最新四维数据的图形表示3630669

四维数据的图形表示3630669数学与应用数学本科生毕业论文四维数据的图形表示所在学院：数理学院专业名称：数学与应用数学安徽工业大学毕业设计(论文)任务书课题名称四维数据的图形表示学院数理学院专业班级数学与应用数学系092班姓名学号毕业设计(论文)的主要内容及要求：（1）掌握四维散乱数据的概念，即什么是四维散乱数据。

（2）了解四维散乱数据在各方面的应用背景。

（3）查阅资料怎样给出散乱数据求出等值点，并且知道多种插值方法，学会编程实现等值面。

（4）通过比较这些插值方法，了解这些插值方法的优点并发现每种方法的不足，最后改进使自己的方法得以优化，获取更好的效果。

（5）最后得出研究结论，并且对该论文加以深化，进行引申，了解实际应用的方法与实现。

（6）整理相关资料，完成毕业论文的写作。

（7）对论文进行全面修改、完善，准备论文答辩。

指导教师签字：Quadric插值Kriging interpolation，Shepherd interpolation and Multi-Quadric and some other ways to achieve the fitting of isosurface, the key of Kriging interpolation is to choose the suitable Variogram model, such as Spherical, exponential, Gaussian model. In the end, though judging the superiority of all the methods to find out the best solving model, the effect is best especially for the intensive scattered data.For the case of giving random scattered data in advance,we should be take preprocessing and adapt the above methods.Keywords: Four-dimensional data;equivalent points; isosurface; Kriginginterpolation; Shepherd interpolation所在学院 (I)专业名称 (I)摘要 (i)Abstract (ii)目录 (iii)1 绪论 (1)2 六面体网格划分 (2)2.1 “四维数据的图形表示”内涵 (3)2.2 “六面体网格划分”的原理及意义 (3)2.2.1 MC算法的思想及引出 (3)2.3“六面体网格划分”的方法 (3)2.3.1构造四维散乱数据 (3)2.4 对于任意给定散乱数据情况的“六面体网格划分”方法 (3)2.4.1“六面体网格划分”之后的节点预处理 (4)3 搜索和遍历算法 (4)4 散乱等值点的获取 (5)4.1等值点的判定 (6)4.2 等值点的求解 (6)5 空间散乱数据的曲面拟合的模型、方法和实现 (7)5.1Kringing方法的背景(全体方法） (7)5.1.1.Kringing方法的理论基础 (8)5.1.2.从实验变差函数中找出理论变异函数及其参数 (10)5.1.3.Kringing方法]5[ (11)5.2 Shepard方法(局部方法)]2[ (12)5.3 Multi-Quadric插值方法(属于径向基函数)]8,7,6[ (12)5.4参数双三次样条曲面 (13)5.4.1曲面模型 (13)5.4.2曲面造型的要求 (14)5.4.3曲面造型方法及显示 (14)5.4.4双三次样条曲线函数 (14)5.4.5参数双三次样条曲面]9[ (15)6 四维散乱数据图形表示的算例 (18)7 方法的比较与评价 (24)8 引申 (26)结论 (34)致谢 (36)法。

例如，在石油勘探周中，经常把地层的地质渗透率作为研究对象，从而可以判别诸如某地层是否可能蕴含石油等问题。

也希望不仅采集油井附近的石油，在三级采油中，人们利用一些井灌水另一些井抽油的方法把石油赶出来。

要分析地层中石油及水的流动过程就必须研究底层的地质渗透率，从而决定如何灌水与抽油的方案，渗透率这个对象可以用三元变量的函数表示，实际问题中通过打井取芯获取一些井位在某些深度的数据，要用数学方法描述这个函数，井位一般来说不是网格型的，有的由于岩芯的损坏，某些深度的测量值也有缺损，所以这是一散乱数据的差值问题。

此外，在临摹、仿制及考古的古生物复原问题中，人们通常利用仿制对象的一些离散测量值来绘制对象的表面形状，从而制模。

由于仿制对象的形状的复杂性，所以这也是一个散乱数据的插值问题。

当前有多种实际应用与散乱数据的插值问题，主要有普通克里格方法、反距离移动平均法和反距离移动表面法。

要注意到使用不同的方法，得到不同的表面数据和完全不同的结果，所以选择恰当的空间差值方法是空间散乱数据插值的关键。

本论文获取等值面大致步骤如下：2 六面体网格划分2.1 “四维数据的图形表示”内涵 四维数据通俗上讲，就是数据是由一系列四元数),,,(i i i i w z y x 组成，每一个四元数代表的是空间某一点的数据特征，或者物体区域中某一点所研究的数据特征，前三维代表的是空间坐标),,(i i i z y x ，第四维代表的是有特征的数据i w ，比如对于气象学应该是气压，气温等特征数据，对于研究物体则是密度，温度等参数。

现在我们所讨论的是怎样把给定足够密集各个位置的散乱数据),,,(i i i i w z y x 中找出给定区域所有的等值点),,(i i i z y x 即它们具有相同的i w ，然后通过某种方法把这些等值点用曲面给表示出来，而且离实际的等值面具有极高的准确性。

我们称),,(i i i z y x f w =所表示的曲面叫超曲面即等值面，固定w 形成的面叫做等值面，下面讨论其实现的方式。

2.2 “六面体网格划分”的原理及意义为了解决问题的方便，我们必须对原始数据进行处理，使其运算方面，我们可以认为：空间中任意密集的四维散乱数据都在某一六面体A 的顶点位置上，，所以可以对原始散乱数据进行网格划分，是所有的数据都分布在A 的顶点上。

这样做有助于对原始离散数据进行处理，便于运算求解。

2.2.1 MC 算法的思想及引出MC 算法即Marching Cubes （MC)算法于Lorensong 和Cline 于1987年提出的，是一个被广泛使用的体数据等值面抽取算法，它使用三角面片表示抽取得到的等值面。

MC 算法假设体数据是局部线性连续的, 它认为, 如果两个相邻采样点一个为正点, 一个为负点, 则它们连成的边上一定存在一个等值点. 如果得到了A 的各条边上的等值点, 就可以以这些点为顶点, 用一系列的三角形拟合出该A 中的等值面。

本论文最终并不是延续MC 算法所提到的用三角面片表示的等值面。

而是利用MC 算法中使用的A 是体数据中包含8个相邻样品的最小立方体的思想。

2.3“六面体网格划分”的方法为了简便运算，先把给定的区域D 进行空间网格划分，并且dz dy dx ==充分小，以dz dy dx ，，为小正方体三边的边长构造空间网格，这一步骤可用Mathematica 软件简单实现]1[。

2.3.1 构造四维散乱数据通过以上对空间区域的网格划分，认为在实际情况下，每个网格顶点都有其四维数据的测量值，现已知每个网格顶点的前三维坐标，第一种方法可以通过给定),,(z y x f F =，可以求出每个网格顶点的四维散乱数据。

另一种方法是在专业网站上特别是医学，气象学网站上下载四维数据，构造四维离散数据矩阵M 。

下面主要讨论第一种方法，便于对数据的处理。

2.4 对于任意给定散乱数据情况的“六面体网格划分”方法如果先给定任意离散数据，那么怎样实现对给定区域的“六面体网格划分”呢？。

这种算法适用于数据分布较均匀的情况, 逼近程度一般, 优点是计算简单, 速度较快。

通过以下流程可以求得：其中，此方法适用于给出的散乱数据比较密集，对于叫疏远的数据点则影响后面的结果。

2.4.1 “六面体网格划分”之后的节点预处理划分之后，给定散乱节点必然在某个网格节点上，那么其他节点的四维数据可以利用Kriging插值或Multi-Quadric插值方法(5.1和5.3详细介绍)计算出其它网格节点的第四维数据，最后进行以下步骤即可。

3 搜索和遍历算法什么叫做搜索和遍历算法呢？它的意义何在呢？搜索和遍历算法是按照某种算法思想对网格划分后的给定区域进行搜索遍历，目的是快速的求出等值点W。

第一种方法是通过已知网格节点构造八叉树，然后通过深度或者广度遍历进行搜索。

第二种方法较为简单且快捷，所有的网格节点可分别在x,y,z轴方向上进行扫描遍历找到，通过递归的方法进行等值点判断可以达到目的。

该步骤可以通过C++,Mathematica软件求解]11[，验证。

4 散乱等值点的获取散乱等值点W 的获取是整个环节中最重要的一环，实现散乱等值点的算法则是关键所在，主要思想是利用上面所描述的搜索遍历算法进行等值点W 的判定，最后通过相应的表达式求出逻辑等值点W 坐标。

4.1等值点的判定在建立了网格后的四维散乱数据模型之后，首先要确定等值点W 的位置，以下简要介绍其方法：对在空间区域D 的k n m ⨯⨯个网格数据点已经给定的情况下（上图为其中的一个子网格且j i K K ，j i K K 1+，11++j i K K ，1+j i K K 分别为4个网格点的),,(z y x f 值（工程上叫高程值），那么最下方的横边上是否有等值点要看W 是否在j i K K ，j i K K 1+之间。

若判别式0)).((1≤--+W K K W K K j i j i 成立，则说明网格最下面的横边有等值点。

同理0)).((1≤--+W K K W K K j i j i 成立，则最左纵边有等值点，反之，则没有等值点。

4.2 等值点的求解在对x,y,z 轴上的搜索国过程中，若用],[j i xposition ，],[j i yposition ，和],[j i zposition 分别来表示位于网格的第i 行，第j 列，第k 高度的x 边，y 边和z 边的等值点与网格点的的距离与每个网格边长的比。

如果上述第一个的判别式成立，并且设],[j i xposition 表示等值点W 到j i B B 的距离占每个网格点的y 边长度的比例系数，则：ji j i j i K K K K K K W j i xposition --=+1],[若上述第二个判别式成立，并且设],[j i yposition 表示等值点W 到j i B B 的距离占每个网格点的y 边长度的比例系数，则： ji j i j i K K K K K K W j i yposition --=+1],[┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊以此类推,假设上述的y 轴方向改为z 轴方向(如上图)，那么：ji j i ji K K K K K K W j i zposition --=+1],[相应的等值点的空间坐标),,(zp yp xp 可由下述三个公式求得： 等值点在x 轴方向时，坐标值可由下式求得：dx xposition K K x xp j i *+=)(； )(j i K K y yp =； )(j i K K z zp =；分别对y,z 轴上进行扫描，可求得空间中所有的x 轴方向上的等值点坐标。