高数第七章题库微分方程 (2).doc

第十二章微分方程答案

一、选择题

1．下列不是全微分方程的是 C 1

A. ( x2 y)dx ( x 2 y)dy 0

B. ( y 3x2)dx (4 y x)dy 0

C.3(2 x3 3xy2 )dx 2(2 x2 y y2 )dy 0

D. 2x( ye x2 1)dx e x2 dy 0

2. 若y3是二阶非齐次线性方程(1): y P(x) y Q(x) f (x) 的一个特解， y1, y2是对应的齐次线性方程(2)的两个线性无关的特解，那么下列说法错误的是（c1 ,c2 , c3为任意常数） C 2

A. c1y1 c2 y2是(2)的通解

B. c1y1 y3是(1)的解

C. c1 y1 c2 y2 c3 y3是(1)的通解

D. y2 y3是(1)的解

3．下列是方程xdx ydy x2 y2 dx 的积分因子的是 D 2

A. x2 y2

B. 1

y 2 C. x2 y2 D. 1

y2

x2 x2

4．方程d3 y x d 2 y 2 x

1 的通解应包含得独立常数的个数为（ B ） . 1 dx3 e dx

2 e

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0

5．已知方程y ' p(x) y 0 的一个特解y cos 2x ，则该方程满足初始特解y(0) 2 的特解为（ C ）. 2

(A) y cos2x 2 (B) y cos 2x 1 (C) y 2cos 2x (D) y 2cos x

6．方程d3 y x d 2 y 2 x

1 的通解应包含得独立常数的个数为（ B ） . 1 dx3 e dx

2 e

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0

7．设线性无关的函数y1, y2, y3都是微分方程y '' p(x) y ' q( x) y f ( x) 的解，则该方程的通解为（D）. 2

(A) y c1 y1 c2 y2 y3 (B) y c1 y1 c2 y2 (c1 c2 ) y3

(C) y c1 y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y3 (D) y c1 y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y3

8．设方程y '' 2 y ' 3y f ( x) 有特解y *

，则其通解为（ B ） . 1

(A) c1e x c2e3x (B) c1e x c2 e3 x y *

(C) c1 xe x c2 xe3 x y * (D) c1e x c2e 3 x y * 9．微分方程y ' y cot x 0 的通解为（ A ） . 1

(A) y c sin x (B) y

c

(C) y c cosx (D)

c sin x

y

cosx

10. 方程y cos x

的通解为 ( C ) 1

(A) y sin x c1x c2

(B) y sin x

c1x c2

(C) y cosx

c1 x c2 (D) y cos x c1 x c2 11. y e x 的通解为 ( C ) 1

x

e x

(A) e (B)

x c 1 x c 2 x 1 x c 2

(C) e (D) e c

y 2 y y 3 x y 40

12. 微分方程 B ) 1

的阶是 (

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

13. 下列微分方程中，属于可分离变量方程的是( C ) 1

(A)

x sin xy dx ydy 0 (B) y ln x y

dy x sin y y 1 y e x y

2

(C) dx (D) x

14.方程y 2 y 0 的通解是（ C ） 1

A. y sin 2x ；

B. y 4e2x；

C. y ce2x；

D. y e x c 。

15. 下列函数中的（ D ）是微分方程式y 7 y 12 y 0 的解。 1

A. y x3；

B. y x2；

C. y e2x；

D. y e3x。

16. 以 e x和 e x

sin x

为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是（ D ） 2

（A） y 2 y y 0 （B） y 2 y 2 y 4

（C）y

y 0 （D）无这样的方程。

17.

y

2y

y x 2

1

*

可设为(C ) 2

的特解 y

(A) y * e x A x 2

Bx C (B)

y*

A x 3

B x 2 Cx D

(C)

y* A x 2 Bx C

(D)

y* x e x A x 2

Bx C

y

t cos 2t

sin 2t 的一个特解，则该方程的通解是（

18. 若

4 是方程

y

4 y

A

）

y

c 1 sin 2t c 2 cos 2t

t

cos2t

y

c 1sin 2t

t

cos 2t

（A ）

4

（ B ）

4

（ C ） y

c

1

c

2

t

e 2t

t

cos 2t

（ D ） y

c 1

e

2t

c 2

e

2 t

t

cos 2t

4

4

19. 下列各微分方程中是一阶线性方程的是（

B

）

1

（ A ） xy

y 2 x

（ B ） y

xy sin x

（ C ）

yy

x

（ D ） y

2

xy 0

20. 方程

y

2 y 5 y

sin 2x

的特解可设为（

D

）

2

（ A ）

y x a sin 2x

（ B ）

y a sin 2x

（ C ）

y

x a sin 2x b cos 2x

（ D ）

y

asin 2x b cos2x

二、 填空题

1、以 y

c 1 c 2t c 3t 2 e t （ c 1, c 2 , c 3 为任意常数）为通解的常微分方程是

d 3

y

3 d 2 y 3 dy

y 0

2

dt 3

dt 2

dt

2、若 1, x 2, x 4 是某个二阶非齐次线性常微分方程的三个特解，那么该方程的通解是

c 1 ( x 2 1) c 2 ( x 4 1) 1 （ c 1, c 2 为任意常数）

1

3. 微分方程 dy

y 2

cosxdx 的通解 :

y

1

1

sin x c

4. 微分方程 xdy

ydx y 2e y

dy 的通解是 : x

y( c e y ) 1

5.

微分方程 ydx+(y-x)dy=0 的通解是 :

x ln y

c

2

y