5章 信号的转换
信号与系统-第5章
第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
信号与系统第5章
t
பைடு நூலகம்
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
求如图信号的单边拉氏变换. 例1:求如图信号的单边拉氏变换. 求如图信号的单边拉氏变换 解:f1(t) = ε(t) –ε(t-1),f2(t) = ε(t+1) –ε(t-1) ε , ε 1 F1(s)= (1 es ) s F2(s)= F1(s)
第5-4页
■
湖南人文科技学院通信与控制工程系
信号与系统 解
5.1 拉普拉斯变换
因果信号f 求其拉普拉斯变换. 例1 因果信号 1(t)= eαt ε(t) ,求其拉普拉斯变换.
e ( s α )t ∞ 1 F1b ( s) = ∫ eαt e st d t = = [1 lim e (σ α )t e jω t ] 0 0 t →∞ (s α ) (s α ) 1 s α , Re[ s ] = σ > α jω = 不定 , σ =α 无界 , σ <α
F ( s) = 1 e sT
st
+e
2 st
+e
3 st
+ )
特例: 特例:δT(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
第5-13页 13页
■
湖南人文科技学院通信与控制工程系
信号与系统 已知f 例2:已知 1(t) ←→ F1(s), 已知 求f2(t)←→ F2(s)
5.2
拉普拉斯变换性质
∞
可见,对于因果信号, 可见,对于因果信号,仅当 Re[s]=σ>α时,其拉氏变换存 σ α 收敛域如图所示. 在. 收敛域如图所示.
0
α
σ
收敛边界
第5-5页
第5章 信号转导
Guanylate cyclase
乙酰胆碱
瓜氨酸
精氨酸 鸟苷酸环化酶
细胞信号转导的主要途径
一 G蛋白介导的细胞信号转导途径 二 酶耦联型受体介导的信号转导途径
三 离子通道偶联的受体介导的信号转导途径
四 核受体及其信号转导途径
一、G蛋白介导的细胞信 号转导途径
(一) 腺苷酸环化酶途径 (二)磷脂酰肌醇信号通路
信号应答。
第二信使的作用：
第二信使在细胞信号转导中起重要作用，它们 能够激活级联系统中酶的活性，以及非酶蛋白 的活性。 第二信使在细胞内的浓度受第一信使的调节， 它可以瞬间升高、且能快速降低，并由此调节 细胞内代谢系统的酶活性，控制细胞的生命活 动，包括：葡萄糖的摄取和利用、脂肪的储存 和移动以及细胞产物的分泌。 第二信使也控制着细胞的增殖、分化和生存， 并参与基因转录的调节。
盐皮质激素 性激素
无活性）
（位于胞浆，未与配体结合前与HSP结合存在， 受体 激活
与核内激素反应元件结合（HRE）
增强或抑制靶基因转录
HSP R
HSP
R
HSP
cell membrane
protein
R R
核转录因子
HRE
mRNA
A model of an intracellular receptor protein
钙调蛋白的结构
在不同的细胞中，Ca2+-钙调蛋白复合物可以同CaM-蛋白 激酶、cAMP磷酸二酯酶、以及质膜中的Ca2+运输蛋白结 合， 将它们激活，进行信号的放大
CaM-蛋白激 酶Ⅱ的激活
IP3、Ca2+—钙调蛋白激酶途径
α1肾上腺素能受体 内皮素受体 血管紧张素Ⅱ受体 与Gqα结合 PLCβ
勘误第5章模拟信号的调理与转换
第5章 模拟信号的调理与转换测试系统的一个重要环节是信号的调理与转换。
被测物理量经传感器后的输出一般了抑制干扰噪声、提高信噪比和方便后续的传输和处理，往往需要对这些电信号调电桥是将电阻、电容和电感等参数或电流输出的一种测量电路。
电桥电路简单可靠，且具，被广泛用作仪器测量电路。
电桥可分为5.直流R 桥的一条对角线两端a 和c 接入直流电源b 和d 上输出电压y e ，该输出可直接驱动指示仪表，也可接直的出为电信号。
由于测量过程中不可避免地遭受各种干扰因素的影响，为作调理和转换。
本章主要讨论模拟信号常用的调理与转换环节，包括电桥、制与解调、滤波器、以及数/模与模/数转换。
5.1 电桥的变化转换为电压有很高的精度和灵敏度，因此按其采用的激励电源类型分为直流电桥和交流电桥；按其工作方式又零值法（平衡电桥）和偏值法（不平衡电桥）。
1.1 直流电桥电桥如图5.1所示，纯电阻1R 、2、3R 和4R组成电桥的四个桥臂，在电o e ，而另一对角线两端入后续放大电路。
流电桥的输出端后接输入阻抗较大仪表或放大电路时，可视为开路，其输为零，此时有电流o 112e I R R =+，o2e I R R =图5.1 直流电桥结构形式34+ 由此可得出b 、d 两端输出电压158()()14o o 12341324o1234b ad R R U e e R R R R R R R R eR R R R ⎛⎞=−=−⎜⎟++⎝⎠−++ （5-1y e 为零，即当电桥平衡时，应有y a e U =）由式（5-1）可知，要使输出电压式（5-2）为直流电桥平衡公式。
直流电桥的工作原理是：四个桥臂中的一个或数个桥臂的阻值变化而引电各桥臂的阻值，可使输出电压（或电流）仅直流电桥的优点是：采用稳定性高的直流电源作激励电源；电桥的输出e 是直流成入工频干扰较5.入b 、d 测量。
电桥平衡条件下，检流计G 的指示为零变化时，电桥不平衡，检流计G 的电流不为零。
信号与系统第5章
3）波形图表示
时间 离散
幅值 离散
5
5.1.2 基本离散信号 1．单位样值信号 又称单位样值序列
6
2．单位阶跃序列u(n) u(n) 与单位阶跃信号 u(t) 相对应，可以看成 是u(t)的抽样信号
7
3．单位斜变序列R(n) R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号
4．矩形序列Gk(n) Gk(n)又称门函数序列
1 t1 1 0 t2 1
0
-1
2
-4 1 0 4
相加
-4 4 -1
-6 -4
1
0 -1 4
0
22
例2 两个离散信号相乘
不进位
23
5.2.3 信号的差分
离散信号f(n)的前向差分运算为：
当前时刻
后一时刻
离散信号f(n)的后向差分运算为：
当前时刻
之前时刻
本课主要讨论离散信号f(n)的后向差分
24
5.2.4 信号的求和 信号的求和运算是对某一离散信号进行历 史推演求和过程。f(n)的求和运算为：
k<0 左移位
k>0 右移位
27
移位前后波形或样值没有变化，即没有失真
5.2.7 信号的尺度变换 • 尺度变换： 其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进 行压缩或扩展。 当|a|>1时，原信号被压缩。
a=2压缩
波形或样值发生变化，说明有失真
a=2
28
当0<|a|<1时，原信号被扩展。
a=0.5扩展
8
5．单边指数序列 单边指数序列一般指右边序列
（a）衰减指数序列
（b）增长指数序列
（c）单位阶跃序列
通信原理(第5章)
2、若m(t)的频带限于 w wc 则:
H m(t ) cos( wct ) m(t ) sin( wct ) H m(t ) sin( wct ) m(t ) cos( wct )
ˆ (t ) jM ( w) sgn( w) F m
ˆ ( w) 3、M
载波信号
频域表达式
SAM(ω) = πA0[δ(ω －ωc) +δ(ω +ωc )
6
5.1 幅度调制（线性调制）的原理
时域波形图
m(t) t A0 + m( t ) cosωct t t
当满足条件： |m(t)|max ≤ A0 时，其包络与调制信号的 波形相同，因此用包络检 波法可以容易地恢复原始 调制信号。
20
5.1 幅度调制（线性调制）的原理
一般情况下SSB信号的时域表达式 调制信号为任意信号时SSB信号的时域表达式为
1 1 ˆ (t )sin ct SSSB (t ) m(t ) cos ct m 2 2
式中，
m( ) ˆ (t ) m d t ˆ ( ) 1 m m(t )=- d t 1
1 = 2
1 2 Am
cos(ωc+ ωm)t + Am cos(ωc -ωm)t
1 -2 1 +2
上边带信号的时域表达式
Amcosωm t cosωc t Amcosωm t cosωc t
Amsinωm t sinωc t Amsinωm t sinωc t
下边带信号的时域表达式
SUSB(t) =
BDSB = 2 fH
② 功率：
PDSB
1 2 Ps m (t ) 2
通信原理第5章
(2)
三、实际抽样 ------自然抽样
自然抽样的特点
平顶抽样：
5.2 脉冲编码调制（PCM）
脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进 制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。 由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通 信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。 PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首 先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过 程)，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数 字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等 载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原 为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量， 便可得到重建信号 x(t ) 。
1 Ts= 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对 2 fH 应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。
混叠现象
信号的重建
该式是重建信号的时域表达式， 称为内插公式。 它说 明以奈奎斯特速率抽样的带限信号x(t)可以由其样值利用内
插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为
际标准中取μ=255。另外，需要指出的是μ律压缩特性曲线 是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分。
2、A律压扩特性
Ax 1 ln A ,0 x 1 / A z 1 ln( Ax) ,1 / A x 1 1 ln A
• • •
x——压缩器归一化输入电压 z——压缩器归一化输出电压 μ ——压缩器参数
量化的物理过程
q7
x q x q x (t)
q
信号的实际值
6
量化误差
6
信号的量化值
信号系统-第5章 拉普拉斯变换与系统函数
事实上，由于X(s)是一个复平面上 的函数，将其视为一个数学上的变换而 不强调其物理意义更易理解。
利用复变函数理论中的围线积分、留
数定理和约当（Jordon）引理等知识，反 变换表达式（5-11）中原函数x(t)的计算可 简化为如下所示的留数计算。
x(t)
1 2πj
j∞ j∞
X
(s)est ds
因此，反演公式同样适用于单边拉 普拉斯反变换。
5.3 拉普拉斯变换的进一步讨论
5.3.1 定义与说明
式（5-3）已给出了单边拉普拉斯变 换的定义，这里重写于下：
∞
X (s) x(t)estdt 0
图5-2 3个不同的信号具有相同的单边拉普拉斯变换
【例5-5】 求(t)的拉普拉斯变换。
解 取为“0+”时，
1
j∞
X (s)estds
x(t) 2πj j∞
0
t≥0 t0
（5-11）
从物理意义上讲，式（5-11）也可 理解为将x(t)视为形如 et ejt 的幅度随 指数形式增长或衰减的正弦波的线性组 合。
但与傅里叶变换相比，X(s)不能像 X (j) 一样具有明确的物理意义，因此， X(s)在这个正弦波线性组合中的作用难 以得到物理解释。
变收换 敛与 域单 也边相拉同普，拉均斯 为变Re换s相同，，均即为右F半(s)平 s面1（， 包括大半或小半，视 而定）。
【例5-4】 因果信号 f1(t) et (t) 与非因 果信号 f2 (t) et (t) 具有相同的双边 拉普拉斯变换表达式，但收敛域不同。
F1(s)
∞
et (t)estdt
0
0
令 s j ，即 Res ， Ims，
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常用的信号转换电路有： 采样/保持（S/H）电路 电压比较电路（compararator） V/f（电压/频率）转换器 f/V（频率/电压）转换器 V/I（电压/电流）转换器 I/V（电流/电压）转换器 A/D（模/数）转换器 D/A（数/模）转换器
5.1 采样保持电路
• 基本性质
u0 uuiitt0
什么是电容的吸附效应？
• 在实际电容器中，电容
器介质的偶极子及其界
面极化的形成和消失都
不可能瞬时实现，往往
需要一定的时间，因而
使电介质常数随信号频
率和环境温度变化，不
1
能似为常数
• 实际电容器的仿真模型 如右图所示，图中C为理 想电容值，R0为电容器 的泄漏电阻，其余的阻 容网络为则为介质吸附 效应的仿真。
7
-E2
S1
S2
S3
S4
S5
输出 / 输入
S6
S7
S8
图 6 -7 CD405 1 原理图
• 存储电容
选用介质吸附效应小和泄漏电阻大的电容器， 如聚苯乙烯，钽电容和聚碳酸脂电容器等。(原 因：当电路从采样转到保持，介质的吸附效应 会使电容器上的电压下降，被保持的电压低于 采样转保持瞬间的输入电压，峰值检波器复位 时，电容放电，介质吸附效应会使放电后的电 容电压回升，引起小信号峰值的检波误差。电 容器的泄漏电阻引起电容上的保持电压随时间 逐渐减小，降低保持精度）
DcG1 1
ui
V4
+
E
V5
-- E
V3
1
D G1D2 2
V2
V4
V3
+ uo
E
V1
图 6 - 6 含辅助电路的
CMOS
开关电路
+E 16
11 A B 10
9 C
6 INH
8
-E1
逻辑电平转换电路
多路模拟开关
输入 / 输出
76 5 4 3 2 10
4
2
5
1
12 15 14 13
8 选 1 译 码 电 路
按转换的方式分：
线性转换
非线性转换
线性转换是采用线性电路来完成的，线性转 换只能改变信号频谱分量的相对大小，而不会产 生新的频率成分，某些波形转换、电压/电流转换 可依靠线性转换电路来完成。
利用非线性电路可以实现频率转换，例如混频、 分频和倍频。信号的非线性转换主要应用于信号 的传输方面，特别是信号的远距离传输，也就是 信号的遥传。
f －f f ＋f s
fs
s min
f s+ f max
min
2 fs
f
对采样保持电路的主要要求：
精度
速度
为提高实际电路的精度和速度，可从元件和 电路两方面着手解决。
• 输入输出缓冲器 特别需注意的参数：输入偏置电流以
及带宽，上升速率和最大输出电流等性能 参数。
• 模拟开关
模拟开关是一种在数字信号控制 下将模拟信号接通或断开的元件或电 路。该开关由开关元件和控制（驱动） 电路两部分组成。
采样期 保持期 0为(发 t 出保持命） 令的
捕捉时间：从发出采样指令的时刻起，直到输出信号稳定地 跟踪上输入信号为止，所需的时间定义为捕捉时间 关断时间：从发出保持指令地时刻起，直到输出信号稳定下 来为止，所需的时间定义为关断时间。
捕捉时间长，电路的跟踪特性差，关断时间 长，电路的保持特性不好，它们限制了电路 的工作速度。
VX
VK
R
L
I
x
IK
RL
(a) 电压开关
(b) 电流开关
• 模拟开关的分类
按切换的对象使用的元件：机械触点式 和电子式开关
机械触点式：干簧继电器，水银继电 器及机械振子继 电器等。
电子式开关：二极管、双极性晶体管、 场效应晶体管、光耦合器件及集成模拟 开关等。
• 模拟开关的性能参数
静态特性：主要指开关导通和断开时输入 端与输出端之间的电阻Ron和Roff,此外还有 最大开关电压、最大开关电流和驱动功耗等。
动态特性：开关动作延迟时间，包括开 关导通延迟时间Ton和开关截止延迟时间Toff, 通常Ton>Toff, 理想模拟开关时Ton→0， Toff→0
• 模拟开关的性能参数
为了得到高质量的采样保持电路，场 效应模拟开关的速度应快，极间电容， 夹断电压或开启电压，导通电阻和反向 漏电流等参数都应小。
总结
从元件方面来看，提高精度的重要 措施是减小各种漏电流和偏置电流，选用 介质吸附效应小的电容器，减小开关导通 电阻等的影响。提高工作速度的措施是提 高开关速度，减小开关极间电容的影响，选用 上升速率和输出电流大的运算放大器。
单片集成采样－保持电路
Uc
+5V 14 13
12
11
AD582
&
DG
∞ -
模拟ห้องสมุดไป่ตู้关
• 增强型MOSFET开关电路（绝缘栅型）
i
S BD
ui
uo
i
D BS
ui
uo
G uc
a)
G uc
b)
Ron
O
uiui
o
模拟开关
• CMOS开关电路
uGP
+E
ui
-E
uo
uGN a)
Ron Ron(P)
Ron(N)
Ron(C)
O
o
uiui
b)
集成模拟开关
• CMOS开关电路
1
u u c
电子仪器设计
主讲教师：郝晓剑 3942611
信息与通信工程学院电子工程系
2019.9.28
5章 信号转换电路
从信息形态变化的观点将各种转换分为三种： ① 从自然界物理量到电量的转换 ② 电量之间的转换 ③ 从电量到物理量的转换
在进行信号转换时，需要考虑以下问题：
转换电路应具有线性特性 要求信号转换电路具有一定的输入阻抗 和输出阻抗以与之相联的器件阻抗匹配 有足够的驱动能力和动态范围。
1. 基本原理
采样保持电路的基本性质
组成： 模拟开关 模拟信号存储电容 缓冲放大器
ui ,uo
O fs(t)
O Ts
a)
uo
f(t)
t
t
F (f)
O f min
f max
F s(f) E0
O
F (f)* F s(f)
a)
E1 fs
b)
f
E2
2 fs
f
O f min
f max
f s- f max
S
+ + N1
#
uo
10
98
∞ -
+ + N2
AD571
状态
模拟量输入
1
2
ui
3
4
5
偏移调节
6
7
C
总结
• 模拟开关：要求模拟开关的导通电阻小， 漏电流小，极间电容小和切换速度快。
• 存储电容：要选用介质吸附效应小的和泄 漏电阻大的电容。
开关元件
控制电路
• 模拟开关的分类
按切换的对象分：电压和电流开关
电压模拟开关的特点是：当开关闭合时，
跨于它两端的电压总与被换接的电压Vx有关， 而且通过开关的电流则与负载RL有关。
电流模拟开关的特点是：不管负载电阻RL 的大小如何，流过开关的电流总是和被换接的
电流Ix相等，而且换接的电压则由RL*Ix决定。