电力网节点导纳矩阵计算例题与程序

电力网节点导纳矩阵计算例题与程序

佘名寰 编写

用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。程序用MATLAB 语言编写，线路参数均采用标么值。本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。

1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵：

【例1.1】 例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。

例图1-1

对于具有n 个节点b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N ×B 的矩阵A a ：

A a =[a ij ]

若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1所示的有向图的关联矩阵为

① ② ③ ④ ⑤ 支路编号 A ij =[ −10100110−100−1−10−100.01000001]

行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。

以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ffm.m ：

% M FUNCTION ffm.m

% Np is number of node point,Nb is number of braches

% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:n

A(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1; end

以例图1-1网络为例调用ffm.m 文件求其关联矩阵

运算以上程序可得关联矩阵 mm ij 如下：

mm =

-1 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Mm ij 明显与A ij 是相同的。

1.2生成节点导纳矩阵程序：

⑴ 由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式 Y=AY s0A t (1-1)

Y ----节点导纳矩阵 A------网络关联矩阵 A t -----A 的转置矩阵

Y S0----网络原始导纳矩阵

若网络各支路阻抗为 Z b =[z b1,z b2,……,z bn ] 则Z S0=[

z b100000z b20000

0:0000.0:00

00

0z bn ]

Y s0=Z s0-1 (1-2) Y=A Z s0-1A t (1-3) ⑵ 节点导纳计算程序

以例1-1网络为例，在不计对地电容和变压器变比假定为1条件下，节点导纳矩阵计算程序如下：

clear

global Np Nb

% Np is number of node point,Nb is number of braches, Np=5;Nb=5;

% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,

% mm -- network incidence matrix

nstart=[2,2,1,4,5];

nend=[1,3,3,2,3];

mm=ffm(nstart,nend);

% zb1,the series impedances of transmission line

% yb1,the series admittances of transmission line

zb1r=[0.04,0.08,0.1,0.0,0.0];

zb1i=[0.25,0.30,0.35,0.015,0.03];

zb1=zb1r+zb1i*j;

yb1=zb1.^(-1);

yb=diag(conj(yb1'));

y=mm*yb*(mm)';

运算程序后可得节点导纳矩阵

y=

1.3787 - 6.5417i -0.6240 + 3.9002i -0.7547 +

2.6415i 0 0

-0.6240 + 3.9002i 1.4539 -73.6789i -0.8299 + 3.1120i 0 +66.6667i 0

-0.7547 +2.6415i -0.8299+ 3.1120i 1.5846 -39.0869i 0 0 +33.3333i

0 0 +66.6667i 0 0 -66.6667i 0

0 0 0 +33.3333i 0 0 -33.3333i

⑶线路对地并联电容的处理

例图1-1网络中，线路①，②两端对地电容导纳均为j0.25,节点1,2,3自导纳相应增加j0.25,j0.5,j0.25。程序处理如下：

% yb0 ,the shunt admittances of transmission line

yb0i=[0.25,0.25,0.0,0.0,0.0];

yb0=0+yb0i*j;

y0=diag(conj(yb0'));

yg=mm*y0*(mm)';

yn=diag(diag(yg));

yy=yn-yg;

y=y+yn;

程序中yb0为各线路对地电容导纳，y0为原始导纳矩阵，yn对角矩阵对应各节点自导纳增加值，yy相应各支路两端对地并联导纳，用于计算支路电流。y为计及对地电容后的节点导纳矩阵。

程序运算结果

yn =

0 + 0.2500i 0 0 0 0 0 0 + 0.5000i 0 0 0 0 0 0 + 0.2500i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 yy =

0 0 + 0.2500i 0 0 0