计量经济学随堂测试及答案
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一、有关调整后的判定系数AR 2与判定系数R 2之间的关系叙述正确的有（ ）
A. R 2与AR 2均非负
B.模型中包含的解释个数越多，AR 2与R 2就相差越大.
C.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则R 2>AR 2.
D. AR 2有可能大于R 2
E. AR 2有可能小于0，但R 2却始终是非负
BCE
二、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差i e 满足（ ）
A .i e 0∑＝ B. i i e Y 0∑＝
C. i i ˆe Y 0∑＝
D. i i e X 0∑＝
E. i i cov(X ,e )=0
ACDE
三、试证明：
（1）0=∑i e ，从而：0=e
（2）0=∑i i x e
（3）0=∧∑i i Y e ；即残差i e 与i Y 的估计值之积的和为零。
⑴根据定义得知，
)
()()(21212121X Y n X n n Y n X n Y X Y Y Y e i i i i i i i ββββββββ--=--=--=--=-=∑∑∑∑∑∧
X Y 21ββ+=
0=∴∑i e 从而使得：0==∑n e e i
证毕。
⑵
[]
)
1()
(()()()ˆˆ())(ˆ(=∴=-=-=-++--=-+---=+--=--=∑∑∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i
i i i i i i i i i X e n X e X e X e X
e Y X X e X Y Y X X Y e Y X X e Y Y X X Y Y X Y X Y X X Y X X Y Y X e
证毕。
⑶ 0
)(ˆ212121=+=+=+=∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i i e X n e X e e X e Y e βββββ
β
证毕。
四、下面数据是对10组X 和Y 的观察值得到的。
∑Y i =1110； ∑X i =1680； ∑X i Y i =204200
∑X i 2=315400； ∑Y i 2=133300
假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b 1和b 2？（2）b 1和b 2的标准差？（3）r 2？（4）对B 1、B 2分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B 2=0吗？
⑴168==∑n X X i ，111==∑n Y Y i
17720
1111681011101681111680204200)
())((=⨯⨯+⨯-⨯-=+--=--∴∑∑Y X X Y X Y Y X Y Y X X i i i i i i
33160168
1681031540010102)
2()(2
22222=⨯⨯-=+⨯-=+-=-∑∑∑X X X X X X X X X i i i i 又
5344.03316017720)())((2
2==---=∴∑∑X X Y Y X X i
i
i β
22.211685344.011121=⨯-=-=X Y ββ
⑵8)ˆˆ2(210)ˆ(2ˆ22
22
2∑∑∑+-=--=-=i i i i i i i
Y Y
Y Y Y
Y n e σ
i
i X Y 5344.022.21ˆ+= 81
.6201680
5344.022.2123154005344.05344.022.2122.21102042005344.02111022.212133300)25344.0222.212()ˆˆ2(2122221222=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-=+++⨯-⨯-=+-∴∑∑i
i i i i i i i i i X X Y X Y Y Y Y Y Y ββββ60.778
81.620ˆ2==∴σ 81.7333160
1031540060.77)()(22
21
=⨯⨯=-=∴∑∑X X n X Var i i σβ，5913.881.73)(1==βse 0023.033160
60.77)(2
2
2===∑i x Var σβ，0484.00023.0)(2==βse ⑶∑∑--=2
22
)(1Y Y e r i i ， 10090
123210133300)(,81.62022=-=-=∑∑Y Y e i i 又
9385.01009081.62012=-=∴r ⑷%95)306.2(=≤t p ，自由度为8
306.25913
.822.21306.21≤-≤-∴β，解得：110315.414085.1ββ为≤≤的95%的置信区间。 同理，306.20484.05344.0306.22≤-≤
-∴β，解得：646.04227.02≤≤β为2β的95%的置信区间。
由于02=β不在2β的置信区间内，故拒绝零假设：02=β。