人教版初中九年级数学模拟试题(含答案) (64)

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人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

人教版九年级数学中考模拟试卷考 生须知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上, 选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.在北京筹办2022年冬奥会期间,原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区.将130000用科学记数法表示应为 (A )41310⨯(B )51.310⨯(C )60.1310⨯(D )71.310⨯2.如图是某几何体的三视图,该几何体是 (A )三棱柱 (B )三棱锥 (C )长方体 (D )正方体3.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )2a >-(B )1b > (C )0a c +>(D )0abc >4.下列图案中,是中心对称图形的为(A ) (B ) (C ) (D )bca–1–2–3–412345.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别与AB ,CD 交于点E ,F ,EG 平分∠BEF ,交CD 于点G , 若1∠=70︒,则2∠的度数是 (A )60︒ (B )55︒ (C )50︒(D )45︒6.为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向,表示点A 的坐标为()1,1-,表示点B 的坐标为()32,,则表示其他位置的点的坐标正确的是7.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况,其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比.(以上数据来自国家统计局)根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是 (A )与2017年相比,2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 (B )2015 ~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困发生率逐年下降 (C )2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困人口的减少量均超过1000万(D )2015~2018年年末,与上一年相比,全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BACDEGF 212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化(平移、轴对称、旋转) 得到的,这个变化过程不可能...是 (A )先平移,再轴对称 (B )先轴对称,再旋转 (C )先旋转,再平移 (D )先轴对称,再平移二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.写出一个大于2且小于3的无理数:.10.右图所示的网格是正方形网格,点P 到射线OA 的距离为m ,点P 到射线OB 的距离为n ,则m n . (填“>”,“=”或“<”)11.一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒,则该正多边形的边数为. 13.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,DE ∥BC .若6AE =,3EC =,8DE =, 则BC =.14.如果230m m --=,那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是.15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题,其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索和竿的长度.设绳索长x 尺,竿长y 尺,可列方程组为.16.如图,AB 是⊙O 的一条弦,P 是⊙O 上一动点 (不与点A ,B 重合),C ,D 分别是AB ,BP 的中点. 若AB = 4,∠APB = 45°,则CD 长的最大值为.EDCBA三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l 及直线l 外一点A . 求作:直线AD ,使得AD ∥l .作法:如图2,①在直线l 上任取一点B ,连接AB ; ②以点B 为圆心,AB 长为半径画弧, 交直线l 于点C ;③分别以点A ,C 为圆心,AB 长为半径 画弧,两弧交于点D (不与点B 重合); ④作直线AD .所以直线AD 就是所求作的直线. 根据小立设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.(说明:括号里填推理的依据)证明:连接CD .∵AD=CD=BC=AB ,∴四边形ABCD 是().∴AD ∥l ().18.计算:()02cos3023π︒++-.19.解不等式组:()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩,≥. 20.关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数,求m 的最小值.lA图1图2l21.如图,在△ABC 中,90ACB ∠=︒,D 为AB 边上一点,连接CD ,E 为CD 中点,连接BE 并延长至点F ,使得EF =EB ,连接DF 交AC 于点G ,连接CF . (1)求证:四边形DBCF 是平行四边形; (2)若30A ∠=︒,4BC =,6CF =,求CD 的长.22.如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ,过点B 作BE ⊥CD于点E ,延长EB 交⊙O 于点F ,连接AC ,AF . (1)求证:12CE AF =; (2)连接BC ,若⊙O 的半径为5,tan 2CAF ∠=,求BC 的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -,, 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -,. (1)求k ,m 的值;(2)过第二象限的点P ()2n n -,作平行于x 轴的直线,交直线2y mx =-于点C ,交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时,判断线段PD 与PC 的数量关系,并说明理由; ②若2PD PC ≥,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.CFDG EBA24.如图,Q 是AB 上一定点,P 是弦AB 上一动点,C 为AP 中点,连接CQ ,过点P 作PD ∥CQ 交AB 于点D ,连接AD ,CD .已知8AB cm ,设A ,P 两点间的距离为x cm ,C ,D 两点间的距离为y cm . (当点P 与点小荣根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小荣的探究过程,请补充完整:(1x x(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当DA DP ⊥时,AP 的长度约为cm .25.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了 整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下:成绩80分及以上为优秀,70~79分为良好,60~69分为合格,60分以 下为不合格)b .甲校成绩在70≤x <80这一组的是: 70707071727373737475767778c 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中n 的值;(2)在此次测试中,某学生的成绩是74分,在他所属学校排在前20名,由表中数据可知该学生是校的学生(填“甲”或“乙”),理由是; (3)假设乙校800名学生都参加此次测试,估计成绩优秀的学生人数.26.在平面直角坐标系xOy 中,直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ,与y 轴交于点B ,与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . (1)求m 的值;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)11(,)N x y 是线段AB 上一动点,过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y (点P 在点Q 的左侧).若213x x x <<恒成立,结合函数的图象,求a 的取值范围.27.如图,在等边△ABC 中,D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <,平移线段BC ,使点C 移动到点D ,得到线段ED ,M 为ED 的中点,过点M 作ED 的垂线,交BC 于点F ,交AC 于点G . (1)依题意补全图形; (2)求证:AG = CD ;(3)连接DF 并延长交AB 于点H ,用等式表示线段AH 与CG 的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ,(1,0)B -,(0,1)C -,(1,0)D .对于图形M ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为正方形ABCD边上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”,记作d (M ). (1)已知点(0,4)E ,①直接写出()d E 点的值;②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ,当()d EF 线段取最小值时,求k 的取 值范围;(2)⊙T 的圆心为(,3)T t ,半径为1.若()6d T <,直接写出t 的取值范围.DB参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.答案不唯一,10.>11.31012.813.12 14.315.552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23 - 26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解:(1)补全的图形如图所示:(2)菱形;四条边都相等的四边形是菱形; 菱形的对边平行. 18.解:原式=213+ 2+=.………………2分………………5分………………4分 ………………4分 ………………5分19.解:解不等式13(3)x x -<-,得4x >. 解不等式52x x +≥,得5x ≥. ∴原不等式组的解集为5x ≥.20.(1)证明:依题意,得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦ 26948m m m =++--()21m =+.∵()210m +≥, ∴0∆≥.∴方程总有两个实数根.(2)解:解方程,得1212x x m ==+,, ∵方程的两个实数根都是正整数,∴21m +≥. ∴1m -≥.∴m 的最小值为1-.21.(1)证明:∵点E 为CD 中点, ∴CE =DE .∵EF =BE ,∴四边形DBCF 是平行四边形.(2)解:∵四边形DBCF 是平行四边形,∴CF ∥AB ,DF ∥BC .∴30FCG A ∠=∠=︒,90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒.在Rt △FCG 中,CF =6,∴132FG CF ==,CG = ∵4DF BC ==, ∴1DG =. 在Rt △DCG 中, 由勾股定理,得CD =………………………………2分………………………………3分 ………………………………4分………………………………5分………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………5分………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分CFDG EBA22.(1)证明:连接CO 并延长交AF 于点G . ∵CD 是⊙O 的切线, ∴90ECO ∠=︒.∵AB 是⊙O 的直径, ∴90AFB ∠=︒. ∵BE CD ⊥, ∴90CEF ∠=︒.∴四边形CEFG 是矩形.∴GF CE =,90CGF ∠=︒. ∴CG AF ⊥.∴12GF AF =. ∴12CE AF =.(2)解:∵CG AF ⊥, ∴CF CA =.∴CBA CAF ∠=∠.∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=.∵AB 是⊙O 的直径,∴90ACB ∠=︒.在Rt △CBA 中,设BC x =,2AC x =,则=52AB =⨯.∴BC x ==23.解:(1)∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A (-1,6), ∴6k =-.…………… 1分∵直线2y mx =-与x 轴交于点B (-1,0),∴2m =-. ……………………… 2分(2)①判断:PD =2PC .理由如下:……… 3分当1n =-时,点P 的坐标为(-1,2),∴点C 的坐标为(-2,2),点D 的坐标为(-3,2).∴PC =1,PD =2.∴PD =2PC .…………… 4分②10n -<≤或3n -≤.…………… 6分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………2分24.解:(1)(2)(3)3.3125.解:(1)(2乙校样本数据的中位数76分,所以该学生在甲校排在前20名,在乙校排 在后20名,而这名学生在所属学校排在前20名,说明这名学生是甲校的学生.(3)在样本中,乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16.假设乙校800名学生都参加此次测试,估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=.26.解:(1)∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,),∴1k =.∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2,∴1m =.(2)∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =,∴12ba-=,即2b a =-. ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-.∴抛物线的顶点坐标为()1,0.……………………………4分 ……………………………6分………………………………4分……………………………1分……………………………2分(3) 当0a >时,如图,若抛物线过点B 01(,),则1a =.结合函数图象可得01a <<. 当0a <时,不符合题意.综上所述,a 的取值范围是01a <<.27.(1)补全的图形如图1所示.…………… 1分 (2)证明:△ABC 是等边三角形, ∴AB BC CA ==.60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒.由平移可知ED ∥BC ,ED =BC .………… 2分60ADE ACB ∴∠=∠=︒.90GMD ∠=︒,2DG DM DE ∴==.…………… 3分 DE BCAC ==, DG AC ∴=.AG CD ∴=.…………… 4分(3)线段AH 与CG 的数量关系:AH = CG .…………… 5分证明:如图2,连接BE ,EF .,ED BC =ED ∥BC ,BEDC ∴四边形是平行四边形.BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠,. GM ED 垂直平分,EF DF ∴=.DEF EDF ∴∠=∠. ED ∥BC ,BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠,. BFE BFH ∴∠=∠. BF BF =,BEF BHF ∴△≌△.…………… 6分 BE BH CD AG ∴===. AB AC =,AH CG ∴=.…………… 7分 ………………………………6分 图1图228.解:(1)①5.②如图,(5d E =点.()d EF ∴线段的最小值是5.∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤.当()=5d F 点时,125BF DF ==.∴点1F 的坐标为()4,0,点2F 的坐标为()4,0-. ∴1k =-或1k =.结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥.(2)33t -<<.………………………………5分………………………………7分。

人教版初三下册《数学》模拟考试卷及答案【可打印】

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人教版九年级下册《数学》模拟考试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列哪个数是实数?A. 2iB. 3C. √5D. 1/02.下列哪个函数的图像是一条直线?A. y=x²B. y=2x3C. y=x³D. y=|x|3.下列哪个数是负数?A. 5B. 0C. 5D. √94.下列哪个不等式成立?A. 2x+3<0B. 3x2>0C. 4x+1<0D. 5x3>05.下列哪个是正比例函数?A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x36.下列哪个是反比例函数?A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x37.下列哪个是二次函数?A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x38.下列哪个是指数函数?A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x39.下列哪个是对数函数?A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x310.下列哪个是三角函数?A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x3二、填空题(每题4分,共40分)11.下列数列中,第10项是几?1, 3, 5, 7,12.下列数列中,第n项是几?2, 4, 6, 8,13.下列数列中,第n项是几?1, 2, 4, 8,14.下列数列中,第n项是几?1, 3, 6, 10,15.下列数列中,第n项是几?1, 4, 9, 16,16.下列数列中,第n项是几?1, 8, 27, 64,17.下列数列中,第n项是几?1, 2, 4, 8,18.下列数列中,第n项是几?1, 3, 6, 10,19.下列数列中,第n项是几?1, 4, 9, 16,20.下列数列中,第n项是几?1, 8, 27, 64,三、解答题(每题10分,共50分)21.解方程:2x3=522.解方程组:\begin{align}2x+3y=7 \\3x2y=4\end{align}23.解不等式:3x2<024.解不等式组:\begin{align}2x+3y>7 \\3x2y<4\end{align}25.解方程:x²3x+2=026.解方程组:\begin{align}x²+y²=25 \\xy=5\end{align}27.解不等式:x²3x+2<028.解不等式组:\begin{align}x²+y²>25 \\xy<5\end{align}29.解方程:x³2x²+3x6=030.解方程组:\begin{align}x³+y³=27 \\x+y=3\end{align}四、证明题(每题10分,共20分)31.证明:若a²+b²=c²,则a、b、c为勾股数。

人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)

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第二十一章综合测试一、选择题(30分)1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是( ) A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是( ) A.12x x ==B .10x =,2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为( ) A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=()D .229x -=()4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为( ) A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根,则a 的值为( )A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根,则该三角形的周长为( ) A .8B .10C .8或10D .128.若α,β是一元二次方程定2260x x +-=的两根,则22αβ+=( ) A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的方程为( )A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题(24分)11.如果关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=,则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ,2x ,则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ,则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根,则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根,则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-,21x =(a ,m ,b 均为常数,0a ≠),则方程2260a x m +++=()的解是__________.三、解答题(8+6+6+6+6+7+7=46分) 19.解方程.(1)3(2)2(2)x x x -=-(2)2220x x --=(用配方法)(3)()()11238x x x +-++=()(4)22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. (1)求证:方程有两个不相等的实数根,(2)如果方程的两实数根为1x ,2x ,且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ,2x .(1)求m 的取值范围.(2)若1x ,2x 满足1232x x =+,求m 的值.22.在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系。

人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案

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第7题图第10题图人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)一、选择题 (本题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.3- 的相反数为 ( )A . 3-B . 3C . 31-D . 31 2.下列图形中是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.把不等式组10630x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上正确的是( )A .B .C .D .4.在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,DE =6,则BC =( ) A .3 B .6C .9D .125.在一次立定跳远的测试中,小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为: 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9,那么关于这组数据的说法正确的是( ) A .平均数是2 B .中位数是2 C .众数是2 D .方差是2 6.若一个正多边形的一个外角是30°,则这个正多边形的边数是( )A .12B .11C .10D .9 7.如图,AB DE ∥,62E ∠=,则B C ∠+∠等于( ) A .138B .118C .38D .628.对于二次函数2241y x x =--+,下列说法正确的是A .当 0x <,y 随x 的增大而增大B .当 1x =- 时,y 有最大值 3C .图象的顶点坐标为 ()1,3D .图象与轴有一个交点9.已知圆锥的母线长是4cm ,侧面积是12πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是( ) A .3cm B . 4cm C .5cm D .6cm10.将抛物线241y x x 向左平移至顶点落在y 轴上,如图所示,则两条抛物线、直线3y 和x 轴围成的图形的面积S (图中阴影部分)是( ) A .5 B .6C .7D .8第16题图二、填空题 (共6小题,每小题3分,满分18分) 11.分解因式:224a ab -= . 12.计算:20199(1)2sin 30=+-- .13.已知命题:“如果两个角是直角,那么它们相等”,该命题的....是 命题(填“真”或“假”).14.已知一次函数图象经过第一、二、四象限,请写出一个..符合条件的一次函数解析式 .15. 已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数2(1)1y x =-+的图象上,若121x x >>,则12____y y 。

人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题(含解析)

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人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有25人会做这个实验;若设1人每次都能教会x 名同学,则可列方程为().A.2125x x ++= B.2(1)25x x ++=C.(1)25x x x ++= D.1(1)25x x x +++=2.如图,将ABC △绕点A 逆时针旋转100︒,得到ADE △.若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为()A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中,0a >,0b <,0c <,那么这个二次函数的图象可能是()A. B. C. D.5.已知点(),2022A m 与点()2023,B n -关于原点对称,的值为()A.-1B.0C.1D.40456.方程2430x x ++=的两个根为()A.11x =-,23x =- B.11x =-,23x =C.11x =,23x =- D.11x =,23x =7.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根,则实数k 的取值范围是()A.0k ≠B.1k ≥-且0k ≠C.1k ≥- D.1k >-且0k ≠8.如图,抛物线2()(0)y x a h a =-+>与y 轴交于点B ,直线13y x =经过抛物线顶点D ,过点B 作//BA x 轴,与抛物线交于点C ,与直线13y x =交于点A ,若点C 恰为线段AB 中点,则线段OA 长度为()C.3D.39.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m )与小球运动时间t (单位:s )之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m ;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度30m h =时, 1.5s t =.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③10.新定义,若关于x 的一元二次方程:21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=,称为“同族二次方程”.如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程:22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”.那么代数式22022ax bx ++能取的最小值是()A.2015B.2017C.2022D.202711.已知点()11,A x y ,()22,B x y ()12x x <是二次函数(3)()3y x m x m =+--+(m 为常数)图象上的两点,下列说法正确的是()A.若123x x +>,则12y y > B.若123x x +<,则12y y >C.若123x x +>-,则12y y > D.若123x x +<-,则12y y <12.己知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论:①0a b c >;②0a c -+<;③若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+;④当图象经过点()1,3时,方程230ax bx c ++-=的两根为1x ,()212x x x <,则12327x x +=,其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共15分)13.如图,在Rt ACB △中,90C ∠=︒,30cm AC =,25cm BC =,动点P 从点C 出发,沿CA 方向运动,速度是2cm/s ;同时,动点Q 从点B 出发,沿BC 方向运动,速度是1cm/s ,则经过__________s 后,P ,Q 两点之间相距25cm .14.图1是一个坡度为1:2的斜坡的横截面,斜坡顶端B 与地面的距离BC 为2.5米,为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A ,喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分,设喷出水珠的竖直高度为y (单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离),水珠与喷头A 的水平距离为x (单位:米),图2记录了y 与x 的相关数据,则y 与x 的函数关系式为_____.15.已知点A 是抛物线2443(0)y ax ax a a =-++>上的一点.过点A 作AC x ⊥轴于点C ,以AC 为斜边作Rt ABC △和Rt DAC △,使得//BC AD ,连接BD ,则BD 的最小值为_________.16.如图,已知矩形ABCD ,6AB =,8AD =,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转3(060)θθ︒<<︒得到矩形AEFG ,连接CG ,BG .当θ=__________时,GC GB =.17.如图,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,顶点C 的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线2111y a x b x c =++,则下列结论:①0b >;②0a b c -+<;③阴影部分的面积为4;④若1c =,则24b a =.其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共计57分,解答题应写出演算步骤或证明过程)18.(6分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ,()4,2B ,()3,4C .(1)请画出将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到的图形11AB C △;(2)请画出将ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △;(3)当ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到11AB C △时,点B 对应旋转到点1B ,请直接写出1B 点的坐标.19.(8分)用适当的方法解方程:(1)2562x x -=-;(2)22(31)(1)x x -=-.20.(8分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?并说明理由.21.(10分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数.(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A .若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求出当03x ≤≤时,2y 的最大值.22.(12分)网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y (kg )与销售价格x (元/kg )之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y 与的函数解析式.(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元?23.(13分)如图,抛物线2:4L y axbx =++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ,与y 轴交于点C .将抛物线L 向右平移一个单位得到抛物线L '.(1)求抛物线L 与L '的函数解析式;(2)连接AC ,探究抛物线L '的对称轴上是否存在点P ,使得以点A ,C ,P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案:D解析:设1人每次都能教会x 名同学,根据题意得:()1125x x x +++=.故选:D.2.答案:B解析:根据旋转的性质,可得:AB AD =,100BAD ∠=︒,()1180100402B ADB ∴∠=-︒∠=⨯︒=︒.故选:B.3.答案:C解析:A 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C 、是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;D 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;故选:C.4.答案:B解析:由0a >,0b <,0c <,推出02ba->,可知抛物线的图象开口向上,对称轴在y 轴的右边,交y 轴于负半轴,由此即可判断。

人教版初中九年级数学模拟试题(含答案)

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初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,满分120分,考试时间120分钟,注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1、-3的相反数是()A、13B、13-C、3 D、3-2、若代数式13xx+-有意义,则实数x的取值范围是()A、1x=-B、x=3 C、x≠−1 D、x≠33、下图是某几何体的三视图,该几何体是()A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球4、如图,在线段P A 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( )A 、线段PAB 、线段PBC 、线段PCD 、线段PD5、若111ABC A B C ∆∆:,相似比为1:2,则ABC ∆与111A B C ∆的周长比为( )A 2:1 B1:2 C 4:1 D 1:46下列各数中与 23+的积是有理数的是( )A 23+B 2C 3D 23-7、判断命题“如果1n <,那么210n -<”是假命题,只需请举出一个反例.反例中的n 可以为( )A 、-2B 、12-C 、0D 、128、随着时代的进步,人们对PM 2.5(指大气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切,某市一天中的PM 2.5的值1y 随时间t 的变化如图所示,设2y 表示0时到t 时PM 2.5的值的极差(即0时到t 时PM 2.5的最大值与最小值的差),则2y 与t 的函数关系式大致是( )二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。

人教版九年级下册数学全册测试卷含答案完整版

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人教版九年级下册数学全册测试卷含答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】二次函数测试题一、填空题(每空2分,共32分)1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 .2.函数y=(x -2)2+1开口 ,顶点坐标为 ,当 时,y 随x 的增大而减小.3.若点(1,0),(3,0)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于x 的二次函数,当x=-2时,有最小值-5,则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数y=3x 2-4x+1与x 轴交点坐标 ,当 时,y>0.6.已知二次函数y=x 2-mx+m -1,当m= 时,图象经过原点;当m= 时,图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ,如果边长增加xcm ,面积就增大ycm 2,那么y 与x 的函数关系式是________________.8.函数y=2(x -3)2的图象,可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到.9.当m= 时,二次函数y=x 2-2x -m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2-mx+m -2与x 轴的两个交点在原点两侧,则m 的取值范围是 .二、选择题(每小题3分,共30分)11.二次函数y=(x -3)(x+2)的图象的对称轴是( )=3 =-3 C. 12x =-D. 12x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中,若a>0,b<0,c<0,则这个二次函数的顶点必在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.若抛物线y=+3x+m 与x 轴没有交点,则m 的取值范围是( )≤ ≥4.5 C.m> D.以上都不对14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示,则下列结论不正确的是( )<0,b>0 -4ac<0 C.a -b+c<0 -b+c>015.函数是二次函数m x m y m +-=-22)2(,则它的图象( )A.开口向上,对称轴为y 轴B.开口向下,顶点在x 轴上方C.开口向上,与x 轴无交点D.开口向下,与x 轴无交点16.一学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ,则铅球落地水平距离为( ) 53B.3mC.10mD.12m (第14题)17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点,与x 轴的正半轴交于B 、C 两点,且BC=2,S ΔABC =4,则c 的值( )A.-5 或-4 C.4 D.-418.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则此函数解析式为( )=-x 2+2x+3 =x 2-2x -3 C.y=-x 2-2x+3 = -x 2-2x -319.函数y=ax 2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是( )20.若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线y=x 2,则( )=-2,c=3 =2,c=-3 C.b=-4,c=1 =4,c=7三、计算题(共38分)21.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为-1,2,且抛物线经过点(3,8),求这条抛物线的解析式。

人教版初中数学模拟试题(11套)(含答案)

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初中毕业升学考试模拟检测数学试题一.选择题(共10小题)1.计算:﹣5+2的结果是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.32.如图所示的工件的主视图是()A.B.C.D.3.为研究上半年用水情况,小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图(如图),根据图中信息,可以判断相邻两个月用水量变化最大的是()A.1月至2月B.3月至4月C.4月至5月D.5月至6月4.在学校“争创美丽班级,争做文明学生”示范班级评比活动中,10位评委给九年级(1)班的评分情况如下表示:评分(分)75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是()A.80分B.82分C.82.5分D.85分5.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为9m,那么花圃的面积为()A.54πm2B.27πm2C.18πm2D.9πm26.已知点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2 7.化简﹣的结果是()A.x+1 B.x﹣1 C.x D.﹣x8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<4,则满足条件的k 的最大整数为()A.3 B.2 C.1 D.09.如图,▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止,运动的路程计为x,∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y,其函数关系式如图所示,则▱ABCD中,BC边上的高为()A.2 B.3 C.4 D.610.如图,将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D,再将沿BD翻折交BC于点E,连结DE.若AB=10,OD=1,则线段DE的长为()A.5 B.2C.2D.+1 二.填空题(共6小题)11.因式分解:m2+6m+9=.12.为了测试甲、乙两种电子表的走时误差,做了如下统计:=0,=0,S甲2=8.8,S乙2=4.8,则走时比较稳定的是种电子表.13.函数y=中,自变量x的取值范围是.14.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,则小聪最多可以买几支钢笔?设小聪购买x支钢笔,则可列关于x的一元一次不等式为.15.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OA2﹣AB2=.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,D,E,F分别为BC,AC,AB边上的点,BF=3AF,∠DFE=90°,若△BDF与△FEA的面积比为3:2,则△CDE 与△DEF的面积比为.三.解答题(共8小题)17.(1)计算:﹣2cos30°+|﹣|.(2)化简:a(3﹣a)+(a+1)(a﹣1).18.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F,交CD于点G.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)若∠F=30°,DG=2,求CG的长度.19.图①、图②、图③都是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,请在所给网格区域(含边界)上按要求画格点三角形.(1)在图①、图②中分别画一个△PAB,使△PAB的面积等于4(所画的两个三角形不全等).(2)在图③中,画一个△PAB,使tan∠APB=.20.某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),图(2)),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).21.如图,在⊙O上依次有A、B、C三点,BO的延长线交⊙O于E,,过点C作CD∥AB交BE的延长线于D,AD交⊙O于点F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)连接OA、OF,若∠AOF=3∠FOE且AF=3,求劣弧的长.22.名闻遐迩的秦顺明前茶,成本每斤500元,某茶场今年春天试营销,每周的销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)满足的关系如下表:x(元/斤)550 600 650 680 700y(斤)450 400 350 320 300 (1)请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式;(2)若销售每斤茶叶获利不能超过40%,该茶场每周获利w元,试写w与x之间的函数关系式,并求出茶场每周的最大利润.(3)若该茶场每周获利不少于40000元,试确定销售单价x的取值范围.23.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(2,0),B(5,0),过点D(0,)作y轴的垂线DP交图象于E、F.(1)求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标;(2)求证:四边形OAFE是平行四边形;(3)将抛物线向左平移的过程中,抛物线的顶点记为M′,直线DP与抛物线的左交点为E′,连接OM′,OE′,当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式.24.如图,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射线CD⊥AB于D,点P 为射线CD上一动点,以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F,设CP=x.(1)求sin∠ACD的值.(2)在点P的整个运动过程中:①当⊙O与射线CA相切时,求出所有满足条件时x的值;②当x为何值时,四边形DEPF为矩形,并求出矩形DEPF的面积.(3)如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°,得△A′DC′,若点A′和点C′有且只有一个点在圆内,则x的取值范围是.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.计算:﹣5+2的结果是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解.【解答】解:﹣5+2=﹣(5﹣2)=﹣3.故选:A. 2.如图所示的工件的主视图是()A.B.C.D.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形,本题找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解:从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形.故选:B.3.为研究上半年用水情况,小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图(如图),根据图中信息,可以判断相邻两个月用水量变化最大的是()A.1月至2月B.3月至4月C.4月至5月D.5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得.【解答】解:由折线统计图知,相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月,达到9吨,故选:C.4.在学校“争创美丽班级,争做文明学生”示范班级评比活动中,10位评委给九年级(1)班的评分情况如下表示:评分(分)75 80 85 90评委人数 2 3 4 1则这10位评委评分的平均数是()A.80分B.82分C.82.5分D.85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.【解答】解:这10位评委评分的平均数是:(75×2+80×3+85×4+90×1)÷10=82(分).故选:B.5.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为9m,那么花圃的面积为()A.54πm2B.27πm2C.18πm2D.9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形=,代入计算即可得出答案.【解答】解:S扇形=(m2),故选:B.6.已知点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,∴y1=﹣=6,y2=﹣=﹣3,y3=﹣=﹣2,又∵﹣3<﹣2<6,∴y2<y3<y1.故选:A.7.化简﹣的结果是()A.x+1 B.x﹣1 C.x D.﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.【解答】解:原式==x,故选:C.8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<4,则满足条件的k 的最大整数为()A.3 B.2 C.1 D.0【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出k的范围,确定出k 的最大整数解即可.【解答】解:,①+②,得:3x+3y=6k,则x+y=2k,∵x+y<4,∴2k<4,解得:k<2,则满足条件的k的最大整数为1,故选:C.9.如图,▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止,运动的路程计为x,∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y,其函数关系式如图所示,则▱ABCD中,BC边上的高为()A.2 B.3 C.4 D.6【分析】观察图象可知;CD=4,AD=BC=8,设BC边上的高为h,由题意:BC•h=24,由此即可解决问题;【解答】解:观察图象可知;CD=4,AD=BC=8,设BC边上的高为h,由题意:BC•h=24,∴8h=24,∴h=3,故选:B.10.如图,将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D,再将沿BD翻折交BC于点E,连结DE.若AB=10,OD=1,则线段DE的长为()A.5 B.2C.2D.+1【分析】连接CA、CD、OC,作CF⊥OA于F,如图,AD=4,先利用折叠和圆周角定理得到==,再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC=CD=DE,则AF=DF=2,然后利用勾股定理计算出CF,接着再计算出CD即可.【解答】解:连接CA、CD、OC,作CF⊥OA于F,如图,AD=4,∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D,再将沿BD翻折交BC于点E,∴、和为等圆中的弧,∵它们所对的圆周角为∠ABC,∴==,∴AC=CD=DE,∴AF=DF=2,在Rt△OCF中,CF==4,在Rt△CDF中,CD==2,∴DE=2.故选:B.二.填空题(共6小题)11.因式分解:m2+6m+9=(m+3)2.【分析】直接运用完全平方公式进行分解.【解答】解:m2+6m+9=(m+3)2.12.为了测试甲、乙两种电子表的走时误差,做了如下统计:=0,=0,S甲2=8.8,S乙2=4.8,则走时比较稳定的是乙种电子表.【分析】根据方差的意义判断,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,找出方差较小的即可.【解答】解:∵甲的方差是8.8,乙的方差是4.8,且4.8<8.8,∴这两种电子表走时稳定的是乙;故答案为:乙.13.函数y=中,自变量x的取值范围是x≥﹣2.【分析】函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.【解答】解:根据题意得:x+2≥0,解得x≥﹣2.故答案为:x≥﹣2.14.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,则小聪最多可以买几支钢笔?设小聪购买x支钢笔,则可列关于x的一元一次不等式为5x+2(30﹣x)≤100.【分析】设小聪买了x支钢笔,则买了(30﹣x)本笔记本,根据总价=单价×购买数量结合总价不超过100元,即可得出关于x的一元一次不等式.【解答】解:设小聪买了x支钢笔,则买了(30﹣x)本笔记本,根据题意得:5x+2(30﹣x)≤100.故答案为5x+2(30﹣x)≤100.15.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OA2﹣AB2=12.【分析】设OC=a,BD=b,则点A的坐标为(a,a),点B的坐标为(a+b,a﹣b),利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2=6,再由勾股定理可得出OA2﹣AB2=2a2﹣2b2=12,此题得解.【解答】解:设OC=a,BD=b,则点A的坐标为(a,a),点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,∴(a+b)(a﹣b)=6,即a2﹣b2=6,∴OA2﹣AB2=2a2﹣2b2=2(a2﹣b2)=12.故答案为:12.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,D,E,F分别为BC,AC,AB边上的点,BF=3AF,∠DFE=90°,若△BDF与△FEA的面积比为3:2,则△CDE 与△DEF的面积比为5:12.【分析】如图,过点D、E分别作AB的垂线DG、EH,由BF=3AF及△BDF与△FEA的面积比为3:2,可求得EH和DG的数量关系,设FG=x,DG=a,则BG=2a,AH=a,EH=2a,先证明△DFG∽△FEH,用x和a表示出FH,再根据BF=3AF,列出方程,用含a的式子表示出x,然后用含a的式子表示出相关线段,进而表示出△CDE与△DEF的面积,两者相比即可得解.【解答】解:如图,过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF=3AF,△BDF与△FEA的面积比为3:2,∴=∴EH=2DG∠C=90°,BC=2AC∴tan∠B=∴BG=2DG设FG=x,DG=a,则BG=2a,AH=a,EH=2a ∴AE==a∵∠DFE=90°,∴∠DFG+∠EFH=90°又∵∠FEH+∠EFH=90°∴∠DFG=∠FEH又∵∠FGD=∠EHF=90°∴△DFG∽△FEH∴=∴=∴FH=∵BF=3AF∴2a+x=3(a+)整理得:x2﹣ax﹣6a2=0解得:x=3a或x=﹣2a(舍)∴FH=,BA=4AF=4(a+)=∵∠C=90°,BC=2AC∴AC:BC:AB=1:2:∴AC==,BC=2AC=由勾股定理得:DF===a,EF===∴S△DEF=EF•DF=×a×=CE=AC﹣AE=,CD=CB﹣BD=﹣=∴S△CDE=××=∴S△CDE:S△DEF=:=5:12故答案为:5:12.三.解答题(共8小题)17.(1)计算:﹣2cos30°+|﹣|.(2)化简:a(3﹣a)+(a+1)(a﹣1).【分析】(1)先求出每一部分的值,再代入求出即可;(2)先算乘法,再合并同类项,代入求出即可.【解答】解:(1)原式=1﹣2×+=1;(2)a(3﹣a)+(a+1)(a﹣1)=3a﹣a2+a2﹣1=3a﹣1.18.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F,交CD于点G.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)若∠F=30°,DG=2,求CG的长度.【分析】(1)根据正方形的性质得出∠ADE=∠CDE,AD=CD,根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可;(2)根据正方形的性质得出AD=DC,∠ADC=90°,AD∥BC,求出∠F=∠DAG =30°,解直角三角形求出AD,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADE=∠CDE,AD=CD,在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DAE=∠DCE;(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=90°,AD∥BC,∴∠DAG=∠F,∵∠F=30°,∴∠DAG=30°,∵DG=2,∴AG=2DG=4,由勾股定理得:AD===2,∴DC=AD=2,∴CG=CD﹣DG=2﹣2.19.图①、图②、图③都是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,请在所给网格区域(含边界)上按要求画格点三角形.(1)在图①、图②中分别画一个△PAB,使△PAB的面积等于4(所画的两个三角形不全等).(2)在图③中,画一个△PAB,使tan∠APB=.【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可;(2)利用数形结合的思想解决问题即可;【解答】解:(1)△PAB如图所示;(2)△PAB如图所示;20.某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),图(2)),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有20人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比,即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数,即可求出喜欢跳绳的人数,从而补全统计图;(3)根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:(1)由扇形统计图可知:扇形A的圆心角是36°,所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=×100%=10%.由条形图可知:喜欢A类项目的人数有2人,所以被调查的学生共有2÷10%=20(人),故答案为:20.(2)喜欢C项目的人数=20﹣(2+8+4)=6(人),因此在条形图中补画高度为6的长方条,如图所示.(3)列表如下:甲乙丙丁甲﹣﹣﹣(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)﹣﹣﹣(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)﹣﹣﹣(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为=21.如图,在⊙O上依次有A、B、C三点,BO的延长线交⊙O于E,,过点C作CD∥AB交BE的延长线于D,AD交⊙O于点F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)连接OA、OF,若∠AOF=3∠FOE且AF=3,求劣弧的长.【分析】(1)先根据圆的性质得:∠CBD=∠ABD,由平行线的性质得:∠ABD=∠CDB,根据直径和等式的性质得:,由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形,由AB=BC可得结论;(2)先设∠FOE=x,则∠AOF=3x,根据∠ABC+∠BAD=180°,列方程得:4x+2x+(180﹣3x)=180,求出x的值,接着求所对的圆心角和半径的长,根据弧长公式可得结论.【解答】(1)证明:∵,∴∠CBD=∠ABD,∵CD∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∵BE是⊙O的直径,∴,∴AB=BC=CD,∵CD∥AB,∴四边形ABCD是菱形;(2)∵∠AOF=3∠FOE,设∠FOE=x,则∠AOF=3x,∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA=(180﹣3x)°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=2x,∴∠ABC=4x,∵BC∥AD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴4x+2x+(180﹣3x)=180,x=20°,∴∠AOF=3x=60°,∠AOE=80°,∴∠COF=80°×2﹣60°=100°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OF=AF=3,∴的长==.22.名闻遐迩的秦顺明前茶,成本每斤500元,某茶场今年春天试营销,每周的销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)满足的关系如下表:x(元/斤)550 600 650 680 700y(斤)450 400 350 320 300 (1)请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式;(2)若销售每斤茶叶获利不能超过40%,该茶场每周获利w元,试写w与x之间的函数关系式,并求出茶场每周的最大利润.(3)若该茶场每周获利不少于40000元,试确定销售单价x的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法求解可得依次函数解析式;(2)根据“总利润=每斤的利润×周销售量”可得函数解析式,再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案;(3)求出w=40000时x的值,利用二次函数的性质可得.【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得:,解得:,则y=﹣x+1000;(2)w=(x﹣500)(﹣x+1000)=﹣x2+600x﹣500000,=﹣(x﹣750)2+62500,∵x﹣500≤500×40%,即x≤700,∴当x=700时,w取得最大值,最大值为60000,即最大利润为60000元.(3)当w=40000时,﹣(x﹣750)2+62500=40000,解得:x=900或x=600,∵a=﹣1,∴600≤x≤900.23.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(2,0),B(5,0),过点D(0,)作y轴的垂线DP交图象于E、F.(1)求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标;(2)求证:四边形OAFE是平行四边形;(3)将抛物线向左平移的过程中,抛物线的顶点记为M′,直线DP与抛物线的左交点为E′,连接OM′,OE′,当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式.【分析】(1)由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式,从而可求得b、c的值,然后利用配方法可求得顶点M的坐标;(2)先求得点E和点F的坐标,从而可得到EF=OA,然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可;(3)设抛物线向左平移m个单位时,则M′(﹣m,),E′(﹣m,),作点M′关于x轴的对称点M″,则点M″(﹣m,﹣),当点E′、O、M″在一条直线上时,OE′+OM′有最小值,然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式,从而可求得m的值,然后可求得OE′的解析式.【解答】解:(1)抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)(x﹣5),即y=﹣x2+7x﹣10,∴b=7,c=﹣10,∵y=﹣x2+7x﹣10=﹣(x﹣)2+,∴顶点M的坐标为(,);(2)证明:当y=时,﹣(x﹣)2+=,解得x1=,x2=,则E(,),F(,),∵EF=﹣=2,而OA=2,∴EF=OA,∵EF∥OA,∴四边形OAFE是平行四边形;(3)设抛物线向左平移m个单位时,OE′+OM′有最小值,则M′(﹣m,),E′(﹣m,),作点M′关于x轴的对称点M″,则点M″(﹣m,﹣).由轴对称的性质可知:OM′=OM″,则OE′+OM′=OE′+OM″.∴当点E′、O、M″在一条直线上时,OE′+OM′有最小值.∴=,解得:m=.∴k==﹣.∴OE′的解析式为y=﹣x.24.如图,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射线CD⊥AB于D,点P 为射线CD上一动点,以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F,设CP=x.(1)求sin∠ACD的值.(2)在点P的整个运动过程中:①当⊙O与射线CA相切时,求出所有满足条件时x的值;②当x为何值时,四边形DEPF为矩形,并求出矩形DEPF的面积.(3)如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°,得△A′DC′,若点A′和点C′有且只有一个点在圆内,则x的取值范围是<x<7.【分析】解:(1)如图,在Rt△BCD中,BC=4,∠ABC=45°计算AD、CD 即可求解;(2)①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况,当P在AB左侧时,如图,sin∠ACD==,而CD=x+2r=4,可求x,同理当P在AB右侧时可解;②设圆的半径为r,四边形DEPF为矩形,包括P在AB两侧两种情况,当P在AB右侧时,如图设:PD=x﹣4=a,利用三角形APD的面积:ED=、DF=,利用ED2=DF2可以求解,同理当当P在AB左侧的情况;(3)如图,PA′2=()2+(﹣x)2=x2﹣11x+,PC2=32+16﹣(8+4)x+x2,即可求解.【解答】解:(1)如上图,在Rt△BCD中,BC=4,∠ABC=45°,则:CD=4,BD=4,∴AD=AB﹣BD=3,sin∠ACD==;(2)①⊙O与射线CA相切,包括P在AB两侧两种情况,当P在AB左侧时,如下图,圆的半径为r,圆与AC相切于点H,则在Rt△CHO中,OC=x+r,OH=r,sin∠ACD=,sin∠ACD==,而CD=x+2r=4,解得:x=1,同理当P在AB右侧时,求得x=4+6=10,所有满足条件时x的值为x=1或x=10;②设圆的半径为r,四边形DEPF为矩形,包括P在AB两侧两种情况,当P在AB右侧时,原图的简图如下图,设∠ABP=∠DPE=α,设:PD=x﹣4=a,在Rt△ADP中,利用三角形APD的面积=ED•AP=AP•PD,解得:ED=,同理可得:DF=,PF2=a2﹣DF2,四边形DEPF为矩形,∴ED2=DF2,解得:a=2,x=4+2,则sinα=,cosα=,S四边形DEPF=DP•sinα•cosα=,同理当当P在AB左侧时,此时PD=4﹣x=a,经计算a=2,x=4﹣2,S四边形DEPF=DP•sinα•cosα=,答:当x=4±2时,四边形DEPF为矩形,矩形DEPF的面积为;(3)如下图,连接PA′、PC′,在△PDA′中,AD′=3,PD=4﹣x,∠PDA=150°,利用勾股定理得:PA′2=()2+(﹣x)2=x2﹣11x+,当r2=PA′2时,解得:x=7,同理可得:PC2=32+16﹣(8+4)x+x2,当r2=PC′2时,解得:x=,∴x的取值范围为:<x<7.中考数学一诊试卷姓名:得分:日期:一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分)1、(3分) 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”,我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念,贯彻节约资源和保护环境的基本国策.在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2、(3分) 下列计算正确的是()A.a4+a4=a8B.a5•a4=a20C.a4÷a=a3D.(-a3)2=a53、(3分) 中国高速路里程已突破13万公里,居世界第一位,将13万用科学记数法表示为()A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1044、(3分) 把方程x-4x=4的解用数轴上的点表示出来,那么该点在图中的()A.点M,点N之间B.点N,点O之间C.点O,点P之间D.点P,点Q之间5、(3分) 如图,是一个几何体的三视图,则这个三视图,则这个几何体是()A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体6、(3分) 某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和807、(3分) 已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y3>y1>y2D.y3>y1>y28、(3分) 如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作得AE,若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.109、(3分) 三角形的外心是指什么线的交点?()A.三边中线B.三内角的平分线C.三边高线D.三边垂直平分线10、(3分) 如图,池中心竖直水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管的长为()A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m二、填空题(本大题共 9 小题,共 36 分))−3=______.11、(4分) 计算:(1212、(4分) 如图,将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转,当此图案第一次与自身重合时,其旋转角的大小为______.13、(4分) 如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为8,若AA′=1,则A′D的值为______.14、(4分) 如果关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围为______.15、(4分) 如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为______.16、(4分) 设α、β是方程x2-x-2018=0的两根,则α3+2019β-2018的值为______.x−a与双17、(4分) 从-2,-1,0,1,2这5个数中随机抽取一个数记为a,则使直线y=14有1个交点的概率为______.曲线y=3a+2x18、(4分) 在△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=6,以点C为圆心,4为半径的圆上有一动点D,连接AD,BD,CD,则12BD+AD的最小值是______.19、(4分) 对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当-1≤x≤1时,-1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数”.例如:y=x,y=-x均是“闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a≠0)是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,-1)和点B(-1,1),则a的取值范围是______.三、解答题(本大题共 8 小题,共 74 分)20、(12分) (1)计算:3tan30°-√12−√2cos45∘+(π−2019)0(2)化简:m 2+2m+1m2+2m ÷(1−1m+2)21、(6分) 解不等式组:{3x+4≥2x①x+25−x−34≥1①22、(8分) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)23、(8分) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“教”、“郫”、“都”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“优”的概率为多少?(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出两个球上的汉字能组成“优教”或“郫都”的概率.在第一象限内交于A、B两点,已知A(1,24、(10分) 如图,直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2xm),B(2,1).(1)直接写出不等式y2>y1的解集;(2)求直线AB的解析式;(3)设点P是线段AB上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,E是y轴上一点,求△PED的面积S的最大值.25、(8分) 某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台(33≤x≤40),那么该商店要获得最大利润应如何进货?26、(10分) 如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF交边DC于点G.(1)求证:DG•BC=DF•BG;(2)连接CF,求∠CFB的大小;(3)作点C关于直线DE的对称点H,连接CH,FH.猜想线段DF,BF,CH之间的数量关系并加以证明.27、(12分) 如图,抛物线y=-x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合),D是OC的中点,连接BD并延长,交AC于点E.(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标;(2)求证:CEAE =23;(3)若点C、点A到y轴的距离相等,且s△CDE=1.6时,求抛物线和直线BE的解析式.四、计算题(本大题共 1 小题,共 10 分)28、(10分) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;(3)若CD=1,EF=√10,求AF长.2019年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷答案【第 1 题】【答案】B【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项正确;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误.故选:B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.【第 2 题】【答案】C【解析】解:(A)a4+a4=2a4,故A错误;(B)a5•a4=a9,故B错误;(C)a4÷a=a3,故B正确;(D)(-a3)2=a6,故D错误;故选:C.根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.【第 3 题】【答案】C【解析】解:将13万用科学记数法表示为:1.3×105.故选:C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【第 4 题】【答案】A【解析】,解:解方程x-4x=4得到:x=-43∵-2<-4<-1,3∴该点在图中的位置是点M与点N之间,故选:A.通过解一元一次方程求得x=-4,将其在数轴上找出来即可.3考查了数轴,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.【第 5 题】【答案】B【解析】解:圆柱体的主视图和左视图均为矩形,俯视图是圆,故选:B.根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据几何体的特点即可得出答案.此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.【答案】A【解析】解:把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;故选:A.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.本题考查了众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.【第 7 题】【答案】A【解析】解:∵直线y=-x+b,k=-1<0,∴y随x的增大而减小,又∵-2<-1<1,∴y1>y2>y3.故选:A.先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性,再根据各点横坐标的大小进行判断即可.本题考查的是一次函数的增减性,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小.。

2024年最新人教版初三数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)模拟考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是±2,则这个数的平方根是()A. ±1B. ±2C. ±4D. ±82. 若a、b是实数,且a<b,则下列各式中一定成立的是()A. |a|<|b|B. a²<b²C. a<bD. a+1<b+13. 已知x、y是实数,且x²+y²=0,则x²y²的值是()A. 0B. 1C. 1D. 无法确定4. 若x、y是实数,且x²+y²=1,则x²y²的最大值是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则a²+2ab+b²的值是()A. 0B. 1C. 2D. 36. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则a²+2ab+b²的最大值是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则a²2ab+b²的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 38. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则a²2ab+b²的最大值是()A. 0B. 1C. 2D. 39. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则a²+2ab+b²的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 310. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则a²2ab+b²的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(每题3分,共30分)11. 若一个数的立方根是±3,则这个数的平方根是_________。

中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

三角形一、选择题1.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为故答案为:A.【分析】根据在直角三角形中,勾是最短的直角边,股是长的直角边,弦是斜边,知道勾和股利用勾股定理,即可得出答案。

2.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=10,那么BC的取值X围是()A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】:如图∵▱ABCD,AC=8,BD=10,∴OB=BD=5,OC=AC=4∴5-4<BC<5+4,即1<BC<9故答案为:D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长,再根据三角形三边关系定理,建立不等式组,求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图,延长BC交AD于点E,∵∠BCD=∠D+∠DEC,∠DEC=∠A+∠B,∴∠BCD=∠A+∠B+∠D,∵∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,∴∠BCD=50°+20°+30°=100°,故答案为:B.【分析】延长BC交AD 于点E,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC,∠DEC=∠A+∠B,所以∠BCD=∠A+∠B+∠D,由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图,BE∥AF,点D是AB上一点,且DC⊥BE于点C,若∠A=35°,则∠ADC的度数()A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】:∵BE∥AF,∴∠B=∠A=35°.∵DC⊥BE,∴∠DCB=90°,∴∠ADC=90°+35°=125°.故答案为:C.【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

2024年全新九年级数学上册模拟试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册模拟试卷及答案(人教版)

专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x 1,则f'(x) = ( )A. 3x^2 12x + 9B. 3x^2 12x + 12C. 3x^2 9x + 6D. 3x^2 9x + 92. 若a, b为实数,且a ≠ b,则方程ax^2 + bx + 1 = 0的解为()A. x = 1 或 x = 1B. x = 1 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 1/2D. x = 1 或 x = 1/23. 设集合A = {x | x^2 3x + 2 = 0},集合B = {x | x^2 2x3 = 0},则A ∩ B = ()A. {1, 2}B. {1, 1}C. {2, 1}D. {1, 3}4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n,则a1 = ()A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中,点P(2, 3)关于原点的对称点为()A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 6)二、判断题(每题1分,共5分)1. 方程x^2 4x + 4 = 0的解为x1 = x2 = 2。

()2. 函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1在区间(∞, +∞)上单调递增。

()3. 若a, b为实数,且a ≠ b,则方程ax^2 + bx + 1 = 0的解必定为实数。

()4. 等差数列的前n项和为Sn = n(a1 + an)/2。

()5. 在平面直角坐标系中,点P(2, 3)关于x轴的对称点为P'(2,3)。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1,则f'(x) = _______。

2. 方程x^2 4x + 4 = 0的解为x1 = _______,x2 = _______。

3. 等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n,则a1 = _______。

2024年最新人教版九年级数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(下册)模拟考卷一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个数是实数?A. 2iB. 3C. 5D. 42. 下列哪个函数的图像是一条直线?A. y = x^2B. y = xC. y = 1/xD. y = sin(x)3. 下列哪个数是正数?A. 2B. 0C. 3D. 54. 下列哪个图形是平行四边形?A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形5. 下列哪个数是质数?A. 4B. 6C. 7D. 8二、填空题(每题5分,共20分)1. 5的平方根是________。

2. 下列函数的图像是抛物线,请写出它的顶点坐标:y = x^2 4x + 4。

3. 下列图形的面积是:________。

4. 下列数列的前5项和是:________。

三、解答题(每题10分,共30分)1. 解方程:2x + 3 = 7。

2. 求下列函数的最大值:y = x^2 + 4x + 3。

3. 证明:任意三角形内角之和等于180度。

四、应用题(每题15分,共30分)1. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,求这个三角形的面积。

2. 一个班级有50名学生,其中有30名女生和20名男生。

如果从班级中随机选择3名学生,求至少有1名女生的概率。

五、附加题(10分)1. 证明:勾股定理。

2. 求下列数列的前10项和:1, 3, 5, 7, 9,一、选择题(每题5分,共20分)1. B2. B3. C4. B5. C二、填空题(每题5分,共20分)1. ±√52. (2, 4)3. 30cm²4. 55三、解答题(每题10分,共30分)1. x = 22. 最大值为73. 证明略四、应用题(每题15分,共30分)1. 60cm²2. 0.97五、附加题(10分)1. 证明略2. 551. 实数:包括有理数和无理数,是数学中最基本的数集。

2. 函数:描述两个变量之间关系的数学概念,包括一次函数、二次函数、反比例函数等。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.(1) ;
(2)如下表:
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号

√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

由表知:他们选择同一型号的概率为 。
20.(1)由两张图知:A有32人,占40%,所以样本容量是80人;
(2)求出B的人数是16人,补全条形图如图;
(3)D等占10%,扇形圆心角是36°;
(4)在被抽到的80人中,C等级24人,占30%,
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600,即可能有600人。
21. 解:设增加了 行,则共有( )行,( )列,
根据题意: , ,
∵ ,∴ ,
答:增加了3列。
22. 提示(1)AB是直径,∠ACB=90°,∠B+∠2=90°;
DC=AC,那么∠D=∠1,而∠D=∠B,
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________;
(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.(本题8分)
学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行。在建党100周年之际,某校对全校学生进行了一次党史知识测试,成绩评定共分为A,B,C,D四个等级,随机抽取了部分学生的成绩进行调查,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:
则D(8,6),CD=5,
而A(5,0),OA=5,∴CD=OA,
∵CD∥OA,且CD=OA,∴四边形OADC是平行四边形;
(3)点C纵坐标为6,则CD与OA之间的距离为 ,

人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析
2.如图,已知直线 a∥b,直线 c 与 a,b 相交,∠1=110°,则∠2 的度数为( )
A. 60° C. 80° 【答案】B 【解析】
B. 70° D. 110°
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论.
【详解】
∵直线 a∥b, ∴∠3=∠1=110 ,
1
∴∠2=180 −110 =70 , 故答案选 B. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
【答案】B
【解析】
试题分析:根据平行四边形的性质可知 AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和
角平分线的性质可知 AB=AF,DE=CD,因此可知 AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得 AD=BC=12-2=10.
故选:B.
点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化
18.如图,直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,6)和点 O(0,0),与 x 轴的正半轴交于点 D,B 是 y 轴右侧圆弧上一点,则 cos∠OBC 的值为__.
【答案】 【解析】 连接 CD,如图.
9
∵∠COD=90°,
∴CD 是⊙A 的直径,即 CD=10.
∵点 C(0,6),
∴OC=6,
【答案】见解析 【解析】 可. 【详解】如图所示即为所求.
11
证明:在 ΔABC 和 ΔEDC 中,∵∠A=∠E,CE=CA,∠ECD=∠CAB,∴ΔABC≌ΔEDC(ASA). 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和尺规作图.解题的关键是作出图形. 22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度, 某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法,调查结果分为:赞成、无所谓、反对,并 将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:

期末全真模拟卷2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典(附答案解析)【人教版】

期末全真模拟卷2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典(附答案解析)【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典【人教版】期末全真模拟卷(能力提升卷,九年级人教上册+下册)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分120分,试题共25题.选择10道、填空8道、解答7道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”,对此信息,下列说法正确的是()A.明天一定会下雨B.明天一定不会下雨C.明天90%的时间在下雨D.明天下雨的可能性比较大2.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A.这个函数的图象分布在第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点(1,4)在这个函数图象上D.当x>0时,y随x的增大而增大3.如图,AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=4,EF=5,则DE的长度是()A.6B.C.D.4.一元二次方程x2﹣4x﹣8=0的解是()A.x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2B.x1=2+2,x2=2﹣2C.x1=2+2,x2=2﹣2D.x1=2,x2=﹣25.二次函数y=2x2的图象平移后,得到二次函数y=2(x+1)2﹣4图象,平移方法是()A.先向左平移1个单位,再向上平移4个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移4个单位6.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到Rt△AB′C′,点C恰好落在边AB上的点C'处,连接BB',则∠BB′A的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°7.如图,圆O的半径OA⊥OB,OA=OB=2,∠OBC=75°,则弦AC的长为()A.3B.C.2D.28.如图,在平面直角坐标系中,函数与y=x﹣2的图象交于点P(a,b),则代数式的值为()A.B.C.D.9.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则cos∠ACB的值是()A.B.C.D.10.已知⊙O1,⊙O2,⊙O3是等圆,△ABP内接于⊙O1,点C,E分别在⊙O2,⊙O3上.如图,①以C为圆心,AP长为半径作弧交⊙O2于点D,连接CD;②以E为圆心,BP长为半径作弧交⊙O3于点F,连接EF;下面有四个结论:①CD+EF=AB②③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3=∠P所有正确结论的序号是()A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.已知17人的一支乒乓球球队,实行淘汰制比赛,选出一名冠军,则需要比赛场次为.12.方程x2﹣4=2(x+2)的解为.13.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和16个红球,这些球除颜色不同外其余均相同.摇匀后,每次从盒子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.6左右,则盒子中白球约有个.14.如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m,同时量得BC=2m,CD=12m,则旗杆高度DE=m.15.为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练,在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米,当铅球运行的水平距离为2米时,达到最大高度2米的B处,则小丁此次投掷的成绩是米.16.如图所示,在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形,使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为R,圆的半径为r,则R与r满足的数量关系是.17.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,3),△ABC的内心在x轴上,则直线AC的函数表达式为.18.将二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,所得新函数的图象与直线y =x+b的图象恰有2个公共点时,则b的取值范围为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,4),点B(﹣6,0).△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1.(1)求点B1的坐标;(2)点C(4,0),连接CA1交OA于点D,求点D的坐标.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,已知AC=15,cot A =.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.21.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(3,1),B(﹣1,n)两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围;(3)连接BO并延长交双曲线于点C,连接AC,求△ABC的面积.22.如图,AC为⊙O的直径,点B.D是⊙O上两点,BA=BD,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠ECB=∠BCA;(2)若CE=2,⊙O的半径为5,求sin∠BDC的值.23.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;(2)在(1)的条件下,BP=2,CQ=9,则BC的长为多少?24.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并集合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示.当车速为v(米/秒),且v∈(0,33.3]时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,k∈[1,2]).阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距离d0=10米d1d2d3=米(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v);(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时?25.如图,已知抛物线y=﹣+bx+c交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是抛物线上一点,连接AC、BC.(1)求抛物线的表达式;(2)连接OP,BP,若S△BOP=2S△AOC,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得∠AQC=45°?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典【人教版】期末全真模拟卷(能力提升卷,九年级人教上册+下册)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分120分,试题共25题.选择10道、填空8道、解答7道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”,对此信息,下列说法正确的是()A.明天一定会下雨B.明天一定不会下雨C.明天90%的时间在下雨D.明天下雨的可能性比较大【分析】根据概率的意义,即可解答.【解答】解:某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”,说明明天下雨的可能性比较大,故选:D.2.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A.这个函数的图象分布在第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点(1,4)在这个函数图象上D.当x>0时,y随x的增大而增大【分析】利用反比例函数的性质进行解答即可.【解答】解:A、这个函数的图象分布在第一、三象限,故原题说法正确;B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,故原题说法正确;C、点(1,4)在这个函数图象上,故原题说法正确;D、当x>0时,y随x的增大而减小,故原题说法错误,符合题意;故选:D.3.如图,AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=4,EF=5,则DE的长度是()A.6B.C.D.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.【解答】解:∵AD∥BE∥CF,∴AB:BC=DE:EF,即2:4=DE:5,∴DE=2.5,故选:C.4.一元二次方程x2﹣4x﹣8=0的解是()A.x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2B.x1=2+2,x2=2﹣2C.x1=2+2,x2=2﹣2D.x1=2,x2=﹣2【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解:一元二次方程x2﹣4x﹣8=0,移项得:x2﹣4x=8,配方得:x2﹣4x+4=12,即(x﹣2)2=12,开方得:x﹣2=±2,解得:x1=2+2,x2=2﹣2.故选:B.5.二次函数y=2x2的图象平移后,得到二次函数y=2(x+1)2﹣4图象,平移方法是()A.先向左平移1个单位,再向上平移4个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移4个单位【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法.【解答】解:抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0).抛物线y=2(x+1)2﹣4的顶点坐标是(﹣1,﹣4).则由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位,向下平移4个单位即可得到二次函数y =2(x+1)2﹣4的图象.故选:B.6.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到Rt△AB′C′,点C恰好落在边AB 上的点C'处,连接BB',则∠BB′A的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°【分析】由旋转的性质可得AB'=AB,∠BAB'=50°,∠ACB=∠AC'B'=90°,由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°.【解答】解:∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′,∴AB'=AB,∠BAB'=50°,∠ACB=∠AC'B'=90°∴∠BB'A=∠ABB'=65°.故选:D.7.如图,圆O的半径OA⊥OB,OA=OB=2,∠OBC=75°,则弦AC的长为()A.3B.C.2D.2【分析】连接OC,作直径AD,连接CD,如图,先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC=30°,从而得到∠AOC=120°,所以∠A=30°,再根据圆周角定理得到∠ACD=90°,然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解.【解答】解:连接OC,作直径AD,连接CD,如图,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=75°,∴∠BOC=180°﹣75°﹣75°=30°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠AOC=120°,∴∠A=30°,∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∴CD=AD=2,∴AC=CD=2.故选:D.8.如图,在平面直角坐标系中,函数与y=x﹣2的图象交于点P(a,b),则代数式的值为()A.B.C.D.【分析】将P点坐标代入到两个解析式,可以的到ab=8和b﹣a=﹣2,将代数式变形成,代入即可解决.【解答】解:函数与y=x﹣2的图象交于点P(a,b),∴ab=8,b=a﹣2,∴b﹣a=﹣2,∴故选:C.9.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则cos∠ACB的值是()A.B.C.D.【分析】连接AO并延长交⊙O于D,根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADB,根据勾股定理求出AD,根据余弦的定义计算,得到答案.【解答】解:如图,连接AO并延长交⊙O于D,由圆周角定理得:∠ACB=∠ADB,由勾股定理得:AD==2,∴cos∠ACB=cos∠ADB=,故选:B.10.已知⊙O1,⊙O2,⊙O3是等圆,△ABP内接于⊙O1,点C,E分别在⊙O2,⊙O3上.如图,①以C为圆心,AP长为半径作弧交⊙O2于点D,连接CD;②以E为圆心,BP长为半径作弧交⊙O3于点F,连接EF;下面有四个结论:①CD+EF=AB②③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3=∠P所有正确结论的序号是()A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④【分析】根据圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理即可得到结论.【解答】解:由题意得,AP=CD,BP=EF,∵AP+BP>AB,∴CD+EF>AB;∵⊙O1,⊙O2,⊙O3是等圆,∴=,=,∵+=,∴+=;∴∠CO2D=∠AO1P,∠EO3F=∠BO1P,∵∠AO1P+∠BO1P=∠AO1P,∴∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B;∵∠CDO2=∠APO1,∠BPO1=∠EFO3,∵∠P=∠APO1+∠BPO1,∴∠CDO2+∠EFO3=∠P,∴正确结论的序号是②③④,故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.已知17人的一支乒乓球球队,实行淘汰制比赛,选出一名冠军,则需要比赛场次为16场.【分析】淘汰赛每一场比赛淘汰一支球队,最终淘汰16支队伍产生冠军,故一共比16场.【解答】解:17﹣1=16(场).故答案为:16场.12.方程x2﹣4=2(x+2)的解为x1=﹣2,x2=4.【分析】先化成一元二次方程的一般形式,再利用解一元二次方程﹣公式法进行计算即可解答.【解答】解:x2﹣4=2(x+2),x2﹣4=2x+4,x2﹣2x﹣8=0,∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣8)=36>0,∴x===1±3,∴x1=4,x2=﹣2.13.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和16个红球,这些球除颜色不同外其余均相同.摇匀后,每次从盒子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.6左右,则盒子中白球约有24个.【分析】根据题意和题目中的数据,可以计算出红球出现的频率,然后即可求出总的球的个数,从而可以计算出白球的个数.【解答】解:∵经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.6左右,∴摸到红球的频率稳定在0.4左右,∵袋中装有若干个白球和16个红球,∴袋中球的总数为:16÷0.4=40,∴袋中白球约有:40﹣16=24(个),故答案为:24.14.如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m,同时量得BC=2m,CD=12m,则旗杆高度DE=9m.【分析】根据镜面反射的性质,△ABC∽△EDC,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解答】解:∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠ABC=∠EDC=90°,∵∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△EDC,∴=,∴=,∴DE=9(m),故答案为:9.15.为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练,在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米,当铅球运行的水平距离为2米时,达到最大高度2米的B处,则小丁此次投掷的成绩是7米.【分析】建立坐标系,设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+2,由待定系数法求得抛物线的解析式,令y=0,得关于x的一元二次方程,求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可.【解答】解:建立坐标系,如图所示:由题意得:A(0,1.68),B(2,2),点B为抛物线的顶点,设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+2,把A(0,1.68)代入得:4a+2=1.68,解得a=﹣0.08,∴y=﹣0.08(x﹣2)2+2,令y=0,得﹣0.08(x﹣2)2+2=0,解得x1=7,x2=﹣3(舍),∴小丁此次投掷的成绩是7米.故答案为:7.16.如图所示,在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形,使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为R,圆的半径为r,则R与r满足的数量关系是R=4r.【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长,根据题意列式计算即可.【解答】解:扇形的弧长为:=,∵圆的半径为r,∴底面圆的周长是2πr,由题意得:=2πr,整理得:R=4r,即R与r之间的关系是R=4r.故答案为:R=4r.17.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,3),△ABC的内心在x轴上,则直线AC的函数表达式为y=x﹣3.【分析】设AC交y轴于点D,根据点A(3,0),点B(0,3),可得△AOB是等腰直角三角形,可以推出点D(0,﹣3),进而可得直线AC的函数表达式.【解答】解:设AC交y轴于点D,∵点A(3,0),点B(0,3),∴OA=OB=3,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°,∵△ABC的内心在x轴上,∴OA平分∠BAC,∴∠ADO=∠OAC=45°,∴OD=OA=3,∴D(0,﹣3),设AD的函数表达式为:y=kx+b,∴b=﹣3,3k﹣3=0,解得k=1,∴直线AC的函数表达式为y=x﹣3.故答案为:y=x﹣3.18.将二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,所得新函数的图象与直线y=x+b的图象恰有2个公共点时,则b的取值范围为﹣3<b<1或b>.【分析】分三段:如图,当直线y=x+b过点B时,直线y=x+b与该新图象恰好有一个公共点;当直线y=x+b过点A时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点;当直线y=x+b与抛物线y=﹣(x﹣1)2+4(﹣1≤x≤3)相切时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,分别求解即可.【解答】解:二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A(﹣1,0),B(3,0),把抛物线y=﹣x2+2x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+4(﹣1≤x≤3),顶点坐标M(1,4),如图,当直线y=x+b过点B时,直线y=x+b与该新图象恰好有一个公共点,∴3+b=0,解得b=﹣3;当直线y=x+b过点A时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,∴﹣1+b=0,解得b=1;∴当﹣3<b<1时,抛所得新函数的图象与直线y=x+b的图象恰有2个公共点时,当直线y=x+b与物线y=﹣(x﹣1)2+4(﹣1≤x≤3)相切时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,即﹣(x﹣1)2+4=x+b有两个相等的实数解,整理得x2﹣x+b﹣3=0,∴Δ=12﹣4(b﹣3)=0,解得b=,当b>时,抛所得新函数的图象与直线y=x+b的图象恰有2个公共点时,故答案为:﹣3<b<1或b>.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,4),点B(﹣6,0).△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1.(1)求点B1的坐标;(2)点C(4,0),连接CA1交OA于点D,求点D的坐标.【分析】(1)过点B1作B1H⊥y轴于H,解直角三角形求出HB1,OH,可得结论;(2)过点A1作A1T⊥y轴于T,求出A1的坐标,求出直线CA1的解析式,可得结论.【解答】解:(1)过点B1作B1H⊥y轴于H.∵B(﹣6,0),∴OB=OB1=6,∵∠BOB1=30°,∠BOH=90°,∴∠B1OH=60°,∴OH=OB1•cos60°=3,HB1•sin60°=3,∴B1(﹣3,﹣3);(2)过点A1作A1T⊥y轴于T∵A(0,4),∴OA=OA1=4,∵∠AOA1=30°,∠AOB=90°,∴∠A1OT=60°,∴OT=OA1•cos60°=2,A1T=OA1•sin60°=2,∴A1(﹣2,2),∵C(4,0),设直线CA1的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CA1的解析式为y=﹣x+.∴D(0,).20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,已知AC=15,cot A=.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出AB的长,即可求出CD的长;(2)用三角形的面积公式求得BE,再由勾股定理求得DE,最后根据三角函数求得结果.【解答】解:(1)∵AC=15,cot A=,∴cot A=,∴BC=25,∴AB==5,∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,∴CD=AB=;(2)∵=187.5,∴,∵BE⊥CD,∴,即,∴BE=,∴DE==,∴sin∠DBE==.21.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(3,1),B(﹣1,n)两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围;(3)连接BO并延长交双曲线于点C,连接AC,求△ABC的面积.【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,把B的坐标代入求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出函数的解析式;(2)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案;(3)过C点作CD∥y轴,交直线AB于D,求出D的坐标,即可求得CD,然后根据S=S ACD+S△BCD即可求出答案.△ABC【解答】解:(1)∵把A(3,1)代入y=得:k2=3×1=3,∴反比例函数的解析式是y=,∵B(﹣1,n)代入反比例函数y=得:n=﹣3,∴B的坐标是(﹣1,﹣3),把A、B的坐标代入一次函数y=k1x+b得:,解得:k1=1,b=﹣2,∴一次函数的解析式是y=x﹣2;(2)从图象可知:k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x<0或x≥3.(3)过C点作CD∥y轴,交直线AB于D,∵B(﹣1,﹣3),B、C关于原点对称,∴C(1,3),把x=1代入y=x﹣2得,y=﹣1,∴D(1,﹣1),∴CD=4,∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×4×(3+1)=8.22.如图,AC为⊙O的直径,点B.D是⊙O上两点,BA=BD,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠ECB=∠BCA;(2)若CE=2,⊙O的半径为5,求sin∠BDC的值.【分析】(1)首先证明∠ECB=∠BAD,再证明∠BAD=∠BDA=∠ACB即可.(2)利用相似三角形的性质求出BC即可解决问题.【解答】(1)证明:∵∠ECB+∠BCD=180°,∠BCD+∠BAD=180°,∴∠ECB=∠BAD,∵BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=∠BCA,∴∠ECB=∠BCA.(2)解:∵AC是直径,BE⊥EC∴∠ABC=∠BEC=90°∵∠BCE=∠BCA,∴△BEC∽△ABC,∴=,∴=,∴BC=2,∵∠BDC=∠BAC,∴sin∠BDC=sin∠BAC===.23.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;(2)在(1)的条件下,BP=2,CQ=9,则BC的长为多少?【分析】(1)由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,易得∠B=∠C=∠DEF =45°,然后利用三角形的外角的性质,即可得∠BEP=∠EQC,则可证得:△BPE∽△CEQ;(2)根据相似三角形的对应边成比例,即可求得BE的长,从而求得BC的长.【解答】(1)证明:∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∵∠B=∠C=45°,∴△BPE∽△CEQ.(2)解:∵△BPE∽△CEQ,∴,∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=BP•CQ=18,∴,∴.24.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并集合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示.当车速为v(米/秒),且v∈(0,33.3]时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,k∈[1,2]).阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距离d0=10米d1d2d3=米(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v);(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时?【分析】(1)根据d=d0+d1+d2+d3即可得到答案;(2)由已知得d=10+v+,要求d<50,即要求<﹣恒成立,根据1≤k ≤2可得﹣>,即可解得答案.【解答】解:(1)根据题意得:d=d0+d1+d2+d3=10+0.8v+0.2v+=10+v+;(2)∵对任意k(1≤k≤2),均要求d<50,∴10+v+<50恒成立,即<﹣恒成立,∵1≤k≤2,∴≤≤,∴﹣>,化简整理得v2+20v﹣800<0,解得﹣40<v<20,∴0<v<20,∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下,而20×3600÷1000=72,∴汽车的行驶速度应限制在72千米/小时以下,答:汽车的行驶速度应限制在72千米/小时以下.25.如图,已知抛物线y=﹣+bx+c交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是抛物线上一点,连接AC、BC.(1)求抛物线的表达式;(2)连接OP,BP,若S△BOP=2S△AOC,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得∠AQC=45°?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)将A(﹣3,0),B(4,0)两点代入y=﹣+bx+c,即可求解;(2)由题意可得×4×|y P|=12,再由P点在x轴下方,则y P=﹣6,即可求P点坐标;(3)由题意可知Q点在△BAC的外接圆上,设△ABC的外接圆的圆心为M,连结AM 延长交⊙M于点D,连结BM,设抛物线的对称轴与x轴的交点为E,则△ACD是等腰直角三角形,求出AM=BM=,ME=,则EQ1=MQ1+ME=+,EQ2=MQ2﹣ME=﹣,即可求Q点坐标.【解答】解:(1)将A(﹣3,0),B(4,0)两点代入y=﹣+bx+c,∴,∴,∴y=﹣+x+4;(2)对于y=﹣+x+4,当x=0,则y=4,∴C(0,4),∴S△AOC=×3×4=6,S△BOP=4×|y P|,∵S△BOP=2S△AOC,∴×4×|y P|=12,∴|y P|=6,∵y=﹣+x+4=﹣(x﹣)2+,∴P点在x轴下方,∴y P=﹣6,∴﹣+x+4=﹣6,解得x=﹣5或x=6,∴P点坐标为(﹣5,﹣6)或(6,﹣6);(3)存在点Q,使得∠AQC=45°,理由如下:∵y=﹣(x﹣)2+,∴抛物线的对称轴为直线x=,∵OC=OB=4,∴∠OBC=45°,∵∠AQC=45°,∴Q点在△BAC的外接圆上,设△ABC的外接圆的圆心为M,连结AM延长交⊙M于点D,连结BM,设抛物线的对称轴与x轴的交点为E,∴∠ACD=90°,∵∠ADC=∠ABC=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵A(﹣3,0),C(0,4),∴AC=5,∴AD=5,∴AM=BM=,在Rt△BME中,BE=,∴ME=,∴EQ1=MQ1+ME=+,EQ2=MQ2﹣ME=﹣,∴Q点坐标为(,+)或(,﹣).。

新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)

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九年级数学测试卷一、填空题1.函数1x-中自变量x的取值范围是________.2.3.已知方程x2+kx+1=0-1,则另一个根为_____,k=_______.4=x的取值范围是__。

5.如图1,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G,B,F,E,GB=8cm,•AG=•1cm,•DE=2cm,则EF=_______cm.图1 图2 图36.如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m,为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡,则共需油毡______m2.7.以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,匀减速地滑行,经10s停止,则在制运过程中列车的行驶路程为______.8.如图3,PA,PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,CD切劣弧AB于点E,•已知切线PA 的长为6cm,则△PCD的周长为______cm.9.已知点A,点B均在x轴上,分别在A,B为圆心的两圆相交于M(3,-2),N(a,b)两点,则a b的值为_______.10.如图4,AB与⊙O相切于点B,AO延长线交⊙O点C,连接BC,若∠A=38°,则∠C= 。

二、选择题图411.下列各式计算正确的是( )A 2B .2=│a │C 5=D .a=212.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0,则m 的值是( )A .1 B .2 C .1或2 D . 013.关于x 的一元二次方程x 2-2(m-2)x+m=0有两个不相等的实数根,则m•的取值范围为( ) A .m>1 B .m<1 C .m>-1 D .m<-114.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( )A .25πB .65πC .90πD .130π15.⊙I 是△ABC 的内切圆,且∠C=90°,切点为D ,E ,F ,若AF ,BE 的长是方程x 2-13x+30=0的两个根,则S △ABC 的值为( ) A .30 B .15 C .60 D .13 16.图5中的4个图案,是中心对称图形的有( )A .①②B .①③C .①④D .③④图5 图6 图717.如图6,圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点,DP ⊥AC ,•垂足是P ,DH⊥BH ,垂足是H ,下列结论:①CH=CP ;②AD=DB ;③AP=BH ;④DH 为圆的切线.•其中一定成立的是( )A .①②④B .①③④C .②③④D .①②③18.如图7,Rt △ABC 中,AB=AC=4,以AB 为直径的圆交AC 于D ,则图中阴影部分的面积为( ) A .2π B .π+1 C .π+2 D .4+4π19=成立的x的取值范围是()A.x≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x≥220.如果f(x)=221xx+并且f)表示当)2=12,表示当x=f13.那么f)+f()+f+f)+ff f+++的值是() A.n-12B.n-32C.n-52D.n+12三、解答题(共50分)21.(8分)已知,-1,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2 ; (2)x2-y222.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB = 26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24(1)求CD的长;(2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?O22题图23. 如图,已知等边A B C △,以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ,(1)判断DF 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F 作FH ⊥BC 于点H ,若等边A B C △的边长为8,求AF ,FH的长。

人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

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人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×1074.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣35.下列计算中,正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a6.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15° D.50°7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130°B.120°C.110°D.100°8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C.调查初2016级15班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,…,则第7个图案▲的个数为()A.16 B.17 C.18 D.1910.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为()A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣411.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)()A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣7 D.0二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为.14.计算(﹣)﹣1+(2﹣1)0﹣|tan45°﹣2|= .15.从﹣1,0,1,3,4五个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC 于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(保留π).17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= .18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B 落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分19.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.20.(8分)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人;(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是.(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(10分)化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).22.(10分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.23.(10分)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.24.(10分)当一个多位数位数为偶数时,在其中间位插入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.(10分)△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8求CM的长度.(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:AF=BE+DE.26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点C,点D 与点C关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m,0),过点P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q.(1)求直线BD的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,直线 l 交 BD 于点M,当△DQB面积最大时,在x轴上找一点E,使QE+EB的值最小,求E的坐标和最小值.(3)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的定义,可直接得出5的绝对值.【解答】解:|5|=5,故选:A.【点评】本题考查了绝对值的定义,是中考的常见题型,比较简单,熟记绝对值的定义是解决本题的关键.2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:5400000用科学记数法表示为5.4×106,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣3【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,3﹣x>0,解得x<3.故选B.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.5.下列计算中,正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项.【分析】合并同类项法则,积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可.【解答】解:A、2a和3b不能合并,故本选项错误;B、结果是9a6,故本选项错误;C、a6和a2不能合并,故本选项错误;D、结果是﹣a,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了同类项,合并同类项,积的乘方的应用,能正确运用法则进行计算是解此题的关键,难度不是很大.6.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15° D.50°【考点】JA:平行线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据AB∥CD,CP交AB于O,可得∠POB=∠C,再利用AO=PO,可得∠A=∠P,然后即可求得∠A的度数.【解答】解:∵AB∥CD,CP交AB于O,∴∠POB=∠C,∵∠C=50°,∴∠POB=50°,∵AO=PO,∴∠A=∠P,∴∠A=25°.故选:A.【点评】此题主要考查学生对平行线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,难易程度适中,是一道很典型的题目.要求学生应熟练掌握.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130°B.120°C.110°D.100°【考点】M6:圆内接四边形的性质;M5:圆周角定理.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°,然后根据圆周角定理求∠AOC.【解答】解:∵∠B+∠D=180°,∴∠D=180°﹣130°=50°,∴∠AOC=2∠D=100°.故选D.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了圆内接四边形的性质.8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C.调查初2016级15班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2:全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查,A错误;了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查,B正确;调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查,C错误;对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查,D错误,故选:B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,…,则第7个图案▲的个数为()A.16 B.17 C.18 D.19【考点】38:规律型:图形的变化类.【分析】仔细观察图形可知:第一个图形有1个三角形;第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n 个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形;进一步代入求得答案即可.【解答】解:观察发现:第一个图形有1个三角形;第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形;则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19.故选D.【点评】此题考查图形的变化规律,从简单情形入手,找到一般规律,利用规律,解决问题.10.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为()A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣4【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0,再利用提取公因式法将原式变形求出答案.【解答】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2+ab﹣4=a(a+b)﹣4=0﹣4=﹣4.故选:D.【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义,正确将原式变形是解题关键.11.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)()A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.【解答】解:延长CB交PQ于点D.∵MN∥PQ,BC⊥MN,∴BC⊥PQ.∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4,∴==.设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).∵AB=13(米),∴k=1,∴BD=5(米),AD=12(米).在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°,∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米),∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).故选:D.【点评】本题考查仰角和坡度的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣7 D.0【考点】B2:分式方程的解;CB:解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组有解,可得m的范围,根据分式方程有非负整数解,可得5+m是3的倍数,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:不等式组整理得:,由不等式组有解,得到m﹣9<﹣2m+6,解得:m<5,分式方程整理得: +=2,去分母得:1+m﹣x=2x﹣4,解得:x=,由分式方程﹣=2有非负整数解,得5+m=0,m1=﹣5,5+m=3,m2=﹣2,5+m=6,m3=1(舍),5+m=9,m4=4,使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+(﹣2)+4=﹣3,故选:B.【点评】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为4:9 .【考点】S7:相似三角形的性质.【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,∴S△ABC:S△DEF=()2=4:9.故答案为:4:9.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.14.计算(﹣)﹣1+(2﹣1)0﹣|tan45°﹣2|= ﹣2.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解:原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2,故答案为:﹣2【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.从﹣1,0,1,3,4五个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是.【考点】X4:概率公式;F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数y=﹣3x+a不经过三象限得出a的符号,进而可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=﹣3x+a不经过三象限,∴a≥0,∴五个数字中符合条件的数有:0,1,3,4共4个,∴一次函数y=﹣3x+a不经过三象限的概率=.故答案为:.【点评】本题考查的是概率公式,熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC 于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(保留π).【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;MC:切线的性质.【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度,再用三角形的面积减去扇形的面积即可.【解答】解:连接AD,∵⊙A与BC相切于点D,AB=AC,∠A=120°,∴∠ABD=∠ACD=30°,AD⊥BC,∴AB=2AD,由勾股定理知BD2+AD2=AB2,即+AD2=(2AD)2解得AD=1,△ABC的面积=2×1÷2=,扇形MAN得面积=π×12×=,所以阴影部分的面积=.【点评】解此题的关键是求出圆的半径,即三角形的高,再相减即可.17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= 192 .【考点】FH:一次函数的应用.【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒,由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论.【解答】解:由图象,得甲的速度为:8÷2=4米/秒,乙走完全程时甲乙相距的路程为:b=600﹣4(100+2)=192,故答案为:192.【点评】此题考查了一次函数的应用,追击问题的运用,解答时求出甲的速度是解答本题的关键.18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B 落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】首先连接CC′,可以得到CC′是∠EC′D的平分线,所以CB′=CD,又AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出答案.【解答】解:连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.∴EC=EC′,∴∠1=∠2,∵∠3=∠2,∴∠1=∠3,在△CC′B′与△CC′D中,,∴△CC′B′≌△CC′D,∴CB′=CD,又∵AB′=AB,∴AB′=CB′,所以B′是对角线AC中点,即AC=2AB=8,所以∠ACB=30°,∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°,∴∠DC′C=∠1=60°,∴∠DC′F=∠FC′C=30°,∴C′F=CF=2DF,∵DF+CF=CD=AB=4,∴DF=.故答案为:.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质,解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质,得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键.三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB=CD.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质,全等三角形的判定和性质,关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C.20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12 元/人;(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36°.(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;W2:加权平均数.【分析】(1)根据加权平均数的计算公式计算可得;(2)用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360°即可得;(3)用平均数乘以总人数,再乘以75%即可得.【解答】解:(1)平均数是×(5×10+10×15+15×20+20×5)=12元,故答案为:12;(2)一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360°×=36°,故答案为:36°;(3)1500×12×75%=13500元,答:估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元.【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(10分)(2017•开县一模)化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).【考点】6C:分式的混合运算;4I:整式的混合运算.【分析】(1)利用乘法公式展开,然后合并同类项即可;(2)先把括号内通分后进行同分母的减法运算,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2;(2)原式=、====.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的混合运算.22.(10分)(2004•黄冈)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为3且为负数,由此即可求出k;(2)交点A、C的坐标是方程组的解,解之即得;从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.【解答】解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,则S△ABO=•|BO|•|BA|=•(﹣x)•y=,∴xy=﹣3,又∵y=,即xy=k,∴k=﹣3.∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣,y=﹣x+2;(2)由y=﹣x+2,令x=0,得y=2.∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),A、C两点坐标满足∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.23.(10分)(2017•开县一模)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】(1)可设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,根据等量关系:①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元;②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元,列出方程组求解即可;(2)根据等量关系:两件商品总的销售额为3960元,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,依题意有,解得.答:买一件毛衣需要200元钱,买一件牛仔裤需要100元钱.(2)依题意有:200(1﹣a%)×10(1+2a%)+100(1﹣a%)×20=3960,解得a1=﹣10(舍去),a2=10.故a的值为10.【点评】考查了二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程(组),再求解.24.(10分)(2017•开县一模)当一个多位数位数为偶数时,在其中间位插入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.【考点】#6:约数与倍数;1C:有理数的乘法.【分析】(1)设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系,结合a、b、m的特点即可得出结论;(2)设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n,找出原数的10倍,将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…a n﹣1a n),再根据m 和9均为3的倍数,由此即可证出结论.【解答】(1)解:设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,∵amb=9ab,∴100a+10m+b=9×(10a+b),∴5a+5m=4b,∴5(a+m)=4b,∵b、m为整数,a为正整数,且a、b、m均为一位数,∴b=5,a+m=4,∴a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,b=0.∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.(2)证明:设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n,原数10倍为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n0,将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…a n﹣1a n),∵m和9均为3的倍数,∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法,解题的关键是:(1)找出b与a、m(2)将关联数与原数的10做差得出m•﹣9×(…a n﹣1a n).本之间的关系;题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,设出合适的未知量是解题的关键.五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.(10分)(2017•开县一模)△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8求CM的长度.(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:AF=BE+DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.【分析】(1)如图1,过C作CD⊥AB于D,根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,得到∠KBC=30°,根据直角三角形的性质得到BC=4,求得CD=BC=2,解直角三角形即可得到结论;(2)如图2,连接DF,CD,根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD,∠CDB=90°,由全等三角形的性质得到BE=CF,CE=AF,推出△BDE≌△CDF,根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC,DE=DF,根据余角的性质得到∠EDF=90°,根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE,于是得到结论.【解答】解:(1)如图1,过C作CD⊥AB于D,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∵∠MBN=15°,∴∠KBC=30°,∵BK=8,∴BC=4,∴CD=BC=2,∵∠MCA=15°,∠BAC=45°,∴∠M=30°,∴CM=2CD=4;(2)如图2,连接DF,CD,∵BE⊥CE,∴∠BEC=∠ACB=90°,∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°,∴∠EBC=∠CAF,∵AF⊥l于点F,∴∠AFC=90°,在△BCE与△ACF中,。

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九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)(K12教育文档)

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初三中考水平测试数学模拟试题说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分。

2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,不按以上要求作答的答案无效。

3。

考试结束时,将答题卡上交, 试卷自己妥善保管,以便老师讲评. 一、单项选择题(每小题3分) 1.–3-是( )A.3-B.3C.13D.13-2.下列运算正确的是( )A .x ·x 2= x 2B. (xy )2= xy 2C. (x 2)3= x 6D.x 2 +x 2 = x 43.下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图是( )4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )5.若代数式21x -有意义,则x 的取值范围是( )A .12x ≠B .x ≥12C .x ≤12D .x ≠—126.在Rt △ABC 中,90C=∠,3AC=,4BC=,则sin A 的值为( )A .45B .43C .34D .357. 。

如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径,∠ABC =25°,则∠CAD 的度数是( )第3题图A .B .C .D .ADBOC CBACA .25°B .60° C.65° D.75° 8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为( )9.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表: 尺码(厘米) 25 25。

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2024年最新人教版九年级数学(下册)模拟考卷及答案一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列数中,是有理数的是()A. √3B. √9C. πD. √12. 下列函数中,是奇函数的是()A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. 下列图形中,是正方形的是()A. 边长相等的矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形D. 所有角都为直角的四边形4. 下列命题中,正确的是()A. 两个实数的和为0,则这两个实数互为相反数B. 两个实数的积为0,则这两个实数至少有一个为0C. 两个实数的商为0,则这两个实数互为倒数D. 两个实数的商为1,则这两个实数相等5. 下列方程中,是一元二次方程的是()A. x^3+x^2+x+1=0B. 2x3=0C. x^2+2x+1=0D. x^2x+1=0二、判断题(每题1分,共5分)1. 任何两个实数的和都是实数。

()2. 任何两个实数的积都是实数。

()3. 任何两个实数的商都是实数。

()4. 任何两个实数的差都是实数。

()5. 任何两个实数的和、积、商、差都是实数。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 两个实数的和为0,则这两个实数互为__________。

2. 两个实数的积为0,则这两个实数至少有一个为__________。

3. 两个实数的商为0,则这两个实数互为__________。

4. 两个实数的商为1,则这两个实数__________。

5. 一元二次方程的标准形式为__________。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要说明实数的分类。

2. 请简要说明一元二次方程的求解方法。

3. 请简要说明函数的基本性质。

4. 请简要说明平行四边形的性质。

5. 请简要说明矩形的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知函数f(x)=x^22x+1,求f(1)、f(0)、f(1)的值。

2. 已知矩形的周长为20,长为x,求矩形的面积。

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九年级中考模拟测试数学冲刺卷
第 I 卷 选 择 题 ( 共 30 分)
一 、选 择 题( 本 大 题 共 10 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 ,在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 , 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑) 1.(2019·宿迁)2019的相反数是( ) A .
1
2019
B .-2019
C .1
2019
-
D .2019
2.(2019·南充)下列各式计算正确的是( )
A .2(2)(2)a a a +-
B .235()x x =
C .623x x x ÷=
D .23x x x ⋅=
3.(2019•河南)下列计算正确的是( ) A .2a +3a =6a
B .(-3a )2=6a 2
C .(x -y )2=x 2-y 2
D .=4.(2019•长春)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
5.(2019•河南)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =90°,AD =4,BC =3.分别以点A ,C 为圆心,大于
1
2
AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )
A.22B.4 C.3 D.10
6.(2018·山东滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()
A. B. C. D.
7.(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为()A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106
8.(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为()
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
9.(2018·连云港)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k
的图象上,对角线AC与BD的交点
x
恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()
A. ﹣5
B. ﹣4
C. ﹣3
D. ﹣2
10.(2019•福建)如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB 等于()
A.55°B.70°C.110°D.125°
第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5 个小题,每小题3 分,共15 分)
11.(2019•益阳)化简:
22
44
(4)
2
x x
x x
+-
-÷=____________
12.(2019•山西)要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是__________.
13.(2019•甘肃)分式方程
35
12
x x
=
++
的解为__________.
14.(2019•烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________.
15.(2019•本溪)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中
心,相似比为1
2
,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为__________.
三、解答题(本大题共8 个小题,共75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2 个小题,每小题5 分,共10 分)
(1)(2018•衢州)计算:|﹣2|﹣√9+23﹣(1﹣π)0.
(2)(2019•天津)方程组
327 6211 x y
x y
+=⎧

-=⎩
17.(本题7分)(2019•南京)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.
18.(本题9分)(2019•福建)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;
维修次数8 9 10 11 12
频率(台数)10 20 30 30 10
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?
19.(本题8分)(2019•宿迁)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?
20.(本题9分)(2019•安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
21.(本题8分)(2019•天津)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠
ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.
(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;
(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.
①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用
含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
S t的取值范围(直接写出结果即可).
22.(本题11分)(2019•陕西)问题提出:
(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;
问题探究:
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离;
问题解决:
(3)如图3,有一座塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE.根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)
23.(本题13分)(2019•广西南宁)如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上,抛物线C2的顶点也在拋物线C1
上时,那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1:y1=1
4
x2+x与C2:y2=ax2+x+c
是“互为关联”的拋物线,点A,B分别是抛物线C1,C2的顶点,抛物线C2经过点D(6,–1).
(1)直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式;
(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,点F(–6,3)在抛物线C1上,点M,N分别是抛物线C1,C2上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为S1(当点M与点A,F重合时S1=0),△ABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时,S2=0),令S=S1+S2,观察图象,当y1≤y2时,写出x的取值范围,并求出在此范围内S的最大值.。

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