数据结构课程设计之稀疏矩阵实现与应用1

数据结构课程设计报告题目：十字链表成为存储结构，实现稀疏矩阵的求和运算****:**班级:软件三班学号:****************: ***一、需求分析1.问题描述：要求：十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。

2.基本功能实现十字链表下的转置，乘法，加法运算。

3.输入输出（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。

（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。

（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。

（4）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。

（5）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。

（6）退出系统。

二、概要设计1.设计思路：本实验要求在三元组，十字链表下实现稀疏矩阵的加、转、乘。

首先要进行矩阵的初始化操作，定义三元组和十字链表的元素对象。

写出转置，加法，乘法的操作函数。

通过主函数调用实现在一个程序下进行矩阵的运算操作。

2.数据结构设计：抽象数据类型稀疏矩阵的定义如下：ADT SparseMatrix{数据对象：D={aij | i=1,2,…,m; j=1,2,..,n;aij∈Elemset, m和n分别称为矩阵的行数和列数。

}数据关系：R={Row,Col}Row={<ai,j , ai,j+1> | 1<=i<=m, 1<=j<=n-1}Col= {<ai,j , ai+1,j> | 1<=i<=m-1, 1<=j<=n}基本操作：CreateSMatrix(&M)；操作结果：创建稀疏矩阵M。

DestroySMatrix(&M)；初始条件：稀疏矩阵M存在。

操作结果：销毁稀疏矩阵M。

PrintSMatrix(M)；初始条件：稀疏矩阵M存在。

操作结果：输出稀疏矩阵M。

AddSMatrix(M，N，&Q)；初始条件：稀疏矩阵M与N的行数和列数对应相等操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N。

MultSMatrix(M，N，＆Q)；初始条件：稀疏矩阵M的列数等于N的行数。

操作结果：求稀疏矩阵乘积Q=M*N。

TransposeSMatrix(M，＆T)；初始条件：稀疏矩阵M存在。

操作结果：求稀疏矩阵M的转置矩阵T。

}ADT SparseMatrix3.软件结构设计：（1）主程序模块：Void main（）{初始化；do {接受命令；处理命令；}while（“命令”=“退出”）；}（2）稀疏矩阵模块｛实现矩阵的相加bool AddSMatrix()；实现矩阵的相乘bool MultSMatrix()；实验矩阵的转置bool TransposeSMatrix()；｝（3）十字链表模块｛创建十字链表bool CreateSMatrix_OL(CrossList & M)；输出十字链表bool OutPutSMatrix_OL(CrossList T)；｝(4)主程序模块稀疏矩阵模块十字链表模块三、详细设计1. 定义程序中所有用到的数据及其数据结构，及其基本操作的实现；typedef struct {int i, j;int e;} Triple; // 定义三元组的元素typedef struct {Triple data[MAXSIZE + 1];int mu, nu, tu;} TSMatrix; // 定义普通三元组对象typedef struct {Triple data[MAXSIZE + 2];int rpos[MAXROW + 1];int mu, nu, tu;} RLSMatrix; // 定义带链接信息的三元组对象typedef struct OLNode { // 定义十字链表元素int i, j;int e;struct OLNode *right, *down; // 该非零元所在行表和列表的后继元素} OLNode, *OLink; // 定义十字链表元素typedef struct { // 定义十字链表对象结构体OLink *rhead, *chead;int mu, nu, tu; // 系数矩阵的行数，列数，和非零元素个数} CrossList; // 定义十字链表对象结构体2．主函数int main(){int t;cout.fill('*');cout << setw(80) << '*';cout.fill(' ');cout << setw(50) << "***欢迎使用矩阵运算程序***" << endl; //输出头菜单 cout.fill('*');cout << setw(80) << '*';cout.fill(' ');cout << " 请选择要进行的操作：" << endl;cout << " 1:矩阵的转置。

" << endl;cout << " 2:矩阵的加法。

" << endl;cout << " 3:矩阵的乘法。

" << endl;cout << " 4:退出程序。

" << endl;while(t){cout<<"请输入您要进行的操作："<<endl;cin>>t;switch(t){case 1:TransposeSMatrix(); //调用矩阵转置函数break;case 2:AddSMatrix(); //调用矩阵相加函数break;case 3:MultSMatrix(); //调用矩阵相乘函数break;case 4:t=0;break;}}return 0;}矩阵的转置函数bool TransposeSMatrix() // 求矩阵的转置矩阵{TSMatrix M, T; //定义预转置的矩阵InPutTSMatrix(M, 0); //输入矩阵int num[MAXROW + 1];int cpot[MAXROW + 1]; // 构建辅助数组int q, p, t;T.tu = M.tu;T.mu = M.nu;T.nu = M.mu;if (T.tu){for (int col = 1; col <= M.nu; col++) num[col] = 0;for (t = 1; t <= M.tu; t++) ++num[M.data[t].j];cpot[1] = 1;for (int i = 2; i <= M.nu; i++) cpot[i] = cpot[i - 1] + num[i - 1]; // 求出每一列中非零元素在三元组中出现的位置for (p = 1; p <= M.tu; p++){int col = M.data[p].j;q = cpot[col];T.data[q].i = M.data[p].j;T.data[q].j = M.data[p].i;T.data[q].e = M.data[p].e;++cpot[col];}}cout << "输入矩阵的转置矩阵为" << endl;OutPutSMatrix(T);return true;}bool Count(RLSMatrix &T) {int num[MAXROW + 1];for (int row = 1; row <= T.mu; row++) num[row] = 0;for (int col = 1; col <= T.tu; col++) ++num[T.data[col].i];T.rpos[1] = 1;for (int i = 2; i <= T.mu; i++) T.rpos[i] = T.rpos[i - 1] + num[i - 1]; // 求取每一行中非零元素在三元组中出现的位置return true;}矩阵的乘法函数bool MultSMatrix() // 两个矩阵相乘{RLSMatrix M, N, Q; // 构建三个带“链接信息”的三元组表示的数组InPutTSMatrix(M, 1); // 用普通三元组形式输入数组InPutTSMatrix(N, 1);Count(M);Count(N);cout << "输入的两矩阵的乘矩阵为：" << endl;if (M.nu != N.mu) return false;Q.mu = M.mu;Q.nu = N.nu;Q.tu = 0; // Q初始化int ctemp[MAXROW + 1]; // 辅助数组int arow, tp, p, brow, t, q, ccol;if (M.tu * N.tu) // Q是非零矩阵{for (arow = 1; arow <= M.mu; arow++){///memset(ctemp,0,N.nu);for (int x = 1; x <= N.nu; x++) // 当前行各元素累加器清零ctemp[x] = 0;Q.rpos[arow] = Q.tu + 1; // 当前行的首个非零元素在三元组中的位置为此行前所有非零元素+1if (arow < M.mu) tp = M.rpos[arow + 1];else tp = M.tu + 1;for (p = M.rpos[arow]; p < tp; p++) // 对当前行每个非零元素进行操作{brow = M.data[p].j; // 在N中找到i值也操作元素的j值相等的行if (brow < N.mu) t = N.rpos[brow + 1];else t = N.tu + 1;for (q = N.rpos[brow]; q < t; q++) // 对找出的行当每个非零元素进行操作{ccol = N.data[q].j;ctemp[ccol] += M.data[p].e * N.data[q].e; // 将乘得到对应值放在相应的元素累加器里面}}for (ccol = 1; ccol <= Q.nu; ccol++) // 对已经求出的累加器中的值压缩到Q中if (ctemp[ccol]){if (++Q.tu > MAXSIZE) return false;Q.data[Q.tu].e = ctemp[ccol];Q.data[Q.tu].i = arow;Q.data[Q.tu].j = ccol;}}}OutPutSMatrix(Q);return true;}矩阵的加法函数bool AddSMatrix() //矩阵的加法{CrossList M, N; // 创建两个十字链表对象，并初始化CreateSMatrix_OL(M);CreateSMatrix_OL(N);cout << "输入的两矩阵的和矩阵为：" << endl;OLink pa, pb, pre, hl[MAXROW + 1]; //定义辅助指针，pa，pb分别为M,N当前比较的元素，pre为pa的前驱元素for (int x = 1; x <= M.nu; x++) hl[x] = M.chead[x];for (int k = 1; k <= M.mu; k++) // 对M的每一行进行操作{pa = M.rhead[k];pb = N.rhead[k];pre = NULL;while (pb) // 把N中此行的每个元素取出{OLink p;if (!(p = (OLink) malloc(sizeof (OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点，存储N中取出的元素p->e = pb->e;p->i = pb->i;p->j = pb->j;if (NULL == pa || pa->j > pb->j) // 当M此行已经检查完或者pb因该放在pa前面{if (NULL == pre)M.rhead[p->i] = p;elsepre->right = p;p->right = pa;pre = p;if (NULL == M.chead[p->j]) // 进行列插入{M.chead[p->j] = p;p->down = NULL;}else{p->down = hl[p->j]->down;hl[p->j]->down = p;}hl[p->j] = p;pb = pb->right;}elseif ((NULL != pa) && pa->j < pb->j) // 如果此时的pb元素因该放在pa后面，则取以后的pa再来比较{pre = pa;pa = pa->right;}elseif (pa->j == pb->j) // 如果pa，pb位于同一个位置上，则将值相加{pa->e += pb->e;if (!pa->e){ // 如果相加后的和为0，则删除此节点，同时改变此元素坐在行，列的前驱元素的相应值if (NULL == pre) // 修改行前驱元素值M.rhead[pa->i] = pa->right;elsepre->right = pa->right;p = pa;pa = pa->right;if (M.chead[p->j] == p) M.chead[p->j] = hl[p->j] = p->down; // 修改列前驱元素值elsehl[p->j]->down = p->down;free(p);pb = pb->right;}else{pa = pa->right;pb = pb->right;}}}}OutPutSMatrix_OL(M);return true;}创建十字链表bool CreateSMatrix_OL(CrossList & M)// 创建十字链表{int x, y, m;cout << "请输入矩阵的行，列，及非零元素个数" << endl;cin >> M.mu >> M.nu >> M.tu;if (!(M.rhead = (OLink*) malloc((M.mu + 1) * sizeof (OLink)))) exit(0); if (!(M.chead = (OLink*) malloc((M.nu + 1) * sizeof (OLink)))) exit(0); for (x = 0; x <= M.mu; x++)M.rhead[x] = NULL; // 初始化各行，列头指针，分别为NULLfor (x = 0; x <= M.nu; x++)M.chead[x] = NULL;cout << "请按三元组的格式输入数组：" << endl;for (int i = 1; i <= M.tu; i++){cin >> x >> y >> m; // 按任意顺序输入非零元，（普通三元组形式输入） OLink p, q;if (!(p = (OLink) malloc(sizeof (OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点，用来存储输入的新元素p->i = x;p->j = y;p->e = m;if (M.rhead[x] == NULL || M.rhead[x]->j > y){p->right = M.rhead[x];M.rhead[x] = p;}else{for (q = M.rhead[x]; (q->right) && (q->right->j < y); q = q->right); // 查找节点在行表中的插入位置p->right = q->right;q->right = p; // 完成行插入}if (M.chead[y] == NULL || M.chead[y]->i > x){p->down = M.chead[y];M.chead[y] = p;}else{for (q = M.chead[y]; (q->down) && (q->down->i < x); q = q->down); // 查找节点在列表中的插入位置p->down = q->down;q->down = p; // 完成列插入}}return true;}十字链表的输出bool OutPutSMatrix_OL(CrossList T)// 输出十字链表，用普通数组形式输出{for (int i = 1; i <= T.mu; i++){OLink p = T.rhead[i];for (int j = 1; j <= T.nu; j++){if ((p) && (j == p->j)){cout << setw(3) << p->e;p = p->right;} elsecout << setw(3) << "0";}cout << endl;}return true;}3.主要函数的程序流程图，实现设计中主程序和其他子模块的算法，以流程图的形式表示。