人教版数学七年级上册《整式的加减》多项式课件
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人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式多项式PPT课件
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面这些式子都可以看做几个单项式的和组成的
这样的式子叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
2
+ 2 + 18
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
新知探究
我们来看下面的式子有什么特点？
1
2
V+2.5，v-2.5，3x+2y+3z， ab − 2 ， 2 + 2 + 18
课堂练习
8.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数
4 2 + + 7
项为7，则这个二次三项式为_______________．
第二章 整式的加减
课 程 结 束
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：xx
3 4
是＿次＿项式。
课堂练习
6.多项式
A.
5，3
B.
5，2
C.
2，3
√
D. 3，3
x2 y3 3xy3 3
的次数和项数分别为 （
）
课堂练习
7.m为何值时，多项式 m 2x
m2 1
y2 3xy3 是五次二项式？
解：根据已知条件
m 1 2 5且m 2 0
2
所以m 2
2
7
π
2
3
4
, 3 x －y＋3xy x 1, 2 x－y .
3
单项式
整式
多项式
整式
多项式
整式
课堂练习
2. 填空
整式
系数
次数
项数
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面这些式子都可以看做几个单项式的和组成的
这样的式子叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
2
+ 2 + 18
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
新知探究
我们来看下面的式子有什么特点？
1
2
V+2.5，v-2.5，3x+2y+3z， ab − 2 ， 2 + 2 + 18
课堂练习
8.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数
4 2 + + 7
项为7，则这个二次三项式为_______________．
第二章 整式的加减
课 程 结 束
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：xx
3 4
是＿次＿项式。
课堂练习
6.多项式
A.
5，3
B.
5，2
C.
2，3
√
D. 3，3
x2 y3 3xy3 3
的次数和项数分别为 （
）
课堂练习
7.m为何值时，多项式 m 2x
m2 1
y2 3xy3 是五次二项式？
解：根据已知条件
m 1 2 5且m 2 0
2
所以m 2
2
7
π
2
3
4
, 3 x －y＋3xy x 1, 2 x－y .
3
单项式
整式
多项式
整式
多项式
整式
课堂练习
2. 填空
整式
系数
次数
项数
2
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第2课时多项式课件(新版)新人教版
-9
.
1
2
3
4
5
6
7
5 3
7.多项式-3a b-7ab-6ab4 +1
系数是
8
是
9
次多项式,它的最高次项的
.
关闭
5
- a3b 的次数是 4,-7ab 的次数是 2,-6ab4 的次数是 5,所以是五
3
次多项式.
关闭
五 -6
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8.如图是一组有规律的图案,第1个图案由3个根底图形组成,第2个
图案由5个根底图形组成……第n(n是正整数)个图案由
个根底图形组成.
关闭
第1个图案由3(即1+2×1)个基本图形组成,第2个图案由5(即1+2×2)个
基础图形组成,第3个图案由7(即1+2×3)个基础图形组成,由此可得第n
个图案由(1+2n)个基础图形组成.
2n+1
关闭
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
C.x3+2x2+3
D.x4-x2+1
1
2
3
4
5
1
6
7
8
9
3.在 y3+1, 2+m,-x2y, -1,-8x,0 中,整式的个数是(
A.6
B.3
C.4
)
D.5
关闭
1
整式有 y +1, +m,-xBiblioteka y,-8x,0 共 5 个.3
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
初中数学《整式的加减》课件PPT
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－练
4 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多 项式是( A ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
5 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式 是( C ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知1－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
2
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x 即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+qm)=－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子： 2 、
a
a、 3
1 x
、
y
x 2
y 、
1中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
x y 、
2
、－x
x
多项式有 2
1 y2
2
、1-x-5xy2 、－x
y 、1-x-5xy2
2、
1
1 2
y2 的系数是（
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x 即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+qm)=－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子： 2 、
a
a、 3
1 x
、
y
x 2
y 、
1中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
x y 、
2
、－x
x
多项式有 2
1 y2
2
、1-x-5xy2 、－x
y 、1-x-5xy2
2、
1
1 2
y2 的系数是（
人教版七年级数学上课件第二章整式的加减《2.1整式》多项式(16张)
分析：
船顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度 船逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度
多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就 是这个多项式的次数．
例2
用多项式填空，并指出他们的项和次数
（1）温度由t℃下降5℃后是_____℃
（（23） ）甲如图数1x圆的环与13 的乙面数积y的为的__差12_可__以表示为
r R
例3指出下列多项式的项和次数
ห้องสมุดไป่ตู้成的．
多项式（polynomial）：几个单项式的和．
多例项如式：的3项x2（－t2exrm+5）中：，在含多有项三式项中，的它每们个是单：项
式．
3x2次数是2
常 字母数的项项（．constant－te5r2次mx次数）数是：是0在1多项式中，不含
例3x2如三以，，项这－多2中是x项，次个式5数2，3次x最其2三－中高2项5x项是+式5是常中．数第，项它一．含项有，三是项2，次它，们所是，
4.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5
练一练
1.
2x+1 3
是 它 项式的_多_，_常项_也_数式可项，以是它说（的是13项次一分项）式别，．是它二_23_是x___、1____13____次_，多
2.填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -1
2 3
讲讲&练练
1.规定：单项式与多项式统称为整式．
想想&讲讲
1.探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
船顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度 船逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度
多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就 是这个多项式的次数．
例2
用多项式填空，并指出他们的项和次数
（1）温度由t℃下降5℃后是_____℃
（（23） ）甲如图数1x圆的环与13 的乙面数积y的为的__差12_可__以表示为
r R
例3指出下列多项式的项和次数
ห้องสมุดไป่ตู้成的．
多项式（polynomial）：几个单项式的和．
多例项如式：的3项x2（－t2exrm+5）中：，在含多有项三式项中，的它每们个是单：项
式．
3x2次数是2
常 字母数的项项（．constant－te5r2次mx次数）数是：是0在1多项式中，不含
例3x2如三以，，项这－多2中是x项，次个式5数2，3次x最其2三－中高2项5x项是+式5是常中．数第，项它一．含项有，三是项2，次它，们所是，
4.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5
练一练
1.
2x+1 3
是 它 项式的_多_，_常项_也_数式可项，以是它说（的是13项次一分项）式别，．是它二_23_是x___、1____13____次_，多
2.填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -1
2 3
讲讲&练练
1.规定：单项式与多项式统称为整式．
想想&讲讲
1.探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
4.2 整式的加减 课件(共20张PPT) 数学人教版七年级上册
y3
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
人教版七年级数学上册2.1整式多项式课件
例题精讲
【例1】写出下列各多项式的项数和次数. (1)2x2－3x＋5；(2)－a2＋a2b＋2a2b2. 解析 根据多项式的次数、项数的定义分别写出即可. 解 (1)2x2－3x＋5的项数为3，次数为2； (2)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4.
举一反三
1. x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为
，2x2－x－5，a7中哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？ 解析 要分清哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整
式，关键要明确三者的概念，注意它们的区别.
解 单项式有：－x，10， m2n ， a7；
多项式有：x2＋y2， ，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有： x2＋y2 ，－x，
，10，6xy＋1，
第二章 整式的加减
2.1 整式
第二课时 多项式
课前预习
1. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式. 其中，每
个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做常数项 .
2. 多项式的次数：多项式里次数 最高 项的次数，叫
做这个多项式的次数.
3. 多项式3x2y2－2x3－4y的项分别是
3x2y2，
－2x3，－4y ，它们的次数分别是 4，3，1 ，所以这个多
项式是 四 次 三 项式.
4. 多项式2x2y3－2xy－1是由单项式 2x2y3 ，
－2xy ， －1 的和组成的 五 次 三 项式，它的常
数项是 －1 ，二次项是 －2xy ， 二次项的系数
是 －2 ，最高次项是 2x2y3 .
名师导学
新知1 多项式
1. 多项式：几个单项式的和是多项式. 2. 多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不 含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前 面的性质符号(正号或负号).
人教版数学七年级上册《整式的加减》多项式课件
（2）把x＝37，y＝15代入代数式， 得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445 . 因此，他们应付445元门票费.
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新知演练
【变式1】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地， 为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形 花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为 100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
（D）
A．都等于3
B. 都小于3
C. 都不小于3
D. 都不大于3
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新知演练
【变式2】判断正误：
(1)多项式－x3y4+2x6－y的次数是6．( )
(2)多项式
1 2
a
3a
2
的一次项系数是1．(
)
(3)－x－y－z是三次三项式．( )
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
3 x2 y- 1 xy2 +x2 +xy-1 三次五项式 2
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新知应用
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
- 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2 -y+ 3xy3 x4 1, 2x y.
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b a
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新知演练
【变式1】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地， 为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形 花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为 100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
（D）
A．都等于3
B. 都小于3
C. 都不小于3
D. 都不大于3
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新知演练
【变式2】判断正误：
(1)多项式－x3y4+2x6－y的次数是6．( )
(2)多项式
1 2
a
3a
2
的一次项系数是1．(
)
(3)－x－y－z是三次三项式．( )
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
3 x2 y- 1 xy2 +x2 +xy-1 三次五项式 2
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新知应用
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
- 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2 -y+ 3xy3 x4 1, 2x y.
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b a
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3 x2 -y+3 xy3 +x4 -1
2 x+y
项
x2,y2,-1 3 x2,-y,3 xy3,x4,-1 2x, y
次数
2
4
1
人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
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新知演练
【变式1】一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数
人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
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新知演练
【变式1】多项式 ( x 3)a yb 1 ab2 5 是关于a、b的四次三项式，
2
且最高次项的系数为5，则x=___2___，y=___3___. 【变式2】若(a 2)x2 3x (a 3)是关于x的一次式，则a =__2__， 若它是关于x的二次二项式，则a =_－__3_．
几个单项式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和叫做多项式
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新知讲解
1.几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5.单项式与多项式统称为整式.
次数
项
常数项
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_， 二次项是__m__2_，一次项的系数是_－__2__.
人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
新知讲解
归 纳 总 结
人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
(1)多项式的各项应包括它前面的符号. (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项
的系数也包括前面的符号.
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式)的次数，然后找次数最高的.
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
3 x2 y- 1 xy2 +x2 +xy-1 三次五项式 2
（D）
A．都等于3
B. 都小于3
C. 都不小于3
D. 都不大于3
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新知演练
【变式2】判断正误：
(1)多项式－x3y4+2x6－y的次数是6．( )
(2)多项式
新知讲解
1 多项式的概念
列式表示下列问题： 1.温度由toC下降5oC后是_(_t_－___5_) __oC. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买1
个篮球、4个排球、3个足球共需要_(_x_+_4_y_+_3_z_)_____元. 3.已知长方形的长为a，宽为b，图中阴影部分的面积是_a_b____( b2_)_2_.
多项式
新知引入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
问题2：怎样确定一个单项式的系数和次数？
3ab2c
的系数、次数分别是多少？
7
新知引入
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 －3，m 等都是单项式. 2.单独一个数的次数是0. 比如－3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写.
1 2
a
3a
2
的一次项系数是1．(
)
(3)－x－y－z是三次三项式．( )
【答案】(1)× (2)× (3)×．
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新知应用
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次 多项式，求m的值，并写出该多项式. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2=6. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4+104x5－4x4y2.
b a
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新知讲解
联系对比：
t－5
x+4y+3z
ab (b )2
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
ab b2
4
单项式 + 单项式
（2）把x＝37，y＝15代入代数式， 得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445 . 因此，他们应付445元门票费.
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新知演练
【变式1】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地， 为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形 花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为 100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
3x 例如： 3 5x 8 叫做三次三项式
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人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
新知讲解
试一试
1.多项式x2+y－z是单项式__x_2，__y_，－__z_的和， 它是_二__次_三__项式.
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新知应用 2 多项式的应用
例3 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
人教版数学七年级上册第二章《整式 的加减 》2.1 多项式19张PPT课件
新知应用
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
- 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2 -y+ 3xy3 x4 1, 2x y.
解析
多项式
x2 +y2 -1