《导数与函数的单调性》教学设计
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
导数与函数的单调性教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是人教版选修2-2第三章第一节的内容。
函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势,是高一需要了解的知识点；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢，是高二需要掌握的知识内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础一般，高一阶段对于单调性概念的理解不够准确且现在早已忘记；同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】知识与能力：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。
过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
函数的单调性与导数(教学设计)
函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。
在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。
而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。
因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。
教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。
教学准备包括多媒体平台和课件。
高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性与导数》教学设汁【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：i.通过本巧的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
【教学的重点和难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
性问题.内容讲授例题讲解例1 : 求函数f(x) = x3-3x2的单调区间，并画出函数的大致图像.分析：根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。
因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.解：引导学生回答问题并同时板书.根据单调性的结论画出函数的图像.学生思考回答思路.学生利用导数知识解决函数的单调性问题.明确利用导数是求函数单调区间的最简单的方法.加深对单调性的理解，体会数形结合的思想.加强学生对利用导数求函数单调性的方法进一步熟练掌握，特别是单调区间满足在定义域内.学生总结并回答问题加深记忆.练习1求函数/（x ） = — lnx 的单调区间.函数的导数值大 于零时，其函数为 单调递增；函数的 导数值小于零时， 其函数为单调递 从函数的单调性 和导数的正负关 系的讨论环节中， 不断的比较了函 数和导函数的图 像，因此设置该 题，从熟悉的函数 到该题，题LI 更容 易解决.1求定义域；2求函数/（X ）的导数， 3讨论单调区间，解不等式 广（力＞°,解集为增区间;4解不等式广（切＜°,解集为减区间.山学生共同回答.例2函数图像如下图，导函数图像可能为哪'一木讨论函数单调性的一般步骤 是什么教师根据一个学 生的作图进行讲 解.学生对所学知识 进一步巩固和熟 练掌握.【板书设计】参与课堂的学生为高二年级理科的学生，学生基础参差不齐，差别较大，而单调性的槪念是在髙一第一学期学过的，因此对于单调性槪念的理解不够准确，同时导数是髙中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表而上•本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判左函数的单调性.效果分析本节课教师运用了多种教学手段，创设了丰富的教学情境，成功的激发了学生的学习兴趣：教学目标简明扼要，便于实施，注重数学思想、能力的培养，广度和深度都符合数学课程标准的要求，符合学生的实际情况。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
函数的单调性与导数教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． 教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。
【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．问题：图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．探究2．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图1.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．（三）、分析归纳，抽象概括 函数的单调性与导数的关系曲线 切线斜率k >0 上升函数()y f x = ()0f x '> ？ 递增()x I ∈在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”． （四）、知识应用，深化理解例1．已知导函数'()f x 的下列信息： 当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增； 当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+ 解：（1）因为3()3f x x x =+，所以， '22()333(1)0f x x x =+=+>因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-< 因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f (x )=2x 3－6x 2+7 2.f (x )=x1+2x3. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈4. y=xlnx（五）、归纳小结、布置作业。
《导数与函数的单调性》教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计驻马店高中安康一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》北师大版第三章“导数的应用”第一节“函数的单调性与极值”的第一小节“导数与函数的单调性”.这节内容是放在导数的计算之后，是学习导数这个工具之后的一个具体应用.学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
二、学生学习情况分析在此之前，学生已学习了导数的概念及其几何意义、导数的计算以及简单复合函数的求导法则.但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。
因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生发现问题，解决问题，最后归纳总结解决问题的方法，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点.三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
根据本节教学内容的特点，我主要采用“启发式”与“探究式”的教学方法，营造“自主探索”和“合作交流”的学习环境，以问题引导学习，采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程.使用多媒体辅助教学增强直观，加大容量，提高兴趣.四、教学目标（一）知识与技能目标：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
4.教学情境设计
问题
设计意图
师生活动
备注
（1）回顾函数的单调性与其导函数的正负的关系。
（1）让学生认识到判断函数的单调性，就是判断导函数的正负，
（2）让学生产生进一步学习的需求，即如何利用函数的单调性证明不等式。
组织学生复习回顾。
此问题的设计基于学生在学习了函数的单调性与其导函数的正负的关系后的复习。
迁移的基础是两个问题具有共同的特征。
（7）证明不等式
ex≥x+1
(1)使学生更进一步熟练构造函数，证明不等式的方法。
（2）体会指数函数与一次函数的交汇。
（3）体会曲线的切线。
教师引导，学生证明。引导学生认识不等式的代数特征与几何特征。
数形结合是数学中的重要方法。
（8）不等式ex≥x+1还有那些变形？它与不等式lnx≤x-1有什么内在的联系？
导数在研究函数中应用——构造函数，证明不等式
1.教学任务分析
本节课的中心任务是利用导数工具证明函数不等式，通过本节课的教学，使学生形成两方面的能力：
（1）借助函数图象，直观认识函数不等式。
（2）会构造恰当的函数，通过判断函数的单调性已及函数的极值，证明不等式。
2.教学重点、难点
构造具体的函数，利用导数工具，求函数的单调区间及极值，证明不等式。
注意对学生的个别指导
（10）归纳小结
教师引导学生从以下几个方面进行归纳小结：
（1）证明函数不等式问题，可转化为判断函数的单调性问题。
（2）构造函数，证明不等式时，一定要注意函数的定义域。
（3）研究问题的步骤--------提出问题、寻求想法、确定想法、实施操作、发现规律。
（4）数形结合的数学思想方法。
利用导数确定函数的单调性教学设计
利用导数确定函数的单调性教学设计一、教学目标1.理解函数的增减性和单调性的概念；2.能够通过函数的导数确定函数的单调性；3.能够应用导数确定函数的单调区间。
二、教学内容和教学步骤步骤一：引导学生了解函数的增减性和单调性的概念（约10分钟）1.引导学生回顾函数的增减性的定义：当函数在一个区间内的导数大于0，即函数单调增加；当函数在一个区间内的导数小于0，即函数单调减少；2.解释函数的单调性：当一个函数在一个区间上单调递增或单调递减时，函数称为在该区间上是单调的。
步骤二：通过例子讲解通过导数确定函数的单调性（约20分钟）1.举例说明如何通过导数确定函数的单调性。
例子：考虑函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3(1)求函数f(x)的导数f'(x)=6x^2-18x+12；(2)解方程f'(x)=0，得到x=1；(3)考虑x<1时，f'(x)=6x^2-18x+12>0，说明f(x)在x<1时是单调增加的；(4)考虑x>1时，f'(x)=6x^2-18x+12<0，说明f(x)在x>1时是单调减少的；(5)所以，综合以上结论，f(x)在x<1时单调增加，在x>1时单调减少。
步骤三：合作探究导数和函数的单调性的关系（约30分钟）1.将学生分成小组，并要求每个小组选择一种类型的函数进行研究，如多项式函数、指数函数、对数函数等；2.引导学生通过研究函数的导数和函数的单调性之间的关系，总结出结论；3.每个小组从导数的角度解释和证明所选择的函数的单调性；4.每个小组向全班报告他们的研究结果。
步骤四：应用导数确定函数的单调区间（约30分钟）1.引导学生如何利用导数确定函数的单调区间。
例题：已知函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2+x-2，求f(x)的单调区间。
(1)求函数f(x)的导数f'(x)=12x^3-24x^2+12x+1；(2)解方程f'(x)=0，找到函数f(x)的驻点；(3)将驻点和函数的定义域端点进行分类，判断函数的增减性；(4)根据步骤(3)得出函数f(x)的单调区间。
《函数的单调性与导数》-教学设计
《函数的单调性与导数》-教学设计《函数的单调性与导数》教学设计一、设计理念基于新课标提出的教学要面向全体学生、提倡探究性学习，我倡导“主动参与，乐于探究，交流合作与联系实际”的教学理念，借助多媒体的简洁性、直观性和交互性，注重与现实生活的紧密性，充分调动每位学生的学习热情，建立以“学为主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”的教学模式。
二、教学分析（一）教学内容分析《函数的单调性与导数》是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容.本节课主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.本节的教学内容属于导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.（二）教学对象分析学生在高一时已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义、图像的方法解决函数单调性问题。
高二的学生对高中的数学体系已经有了一定的认识，具有了较强的分析问题、解决问题的能力.（三）教学环境分析针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、视频、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的,根据以上的分析和课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点.教学重点：函数的单调性与导数正负的关系；会求不超过三次的函数的单调区间.教学难点：探究并归纳出函数单调性与导数的关系；归纳三次函数的单调性与系数之间的关系.五、教学过程:（一）教学流程出结论，总演示（三次）曲线（二）教学过程''>< ()0,()0 f x f x六、板书设计七、教学反思1．教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验教师引导学生探索函数的单调性与导数的关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学方法.2．从突破难点出发，合理利用现代信息技术，给学生生动难忘的数学情景本节课中探究并归纳出函数单调性与导数的关系是一大难点，教学中合理运用资源，及几何画板生动再现了它们之间的关系，让学生亲自体验并自己总结出它们之间的关系.。
函数的单调性与导数(教学设计)
师：求函数 的单调递增区间与递减区间。
师：根据上面的结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析小数的符号求出函数的单调区间。
生：根据老师的引导与老师共同完成这个题。
【设计意图】通过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程，深化对结论的理解，巩固所学的知识；进一步让学生体会导数的工具性，体会用导数判断函数单调性的优越性。
学校：学段:高二学科:数学
教学片段标题
函数的极值与导数
学情
分析
在必修一中，学生学习了函数单调性的定义，并会利用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性。在高二学生又学习了导数的概念、导数的几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识。用定义法证明函数在给定区间的单调性的方法值作差、变形、定号、判断，而这对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的。所以，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探索函数的单调区间，以此来激发学生们的学习兴趣。
师：你能归纳总结出求函数单调性的一般步骤是什么吗？
期望回答：（1）求函数 的导数；（2）讨论单调区间，解不等式 ，其解集为增区间；解不等式 ，其解集为减区间；（3）得出结论。
活动四：小结
提出问题1：通过本节课的学习，你明白了什么？
提出问题2：你有什么收获？还有哪些疑问？
板书设计：
课题：函数的单调性与导数
师生共同抽象概括出函数的单调性与导数的关系:一般地，函数 在某个区间 内
1）若果恒有 ，那么 在这个区间 单调递增；
2）若果恒有 ，那么 在这个区间 单调递减；
师：要正确理解“某个区间”的含义，它必定是定义域内的某个子区间。
【设计意图】在教师的引导下由学生自主得出结论，可以提高学生的归纳概括能力，提升数学学习的信心。
导数与函数的单调性、极值、最值教育教学设计
导数与函数的单调性、极值、最值----教学设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：课题：导数与函数的单调性、极值、最值科目：数学教学对象：高三课时第1课时提供者：段秀香单位：静海第六中学一、教学内容分析现在中学数学新教材中，导数（选修2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。
天津高考中必有考一道解答题（如2009-2011年常规题或2012-2014年压轴题）和一道选择题或填空题。
这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。
二、教学目标知识与技能通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和最小值过程与方法目标通过对导数这一块内容的复习归纳，发展学生的推理能力和运算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣，情感态度与价值观通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。
三、学习者特征分析我所教两个班级（高三新接手）：一个重点班一个普通班，重点班基础较好，普通班起点较低。
对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。
四、教学策略选择与设计教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。
五、教学重点1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．教学难点1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值六、教学过程教师活动学生活动设计意图题型一利用导数研究函数的单调性教师启迪函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论．例1已知函数f(x)＝e x－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．解f′(x)＝e x－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝e x－a≥0，即f(x)在R上单调递增，若a>0，e x－a≥0，∴e x≥a，x≥ln a. 学生自主完成解答过程，然后利用投影展示，纠正错误，规范书写。
高中数学第一章《函数的单调性与导数》【教案】
1.3。
1函数的单调性与导数
教学目标：
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，
能由导数信息绘制函数大致图象。
（2）能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
（3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。
教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法:发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段。
教学过程预设：
教学环
节
师生活动设计意图
一、回顾
与思考
提
问1．判断函数的单调性有哪
些方法?
（引导学生回答“定义法
"，“图象法”。
)
2．比如，要判断y=x2+1的
单调性,如
何进行？（引导学生回顾分
以问题形式复
习相关旧知识，
同时引出新问
题：三次函数判
断单调性，定义
法、图象法很不
方便，有没有捷。
函数的单调性与导数教学设计
一．复习回顾复习1：导数的几何意义复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图象法，定义法）二、创设问题情境新知探究、观察函数图象以及导函数的图象寻找其中的关系问题1:如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数105.69.4)(2++-=ttth的图象，图(2）表示高台跳水运动员的速度5.68.9)(')(+-==tthtV h的图象.老师提问：这种情况是否具有一般性？问题2：观察图（1）～图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？设计表格启发学生找到函数单调系。
三、新课探究：通过导函数的几何意义解释导函数的正负与原函数增减性的关系.导数()0'x f 表示函数()x f 在点()()00,x f x 处的切线的斜率，在0x x =处()00'>x f ，切线是“左下右上”式的，这时，函数()x f 在0x 附近单调递增；在1x x =处，()01'<x f ，切线是“左上右下”式的，这时，函数()x f 在1x 附近单调递减.结论：函数的单调性与导数的关系：在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减． 问题3：如果在某个区间内恒有()0'=x f 那么函数有什么特性？学生填写表格数四、知识应用平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能帮助我们判断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图象呢？例1:已知某函数的导函数的下列信息:当()041'><<x f x 时， 当14<>x x 或时，()0'<x f当.0)('1,4===x f x x 时，或 试画出函数()x f 图象的大致形状.跟踪练习1、设()y f x '=是函数()y f x =的 导函数, ()y f x '=图象如图所示, 则的()y f x =图象最有可能是( )导函数(答案选择：例2求函数的单调性;3)(3x x x f +=;32)(2--=x x x f ();,0,sin )(π∈-=x x x x f;12432)(23+-+=x x x x f 老师板书，规范答题步骤.板书“求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象．。
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 掌握导数的定义和计算方法，能够运用导数判断函数的单调性。
3. 能够运用函数的单调性和导数解决实际问题。
二、教学内容1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 运用导数判断函数的单调性。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 函数单调性的判断方法。
2. 导数的计算方法。
3. 运用函数的单调性和导数解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法，讲解函数单调性和导数的定义及计算方法。
2. 利用多媒体演示函数的单调性和导数的应用。
3. 引导学生通过小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过举例说明函数的单调性，引导学生思考如何判断函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对函数单调性的理解。
4. 引入：讲解导数的定义和计算方法，引导学生理解并掌握。
5. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对导数的理解。
6. 讲解：讲解如何运用导数判断函数的单调性，引导学生理解并掌握。
7. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对导数判断函数单调性的理解。
8. 应用：讲解如何运用函数的单调性和导数解决实际问题，引导学生思考并实践。
9. 练习：布置综合练习题，让学生独立完成，巩固对函数单调性和导数的应用。
10. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生加强练习。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解函数单调性和导数的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在实际问题中的应用环节，要引导学生将所学知识与实际相结合，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对函数单调性和导数的理解，以及运用导数判断函数单调性的能力。
2. 评价方法：a) 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对函数单调性和导数的理解和运用能力。
函数的单调性与导数 教学设计说明
3.3.1函数的单调性与导数教学设计说明一、教学内容的本质、地位、作用分析本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，函数单调性是刻画函数变化的一个最基本的性质。
对于函数单调性的研究在高中分为两个阶段：第一个阶段是在数学《必修1》中，用定义研究函数单调性；第二阶段在《选修1-1》中，用导数研究函数单调性。
虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。
而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。
另一方面，导数是求函数的单调性、极值、最值的重要工具，同时对研究不等式问题起着重要作用。
所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。
二.教学目标分析1、知识与技能目标：考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本节课为第一课时。
《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例，引导学生借助几何直观探索并了解函数单调性与导数的关系，这里要求学生对函数单调性与导数的关系只是做了解的要求，严格的证明需要导数的很多基础知识，远远超出了本节课的教学要求；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，特别是对于不超过三次的多项式函数，要求会求其单调区间。
2、情感态度与价值观目标：让学生通过观察、探讨、归纳、总结的方法得出函数单调性与导数正负的关系。
培养学生观察、归纳和总结的技能，增强学生团结协作探究、合作交流表达的意识。
三、教学问题诊断本课时要求学生了解函数单调性与导数的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间，而这种关系的基本思想是数形结合。
由于学生刚刚接触导数的应用，所以他们在利用导数研究函数的单调性，求单调区间的水平和自觉性上都还有一定的差距。
学生已有的基础是解不等式和对一元二次函数及其他基本初等函数图象和性质的分析，之前还学习了导数的概念、计算、几何意义等内容。
高二数学《导数与函数的单调性》教学设计
高二数学《导数与函数的单调性》教学设计高二数学《导数与函数的单调性》教学设计【题】导数与函数的单调性【教材】北京师范大学出版社《数学》选修1-1【教材分析】“导数与函数的单调性”是北师大版普通高中程标准实验教科书数学选修1－1第四《导数应用》第一节的内容。
本节的教学内容是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
函数的单调性是函数极为重要的性质。
在高一学生利用函数单调性的定义、函数的图像判断函数的单调性，通过本节学习，利用导数判断函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，为下一节学习利用导数研究函数的极值、最值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分体现了导数解决问题的优越性。
虽然函数单调性的概念在高一学过，但现在可能已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚学习的概念，如何将导数与函数的单调性联系起是一个难点。
【教学目标】1知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
2过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
函数单调性与导数教案
函数单调性与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 引导学生掌握导数的定义和计算方法，能够利用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用函数单调性和导数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 利用导数判断函数的单调性。
4. 函数单调性和导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数单调性的判断方法，导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
2. 教学难点：导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解函数单调性和导数的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握函数单调性和导数的应用。
3. 采用练习法，巩固学生对函数单调性和导数的理解和掌握。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的例子，引导学生思考函数单调性的概念。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生掌握函数单调性的基本概念。
3. 案例分析：分析实际例子，让学生通过计算导数判断函数的单调性。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固对函数单调性和导数的理解和掌握。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和导数在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固对本节课内容的理解和掌握。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对函数单调性和导数概念的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生对函数单调性和导数计算方法的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对函数单调性和导数应用能力的掌握。
七、教学拓展：1. 探讨函数单调性与导数在实际问题中的应用，如经济领域、物理领域等。
2. 引入更复杂的函数单调性和导数问题，如多变量函数的单调性、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教学PPT：展示函数单调性和导数的定义、判断方法、计算示例等。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固函数单调性和导数知识。
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《导数与函数的单调性》教学设计
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）会用导数解决函数的单调性问题。
（2）能利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立他们的导数模型。
2. 过程与方法通过利用导数研究函数单调性问题的过程，体会从特殊到一般的数形结合的研究方法。
3. 情感态度与价值观
(1)通过导数方法研究单调性的问题，体会不同数学知识间的内在联系，认识数学是一个有机整体。
(2)通过导数研究单调性的基本不骤的形成和使用，是的学生认识到导数使一些复杂问题变的有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
【教学重难点】
重点:利用导数的方法判定函数的单调性。
难点:导数与函数单调性的关系。
【教学设计思路】通过观察发现，启发引导，探究导函数与函数单调性之间的联系，得出结论。
【教学方法】观察发现，启发引导。
【教学手段】运用多媒体和板书。
【教学过程】
1. 问题激发，新课导入教师:我们知道，对于函数y=f(x) 来说，导数y=f’(x) 刻画的是y 在x点的瞬时变化率，函数的单调性描述的是y 随x的增加而减少，两者都是刻画函数的变化，那么，导数与函数单调性之间有什么关系呢?
2. 实践感知，新知形成教师:用多媒体展示几个函数的解析式，让学生求出以上6个函数的导函数。
(1)y=f(x)=2x+5 (2)y=f(x)=-3x+4
(3)y=f(x)=2x (4)y=f(x)=(12)x
(5)y=f(x)=log3x (6)y=f(x)=log12x
学生：
(1)f’(x)=2 (2)f’(x)=-3
(3)f’(x)=2xln2 (4)f’(x)=(12)xln12
(5)f’(x)=1xln3 (6)f’(x)=1xln12
教师:用多媒体展示这6个函数的图像，以及导函数的图像，并让学生观察各个点导函数的值与函数单调性有什么关系?同学间可以相互交流，(因制作了flash动画，只要教师拖动切点在曲线上运动，就能看到每一点切线斜率的值) 学生：函数（1）（3）（5）上各点的斜率都是正的，函数（2）（4）（6）上各点切线的斜率都是负的。
教师：我们知道各点切线的斜率就是各点的导数值。
学生: 函数（1）（3）（5）的导数是正的，函数（1）（3）（5）就是递增的，函数（2）（4）（6）的导数都是负的，函数（2）（4）（6）就是递减的。
教师：很好，对于（1）（3）（5）无论x 取定义域内的什么实数，都有f’(x) ＞0，函数y=f(x)是增加的，对于（2）（4）（6）无论x取定义域内的什么实数，都有f’(x) ＜0 ，函数y=f(x) 是减少的。
【设计意图：一方面让学生回忆以前的初等函数的图像，加深记忆，另一方面从图像上观察各点导数值，提高学生观察图像的能力和抽象概括的能力】教师:最后，我们再看函数y=f(x)=x2导数及其单调性，用多媒体展示函数的图形及其导函数的图形，让学生相互讨论看有什么结论。
学生:当x∈(0,+∞)时，f’(x) =2x＞0 ，函数y=x2在区间(0,+∞)上是增加的，当x∈(-∞,0) 时，f’(x) =2x＜0 ，函数y=x2在区间(-∞,0)上是减少的。
教师:通过以上7个实例我们可以得到导函数与函数的单调性之间有什么关系?
学生:函数y=f(x)的导数f’(x) ＞0 ，则函数是增加的，函数y=f(x) 的导数f’(x) ＜0 ，则函数是减少的。
教师:基本正确但一定要注意区间。
【设计意图：学生可能会忽略掉在定义域上求单调区间，为后面学习在给定区间上求极值和最值做准备】
教师：谁能准确的概括导数与函数单调性之间的关系？
学生抽象概括：如果是在某个区间内，函数y=f(x) 的导数f’(x) ＞0 ，则函数在这个区间内是增加的，如果在某个区间内，函数y=f(x) 的导数f’(x) ＜0 ，则函数在这个区间内是减少的。
教师：非常棒，这么难的问题我们同学都能发现并表述的非常准确。
【设计意图：提高学生语言表达能力和抽象概括的能力，让学生感觉到自己也能发现新知识，提高对数学的兴趣】
3. 应用新知
例1. 求函数f(x) =2x3-3x2-36x+16的递增区间与递减区间。
分析:根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间。
解:(教师在黑板上板书)由导数公式表和求导法则可得。
f’(x)=6x2-6x-36=6(x+2)(x-3)
当x∈(-∞,-2) 或x∈(3,+∞) 时，f’(x) ＞0 ，因此，在这两个区间上，函数是增加的；当x∈(-2,3) 时，f’(x) ＜0 ，因此，在这个区间上函数是减少的。
所以，函数f(x)=2x3-3x2-36x+16的递增区间为(-∞,-2)和(3,+∞) ；递减区间为(-2,3) 。
【设计意图：三次函数的单调区间在以前用定义求很复杂，但用导数求是既简单又准确，教师板书让学生能知道导数求单调区间的步骤】
4. 举一反三
（1）求函数y=x3-3x2的单调区间，(叫学生到黑板上做)。
【设计意图：锻炼学生的书写的规范性，教师及时纠正学生书写中存在的问题】
（2）(2009江西高考，理17)设函数f(x)=ex x，求函数f(x) 的单调区间，(叫学生相互讨论后得出答案)
【设计意图：让学生感觉到高考题也不是很难，增强学生信心】
【课堂小结】
1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导。
如果f’(x)＞0 ，则f(x)为增函数；如果f’(x) ＜0 ，则f(x)为减函数。
2.本节课中，用导数去研究函数的单调性是中心，能灵活应用导数解题是目的，另外应注意数形结合在解题中的应用。
3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般，从简单到复杂。
【课后作业】
（1）书面作业：课本第62页A组1.2。
（2）课后思考：（2009北京高考，理18）求函数f(x)=xekx 的单调区间。
【设计意图：这道题难度稍大，需要进行分类讨论，，让学生感到高考题确实是有难度的，激起学习好的兴趣也给压力】。