高中物理第2章能的转化与守恒第3节时能量守恒定律 精品导学案鲁科版必修二9

第2课时 能量守恒定律学习目标核心提炼1.知道机械能的概念，并会求机械能。

2.理解机械能守恒定律及其适用条件、表达式。

3.会用机械能守恒定律分析解答问题。

4.理解能量守恒定律及其表达式。

1个概念——机械能1个条件——机械能守恒条件2个定律——机械能守恒定律、能量守恒定律一、机械能守恒定律阅读教材第34～35页“机械能守恒定律”部分，知道机械能的概念，会利用自由落体运动推导机械能守恒定律的表达式。

1.机械能：物体的动能和势能之和。

2.推导：如图1所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为W G ，由重力做功和重力势能的变化关系可知W G ＝mg (h 1－h 2)＝E p1－E p2。

①图1由动能定理得W G ＝12mv 22－12mv 21②①②联立可得mgh 1－mgh 2＝12mv 22－12mv 21，mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12mv 22，由机械能的定义得E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

3.内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

4.条件：只有重力对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关。

5.表达式：(1)12mv 21＋mgh 1＝12mv 22＋mgh 2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

(2)mgh 1－mgh 2＝12mv 22－12mv 21即ΔE p 减＝ΔE k 增。

思维拓展(1)如图2所示，大型的过山车在轨道上翻转而过。

过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略与轨道摩擦和空气阻力，机械能是否守恒？图2(2)如图3所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？图3答案 (1)动能减少，重力势能增加，忽略与轨道摩擦和空气阻力，过山车机械能守恒。

(2)被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少。

二、能量守恒定律阅读教材第36～37页“能量守恒定律”部分，知道能量的转化及守恒定律的内容。

1.机械能的变化：除重力以外的其他力对物体做功时，物体的机械能就会发生变化。

2.能量的转化：自然界中，能的表现形式是多种多样的，除了机械能外，还有电能、光能、内能、化学能、原子能等，这些能量间都可以相互转化。

3.能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。

4.永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器，它违背了能量守恒定律，是不可能制成的。

思考判断(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。

( )(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。

( )(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。

( )(4)物体向上运动时，机械能也可能守恒。

( )(5)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律。

( )(6)能量永远不会增加或减少，只能转化或转移。

( )答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√机械能守恒条件的理解[要点归纳]1.从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。

2.从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：做功条件典例只有重力(或弹簧弹力)做功所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功只有重力和系统内的弹力做功如图所示，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒如图所示，所有摩擦不计，A在B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。

但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒如图所示，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。

但对球来说，机械能不守恒其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下，B向上运动过程中，F A和F B都做功，A机械能不守恒；B机械能也不守恒；但W A＋W B＝0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A、B系统机械能守恒[精典示例][例1] (多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )解析物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块机械能减少；物块沿固定斜面上在力F作用下上滑时，力F 做正功，物块机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。

选项C、D正确。

答案CD判断机械能是否守恒的条件1.合外力为零是物体处于平衡状态的条件。

物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。

2.只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。

只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。

[针对训练1] (多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )图4A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。

答案AD机械能守恒定律的应用[要点归纳]1.机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义从不同E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能状态看从转化角度看E k2－E k1＝E p1－E p2或ΔE k＝－ΔE p过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看E A2－E A1＝E B1－E B2或ΔE A＝－ΔE B系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤[精典示例][例2] 如图5所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面上。

A、B间的高度差为20 m ，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。

试求：图5(1)过山车通过B点时的动能；(2)过山车通过C点时的速度；(3)过山车通过D点时的机械能。

(取过B点的水平面为零势能面)解析(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律ΔE k增＝ΔE p减可得过山车在B点时的动能。

12mv 2B －0＝mgh AB E k B ＝12mv 2B ＝mgh AB解得E k B ＝2×105J(2)同理可得，过山车从A 点运动到C 点时有12mv 2C －0＝mgh AC得v C ＝2gh AC 解得v C ＝10 2 m/s(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D 点时的机械能就等于在A 点时的机械能，取过B 点的水平面为零势能面，则有E D ＝E A ＝mgh AB 解得E D ＝2×105 J答案 (1)2×105J (2)10 2 m/s (3)2×105J利用机械能守恒定律可从下面两个角度列方程 (1)守恒观点：E 1＝E 2→需要选零势能参考平面 (2)转化观点：ΔE k ＝－ΔE p →不用选零势能参考平面[针对训练2] 如图6所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水，若忽略运动员的身高，取g ＝10 m/s 2。

求：图6(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小。

解析 (1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为E p ＝mgh ＝5 000 J 。

(2)运动员起跳时的速度为v 0＝5 m/s ， 则运动员起跳时的动能为E k ＝12mv 20＝625 J 。

(3)解法一：应用机械能守恒定律运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh ＋12mv 20＝12mv 2，即v ＝15 m/s 。

解法二：应用动能定理 运动员从起跳到入水过程中， 其他力不做功，只有重力做功， 故合外力做的功为W 合＝mgh ， 根据动能定理可得，mgh ＝12mv 2－12mv 20，则v ＝15 m/s 。

答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s多个物体组成的系统机械能守恒问题[要点归纳]多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。

(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE 1＝－ΔE 2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。

[精典示例][例3] 如图7所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。

当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。

将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )图7A.2RB.5R 3C.4R3D.2R 3解析 设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面，B 恰运动到与圆柱轴心等高处，以A 、B 整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，当A 落地后，B 球以速度v 竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h ′＝v 22g ，故B 上升的总高度为R ＋h ′＝43R ，选项C正确。

答案 C多物体机械能守恒问题的分析技巧(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式。

[针对训练3] (2018·金昌高一检测)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。