精编【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)高中数学选修1-1..._1576974285
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学必修5《精品课件》1-1正弦定理和余弦定理2
=
������2+4������2-2������2 2������·2������
=
34.
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课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
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KETANG HEZUO TANJIU
3.在△ABC 中,已知 BC=7,AC=8,AB=9,试求 AC 边上的中线长.
解:由余弦定理的推论得:
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一、已知两边及一角解三角形 活动与探究
在三角形中,已知两边及一边的对角解三角形时,可用正弦定理求 解,能否用余弦定理解该三角形呢?若能,请说一说在解法上有何优点?
提示:已知两边及一边的对角解三角形时,也可用余弦定理求解,设 另一边为 x,利用余弦定理列出方程,求出 x,这种解法的优点是求出的 x 只要为正,都满足题意,不会漏解或增解.
cos A=������������22+������A���������·������2������-���B������2 = 23. 设 AC 边上的中线长为 x,由余弦定理得
x2=
������������ 2
2+AB2-2·������2������·AB·cos A=49.
故 x=7,即 AC 边上的中线长为 7.
△ABC 的形状.
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解:由余弦定理得 cos A=������2+2������������2������-������2,
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1-1 命题及其关系1
1.1.1 命题
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二、命题的结构
活动与探究 问题:如何认识命题的结构形式? 提示:本章讨论的命题结构形式一般是“若 p,则 q”,但有些命题叙 述较简洁,从形式上看,不是“若 p,则 q”,但都可以改写成条件和结论明 确的“若 p,则 q”形式.
1.1.1 命题
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1
2
3
4
5
2.下列命题中,真命题共有(
).
①面积相等的三角形是全等三角形;②若 xy=0,则|x|+|y|=0;③若 a>b,则 a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个
1.1.1 命题
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一、命题的定义及其判断 活动与探究
问题:如何判断一个语句是命题? 提示:一个语句是命题,必须具备两个特征: ①是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句等一般都不是命题; ②可以判断真假,这个语句对还是错是唯一确定的,不能模棱两可.
1.1.1 命题
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例 2 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真 假. (1)周长相等的三角形面积相等; (2)已知 x,y 为正整数,当 y=x+1 时,y=3,x=2; (3)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根; (4)当 abc=0 时,a=0 且 b=0 且 c=0.
最新【赢在课堂】(新课标人教A版)高中数学+选修1-1【过关检测】第一章+常用逻辑用语(含答案,详细解析)
【赢在课堂】（新课标人教A版）高中数学选修1-1【过关检测】第一章常用逻辑用语（含答案，详细解析）第一章过关检测(时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共48分) 21.给出下列语句:?二次函数是偶函数吗??2>2;?sin=1;?x-4x+4=0.其中是命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案: B解析:只有?和?是命题,语句?是疑问句,语句?含有变量x,不能判断真假. 222.已知a,b?R,命题“若a+b=1,则a+b?”的否命题是( ) 22A.若a+b?1,则a+b< 22B.若a+b=1,则a+b< 22C.若a+b<,则a+b?1 22D.若a+b?,则a+b=1答案:A解析:“若p,则q”的否命题是“若?p,则?q”.故A正确. 3.“x>”是“sin x>”的( )A.充分不必要条件必要不充分条件 B.C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:D解析:当x=π>时,sin x=0<,又sin=1>,-,?“x>”是“sin x>”的既不充分也不必要条件. 224.在命题“若抛物线y=ax+bx+c的开口向下,则{x|ax+bx+c<0}??”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A.都为真B.都为假C.否命题为真D.逆否命题为真答案:D 2解析:原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题.逆命题是“若{x|ax+bx+c<0}??,2则抛物线y=ax+bx+c的开口向下,是假命题(如a=1,b=-2,c=-3),则否命题是假命题.5.已知命题p:已知l为直线,α,β为两个不同的平面,若l?β,α?β,则l?α;命n-1题q:若数列{a}的通项公式为a=2,则a=4.则( ) nn3A.命题“p?q”为假命题B.命题“p?q”为假命题C.命题“?q”为真命题D.命题“(?p)?q”为假命题答案:B解析:由已知可得p为假命题,q为真命题.?命题“p?q”为真命题,命题“p?q”为假命题,命题“?q”为假命题,命题“(?p)?q”为真命题.6.下列命题中,真命题的个数是( )?对所有正数x,<x; 2?不存在实数x,使x<4且x+5x=24;?有些三角形不是直角三角形; 32??,x>x. ?xN0123 A. B. C. D.答案:B解析:存在x=1使得=x,故?为假命题; 2存在x=3使x<4且x+5x=24,故?为假命题; 32存在x=1?N,x=x,故?为假命题;?显然为真命题. 7.下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B.对任意非正数c,若a?b+c,则a?bC.存在一个菱形不是平行四边形 2D.存在一个实数x使不等式x-3x+7<0成立答案:B:,为全称命题,但为假命题,为真命题故选. 解析ABAB.B8.下列结论错误的是( ) 22A.命题“若log(x-2x-1)=1,则x=-1”的逆否命题是“若x?-1,则log(x-2x-1)?1 22B.设α,β?,则“α<β”是“tanα<tanβ”的充要条件 C.若“(?p)?q”是假命题,则“p?q”为假命题22D.“?α?R,使sinα+cosα?1”为真命题答案:C解析:“(?p)?q”是假命题,则?p,q中至少有一个为假命题,?“p?q”的真假不确定,故C错误.二、填空题(每小题6分,共18分)9.有下列四个命题:?“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;?“相似三角形的周长22相等”的否命题;?若“b?-1,则方程x-2bx+b+b=0有实根”的逆否命题;?若p?q为假命题,则p,q均为假命题.其中真命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上) 答案:???解析:对?,逆命题“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;对?,否命题“不相似的三22角形的周长不相等”是假命题;对?,Δ=4b-4(b+b)?0,即b?0,?b?-1时,方程有实根,即命题为真命题,逆否命题也为真命题;对?,p?q假时,p,q一定均假,??正确.故???正确.210.已知p:x>1,q:x-x>0,则?p是?q的条件. 答案:必要不充分 2解析:由x-x>0解得x<0或x>1.??q:0?x?1.而?p:x?1,则?q??p,?p?q.??p是?q的必要不充分条件.2211.已知命题p:??[1,2],?0,命题:??,x+2ax+2-a=0,若“p?q”为真命xx-aqxR题,则实数a的取值范围是 .答案:a?-2或a=1解析:?“p?q”为真命题,?p,q均为真命题.由p为真命题得a?1.由q为真命题得a?-2或a?1.?当p,q同时为真时,有a?-2或a=1.) 三、解答题(共34分12.(10分)写出命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题、否命题和逆否命题,并且判断它们的真假.解:逆命题:如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的一组对边平行且相等(真命题);否命题:如果一个四边形的一组对边不平行或不相等,那么这个四边形不是平行四边形(真命题);逆否命题:如果一个四边形不是平行四边形,那么这个四边形的一组对边不平行或不相等(真命题).13.(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假: 2(1)p:不论m取何实数,方程x+mx-1=0必有实数根;(2)p:有些三角形的三条边相等;:菱形的对角线互相垂直; (3)px(4)p:存在一个实数x,使得3<0.2解:(1)这一命题可表述为p:对任意的实数m,方程x+mx-1=0必有实数根.其否定为?p:22存在一个实数m,使方程x+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m+4>0恒成立,故?p为假命题.(2)?p:所有三角形的三条边全不相等.显然?p为假命题.(3)?p:有的菱形对角线不垂直.显然?p为假命题.x(4)?p:对于所有的实数x,都满足3?0.显然?p为真命题.22214.(12分)已知命题p:x-8x-20?0,命题q:x-2x+1-a?0(a>0),若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.解:由已知?p:x>10或x<-2,记A={x|x<-2,或x>10}.q:x?1-a或x?1+a,记B={x|x?1-a,或x?1+a}(a>0).??p是q的充分不必要条件,?A?B,?解得0<a?3.?所求a的取值范围为0<a?3.欢迎共享你的资料到，好资料将在传播中实现他的价值。
【志鸿优化设计】高中数学 章末整合提升课件3 新人教版选修1-1
整理,得(x0-1)2(2x0+1)=0,解得 x0=1 或 x0=- .故所求切线方程为 y-(-1)=(3-2)(x-1). 或 y-(-1)=
3 -2 4
1 2
(x-1).即 x-y-2=0 或 5x&#合
误区警示:可以发现直线 5x+4y-1=0 并不以点(1,-1)为切点,而实际 上是经过了点(1,-1),且以 - , 切线,该点未必是切点.
49 16
知识网络构建
一 二 三
专题归纳整合
(2)当 t=3 时,切线的方程为 y=27x-54,对函数 y=ax2+7x-4 求导得 y'=2ax+7,令 y'=27,则有 2ax+7=27,解得 x= ,将 x= 代入 y=ax2+7x-4 得 y=a· 得
10 2 10 170 10 170 +7× -4= -4,即切点坐标为 , -4 ������ ������ ������ ������ ������ 10 ������ 10 ������
代入切线方程,
49
170 10 100 4 = 27 × 54, 化简得 =50,解得 ������ ������ ������
a=2,综上所述 a=2 或 a=-16.
知识网络构建
一 二 三
专题归纳整合
专题二 利用导数研究函数的单调性、极值及最值 对函数单调性的讨论,往往先确定定义域,然后在定义域内由 f'(x) 的符号处理问题.在这里充分体现了数形结合的基本思想,应重视数学 思想方法的归纳提炼,并且它比用定义法更为简便,应提高应用导数法 解决问题的能力,优化解题思路、简化解题过程. 用导数求函数的极值和最值是高考考查的重点.常与函数的单调 性、含参数的讨论等联系在一起,综合性强,以解答题为主.
最新新课标人教版高中数学选修1-1全套教案(可编辑)名师优秀教案
新课标人教版高中数学选修1-1全套教案（可编辑）新课标人教版高中数学选修1-1全套教案高中数学教案选修全套【选修1-1教案,全套】目录目录 I第一章常用逻辑用语 1第一课时命题及其关系(一) 1 第二课时命题及其关系(二) 1 第一课时件与必要条件(一) 2 第二课时件 3第一课时逻辑联结词(一) 4 第二课时逻辑联结词(二) 5 1.4全称量词和存在量词及其否定 6 第二章圆锥曲线与方程 6其标准方程 6其标准方程 72.2椭圆的简单几何性质 8双曲线及其标准方程 9的几何性质(一) 10的几何性质(二) 112.3 抛物线及其标准方程(一) 12 2.3 抛物线及其标准方程(二) 12抛物线的简单几何性质一 13抛物线的简单几何性质(二) 14 第三章导数及其应用 16第一课时的概念(一) 16 第二课时导数的概念(二) 16 第三课时几种常见函数的导数 17 第四课时导数的四则运算 18 第五课时复合函数的导数 (理科) 19 第六课时导数的计算习题课 20 第一章常用逻辑用语第一课时命题及其关系(一) 教学要求:了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点:命题的改写.教学难点:命题概念的理解.教学过程:一、复习准备:阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3吗,(4)8是24的约数;(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.二、讲授新课:1. 教学命题的概念:?命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition);判断为假的语句叫做假命题(false proposition).是素数，则是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗,(5);(6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式:?例1中的(2)就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.?试将例1中的命题(6)改写成“若，则”的形式.?例2:将下列命题改写成“若，则”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别回答教师点评)3. 小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.三、巩固练习:1. 练习:教材 P4 1、2、32. 作业:教材P9第1题第二课时命题及其关系(二)教学要求:进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点:四种命题的概念及相互关系.教学难点:四种命题的相互关系.教学过程:一、复习准备:指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)函数有两个零点.二、讲授新课:1. 教学四种命题的概念:原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则 ?写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(师生共析学生说出答案教师点评)?例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)同位角相等，两直线平行;(2)正弦函数是周期函数;(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学生自练个别回答教师点评)2. 教学四种命题的相互关系:?讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.?四种命题的相互关系图:?讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.?结论一:原命题与它的逆否命题同真假;结论二:两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.?例2 若，则.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)3. 小结:四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习:1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(1)函数有两个零点;(2)若，则;(3)若，则全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.2. 作业:教材P9页第2(2)题 P10页第3(1)题第一课时件与必要条件(一)教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念.教学难点:理解必要条件的概念.教学过程:一、复习准备:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假: (1)若，则;(2)若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课:1. 认识“”与“”:?在上面两个命题中，命题(1)为假命题，命题(2)为真命题.也就是说，命题(1)中由“”不能得到“”，即;而命题(2)中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.?练习:教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件:?若，则是的充分条件(sufficient condition)，是的必要条件(necessary condition).上述命题(2)中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.?例1:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件,(1)若，则;(2)若，则;(3)若，则为减函数;(4)若为无理数，则为无理数.(5)若，则.(学生自练个别回答教师点评)?练习:P12页第2题?例2:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件,(1)若，则;(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等;(3)若，则;(4)若，则.(学生自练个别回答教师点评) ?练习:P12页第3题?例3:判断下列命题的真假:(1)“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件.(学生自练个别回答学生点评) 3. 小结:充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习:作业:教材P14页第1、2题第二课时件教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程:一、复习准备:指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件,(1)，;(2)，;(3)内错角相等，两直线平行;(4)两直线平行，内错角相等.二、讲授新课:1. 教学充要条件:?一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition). ?上述命题中(3)(4)命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题:?例1:下列命题中，哪些是的充要条件,(1)四边形的对角线相等，四边形是平行四边形; (2)，函数是偶函数;(3)，;(4)，.(学生自练个别回答教师点评)?练习教材P14 练习第1、2题?探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来. ?例2:已知:的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与相切的充要条件.(教师引导学生板书教师点评)3. 小结:充要条件概念的理解.三、巩固练习:1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空:(1) ; (2) ;(3) ; (4) .2. 判断下列命题的真假:(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; (3)“”是“”的充要条件;(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; (5)“”是“”的充分条件.3. 作业:教材P14页习题第3、4题第一课时逻辑联结词(一)教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“”、“”、这些新命题.教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”. 教学过程:一、复习准备:1. 讨论:下列三个命题间有什么关系,(1)菱形的对角线互相垂直;(2)菱形的对角线互相平分;(3)菱形的对角线互相垂直且平分.2. 发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课:1. 教学命题:?一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.?规定:当，都是真命题时，是真命题;当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.?例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:(1):正方形的四条边相等，:正方形的四个角相等;(2):35是15的倍数，:35是7的倍数;(3):三角形两条边的和大于第三边，:三角形两条边的差小于第三边.(学生自练个别回答教师点评)?例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假:(1)12是48与60的公约数;(2)1既是奇数，又是素数;(3)2和3都是素数.(学生自练个别回答学生点评)2. 教学命题:?一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.?规定:当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当，两个命题都是假命题时，是假命题.例如:“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.?例3:判断下列命题的真假:(1)或;(2)方程的判别式大于或等于0;(3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集; (5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (学生自练个别回答教师点评)3. 小结:“”、“”命题的概念及真假三、巩固练习:1. 练习:教材P20页练习第1、2题2. 作业:教材P20页习题第1、2题.第二课时逻辑联结词(二)教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“”、“”、“”这些新命题.教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”. 教学过程:一、复习准备:1. 分别用“”、“”填空:(1)命题“6是自然数且是偶数”是的形式; (2)命题“3大于或等于2”是的形式; (3)命题“正数或0的平方根是实数”是的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系,(1)7是35的约数;(2)7不是35的约数.二、讲授新课:1. 教学命题:?一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.?规定:若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题.?例1:写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1):是周期函数;(2):;(3):空集是集合的子集;(4):若，则全为0;(5):若都是偶数，则是偶数.(学生自练个别回答学生点评)?练习教材P20页练习第3题?例2:分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假:(1):9是质数，:8是12的约数;(2):，:;(3):，:;(4):平行线不相交.2. 小结:逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习:1. 练习:判断下列命题的真假:(1);(2);(3).2. 分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假:(1):是无理数，:是实数;(2):，:;(3):李强是短跑运动员，:李强是篮球运动员. 3. 作业:教材P20页习题第1、2、3题第一章1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求:了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假.教学重点:判断全称命题和特称命题的真假.教学难点:会判断全称命题和特称命题的真假.教学过程:一、复习准备:思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系, ?;?是整数;?对所有的，;?对任意一个，是整数. (学生回答――教师点评――引入新课)二、讲授新课:1. 全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号:全称命题:含有全称量词的命题. 符号:例如:对任意的，是奇数;所有的正方形都是矩形都是全称命题.2. 例1 判断下列全称命题的真假.?所有的素数都是奇数; ?;?对每一个无理数，也是无理数;?每个指数函数都是单调函数.(教师分析――学生回答――教师点评)3. 思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系,?;?能被2 和3 整除;?存在一个，使;?至少有一个，能被2 和3 整除. (学生回答――教师点评――引入新课)4. 存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号:特称命题:含有存在量词的命题. 符号:例如:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.5. 例2 判断下列全称命题的真假.?有一个实数，使; ?存在两个相交平面垂直于同一条直线;?有些整数只有两个正因数;?;?有些数的平方小于.(教师分析――学生回答――教师点评)6.思考:写出下列命题的否定:?所有的矩形都是平行四边形;?每一个素数都是奇数.7.全称命题:，它的否定:;特称命题，它的否定.8.例3写出下列命题的否定.?所有能被3整除的整数都是奇数;?每一个四边形的四个顶点共圆;?对任意，的个位数字不等于3;?有一个素数含有三个正因数;?有的三角形是等边三角形. (教师分析――学生回答――教师点评)三、巩固练习1. 练习:教材，的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业:1，2第二章圆锥曲线与方程其标准方程教学要求:从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学重点:椭圆的定义和标准方程教学难点:椭圆标准方程的推导教学过程:一、新课导入:取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线,(学生动手，观察结果)思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么,经过观察后思考:在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课:1. 定义椭圆:把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导:以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式:和3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?，焦点在轴上;?，焦点在轴上;?(教师引导――学生回答)例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.(教师分析――学生演板――教师点评)三、巩固练习:1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?焦点在轴上，焦距等于，并且经过点;?焦点坐标分别为，;?.2. 作业:第2题.第二章其标准方程教学要求:掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学过程:一、复习:1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式.二、讲授新课:1. 例1 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. (教师引导――示范书写)2. 练习:1.点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么,(教师分析――学生演板――教师点评)2.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.(教师分析――学生演板――教师点评)3. 例2 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么,相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.(教师引导――示范书写)4. 练习:1.第7题.2.已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程.5.知识小结:?注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.?相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.三、作业:第4题精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求:根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形;根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.教学重点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学难点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学过程:一、复习:1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课:1.范围――变量的取值范围，亦即曲线的取值范围:横坐标;纵坐标.方法:?观察图像法; ?代数方法.2.对称性――既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称;又是中心对称图形.方法:?观察图像法; ?定义法.3.顶点:椭圆的长轴，椭圆的短轴，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，.4.离心率:刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示:将一般方程化为标准方程.(学生回答――老师书写)练习:求椭圆和椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.(学生演板――教师点评)例5 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.(教师分析――示范书写)三、课堂练习:?比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁, ?与 ?与(学生口答，并说明原因)?求适合下列条件的椭圆的标准方程.?经过点?长轴长是短轴长的倍，且经过点?焦距是，离心率等于(学生演板，教师点评)?作业:第4题.第一课时双曲线及其标准方程教学要求:学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导(在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力( 学生口答，教师板书2. 在椭圆的标准方程中，有何关系，若，则写出符合条件的椭圆方程。
【志鸿优化设计】高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程课件 新人教版选修1-1
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迁移与应用 设 F1, F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线
������
2
������2
l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求|AB|. 解:由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|,所以|AB|=3.
思路分析: 求出 a → |PF1|+|PF2|=2a>|F1F2| → 求出 P 到另一个焦点
解析:点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=10,10-5=5.
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(2)已知
������2 ������2 F1,F2 是椭圆 + =1 16 9
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������2 ������2 例 1(1)椭圆 + =1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 25 9
到另一个焦点的距离为( A.5 的距离 答案:A B.6
) C.4 D.10
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