第四节应力与变形

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各向异性材料应力和变形特性分析

各向异性材料应力和变形特性分析各向异性材料是指具有不同的物理性质和力学性质的材料。

与各向同性材料相比，各向异性材料的应力和变形特性更加复杂和多样化。

了解和分析各向异性材料的应力和变形特性对于材料的设计和工程应用至关重要。

本文将介绍各向异性材料的应力和变形特性及其相关分析方法。

首先，我们需要了解各向异性材料的基本概念。

各向异性是指材料在不同方向上具有不同的物理性质和力学性质。

这些不同的性质可以通过晶体结构和分子排列方式来解释。

晶体结构的对称性和分子排列的有序性决定了材料在不同方向上的物理性质和力学性质的异同。

各向异性材料的一个常见例子是单晶材料，其晶体结构呈现出明显的对称性差异。

了解各向异性材料的应力和变形特性是从事材料设计和工程应用的重要基础。

在实际应用中，我们经常面对各向异性材料的力学性能问题，如应力分布、应变变化和材料的耐久性。

因此，理解和预测各向异性材料在受力过程中的行为对于材料工程师和设计师至关重要。

在分析各向异性材料的应力和变形特性时，我们通常使用弹性力学理论。

弹性力学理论可以描述材料在受力过程中的应力分布和变形特性。

应力是指材料中的力在单位面积上的作用效果。

变形是指材料在受力作用下产生的形状或体积的变化。

弹性力学理论可以通过建立数学模型来描述各向异性材料的应力和变形行为。

在弹性力学理论中，我们经常使用应力张量和应变张量来描述各向异性材料的应力和变形特性。

应力张量是描述材料中应力分布的矩阵。

它可以用来计算各向异性材料在不同方向上的应力值。

应变张量是描述材料中变形情况的矩阵。

它可以用来计算各向异性材料在不同方向上的应变值。

为了更好地分析各向异性材料的应力和变形特性，我们可以使用各向异性材料力学模型。

这些模型基于各向异性材料的晶体结构和分子排列方式，可以用来预测材料在受力过程中的行为。

常见的各向异性材料力学模型包括弹性模型、塑性模型和粘弹性模型等。

弹性模型是最常用的各向异性材料力学模型之一。

04、基本知识怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式(供参考)

04、基本知识怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。

回信请注明班级和学号的后面三位数。

1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。

........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9)1* 问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。

第四章应力和应变的关系

于是
∂K ∂2 u ∂2 v ∂2 w δK = δ t = ∫∫∫ ρ dτ[ 2 δu + 2 δv + 2 δw] ∂t ∂t ∂t ∂t
第二节弹性变形过程中的能量对于物体静止时可认为 δ K = 0 , 不考虑热交换，即 δ Q = 0 δ V = δ U , δ U = δ U1 + δ U 2 其中，
c41 = c42 = c43 = 0 c51 = c52 = c53 = 0 c61 = c62 = c63 = 0 只能证9个数为0
第三节各向同性体中的弹性常数（2）沿任意两个相反的方向，弹性关系相同。如只改变z轴方向，w和z的方向改变,则
γ yz
∂w ∂v = + = −γ yz′ ∂y ∂z
σ x = f 1 ( ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx ) σ y = f 2 ( ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx ) σ z = f 3 ( ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx ) τ xy = f 4 ( ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx ) τ yz = f 5 ( ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx ) τ zx = f 6 ( ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx )
+
σ ij , j + X i = ρ u i
..
第二节弹性变形过程中的能量由平衡方程： σ ij, j + X i = ρ ui ∂δu ∂u ∂ v ∂u 又 ; ∂ δ v ∂δ u =δ = δε = δγ + = δ +

机械结构的变形与应力分析

机械结构的变形与应力分析引言机械结构是由各种零件和组件组合而成的工程装置，常常承受着各种载荷和力的作用。

在机械结构设计中，准确地分析变形与应力是至关重要的。

本文将探讨机械结构在受到力的作用下所产生的变形与应力，并介绍一些常见的应力分析方法。

一、变形与应力的概念在力的作用下，机械结构会发生变形。

这种变形可以是线性的，也可以是非线性的。

变形是机械结构内部原子、分子或晶体的重新排列，可以导致结构的扭曲、伸缩或变形。

应力则是由于力的作用而产生的内部力，是一个力作用在一个物体上的结果。

变形和应力之间存在着密切的关系。

当机械结构受到力的作用而发生变形时，就会产生应力。

二、弹性变形与弹性应力分析弹性变形是指当机械结构在作用力之后，当力消失后恢复到原来形态的一种变形。

弹性变形和弹性应力之间遵循胡克定律，即应力与应变成正比。

弹性应力分析是通过计算应变张量与材料的弹性模量之间的乘积得到的。

在弹性变形下，可以采用有限元法等数值解法或者应力-位移法进行分析。

三、塑性变形与塑性应力分析当机械结构受到过大的应力作用时，如果超过了材料的屈服强度，就会发生塑性变形。

塑性变形是一种永久性的变形，物体不会恢复到原来的形态。

塑性应力分析是用于解决发生塑性变形的机械结构的应力分析。

在进行塑性应力分析时，通常使用各种力学模型来模拟材料的塑性行为，如迭代法和变形增量法等。

四、疲劳变形与疲劳应力分析在机械结构的使用过程中，经常受到反复交变载荷的作用，就会产生疲劳变形。

疲劳变形是指在循环载荷下，在较低的应力水平下，因累积的效应而致使机械结构产生塑性变形。

疲劳应力分析是用于解决机械结构在疲劳载荷下的应力分布和疲劳寿命分析。

一般通过计算机辅助工程软件进行疲劳应力分析，以预测结构在疲劳载荷下的寿命。

五、应力集中与应力分布分析在机械结构设计中，由于各种原因，如几何形状、缺陷等，可能会产生应力集中现象。

应力集中是指在某一点或某一区域内应力值显著高于周围区域的现象。

弹性力学第四章应力应变PPT

根据完全各向异性弹性体的本构方程，将上述关系式代入广义胡克定律表达式(4-2)得
x C11x C12y C13z C14 yz C15xz C16xy y C21x C22y C23z C24 yz C25xz C26xy z C31x C32y C33z C34 yz C35xz C36xy yz C41x C42y C43z C44 yz C45xz C46xy xz C51x C52y C53z C54 yz C55xz C56xy xy C61x C62y C63z C64 yz C65xz C66xy
4
当变形较小时，可展开成泰勒级数，并略去二阶以上的小量。
x (f1 ) 0 f x 1 0x f y 1 0y f z 1 0z f y 1 z 0y z f x 1 z 0x z f x 1 y 0xy y (f2 ) 0 fx 2 0x fy 2 0y fz 2 0z f y 2 z 0y z f x 2 z 0x z f x 2 y 0xy z (f3 ) 0 fx 3 0x fy 3 0y fz 3 0z f y 3 z 0y z f x 3 z 0x z f x 3 y 0xy
等温过程：利用热力学第二定律
x v F x , y v F y , z v F z , x y v x F ,y y z v F y,z x z v F xz
9
统一的形式：
x v x , y v y , z v z , x y v x ,y y z v y,z x z v x z
5
由没有初应力的基本假设，上式可表示为
x C 1x 1 C 1y 2 C 1z 3 C 1y 4 z C 1x 5 z C 1x 6 y y C 2x 1 C 2y 2 C 2z 3 C 2y 4 z C 2x 5 z C 2x 6 y z C 3x 1 C 3y 2 C 3z 3 C 3y 4 z C 3x 5 z C 3x 6 y

拉伸加工中的变形和应力分析

拉伸加工中的变形和应力分析拉伸加工是一种常见的金属加工方法，其目的是改变金属的形状和尺寸。

在拉伸加工过程中，金属会受到外力的作用，从而会发生变形和产生应力。

这些变形和应力对于材料的性质和加工质量有很大的影响，因此对其进行深入的分析是非常重要的。

1. 变形分析在拉伸加工中，金属会发生塑性变形，即原有形状和尺寸的改变，同时其原子晶格也会发生微观变化。

这些变化对于金属的物理、化学以及机械性能都会产生影响。

（1）拉伸变形的类型根据变形的方式，拉伸变形可以分为轴向拉伸和侧向膨胀两种类型。

在轴向拉伸中，金属的长轴向受到拉力的作用而发生伸长，短轴向则会发生压缩。

在侧向膨胀中，金属的横向和厚度方向分别受到拉伸力的作用。

（2）变形的量化分析金属在拉伸过程中，发生的伸长量和变薄量是很重要的变形参数。

通常用拉伸率和厚度比来描述。

拉伸率（ε）=（L2-L1）/L1厚度比（λ）=d1/d2其中， L1 和 L2 分别是金属在拉伸前后的长度，d1 和 d2 分别是金属在拉伸前后的厚度。

2. 应力分析在拉伸过程中，受到外力作用的金属会产生内部应力。

这些应力主要有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。

应力的大小和方向对材料的性质和加工质量都有很大的影响。

（1）拉应力拉应力是产生在金属上的纵向正应力。

在拉伸过程中，金属会发生伸长，而纵向正应力则会增大。

拉应力的大小与金属的杨氏模量有关。

（2）压应力压应力是产生在金属上的纵向负应力。

在拉伸过程中，金属的横向和厚度方向会发生压缩，从而产生纵向负应力。

（3）剪应力剪应力是产生在金属上的横向应力或剪切应力。

在拉伸过程中，轴向拉伸力和侧向膨胀力的不平衡会导致金属产生剪应力。

3. 变形和应力的影响拉伸加工中变形和应力的大小和方向对金属的物理、化学以及机械性能都有着直接或间接的影响。

（1）金属的物理性能拉伸加工会改变金属的组织结构、晶粒度和取向，从而影响其导电性、热导率和磁性等物理性能。

通常情况下，拉伸加工会使这些物理性能降低。

地基土中的应力与变形

• 偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）
基础自重
上部荷载
e
F+G M
pmin
pmax
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pk
max min
Fk
Gk A
Mk W
Fv＝P＋G
d
yc
将偏心荷载的偏心距 e Mk 代入得： x
Fk Gk
a
pk max pk min
Fk
Gk A
1
6e b
支承建筑物荷载的土层称为地基与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受力
层
1.自重应力 2.基底压应力 3.基底附加压力 4.土中附加应力
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
• 中心荷载作用下的基底压力简化计算
中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力 p。
pk
Fk
Gk A
Gk=γGAd（基础自重），γG=20kN/m3 A=b·l （基础底面积），d—基础平均埋深
※对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。
p0 pk pc
4、土中附加应力
• 定义：附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。
• 基本假定：一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

工程材料力学第四章轴向拉压杆的应力与变形

fx
微段的分离体
图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。
x x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 x
18
fl
f ( x x)
x
f
l
x
x
沿杆长均匀分布的荷载集度为 f 轴力图
fx
微段的分离体
x d x lim x截面处沿x方向的纵向线应变为 x x 0 x dx
4
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
5
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
37
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉 ( 压 ) 而变形后仍相互平行。 => 两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。
13
推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截
面上各点处的总应力p相等。
斜截面上的总应力：
F F F p cos s 0 cos A A / cos A
上？
16
§4-5 轴向拉(压)杆的变形·胡克定律
拉(压)杆的纵向变形（轴向变形）基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量）
l 纵向线应变（反映变形程度） l
17
fl
f ( x x)

管道装配焊接变形与应力分析

管道装配焊接变形与应力分析管道装配焊接是一项重要的工艺，在建筑、能源、石化等行业中得到广泛应用。

然而，焊接过程中的变形和应力问题常常困扰着焊接工程师和技术人员。

本文将探讨管道装配焊接的变形与应力问题，并提出一些解决方案。

首先，我们来讨论管道装配焊接过程中的变形问题。

焊接过程中，由于高温引起的热膨胀和冷却收缩会导致管道发生变形。

这种变形主要表现在两个方面：纵向变形和横向变形。

纵向变形是指管道在焊接过程中沿管道轴向方向发生的变形。

主要原因是焊缝的热量会导致焊接区域的热膨胀，从而使管道产生纵向变形。

为了减少纵向变形，可以采取以下措施：首先，在焊接过程中，对管道进行适当的加热和预热，以减小焊接区域的温度梯度；其次，可以使用焊接变形补偿装置，如夹具、支架等，来抵消管道的变形。

横向变形是指管道在焊接过程中在管道横截面方向上发生的变形。

这种变形主要是由于焊接热量引起的冷却收缩不均匀所造成的。

为了减少横向变形，可以采取以下措施：首先，在焊接前可以对管道进行适当的预变形处理，使其在焊接后能够恢复到正常状态；其次，可以使用内支撑物或内衬等方法来减小焊接区域的压缩变形。

除了变形问题，管道装配焊接还会产生应力问题。

焊接过程中的应力主要分为两种：残余应力和热应力。

残余应力是指焊接完成后，管道内部和外部的应力状态。

由于焊接过程中的温度变化和热膨胀，焊接接头处会产生应力集中，从而导致残余应力的产生。

这些残余应力如果得不到合理的处理，会对管道的强度和稳定性造成影响。

因此，我们需要对管道进行适当的应力释放处理，例如进行热处理或机械补偿等。

热应力是指焊接过程中的应力变化。

焊接时，由于焊接区域的温度急剧升高和冷却速度快，会导致焊接接头附近的材料发生塑性变形，从而产生应力。

为了减少热应力的产生，可以采取以下措施：控制焊接过程中的温度，避免过高的焊接温度和过长的焊接时间；采用合适的焊接方法和焊接参数，以减小焊接区域的热输入。

在实际的焊接工程中，理论知识的运用往往是不够的。

机械力学中的变形与应力分析

机械力学中的变形与应力分析机械力学是研究物体力学性质与物体所受力的学科，其基本理论之一便是变形与应力分析。

在机械力学中，我们常常需要对物体的变形进行分析，以及分析物体受到的应力情况。

本文将从变形和应力两个方面进行讨论，探索机械力学中的相关原理与应用。

一、变形分析变形分析是机械力学中的重要课题之一，它研究物体在受力作用下的形状变化。

物体的变形是由物体内部原子或者分子的相对位移所引起的。

而物体的变形通常可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。

1. 弹性变形弹性变形是指物体在受力作用下会发生形状变化，但当外力消失时能够恢复到原来的形状。

这种变形是临时的，不会导致物体结构的永久改变。

弹性变形的关键在于物体所受力的大小和方向。

2. 塑性变形塑性变形是指物体在受力作用下形状发生变化，即使外力消失也无法恢复到原来的形状。

这种变形会导致物体结构的永久改变。

塑性变形的关键在于物体的材料性质。

在变形分析中，我们经常会使用一些关键参数来描述物体的变形情况，如位移、应变等。

位移是指物体某点在受力作用下的位置变化量。

而应变则是指物体的相对变形情况，它通常用物体的长度变化与其原始长度之比来表示。

通过对位移和应变的测量，我们可以了解物体的变形特性，进而进行力学设计和分析。

二、应力分析应力分析是机械力学中的另一个重要课题，它研究物体在受力作用下所受到的内部力。

物体受到的力作用会导致内部各点的相对运动，从而产生内部应力。

应力是指物体内部的力分布情况，它常常与物体的结构形状和受力条件有关。

在应力分析中，我们通常使用应力张量来描述物体受力情况。

应力张量是一个二阶张量，它可以用一个3×3的矩阵表示。

矩阵中的每个元素代表了物体在不同方向上的应力。

通过对应力张量的分析，我们可以了解物体内部受力情况，并根据这些信息进行力学设计和分析。

机械力学中的变形与应力分析不仅仅是理论问题，它们在实际工程中也具有重要的应用。

例如，在机械设计中，我们需要对零件和机构的变形进行分析，以确保其在工作过程中不会发生过大的变形导致故障。

7-4第四节焊接力学

通过布置在焊缝及其邻近区域的炸药带，引爆后所产生的冲击波与残余应力交互作用，使接头区发生塑性变形，从而使内应力松弛。
5)振动法。 5)振动法。
采用激振器或振动时效装置使构件发生共振，产生循环应力来减少残余应力。
横向收缩、纵向收缩与角变形。
最基本的变形为: (1)焊接变形的类型 (1)焊接变形的类型
加热减应区法如图7-27所示
(2)消除残余应力的措施力的方法 (2)消除残余应力的措施力的方法有如下几种： 1)热处理 2)温差拉伸法 3)拉力载荷法 4)爆炸冲击法 5)振动法
主要是高温回火(整体或局部) 一般加热到可使屈服点明显降低，从而产生应力松弛的温度。低碳钢的屈服点σs在温度达650℃左右可趋近于零，所以，加热到650℃对于低碳钢消除应力比较有效。对于高强钢和耐热钢，σs在这一温度下降低不多，所以消除应力的效果就不如低碳钢。
常采用分段退焊法焊接长焊缝等。图7— 29是用合理的装配焊接顺序减小焊接变形的例子，大型工字梁的梁长14m，高为400~600mm，盖板为400~800mm，板厚分别为15~40mm的16Mn钢，焊接变形要求在全长上的弯曲变形小于6mm，焊接时按照图示的顺序焊接各焊道，并采用分段跳焊，每段长为300~400mm，从梁的中部向两端施焊。焊接时采用半自动CO2气体保护焊，焊后变形被控制在要求的范围内。
真空电子束焊焊接能量集中，焊缝很窄，所以变形极小。一些精加工后的机械零件，为了保证其尺寸精度，可以采用真空电子束焊接，例如发电机汽轮机叶片的焊接。采用等离子弧焊、CO2气体保护焊代替氧一乙炔气焊和手工电弧焊，可以减小焊接变形。同一种焊接方法，采用较小焊接线能量也可以减小焊接变形。如手工电弧焊采用小直径焊条，用小的焊接电流多层焊所引起的焊接变形，比用粗焊条、大电流单层焊所引起的焊接变形小得多。

机械结构的热应力与变形分析

机械结构的热应力与变形分析在机械工程中，热应力与变形分析是一个重要的研究方向。

机械结构在工作过程中，由于温度的变化会引起结构的热应力和变形，进而影响其性能与可靠性。

因此，研究机械结构的热应力与变形分析对于提高其设计质量和预测其工作性能具有重要意义。

一、热应力和变形的产生原因热应力和变形是由于结构受到温度的变化而引起的。

在机械结构工作过程中，由于工作环境和工作负荷的不同，结构可能会受到高温或低温的影响，从而导致热应力和变形的产生。

这是因为不同材料的热膨胀系数不同，当温度发生变化时，材料会由于热膨胀或收缩而产生应力和变形。

二、热应力和变形的分析方法热应力和变形的分析方法主要包括数学分析和数值模拟两种。

数学分析是通过建立与结构问题相应的数学模型，以解析方法求解结构的应力和变形分布。

这种方法的优点是计算精度高，但对于复杂的结构问题，要求数学模型建立的准确性和方法的适用性较高。

数值模拟是利用计算机仿真软件对机械结构进行数字模拟，通过数值方法求解结构的应力和变形分布。

这种方法的优点是能够模拟复杂的结构和载荷条件，并且能够提供详细的应力和变形结果。

同时，数值模拟方法在实际工程中比较常用，因为可以通过对结构各种参数和载荷条件进行变化，分析不同情况下结构的应力和变形响应。

三、热应力和变形对机械结构的影响热应力和变形对机械结构的影响主要体现在以下几个方面：1. 结构强度和刚度的变化：热应力和变形会改变结构的强度和刚度特性，从而影响结构的静力和动力响应。

2. 结构的稳定性：热应力和变形会影响结构的稳定性，导致结构失稳或破坏。

3. 结构寿命的影响：热应力和变形会对结构的寿命产生影响，引起疲劳、蠕变和裂纹等损伤。

4. 结构的精度和工作性能：热应力和变形会引起结构的尺寸和形状的变化，从而影响结构的精度和工作性能。

四、应对热应力和变形的方法为了减小热应力和变形对机械结构的影响，可以采取以下措施：1. 材料的选择和热处理：选择热膨胀系数小的材料，并对材料进行适当的热处理，以减小材料的热膨胀和收缩。

材料的应力分析与变形分析

材料的应力分析与变形分析材料的应力分析与变形分析对于工程设计和材料研究具有重要意义。

通过对材料的应力和变形进行分析，可以更好地理解和预测材料在不同条件下的力学行为，为工程设计提供可靠的依据。

本文将对材料的应力分析与变形分析进行探讨。

一、应力分析材料的应力分析是通过施加外力或负荷在材料上产生的内部反应来进行的。

应力是指单位面积上的力，常用符号为σ。

在应力分析中，常见的几种应力包括拉应力、压应力和剪应力。

拉应力是指作用于材料内部单位面积的拉力，通常用F/A表示。

拉应力能够使材料发生伸长变形，当达到一定程度时，材料可能发生拉断。

压应力与拉应力相反，是指作用于材料内部单位面积的压力，常用符号为-σ。

压应力会使材料发生压缩变形，当压应力超过材料的承受能力时，材料可能发生压碎。

剪应力是指作用在材料内部平行面上的力，剪应力使材料发生剪切变形。

剪应力能够使材料内部的相对位移产生，常用符号为τ。

剪应力的大小与作用力的大小和作用面的面积有关，通常用F/A表示。

二、应变分析材料的应变是指材料在外力作用下发生的形变。

与应力一样，应变也可以分为拉应变、压应变和剪应变。

拉应变是指单位长度的伸长量，通常用∆L/L表示。

压应变是指单位长度的压缩量，常用符号为-∆L/L。

剪应变是指材料内部平行面之间的相对位移，剪应变常用符号γ表示。

在材料的应变分析中，常用的参数有伸长应变、膨胀应变和剪切应变。

伸长应变是指材料在拉应力作用下发生的伸长变形，膨胀应变是指材料在压应力作用下发生的膨胀变形，而剪切应变则是指材料在剪应力作用下发生的剪切变形。

三、应力-应变关系材料的应力-应变关系是指材料在外力作用下，其应力和应变之间的关系。

不同材料具有不同的应力-应变关系，其中最为常见的是杨氏模量、屈服强度和断裂强度。

杨氏模量是指材料在弹性变形阶段，应力和应变之间的比值，通常用E表示。

杨氏模量越大，说明材料的刚度越高，其弹性变形能力也越大。

屈服强度是指材料开始发生塑性变形时的应力值，常用符号为σy。

第四章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算

第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。

第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。

施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。

在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。

4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。

据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。

故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。

将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。

为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。

机械力学的变形与应力分析

机械力学的变形与应力分析机械力学是研究物体力学性质及其力的作用及相互关系的一门学科。

在机械力学中，变形与应力是两个重要的概念。

一、变形分析变形是指物体形状、大小、方向等发生变化的过程。

在机械力学中，我们经常需要分析物体的变形情况，以便了解物体的力学性质。

变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。

弹性变形是指物体在受到外力作用后，发生的可逆变形。

当外力撤离后，物体能够恢复到原来的形状。

而塑性变形则是不可逆变形，物体在受到外力作用后，形状无法恢复到原来的样子。

变形分析涉及到很多概念和理论，例如位移、应变等。

位移是指物体上某一点离其原来位置的距离变化。

应变则是描述物体变形程度的指标，它表示单位长度内的变形量。

常见的应变有线性应变和剪切应变两种。

通过变形分析，我们能够了解物体对外力的响应情况，帮助我们设计和优化工程结构。

二、应力分析应力是指物体内部受力情况的描述。

当外力作用在物体上时，它会在物体内部引起应力场分布。

应力可以分为正应力和剪应力两种。

正应力是垂直于物体横截面的应力，剪应力则是平行于横截面的应力。

正应力可以进一步分为拉应力和压应力，分别指受力处于拉伸和压缩状态。

应力的大小和分布对物体的承载能力和破坏性能有重要影响。

在工程设计中，我们需要根据所受外力大小和方向，分析物体的应力分布，以确保结构的安全可靠。

应力分析可以采用受力分析、应变率分析等方法。

受力分析是指通过分析物体受力的大小和方向，来推断应力场的分布情况。

应变率分析则是通过分析物体内各点的变形程度，推断应力分布情况。

通过应力分析，我们可以评估物体的强度和稳定性，为工程结构设计提供科学依据。

在机械力学中，变形与应力是密切相关的，彼此相互影响。

变形分析可以通过应力分析得出应变场，进而得出变形情况。

而应力分析则需要基于物体的几何形状和受力情况，从而推断出物体的变形情况。

总之，机械力学的变形与应力分析是研究物体力学性质的重要内容。

通过深入研究变形与应力的关系，我们能够更好地理解物体的力学行为，为工程实践提供支持和指导。

物体的变形与应力探究物体的形变与应力的关系

物体的变形与应力探究物体的形变与应力的关系物体的形变与应力探究一、引言物体的形变与应力是力学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。

本文将探究物体形变与应力之间的关系，并对其影响因素进行分析。

二、物体的形变物体在受到外力作用下会发生形变，形变可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。

1. 弹性变形当物体受到外力作用后能够恢复到原来的形状，称为弹性变形。

弹性变形的存在是由于物体内部原子或分子的相互作用力。

根据胡克定律，弹性形变与外力成正比，与物体的弹性系数相关。

当外力过大时，超过物体的弹性限度，物体将发生塑性变形。

2. 塑性变形物体受到外力作用后无法恢复到原来的形状，称为塑性变形。

塑性变形的存在是由于物体内部的原子或分子结构发生了改变，超过了其恢复的能力。

塑性变形常发生于金属等材料中，在塑性变形时，原子结构发生滑移。

三、物体的应力物体受到外力作用时，产生的内部分子间反应力称为应力。

应力可以分为法向应力和切应力两种情况。

1. 法向应力法向应力是垂直于物体表面的应力，它会导致物体发生形变和压缩或拉伸。

当物体受到均匀外力作用时，法向应力是均匀分布的，当外力不均匀作用时，法向应力在物体内部会出现变化。

2. 切应力切应力是平行于物体内部表面的应力，它会导致物体发生变形。

切应力常发生在固体的断裂面上。

四、物体形变与应力的关系物体的形变与应力之间存在一定的关系，可以通过胡克定律来描述。

1. 胡克定律胡克定律是研究物体弹性变形的基本定律，它描述了应力和物体形变之间的关系。

根据胡克定律，应力与形变成正比，且比例系数为物体的弹性模量。

弹性模量反应了物体对形变的抵抗能力，不同材料的弹性模量不同。

2. 物体形变与应力的实验研究通过实验可以验证物体形变与应力之间的关系。

在实验中，可以通过施加不同大小的外力，观察物体的形变情况。

记录外力施加后物体的形变量，并计算相应的应力，进行数据分析和比较，从而得出结论。

五、影响物体形变与应力的因素物体形变与应力的关系受到多种因素的影响，包括物体的材料性质、外力大小和形状等。

第四节_焊接应力及变形介绍

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焊接残余变形及预防、矫正措施
一、焊接残余变形的分类
焊接残余变形是焊接后残存于结构中的变形。大致可分下列七类：（一）纵向收缩变形：构件焊后在焊缝方向发生收缩如图2—20中的ΔL。（二）横向收缩变形：构件焊后在垂直焊缝方向发生收缩，如图2—20中的
ΔB。
(四)减应力法（在结构适当部位加热使之伸长）加热区的伸长带动焊接部位，使它产生一个与焊缝收缩方向相反的变形。在冷却时，加热区的收缩和焊缝的收缩方向相同，使焊缝能自由地收缩，从而降低内应力。其过程见图2—133。利用这个原理可以焊接一些刚性比较大的焊缝，获得降低内应力的效果。例如图2-134a所示的大皮带轮或齿轮的某一轮幅需要焊缝，为了减少内应力，则在需焊缝的轮幅两侧轮缘上进行加热，使轮幅向外产生变形。图2-134b，焊缝在轮缘上，则应在焊经两侧的轮幅上进行加热，使轮缘焊缝产生反变形，然后进行焊接，都可取得良好的降低焊接应力的效果。
二、变形：自由变形、外观变形和内部变形
物体在某些外界条件(如应力、温度等)的影响下，形状和尺寸可能发生变化，这种变化都有一定的规律性。（一）自由变形：当某一金属物体的温度有了改变，或发生了相变，它的尺寸和形状就要发生变化，如果这种变化没有受到外界的任何阻碍而自由地进行，这种变形称之为自由变形。以图2—2中的一种金属杆件为例：T0---T1，L0---L1 （二）外观变形和内部变形 1、外观变形：当金属物体在温度变化过程中受到阻碍，使它不能完全自由地变形，只能够部分地表现出来(见图2—2b)，我们把能够表现出来的这部分变形，称之为外观变形 2、内部变形：未表现出来的那部分变形，我们称之为内部变形。 (压缩变形) 返回

应力与变形物体的强度与稳定性

应力与变形物体的强度与稳定性应力和变形是材料力学领域中的核心概念，对于物体的强度和稳定性具有重要影响。

本文将探讨应力与变形对物体强度和稳定性的影响，并分析其中的关系。

一、应力对物体强度的影响应力是物体内部受到的力在单位面积上的作用，可以分为正应力和剪应力两种。

正应力指的是作用在物体内部垂直于截面方向的力，剪应力指的是作用在物体内部平行于截面方向的力。

物体受到的应力越大，物体的强度也会相应增加。

在材料学中，常用应力-应变曲线来描述应力对物体强度的影响。

应力-应变曲线呈现出弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等不同阶段。

在弹性阶段，物体恢复原状的能力较强，即使受到较大的应力，也能够回复到初始状态。

然而，当应力超过一定阈值时，物体进入了屈服阶段，此时物体开始出现塑性变形。

屈服阶段后，物体会逐渐失去强度，直到最终断裂。

同时，应力的分布对物体的强度也有影响。

当物体上的应力分布均匀时，其强度会更高。

反之，如果应力分布不均匀，物体可能会出现应力集中的情况，导致某一部分的强度降低，从而增加了断裂的风险。

二、变形对物体稳定性的影响变形是物体在受力作用下的形状或尺寸改变。

对于结构物体来说，变形可能导致物体的稳定性下降，从而增加了物体承载能力不足的风险。

在结构设计和工程领域中，有一个重要的参数叫做变形率，用于衡量物体受到外力作用后的变形程度。

当物体的变形率超过一定的限制时，物体的稳定性会受到严重影响。

这主要是因为物体在变形过程中，内部可能会出现塑性变形和应力集中等情况，使得物体的稳定性下降。

为了提高物体的稳定性，工程设计中常常采用加强结构、增加支撑等方式来抵抗变形。

例如，在高楼建筑中使用钢筋混凝土结构，钢筋的存在可以有效抵抗变形引起的稳定性降低。

三、应力与变形的关系应力与变形之间存在一定的关系，可以用杨氏模量来描述。

杨氏模量是描述物体在弹性阶段时，单位应力下的单位变形程度。

杨氏模量越大，说明材料的刚性越高，物体在受力下的变形程度就越小，稳定性也就越好。