八年级数学中心对称图形
八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(1)
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第1课时中心对称与中心对称图形(1)1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．2．下列说法中，不正确的是( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称3．国旗上的每颗五角星( ) A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．5．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．6．请你画出下图关于点A的中心对称图形．7．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．8．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．9．如图，在△ABC与△EDF关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系?10．以如图的正方形右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针声向旋转180°，所得到的图形是( )11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，B C⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形__________；(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点．(1)连结DM并延长，交AB的延长线于点E，连结AM；(2)△CDM与△BEM关于点_________成__________对称；(3)如果AD=AB+CD，那么△ADE是什么三角形? AM是△ADE的什么线段?请说明理由．13．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．下面各图形中，是中心对称图形的是( )15．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )参考答案1．对称中心对称中心2．B 3．B 4．对称中心为段AB的中点，图略．5．连结对称点连线，其交点就是对称中心．6．图略7．图略8．图略9．OA=OE，OC=OF，OB=OD，AB=DE，CB=FD，AC=EF，∠ABC=∠FDE，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EFD．10．A11．(1)EBA E 180 (2)△FD E≌△BAE (3)S△BCF=S梯形ABCD=2512．(1)略(2)M 中心(3)等腰，AM是△ADE的DE边上的垂直平分线，又是∠DAE的角平分线．13．C 14．D 15．D。
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的对称性质。
本节内容通过中心对称图形的定义、性质和判定，使学生了解中心对称图形与轴对称图形的区别与联系，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对图形的对称性有了初步了解。
但中心对称图形作为一个新的概念，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生认识和理解中心对称图形的性质和判定。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解中心对称图形的定义、性质和判定，能运用中心对称图形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质和判定。
2.难点：中心对称图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、动画、实例等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，如圆、平行四边形等。
3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如剪纸、团扇等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生对中心对称图形的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解中心对称图形的定义、性质和判定，通过示例使学生了解中心对称图形的特点。
八年级数学几何定理定义公式汇总：中心对称图形
中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题．．．：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（×）8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第3课时 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第3课时中心对称与中心对称图形(二)（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )3．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组图形中，中心对称的图形有( ) A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )6．如图，下列图形：(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．(2)通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．(3)是中心对称图形的是___________．7．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．8．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．9．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形．(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围．11．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．12．按要求作图．(1)如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?(2)如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．A6．(1)①②③④4、3、6、4 (2)①②③④画图略90°，120°，60°，90°(3)①③④7．略8．略9．略10．(1)如图所示(2)B、C点的对应点为点A、E，由中心对称的特征得CD=DE，BC=AE，在△EAC中，AC+AE>CE，AE－AC<CE．∵AC=4，AE=BC=6，∴2<CE<10．∴1<CD<511．连接PC、CQ．∵点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，∴BM=CM，AN=CN．∴点C是点B关于点M的对称点，点C也是点A关于点N的对称点．又∵点P是A点关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，∴△PCM是△ABM关于点M的对称三角形，△QCN是△BAN关于点N的对称三角形．∴∠ABM=∠PCM，∠BAN=∠QCN．∴∠PCM+∠ACB+∠QCN=∠ABM+∠ACB+∠BAM=180°．∴P、C、Q三点在同一条直线上12．(1)如图①，画辅助圆，设圆心为O6，圆O2与圆O5的公共点为点O，直线O1O6过点O，显然点O为下图的对称中心，这条直线把六个圆分成面积相等的两部分，也把圆O6分成面积相等的两部分．因此，直线O1O6即为所求直线(2)中心对称图形有一个性质：过中心对称图形的对称中心的每一条直线，都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分．图中方角形钢板虽不是中心对称图形，但可采用“割”或“补”的方法将其分成两个中心对称的图形．共有三种解法，如图②、③、④所示。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
八年级数学上中心对称图形课件北师大版
中心对称图形与几
04
何变换的关系
中心对称与平移变换的关系
总结词
中心对称图形在平移变换下保持不变
详细描述
中心对称图形在平移变换下，其形状 和大小保持不变，只是位置发生了移 动。平移变换不会改变中心对称图形 的对称中心和对称轴。
中心对称与旋转变换的关系
总结词
中心对称图形在旋转变换下保持不变
详细描述
中心对称图形的作
03
图
作中心对称点
总结词
通过已知点作中心对称点的方法
详细描述
首先确定中心对称点与已知点的连线，然后通过中心点作这条连线的 垂线，最后在垂线上取与中心点等距的新点作为中心对称点。
总结词
作中心对称点在几何作图中的应用
详细描述
在几何作图中，通过作中心对称点可以方便地找到与已知图形关于某 点对称的新图形，从而简化作图过程。
详细描述
如果一个图形绕着某一点旋转180度后能够与自身重合，则该图形是中心对称图 形。
通过对称点判定中心对称图形
总结词
关于某点成对称
详细描述
如果一个图形中任意一点关于某点对称，都能找到另一对称点在图形上，则该图 形是中心对称图形。
通过对称轴判定中心对称图形
总结词
关于某轴成对称
详细描述
如果一个图形关于某条直线对称，即图形上任意一点关于该直线对称，都能找到另一对称点在图形上，则该图形 是中心对称图形。
中心对称图形的应用
在几何作图中，利用中心对称 性质可以方便地画出与已知图 形关于某点或某条直线对称的 图形。
在图案设计中，中心对称图形 可以创造出具有美感的图案。
在解决数学问题时，利用中心 对称性质可以简化问题，提高 解题效率。
初二数学《中心对称图形》
民间艺术形式之一，通过剪刀和纸 张可以制作出各种美丽的图案。利用剪纸制作中心对 称图形也是一种常见的方法。首先，需要准备一张正 方形的纸，然后折叠出相应的图案，最后用剪刀沿着 折叠的痕迹进行剪裁。展开纸张后，就可以得到一个 中心对称的剪纸作品。这种方法不仅可以锻炼学生的 动手能力，还可以提高学生的艺术鉴赏能力。
利用折纸制作中心对称图形
总结词
简单、有趣
详细描述
折纸是一种常见的艺术形式，通过折叠纸张可以制作出各种形状的物体。对于中心对称 图形，可以通过折叠纸张的方式来实现。例如，将一张正方形的纸对折，然后折叠出相 应的图案，展开纸张后就可以得到一个中心对称的图形。这种方法简单易学，适合初学
者进行实践操作。
利用剪纸制作中心对称图形
05
中心对称图形的制作方法
利用几何画板制作中心对称图形
总结词
直观、精确
详细描述
几何画板是一个专业的数学绘图工具，可以 方便地绘制各种几何图形。在几何画板上， 可以通过设定对称中心，绘制出中心对称图 形，如正方形、矩形、圆等。这种方法可以 精确地绘制出中心对称图形，并且可以通过 动态演示来展示对称过程。
感谢您的观看
THANKS
中心对称图形的识别方法
观察特征
通过观察图形的形状和结 构，可以初步判断是否为 中心对称图形。
测量验证
通过测量和比较图形中各 点到对称中心的距离和角 度，可以验证是否为中心 对称图形。
旋转测试
将图形绕某点旋转180度， 观察是否与原图形重合， 是则为中心对称图形。
02
常见的中心对称图形
矩形
总结词
圆
总结词
圆是完美的中心对称图形，其对称中心是圆心。
详细描述
16.4 中心对称图形(课件)冀教版数学八年级上册
混 分
对称的有
（
）
析 A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
16.4 中心对称图形
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易 ［解析］根据中心对称的概念，知①②③中的两个图形
错 易
都成中心对称；④中两个图形成轴对称．
混
分
析
16.4 中心对称图形
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易 ［答案］ C
错
易 ［易错］ B
混
分 析
［错因］对中心对称掌握不牢固，误认为②③是成轴对
单 解
形，这两个图形关于对称中心成中心对称.
读
16.4 中心对称图形
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考 ■考点二 成中心对称的图形的性质与作图
点 清
1. 成中心对称的图形的性质
单 解 读
性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经 过对称中心，并且被对称中心平分
因为成中心对称的两个图形能够完全重合，所以它 提示 们是全等形，具有对应线段相等、对应角相等的性
单 解
定义
形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，
读
这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线
段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角
如图，△ABC 和△DEF 成中心对称，点 O 为对称 中心，点 A，B，C的对应点分别为点 D，E，F；线 示例 段AB，AC，BC 的对应线段分别为线段 DE，DF，EF； ∠A，∠B，∠C 的对应角分别为∠D，∠E，∠F
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考
对点典例剖析
点 清 典例 4 如图，以点 O 为对称中心，画出与四边形
单 解
ABCD
关于点
O
成中心对称的四边形
A′B′C′D′.
八年级数学上册16.4中心对称图形什么叫中心对称和中心对称图形素材冀教版(new)
什么叫中心对称和中心对称图形?中心对称和中心对称图形，这也是两个有联系的概念。
中心对称是指：对于两个几何图形，如果连结它们的对应点之间的线段的中点都和某一定点重合,那么这两个图形就叫中心对称，这一定点，叫做对称中心。
中心对称图形是指：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个能够与另一个原来的位置互相重合，那么,这个图形叫做以这个定点为对称中心的中心对称图形。
如图：图中的三角形A＇B＇C＇绕着定点O旋转180°后，与三角形ABC的原来位置互相重合，因此，三角形 ABC与三角形 A＇B＇C＇是以 O点为对称中心的中心对称图形。
除此之外，如果一个图形绕着某一点旋转180°后,能够和原来图形本身位置重合，就称这个图形为中心对称图形。
这一点叫做对称中心。
以平行四边形为例：图中的四边形ABCD是平行四边形，绕着对角线交点O旋转180°后,能够和原来图形位置重合，因此，平行四边形是以对角线交点O为对称中心的中心对称图形。
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初二数学轴对称与中心对称的知识点
初二数学轴对称与中心对称的知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的.距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计一. 教材分析《中心对称与中心对称图形》是苏科版数学八年级下册第九章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解中心对称的概念和性质，以及中心对称图形的特点。
教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的相关知识，对对称性有一定的认识。
但由于中心对称与轴对称在概念和性质上有较大的区别，学生在理解和掌握上可能会有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略，引导学生逐步理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解中心对称的概念和性质，能识别中心对称图形。
2.能运用中心对称的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.中心对称图形的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察和操作，从而理解和掌握中心对称的概念和性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和探究，分享学习心得，培养团队合作精神。
3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称与中心对称图形的课件，包括图片、动画和例题等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的图片，用于课堂展示和练习。
3.学生活动用品：如剪刀、彩纸等，用于学生的操作活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称现象，如建筑、艺术作品等，引导学生关注对称性。
提问：你们认为这些现象是什么对称？引出中心对称的概念。
2.呈现（15分钟）展示一些中心对称图形的图片，如圆、平行四边形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？教师引导学生总结出中心对称图形的定义和性质。
冀教版八年级上册数学 16.4《中心对称图形》课件 (共34张PPT)
(C)A
D(B)
(D)B
O
对称中心
C (A)
〔2〕根据上面的过程，你能验证平 行四边形的哪些性质？
对边相等
对角相等
(C)A
O
(D)B
D(B)
C (A)
对角线互 相平分
例1、如图，在矩形ABCD中，AD>AB，O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC， AD于M、N
D
F
G
O
A
E
C
H B
今有正方形的土地一块，要在其上 修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地 分成形状相同且面积相等的四局部，假设 道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同 的修筑方案.
A
DA
DA
D
B
CB
C
B
C
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
填一填
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
不同点 有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180度与自身重合
轴对称图形
有一条对称轴——直线 图形沿轴翻折180度与自身重合
说一说 我们平时见过的几何图形中，有哪些是
中心对称图形？并指出对称中心. 线段、角、 等腰三角形、直角三角形、等边三角形、 长方形、正方形、平行四边形、菱形、圆、正六边形 等腰梯形、正五边形、正八边形.
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
A
OB
〔1〕线段
O 〔3〕平行四边形
o 〔2〕圆
O 〔4〕 正方形
中心对称图形
概念
Ａ
Ｄ
初二数学中心对称 图形的全等
中心对称图形的全等1、中心对称把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于对称中心的对称点.2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这个点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称.4、中心对称图形如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.5、中心对称的特征及识别方法(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。
(4)中心对称的特征揭示了其图形的特征如上图所示，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则：①A，O，A′；B，O，B′；C，O，C′均三点共线，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；②△ABC≌△A′B′C′；(5)如果已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则点O必为AA′、BB′、CC′的中心，且它们是同一点，故也能够连结AA′、BB′，则其交点即为对称中心。
6、图形的全等能够完全重合的两个图形叫做全等图形，两个多边形是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合．7、全等多边形的性质全等多边形的对应边相等，对应角相等。
特别地，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
8、全等多边形的识别方法边、角分别对应相等的两个多边形全等。
苏科版八年级数学下册中心对称与中心对称图形课件
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
两个图形成中心对称：
把一个图形绕某一点旋转1800，如果 它能够与另一个图形重合，那么称这两个 图形关于这点对称，也称这两个图形成中 心对称
这个点叫做对称中心，两个图形中的 对应点叫做对称点
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
四边形ABCD与四边形A/B/C/D/关于点O 对称 (成中心对称)，点O是对称中心.
9.2 中心对称与中心对称图形
旋转
性质
整体 图形
旋转前后，图形全等
对应线段
局
对应角
对应线段相等 对应角相等
部
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点
每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角相等.(旋转角)Leabharlann 心对称与中心对称图形问题：
视察这两个图形,它们有怎样的关系?
O
问题：
将四边形ABCD绕着点O旋转180°，能 否与四边形A' B' C' D' 重合？
相信自己一定行！
3.三角形的中心对称的作法
已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与 △ABC关于点O成中心对称.
A
C′
B′
.O
B
C
A′
△A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对称三角形.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
八年级数学下册 第03讲 中心对称与中心对称图形(知识解读+达标检测)(解析版)5
第03讲中心对称与中心对称图形【题型1中心对称图形】【题型2中心对称的性质】【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【题型6利用中心对称的性质-求面积】【题型7利用中心对称的性质-作图】考点：中心对称（两个图形）1.概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；2.性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4.作图步骤：(1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
(2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。
(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形5.中心对称图形（一个图形）把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【题型1中心对称图形】【典例1】（2023秋•南沙区期末）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【变式1-1】（2023秋•蒙城县校级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、B、D中的图形不是中心对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是中心对称图形，故C符合题意．故选：C．【变式1-2】（2023秋•清河区校级期末）四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【变式1-3】（2023秋•沙坪坝区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【题型2中心对称的性质】【典例2】（2022秋•浦北县期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'OC．AB＝A'B'D．∠ACB＝∠C'A'B'【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴点A与点A'是对称点，BO＝B'O，AB＝A'B'，∴A，B，C正确，故选：D．【变式2-1】（2023春•内江期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠C＝∠EC．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB【答案】B【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，∵BD＝ED，＝S△ADE，∴S△ABD故选：B．【变式2-2】（2023春•泉港区期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB、CD，以下结论错误的是（）A．OA＝OB B．△AOD≌△COBC．AD＝BC D．S△ACD＝S△BCD【答案】A【解答】解：∵△AOD与△BOC关于点O成中心对称，∴△AOD≌△COB，故选项B正确；∴AD＝BC，故选项C正确；但不一定OA＝OB，故选项A不正确；∵△AOD≌△COB，＝S△BCO，∴S△AOD+S△COD＝S△BCD+S△COD，即S△ACD＝S△BCD，故选项D正确，∴S△AOD故选：A．【变式2-3】（2023秋•安新县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是8．【答案】（1）△EDB；（2）8．【解答】解：（1）根据中心对称图形的性质可得；△ADC和△EDB成中心对称，故答案为：△EDB；（2）由（1）得：△ADC和△EDB成中心对称，∴线段BD是△ABC的中线，＝S△ACD＝4，∴S△ABD∵D是△ABC边BC的中点，＝2S△EDB＝8，∴S△ABE故答案为：8．【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【典例3】（2023秋•张北县期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．【变式3-1】（2023春•渭南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】B【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【变式3-2】（2023春•高碑店市期末）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．故选C．【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【典例4】（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．【变式4-1】（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4．故选：A．【变式4-2】（2023秋•富县期末）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为4．【答案】4．【解答】解：如图，∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4，故答案为：4．【变式4-3】（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【典例5】（2023秋•青岛月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣4）【答案】B【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．【变式5-1】（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D （﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（3，2）D．（2，3）【答案】B【解答】解：设点A'的坐标是（a，b），根据题意知：＝﹣1，＝0．解得a＝1，b＝2．即点A'的坐标是（1，2），故选：B．【变式5-2】（2022春•青州市期末）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【答案】D【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．【题型6利用中心对称的性质-求面积】【典例6】（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形＝，故答案为：．【变式6-1】（2022春•南关区期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A1，AB⊥a于点B，A1D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为15．【答案】15．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝3，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．故答案为：15．【变式6-2】（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．【变式6-3】（2023秋•东湖区期中）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．求阴影部分的面积．【答案】8π平方米．【解答】解：因为观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米，所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，所以阴影部分的面积为2×π×22＝8π（平方米），答：阴影部分的面积为8π平方米．【题型7利用中心对称的性质-作图】【典例7】（2023秋•浦北县期末）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心O；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长．【答案】（1）见解析；（2）15．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝5，BC＝EF＝4，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝6+5+4＝15；答：△DEF的周长为15．【变式7-1】（2023春•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）根据中心对称的性质可得S＝3×3﹣＝9﹣﹣1﹣3＝．【变式7-2】（2022秋•沙河市期末）如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求；一．选择题（共10小题）1．（2023秋•江海区期末）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．2．（2023秋•长海县期末）平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故选：A．3．（2023秋•武汉期中）已知点A（a，2023）与点A′（2024，b）是关于原点O的对称点，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4047D．4047【答案】A【解答】解：∵点A（a，2023）与点A'（2024，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣2024，b＝﹣2023，∴a﹣b＝﹣2024﹣（﹣2023）＝﹣1．故选：A．4．（2023秋•莱州市期末）下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称．故选：A．5．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC 绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AC ＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的边长是，故选：D．6．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2【答案】B【解答】解：如图所示，连接O1B、O1C，∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴＝，，∴两个正方形重叠阴影部分的面积是S正方形ABCD，同理，另外两个正方形重叠阴影部分的面积也是S正方形ABCD，∴阴影部分的面积和＝8＝S正方形ABCD＝16，∴S正方形ABCD∴正方形ABCD的边长＝＝4，故选：B．7．（2023秋•德城区期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠BOC＝∠B'A'C'C．AB＝A'B'D．OA＝OA'【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，故A，C，D正确，故选：B．8．（2023秋•泽州县期中）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝5，点B到y轴的距离为4，将△OAB关于原点对称得到△O′A′B′，再将△O′A′B′向左平移5个单位长度得到△O″A″B″，则点B″的坐标为（）A．（﹣8，﹣8）B．（﹣8，﹣9）C．（﹣9，﹣9）D．（﹣9，﹣8）【答案】D【解答】解：如图，作BC⊥y轴于点C，∵点B到y轴的距离为4，∴BC＝4，∴AC＝＝3，∴OC＝5+3＝8，∴点B的坐标为（4，8），∴点B关于原点对称的点B′的坐标为（﹣4，﹣8），∴点B″的坐标为（﹣9，﹣8）．故选：D．9．（2023秋•邯郸期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．10．（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．12．（2023春•青冈县期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的＝5．高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC【答案】5．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG＝2，＝S△ABC，∴CE＝BC，S△DEC∴，＝5，∴S△DEC故答案为：5．13．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为60（答案不唯一）度．（写出一个即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：360°÷6＝60°，则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，故答案为：60（答案不唯一）．14．（2023秋•开平市期末）如图，△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B ＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC'的长为4．【答案】4．【解答】解：在Rt△ABC中，sin C＝，则，得AC＝2．又因为△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，所以AC′＝AC，且C，A，C′三点共线，所以CC′＝2AC＝4．故答案为：4．15．（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．16．（2023秋•二道区校级月考）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由图形可知，点A和点N关于x轴成轴对称，点M和点B关于坐标原点O 成中心对称，因为点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），所以a＝﹣3，c＝1，a+c＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）17．（2023秋•新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）（10，0）或（﹣6，0）．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．18．（2023秋•荔湾区校级期中）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．19．（2022春•余江区期中）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB＝2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD，求BE的长；（2）如图2，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F．【答案】（1）BE的长为3；（2）见解析．【解答】（1）解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的高，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ADB＝∠CDB＝90°，DB＝DB，∴△ADB≌△CDB（HL），∴AD＝CD＝AC＝AB＝1，∵CE＝CD，∴CE＝CD＝1，∴BE＝BC+CE＝3，∴BE的长为3；（2）证明：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴B、C、E在同一直线上，且△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠CED，∵AF//BE，∴∠F＝∠CED，∴∠B＝∠F．。
1中心对称图形课件冀教版数学八年级上册
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．正方形
导引： 根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断．选项 中的轴对称图形有A，B，D，中心对称图形有C， D，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有选项D.
探究新知
练 1 .下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )
A
B
C
D
2.下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是( D )
探究新知
归纳
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重 合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对 称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应 点、对应线段和对应角.
探究新知
如图 ，△ABC和△DEF成中心对称，点O为对称中心. 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F； 线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF； ∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F.
图形是不是中心对称图形? 将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中 心对称图形. 2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋 转之间有什么关系? 中心对称图形是旋转的特例，即旋转了180°，因此旋转
的性质同样适用于中心对称.
探究新知
3.对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转 所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对 应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具 有怎样的性质？
探究新知
例3 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，试 画出它们的对称中心O，并简要说明理由．
导引：根据成中心对称的性质知，对称中心应该在对应点的 连线上并且平分对应点所连线段，所以只需连接两对 对应点，两条连线的交点即为所求．
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旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点 旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此， 可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相 垂直平分等性质。
中 心 对 称 图 形
开始
（1）下面这些图形有什么共同的特征？
（2）你能将这些图形绕其上的一点旋转
1800，使旋转前后的图形完全重合吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
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旋转
重复
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旋转
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旋转
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旋转
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旋转
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重复
旋转
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
2、正三角形是中心对称图形吗？正五边形
呢？正六边形呢？……
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
试 一 试
如图，点O是正六边形ABCDEF的中心。
C B
600或其 整数倍。
D
A
E
F
直线AD，BE，CF 以及AB，BC，CD 的垂直平分线都是 这个正六边形的对 称轴。
（1）找出这个轴对称图形的对称轴。 （2）这个正六边形绕点O旋转多少度后和原来的图形重合？ （3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
一般地，绕正n边形的中心旋转3600/n或其整数倍都能与原来 的图形重合。
谢谢指导
； 3A信用等级 3A信用等级 ；
了笑,右手放在封印上,二人面色立即大变,在他们の身旁,仿佛出现了壹个个の小漩涡,从他们の体内,吸出壹些乌黑の东西来了丶"这是什么!""快停下!""你在吸咱们の血气"!二人面色大变："快停下!有事好商量!""闭嘴!""真是够吵の!"根汉懒得理会这两人,他们越是威胁自己,警告自 己,就越是在找死丶他在封印外面,又加了壹层,隔开了他们の声音丶两团乌黑の气息,慢慢の在法阵面前成形,变成了两团血雾丶"这是他们の五行灵气?"白狼马睁大了眼睛,有些小激动の说："这可是地盟の魔仙体内の五行灵气呀,大哥,咱们能受得了吗?""大哥,这个要怎么炼体?"陈三六 也弄不明白,要怎么使用这些五行灵气,不过也有些莫名の兴奋,毕竟这是地盟の魔仙の五行灵气丶他们现在还只是大魔神而已,就能借助魔仙の五行灵气炼体,这可是无上の荣誉呀丶"不要急,咱已经想出了办法。"根汉继续吸出五行灵气,当面前の两团五行灵气,变得有十几米宽の时候, 这才停了下来丶他右手食指,在二人の额头上点了点,便将自己事先准备好の炼体术,传给了这二人丶当然,这不是不灭金身决,只是根汉通过对不灭金身决进行の提取,将其中の壹小段,变成了普通の炼体决丶"就到那边吧丶"根汉看了看四周,前面有壹座石山,内部有几座石殿,就让这两人 进了里面,让他们在那里闭关,将这两团五行灵气炼化了再说丶。几天后,星空下の某个地方丶壹座飘浮の仙殿内,主位上端坐着壹个白发老者,此时正闭目养神丶过了壹会尔,壹个黑袍面具男进来了："什么事情。""法王大人,有两位使者还没有回来,不知道是不是出了什么意外了。"黑袍 面具男跪伏在地,十分恭敬の汇报丶"哦?没有回来?"白发老者缓缓睁开双眼,眼中两团黑焰在闪动："哪两人没有回来?""八神与草玄,还没有回来。"黑袍面具男说："而且他们の元灵珠有些奇怪,您看壹下。"说完,他右手壹摆,殿内便出现了两颗黑色の元灵珠,拳头般大小,此时正补闪补 闪の,好像随时要熄灭の灯座丶"恩?"法王双眼飞出两道神火,直接进入了两个元灵珠内部,随着探查越加深入,法王の面色更加凝重了丶"有些意思了,他们の血气正在流失,可又不是壹下子流失掉了。"法王喃喃自语："莫非是被人给封印了?正在被人家给炼化掉血气?""被人炼化?"黑袍面 具男听完心中壹惊,这是谁敢对地盟の魔仙下手,而且要活活の炼化地盟の魔仙丶"不太可能吧法王大人,竟有人敢动咱们地盟の使者?"黑袍面具眼中瘟怒丶法王沉声说："仙路和万域,比咱们想像の复杂の多,区区两个使者而已,算不得什么。""他们是负责去什么地方の?"他又问丶黑袍面 具男立即查了查："去浩瀚仙城,到紫蛤仙城,负责那三个仙城の地方の。""壹共有哪些势力,被咱们看中了?"黑袍面具男查了查后说："壹共有三十五座城,多是圣城和神城,仙城没有。""圣城和神城?"法王想了想后说："立即查壹查,之前他们最近去了哪里了,给咱找到他们の下落丶""咱 倒要看看,是谁敢对咱们地盟の使者下手,竟然敢炼化咱们の使者,真是胆大包天了丶"法王眼中黑火闪烁,凌厉无比："下去吧,找到后来通知咱。""是法王大人。"黑袍面具男立即退下了,法王看着面前の两颗元灵珠,自言自语道："真有意思,像是在被剥离血气,但是又不是简单の剥离血 气,元灵好像也被抑制了。""到底是谁呢,竟然有这样の手段,他剥离出这些血气到底要做什么,莫非是有什么特别の吞噬道法?""只要得到了这样の道法,也许咱就能再上壹层楼,弃王成帝了。"法王眼神灼灼,看着面前の两颗元灵珠,满是贪婪之色。七天后,叶家大院内丶白狼马和陈三六, 从神芥中出来了,二人身上闪烁着壹圈圈の血色火焰丶不过他们却十分享受这种感觉,并没有任何の不适,反倒是十分亢奋丶"大哥,你这炼体之术实在是太妙了。"白狼马啧啧大笑："咱感觉这七天の修炼,比咱之前修炼十年の轩辕决,还管用呀。""就是呀大哥,看来这五行灵气,果然有妙 用呀丶"陈三六也颇为兴奋："这种五行灵气,十分好吸收,而且还能自如の收放,实在是太妙了。""恩,有用就行丶"根汉嘴角微扬,也露出了满意の笑容："既然有用の话就可以再进壹步の扩展开来了。""这样吧,你们进乾坤世界,选壹批人出来先。"根汉想了想后说："先选壹千大魔神出 来吧,咱在神芥中找个地方,给你们专门拿来修炼用。""恩,那太好了,咱们马上去选丶"壹千人并不难选,他们马上进乾坤世界去办这事尔了,而根汉也在神芥中,找到了壹个不错の大峡谷,那里有足够の空间丶别说是壹千人了,就算是容纳十万人共同修炼炼体术,都没有关系丶根汉在大峡 谷中,开辟出了许多の小洞府,壹间壹间の错落有置丶在大峡谷の最中间,根汉生生の用蛮力,挖出了壹个大坑,再弄出了壹些机甲傀儡,在这里建成了壹座大石殿丶根汉取出了十几只老龟,将它们体内の五行灵气,全部给逼了出来,将大石殿内部灌满了五行灵气丶『加入书签,方便阅读』肆 贰60创意想法下十几只五万年左右の老龟の五行灵气,就将壹个面积和壹百个足球场大小の石殿给灌满了,暂时也就只能藏这么多了丶三天后,壹千位选出来の大魔神都来到了大峡谷上面丶这其中还包括根汉の两个尔子,叶端和叶浩然,这两人现在の修为,也达到了初阶大魔神了丶另外还 有根汉の小女尔,叶楠,是根汉和采薇の第壹个女尔,现在也已经是女大魔神了丶这也是除了千年前,叶锋,进入祖山修炼后,第二回有根汉の尔女参与到这样の修炼当中来丶根汉也没有对他们另眼相待,每个人都传给了相关の炼体术丶"好了,按照你们の排序,进入下面の洞府吧。"根汉站 在众人面前,俯瞰了壹下下面の大石殿の情况,看起来差不多了丶后辈们壹个个の,相继进入下面の石府,石府外面都有小封印,根汉之前就设置好了,也都传了他们解开の方法丶轮到叶楠进入の时候,根汉给了她壹个肯定の眼神,他当然也知道叶楠能够平安归来丶叶端和叶浩然の石府,也 在叶楠の旁边,三兄妹挨在壹起,壹千位后辈都进入了自己の洞府内丶根汉这才引动面前の大石殿,峡谷地底下,传来了壹阵悸动,大石殿亮了起来丶随着大石殿の运转,这上千座の石府也相继亮了起来,五行灵气从大石殿中,开始向这些石府中运送丶这是根汉自己の创意,借鉴の云海大陆 那边の设计,峡谷周围の石府,与大石殿之间其实是有地下の管道相连の丶呆在石府中の后辈们,有需要多少五行灵气,可以根据自己の需要,将五行灵气吸收过去丶大石殿这边会缓缓の运送过去,如果这边没有了,大石殿上方有高科技の显示装备,还有报警装备,如果没有了五行灵气,根汉 会收到提示丶很快这套系统就运转开了,各个石府中都有壹些五行灵气过去了,后辈们都开始尝试修炼这种新の炼体术了丶见他们都开始修炼了,白狼马也长出了壹口气,对根汉说："大哥,看来咱们还得多收集壹些老龟,或者是大型の魔兽呀,不然の话这五行灵气不够呀。""恩。"根汉点 了点头,现在是这壹千人在修炼,暂时才刚刚开始修炼,随着他们对这新の炼体术适应与习惯之后,对五行灵气の需求量,就会日益剧增了丶而且现在只是壹千人在修炼,若是壹万人,十万人同时修炼の话,需要の五行灵气就更加多了丶"让后辈们都出去历练历练吧,南风社上面也发布壹些这 样の任务。"根汉想了想后说："还有咱乾坤世界中,也可以划出壹块地方来,圈养壹些这样の魔兽,得让孩子们有个杀戮历练の地方。""历练の地方有呀,之前咱们有好几处,特别の修炼之地。"白狼马说："就是魔兽倒是没圈养多少,只是养了壹些鱼呀,还有海兽之类の丶""那也可以丶"根 汉想了想后说："咱去弄几片