题型五特殊四边形的动态探究题

题型五特殊四边形的动态探究题

试题演练

1.如图，AD是O O的直径，AD = 2BD，点C是ACD上的不与A、D重合的动点，连接BC,

BA, AC.

⑴求/ ACB的度数；

(2)填空：已知O O半径为4.

时，四边形OBDC是菱形;

________ 时，四边形ABDC是矩形.

2.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB = 90°以点A为圆心,

交CA的延长线于点E,过点E作EF // AB交O A于点F，连接AF , BF, DF .

⑴求证：△ ABC^A ABF ;

⑵填空：

①当/ CAB等于 ______ 时，四边形ACBF为正方形;

②当/ CAB等于 ________ 时，四边形ADFE为菱形.

①当1CD =

②当l cD =

AC为半径作O A，交AB于点D,

£

D

第2题图

3.('郑附模拟)如图，扇形OAB的半径OA= 3，圆心角/ AOB = 90 °点C是AB上异于A、

B的动点，过点C作CD丄OA于点D，作CE丄OB于点E,连接DE，点G、H在线段DE 上，且DG = GH = HE.

⑴当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的线段是________________ ，该线段

的长度是________ ;

⑵求证：四边形OGCH是平行四边形；

(3)当OD = ________ 时，四边形OGCH是菱形.

4.如图，CD是厶ABC的中线，点E是AF的中点，CF // AB.

(1)求证：CF = AD;

⑵若已知AB= 10, AC = 6，填空：

①当BC长为_________ 时，四边形BFCD是矩形;

②当BC长为_________ 时，四边形BFCD是菱形.

B F

第4题图

5.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 13 cm , AD = 4 cm ,点E 、F 同时分别从 D 、B 两点出发, 以1 cm/s 的

速度沿DC 、BA 向终点C 、A 运动，点G 、H 分别为AE 、CF 的中点，设运 动时间为t(s). ⑴求证：四边形 EGFH 是平行四边形. ⑵填空：

① 当t 为 _______ s 时，四边形EGFH 是菱形; ② 当t 为 _______ s 时，四边形EGFH 是矩形.

E C

第5题图

Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，P , Q 运动速度均为2

cm/s.以AQ 、PQ 为边作平行四边形 AQPD ，连接DQ ，交AB 于点E.设运动的时间为t (单位：s)(0< tw 4)解答下列问题：

(1)在点P , Q 运动过程中，平行四边形 AQPD 的面积是否具有最大值，若有，请求出

它的最大值；否则，请说明理由. ⑵填空：

①当t 的值为 _________ s 时，平行四边形 AQPD 为矩形; ②当t 的值为 _________ s 时，平行四边形AQPD 为菱形.

Q

C

第6题图

6.如图，已知Rt △ ABC 中,

C = 90 ° AC = 8 cm , BC = 6 cm.点P 由B 出发沿BA 方向向

点A 匀速运动，同时点

7. ( ' 1平顶山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ ABE沿BC方

向平移，使点E与点C重合，得△ GFC.

(1)求证：BE = DG ;

⑵填空：

①若/ B = 60°当BC = ________ AB时，四边形ABFG是菱形；

②若/ B = 60°当BC = ________ AB时，四边形AECG是正方形.

A G 1)

B E F C

第7题图

8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD = 8 cm, AC = 4 cm,点E从点B出发沿BD 方向以1 cm/s

的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t(s),其中Ov tv 8.

(1)求证：△ BEC^A DFA;

⑵填空：

①以点A、C、E、F为顶点的四边形— -定是 _ _______ 形；

②当t的值为_______ 时，以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形.

C

第8题图

【答案】

1.解：⑴•/ AD 是O O 的直径,

•••/ ABD = 90° •/ AD = 2BD ,

•••/ ACB=/ D = 60°

⑵①4

n ；②8

n.

【解法提示】 ①当BC 丄OD 时，T OB = OD = BD , • OE = DE , v OD 是半径，BC 是

= 坪；②当BC 经过圆心O 时，易得四边形ABDC 是矩形，△ AOC 为等边三角形，•/ COD

3

=180° — 60°= 120° ••T CD =

2.

【思路分析】（1）首先利用平行线的性质

得到/

FAB =/ CAB ，然后利用SAS 证得两

三角形全等即可；（2）①当/ CAB = 45°寸，四边形 ACBF 为正方形./ FAB = / CAB = 45° 进而/

FAC = / AFB = / ACB = 90°四边形ACBF 为矩形，再由邻边AC = AF 得其为正方形； ②当/ CAB = 60°时，四边形 ADFE 为菱形.根据/ CAB = 60°得到/ FAB = / AFE = / CAB =/ AEF = 60°从而得

到EF = AD = AE ，禾U 用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断.

解：（1）证明：v EF // AB ， •••/ E =/ CAB ，/ EFA =/ FAB ，

v/ E=/ EFA ，

• / FAB = / CAB ， 又v AF = AC ，AB = AB ， • △ ABC ^A ABF （SAS ）；

⑵①45 ° ②60 °

【解法提示】 ①当/CAB = 45°时，由（1）知，/ FAB = / CAB = 45°，/ FAC = / AFB = / ACB =

•••在 Rt △ ABD 中, c os / D =

BD = A D = BD = 1

2BD = 2,

弦，• BE = CE , •四边形 OBDC 是菱形, 则 OD

= CD

= OC

，•/ COD

= 60

° •- lCD

=甘