人教版中职数学3.3函数的_应用
中职学校高三数学的知识点
中职学校高三数学的知识点数学是一门重要的学科，对于中职学生来说，高三数学是他们学习的重点和难点。
本文将介绍中职学校高三数学的知识点，帮助学生们更好地理解和掌握这门学科。
第一部分：函数与方程1. 一次函数1.1 函数的定义及表示法1.2 函数的图像与性质1.3 函数的应用案例2. 二次函数2.1 二次函数的定义及表示法2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的解析式2.4 二次函数的应用案例3. 指数与对数函数3.1 指数函数的定义及表示法3.2 指数函数的图像与性质3.3 对数函数的定义及表示法3.4 对数函数的图像与性质3.5 指数与对数函数的应用案例4. 三角函数4.1 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及表示法 4.2 三角函数的图像与性质4.3 三角函数的应用案例第二部分：几何与空间1. 平面几何1.1 三角形1.1.1 三角形的性质与分类1.1.2 三角形的面积计算1.2 四边形1.2.1 正方形、长方形和平行四边形的性质与计算 1.2.2 梯形和菱形的性质与计算2. 立体几何2.1 体积与表面积的计算2.1.1 正方体、长方体和圆柱体的计算2.1.2 锥体和球体的计算2.2 空间几何图形的投影关系第三部分：统计与概率1. 统计与统计图1.1 数据的收集与整理1.2 统计图的绘制与分析2. 概率与概率计算2.1 随机事件与概率2.2 概率计算的方法与应用第四部分：函数与导数1. 函数的导数1.1 导数的定义与几何意义 1.2 函数的导数计算1.3 函数的导数性质1.4 导数的应用案例2. 反函数与导数2.1 反函数的定义2.2 反函数的导数计算3. 高阶导数3.1 高阶导数的定义与计算 3.2 高阶导数的应用案例第五部分：数列与级数1. 等差数列1.1 等差数列的定义与计算1.2 等差数列的性质与应用2. 等比数列2.1 等比数列的定义与计算2.2 等比数列的性质与应用3. 级数3.1 级数的定义与性质3.2 常见级数的求和以上是中职学校高三数学的主要知识点，希望同学们能够认真学习、理解并熟练应用这些知识，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
《3.3.3几种常见的函数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《几种常见的函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握函数的概念，了解函数的三要素。
2. 理解常见几种函数的性质，能对函数进行简单的分类讨论。
3. 培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：几种常见函数的性质及定义。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学模型的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型。
2. 准备教材和参考书，以便参照。
3. 设计一些实际问题，引导学生从数学角度出发，运用函数知识进行分析和解决。
4. 可事先布置学生预习，以便对课程有初步了解。
四、教学过程：（一）导入1. 复习初中所学函数概念，使学生明确本节课要研究的内容，板书课题。
2. 通过复习正比例函数、反比例函数图像性质，引导学生得出基本初等函数的定义，进而提出问题：是否只有上面这两种类型的函数？引导学生总结常见的三种初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数。
（二）讲授通过教学基本框架的设计和评价（基于布鲁姆的教学设计理论），对于不同的目标采用不同的教学策略和组织形式。
对具体教学过程设计如下：任务一：认识函数图像（对基础薄弱的学生可采用）(1) 以列表的形式给出四种基本初等函数的概念和性质；(2) 分别用四种颜色的粉笔在黑板上画出四种函数的图像；(3) 引导学生观察图像，分析图像与x轴的关系，总结四种函数的单调性、增减性、最值及图像的对称轴。
任务二：利用几何画板，观察并归纳出函数的图像变换规律。
这是教学的重点，教师先进行几何画板的演示，引导学生发现横坐标的伸缩变化和图像的平移变换规律。
利用“图形变化-图像变换”表格（表格可指导学生自己操作进行图像变换）。
学生操作教师提问，学生回答并板书。
任务三：利用几何画板，让学生自己动手操作，变换参数的值，观察函数图像的变化情况。
学生自己动手操作，可以加深对四种基本初等函数的性质的理解。
同时，通过变换参数的值，可以让学生自己发现参数的变化对函数图像的影响。
《函数的实际应用举例》说课稿
《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。
本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。
本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。
数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。
基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。
2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。
在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。
在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。
从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。
从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。
从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。
针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
《3.3.3几种常见的函数》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《几种常见的函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业的主要目标在于：巩固学生对于函数基础知识的理解，增强学生的运算能力与思维分析能力。
通过对常见函数类型（如一次函数、二次函数）的探索与实践，为后续复杂函数的学习奠定坚实基础。
二、作业内容本作业包括以下几项内容：1. 回顾一次函数概念与图像，能够描述一次函数的性质及与实际应用场景的联系。
通过解析简单的线性问题，如速度与时间的关系等，加深对一次函数的理解。
2. 掌握二次函数的基本形式，理解二次函数的图像特征和开口方向，并能够根据给定的二次函数解析式绘制其图像。
3. 完成一定量的习题练习，包括一次函数和二次函数的表达式识别、图像绘制、以及简单的函数运算等。
4. 结合实际生活案例，分析并构建一个简单的数学模型，用一次或二次函数来描述实际问题中的关系。
5. 撰写简短的反思报告，总结本次作业的收获与不足，并针对难点提出自己的学习策略或疑问。
三、作业要求具体作业要求如下：1. 学生应充分理解和掌握本次课中所学习的几种常见函数的定义和性质，并在实践中正确应用。
2. 对于所提供的练习题，要求学生认真独立完成，鼓励互相交流探讨以提高解答能力。
3. 在写反思报告时，需以第一人称展开思考，尽量包含自己在解答问题时的疑惑及探索过程。
报告需体现出个人的真实感悟与理解，切忌照搬书本内容或敷衍了事。
4. 结合生活案例的数学建模活动需具备真实性和创新性，尽量使用贴近学生生活实际的例子，如分析学校成绩与学习时间的关系等。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否准确无误地反映了问题的要求。
2. 完整性：解题过程是否完整，是否包含了必要的步骤和解释。
3. 创新性：在完成建模环节时能否展示出创新性和实践性。
4. 态度：书写是否整洁，是否有积极的反思和提问等学习态度。
五、作业反馈通过教师批改和学生自评、互评相结合的方式，对作业进行反馈。
教师将针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解和指导，同时鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法。
中职数学基础模块上册3-3函数的性质教学课件
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.3.2
函数的奇偶性
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
——奇偶性
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数 具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果 有，请举例说明．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练 习
3.3.3
几个常见的函数
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二 次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎 样的呢？如何用数学的语言表达？
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中职院校高等数学教材目录
中职院校高等数学教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义和性质1.3 极限的运算法则1.4 函数的连续性第二章：导数与微分2.1 导数的概念与几何意义2.2 导数的运算法则2.3 常用基本函数的导数2.4 高阶导数与隐函数求导第三章：一元函数微分学应用3.1 函数的单调性与极值3.2 函数的图形与曲率3.3 泰勒展开与应用3.4 微分中值定理与拉格朗日中值定理第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 常用基本函数的积分4.3 定积分的概念与性质4.4 定积分的计算方法第五章：多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数的定义与计算5.3 隐函数与参数方程的偏导数 5.4 多元函数的极值与条件极值第六章：多元函数微分学应用6.1 方向导数与梯度6.2 多元函数的最大值与最小值 6.3 二重积分的概念与性质6.4 二重积分的计算方法第七章：多元函数积分学应用7.1 三重积分的概念与性质7.2 三重积分的计算方法7.3 曲线、曲面与曲面积分 7.4 格林公式与高斯公式第八章：无穷级数与幂级数8.1 数列的极限与收敛性8.2 级数的概念与性质8.3 正项级数的收敛判别法 8.4 幂级数的收敛域与展开第九章：常微分方程9.1 常微分方程的基本概念 9.2 一阶常微分方程的解法 9.3 高阶常微分方程的解法 9.4 变量可分离的常微分方程第十章：空间解析几何10.1 点、直线与平面的方程 10.2 空间曲线的参数方程10.3 空间曲面的方程与分类 10.4 空间直线与平面的关系以上是中职院校高等数学教材的目录内容。
该目录按章节划分，涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数与偏导数、多元函数微分学应用、多元函数积分学应用、无穷级数与幂级数、常微分方程以及空间解析几何等核心内容。
每个章节都有相应的小节，详细介绍了各个知识点的定义、性质、应用及计算方法。
中职数学基础模块[精品全套]
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人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 (1)3.1.1 函数的概念 (1)3.1.2 函数的表示方法 (7)3.1.3 函数的单调性 (13)3.1.4 函数的奇偶性 (20)3.2.1 一次、二次问题 (27)3.2.2 一次函数模型 (32)3.2.3 二次函数模型 (39)3.3 函数的应用 (47)第四章指数函数与对数函数 (51)4.1.1 有理指数(一) (51)4.1.1 有理指数(二) (58)4.1.2 幂函数举例 (65)4.1.3 指数函数 (71)4.2.1 对数 (79)4.2.2 积、商、幂的对数 (84)4.2.3 换底公式与自然对数 (91)4.2.4 对数函数 (95)4.3 指数、对数函数的应用 (101)第五章三角函数 (106)5.1.1 角的概念的推广 (106)5.1.2 弧度制 (113)5.2.1 任意角三角函数的定义 (119)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (126)5.2.3 诱导公式 (132)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (139)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (144)5.3.3 已知三角函数值求角 (148)第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．【教学过程】3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1 给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用新课间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．新课6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助新S1 计算 ∆x 和 ∆y ；S2 计算 k ＝∆y ∆x．当 k ＞0时，函数在这个区间上是增函数；当 k ＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3 证明函数 f (x )＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x 1，x 2是任意两个不相等的正实数．因为 ∆x ＝x 2－x 1，∆y ＝f (x 2)－f (x 1)＝1x 2 －1x 1＝2121x x x x -＝－2112x x x x -＝－21x x x ∆．又因为 x 1 x 2＞0，所以 ∆y∆x ＝－211x x ＜0．因此，函数 f (x )＝x 1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数 f (x )＝ 3x在区间学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．课(－∞，0)上是减函数．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】观察图象并完成填空函数 y ＝a x 2 的图象，当a ＞0时开口 ．当a ＜0时开口 ，对称轴2x y =2x y -=2x y =22x y -=23xy -=y-4-2 -6 O-2yｏ-2 3-63.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】。
中职数学3.3函数的性质课件
4．证明：
（1）函数() = − − 2在 −∞, +∞ 上是减函数．
（2）函数() = 2 2 + 1在 −∞, 0 上是减函数．
3.3.2
函数的奇偶性
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
大千世界，美无处不在．
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质 ——奇偶性
例5 （2）图（2）给出了奇函数 = 在 0, +∞) 上的函数图像，
试将 = 的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
（2）由于函数 = 是奇函数，所以它的
图像关于原点中心对称，因此它的图像如图
所示．函数 = 的增区间为 −∞, +∞ ．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
则称 = 是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数
具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎
《3.3.3几种常见的函数》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《几种常见的函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是让学生能够理解并掌握几种常见函数的基本概念和性质，包括一次函数、二次函数等，并能根据给定的条件正确绘制函数的图像。
通过此次作业，巩固学生在课堂上所学的知识，并锻炼其数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一次函数和二次函数的基本概念、定义域、值域以及函数图像的特点。
并要求学生完成相应的填空题和选择题，检验学生对基础知识的掌握情况。
2. 函数图像绘制：选取几个典型的函数，如一次函数y=kx+b 和二次函数y=ax^2+bx+c，要求学生根据函数的解析式，利用数学软件或手工绘制出函数的图像，并标出关键点如极值点、对称轴等。
3. 函数性质应用：设计一系列应用题，要求学生根据给定的函数信息，如函数的单调性、最值等，分析并解决实际问题。
题目可涉及物理学中的抛物运动、工程学中的力学问题等。
4. 思考题拓展：设置一些开放性问题，引导学生从多个角度思考问题，培养其创新意识和发散思维。
如设计一个与函数有关的实际情境问题，让学生自行建立数学模型并求解。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内完成，并保证字迹工整、格式规范。
2. 基础知识巩固部分需全面复习并准确填写答案。
3. 函数图像绘制需准确反映函数的性质，标注清晰，能够使用数学软件辅助绘制者优先考虑。
4. 函数性质应用部分需根据题意分析准确，解题步骤完整，答案正确。
5. 思考题拓展部分需有独特的见解和创新思路，解题过程和答案需清晰明了。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况进行评分，重点考察学生对基础知识的掌握程度以及解题能力。
2. 对于图像绘制部分，教师将根据图像的准确性、清晰度以及创新性进行评分。
3. 对于思考题拓展部分，教师将重点关注学生的创新思路和解题过程，给予适当的鼓励和指导。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的错误进行详细讲解，帮助学生查漏补缺。
《3.3.3 几种常见的函数》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块上册
《几种常见的函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的定义和性质；2. 通过作业实践，提高学生分析问题、解决问题的能力；3. 培养学生自主学习和合作探究的精神。
二、作业内容：1. 完成教材中提供的五种函数的练习题，包括基础概念、性质应用等；2. 针对每种函数，搜集相关资料，进行自主学习，总结其性质特点和应用场景；3. 结合生活实际，各小组选择一种函数，设计一个实际问题，并运用该函数进行解决方案的展示；4. 对上述问题解决方案进行组内讨论，汇总组内成员的想法和观点，形成小组作业报告。
三、作业要求：1. 独立完成作业，不得抄袭；2. 认真阅读相关资料，深入理解函数的性质和应用；3. 小组作业时，积极参与讨论，表达自己的观点，共同解决问题；4. 报告中要包含问题的描述、解决方案的设计、函数的运用等，字数不少于XX字。
四、作业评价：1. 作业评价将根据完成质量、参与度、报告质量三个方面进行，分别占比XX%、XX%、XX%；2. 评价结果将分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，具体标准如下：优秀：作业质量高，理解深入，方案设计合理，表达清晰；良好：作业基本完成，理解较深入，方案设计较合理，表达较清晰；合格：基本完成作业，有些许错误和理解不深入的地方，但总体上能基本应用；不合格：未完成作业，或理解错误、表达混乱，需要重新完成。
五、作业反馈：1. 学生应将作业在规定时间内提交，并附上遇到的问题和困惑；2. 老师会针对学生的问题和困惑进行解答和指导；3. 对于普遍存在的问题和困惑，老师会调整教学策略，进行集体讲解。
通过这次作业，同学们可以更深入地理解和掌握这几种常见的函数，并锻炼自己分析问题、解决问题的能力。
同时，通过小组合作探究，还能培养你们的自主学习和合作探究的精神。
作业报告是评价你们学习成果的重要依据，请认真对待。
以下是对本次作业的具体要求：1. 同学们需要独立完成练习题，并搜集相关资料进行自主学习。
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第三章 函数 3.3 函数的应用
函数图像的性质：函数图像的性质包括单调性、凹凸性、对称性等，这些 性质对于分析和解决实际问题具有重要意义。
函数图像的应用
01 03
02 求 函 数 值 ： 通 过 观 察 函 数 图 像 ， 可 以 快 速
求出函数在某一点的值。
C
E
选择合适的坐标 系
绘制函数图像的 线条
检查函数图像的 准确性和完整性
确定函数表达式
确定函数图像的
标注函数图像的
起点和终点
关键点
B
D
F
函数图像的解析
STEP1 STEP2 STEP3 STEP4
函数图像的定义：函数图像是函数在某一区间内的图形表示，反映了函 数在某一区间内的变化规律。
函数图像的绘制：通过绘制函数图像，可以更直观地理解函数的性质和 变化规律。
际问题
函数的数学思想及其应用
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果， 请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但 信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可 能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如 我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要 播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点， 往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于 演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇 报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样 才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又 难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样 会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步 方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时， 已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但 我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。
人教版中职数学(基础模块)上册3.3《函数的应用》ppt课件1
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
新课
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
新课
例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2 x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
2
2
x22 l x(4 l)2(4 l)2
练习
生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
归纳小 结
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
y (2 0 2 x )3 ( 0 10 x ) 0
2x 0 2 60 x 0 20 x 0 6000 2(0 x22x 0 10 1 00 )6 0000 20 (x10 )28000
由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
课后作 业
新教材高中数学第3章函数33函数的应用一课件新人教B版必修第一册
11
4．(教材P122例3改编)某商店进货单价为45元，若按50元一个销 售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了 获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个______元．
60 [设涨价x元，销售的利润为y元， 则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250 ＝－2(x－10)2＋450， 所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．]
40
(3)方程法．用x表示自变量或其他相关的量．根据问题的实际意 义，运用已掌握的数学、物理等方面的知识，列出函数的解析式， 此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法．实际上函 数的解析式就是含x，y的二元方程．
(3)依照目前的形势分析，你能预测一下2020年，该公司预销售 多少辆汽车吗？
7
常见的几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
分段函数模型
f1（x），x∈D1 f(x)＝…f2（…x），x∈D2
2017
2018
销量/万辆
8
18
30
结合以上三年的销量及人们生活的需要，2019年初，该汽车销
售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工
的共同努力，2019年实际销售44万辆，圆满完成销售目标．
6
问题 (1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什 么方式获取直观信息？
(2)如果我们分别将2016，2017，2018，2019年定义为第一、 二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋ c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该 公司年销量y与第x年的关系？
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例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
2
x
2
l 2
x
(
2 l )2 4
(
l )2 4
( x
l )2 4
l2 16
由此可得该函数在
x
4l 时取最大值,且Smax=
l2 ,
16
这时宽为 l
2x 2
l . 即这个矩形是边长等于
4
l 4
的正
方形时,所围出的面积最大.
有300 m长的篱笆材料，如果利用已有的一面 墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地， 问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？
旅社何时营业额最大
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
函数
函
函数
数
函数
3.3 函数的应用
例1 一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元， 写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式．
y = 15x，xN 例2 火车从北京站开出12 km后，以80 km/h 匀速行驶． 试写出火车总路程 s 与作匀速运动的时间 t 之间的 函数关系式．
20x2 600x 200x 6000 20(x2 20 x 100 100 ) 6000 20(x 10)2 8000
由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
s = 12 ＋80t，t≥0
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
例4 一家旅社有客房300间,每间房租20元,每天都客满.旅社 欲提高档次,并提高租金.如果每间房租增加2元,客房出 租数会减少10间.不考虑其他因素时,旅社将房间租金提 高到多少时,每天客房的租金收入最高. 解：设提高 x 个2元，则将有10 x 间客房空出，则客房 租金总收入为：
y (20 2x)(300 10x)