青岛版初中数学知识点总结
青岛版七年级数学上册知识点总汇
州钦丽美 爱我第一章 基本的几何图形1.2 几何图形一、几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
1. 基本元素：点、线、面、体。
⑪点动成线，线动成面，面动成体。
（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
面有平面和曲面） （举例）笔写字、汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。
⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）2. 分类长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）考点：1.识别常见的几何体1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__个，球体有____1_个。
2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱4.六棱柱由几个面围成（ C ）A.6个B.7个C.8个D.9个5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是A B C D7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。
8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长方体 。
1.3 线段、射线、直线线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。
注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。
3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。
二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。
3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。
三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。
4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。
2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。
3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。
4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。
五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。
2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。
六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。
2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。
七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。
八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。
2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。
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青岛版八年级数学上册知识要点多边形多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n 边形共有条对角线。
多边形的内角和公式公式：边形的内角和为.可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。
多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于360°. 它与边数的多少无关。
全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
青岛版初一数学知识点
《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。
初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。
本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。
一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
可以用分数形式表示的数都是有理数。
2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。
（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。
3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。
二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。
2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
最新青岛版初中数学知识点数状图
精品文档1、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
七上6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。
（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
aaa nm nm +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。
aa mnnm =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。
ba ab mmm=)(三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。
)(ab ba mmm = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。
aa a nm nm-=÷七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。
青岛版数学九年级知识点
青岛版数学九年级知识点引言：数学在学生的学习生涯中起着举足轻重的作用，不仅仅是为了考试成绩，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
今天，我们来了解一下青岛版数学九年级的知识点，帮助大家更好地掌握和应用数学知识。
1. 代数方程及其根1.1 一次方程青岛版数学九年级教材中，一次方程是一个重要的知识点。
学生要学会根据实际问题建立一次方程，理解方程的解以及解方程的方法，如使用逆运算和消元法等。
同时，还需要熟练掌握解一次方程的步骤和技巧。
1.2 二次方程在九年级的数学课程中，二次方程也是一个重要的内容。
学生要了解二次方程的特点，学会求解二次方程以及应用二次方程解决实际问题。
同时，还需要掌握二次方程的基本变形和配方法。
2. 几何图形2.1 平面几何青岛版数学九年级的平面几何部分主要包括平面图形的性质和判定，如三角形的相似性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等。
学生要能够根据图形的性质和条件进行证明和推理。
2.2 空间几何九年级的数学课程中，空间几何也是一个重要的内容。
学生需要了解三维几何图形的性质和判定，如立体的投影、体积和表面积等。
同时，还需要能够根据图形的性质进行证明和推理。
3. 概率与统计3.1 概率青岛版数学九年级的概率部分主要包括随机事件的概念和性质，以及概率的计算和应用。
学生要学会计算单个事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率等，并能够运用概率解决一些实际问题。
3.2 统计在统计学的学习中，学生需要学会整理和处理数据，掌握统计图的绘制和分析。
同时，还需要能够根据图表进行数据分析，判断和比较数据的大小和关系。
4. 数列与函数4.1 数列青岛版数学九年级的数列部分主要包括数列的概念和性质，以及数列的通项公式和前n项和的计算。
学生要能够判断数列的性质，求解数列的通项和前n项和，并能够应用数列解决一些实际问题。
4.2 函数在函数的学习中，学生要了解函数的概念和性质，学会绘制函数图像和分析函数的性质。
青岛版七年级数学知识点总结梳理
青岛版七年级数学知识点总结梳理七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
初中数学青岛版公式、定理
初中数学定理、公式初一上册1、两点确定一条线段。
两点之间线段最短2、正整数、零和负整数统称为整数。
正分数。
负分数统称为分数整数和分数统称为有理数3、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大4、正数大于零。
负数小于零。
正数大于一切负数5、最大的负整数是-1 最小的正整数是16、0的相反数是07、在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧。
且与原点的距离相等8、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是09、互为相反数的两个数的绝对值相等10、两个负数，绝对值大的反而小11、有理数加法法则：⑴同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加⑵绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数与0相加，仍得这个数12、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a13、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）15、有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍得016、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a17、乘法结合律;三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另一个数相乘积不变；即（a×b）×c=a×（b×c）18、乘法对加法的分配律（a+b）×c=a×c+b×c19、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负数，当负因数为偶数个时，积为正数，几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积就为020、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
青岛版九数上章节知识点
第一章《特殊四边形》一、平行四边形1、定义：的四边形叫做平行四边形。
2、性质：①平行四边形的对边②平行四边形的对边③平行四边形的对角④平行四边形的邻角⑤平行四边形的两条对角线⑥平行四边形是，对称中心是3、判定：①一组对边的四边形是平行四边形②两组对边的四边形是平行四边形③两组对边的四边形是平行四边形④两条对角线的四边形是平行四边形４、常用结论：①平行四边形的两条对角线把它分成了四个的小三角形（等底等高），分成了四对。
②平行线间的处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个④四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义：的平行四边形叫做菱形2、性质：①具有的一切性质②菱形的四条边③菱形的两条对角线④菱形的每一条对角线⑤菱形是，也是，对称轴是所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高，也等于3、判定：①的平行四边形是菱形②的四边形是菱形③的平行四边形是菱形４、常用结论：①直角三角形中，等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是③如果２２＋１２＝（√5）2，那么以2、1、√5为边的三角形是三、矩形1、定义：的平行四边形叫做矩形2、性质：①具有的一切性质②矩形四个角都是③矩形的两条对角线且相等④矩形是,也是轴对称图形,对称轴是的垂直平分线3.判定:①的平行四边形是矩形②的平行四边形是矩形4、常用结论：直角三角形等于斜边长的一半四、正方形：1、定义：的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有、、的一切性质边：都相等且对边平行角：都是直角对角线：对角线互相且相等3、判定：①一组邻边相等的是正方形②的矩形是正方形③的菱形是正方形④对角线相等的是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义：梯形：一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形。
等腰梯形：相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形的两个内角相等②等腰梯形相等。
③等腰梯形是图形④四个内角度数比可以是a:b:b:a3、判定：①两腰相等的梯形是。
②同一底上的两个内角的梯形是等腰梯形4、常见辅助线：①作高（得平行四边形和两个全等三角形）②平移一条对角线（得平行四边形）③延长两腰（得等腰三角形）④平移一腰（得平行四边形和等腰三角形）⑤延长一条底边（等积变形，得全等三角形）六、中位线定理:1、三角形的中位线定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线。
青岛版七年级数学下册知识点总结
义务教育教科书第8章角8.2 角的比较8.3 角的度量8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法第10章一次方程组10.4 列方程组解应用题11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式第12章与12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
青岛版初中数学知识点总结
温馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要 先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式. 2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含 义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
式的值不变.
(1)ab··mm＝__ab__ ，ab÷ ÷mm＝__ab__ (m≠0)；
－ab_＝__
－ba____＝
b －a.
(2)通分的关键是确定n个分式的_最__简__公__分__母___.确定最简公分母的一 般步骤是：当分母是多项式时，先_因__式__分__解___，再取系数的最小公倍数， 所有不同字母（因式）的_最__高__次__幂__的积为最简公分母.
考点三 同类二次根式 几个二次根式化成_最__简__二__次__根__式__后，如果_被__开__方__数__相同，这几个 二次根式就叫做同类二次根式. 温馨提示： 判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式 后再判断，否则很容易出错. 考点四 二次根式的性质 1. a(a≥0)是 非负 数； 2．( a)2＝ a (a≥0)；
青岛版初中数学知识点复习资料整理
考点二 实数的分类 1．按定义分类
2．按正负分类
考点三 平方根、算术平方根、立方根
≥
平方根
正的平方根
互为相反数
温馨提示: 在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数 法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-” 号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
青岛版七年级数学上册知识点和公式
青岛版七年级数学上册知识点和公式一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向数的概念。
2. 整数的加减法整数的加减法遵循同号相加取绝对值、异号相加取差号的规则，即a＋（－b）= a－b，a－（－b）= a＋b。
3. 整数的乘法与除法整数的乘法遵循乘积的符号由因数个数及符号决定的原则，即同号相乘为正，异号相乘为负。
4. 整数的混合运算将整数的加减法、乘法与除法结合进行计算，要注意运算符优先级，并严格按照数轴上的正负数位置来进行计算。
二、分数1. 分数的概念分数是表示部分的数，由分子和分母组成。
2. 分数的加减法分数的加减法要将分母相同后进行加减运算，最后结果要化简。
3. 分数的乘除法分数的乘法是将分子相乘，分母相乘，最后结果要化简；分数的除法是将分子乘以被除数的倒数，最后结果要化简。
4. 分数的混合运算将分数的加减法、乘法与除法结合进行计算，同样要注意运算符的优先级，并严格按照分数的运算法则来进行计算。
三、小数1. 小数的概念小数是指整数和分数以及它们的混合数的小数化表示。
2. 小数的加减法小数的加减法要将小数点对齐后进行加减运算，最后结果要保留相同位数的小数位。
3. 小数的乘除法小数的乘法是将小数的乘数相乘，并根据小数点的位置确定结果的小数位数；小数的除法是将小数的被除数除以除数，并适当补零，最后结果要保留相应的小数位。
4. 小数的混合运算将小数的加减法、乘法与除法结合进行计算，同样要注意运算符的优先级，并严格按照小数运算法则来进行计算。
四、代数式1. 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号构成的含有字母的式子，是数的一种推广。
2. 代数式的加减法代数式的加减法是将同类项合并，不同类项不能进行加减运算，最后要化简。
3. 代数式的乘法代数式的乘法是利用分配律将每一项相乘，最后要合并同类项，并化简。
4. 代数式的除法代数式的除法是将被除式除以除式，并利用除法的性质，得出最后的结果，并且要化简。
青岛版初一数学下册知识点总结
青岛版初一数学下册知识点总结第一章整数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法和减法运算3. 整数的乘法运算4. 整数的除法运算5. 整数的乘方运算6. 整数的大小比较7. 整数的绝对值和相反数8. 整数的有序性第二章有理数1. 有理数的概念2. 正数、负数和零的性质3. 有理数的大小比较4. 有理数的加法和减法运算5. 有理数的乘法和除法运算6. 有理数的乘方运算7. 有理数的相反数和倒数8. 有理数的运算律第三章相关系数1. 相关系数的概念2. 正相关、负相关和不相关3. 相关系数的计算方法4. 相关系数的应用第四章实数1. 无理数的概念2. 实数的分类3. 实数的运算性质4. 实数的开方运算5. 实数的数轴表示第五章几何图形1. 几何图形的分类2. 点、线、面和体的概念3. 菱形、正方形和长方形的特征4. 三角形的特征5. 四边形的特征6. 圆的特征7. 平行线和垂直线的判定第六章初识平面图形1. 顶点、边、面和棱的概念2. 正多边形的特征3. 对称图形的特征4. 平移、旋转和翻折的变换第七章有理数的运算1. 加法和减法的运算规律2. 乘法和除法的运算规律3. 复杂运算的计算顺序4. 有理数的乘方运算第八章数据的整理和统计1. 数据的收集和整理2. 数据的统计和分析3. 条形统计图和折线统计图的制作第九章几何的推理1. 角的概念和性质2. 直角、钝角和锐角的判断3. 角的度量与角度符号4. 三角形内外角的和5. 平行线与角的关系6. 平行线与平面的关系7. 平行线的判定第十章几何的变换1. 平移、旋转和翻折的概念2. 反映和相似的变换3. 平移、旋转和翻折的性质4. 反映和相似的性质第十一章面积和体积1. 面积和体积的概念2. 平面图形的面积计算3. 立体图形的体积计算第十二章质因数分解1. 公因数和最大公因数2. 公倍数和最小公倍数3. 一个数能否整除另一个数4. 质因数的概念和性质5. 质因数分解的方法第十三章分数的概念1. 分数的定义和表示方法2. 分数的约分与等分3. 分数的加法和减法运算4. 分数的乘法和除法运算5. 分数的诸数运算第十四章分数的应用1. 小数和分数的关系2. 几种特殊分数的应用3. 分数的比较和排序4. 取整和约简的方法第十五章代数式的加减1. 代数式的基本概念2. 代数式的加法和减法运算3. 代数式的应用问题第十六章四边形的面积1. 矩形、平行四边形和菱形的面积计算2. 梯形和三角形的面积计算第十七章一元一次方程1. 一元一次方程的定义和解2. 一元一次方程的实际应用3. 方程利用乘法的运算性质第十八章平行线的性质1. 平行线的定义和性质2. 平行线与平面图形的关系3. 平行线与三角形的性质第十九章一次函数1. 函数的概念和表示方法2. 一次函数的定义和图象3. 如何确定一次函数的表达式4. 一次函数的实际应用第二十章整式的加减1. 代数式的基本概念回顾2. 同类项的概念3. 整式的加法和减法运算4. 整式的应用问题第二十一章比例的概念1. 比例的基本概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 相似比和相似图形第二十二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解2. 一元二次方程的实际应用3. 方程的利用因式分解的方法第二十三章折线的长度和曲线的面积1. 线段、线和折线的概念2. 线段和线的长度计算3. 高度和中线的概念和计算4. 圆的面积计算第二十四章样本调查1. 样本调查的目的2. 样本调查的方法和步骤3. 样本调查的规模和误差估计第二十五章二次函数1. 二次函数的定义和图象2. 如何确定二次函数的表达式3. 二次函数的性质和实际应用第二十六章统计图和统计量1. 统计图的绘制2. 统计量的计算3. 抽样的原理和方法第二十七章初识立体图形1. 空间图形的分类2. 空间图形的性质和判断3. 空间图形的展开图第二十八章负数的应用1. 消耗与存量的关系2. 现金额的计算3. 温度和海拔的计算第二十九章空间坐标系1. 空间坐标系的概念和表示方法2. 在空间坐标系中作图第三十章概率的初步认识1. 试验和事件的概念2. 概率的定义和表示方法3. 事件的独立性和互斥性第三十一章空间中的位置关系1. 点和直线的位置关系2. 曲线和直线的位置关系3. 面和面的位置关系第三十二章正比例函数1. 正比例函数的定义和图象2. 如何确定正比例函数的表达式3. 正比例函数的性质和实际应用。
数学知识点总结青岛版初中
数学知识点总结青岛版初中一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和乘方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的约分与通分。
- 小数与分数的互化：小数转化为分数，分数转化为小数。
- 四则运算：分数与小数的加、减、乘、除运算。
4. 代数式- 单项式与多项式：定义、合并同类项。
- 代数式的加减运算：去括号法则、合并同类项。
- 代数式的乘除运算：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
6. 二元一次方程组- 方程组的建立：联立方程。
- 解法：代入法、消元法（加减消元、代数消元）。
7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。
- 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 一元一次不等式组的解法：代入法、消元法。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 三角形的基本性质：边角关系、内角和定理。
- 四边形的基本性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动。
- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。
- 轴对称：图形关于某条直线对称。
3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。
- 圆的半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆周角定理：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。
4. 圆的计算- 圆的面积：πr²。
- 扇形的面积：S=1/2r²θ，其中θ为扇形的圆心角，单位为弧度。
- 弧长：l=rθ，其中r为半径，θ为圆心角，单位为弧度。
5. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本性质。
初中数学青岛版公式、定理
初中数学定理、公式初一上册1、两点确定一条线段。
两点之间线段最短2、正整数、零和负整数统称为整数。
正分数。
负分数统称为分数整数和分数统称为有理数3、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大4、正数大于零。
负数小于零。
正数大于一切负数5、最大的负整数是-1 最小的正整数是16、0的相反数是07、在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧。
且与原点的距离相等8、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是09、互为相反数的两个数的绝对值相等10、两个负数，绝对值大的反而小11、有理数加法法则：⑴同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加⑵绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数与0相加，仍得这个数12、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a13、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）15、有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍得016、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a17、乘法结合律;三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另一个数相乘积不变；即（a×b）×c=a×（b×c）18、乘法对加法的分配律（a+b）×c=a×c+b×c19、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负数，当负因数为偶数个时，积为正数，几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积就为020、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
青岛版初中数学知识点
青岛版初中数学知识点篇一：青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲初一数学上册总复习第一章基本的几何图形一、几何图形1. 基本元素：点、线、面、体。
?点动成线，线动成面，面动成体。
（体是由面围成的；面有平面和曲面）?线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点2. 分类几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体?? 3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型”（有6种）“二三一型”（有3种）“二二二型”“三三型”（有1种）（有1种）不能出现“田”字、“凹”字和“7”字考点：1.识别常见的几何体①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。
②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．３.正方体的展开与折叠④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）二、线段、射线、直线2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____3.延长线与反向延长线4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即__________________________________画图：6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。
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即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_a_m_-_n_（a≠0，m、n都为 整数）. 3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+_m__c_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
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3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
温馨提示: 在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数 法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
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考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整 数位上的零)．
2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
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考点一 实数的运算 在实数范围内运算顺序是：先算乘__方__（__或__开__方__）_，再算_乘__除___，最后 算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算. 考点二 零指数、负整数指数幂 若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大___;两个负数比较，绝对值大的反而小___. 2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
3．倒数
1
1
(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对
值．即一个正数的绝对值本是身它_____，0的绝对值0 是 是相它反的数_________.
，负数的绝对值
a 即|a|＝0
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考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
4
2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.