大学物理场强电势习题课
大学物理第12章课后习题
第十二章 静电场中的导体和电介质12-1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将如何变化.答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。
导体B 离A 很远时，其电势为零。
A 带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。
因此B 靠近A 后，处于带电体A 的电场中时，B 的电势为正，因而B 处的电势升高。
12-2 如附图所示，一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为U 0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()202π4rεq r E =r ＞R 2 时， ()202π4rεq Q r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q U R R R R rrεε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞l E l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q rq U R R rrεε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞l E l E l Er ＞R 2 时，rQ q U r03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3由题意得201001π4π4R Q R q U U εε+==代入电场、电势的分布得 r ＜R １时，01=E ；01U U =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4rR Q R rU R E ε-=；rR Q R r rU R U 201012π4)(ε--=r ＞R 2 时，220122013π4)(rR Q R R rU R E ε--=；rR Q R R rU R U 2012013π4)(ε--=12-3证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。
大学物理2-1习题课五,六章
E Exi Eyj Ezk
电荷元 表达式
线电荷 面电荷 体电荷
d q d l
dq dS dq dV
有用的结论
（1）一均匀带电直2
sin
1)
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电直线的场强
E 2 0a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
Q E1 2 0 2 0S
C
B C
E dl
0
E0
d /2
E1 dx
d 2
d
Q
2 0 S
2
Qd
4 0 S
P36 10 10．一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电
荷相距为l．把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场
中。试求：1) 电场作用于电偶极子的最大力矩；2) 电偶
极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布: U
Ui
i
qi
4 0ri
(3)连续带电体的电势分布: U dU 1 dq
V
V 4 0 r
P31 7
7. 如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放
有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值
UC
U C
q (1 40 rB
1
rC
)
15(V
)
U C 15(V )
P33 11
11．有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷
所中受点合移力至均无为穷零远， 处且 外力Q1所=Q作3=的Q。功在固Q定2Q1、. Q3的情况下，将Q2从Q1、Q3连线
大学物理习题课5
E
0
2 0
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。
11
5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线, 相距为d, 导线 半径都是R(R<<d). 导线上电荷线密度分别为+和.
试求该导体组单位长度的电容.
6
V m
1
电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离
d U m E b 2 . 22 10
4
m
要制作电容为0.047F 的平板电容器，其极板面积
S Cd
0 r
0 . 42 m
2
显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通 常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。
we 1 2
0E
2
Q
2 2
E
0 0
2 0 S
在外力作用下极板间距从d被拉开到2d。电场占有空间 的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加。
W e we V Q d 2 0 S
10
2
（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开 时，应有F = -Fe
则外力所作的功为
2
2.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器 被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距 0.25 mm，金属板面积为30mm40mm。求：（1）被屏蔽后电 容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与 金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。
分析：薄金属板A、B与金属盒一 起构成三个电容器其等效电路图如 图 （b）所示，由于两导体间距离 较小。电容器可视为平板电容器， 通过分析等效电路图可求得A、B 间的电容。
大学物理——电学习题
基本理论
本章主要研究静电场的基本性质和规律： 本章主要研究静电场的基本性质和规律： 1、描述静电场的两个基本物理量 、 v ① 电场强度矢量 v F E= q0 ② 电势
WP UP = q0 or UP = ∫
电场线
P 零点） （零点） 0
P
v v E ⋅ d l 等势面
2、静电场的两个基本定理 、 高斯定理： 高斯定理： 环路定理： 环路定理：
Φ
e
q = 24 ε 0
• A
q
[例2]一带电球壳，内、外半径分别为 和b，电荷体密度 = A / r， 例 一带电球壳 一带电球壳， 外半径分别为a和 ，电荷体密度r ， 在球心处有一点电荷Q，证明当A 在球心处有一点电荷 ，证明当 = Q / ( 2πa2 )时，球壳区域内 时 的场强的大小与r无关 无关． 的场强的大小与 无关． 证：用高斯定理求球壳内场强： 用高斯定理求球壳内场强： v v E ⋅ d S = E ⋅ 4 πr 2 = Q + ∫ ρ d V / ε 0 ∫
R o
v E
7、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 （d << R） 、一半径为 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（ ） 环上均匀带正电，总电量为 ，则圆心O 环上均匀带正电，总电量为q，则圆心 处的场强大小 qd 从O点指向缺口中心点。 点指向缺口中心点 E = ————————，方向为 ——————————。 ， 8 2ε0 R3 π R o
一、场强的计算 叠加法（ ⅰ] 叠加法（取微元 ）： 线电荷： 线电荷：
d x
x
o
θ
L
d
x
dq = λ d x
R
dθ
dq
大学物理——电场强度与电势
例题
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 求：中垂面上的场强 。 r dQ
y
dQ dy
解 ： dE 4 r 3 0
r1
L0
dE dE x i dE y j E dE i dE x j 0 dE y
L L L
E r
2
3、场强叠加原理
（1）点电荷系的场强 Q2
点电荷的场强
点 电 Q1 荷
试验电荷 F2 Q
0
E
F F
1
Q 4 0 r
2
r0
由定义
F F3 F1 F2 E E1 E2 E3 Q0 Q0 Q0 Q0
L
E E //
x xQ dQ x dQ cos dE 2 L 3 L r 4 r 40 r 0 （1） x 0 xQ i
dE
E
L
dE 0
E0
4 0 x R
2
2
3
2
Q （2）R <<x E 2 4 0 x
dE
P
x
r
R
O
dr
9
讨论 (1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E 2 0
(2)
E1
E1 E2
E1 E2
EI E1 E2 0 EII E1 E2 0 EIII E1 E2 0
E2
(3) 补偿法
10
例 已知圆环带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L
qq 0 1 1 A r 4 0 1 r2
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
大学物理,课后习题
13—1如图所示孤立导体球，带电为Q ， （1）Q 是怎么分布的？为什么？ （2）导体内部场强是多少？（3）导体球表面附近一点P 的场强是多少？P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的？（4）当P 点很靠近球面时，对着P 点的那一部分球面可以看作无限大平面。
而无限大带电面两侧的场强为02εσ=E ，而这里的结果是εσ=p E ，两者是否矛盾？为什么？13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ，如图所示，达静电平衡后，（1）q 是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？ （2）导体球上Q 的分布是否改变？为什么？习题13-1 习题13-2（3）P 点的场强是否改变？公式0εσ=p E 是否成立？它是否反映了q的影响（即p E 是否包括了q 在P 点产生的场）？13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ，面积都是2002cm ，A ﹑B 相距0.4mm ，A ﹑C 相距0.2mm ，B ﹑C 两板都接地，如图所示，如果使A 板带正电C 7100.3-⨯，略去边缘效应，求： （1）B 板和C 板上的感应电荷各为多少？ （2）取地的电势为O ，A 板的电势为多少？13—4 导体球半径为R ，带电量为Q ，距球心为d 处有一点电荷q ，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。
13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为1U ，半径为R ，外圆筒的电势为2U ，内半径为2R ，求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。
习题13-3Q习题13-413—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R ，求空间的电势分布。
13—7 如图所示，一半径为R 的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为1R 和2R ，在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ，试求： （1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ （2）导体外任一点的场强和电势 （3）两空腔中的场强和电势。
大学物理电场强度及电势计算习题课
0
sin 2d 0 E i dE x i 4 0 R 8 0 R 0
i
[练习2] 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
y
R
思考：〈1〉用哪种方法求解?
x
d 叠加法： q dE dE
o
y y
〈2〉 dq ? 是否一定取点电荷？
(1) 由定义求
(2) 由点电荷(或典型电荷分布) E 公式
和叠加原理求
(3) 由高斯定理求
(4) 由
E 与 U
的关系求
典型静电场 点电荷：
E qr 4 0 r
3
均匀带电圆环轴线上： E
1
2
qxi
2
3 2
4 0 ( R x )
无限长均匀带电直线： E
j
0
2
0
cosd
4 0 R
2 0 R
Eo
2 0 R
dq
y
解：3）
dE
d
R
o
dE
x
0sin
dq Rd dE dq 4 0 R
2
; 沿径向
dq
有无对称性？
Ey
sin sin( - )
y
dE
U
U
U内
q 4 0 R
U外
q 4 0 r
练习5. 求无限长均匀带电圆柱体
R
( R , ) 电势分布。
解： 场强积分法
.
先由高斯定理求电场分布.
r
高 斯 面
r
高 斯 面 l
大学物理习题集加答案解析
大学物理习题集（一）大学物理教研室2010年3月目录#部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 \练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27、练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33部分物理常量万有引力常量G=×1011N·m2·kg2重力加速度g=s2阿伏伽德罗常量N A=×1023mol1~摩尔气体常量R=·mol1·K1玻耳兹曼常量k=×1023J·K1斯特藩玻尔兹曼常量 = ×10-8 W·m2·K4标准大气压 1atm=×105Pa真空中光速c=×108m/s基本电荷e=×1019C电子静质量m e=×1031kg质子静质量m n=×1027kg中子静质量m p=×1027kg真空介电常量0= ×1012 F/m、真空磁导率0=4×107H/m=×106H/m普朗克常量h = ×1034 J·s维恩常量b=×103m·K说明：字母为黑体者表示矢量练习一库伦定律电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；((D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r3),以下说法正确的是(A) r→0时, E→∞；(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用；(C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；(B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；(C) 两个等量异号电荷组成的系统；。
大学物理练习题 电势
练习五 电势(续)一、选择题1. 如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA = l 处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷−q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的功等于： −q l l ll +qA BC D EF• •(A ) 515π420−⋅lq ε。
(B ) 551π40−⋅l q ε。
(C )313π40−⋅l qε。
(D )515π40−⋅l qε。
2. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 点。
有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A ) 电场强度E M < E N 。
(B ) 电势U M < U N 。
(C ) 电势能W M < W N 。
(D ) 电场力的功A > 0。
3. 在真空中半径分别为R 和２R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量和q +q 3−。
现将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子达到外球面时的动能为： (A )R qQ0π4ε。
(B )R qQ0π2ε。
(C )RqQ0π8ε。
(D ) RqQ0π83ε。
4. 真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线，则在该区域内电场强度 E v和电位U 是 (A ) 都是常量。
(B ) 都不是常量。
(C ) E 是常量，U 不是常量。
(D ) U 是常量，E 不是常量。
5. 电量Q 均匀分布在半径为R 的球面上，坐标原点位于球心处，现从球面与X 轴交点处挖去面元ΔS ，并把它移至无穷远处(如图)，若选无穷远为零电势参考点，且将ΔS 移走后球面上的电荷分布不变，则此球心O 点的场强0E v与电位U 0分别为(注：i 为单位矢量)ˆ(A ) －Q ΔS /[(4πRiˆ2)2ε0]；[Q /(4πε0R )][1－ΔS /(4πR 2)]。
大学物理
2
cos d
2
4 0 R
2
Q
4 0 R 2 2 0 R 2
14.求单位长带电量为λ、半径为 R 的均匀带电无限 长半圆柱面轴线上一点的场强。 (习题10-6)
解: 取沿轴线方向一宽为dl 的无限长条为 微元，并建立坐标系,由对称性知 ：
Ey 0
Ez 0
y
无限长带电直线在空间产生的场强： dl
第十章静电场 习题课
[例4] 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外 距直线r处P 点的电势。
解∶由高斯定理得直线外的电场强度为:
E
rˆ
作不定积分:
2 0r
U E d l 2 0r d r
ln r C
2 0
若选取积分常数 c = 0，则可计算出r = 1 处的b 点的电势为
qi
4 0 i ri
等势面与电场线正交。 等势面密处场强大，疏处场强小。
连 续 系U
电势差
1
4 0
U ab
dq r
Ua
沿电场线方向电势降低。
b
Ub
Edl
a
④场强与电势的关系
积分关系：U
P
参 Edl
P
(U p0 0)
微分关系：E grad U U
二、基本规律：
① 库仑定律：
F
1
q1q2
零，即选取b点为零势能点，则 P 点电势为：
1
U p
dr
ln r
r 2 0r
2 0 U
结果表明: 当r = 1m 时，U = 0 ; 当r > 1m 时，U < 0 ;
r
1
当r < 1m 时，U > 0 。
大学物理习题
大学物理（II ）重修课习题第一部分：电磁场1、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为q ，半径为R 。
2、求均匀带电半圆环圆心的场强。
设圆 环带电密度为 λ ，半径为R 。
3、两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、Q2 , 板距与板的线度相比很小。
求：① 静电平衡时, 金属板电荷的分布和周围电场的分布。
②若把第二块金属板接地，以上结果如何？4、一个带电金属球半径R 1，带电量q 1 ，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R 2、R 3，球壳带电量为 q 。
试求此系统的电荷、电场、电势分布以及球与球壳间的电势差。
5、求电偶极子电场中任一点的电势。
6、一平板电容器充满两层厚度各为d 1和d 2的电介质，它们的相对电容率分别为1r ε和 2r ε，极板的面积为S 。
求：(1)电容器的电容；(2)当极板上的自由电荷面密度为0σ时，两介质分解面上的极化电荷的面密度；(3)两层介质的电位移。
7、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I ，求磁场的分布。
8、载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下ABCD 中的感应电动势：（1）长直导线中电流恒定，t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，（2）长直导线中电流 I = I0 sin ω t ，ABCD 不动，（3）长直导线中电流 I = I0 sin ω t ， ABCD 以垂直于导线的速度 V 远离导线匀速运动，初始位置也如图。
9、一长直电流I 在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流 ab 和cd 的延长线过o ，电流bc 是以o 为圆心、以R 2为半径的1/4圆弧，电流de 也是以o 为圆心、但是以R 1为半径的1/4圆弧，直电流ef 与圆弧电流de 在e 点相切，求：场点o 处的磁感强度B 。
I第9题图第10题图10、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。
大学物理课后习题详解(第十一章)中国石油大学
习 题 十 一11-1 如图所示，在点电荷+Q 的电场中放置一导体球。
由点电荷+Q 到球心的径矢为r ，在静电平衡时，求导体球上的感应电荷在球心O 点处产生的场强E 。
[解] 静电平衡时，导体内任一点的场强为零，O 点的场强是点电荷+Q 及球面上感应电荷共同贡献的，由场强叠加原理有0Q 0='+=E E E r E E 20Q 4r Q πε-=-='11-2 一带电量为q 、半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为1R 和2R 的不带电金属球壳B 内任意位置，如图所示。
A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A ，B 连接，求球A 的电势。
[解] 以导线把球和球壳连接在一起后，电荷全部分布在球壳的外表面上(或者说导体球的电荷与球壳内表面电荷中和)，整个系统是一个等势体，因此20B A 4R q U U πε==11-3 如图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。
设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差；(2)板B 接地时，两板间的电势差。
[解] (1) 由61页例1知，两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为因而板间电场强度为 SQ E 02ε=电势差为 SQdEd U 0AB 2ε== (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为B A-Q/2Q/2Q/2Q/2A B -QQ故板间电场强度为 SQ E 0ε=电势差为 SQdEd U 0AB ε==11-4 如图所示，有三块互相平行的导体板，上导体板到中间导体板的距离为5.0cm ，上导体板到下导体板的距离为8.0cm ，外面的两块用导线连接，原来不带电。
中间一块两面上带电，其面电荷密度之和为25m C 103.1-⨯=σ。
求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少(忽略边缘效应)?[解] 因忽略边缘效应，可把三个导体板看作无限大平板，由例1知32σσ-= (1) 45σσ-= (2)忽略边缘效应，则导体板可看成无限大的，具有屏蔽性，在相邻导体板之间的电场只由相对于二表面上电荷决定。
大学物理考试习题分析与解答
第七章静电场7-1关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。
(A) 电场强度大的地方电势一定高；(B) 沿着电场线的方向电势一定降低；(C) 均匀电场中电势处处相等；(D) 电场强度为零的地方电势也为零。
分析与解电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。
正确答案为（B）。
7-2半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为[ ]。
7-3、下分析与解根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为。
正确答案为（B）。
7-3下列说法正确的是[ ]。
（A）带正电的物体电势一定是正的(B)电场强度为零的地方电势一定为零（C）等势面与电场线处处正交(D)等势面上的电场强度处处相等分析与解正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。
正确答案为（C）。
7-4真空中一均匀带电量为Q的球壳，将试验正电荷q从球壳外的R处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。
（A）（B）（C）（D）分析与解静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式可得球壳与无限远处的电势差。
正确答案为（D）。
7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。
（A）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷；（B）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零；（C）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生；（D）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零分析与解静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。
大学物理静电场习题课
的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
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E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
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6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体 密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
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四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:
东北大学大学物理上5-6习题课
R2
qA
设球A带电为qA
QA= 3.010-8C，QB= 2.010-8C，
- qA q A - QA VA 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3
R1 R2Q A qA R1 R2 R2 R3 - R1 R3 2.12 10 - 8 C
q A - QA
5－ 1
电荷密度均为+的两块“无限大”均匀带电的平
行平板如图(a)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场 强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标 x 变化的关系 曲线为图(b)中的 ( B )
( A) E
y
O
E ( B ) 0 2 0 - a
0
a x
-a O
a
x
O
-a
a x
qA
B
R1 R3
- qA
q A - QA VB 4 0 R3 -7.92 10 V
2
A
R2
qA
6-11 将带电量为Q导体板A从远处移至不带电的导体板 B附近，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近 后两导体板距离为d。d
S
(1)忽略边缘效应求两导体板间的电势差; (2)若将B接地, 结果又将如何? 解:(1)静电平衡时应有:
V x
a
0 0 E1 d l a E2 d l a d x a
当x>a时： d l - d li - - d x i d xi
0 0 V x E3 d l a E2 d l a d x a
dq dE 2 4 0 r
E
r
0
(2)球面外(r>R)
大学物理实验参考答案
习题课(场强、电势)1、描述静电场性质的两条基本规律是 高斯定理 ，环流定理 ， 相应的数学表达式为∑⎰=∙02/εi sq s d E=∙⎰ll d E2 、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮L ·d ＝0，这表明静电场中的电力线_不可能形成闭合曲线。
3、一均匀静电场，场强 =(400 +600 )V ·m-1 ，则点a(3，2)和点b(1,0)之间的电势差Uab= -2000V 。
4、半径为R 的球面上有一小孔、小孔的面积为△S ，△S 与球面积相比很小，若球面的其余部分均匀分布着正电荷q ，则球心0点场强大小E ＝40216/R sq επ∆，方向 O s ∆→，电势=u R q 04/πε。
5、一“无限长”均匀带电直线沿Z 轴放置，线外某区域的电势表达式为U ＝Aln(x2+y2) ，式中A 为常数，该区域电场强度的两个分量为：Ex ＝--)/(222y x Ax +，Ey ＝)/(222Y x Ay +- 。
6、在圆心角为α，半径为R 的圆弧上均匀分布着电荷q ，试求(1)圆心处的电势； (2)圆心处的场强。
解：电荷线密度R q αλ/=任取一小段圆弧dl ，其电量为θλλRd dl dq ==Rq R dq dU U q004/4/πεπε===⎰⎰204/R dq dE πε=根据对称性可知：0=y EE lE i j202/2/2/)2/sin(cos R q dE dE E E x x απεαθαα====⎰⎰-7、一个半径为R1的均匀带电球面，带电+q ，其外套一个半径为R2的同心均匀带电球面。
R2＞R1，外球面带电—Q ，求两球面间的电势差；若有一试验电荷q0从外球面处移到无限远处，电场力作功多少？解：由电势叠加原理可得两球面电势2010144R Q R q U πεπε-+=2020244R Q R q U πεπε-+=)11(42102112R R q U U U -=-=πε200204)()(R q Q q U U q A πε-=-=∞8、一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ=Ar(r ＜R)，式中A 为常数，试求： (1)圆柱体内，外各点场强大小分布；(2)选距离轴线的距离为R0(R0＞R)处为电势零点，计算圆柱体内，外各点的电势分布。
大学物理习题12电场电势
班级______________学号____________姓名________________练习 十二一、选择题1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径；(D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。
2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高；(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。
3． 如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度（ ） 电势（ ） (A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。
4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 （ ）(A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。
二、填空题1． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。
2． 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。
在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。
（变大或变小）3． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。
取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为 。
4． 半径为r 的均匀带电球面1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为2q ，则两球面间的电势差为 。
5． 两个同心的薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （1R >2R ），带电量分别为1q 、2q，q -将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点为 。
6． 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R ，圆心角为θ，均匀带电，线密度分别为λ+和λ-，则圆心O 点的场强大小为 。
4.大学物理场强电势求法
E1
直圆柱为高斯面 .
由高斯定理：
h
E2
E dS E2S E1S
s
1
0
q内
1
0
hS
0 (E2
h
E1 )
8.85 1012 1.5 103
(100 25)
4.431013(C m3 )
〈2〉作高斯面如图
由高斯定理：
3. 非均匀带电，线密度为 0sin
y dq
d o
x
R
dE
思路：叠加法
dq dE E
解：1)
dq Rd
dE dq ;沿径向
4 R2 0
y
dq
dE
d o
x
用分量叠加，由对称性：
E y
dEy
0
R
dE
Ex dEx dE sin
挖去空腔 —— 失去球对称性,
R1
a o1
r1E2R2Pro22
E1
能否恢复对称性？补偿法！
半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强：E1 所半求径场R强2均E匀P 带E电1 实 E心2 球而体E在1、P点E2的均场可强由：高E斯2 定理求出。
(2) 作高斯面 S1 , S2 求 E1 , E2 .
1 2
UP
L
dU L
qdx
q ln L
8 0 L( x 2
a2
)
1 2
4 0 L
a2 L2 a
(2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势
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解： 因板间距离d 远小于板面线度，金属 平板可视为无限大带电平面，
两板间的相互作用力，等于其中一块平板受 另一平板在该板处产生的电场的作用力。
一无限大带电平面在另一板处产生的场强：
E2 0Qຫໍສະໝຸດ 2 0 SF QE
Q2
2 0 S
常见错误1：
∴选（D）.
用库仑定律→选（A）. 常见错误2：
P 点的场强大小：当 r << L 时，E＝
；
当 r > > L 时，E＝
。
解：当 r << L 时，带电圆柱面可视
R
为无限长，其场强大小为：
E
2 0r
当 r > > L 时，带电圆柱面可
L
r ●P ●
r >>L P
视为点电荷，其场强大小为：
E
q
4 0r 2
L 4 0r 2
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场
F=QE, E为两板间合场强，即
E
0
Q
0S
F
Q2
0S
→选（C）.
4外、，(学放习置指一导电p偶16极3,子10，)在其一电带矩有p负的电方荷向的如均图匀所带示电。球当面电
偶（极A）子沿被逆释时放针后方，向该旋电转偶直极到子电将矩（p）沿径向指向球面而
停止。 （B）沿逆时针方向旋转至
p沿径向指向球面，同时沿
Aab q(Ua Ub ) 0 选(D).
2、 (学习指导p163,9)一个带正电荷的质点，在电
场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹
如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面
关于C点场强方向的四个图示中正确的是（ ）
（A）
E
（B）
C
B C
（C）
B
C
（D）
B
C
B
E
E
A
A
AE
解：在C点，质点速率变大，故有 切向加速度；同时，质点作曲 线运动，故有法向加速度。
r -
--
f
+qp
-q f
旋转导致+q离球面近，-q离球面远，
这样，在水平方向上，电偶极子受到的引力将 大于斥力，故将沿电力线方向向着球面移动。
∴选（B）.
5、(学习指导p166,18)一半径为R 长为L 的均匀带
电圆柱面，其单位长度带电量为.在带电圆柱的
中垂面上有一点 P ，它到轴线距离为 r(r >R)，则
的电势分布和电势叠加原理，得
q2
内球壳电势：U1
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
外球壳电势：U 2
q1
4 0 R2
q2
4 0 R2
两球壳间电势差：U12
U1
U2
q1
4 0
(
1 R1
1 R2
)
有向9、一⊥半(.在学径通习为过指R轴导、线p长1并6为6⊥,l2的1)圆的场柱方强E面向为，将E其此的轴柱均线面匀与切电去场的一中方半E，，
高斯球面上任一点的场强大小E由
变
为
；电势 U 由
变为
.（选无
穷远处为电势零点）。
肥 上皂 任泡一半点径的为场r强1时大，小高：E斯球面Q
电势
：U
Q
4 0 R
4 0
R
2
肥皂泡半径胀到 r2时，
+Q ●r1
R
+Q
高斯球面上任一点的场强为0 ；
电势为：U
Q
4 0 r2
r2 R
11、(选讲) 真空中半径为 R 的半圆细环，均匀带 电Q 。设 U∞ = 0 ,则圆心 O 处的电势为 UO = ＿＿
(1) 取 U
0UA
q
4 0rA
90V ,
UB
45V ,UC
30V .
(2) U A UB 45V , UC UB 15V .
(3) 在(2)中令UB 0 U A 45V , UC 15V .
8、 两同心均匀带电球壳半径分别为R1和R2(R1＜
R解方设2)： 法U，RUR∞212电：14=2量0q,1分0由RRr12别E2均d为匀rdqr带14和q电1qR0R球212(，4R面11求q的10两rR1电22球e)场r 壳 中d间r 电q势1 R差1 UR1U22.12
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试
验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，
则电场力作功为（ ）
( A ) Qq r 2 40 r 2 2
( B ) Qq 2r
40r 2
Q b r • r q• a
( C ) Qq r 40r 2
(D) 0
解：图中半圆弧轨道电势相等，Ua Ub .
电力线方向向着球面移动。 （C）沿逆时针方向旋转至
p沿径向指向球面，同时逆
电力线方向远离球面移动。 （D）沿顺时针方向旋转至
p沿径向朝外，同时沿电力
线方向向着球面移动。
-- - - --
-
r -
p
-
-
-- - - --
-- - - --
解：
电偶极子受力如图 -
所示，
-
--
∴电偶极子将逆时针旋转
-
（直到电矩指向球心），
B
4 0 E0
3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势
为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2·N-1 ·m-2 ）
解： 利用电势的定义：
q AB C
o
r
则穿过剩下的半圆柱面的电通量等于
.
解：通过半圆柱面的电通量与通 过矩形切割面 ABCD 的电通
RD
量大小相等。 而切割面 ABCD
与电场强度
E⊥A，
E l
所以：
C
E SABCD
B
2RlE
10、 (学习指导p167,24)把一个均匀带电量+Q 的球形
肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为R（r1< R < r2）的
当UB = 0 时，
UA
B
E
dr
A
B
Edr
A
q rB
rA
4
0
r
2
dr
q 11 ()
4 0 rA rB
109
1
1
(
) 45(V )
4 8.851012 10102 20102
q AB
o
同 理U C
B
E
dr
C
q
4 0
1 ( rC
1 )
rB
15V
C r
方法2（利用“电势差与电势零点的选择无关”）：
A
A
C
an
at B a
合加速度方向即电力方向，
即场强方向。
∴选（D）.
3、 真空中平行放置两块大金属平板，板面积
为S，板间距离为d（d 远小于板面线度），
板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板相互作
用力为（ ）
Q2
( A ) 4 0d 2 .
(
B
)
Q2
0S
2
.
( C ) Q2 .
0S
( D ) Q2 .
强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别
为σA＝
，σB＝
.
A
B
若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。
∴只能是A负B正，则
A 2 0
B 2 0
E0
E0 / 3 E0 E0 / 3
A
2 0 E0
3
B 2 0
A 2 0
E0 3