2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 (29)
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”
余角与补角导学案
2
。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=
。
2、如果两个角的和等于（
）度，就说这两个角互为补角(简称互补)。
符号语言：如果∠α+∠β=
，那么∠α和∠β互为
。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=
。
二、合作探究
1、什么是等量代换？请谈谈你的理解。
2、请同学们以教科书 128 页的图 4-28 的右图为依据，分组探讨余角的性质，然后把余角的 性质写下来。
余角的性质：
。
补角的性质：同角（或等角）的补角相等。
温馨提示：在进行余角和补角定义的应用时，常常可以假设未知数，用方程来解决问题。
大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。
1
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
学习过程
三、当堂检测
1、下列说法中，错误的是（
个，∠ACD=∠ 。
C
5、已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。
A
B
D
6、完成教科书 129 页的第 2 题。
四、能力提升
如图，已知∠AOC=∠BOD，∠AOD=130º，∠BOC=52º。 （1） 请问∠AOB 与∠COD 有什么数量关系？ （2） 求∠AOB 的度数。
C D
B
A O
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编号：4.3.2.2
七年级上册数学导学案
主备教师 ：
科组长审核：
年级组审核：
学案小主人：
班 级：
组 次：
人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质教案
4.3.3 余角和补角教学目标1．知识与技能（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角.（2）．掌握余角和补角的性质．2．过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质.教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备：三角板、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．（图片引入）比萨斜塔，从数学角度来看比萨斜塔最奇特的地方在于本应于地面垂直的塔身变倾斜了，图中的∠1与∠2有什么关系？二、新授1. 在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．板书：如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
2．观察图形，类比互余，得出互补的概念．如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
3.问题讨论问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？小结：互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
互余、互补概念中的角是成对出现的。
三、试炼考验试炼1:：余角与补角．试炼2：例1：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．四、余角与补角的性质．1. 利用三角尺,只画一条线，画出∠1的余角同角的余角相等∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠32. 已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?等角的余角相等∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余又∵∠1=∠3∴∠2=∠4 同（等）角的余角相等3. 师生互动：类比余角的性质，得出补角的性质：同（等）角的补角相等五、挑战大挑战1.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。
《余角和补角》说课稿（精选6篇）
《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。
《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。
一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。
2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。
这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
人教版数 学七年级上册 余角、补角的概念和性质教案
余角、补角的概念和性质1教学目标知识与技能:在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角与补角的性质了解方位角,能确定具体的方位过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学生简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初中数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
2学情分析1.学生已有知识储备七年级学生已经直观地接触过平行线、相交线、角、平行与垂直2.学生已有活动经验学生之前已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的图形认识能力,并能借助图形分析和解决问题的能力,并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。
3重点难点重点:认识角的互余、互补关系难点::应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】创设情境1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象,并思考:斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)2、(动手操作1)拿出一个直角纸板,将直角剪成两个角,∠1和∠2,问:∠1和∠2的和为多少度呢?∠1+∠2=90o,我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余,其中∠1叫做∠2的余角,∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
活动2【讲授】新知探究1、余角的定义:如果两个角的和为90o(直角),我们就称这两个角互为余角,简称互余。
2、(动手操作2)(1) 拿出和为90o的两个角的纸板拼成一个直角,问:“这两个角互余吗?”把其中一个角移开,“这两个角还互余吗?”注意事项1:两角互余只与度数有关,与位置无关。
继续提问:直角三角板的和的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个的角,班长在后面黑板上画一个的角,这两个角互为余角吗?(2) 拿出一个直角纸板,将其剪成三个角,分别标上∠1、∠2、∠3,问: “∠1、∠2、∠3是互为余角吗?为什么?”注意事项2:互余是两角间的关系。
人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》说课稿
人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》这一课时，主要介绍了余角和补角的概念。
在此之前，学生已经学习了角度的概念和分类，本课时是在此基础上进一步拓展。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。
通过学习本节课，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。
在这个阶段，他们的思维活跃，接受能力强，对于新知识充满好奇。
然而，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解抽象概念时仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导他们从具体实例中抽象出余角和补角的概念，并运用数学语言来描述。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，学生能够自主发现余角和补角的关系，培养他们的观察能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角关系的理解，以及如何在实际问题中运用。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体情境中理解抽象概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、发现，激发他们的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养他们的合作意识和团队精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示余角和补角的概念和求解方法，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如两个人相互对立站立，一个向左转90度，问他与原来的位置形成的是什么角？引导学生思考，引出余角的概念。
余角与补角教案(教学设计)
教学设计表章节名称余角与补角计划学时1学习内容分析本节课是学生在学习了图形与几何部分中的“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入的拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系来探究余角和补角的性质，使学生对余角和补角的认识层次上的深度、广度得以拓展。
学习者分析七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
但是由于学生是第一次系统的学习几何的说理步骤和过程，所以几何说理和推理能力较弱，表达方式也缺乏逻辑性。
我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
教学目标知识与技能：1.了解余角、补角的概念，知道余角、补角的性质；2.会应用余角、补角的性质解决一些几何问题和简单的事迹问题；过程与方法：经历探索、推理等过程，体会说理的表述与方法，会处理符号语言与图形语言的相互转化；情感态度与价值观：学会应用几何知识解决一些问题，感受学习几何知识的乐趣，通过交流活动，形成积极参与、合作交流的意识。
教学重点及突破措施教学重点：探究并掌握余角和补角的性质突破措施：在问题导学环节，引导学生推理得到同（等）角的余角的大小关系，并总结出文字结论，即余角的性质，进而类比余角性质的推导过程，让学生自助探究得到补角的性质及文字结论。
教学难点及突破措施教学难点：余角、补角性质的应用（文字语言、符号语言及图形语言之间的转化）突破措施：通过课前微课学习和自学检测的老师讲解，让学生初步体会余角补角性质的应用；在通过课堂互学的小组合作讨论展示，让学生更深入地感受余角补角性质的应用。
教学过程教学环节：1.课前检测——复习余角、补角的概念所用时间：5分钟教学内容教师活动：通过极算app给学生平板推送3题的课前检测题。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
余角补角公开课
∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余
又∠1＝∠3 ∴ ∠2 = ∠4 (同角或等角的余角相等)
（2）若∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 结论： 如图∠1 与∠2 互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？
2
4
1
3
结论： 几何语言：
∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补
D C E A O B
四、自我检测（拾级而上，一定可以到达顶峰） （15 分钟） 填空： 1、如果∠1 与∠2 互余，则∠1 +∠2 = 2、如果∠1 +∠2 = 90°，∠2 +∠3 = 90°，则∠1 理由是 3、若∠a = 40°，则它的余角是 4,若∠α =50º，则它的余角是 ，补角是 ，它的补角是 ∠3
5, 若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为
6, 一个角的补角是 1300 ，则这个角的余角是 7，一个角的补角比这个角的余角大____________度。 选择：
8、如果一个角的补角是 120°，则这个角的余角是（ A、150° B、90° C、60° D、30°
度
）
9、如图∠AOB = ∠COD =90°，∠AOD =a°, ∠BOC=b°， 则 a+b 等于（ A、180° B、120° C、90° D、不能确定
∠a 的补角是（180 °—∠a） ⅱ） 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 自学指导二:探究补角(余角)的性质： （看数学书 152 页例 3 上面的余角与补角的性质 5 分钟） （1）若∠1 与∠2，∠3 都互余，∠2 和∠3 的大小有什么关系？ 结论： 若∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余 ，如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？ 结论： 几何语言：
2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 ( 2)
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观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=结论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c二、问题讲解问题1.计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯（3）(1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯-练一练： 2问题2．计算 (1)991716×20 (2)(—992524)×5练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5181)×9 问题3.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78) 互为倒数的意义______________________________________倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .练一练：1【知识巩固】1．运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32.选择题（1）若a ×b<0 ,必有 ( )A a<0 ,b>0B a>0 ,b<0C a,b 同号D a,b 异号（2）利用分配律计算98(100)9999-⨯时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100)9999-+⨯ B 98(100)9999--⨯ C 98(100)9999-⨯ D 1(101)9999--⨯ 3.运用运算律计算：（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×16（3）60×37－60×17＋60×57 （4）（—100)×(103－21＋51－0.1)（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13×23－4×234. 已知：互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x —［(a ＋b )＋cd ］x 的值5. 定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？精品“正版”资料系列，由本公司独创。
人教版数学七年级上4.3.3《余角和补角》教案
-实际应用：学会将余角和补角的概念应用到解决实际问题中，如计算角的补角或余角，以及利用这些知识简化计算过程。
举例：在讲解余角时，可以通过一个具体的例子，如两个角的度数分别为30°和60°，它们互为余角，因为30°+60°=90°。强调这种关系在几何证明和计算中的应用。
关于学生小组讨论，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中更加注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
最后，在总结回顾环节，学生对余角和补角的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别学生在提问时表现出对某些部分的理解不够深入。在今后的教学中，我需要关注这部分学生，及时解答他们的疑问，确保他们能够跟上教学进度。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解余角和补角的定义及性质时，存在一定的难度。尽管我通过举例和比较来进行解释，但仍有部分学生表示理解不够透彻。在以后的教学中，我可以尝试使用更生动的例子，或者结合生活实际，让学生在具体情境中感受余角和补角的概念，以便更好地理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但我注意到有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的团队合作能力，我可以在今后的教学中加强引导，鼓励他们多发表自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见。
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学人教版七年级上册余角·补角的概念与性质评课稿
余角、补角概念与性质的评课稿我观摩了秦老师余角、补角概念与性质整节课的实施过程，秦老师着重突出了以下两个问题：（1）如何利用教材的留白，如何在充分考虑初一学生已有知识经验基础上设计探究活动把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中。
（2）如何引导学生自觉经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，获得知识、形成能力、积累经验、感悟思想、形成习惯。
这两个问题成为本节课设计的出发点和归宿，取得了一定的收效。
一、值得学习的地方（1）巧设情境，激趣引入。
本节课教材的引入比较直白，不足以激发学生的探究兴趣。
集合我校学生知识面的特点，以一副三角板和测量墙角做背景引出两个角互余和互补的关系，从实际出发，发展了学生的几何直观。
（2）体现概念学习的特点，凸显学生主体地位。
余角和补角的概念学习，设计学生自主学习教材，标出定义，找出关键词，举出例子。
学生能够将概念的文字语言和图形语言统一起来；在学生展示的基础上，教师引导用等式表示余角和补角，得出概念的符号语言，最终实现三种语言的转换。
整个学习以学生为主体，教师及时的引导和强调。
（3）合理补白，落实训练，积累经验。
教材对角的性质进行了推理，但层次不清，说理不规范；秦老师在这里先安排两组计算，让学生观察计算结果得出结论（同角或等角的补角相等），引导学生结合图形进行推理验证，教师规范板书，学生从中积累从具体到抽象的几何问题解决过程的经验和推理论证的书写经验。
同时为下册学习证明铺垫基础。
（4）精选变式，渗透思想。
在基础练习中设计找同一个角的余角和补角，再通过对比，学生自主发现“同一个锐角的补角比它的余角大90°”。
对在拓展练习中根据一个角余角与补角的大小关系，在用方程解决问题的过程中渗透方程的思想。
（5）注重识图，巧妙运用多媒体，发展学生的几何直观。
在提高应用中通过课件展示图形，让学生猜想角度的大小关系，并借助“余角和补角的性质”进行说理，对于初步接触几何的学生来讲，识图与有序的说理能逐步形成“数形结合”的思想，发展几何直观。
数学人教版七年级上册《余角和补角》教学设计
《余角和补角》教学设计教学内容：《余角和补角》内容选自人教版九年义务教育课标实验教材七年级上册第四章第三节。
教学目标：（1）在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（2）经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力.（3）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学重难点：教学重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。
教学难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
必须多种方法对学生进行训练。
教学手段：利用三角板量角器等多媒体辅助教学。
课时安排：1课时。
教学过程：一、创设情境，引入新知1、复习导入：（1）∠1+∠2=90°∠1=30度，求∠2=？（2）∠3+∠4=180°∠3=60度，求∠4=？（3）引入课题。
2、引入新知：（1）图形导入，课件给出两个相加为90度的角分别通过平移和旋转，比较两个角的变化。
（2）引入余角定义：一般地，如果两角的和等于 90 °（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
（3）图形导入，课件给出两个相加为180度的角分别通过平移和旋转，比较两个角的变化。
（4）引入补角定义：如果两角的和等于 180 °（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
3、讨论质疑（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+ ∠2=90°，另外，用符号语言还可以表示为________________。
（4）∠1与∠2互补如何表示呢？∠1+ ∠2=180°∠2=180°－∠1设计意图：通过相互讨论，归纳回答，加深概念的理解。
人教版-数学-七年级上册--4.3角 余角和补角 教案
《七年级第四章图形认识初步》教案4.3. 3余角和补角【教学目标】1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心，帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣【教学重点】余角与补角的性质【教学难点】方位角的判别与应用【教学准备】量角器、三角尺、角的纸片数【教学过程】一、提出问题1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
2、说出一副三角尺中各个角的度数。
二、探究新知1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。
一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。
三、巩固新知例1 比一比，看谁填得快。
例2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
例3：一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数．解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30．答：一个角为10°，另一个角为30°．例4：判断正误：(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D．(2)大于90°的角是钝角．(3)任何一个角都可以有余角．(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等．(5)两个锐角的和一定小于平角．(6)直线MN是平角．(7)互补的两个角的和一定等于平角．(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，(9)钝角一定大于它的补角．(10)经过三点一定可以画一条直线．解：(1)错．因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了．(2)错．钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角．(3)错．余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角．因此大于直角的角没有余角．(4)对．∠A的所有余角都是90°-∠A．(5)对．若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°．(6)错．平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点．如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了．(7)对．符合互补的角的定义．(8)对．如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的．(9)对．因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角．(10)错．这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的．如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线．四、解决问题1、在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=090，∠4+∠5=090.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角090，∠5=040，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 6.3.3 余角和补角 教学教案 教学设计02
第六章几何图形初步6.3.3 余角和补角【课标要求】理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.【教学目标】1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.【教学重难点】重点:理解余角、补角的概念及性质.难点:运用余角、补角的相关知识解题.【教学策略】1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.【教学过程】(一)情境导入如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)新知初探探究一余角和补角的概念1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.思考1.∠1与∠2有什么数量关系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?解:∠3+∠4=180°.小结:(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?(2)图中给出的各角,哪些互为补角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.任务一意图说明1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.探究二余角和补角的性质思考如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因为∠1与∠2,∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追问你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?小结:同角(等角)的补角相等.类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任务二意图说明1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:这个角的度数是60°.2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B 在同一条直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD 和∠COE 互为余角.同理∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互为余角. 3.如图所示,点O 是直线AB 上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明: (1)∠1=∠2; (2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°. 所以∠1=∠2.(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2, 所以∠COF=∠AOE. 任务三 意图说明1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.。
余角与补角导学案
E
C D
B
O
A
七年级数学组导学案设计
订正
2、若一个角的补角比它的 3 倍少 20°,求这个角的度数?
3、请认真观察下图，回答下列问题：
E A 1 B C
2 D
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示： （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
5、如图，OD 平分∠COA ，OE 平分∠COB， 则①∠ EOD=__ ° ②图中互余角有 对， 互补角有 对。
与
互为补角。
填下列表：
∠a 5° 32° 45° 77° 62°23′ x° ∠a 的余角 ∠a 的补角
七年级数学组导学案设计
(三)余角与补角的性质 补角的性质： 余角的性质：
二．新课讲授
（一）例 1、计算：已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。
巩固练习：一个角的余角和它的补角互补，求这个角。
1与2互为
互为余角的定义： 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°，那么
与
互为余角。
练习：图中给出的各角，那些
80
（二） 、互为补角的定义
0 0 如果 1 30 2 150 ，则 1 2
1与2互为
互为补角的定义： 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么
七年级数学组导学案设计
年级：七年级 班级 课题
主备人：施冬梅 姓 名 4.3.2 余角与补角 学号 课型 组 号 备课时间
新授
2010.12.26
1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
学习目标 2．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题
2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角
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2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 (29)
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第五课时 3.2 解一元一次方程（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应
用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次
方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
一、导学：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:__________________________________________________
列方程：___________________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
一、 合作探究
1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、 练习：解下列方程：
（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3 (4)72
32=+x x
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
二、 总结反思
小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
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