2017_2018年中考数学专题复习题代数式(含解析)

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中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。

专题：计算题。

分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或，当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。

专题：计算题。

分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。

2018年中考数学总复习专题提升一数轴实数的运算代数式的化简与求值试题

专题提升一数轴、实数的运算、代数式的化简与求值一、数轴热点解读实数和数轴上的点一一对应，利用数轴可以比较直观地解决数和式的问题，体现了数形结合的重要数学思想，是中考的热点．母题呈现(2016·台湾)如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？( )A．在A的左边 B．介于A、B之间C．介于B、C之间 D．在C的右边对点训练1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )第1题图A．－4 B．－2 C．0 D．42．(2017·广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )第2题图A．－6 B．6 C．0 D．无法确定3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )第3题图A．ac>bc B．|a－b|＝a－bC．－a<－b<－c D．－a－c>－b－c4．(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，5．第4题图A．p B．q C．m D．n5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近( )第5题图A．A B．B C．C D．D6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )第6题图A．1＋3 B．2＋3C．23－1D．23＋1二、实数的混合运算热点解读先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．它是中考的必考题型．母题呈现(2016·绍兴)计算：55－(2－5)0＋⎝⎛⎭⎪⎫12－2.对点训练7．(2016·临沂)计算：||－3＋3tan30°－12－(2016－π)0.8．(2015·汕尾)计算：8＋|22－3|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－(2015＋2)0.9．(2015·内江)计算：|－2|－(π－2015)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin60°＋12.10．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝2cos45°＋1，c ＝(2010－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意．故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ．【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ．【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确；故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ．【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ．考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ．【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ．【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ．【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ．【解析】试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意．故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ．【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ．考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ．【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ．【答案】m （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ．【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）．【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ．考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）．【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为．【答案】a （ab ﹣1）．【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥3．【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为．【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -．考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ．【答案】m （m +2）．【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）．考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为．【答案】2．【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）．【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）．考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2．【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3．考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．【答案】21a +，5．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ，【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1．【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3．【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0．【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12．考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。

中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)

知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法：底数不变，指数相减，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘，(am)n= amn . 4. 积的乘方：各因式乘方的积，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30，故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
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其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式．【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．

苏科版中考数学复习基础必练习题：第三章-代数式(含解析)

2019备战中考数学基础必练（苏科版）-第三章-代数式（含解析）一、单选题1.多项式﹣y2﹣y﹣1的一次项是（）A. 1B. ﹣1C.D.2.若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 43.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A. m = 2，n = 2B. m =-2，n = 2C. m = -1，n = 2D. m = 2 ，n =-14.下列代数式书写规范的是（）A. 8x2yB. 1 bC. ax3D. 2m÷n5.如图，它是一个程序计算器，如果输入m=6，那么输出的结果为（）A. 3.8B. 2.4C. 36.2D. 37.26.已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为( )A. 49B. 59C. 77D. 1397.下面的式子中正确的是（）A. 3a2﹣2a2=1B. 5a+2b=7abC. 3a2﹣2a2=2aD. 5xy2﹣6xy2=﹣xy28.如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（）A. 3B. 8C. 64D. 639.下列合并同类项的结果正确的是( )A. a+3a=3a2B. 3a-a=2C. 3a+b=3abD. a2-3a2=-2a2二、填空题10.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x％，则第三季度化肥增产的吨数为________ 。

11.若单项式2x2y m与-的和仍为单项式，则m+n的值是________ ．12.a与3的和的4倍，用代数式表示为________．13.若n表示整数，则奇数用n的代数式表示为________。

14.在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=________；当m=2，n=﹣3时代数式的值是________．15.单项式﹣的系数是________，次数是________．16.多项式-x3y2+3x2y4-2xy2的次数是________．17.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．18.如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝________，b＝________．三、计算题19.化简：3a2＋2a－4a2－7a20.已知2x a y b＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．四、解答题21.若单项式5x2y和42x m y n是同类项，求m+n的值．22.先化简，再求值：,其中x=2.五、综合题23.综合题。

中考数学试题分类训练——代数式、整式(含解析)

中考数学试题分类训练——代数式、整式【答案】一．选择题（共28小题）1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（）A ．499B ．500C ．501D ．10022．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（） A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839 3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（）A ．﹣a 2bB ．ab 2C ．3abD ．34．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A ．9999B ．10000C ．10001D ．100025．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（）A ．（√2）n ﹣1B ．2n ﹣1C ．（√2）nD ．2n6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A ．0.8a 元B ．0.2a 元C ．1.8a 元D ．（a +0.8）元7．（2018•桂林）用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A ．2a ﹣3B ．2a +3C ．2（a ﹣3）D ．2（a +3）8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 29．（2020•河池）下列运算，正确的是（）A ．a （﹣a ）＝﹣a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．2a ﹣a ＝1D ．a 2+a ＝3a10．（2020•广西）下列运算正确的是（）A ．2x 2+x 2＝2x 4B ．x 3•x 3＝2x 3C ．（x 5）2＝x 7D ．2x 7÷x 5＝2x 211．（2020•玉林）下列计算正确的是（）A ．8a ﹣a ＝7B ．a 2+a 2＝2a 4C ．2a •3a ＝6a 2D ．a 6÷a 2＝a 312．（2019•梧州）下列计算正确的是（）A ．3x ﹣x ＝3B ．2x +3x ＝5x 2C ．（2x ）2＝4x 2D ．（x +y ）2＝x 2+y 213．（2019•桂林）下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 2+a 2＝2a 2D ．（a +3）2＝a 2+914．（2019•玉林）下列运算正确的是（）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a 2﹣2a ＝aC ．（﹣a ）3•（﹣a 2）＝﹣a 5D ．（2a 3b 2﹣4ab 4）÷（﹣2ab 2）＝2b 2﹣a 215．（2019•柳州）计算：x （x 2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x16．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+117．（2019•贵港）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b518．（2018•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b219．（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a420．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a521．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝223．（2018•南宁）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a324．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）225．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）227．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）二．填空题（共10小题）29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．31．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．32．（2019•河池）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是．33．（2018•百色）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是．34．（2020•桂林）计算：ab •（a +1）＝．35．（2019•贺州）计算a 3•a 的结果是．36．（2019•桂林）若x 2+ax +4＝（x ﹣2）2，则a ＝．37．（2018•贵港）因式分解：ax 2﹣a ＝．38．（2018•南宁）因式分解：2a 2﹣2＝．三．解答题（共1小题）39．（2019•河池）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）．答案一．选择题（共28小题）1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（）A ．499B ．500C ．501D ．1002【答案】C【解答】解：由题意，得第n 个数为2n ，那么2n +2（n ﹣1）+2（n ﹣2）＝3000，解得：n ＝501，故选：C ．2．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（） A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839 【答案】B【解答】解：原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+137−139) =12×(1−139) =1939．故选：B ．3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（）A ．﹣a 2bB ．ab 2C ．3abD ．3【答案】A【解答】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ．故选：A ．4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A ．9999B ．10000C ．10001D ．10002【答案】A【解答】解：∵第奇数个数2＝12+1，10＝32+1，26＝52+1，…，第偶数个数3＝22﹣1，15＝42﹣1，35＝62﹣1，…，∴第100个数是1002﹣1＝9999，故选：A ．5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（）A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n【答案】B【解答】解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为（√2）2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1．故选：B．6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【答案】A【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．7．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【答案】B【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2【答案】B【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．9．（2020•河池）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【答案】A【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．10．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【答案】D【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(有答案)

代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略11。

(专题精选)初中数学代数式经典测试题含答案解析

（专题精选）初中数学代数式经典测试题含答案解析一、选择题1．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，n 2∴=，m 11-=， n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（）． A ．1 B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）A ．2()a b - B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B 【解析】【分析】根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-=故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18 B ．p ＝－5，q ＝18 C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A 【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．下列运算正确的是（）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ⋅= D ．()2224xy x y =【答案】D 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ⋅=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C 【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.11．下列运算中，正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列运算中正确的是（） A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236236a a a ⋅= D ．()()22224a b a b a b -+=-【答案】D 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．若3,2x y xy +==，则()()5235x xy y +--的值为（）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B. 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.14．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D 【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15．故选D ．16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A 【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意； C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（） A ．3 B ．21C ．5D ．-15【答案】B 【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案. 【详解】解:∵x=2y+3 ∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21 故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（） A ．10 B ．6C ．5D ．3【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ， ∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．。

中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析) (含答案解析)

代数式一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+a5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）17．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是．初中数学组卷代数式参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+ax=a+5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）代入得：代入得：代入得：=1代入得：代入得：代入得：代入得：=1代入得：9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（），．15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）解：是第≥≥+117．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B个数为，，，个数为时，=．个数为18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=1．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=2005．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a 元．，得结果．，故答案为：26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于a．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=﹣x2．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是1．。

中考数学基础巩固复习专题(二)代数式

中考初中数学基础巩固复习专题(二)代数式【知识要点】：知识点1 整式的概念⎩⎨⎧升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式—————— （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。

知识点2 整式的运算（如结构图）知识点3 因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．（2）运用公式法，即用)b ab a )(b a (b a ,)b a (b ab 2a ),b a )(b a (b a 223322222+±=±±=+±-+=- 写出结果．（3）十字相乘法对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab ＝q ，a ＋b ＝p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2＝a ，c 1c 2＝c ，a 1c 2＋a 2c 1＝b 的a 1，a 2，c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1，x 2，那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++。

中考数学专项练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．20162．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为，第n个等式为．（n是正整数）10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．2016【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第n个三角形的周长为3+（n﹣1），所以可求得2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；2个三角形组成的图形的周长是3+1=4；3个三角形组成的图形的周长是3+2=5；…那么2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2015=2018．故选A．【点评】本题需注意要以第一图为基数来找规律．2．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y=2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144﹣4=140，xy=35，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a7，第n个式子的分母是a n；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1﹣1=2，第二个数是3×2﹣1=5，第三个数是3×3﹣1=8，第四个数是3×4﹣1=11，…每个数都比项数的3倍少1，故第7个式子的分子是b3×7﹣1=b20，第n个式子的分子是b3n﹣1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为负，第n个式子的符号为（﹣1）n．【解答】解：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案为：﹣，（﹣1）n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83 根钢管．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．【解答】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故答案为：83．【点评】本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解答】解：根据差倒数定义可得： ==， =4，．显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．【点评】此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有15 个边长是1的正六边形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N﹣2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N﹣1个，所以第二层有六边形有N﹣1﹣2个，即N﹣3个，如此类推，再上几层就是N﹣4，N﹣5，N﹣6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N﹣2+N﹣3+N﹣4+…+2+1=[（1+N﹣2）（N﹣2）]÷2=．【解答】解：故当N=7时， =15个．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有12n 支．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，n盒则共有12n支．【解答】解：12•n=12n．【点评】本题考查列代数式，要明确一盒12支与n盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为62﹣42=4×5 ，第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察几个式子可得①32﹣12=4×2可化为：（1+2）2﹣12=4×（1+1）；②42﹣22=4×3可化为（2+2）2﹣22=4×（2+1）；故第4个等式为62﹣42=4×5；第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【解答】解：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为37 ．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a=14+3=17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b=13+7=20∴a+b的值为37．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是 6 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环．那么2008÷4=502，则22008的末位数是应是循环的最后一个6．【解答】解：∵以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环，且2008÷4=502，∴22008的末位数是应是循环的最后一个6．【点评】解决本题的关键是得到以2为底的幂的末位数字的循环规律．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1 枚．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是37 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一个数是12+1=2；第二个数是22+1=2；缺少的是第6个数应为62+1=37．【解答】解：缺少的是第6个数应为62+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案填：．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有8 次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得：第一行分别为1的1，2，3，…的倍数；第二行分别为2的1，2，3，…的倍数；第三行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2008=1×2×2×2×251；故2008在表格中出现的次数共有8次．【解答】解：2008=1×2×2×2×251，故2008在表格中出现的次数共有8次．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．。

中考数学复习第1章数与式第3课时代数式与整式(精讲)试题

学习资料专题第3课时代数式与整式数式规律：列代数式整式运算1.（2018·毕节中考）下列运算正确的是（C）A.（－a＋b）（a－b）×a2－b2＝a2－b2B.a3＋a4＝a7C.a3·a2＝a5D.23＝62.（2014·毕节中考）下列运算正确的是（D）A.π－3.14＝0B.2＋3＝ 5C.a·a＝2aD.a3÷a＝a23.（2014·毕节中考）若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是（D）A.2B.0C.－1D.1规律探索与列代数式4.（2014·毕节中考）观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是2n－1（n＋1）2Ｗ.毕节中考考点梳理代数式和整式的有关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 温馨提示（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a ；（4）求代数式的值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.整式的相关概念整式的运算1.（2015·毕节中考）下列计算正确的是（ C ）A .a 6÷a 2＝a 3B .a 6·a 2＝a 12C .（a 6）2＝a 12D .（a －3）2＝a 2－92.（2017·黔东南模拟）下列运算正确的有（ C ）A .5ab －ab ＝4B .32－2＝3C .a 6÷a 3＝a 3D .1a ＋1b ＝2a ＋b3.（2018·安顺模拟改编）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2 019BC 和∠A 2 019CD 的平分线交于点A 2 020，则∠A 2 020＝ m 22 020°.4.（2018·自贡中考改编）观察下列图中的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有 6 058 个○.5.（2018·宁波中考）先化简，再求值：（x －1）2＋x （3－x ），其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.中考典题精讲精练整式运算例1 （2017·毕节中考）下列计算正确的是（ D ）A .a 3·a 3＝a 9B .（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C .a 2÷a 2＝0D .（a 2）3＝a 6【解析】A .根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a 3·a 3＝a 6，计算不正确；B .根据完全平方公式，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，计算不正确；C .根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，a 2÷a 2＝a 0＝1，计算不正确；D .根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a 2）3＝a2×3＝a 6，计算正确.求代数式的值例2 （2018·贵阳中考）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是（ B ）A .－1B .－2C .4D .－4【解析】把x ＝－1代入3x ＋1，得3×（－1）＋1，计算得出结果.规律探索例3 （2018·毕节模拟）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（62，55）表示的数是 1 946 Ｗ.【解析】若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，由图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝（4－1）×42＋2＝8，（3，1）＝（3－1）×32＋1＝4，（4，4）＝（4－1）×42＋4＝10，….由此可以发现，对所有有序数对（m ，n ）（其中n≤m）表示的整数为（1＋2＋3＋…＋m －1）＋n ＝（m －1）·m2＋n. 所以，（62，55）＝（62－1）×622＋55.1.（2016·毕节中考）下列运算正确的是（ D ）A .－2（a ＋b ）＝－2a ＋2bB .（a 2）3＝a 5C .a 3÷4a ＝14a 3 D .3a 2·2a 3＝6a 52.（2018·成都中考）下列计算正确的是（ D ）A .x 2＋x 2＝x 4B .（x －y ）2＝x 2－y 2C .（x 2y ）3＝x 6yD .（－x ）2·x 3＝x 53.（2018·海口模拟）已知m －2n ＝－1，则代数式1－2m ＋4n 的值是（ D ）A .－3B .－1C .2D .34.（2018·安顺中考）若x 2＋2（m －3）x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝ 7或－1 Ｗ.5.（2017·毕节中考改编）观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2，得2S ＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①，得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 019＝32 020－12Ｗ. 6.（2018·毕节模拟）已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n ，C n 在圆上.如图1，当n ＝1时，正三角形的边长a 12，当n＝2时，正三角形的边长a 2＝13 ；如图3，正三角形的边长a n ＝ 3n ＋1（用含n 的代数式表示）.。

2018中考数学试题分类汇编考点3代数式含解析_13

考点3 代数式一．选择题（共25小题）1．（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30%a元D． a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．3．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．4．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．5．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．6．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．7．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．8．（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．9．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．10．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．11．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．12．（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．13．（2018•淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．14．（2018•台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项D不符合题意．故选：C．15．（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时， =190＜200，当n=20时， =210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．16．（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案．【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=，∴第8行最后一个数为==6，则第9行从左至右第5个数是=，故选：B．17．（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，D正确．当y=21时，﹣ =21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．18．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．19．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．20．（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C．21．（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．22．（2018•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5=13（个），故选：B．23．（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c ×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．24．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．25．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．二．填空题（共17小题）26．（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．27．（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时， x=125，当x=125时， x=25，当x=25时， x=5，当x=5时， x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时， x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时， x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：128．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15 ．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，当3x﹣2=43时，x=15，当3x﹣2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．29．（2018•杭州）计算：a﹣3a= ﹣2a ．【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：a﹣3a=﹣2a．故答案为：﹣2a．30．（2018•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．31．（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，， =，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵ +﹣1=， +﹣=， +﹣=， +﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．32．（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n个数为，则前2018个数的和为++++…+=++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．33．（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24 ．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．34．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．35．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018= 63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=， +2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．36．（2018•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．37．（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= 4 ．【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．38．（2018•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为（505，2）【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．39．（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为270或28+14 ．【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270故应填：270或28+1440．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．41．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055 个○．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．42．（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035 ．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．三．解答题（共3小题）43．（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式： ++×=1，第2个等式： ++×=1，第3个等式： ++×=1，第4个等式： ++×=1，第5个等式： ++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明： =∴等式成立44．（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．45．（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．。

(专题精选)初中数学代数式难题汇编含答案解析

（专题精选）初中数学代数式难题汇编含答案解析一、选择题1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.4．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.5．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：．故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7．观察下列图形：( )它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴a n＝3n＋1（n为正整数），∴a7＝3×7＋1＝22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．8．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C ．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．计算3x 2﹣x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．计算的值等于（）A ．1B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.13．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．7 B．12 C．13 D．25【答案】C【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab ＝12，求出a2＋b2即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．15．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．-1 B．1 C．2 D．-2【答案】C【解析】分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a=0，∴a=2．故选C．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy +=∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---．故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．19．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．20．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.。

中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)

考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。

【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）；故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +；故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤，解得：312y =-=， ∴y 值为2，故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝．【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17．故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为．【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1，当x =2时，原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5．考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为．【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49，故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。

中考数学专题练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A．﹣3y2B．2x2+y2C．3y2﹣2x2D．3y22．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．b与B．a2b与a2cC．22与34D．p与q4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2﹣2a2=1 C．3x2+5x3=8x5D．3a2﹣a2=2a25．如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A．10x+y B．100x+y C．100y+x D．x+10y7．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=08．设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B9．下列多项式属于完全平方式的是（）A．x2﹣2x+4 B．x2+x+C．x2﹣xy+y2 D．4x2﹣4x﹣110．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A．S=3n B．S=3（n﹣1）C．S=3n﹣1 D．S=3n+1二、填空题11．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．12．已知=0 则a+b=．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．15．观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是．三、解答下列各题16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．17．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．18．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．19．某餐厅中1X餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．20．计算：．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A．﹣3y2B．2x2+y2C．3y2﹣2x2D．3y2【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出式子，再去括号后合并同类项即可．【解答】解：这个代数式是（x2+2y2）+（x2﹣y2）=x2+2y2+x2﹣y2=2x2+y2，故选B．【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．2．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．b与B．a2b与a2cC．22与34D．p与q【考点】同类项．【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母不同，故B不是同类项；C、常数也是同类项，故C是同类项；D、字母不同，故D不是同类项；故选：C．【点评】本题考查了同类项，注意常数也是同类项．4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2﹣2a2=1 C．3x2+5x3=8x5D．3a2﹣a2=2a2【考点】合并同类项．【分析】先判断是否是同类项，如果是同类项，根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：A、结果是2x2，故本选项错误；B、结果是a2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，即结果是3x2+5x3，故本选项错误；D、结果是2a2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A．10x+y B．100x+y C．100y+x D．x+10y【考点】列代数式．【分析】中间加上一个0得到的数是三位数．百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y），由此得出答案．【解答】解：百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y）．故选：B．【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=0【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开方数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵=0，∴a+b=0．故选：C．【点评】本题考查了立方根，立方根的和为0，被开方数的和为0．8．设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B【考点】实数大小比较．【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m﹣3≥0，推出3﹣m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【解答】解：∵，∴A是一个非负数，且m﹣3≥0，∴m≥3，∵，∵3﹣m≤0，即B≤0，∴A≥B，故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．9．下列多项式属于完全平方式的是（）A．x2﹣2x+4 B．x2+x+C．x2﹣xy+y2 D．4x2﹣4x﹣1【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣2x+4不是完全平方式，故本选项错误；B、x2+x+=（x+）2，故本选项正确；C、x2﹣xy+y2，不是完全平方式，故本选项错误；D、4x2﹣4x﹣1，不是完全平方式，故本选项错误．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．10．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A．S=3n B．S=3（n﹣1）C．S=3n﹣1 D．S=3n+1【考点】根据实际问题列一次函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3×（2﹣1）；第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3×（3﹣1）；第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3×（4﹣1）；…由此可知S与n的关系式为S=3（n﹣1）．【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）．故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式．二、填空题11．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．【考点】列代数式．【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价的70%出售．12．已知=0 则a+b=．【考点】分式的值为零的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为零，则分子为零，且分母不为零、二次根式的被开方数是非负数；据此列出关于a、b的方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值．【解答】解：根据题意，得，解得，，则a+b=2+=；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、非负数的性质以及二次根式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．14．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．15．观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积，分数的分母比分子小一，而相乘的整数和相加的整数也比分母大一，由此规律得出答案即可．【解答】解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，另一个因数和加数也为n+1，因此可知律为．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题．三、解答下列各题16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．【解答】解：S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2=π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2==；答：剩下的钢板的面积是．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．【考点】因式分解的应用；整式的加减．【专题】分类讨论．【分析】计算B﹣A后结论，从而判断A与B的大小；同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）B﹣A=（a﹣1）2+2＞0，所以B＞A；（2）C﹣A=a2+5a﹣19﹣a﹣2，=a2+4a﹣21，=（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．18．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】原式后三项提取﹣1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．【解答】解：原式=b2﹣（a2+c2﹣2ac）=b2﹣（a﹣c）2=（a+b﹣c）（﹣a+b+c）；∵a，b，c为△ABC的三边长，∴（a+b﹣c）（﹣a+b+c）中，（a+b﹣c）＞0，（﹣a+b+c）＞0，∴（a+b﹣c）（﹣a+b+c）＞0．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．19．某餐厅中1X餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．【解答】解：∵第一种中，只有一X桌子是6人，后边多一X桌子多4人．即有nX桌子时是6+4（n ﹣1）=4n+2．第二种中，有一X桌子是6人，后边多一X桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4．∴当n=25时，4n+2=4×25+2=102＞98，当n=25时，2n+4=2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．20．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．【解答】解：原式==．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．。

中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题02 代数式和因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学

专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2017年某某省某某地区第3题）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0 D ．（a 2）3=a6【答案】D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算2．（2017年某某省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3bD ．a （a+b ）=a 2+b 【答案】C 【解析】考点：整式的混合运算3. （2017年某某省某某市第7题）下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅= C. ()235a a = D ．623a a a ÷=【答案】B 【解析】考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4.（2017年某某省某某市第14题）计算()()224x y x yxy+--的结果为（）A．1 B．12C.14D．0【答案】A【解析】考点：约分5．（2017年某某省第4题）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】试题分析： A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a，故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；故选：A考点：整式的混合运算6．（2017年某某省东营市第2题）下列运算正确的是（） A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2 B ．|3﹣2|=2﹣3 C ．8﹣3=5 D ．﹣（﹣a+1）=a+1【答案】B 【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号 7. （2017年某某省某某市第2题）下列运算正确的是（） A ．2222a a a = B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2•a 2=a 4，此选项错误； B 、根据合并同类项法则，可知a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、根据完全平方公式，可知（1+2a ）2=1+4a+4a 2，此选项错误； D 、根据平方差公式，可知（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2，此选项正确；故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式8. （2017年某某省某某市第5题）化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ，故选：A考点：分式的混合运算9. （2017年某某省威海市第3题）下列运算正确的是（） A ．422743x x x =+ B ．333632x x x =⋅ C ．32a a a =÷- D ．363261)21(b a b a -=-【答案】C 【解析】考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂10.（2017年某某省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知原式=a 5，故A 错误； B 、根据同底数幂相除，可知原式=a 2，故B 错误； C 、根据合并同类项法则，可知原式=2a 2，故C 错误；D 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知422a a =）（，故正确. 故选：D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方11. （2017年某某省潍坊市第9题）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值X 围是（）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010x x -⎧⎨-⎩≥＞，解得：x ≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件12. （2017年某某省某某市第4题）下列运算正确的是（）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.13．（2017年某某省内江市第8题）下列计算正确的是（） A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ．【解析】考点：分式的加减法；整式的混合运算．14. （2017年某某省某某市第7题）下列运算正确的是（） A.358x x x +=B.3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B 错误；选项C ，根据平方差公式，选项C 计算正确；选项D ，根据积的乘方可得原式=532x =，选项D 错误，故选C. 考点：整式的计算.15. （2017年某某省某某市第6题）下列计算正确的是（）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】考点：幂的性质16. （2017年某某省六盘水市第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m nB.7815m n mnC.7887m n n mD.7856m n mn 【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．17. （2017年某某省六盘水市第8题）使函数3y x 有意义的自变量的取值X 围是( )A. 3≥xB. 0≥xC.3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ．考点：函数自变量的取值X 围.18. （2017年某某省某某市第2题）下列运算正确的是 A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=【答案】B ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 19. （2017年某某省黄冈市第2题）下列计算正确的是（） A ． 235x y xy += B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy = D ．1055a a a ÷=【答案】D 【解析】试题分析：A 、原式中的2x 与3y 不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；B 、根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知22(3)69m m m +=++，故不正确；C 、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得2336()xy x y =，故不正确； D 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知1055a a a ÷=，故正确. 故选：D考点：整式的运算20．（2017年某某省某某市第2题）下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =【答案】C 【解析】考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方二、填空题1．（2017年某某省某某地区第16题）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．【答案】2（x﹣2y）2【解析】试题分析：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用2．（2017年某某省某某市第12题）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值3．（2017年某某省黔东南州第13题）在实数X围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+3）（x）【解析】试题分析：先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．）（x即原式=x（x4﹣22）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（故答案是：x（x2+3）（）（x）考点：实数X围内分解因式4.（2017年某某省荆州市第12题）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.【答案】4【解析】考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组 5. （2017年某某某某市第14题）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是. 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．考点：完全平方式6．（2017年某某省东营市第12题）分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=．【答案】﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2故答案为：﹣2y （x ﹣4）2 考点：因式分解7.（2017年某某省潍坊市第13题）计算：212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解212(1)11x x x --÷-- =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅-- =2(1)(1)12x x x x x -+-⋅--=x+1，故答案为：x+1．考点：分式的混合运算8. （2017年某某省潍坊市第14题）因式分解：=-+-)2(22x x x .【答案】（x+1）（x ﹣2）【解析】考点：因式分解﹣提公因式法9. （2017年某某省某某市第10题）函数1y x =+的自变量x 的取值X 围是．【答案】x ≥﹣1．【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1．考点：函数自变量的取值X 围.10. （2017年某某省某某市第11题）把多项式2312x -因式分解的结果是．【答案】3（x ﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解.11．（2017年某某省内江市第13题）分解因式：231827x x -+=．【答案】23(3)x - ．【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．（2017年某某省内江市第14题）在函数123y x x =+--中，自变量x 的取值X 围是．【答案】x ≥2且x ≠3．考点：函数自变量的取值X 围．13．（2017年某某省内江市第22题）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=．【答案】﹣2020．【解析】试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020．考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．14. （2017年某某省某某市第11题）因式分解23a a +=. 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.15. （2017年某某省某某市第13题）2121x xx x x +⋅=++. 【答案】11x +. 【解析】试题分析：原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点：分式的运算.16.（2017年某某省六盘水市第14题）计算：2017×1983．【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式．17．（2017年某某省日照市第13题）分解因式：2m 3﹣8m=．【答案】2m （m+2）（m ﹣2）．试题分析：提公因式2m ，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m 3﹣8m=2m （m 2﹣4）=2m （m+2）（m ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18. （2017年某某省某某市第10题）因式分解：269x x -+=．【答案】（x-3）2．【解析】试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．考点：因式分解-运用公式法．19. （2017年某某省黄冈市第8题）分解因式：22mn mn m -+=____________．【答案】m （n-1）2考点：分解因式20. （2017年某某省黄冈市第11题）化简：23332xx x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________．【答案】1 【解析】试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得23()332x x x x x -+⋅---=23()332x x x x x --⋅---=222x x x ---=1. 考点：分式的运算21．（2017年某某省某某市第13题）分解因式：=++2422a a ．【答案】2（a+1）2【解析】一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22-=+-a b a b a b ，完全平方公式()2222±+=±a ab b a b）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.故答案为：2（a+1）2考点：因式分解22．（2017年某某省某某市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．【答案】30﹣2t【解析】考点：列代数式三、解答题1．（2017年某某省某某地区第22题）先化简，再求值：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【答案】【解析】试题分析：首先化简（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值X围，求出算式的值是多少即可．试题解析：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x=[2(1)1)xx x--（+(2)(2(2)x xx x+-+）]×x=（1xx-+2xx-）×x=2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5考点：分式的化简求值.2．（2017年某某省某某市第18题）化简：（21a++221aa+-）÷1aa-【答案】31aa+.【解析】考点：分式的混合运算3．（2017年某某省黔东南州第18题）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【答案】3x-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=221(1).(1)(1) x x x xx x x-+++-=2(1)(1).(1)(1)x x x x x x -++- =x ﹣1，当x=3+1时，原式=3．考点：分式的化简求值4. （2017年某某某某市第19题）先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】12x -，-12【解析】考点：分式的化简求值5．（2017年某某省东营市第19题）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+3﹣1.73）0+|5﹣2|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1 【解析】考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方6. （2017年某某省威海市第19题）先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】1x -，12【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+ =2(1)1(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ----+÷+-+=211111x x x x x -+⋅+--+ =1(1)x x x --- =1x-∵﹣5＜x ＜5且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣12-=12．考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小 7. （2017年某某省某某市第18题）先化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14．【解析】考点：分式的化简求值.8. （2017年某某省某某市第16题）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =-．【答案】11x +，33【解析】考点：分式的化简求值9．（2017年某某省日照市第17题）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）3+1；（2）原式= 221a --，当2=2-．试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：（1）原式==3﹣2﹣1+（1﹣32）×4 =3-2-1+4-23 =-3+1；（2）原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+--考点：分式的化简求值；实数的运算．。

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2017-2018年中考数学专题复习题：代数式
一、选择题
1.下列代数式书写规范的是
A. B. C. D.
2.已知，则代数式的值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.若，则的值为
A. 2
B.
C. 2或
D. 0或2或
4.若当时，代数式的值为4，则当时，代数式值
为
A. 7
B. 12
C. 11
D. 10
5.按下面的程序计算，
当输入时，输出结果为501；当输入时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是
A.
B.
C. ab
D.
7.一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工
作需要的小时数是
A. B. C. D.
8.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价后作为销售价，由于商品
滞销，商场决定降价作为促销价，则商场对每件商品
A. 赚了元
B. 亏了元
C. 赚了元
D. 不赔不赚
9.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，
且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是
A. B. C. D. yx
10.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走
低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元平方米，2月份比1月份下降了，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
二、填空题
11.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加，今年的产值是______ 万元．
12.某种品牌的彩电降价以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为
______ ．
13.m是方程的一个根，则代数式的值是______．
14.当时，的值是，则时，的值是______．
15.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则______．
16.某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义______ ．
17.下列各式：0，，，，，，，，
，其中代数式的有______ 个
18.用语言叙述下列代数式的意义是______ ．
19.若，那么的值为______．
20.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______ ．
三、计算题
21.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，
硬纸板以如图两种方法裁剪裁剪后边角料不再利用．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
22.已知，，，求：的
值，其中．
23.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称
使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．
若是“相伴数对”，求b的值；
写出一个“相伴数对”，其中，且；
若是“相伴数对”，求代数式的值．
24.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样
品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒不小于5盒问：
设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？用含
x的代数式表示，并化简
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购
买？为什么？
【答案】
1. D
2. B
3. C
4. D
5. B
6. B
7. A
8. B
9. A10. B
11.
12. 元
13. 6
14.
15. 1
16. 用100元买每斤元的苹果x斤余下的钱
17. 6
18. 去年的产量是x千克，今年的产量比去年增长等
19. 9
20. 4
21. 解：裁剪时x张用A方法，
裁剪时张用B方法．
侧面的个数为：个，
底面的个数为：个；
由题意，得
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
盒子的个数为：．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
22. 解：
，
当时，原式．
23. 解：是“相伴数对”，
，
解得：；
答案不唯一；
由是“相伴数对”可得：，即，
即，
则原式．
24. 解：设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需元；在乙家购买所需元；
根据题意得：，
解得：，
则当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；
当选择甲商店时，收费为元，
当选择乙商店时，收费为元，则选择乙商店合算．。