通信原理 李晓峰 课后习题答案

习题一

1. （略）

2. 两个二元消息符号

X 与

2

X 的取值及概率分别为：

解：利用式21

()

log M

i i i H X P P ==-∑易见，

)(881

.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=

)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=

3. （略）

4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按

压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：

（1）利用式21

()

log M

i i i H X P P ==-∑，

22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/key

H =-⨯-⨯≈

连续按键产生的熵率

3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key

===/bits s

（2）拨号产生的二进制数率,

4/2/8/bit key key s bits s ⨯=

5. （略）

6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信

号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为

304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s

⨯⨯==⨯

注意，1GB=309

2107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。

7. （略） 8. （略） 9. （略）

10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，

30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。

解：利用式bps N

S

B C )1(log 2+= 有

2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=

11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，

2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、

28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？

解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps N

S

B C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=

故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自

动降低速率，以充分利用信道资源）。

习题三

1. （略）

2. 一个AM 信号具有如下形式：

()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++

其中510c

f =Hz ；

（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；

（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率

()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t

f t f t f t f t f t

ππππππππ=++=+++-+++-

()s t 的5个频率分量及其功率为：

20cos 2c f t

π：功率为200w ；

cos 2(1500)c f t

π+：功率为0.5w ；

cos 2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；

5cos 2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。

（2）确定调制指数

()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f t

t t f t

ππππππ=++=++

因此()0.1cos30000.5cos6000m

t t t ππ=+，()max 0.6AM

m t β

==⎡⎤⎣⎦。

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比

5个频率分量的全部功率为：

20020.5212.5226total P w w w w

=+⨯+⨯=

边带功率为：

20.5212.526side P w w w =⨯+⨯=

边带功率与全部功率之比：

260.115226

AM η=

=

3. 用调制信号()cos2m m m

t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制后得到的已调信

号为()()1cos 2c c s

t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。为了能够无失真地通过包络检波器解出

()m t ，问m A 的取值应满足什么条件。

解： 如果1m

A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。因此要想

无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。

4. 已知调制信号()()()cos 2000cos 4000m

t t t ππ=+，载波为4cos10t π，进行

单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

()()()11

ˆcos sin 22

USB c c S t m t t m

t t ωω=- ()()41cos 2000cos 4000cos102

t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦ ()()41sin 2000sin 4000sin102t t t πππ-+⎡⎤⎣

⎦ 11

cos12000cos1400022

t t ππ=+ ()()()()()1

[6000600070007000]4

USB S f f f f f δδδδ=++-+++-

同理，下边带信号为：