工程光学(郁道银)第十二章习题及答案
工程光学_郁道银_光学习题解答
6.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距f′=1200mm,由物镜顶点到像面的距离(筒长)L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。
解:
7.一短焦距物镜,已知其焦距为35 mm,筒长L=65 mm,工作距 lk′,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构。
4.用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍率 ,试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解:
此为平板平移后的像。
5.棱镜折射角 ,C光的最小偏向角 ,试求棱镜光学材料的折射率。
解:
6.白光经过顶角 的色散棱镜,n=1.51的色光处于最小偏向角,试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。
4。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解:将通过玻璃板左右两部分的光强设为 ,当没有突变d时,
当有突变d时
6。若光波的波长为 ,波长宽度为 ,相应的频率和频率宽度记为 和 ,证明: ,对于 =632.8nm氦氖激光,波长宽度 ,求频率宽度和相干
解:
3.一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3-29所示,平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点,透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB,经透镜和平面镜后,所成虚像 至平面镜的距离为150 mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。
解:平面镜成β=1的像,且分别在镜子两侧,物像虚实相反。
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第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
工程光学郁道银版习题解答(一题不落)第十二章-光的衍射
第十二章 光的衍射1. 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上,以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)第一亮纹和第二亮纹的强度。
解:(1)零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ (2)第一亮纹,有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =(3)衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹,tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2. 平行光斜入射到单缝上,证明:(1)单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中,0I 是中央亮纹中心强度;a 是缝宽;θ是衍射角,i 是入射角(见图12-50) (2)中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明:(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中,测得暗条纹的间距为1.5mm ,所用透镜的焦距为30mm ,光波波长为632.8nm 。
光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学
n 1 2 0.52 2 ) ( ) 0.0426 n 1 2.52 n 1 2 1 1.52 2 经过第三面时,反射比为3 ( ) ( ) 0.0426 n 1 1 1.52 经过第二面时,1 =45,sin 2 1.52 sin 45 2 90
9. 电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上, 两介质的折射率 分别为 n1 1, n2 1.5 ,问:入射角 1 50 度时,反射光电矢量的方位角(与入射面所成
的角)?若 1 60 度,反射光的方位角又为多少? 解:
() 1 1 50,由折射定律 2 sin 1 ( rs
得证。亦可由 rs , rp 求证.
n玻
11. 光束垂直入射到 45 度直角棱镜的一个侧面,并经斜面反射后由底二个侧面射出(见图 10-40) ,若入射光强为 I 0 ,求从棱镜透过的出射光强 I?设棱镜的折射率为 1.52,且不考 虑棱镜的吸收。
I0
45
I
图 10-40 习题 11 图
解:
经过第一面时,反射比为1 (
u r
r r
r r k r kx x k y y kz z
k x 2, k y 3, k z 4 r uu r uu r u u r uu r uu r u u r k k x x0 k y y0 k z z0 2 x0 3 y0 4 z0 u u r r r u r 2 uu 3 uu 4 u k0 x0 y0 z0 29 29 29
7. 太阳光(自然光)以 60 度角入射到窗玻璃(n=1.5)上,试求太阳光的透射比。 解:
sin 2 sin ocs 2 6
工学光学工程郁道银第三版课后答案 物理光学
第十一章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位?(2)拨的传播方向和电矢量的振动方向?(3)相应的磁场B的表达式?解:(1)平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
(2)波传播方向沿z 轴,电矢量振动方向为y 轴。
(3)B E →→与垂直,传播方向相同,∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+2. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-,试求(1)光的频率和波长;(2)玻璃的折射率。
解:(1)215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯(2)8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解:光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解:∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学
z c
2
, 3 106 m 。
(2)波传播方向沿 z 轴,电矢量振动方向为 y 轴。 (3) B 与 E 垂直,传播方向相同,∴ By Bz 0
z Bx Ey CEy 6 108 [2 1014 ( t ) ] c 2
2. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 E y 0, Ez 0, Ex 10 cos 10 (
u r
r r
r r k r kx x k y y kz z
k x 2, k y 3, k z 4 r uu r uu r u u r uu r uu r u u r k k x x0 k y y0 k z z0 2 x0 3 y0 4 z0 u u r r r u r 2 uu 3 uu 4 u k0 x0 y0 z0 29 29 29
7. 太阳光(自然光)以 60 度角入射到窗玻璃(n=1.5)上,试求太阳光的透射比。 解:
sin 2 sin ocs 2 6
n1 3
3
3
n cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 s 2 n1 cos 1 sin 2 (1 2 )
在此面发生全反射,即 2 1 出射光强为I 1 2 3 I 0 ( 1 0.0426) 1 ( 1 0.0426)I 0 0.917 I 0
12. 一个光学系统由两片分离透镜组成,两透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7,求此系统的反 射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜,使表面反射比降为 0.01,问此系统的光能损失又为 多少?设光束以接近正入射通过各反射面。 解
tg 2
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银
第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=)、冕牌玻璃(n=)、火石玻璃(n=)、加拿大树胶(n=)、金刚石(n=)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=时,v= m/s,当光在冕牌玻璃中,n=时,v= m/s,当光在火石玻璃中,n=时,v= m/s,当光在加拿大树胶中,n=时,v= m/s,当光在金刚石中,n=时,v= m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=,所以纸片最小直径为。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到nsinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上,求其会聚点的位置。
光学工程(郁道银)第三版课后答案_物理光学
1.5 1 2
6 3
1 1 4 3 4 0.823 3 6 1 3 2 ( ) 2 3 2 3
n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 p 0.998 n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) cos 2 (1 2 ) n ( s p ) 2 0.91
1
n1 n2
n1 n2
1
2
2
a)
图 10-39 习题 8 图
b)
解:
(1)rs rs '
n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
n1 'cos'1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1 rs n1 'cos'1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1
此系统有4个反射面,设光束正入射条件下,各面反射率为 n -1 1.5-1 2 R1 =( 1 ) 2 ( ) 0.04 n1 +1 1.5+1 1 -1 n 2 -1 2 R2 ( ) ( 1.5 ) 2 0.04 1 n 2 +1 +1 1.5 R3 R4 0.067 光能损失为(初始为I0)
1 2 1 A 0cA2 2 2
∴A(
2I 1 ) 2 B103 v / m c 0
8
5. 写出平面波 E 100exp{i[(2 x 3 y 4 z) 16 10 t ]} 的传播方向上的单位矢量 k0 。
° A exp[i(k gr t )] 解:∵ E
2 15
z t) , 0.65c
工程光学(郁道银)第十二章习题及答案
1λ第十二章 习题及答案 1。
双缝间距为1mm ,离观察屏1m ,用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少? 解:由杨氏双缝干涉公式,亮条纹时:dDm λα=(m=0, ±1, ±2···) m=10时,nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-,nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆2。
在杨氏实验中,两小孔距离为1mm ,观察屏离小孔的距离为50cm ,当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ,试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ4。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
工程光学_郁道银_光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
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第一章2、已知真空中的光速c =3*108m/s ,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的 光速。
解:则当光在水中,n=1.333 时,v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中,n=1.51 时,v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中,n =1.65 时,v=1.82*108m/s , 当光在加拿大树胶中,n=1.526 时,v=1.97*108m/s , 当光在金刚石中,n=2.417 时,v=1.24*108m/s 。
3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像,若将屏拉远50mm ,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向 不变,令屏到针孔的初始距离为x ,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少? 解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1) 其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm , 所以纸片最小直径为358.77mm 。
8、.光纤芯的折射率为1n ,包层的折射率为2n ,光纤所在介质的折射率为0n ,求光纤的数值孔径(即10sin I n ,其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
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第一章习题1、已知真空中的光速c=3m/s,求光在水(n=)、冕牌玻璃(n=)、火石玻璃(n=)、加拿大树胶(n=)、金刚石(n=)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=时,v=m/s,当光在冕牌玻璃中,n=时,v=m/s,当光在火石玻璃中,n=时,v=m/s,当光在加拿大树胶中,n=时,v=m/s,当光在金刚石中,n=时,v=m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1,n1=,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=,所以纸片最小直径为。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上,求其会聚点的位置。
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第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银
第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1。
51)、火石玻璃(n=1。
65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2。
417)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=1。
333时,v=2。
25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1。
51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1。
65时,v=1。
82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1。
97 m/s,当光在金刚石中,n=2。
417时,v=1.24 m/s.2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1。
5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1。
5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179。
385mm, 所以纸片最小直径为358。
77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1。
工程光学课后答案-第二版-郁道银
工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
工程光学-郁道银-第12章光的干涉课后习题答案
1λ第十二章 习题及答案1。
双缝间距为1mm ,离观察屏1m ,用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少?解:由杨氏双缝干涉公式,亮条纹时:d Dm λα=(m=0, ±1, ±2···)m=10时,nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-,nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆2。
在杨氏实验中,两小孔距离为1mm ,观察屏离小孔的距离为50cm ,当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ,试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ4。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
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1λ第十二章 习题及答案 1。
双缝间距为1mm ,离观察屏1m ,用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少? 解:由杨氏双缝干涉公式,亮条纹时:dDm λα=(m=0, ±1, ±2···) m=10时,nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-,nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆2。
在杨氏实验中,两小孔距离为1mm ,观察屏离小孔的距离为50cm ,当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ,试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ4。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解:将通过玻璃板左右两部分的光强设为0I ,当没有突变d 时,000004cos 2)(,0I k I I I I p I =∆⋅⋅++==∆当有突变d 时d n )1('-=∆)21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(20'cos )(21)(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-=±±=+=-=∆∴=∆+=∆++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλππλπ6。
若光波的波长为λ,波长宽度为λ∆,相应的频率和频率宽度记为γ和γ∆,证明:λλνν∆=∆,对于λ=632.8nm 氦氖激光,波长宽度nm 8102-⨯=∆λ,求频率宽度和相干长度。
解:γγλλγγγγγλλ∆=∆∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆==C C D C CT 2,/当λ=632.8nm 时Hz Hzc48141498105.18.6321021074.41074.48.63210103⨯=⨯⨯⨯=∆∴∆=∆⨯=⨯⨯==-γλλγγλγ 相干长度 )(02.20102)8.632(822max km =⨯=≈∆-λλ 7。
直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于1mm ,双孔必须与灯相距多远?mmd b l ld b b c c c 182105501011.0,96=⨯⨯⨯=⋅=∴=⋅=⋅--λλλβb d8。
在等倾干涉实验中,若照明光波的波长nm 600=λ,平板的厚度h=2mm ,折射率n=1.5,其下表面涂高折射率介质(n>1.5),问(1)在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm ) (3)第10个亮环处的条纹间距是多少?解:(1)因为平板下表面有高折射率膜,所以2cos 2nh Δϑ⋅=44602101016001066006625.121cos 应为亮条纹,级次为===时,中心当-∴⨯⨯==∆=⨯⨯∆=nm mm m mmλϑ )(67.0 )(00336.0012067.026005.1'2 )3()4.13067.020 843.3)(067.011026005.11'1 210612161mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N oN ==(=)(∆=⨯⨯⨯⨯=∆=⨯==+⨯⨯=+-≈θλθλθ注意点:(1)平板的下表面镀高折射率介质(2) 10≤<q当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数9。
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环,且中心是暗斑。
然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20个环,此时视场内只有10个暗环,试求(1)M1移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板G1不镀膜); (2)M1移动后第5个暗环的角半径。
解:λλλλλθθλθλθ10,20 102202 1010 10205.0 5.10 11 1 5.0 5.20 11 1)1(21221221'1122211111==⨯=⋅=∆=-=∆====+-==+-=h h N h h h h h h h h q N q N h n n M q N q N h n n M N N N N 解得=得又,,’’镜移动后在,=,’镜移动前在有半波损失也有半波损失 光程差22nhcos θ=∆z )(707.05205.015.51'1 )2(5.40 5.4022022211001rad q N h n n m m nh N==+-+-==∴⨯==+=∆λλλθλλλλλ=+本题分析:1。
视场中看到的不是全部条纹,视场有限2。
两个变化过程中,不变量是视场大小,即角半径不变3。
条纹的级次问题:亮条纹均为整数级次,暗条纹均与之相差0.5,公式中以亮条纹记之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm 的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.ee cm rad e n mm N l e 个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意 解1415 145155:)(106.55052.1214600/2 )( 1450:5=⨯=⨯⨯⨯====-λα 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明λN r R 2=,N 和r 分别表示第N 个暗纹和对应的暗纹半径. λ为照明光波波长,R 为球面曲率半径.证明:由几何关系知,λλλλN r N h N Rr h h h Rh h R R r 2222222R (1) 22)12(22h (1) 2 2)(=⋅=+=+=-=--=式得代入又得略去 14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N 个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长)(25.0)500( 500N 2500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1)---20001000210001 2|| ||||2)( 1000 10001100011000.1(1):222222222mm N m x z N x z x N h N h N h z x R z x h Rz y y y R y R R z mm x x kx y k =⋅≈-=+=⋅=⋅=+=+=∆=+=+==-=--=≤≤====μλλλλλλ解得式得代入常数斜率解15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1λ和2λ的两个单色光波, λλλ∆+=12, 1λλ<<∆且,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离h ∆;(3)对于钠灯,设nm nm 6.5892,0.5891==λλ均为单色光,求h ∆值.∆∆=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∆+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆-⋅∆++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆+∆+=+==+=++=∆++=++=∆++=πλλδπλλπλλλππλλλπλλλλπλπλπλπλπλπλπλλπλ2cos cos 2cos 12 2cos 2cos B 2A 221cos 2212cos B 2A 221221cos 221221cos 22 )22cos 12(cos 2'2I '1I I2I 1I 2B 21A 222cos 212212cos 21221'2 2 212cos 212211cos 21221'1 1:A B k A B A B A B A I I hI I I I k I I I I I hI I I I k I I I I I 设的干涉光强的干涉光强解 )(289.0589)(589.62589589.6 (3)2 2 1 )2(21222mm h h h mm k m m =-⨯⨯=∆∆=∆∆=∆=∆=∆∴∆=∆∴=∆∆λλλδδδλλδλλππλλ得且令最大满足关系条纹16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm 的真空气室,端面分别与光束I 和II 垂直.在观察到单色光照明λ=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.7109465.2210102109-10589.31 23.58910110cm h )2(000271.1210102929103.5891n 2589.39210cm 1)-( 2N n)h -(n (1):-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=⨯∆=-⨯⨯⨯-⨯+=∴⨯=⨯⋅==∆n nm nm n 氧氧氧解λδ 17.红宝石激光棒两端面平等差为"10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,率n=1.76()nmhe nm n h rad58.8 32.416176.128.632)1(2 10848.418060601010:5"=∆==-⨯=-=∆⨯=⨯⨯==-αλπα解18.将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉仪上比较,当F-P 干涉仪两镜面间距改变1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.nmnm h m h m h h h m m m m h m h m h m h 599.880.12-600 0.12101.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224 224 1cos )( cos 2 22cos 22:622121212112222111====⨯⨯=∆=∆=∆=∆∆⋅∆=∆∆⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∆=+=+⋅==⋅=+⋅⋅λλλλλδλλλδλλλπϕλπϕλπϕλπλπϕλπθλθπϕθλπλ代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解关键是理解:每隔1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h 代1.5mm 就是错误的.19.F-P 标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm 的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?nmnm h e e m m nh 499.9995 105105.225001050010012 1000010510510500102.52 2:243927--39--3=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∆=∆=⨯⨯=⨯⨯⨯==---λλλλ解nh 2 λ=∆透明薄片20.F-P 标准具的间隔为0.25mm,它产生的1λ谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm 和3.8mm, 2λ谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm 和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.nmnmnmnm f hq mm f q h n mm f q h n f hn q q mm f q h n f mm f q h n f qN h n n m nh I F I it 1.42 28976.499500.71024 5002 1.002845 2.121.12721.072 :(6)(3)(6) 1.2'n 1.1272(4)0.2706q' 58.3.12'4'q 1 :)5()4()5(85.3''4''(4) 1.2''1'(3) 2'072.1 )1(1494.0 8.324q 1 :)2()1()2(8.3'4''(1) 2'1'' 1'1 cos 2 ,2)1,0,(m 2m sin 11,:2121212122152122111511211N 222=∆⎩⎨⎧===+===⋅==++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+==⋅+==⋅==++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅=⋅+=⋅+-≈=+⋅=∆±±==+=λλλλλλλλλλλθλθλλλθλθλλθλθπδλδ联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解21.F-P 标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm 的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm 的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化?19N 33920)1( 33938 339205.03.589cos 101025.0cos 22cos 2 90986.1301155.0'2/ 18N 3.43.58910103011 1 3011'1 515301' 90986.1301155.0'2/ 339395.03.589101025.02 22:116161max 600====中心为亮斑+解边缘中心⇒=--==+⨯⨯=+⋅==+⋅∆=====⨯=+-==+-==⨯=⋅=====+⨯⨯===+=∆N m m nh m m nh rad f b q N q q N h n n mmf R rad f b nhm m nh o N N o θλθλλθθλθααλλλ25。