相似三角形判定与性质定理

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

判定方法

证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一（预备定理）

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

方法二

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似。(AA')

方法三

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似（SAS）

方法四

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(SSS)

方法五（定义）

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。