余数的妙用一
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
三年级数学培优：余数妙用
三年级数学培优：余数妙用余数妙用（一）１、998÷3=……２、接着往下画：□△○□△○□△○3、2、5、7、3、2、5、7、、、、１、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是白子还是黑子？●●●○○●●●○○……２、把1—60号的卡片依次发给赵军、钱林、孙明、李刚四个人，已知1号卡片发给了赵军，问第32号卡片发给了谁？第45号呢？孙明拿的卡片的号码是哪些？３、今天是星期五，从明天起第100天是星期几？４、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是“4红、3黄、4绿”依次不断排列着。
⑴第1000盏灯是什么颜色？⑵这1000盏灯中黄灯共有多少盏？５、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……请问：⑴第29个数是几？⑵这29个数的和是多少？通过本次学习，我的收获有。
第一部分必做题１、填空。
下列图形的排列有规律吗？请你根据规律算出第89个图形是什么？①(☆)□△□△△□△□△△□△□△△……第89个图形是。
②(☆)□△△□□△△□□△△□……第89个图形是。
２、数一数，想一想。
伸出右手，张开五指，开始数数。
⑴(☆)象图1这样的数法，数“94”落在哪个手指上？⑵(☆☆)象图2这样的数法，数“96”落在哪个手指上？３、⑴(☆) 今天是星期二，再过28天是星期几？⑵(☆) 今年9月1日是星期四，9月25日是星期几？⑶(☆)2004年12月1日是星期三，2005年元旦是星期几？４、(☆☆)“我爱实小我爱实小……”依次排列，第67个字是什么？这67个字中，“我”字共有多少个？当数到第10个“爱”字时，共数了多少个字？５、(☆☆)2005年“六·一”儿童节是星期三，2006年的“六·一”儿童节是星期几？６、(☆☆)有一串黑、白球排列如下：●○○○●○○○●○○○●……共95个球，那么最后一个是黑球还是白球？７、(☆☆)一列数按“142857142857142857……”的顺序排列。
四年级奥数之余数的妙用
余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。
但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。
2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。
一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。
因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。
解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。
例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。
7个7个数，也余1个。
你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。
例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。
谁报到88个数谁胜。
丁丁先报，豆豆后报。
可不管怎么报，都是丁丁胜。
豆豆很奇怪。
丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。
第七单元-余数的妙用(一)
第七讲余数的妙用（一）例1( )÷( )=( )......4 ,除数最小是几？（）÷6=（）......( )余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
练习11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。
列式如下：3×8＋7=31……最大1×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。
练习21．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。
练习31．在括号里填上合适的数。
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案一、教学目标1. 让学生理解余数的概念，掌握有余数的除法运算。
2. 培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
二、教学内容1. 余数的概念：在除法运算中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 有余数的除法运算：被除数= 除数×商+ 余数3. 实际问题：运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有余数的除法运算，以及运用有余数除法的知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解余数的概念，以及如何运用有余数除法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解余数的概念。
2. 采用小组合作学习法，让学生在讨论中掌握有余数的除法运算。
3. 采用实践教学法，让学生在实际操作中学会运用有余数除法解决生活中的问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过一个生活实例，如分配物品，引出余数的概念。
2. 讲解有余数的除法运算：讲解被除数= 除数×商+ 余数的计算方法。
3. 练习有余数的除法运算：让学生独立完成一些相关的练习题。
4. 运用有余数除法解决实际问题：让学生分组讨论，找出生活中的问题，并运用所学知识解决。
六、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和实际问题解决，评价学生对余数概念和有余数除法运算的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作学习中的参与情况和问题解决能力。
3. 收集学生解决的实际问题案例，评价其运用有余数除法知识的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些场景会用到有余数的除法？2. 让学生尝试解决更复杂的有余数问题，如多次除法运算、混合运算等。
3. 引入其他相关概念，如最大余数、最小余数等，让学生进一步探索。
八、教学资源1. 教案、PPT课件、黑板等教学辅助工具。
2. 练习题、实际问题案例等教学材料。
3. 计算机、投影仪等多媒体设备，用于展示和讲解。
余数的妙用
余数的妙用1、有一袋糖，在60至70粒之间，如果分的人数与每人分的粒数相同的话还多3粒。
这袋糖果有多少粒？2、第一天是星期一，第50天是星期几？3、学校把91本书，分给9个班，每班7本，还剩几本？4、学校把一批故事书，平均分给三年级的6个班，每班7本，还剩4本，这批书有多少本？5、小王在做一道除法算式题，把除数8，错写成5，结果商是6，余数是2，，正确的商应该是几？6、有一道除法题，除数是8，小红不小心把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商3，余数是3，正确的商是几？7、有一筐苹果，比20多，比30少，平均分给6个人或8个人都剩4个，这筐苹果有多少个？8、王老师做了50多个五角星，平均分给8个同学还剩2个，王老师做了多少个五角星？每个同学分得多少个？9、有一列图形，排列规律如下：△△○○○□△△○○○□……1 ）第29个图形是什么图形？2）第50个图形是什么图形？3）如果一共有50个图形，△、○、□各有多少个？10、一张纸上排着两行字；我爱学奥数我爱学奥数我爱学奥数我爱学奥数……我是一个好学生我是一个好学生我是一个好学生……第13组（上下两字为一组）的两个字是什么？第43组呢？11把一根木头锯成6段要锯几次？每锯一次要3分钟，一共要几分钟？12、星星、月月、静静、贝贝、欢欢、妮妮、明明。
红红8个小朋友玩牌。
按照刚才的顺序，54张扑克牌最后一张分给谁？13、66名老师乘车外出，每辆车限乘9人（含司机）至少需要几辆车？14、做一面五星红旗要5颗五角星（1大4小）现有20粒小五角星和10粒大五角星，这些五角星最多可以做几面五星红旗？15.有29人参加巡游活动。
（1）每只船限乘4人，至少要组几条船？（2）如果按顺序上船，第21名学生上第几条船？16、如果4月1日是星期三，那么5月1日是星期几？17、小夏要买一套125元的书，她已经存了63元钱。
如果她每周能存7元钱，至少需要多少周才能存够？18、一共有70块巧克力，每个盒子装8块，至少需要几个盒子？，。
二年级奥数第6讲 余数的妙用
第六讲余数的妙用（一）
基本练习
1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？
2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？
3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？
4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？
5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？
6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？
奥赛训练
例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？
练习
1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号应该发给谁？
2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么字？
3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个彩灯是什么颜色？
例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？
1.今天是星期四，再过20天是星期几？
2.的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？
例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
练习
1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？
2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数的和是多少？
3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？
1/1。
第1讲 余数的妙用
第1讲余数的妙用1. □÷12＝4……□，被除数最大是多少？2. 一个数除以4，商是20且有余数，被除数可以是哪些数？3. 在被除数是145，商是6，余数是7的除法算式中，除数是几？4. 小华很马虎，总是看错数字。
今天在计算除法时，她把除数26看成了62，结果得到商和余数都是5。
你能帮他计算出正确的结果吗？5. 篮子里有一些鸡蛋，4个4个数多3个，5个5个数多3个，篮子里至少有多少个鸡蛋？6. 小朋友们做游戏，3人一组多1人，7人一组少6人，至少有多少个小朋友做游戏？【测试在线】1. 49除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
2. 围棋子有黑白两种，如果按下列方式排列：○○●●●○○●●●○○●●●……第74颗棋子是黑子还是白子？这时黑子比白子多多少颗？3. 北海小学要举行广播操比赛，五（1）班的人数在40~50人之间，6人一队少2人，8人一队也少2人。
五（1）班有学生多少人？第2讲巧填算术谜1. 下面的加法算式由0、1、2、…、9这十个数字组成，已写出三个数字，请在□里补上其余的数字。
（不能重复）2. 在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。
3. 下面算式中的字母各代表什么数字？A=（）B=（）C=（）4. 下面的算式中，4个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的4个数字的总和是（）5. 用1~8这八个数字组成两个四位数，使它们的差为1111，每个数字只能用一次。
6. 在下面的算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。
已知A 不为0，求ABC和D分别代表的数。
【测试在线】1. 在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。
2. 在下面减法算式中，“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字，“○”代表（）。
余数的妙用
的顺序排列起来，想一想， 第21个旗子是白子还是黑子？
1. 某班同学参加学校拔河比赛，他 们排列的队伍按“ 3 男 2 女”依次 排成一队，第 27 个同学时男同学 还是女同学？第39个呢？
例2：有同样大小的红、黄、蓝 三种珠子共180个，按4个红、 2个黄、3个蓝的顺序排列着， 三种颜色的珠子各多少个？
例3：有一列数：2,1,3,5,2， 1,3,5,2,1,3,5，…第174个数是 多少？这174个数相加和是多少？
1. 有一列数： 3,2,4,3,2,4,3,2,4 ， … ，第 16个数字是几？这16个数的和是第20个 数字是几？第50个数字是几？ • 有一列数：5,2,6,8,5,2,6,8，…，第142个 数是多少？这142个数相加的和是
例4：昨天是9日,今天是星期三， 29日是星期几？
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2004年元旦时星期四，这一年的“六一” 节是星期几？ （2）今天是星期日，那么从明天开始第 365天是星期几？ （3）某年的9月份有4个星期一，5个星期 二，这年的10月1日是星期几？
例5：7×7×7×7×7…×7， 20个7连乘的个位数是几？
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100个2相乘，积的末位数字是几？ （2）3×3×3×3×3…×3（23个3）， 积的个位数字是几？ （3）4×4×4×4×4…×4,23个4连乘的 积的个位数字是几？
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黑珠、白珠共102个，穿成一串，排列如 下图： ○●○○○●○○○●○○○…这串珠子 中，最后一个珠子应是什么颜色，这种颜 色的珠子共有多少个？ （2）有△、□、○共270个，按2个△， 3个□、4个○排列，如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○ …
– ○共有几个？ – 第247个是哪种图形？
余数妙用
余数妙用（一）１、998÷3=……２、接着往下画：□△○□△○□△○3、2、5、7、3、2、5、7、、、、１、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是白子还是黑子？●●●○○●●●○○……２、把1—60号的卡片依次发给赵军、钱林、孙明、李刚四个人，已知1号卡片发给了赵军，问第32号卡片发给了谁？第45号呢？孙明拿的卡片的号码是哪些？３、今天是星期五，从明天起第100天是星期几？４、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是“4红、3黄、4绿”依次不断排列着。
⑴第1000盏灯是什么颜色？⑵这1000盏灯中黄灯共有多少盏？５、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……请问：⑴第29个数是几？⑵这29个数的和是多少？通过本次学习，我的收获有。
第一部分必做题１、填空。
下列图形的排列有规律吗？请你根据规律算出第89个图形是什么？①(☆)□△□△△□△□△△□△□△△……第89个图形是。
②(☆)□△△□□△△□□△△□……第89个图形是。
２、数一数，想一想。
伸出右手，张开五指，开始数数。
⑴(☆)象图1这样的数法，数“94”落在哪个手指上？⑵(☆☆)象图2这样的数法，数“96”落在哪个手指上？３、⑴(☆) 今天是星期二，再过28天是星期几？⑵(☆) 今年9月1日是星期四，9月25日是星期几？⑶(☆)2004年12月1日是星期三，2005年元旦是星期几？４、(☆☆)“我爱实小我爱实小……”依次排列，第67个字是什么？这67个字中，“我”字共有多少个？当数到第10个“爱”字时，共数了多少个字？５、(☆☆)2005年“六〃一”儿童节是星期三，2006年的“六〃一”儿童节是星期几？６、(☆☆)有一串黑、白球排列如下：●○○○●○○○●○○○●……共95个球，那么最后一个是黑球还是白球？７、(☆☆)一列数按“142857142857142857……”的顺序排列。
请问：⑴第50个数字是几？⑵第96个数字是几？⑶前50个数字的和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)很多乘客在等空中缆车，小芳排在第7位，小华排在第34位，小红排在第54位。
二年级数学思维 第十七讲 余数妙用(一)
余数妙用（一）专题简析：同学们已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习一：1.（）÷（）=（）……6，2.（）÷（）=67，除数取最小时，被除数是几？3.（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：□÷8=3 ……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习二：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？（1）□÷6=8 ……□（2）□÷7=5 ……□2．下题中要使除数最小，被除数应为几？（1）□÷□=6 (8)（2）□÷□=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位同学？练习三：1.在括号里填上合适的数。
(1)48÷(）＝9......3(2)67÷(）＝7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习四：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个同学，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2个，这筐梨有多少个？练习五：1.一盒饼干，总数不到51块，把这盒饼干平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干有多少块？2．有一些练习本，不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子，都剩下3本，想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？练习题：1.（）÷（）=3……5，除数取最小时，被除数是几？2.下列各题中，被除数最大填几，最小填几？（1）（）÷4＝8……（） (2)（）÷8＝2……（）3.李老师有40粒糖，每个小朋友分6粒，还余4粒，一共有几个小朋友？4. 28棵树，每个小朋友植3棵，还余1棵，共有几个小朋友？5.小明和4个小朋友要帮老师剪53个五角星，老师最少要剪几个，就能使每个小朋友剪的一样多？每个小朋友要剪几个？6.小晨和5个小朋友帮图书馆的老师给63本书贴标签，老师最少要贴几个标签，就能使每个小朋友贴的一样多？每个小朋友要贴几个标签？7.下面各题中要使除数最小，被除数应是多少？（1）（）÷（）＝5 (7)（2) （）÷（）＝4 (6)8. 在括号里填上合适的数。
余数的妙用 教案
余数的妙用教案教案标题：余数的妙用教案目标：1. 了解余数的定义和性质；2. 掌握使用余数解决实际问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念和计算方法；2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 运用余数解决复杂实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教案、教学PPT；2. 学生准备：课本、作业本、铅笔、橡皮等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的除法题，例如：18 ÷ 5 = ?，请学生计算并回答。
2. 引导学生思考：当被除数无法整除时，我们通常会得到一个余数。
请学生回答：什么是余数？它有什么意义？二、概念讲解（10分钟）1. 教师介绍余数的概念：在除法运算中，余数是指被除数除以除数后所剩下的数。
2. 教师通过示例演示如何计算余数，并解释余数的意义和作用。
3. 教师总结余数的性质：余数总是小于除数的，且余数可以为0。
三、运算练习（15分钟）1. 教师出示几道除法运算的题目，要求学生计算商和余数。
2. 学生独立完成计算，并在黑板上写出答案。
3. 教师指导学生互相检查答案，并解答学生提出的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用余数解决问题。
2. 学生独立思考并解答问题，并将答案写在纸上。
3. 学生互相交流答案，并与教师进行讨论和解析。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结余数的概念、计算方法和应用场景。
2. 学生回答问题：余数有什么妙用？在哪些实际问题中可以运用余数解决？3. 教师进行总结，并鼓励学生发表自己的见解。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课后习题中与余数相关的题目。
2. 教师提醒学生：在解答问题时要运用余数的概念和方法。
教学反思：本节课通过引导学生思考余数的概念和意义，以及运用余数解决实际问题的方法，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
余数问题的方法和技巧
余数问题的方法和技巧
1. 哎呀，余数问题其实不难啦！比如 17 除以 5，得到商 3 余 2，那这里的 2 就是余数呀！遇到余数问题时，咱可以先看看除数是多少，就像找到钥匙去开锁一样，先找到关键所在。
示例：咱想想看哦，要是有一堆苹果要分给几个小朋友，知道了除数不就知道每个小朋友能分几个，剩下几个嘛。
2. 嘿，还有一招呢！可以用被除数减去余数，然后再除以除数，可神奇啦！像 23 除以 4 余 3，那 (23-3) 除以 4 就正好整除啦！
示例：这就好比你有一些钱，花了一部分还剩点，然后你能算出你原来花了多少钱能买几个东西一样。
3. 哇塞，一定要记住余数一定小于除数哦！这就像弟弟永远比哥哥小一样理所当然呀！
示例：如果余数比除数大，那不是还能接着分嘛，这多不合理呀，是不是？
4. 还有哦，同余问题也很有趣呀！比如两个数除以同一个数余数相同，嘿嘿。
示例：就像你和朋友都去买糖果，最后剩下的糖果数一样，多有意思呀。
5. 咱可以通过余数来推断一些情况呀，比如判断一个数是不是另一个数的倍数啥的，神奇吧？
示例：假如一个数除以 5 余 0，那不用说肯定是 5 的倍数啦。
6. 利用余数还可以解决周期问题呢，这可太妙啦！
示例：就像四季更替一样，有规律有周期，通过余数能找到在哪个阶段呢。
7. 知道了余数的性质，那解题不就更得心应手啦？
示例：这不就像有了秘密武器，啥难题都不怕啦。
8. 余数问题真的超好玩的，大家一定要多试试呀！
示例：相信自己，一旦掌握了，那感觉简直太棒啦！
我的观点结论：余数问题不可怕，方法技巧掌握好，就能轻松解决。
大家一起加油哦！。
余数的妙用
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”
的规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是
什么颜色？
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她 先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1 颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。等穿
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
……
第20个图形是（ ） 第35个图形是（ ）
第一步：找规律 找到几个为一组的重复 第二步：列算式 总数÷每份数 第三步：看余数 余几就是一组里的第几个
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
同学们参加跑步接力赛，按照2个男生、2个 女生的顺序依次出场，那么第30个同学是男生 还是女生？
第一步：分析题目 确定已知
第二步：关注问题 找关系式
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”
的规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是
什么颜色？
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
还剩3颗，老师奖给了几个小朋友？ 份数 第一步：分析题目
确定已知 第二步：关注问题
份数=分的总数÷每份数
找关系式
数学大挑战
1．幼儿园阿姨拿来26块饼干分给小朋友，每个小朋友 分得4块，还剩2块，有多少个小朋友分到了饼干？
四下第二讲 周期问题(二)余数的妙用
第二讲周期问题（二）余数的妙用一、知识要点较复杂的周期问题，难点在于从现象或规律中寻找周期，其解题步骤一般如下：1.仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几。
(一个循环中经过的次数就是一个周期数)2.周期问题的计算方法：总数\一个周期数=几个周期数......还剩下几个。
余数就是不够一个周期，还剩下的个数，如果余数是1，就和周期中的第一个一样，如果余数是2，就和周期中的第二个一样......余数是几，就和周期中的第几个一样。
如果正好整除，没有余数，就和周期中的最后一个一样。
3.有时周期现象并不是从第一个开始的，那就先从总数中减去不成周期的个数，在计算。
二、自我探究【例1】小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5.然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10.再次换方向数，大拇指为11……这样数到55，停在哪个手指上？【例2】在1-2016中能被7整除的数有多少个？能同时被2、3、5整除的数有多少个？【例3】把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.【例4】1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小朋友从第1到第7，再从第1到第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？三、自我挑战第一关：1.2016年3月21日星期一，2017年的元旦是星期几？2.有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗子，这排旗子的最后一面是黑色的，那么一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么颜色的？前面50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？3.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后再到队尾继续排队领，直到鱼干发完，若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是_________。
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余数的妙用一
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余数的妙用一
一、考点，难点回顾
1、知道余数求被除数(最大、最小)
2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)
3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)
二、知识点回顾
同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.
要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余
数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.
要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.
三、典型例题及课堂练习
【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,
那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题
的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.
【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，
2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:
最大:3×8+7=31
最小:3×8+1=25
答;被除数放大是31,最小是25.
王牌例题3
老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学
【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;
15-1=14(颗)
14÷2=7( 个 )
答:老师奖给了7个同学。
王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个
【思路导航】要求从28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个梨平均分给6个小朋友后,求余下的个数.列式如下;
28÷6=4(个)......4(个)
答:最少拿走4个,每个小朋友分4个。
【思路导航】注意是平均分给8人,余下2个.
解法一,(1)若平均每人1个,这筐梨有8×1+2=10(个)
(2)若平均每人2个,这这筐梨有8×2+2=18(个)；
(3)若平均每人3个,这筐梨有8×3+2=26(个)；
(4)若平均每人4个,这筐梨有8×4+2=34(个);
(5)若平均每人5个,这筐梨有8×5+2=42(个)；
(6)若平均每人6个,这筐梨有8×6+2=50(个)；
(7)若平均每人7个,这筐梨有8× 7+2=58(个)。
解法二.这样想，小于60时数除以8余2，△一8=□......2,△<60,□(商)可取1,,4,5,6,7.由此可知,这筐梨的数量可以是10个、18个、26个、34个、42个、50个、58个。