乘法的由来
人教版-数学-二年级上册-“九九乘法表”的由来
小学-数学-打印版小学-数学-打印版 1 “九九乘法表”的由来乘法口诀，在中国古代早已有之。
《管子·轻重》云：“滤戏作造六峜以迎阴阳，作九九之数以合天道。
”《韩诗外传》云；“齐桓公设庭宴燎，待人士不至，有以九九见者。
”古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八十一”还是，至“一一如一”止，它的顺序与后事相反。
古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，所以称九九乘法表。
《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。
现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“一一如一”止。
因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。
九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。
现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。
不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。
西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。
巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。
由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。
十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。
当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。
小学九九乘法口诀表的特点及来历公式总结
小学九九乘法口诀表的特点及来历公式总结九九乘法口诀的由来现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。
因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。
九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。
现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。
不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。
西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。
巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。
由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。
十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。
当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。
本文导航 1、首页2、九九乘法口诀的全文3、九九乘法表的特点4、古代文明古国的乘法表5、如何背诵九九乘法口诀表九九乘法口诀的全文1乘的乘法有:1_1=1 1_2=2 1_3=3 1_4=4 1_5=5 1_6=6 1_7=7 1_8=8 1_9=9 1_10=10 1_11=11 1_12=12 1_13=13 1_14=14 1_15=15 1_16=16 1_17=17 1_18=18 1_19=192乘的乘法有:2_2=4 2_3=6 2_4=8 2_5=10 2_6=12 2_7=14 2_8=16 2_9=18 2_10=20 2_11=22 2_12=24 2_13=26 2_14=28 2_15=30 2_16=32 2_17=34 2_18=36 2_19=383乘的乘法有:3_3=9 3_4=12 3_5=15 3_6=18 3_7=21 3_8=24 3_9=27 3_10=30 3_11=33 3_12=36 3_13=39 3_14=42 3_15=45 3_16=48 3_17=51 3_18=54 3_19=574乘的乘法有:4_4=16 4_5=20 4_6=24 4_7=28 4_8=32 4_9=36 4_10=40 4_11=44 4_12=48 4_13=52 4_14=56 4_15=60 4_16=64 4_17=68 4_18=72 4_19=765乘的乘法有:5_5=25 5_6=30 5_7=35 5_8=40 5_9=45 5_10=50 5_11=55 5_12=60 5_13=655_14=70 5_15=75 5_16=80 5_17=85 5_18=90 5_19=956乘的乘法有:6_6=36 6_7=42 6_8=48 6_9=54 6_10=60 6_11=66 6_12=72 6_13=78 6_14=84 6_15=90 6_16=96 6_17=102 6_18=108 6_19=1147乘的乘法有:7_7=49 7_8=56 7_9=63 7_10=70 7_11=77 7_12=84 7_13=91 7_14=98 7_15=105 7_16=112 7_17=119 7_18=126 7_19=1338乘的乘法有:8_8=64 8_9=72 8_10=80 8_11=88 8_12=96 8_13=104 8_14=112 8_15=1208_16=128 8_17=136 8_18=144 8_19=1529乘的乘法有:9_9=81 9_10=90 9_11=99 9_12=108 9_13=117 9_14=126 9_15=135 9_16=144 9_17=153 9_18=162 9_19=17110乘的乘法有:10_10=100 10_11=110 10_12=120 10_13=130 10_14=140 10_15=150 10_16=160 10_17=170 10_18=180 10_19=19011乘的乘法有:11_11=121 11_12=132 11_13=143 11_14=154 11_15=165 11_16=176 11_17=187 11_18=198 11_19=20912乘的乘法有:12_12=144 12_13=156 12_14=168 12_15=180 12_16=192 12_17=204 12_18=216 12_19=22813乘的乘法有:13_13=169 13_14=182 13_15=195 13_16=208 13_17=221 13_18=234 13_19=247 14乘的乘法有:14_14=196 14_15=210 14_16=224 14_17=238 14_18=252 14_19=26615乘的乘法有:15_15=225 15_16=240 15_17=255 15_18=270 15_19=28516乘的乘法有:16_16=256 16_17=272 16_18=288 16_19=30417乘的乘法有:17_17=289 17_18=306 17_19=32318乘的乘法有:18_18=324 18_19=34219乘的乘法有:19_19=361本文导航 1、首页2、九九乘法口诀的全文3、九九乘法表的特点4、古代文明古国的乘法表5、如何背诵九九乘法口诀表九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。
《3 的乘法口诀》 讲义
《3 的乘法口诀》讲义一、乘法的意义在学习 3 的乘法口诀之前，我们先来了解一下乘法的意义。
乘法是求几个相同加数和的简便运算。
比如 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 9，写成乘法算式就是 3×3 ＝ 9 。
那为什么要有乘法呢？想象一下，如果我们要计算 20 个 3 相加是多少，一个一个加起来会非常麻烦，而用乘法 3×20 ＝ 60 ，就能很快得出结果。
二、3 的乘法口诀的由来我们先从一个 3 开始。
一个 3 是 3 ，写成乘法算式就是 1×3 ＝ 3 。
两个 3 相加，3 ＋ 3 ＝ 6 ，乘法算式就是 2×3 ＝ 6 。
三个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 9 ，乘法算式 3×3 ＝ 9 。
四个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12 ，乘法算式 4×3 ＝ 12 。
五个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 15 ，乘法算式 5×3 ＝ 15 。
六个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 18 ，乘法算式 6×3 ＝ 18 。
七个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 21 ，乘法算式 7×3 ＝21 。
八个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 24 ，乘法算式8×3 ＝ 24 。
九个 3 相加，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 27 ，乘法算式 9×3 ＝ 27 。
根据这些乘法算式，我们就可以总结出 3 的乘法口诀。
三、3 的乘法口诀一三得三， 1×3 ＝ 3 。
二三得六， 2×3 ＝ 6 。
三三得九， 3×3 ＝ 9 。
三四十二， 4×3 ＝ 12 。
三五十五， 5×3 ＝ 15 。
三六十八， 6×3 ＝ 18 。
最早的乘法表
最早的乘法表出现在中国的春秋战国时期，称为“九九乘法表”。
这个乘法表最早出现在《管子》、《荀子》、《淮南子》等书中，但在东汉时期的数学家赵爽的《周髀算经》中得到了完整的记载。
乘法口诀分为“九九表”和“二九一表”两部分，“九九表”即上面所提到的九九乘法表，而“二九一表”则是将“一六如一”、“二八如二”、“三八如三”等口诀合并成的，这样可以方便记忆。
乘法表的起源可以追溯到春秋战国时期，但是目前最早的文字记载出现在《荀子》中，被称为“法之则易者不言”，意为使用法则容易计算，乘法口诀就是其中之一。
随着时间的推移，人们逐渐发现了乘法的许多规律和性质，其中包括乘法的交换律、结合律和分配律等，这些规律的发现为乘法表的发展奠定了基础。
在古代，乘法表是学习算术的基本功之一，因为它不仅可以帮助人们快速计算数字，还可以为其他数学问题提供基础。
随着时间的推移，乘法表逐渐传到了印度、阿拉伯等地，成为了世界数学文化中的一部分。
乘法小九九故事
乘法小九九的故事可以追溯到古代的数学教育。
相传在古代，有一个叫做九九乘法表的小册子，被广泛使用于教学和
日常生活中。
这个九九乘法表包括了1到9的数字，每个数
字都有与之对应的乘法口诀。
这个九九乘法表的起源可以追溯到春秋战国时期，当时已
经有了“九九歌”，而这种歌谣的形式在民间流传了很久。
到了公元5世纪左右，印度数学家阿叶彼海特发明了一种乘
法计数法的表格，用它进行乘法运算非常简便。
随着时间的推移，这个九九乘法表逐渐传到了中国，并被
广泛应用于教学和日常生活中。
人们开始将这个表格刻在竹
简上，或者用口头传唱的方式进行传播。
在宋代以后，九九
歌被编入启蒙教材，成为了广大小学生不可或缺的数学知识。
这个九九乘法表不仅在中国的数学教育中发挥了重要作用，也逐渐传播到了其他国家。
如今，乘法小九九已经成为世界
各地小学教材中的必学内容，成为了孩子们学习数学的基础
知识之一。
乘法口诀的由来
龙源期刊网
乘法口诀的由来
作者：赵阳
来源：《小学生学习指导_趣味课堂·低年级》2019年第10期
乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则，沿用至今已经有两千多年历史了。
古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八十一”开始，至“一一如一”止，与现在使用的顺序相反，因此古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，又称九九表、九九歌、九因歌、九九乘法表。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》《管子》《淮南子》《战国策》等书中就能找到“三九二十七”“六八四十八”“四八三十二”“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
西方文明古国希腊和巴比伦，也发明了乘法表，不过比起九九表复杂些。
巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。
由于在13世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人们视为数学专家。
13世纪之初，东方的计算方法通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了它的方便之处，所
以学习这个新方法。
这是當时大学的教材。
我们熟悉的九九表一般只用一一到九这九个数字，包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”。
《九九乘法表》从春秋战国时期就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。
九九表也是小学算术的基本功。
同学们，你们的乘法口诀是否背诵熟练了？快和你的小伙伴比一比吧！。
九九乘法表口诀及由来
小九九”的由来现在小学生学的“小九九”口诀,是从“一一得一”开始,到“九九八十一”为止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止。
因为口诀开头两个字是“九九”,所以,人们就把它简称为“小九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见,早在“春秋”、“战国”的时候,《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制,原则上需要无限大的乘法表,因此不可能有九九表。
例如希腊乘法表必须列出7x8,70x8,700x8,700x8,7000x8……。
相形之下,由于九九表基于十进位制,7x8=56,70x8=560,700x8=5600,7000x8=56000,只需7x8=56一项代表。
古埃及没有乘法表。
考古家发现,古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。
例如计算 5x13,先将13+13得26,再迭加26+26=52,然后再加上13得65。
巴比伦算术有进位制,比希腊等几个国家有很大的进步。
不过巴比伦算术采用60进位制,原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项;由于“59x59”乘法表太庞大,巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。
考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。
不过,考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 ……59x59=3481 的“平方表”。
要计算两个数a,b的乘积,巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学, axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。
例如7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.古玛雅人用20进位制,跟现代世界通用的十进位制最接近。
加(+)、减(-)、乘(×)、除(÷)符号的来源
加（＋）、減（－）、乘（×）、除（÷）符號的來源加（＋）、減（－）、乘（×）、除（÷）符號的來源+加号的由来运算符号并不是随着运算的产生而立即出现的。
我国在商代就已经有加法、减法运算，但同埃及、希腊和印度等文明古国一样，都还没有加法符号，只是把两个数字写在一起来表示相加。
公元6世纪，印度人开始把单词的缩当成运算符号。
后来欧洲人承袭印度人的做法，如16世纪，意大利科学家N·塔塔里亚用意大利文"Più"（加的意思）的第一个字母表示加。
1489年，德国数学家魏德曼首先使用“+”当加号，“+”是在橫线上加一竖来表示增加的意思。
1514年，荷兰数学家 V·赫克把它用作代数运算符号之一，后来又经过法数数学家 F·韦达的宣传和提倡，“+”开始普及，但直到1630年才得到公认。
德国数学家魏德曼首先使用了加号“+”—减号的由来最初减号由拉丁文“minus”缩写成“m-”，意为“减去”，后来又被略去字母m，表示为“-”。
15世纪，德国数学家魏德曼在创造出来“+”后不久，经过多次分析和研究，又创造了减号，即“-”。
在加号上减去一竖，表示减少。
也有人说，“-”出现于中世纪。
当时酒商在售出酒后，用橫线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉。
于是就出现了用以表示减少的“-”和用以表示增加的“+”。
中世纪酒商用横线或竖线标示存酒量的变化×乘号的由来人类很早就掌握了乘法运算。
在我国，早在2000多年之前就已出现了“九九”乘法表，在西方也出现了格子乘法。
1540年，德国数学家史提非用拉丁字母“m”表示乘法，它是拉丁语乘法“multiplicntio”一词的第一个字母。
1631年，英国数学家奥特雷德在其著作《数学之钥》（Clavis Mathematicae）中首次以“×”表示两数相乘，即现代的乘号，後日渐流行，沿用至今。
乘法的来源及发展
乘法的来源及发展乘法的来源乘法是算术中最简单的运算之一。
最早来自于整数的乘法运算。
什么是乘法例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
古巴比伦人很早就发现，1/7是一个无限小数，怎么除也除不完。
古巴比伦的倒数表里所有的数都是精确的小数，它们（在60进制中）都是有限小数。
碰到无限小数时，他们会用取近似值的方法来解决。
例如，古巴比伦人会通过1/13 = 1*(1/13) = 7*(1/91) ≈ 7*(1/90) = 7*(40/3600) = (7*40)/3600 来计算1/13的值。
那个40就是查倒数表查出来的。
“小九九”的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。
现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。
因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
发展在各种文明的算术发展过程中，乘法运算的产生是很重要的一步。
一个文明可以比较顺利地发展出计数方法和加减法运算，但要想创造一套简单可行的乘法运算方法却不那么容易。
我们目前使用的乘法竖式计算看似简便，实际上这需要我们事先掌握九九乘法口诀表；考虑到这一点，这种竖式计算并不是完美的。
我们即将看到，在数学的发展过程中，不同的文明创造出了哪些不同的乘法运算方法，其中有的运算法甚至可以完全抛弃乘法表。
古巴比伦数学使用60进制，考古发现的一块古巴比伦泥板证实了这一点。
这块泥板上有一个正方形，对角线上有四个数字1, 24, 51, 10。
最初发现这块泥板时人们并不知道这是什么意思，后来某牛人惊讶地发现，如果把这些数字当作60进制的三位小数的话，得到的正好是单位正方形对角线长度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... 这说明古巴比伦已经掌握了勾股定理。
小学九九乘法口诀表的特点及来历
小学九九乘法口诀表的特点及来历九九乘法口诀的由来现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。
因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。
九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。
现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。
不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。
西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。
巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。
由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。
十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。
当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。
本文导航1、首页2、九九乘法口诀的全文3、九九乘法表的特点4、古代文明古国的乘法表5、如何背诵九九乘法口诀表九九乘法口诀的全文1乘的乘法有:1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11 1×12=12 1×13=13 1×14=14 1×15=151×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=192乘的乘法有:2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22 2×12=24 2×13=26 2×14=28 2×15=302×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=383乘的乘法有:3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=273×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=453×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=574乘的乘法有:4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=404×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=644×17=68 4×18=72 4×19=765乘的乘法有:5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=555×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=855×18=90 5×19=956乘的乘法有:6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=84 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=1086×19=1147乘的乘法有:7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15=105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=133 8乘的乘法有:8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=1048×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=1448×19=1529乘的乘法有:9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=1269×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=17110乘的乘法有:10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140 10×15=150 10×16=160 10×17=170 10×18=180 10×19=190 11乘的乘法有:11×11=121 11×12=132 11×13=143 11×14=154 11×15=16511×16=176 11×17=187 11×18=198 11×19=20912乘的乘法有:12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192 12×17=204 12×18=216 12×19=22813乘的乘法有:13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221 13×18=234 13×19=24714乘的乘法有:14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252 14×19=26615乘的乘法有:15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=285 16乘的乘法有:16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=30417乘的乘法有:17×17=289 17×18=306 17×19=32318乘的乘法有:18×18=324 18×19=34219乘的乘法有:19×19=361本文导航1、首页2、九九乘法口诀的全文3、九九乘法表的特点4、古代文明古国的乘法表5、如何背诵九九乘法口诀表九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。
乘法口诀的历史故事.docx
乘法口诀的历史故事乘法口诀的历史故事乘法口诀是我们在学习数学时经常遇到的概念之一，它是一种用于计算乘法的技巧。
然而，你是否曾想过乘法口诀的背后有何历史故事呢？在本文中，我们将深入探索乘法口诀的起源和发展。
乘法口诀的历史可以追溯到中国古代。
据传，在距今约两千五百年前的殷商时期，古代中国已经开始使用乘法口诀。
当时的人们通过观察自然界中的现象，如星辰的排列、植物的生长等等，开始思考数学规律，并应用于实际运算当中。
在古代中国的《周髀算经》中，可以找到一些早期的乘法口诀。
这本古老的著作记载了许多数学问题和计算方法，其中包括了一些基本的乘法表。
这些乘法表是以九九乘法口诀为基础，通过演绎和总结得出的。
到了公元三世纪的中国晋朝，乘法口诀逐渐发展成为一种教育工具。
晋朝数学家刘徽在其所著的《九章算术》中详细介绍了乘法口诀的运用方法。
他提出了一种名为“半切垂直”的算法，即将要乘的两数以及结果放在一起，利用线条的相交和重叠来表示数字之间的关联关系。
这种方法不仅简明直观，还能够帮助学生们更好地理解乘法的本质。
乘法口诀的历史在世界范围内也有着其他的发展轨迹。
例如，在古希腊时期，柏拉图学派的代表人物欧多克索斯提出了一种乘法口诀的构造方法。
他通过将数字组成关联矩阵，并从中得出相应的规律，使得学生们能够更加快速地计算乘法运算。
在中世纪的阿拉伯世界，伊本·易卜拉欣·沙特提出了一种用手指进行乘法运算的方法，这种方法在当时被广泛使用。
通过掌握不同手指代表的数值含义，可以轻松地进行乘法计算，这种方法被认为是乘法口诀的又一种实际应用。
随着时间的推移，乘法口诀得到了更广泛的应用和发展。
在现代教育中，乘法口诀已经成为学生们学习基本数学和提高计算速度的重要工具。
不仅如此，乘法口诀也帮助我们更好地理解数学的逻辑和规律。
总结一下，乘法口诀的历史可以追溯到数千年前，它在不同的文化和时期都有其独特的发展轨迹。
从中国古代的九九乘法表到希腊的构造方法，再到阿拉伯世界的手指计算法，乘法口诀一直以来都是数学教育中不可或缺的一部分。
两位数乘法的历史演变与发展
两位数乘法的历史演变与发展两位数乘法是数学中基础而重要的运算之一，它在日常生活和工作中都有广泛的应用。
本文将探讨两位数乘法的历史演变与发展，并介绍一些有助于学习和掌握两位数乘法的方法和技巧。
1. 古代计算方法在两位数乘法的早期阶段，人们并没有现代计算器或计算机来辅助计算。
古代的计算方法主要依靠手工计算，例如中国古代采用的“术数计算法”和印度古代使用的“乘积计算术”。
术数计算法是中国古代流传下来的一种计算方法，它基于具体数字的特性进行计算。
例如，对于两个十位数相乘，可以将各个位的乘积相加得到最终结果。
这种方法相对简单，但对于大数乘法来说较为繁琐。
印度古代的乘积计算术也有一套独特的算法，被称为“十叉竖式”，它是一种垂直排列的计算方法。
通过在十位和个位之间画线，并在每个交点上写出数字相乘的结果，最后将交点上的数字相加得到结果。
这种方法高效且易于理解，被广泛流传至今。
2. 算盘的出现算盘是一种基于进位制的计算工具，它的使用可以大大提高计算速度和准确性。
算盘可以追溯到公元前2000年左右的古代埃及和美索不达米亚地区。
算盘的主要构造是一组珠子或圆珠在木架或金属架上的摆动，通过珠子的上下移动来表示数字的增减和进位。
随着算盘被不断改良和普及，它逐渐成为了两位数乘法计算的常用工具。
使用算盘进行两位数乘法计算，可以较为快速地进行运算。
例如，将两个数的个位数和十位数分别放在算盘的对应位上，通过珠子上下移动，相加得到十位数和个位数的乘积。
然后将两个乘积相加得到最终结果。
算盘的出现极大地方便了人们进行两位数乘法的计算。
3. 进位运算法则随着数学的发展，人们在两位数乘法中总结出了一些进位运算法则，极大地简化了计算过程。
这些法则包括：a) 个位数乘个位数：在相乘的过程中，如果两个数的个位数相乘得到的结果大于10，记为AB（例如，4*6=24），则将A作为进位，B作为结果的个位数。
b) 十位数乘个位数：在相乘的过程中，十位数相乘得到的结果中，十位数记为C，个位数记为D，则结果的十位数为C，结果的个位数为D。
乘法的来源
乘法的来源
乘法是加法的一种简化。
乘法是算术中最简单的运算之一。
最早来自于整数的乘法运算。
什么是乘法乘法是指一个数或量，增加了多少倍。
例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
“小九九”的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。
现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“二二得四”起，到“九九八十一”止。
因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
乘法的起源
乘法的起源1. 乘法的概念乘法是算术运算的一种，用于表示相同因子数量的重复加法。
在数学中，乘法是最基本的运算之一，它是我们日常生活中不可或缺的一部分。
2. 乘法的历史2.1 古代的乘法乘法的概念最早可以追溯到公元前3000年的古代美索不达米亚文明。
当时，人们使用简单的计数方法和石板记录数字。
由于没有发明纸张和笔，他们使用刻在石板上的符号来表示数字。
美索不达米亚人开发了一种称为“黏土牌”的计数工具，这是一种用黏土制成的小球，上面刻有数字符号。
他们将这些黏土牌组合在一起，用以进行加法和乘法运算。
2.2 埃及的乘法在古埃及文明中，人们使用了一种称为“乘法方阵”的方法来进行乘法运算。
乘法方阵是一种规则的矩阵，在其中填入数字，并通过将行和列相乘得出结果。
乘法方阵在埃及墓葬和神庙的壁画中被广泛使用，真实地揭示了古埃及人在乘法领域取得的重大进展。
2.3 希腊的乘法在古希腊数学中，乘法被称为“倍数”。
希腊数学家毕达哥拉斯创造性地将乘法引入到几何学中，发现了斜边的长度可以用两个其他边的平方和的乘积表示。
此外，希腊数学家欧几里得还开发了“共轭乘法” 的概念。
共轭乘法是指将两个复数的实部和虚部相乘得到的结果。
3. 现代乘法3.1 十进制乘法在现代数学中，我们通常使用十进制（或其他进制）进行乘法运算。
十进制乘法是一种基于算式的乘法方法，人们可以通过将数字竖直对齐并进行逐位相乘来求得答案。
例如，计算345 × 12 的结果，我们将数字对齐并计算每一位的乘积，然后将结果相加得到最终答案。
3.2 计算器和电子乘法随着科技的发展，计算器和电子设备出现并广泛应用。
计算器可以在短时间内进行复杂的乘法运算，并减少了人类的计算负担。
而在电子领域，乘法也被广泛应用于数码电路和计算机算法中。
人们通过设计和利用逻辑门电路，实现了高速的二进制乘法操作，这在现代计算机科学中起着重要的作用。
4. 乘法的应用乘法作为一种数学运算，被广泛应用于日常生活和各个领域。
乘法竖式的演变过程
乘法竖式的演变过程
乘法竖式是一种用于解决两个或多个数相乘的算式的方法。
它的演变过程可以追溯到古代文明时期，当时人们使用了一些简单的方法来计算乘法。
在古代，人们使用了一些不同的算法来计算乘法。
这些算法包括了加法重复、倍增重复、竖式等。
这些算法都是在一些简单的计算方式基础上演变而来的。
随着文明的进步，人们逐渐发现了更加高效的算法来计算乘法。
在17世纪，德国数学家乘法竖式发明了一种称为乘法竖式的算法，这种算法通过垂直排列数字的方式来计算乘法，大大提高了计算的速度和精度。
现代的乘法竖式已经变得非常简单和直观。
人们可以将要相乘的两个数垂直排列，然后从右到左逐位相乘，将结果写在下方的对应位上，最后将所有结果相加即可得到最终的乘积。
总之，乘法竖式是一个历史悠久的算法，经过不断地演变和改进，现在已经成为了一种简单、高效、精确的计算方法，为我们的学习和生活带来了便利。
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小数乘法的来历
小数乘法的来历18世纪美国数学家欧德莱发现乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是就把“+”号斜写成“*”号，表示数字增加的另一种运算法，并给它取名叫“乘号”。
除号诞生在瑞士。
当时，学者哈纳在算帐时遇到要把一个整数分成几份的问题，但没有符号可以表示这种算法。
于是，他就用一条横线把两个圆点分开来表示这种算法，并取名为“除号”。
小数乘法简算的窍门——凑整凑整就是运算定律、运算性质，把有关的数据进行重新组合，使某两个或几个数，经过加、减、乘运算后，结果是整数（包括整十数、整百数……）。
合理地凑整可以使计算简便。
在小数乘法中，通常采用下面几种方法进行凑整。
一、根据乘法交换律和结合律凑整例1 计算0.125 ×2.5 ×0.5 ×8 ×0.4 ×2原式= （0.125 ×8）×（2.5 ×0.4）×（0.5 ×2）= 1 × 1 × 1= 1二、根据乘法分配律凑整例2 计算2.5 ×3.2 ＋6.8 ×2.5原式= 2.5 ×（3.2 + 6.8）= 2.5 × 10= 25三、将数分解后再凑整例2 计算0.125 ×2.5 ×0.5 ×6.4根据5 ×2 ＝10，25 ×4 ＝100，125 ×8 = 1000，将6.4分解成8 ×0.4 ×2，再利用乘法结合律凑整。
接下来的计算过程留给同学们自己试一试！三、将数值转化再凑整例3 计算2.9 ×3.2 ＋0.71 ×32根据“积不变的性质”，可以将算式中的“0.71 ×32”转化成“7.1 ×3.2”，再利用乘法分配律进行计算。
原式= 2.9 ×3.2 ＋7.1 ×3.2= 3.2 ×（2.9 + 7.1）= 3.2 × 10= 32【想一想】“小朋友们，这几道题还可以怎样转化进行凑整呢？”。
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现在小学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“小九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。 古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。 用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。 中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。