振动系统固有频率的测试
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式，估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据，计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台（见图四），可视为单⾃由度系统，它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下，台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现，银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中，⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在⽆阻尼或阻尼很⼩时，系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得，我们将其记作f '；此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ，测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时，⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为⼴义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为⼴义阻⼒系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计1. 引言1.1 引言振动系统是指具有振动特性的物体或系统，它们会在外力作用下发生振动。
振动系统的研究对于理解和分析各种物体或结构的振动行为具有重要意义。
在实际工程中，振动系统的研究和分析通常会涉及到固有频率和模态测试。
固有频率是指一个振动系统在没有外力作用下自发振动的频率。
固有频率的大小与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关，它反映了系统振动的特性和稳定性。
固有频率的测定对于系统的性能分析和设计优化具有重要意义。
模态测试是一种用于测定振动系统各阶固有频率和振动模态的方法。
通过模态测试可以获得系统各个振动模态的振幅、相位和频率等信息，从而帮助分析系统的振动特性和优化设计。
本实验旨在探究振动系统各阶固有频率及模态的测试方法和实验设计。
通过实验可以深入理解振动系统的工作原理和特点，为实际工程应用提供参考。
在本文中，将介绍振动系统的概念和特点、固有频率的含义和重要性、模态测试的意义和方法、实验设计的步骤和要点以及实验结果分析与讨论，旨在全面了解振动系统的性能和优化方法。
2. 正文2.1 振动系统的概念和特点振动系统是由质量、弹簧和阻尼器构成的物理系统，当外力作用于系统时，系统会发生振动。
振动系统具有以下特点：振动系统具有固有频率，即系统在没有外力作用下的自然频率，这取决于系统的质量和弹性系数；振动系统可能出现共振现象，即在外力频率接近系统的固有频率时，系统会受到更大的振幅影响；振动系统具有不同的模态，即系统在不同方式振动时呈现不同的振动模式。
振动系统的概念和特点对于工程领域具有重要意义。
通过对振动系统的研究，可以更好地了解系统的动态特性，预测系统的振动响应，并设计有效的振动控制措施。
振动系统的特点也直接影响到系统的性能和稳定性，在工程实践中需要认真考虑和分析。
在进行振动系统的实验设计时，需要充分考虑系统的特点，合理选择实验方法和参数，以获取准确和可靠的实验数据。
振动系统固有频率的测试
振动系统固有频率的测试实验指导书一．实验目的1．学习振动系统固有频率的测试方法；2．了解DASP-STD软件；3．学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验仪器及简介ZJY-601T型振动教学实验台，ZJY-601T型振动教学试验仪，采集仪，DASP-STD（DASP Standard 标准版）软件，微机。
１．ZJY-601T型振动教学实验台：主要由底座、桥墩型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组成。
与ZJY-601T型振动教学实验仪配套，完成各种振动教学实验。
它以力学和电学参数为设计出发点，力学模型合理，带有10种典型力学结构，多种激振、减振和拾振方式。
力学结构有：两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁（变截面）、复合材料梁、圆板、单自由度质量－弹簧系统、两自由度质量－弹簧系统、三自由度质量－弹簧系统、悬索。
激励方式有：脉冲锤击法、正弦激励（接触、非接触式）、正弦扫描（接触、非接触式）、偏心质量、支承运动。
减振和隔振有：主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振（单式）、动力减振（复式）。
传感器类型有：压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器（力锤中）。
２．ZJY-601T型振动教学试验仪：由双通多功能振动测试仪、扫频信号发生器、功率放大器组成，并集成了数据采集器，可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡流传感器，对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。
可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5V AC电压信号输出，供计算机使用。
扫频信号发生器的输出频率在手动档时，可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节；在自动档时，可从10到1000Hz自动变换，扫频时间可由电位器控制，3s~240s连续可调，激振频率可由液晶显示器显示。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率的测量
一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图1 实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：方程式的解由这两部分组成：式中常数由初始条件决定：，其中：代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：，强迫振动项周期：由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成：式中：，设频率比代入公式则振幅：，滞后相位角：因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：其中称为动力放大系数：动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
实验三 振动系统固有频率的测量
3
ω<ωn
（四） 、自谱分析法
1、安装仪器 2、开机 析模式。 3、测量 用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，选择自功率 把加速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到振动测试通道 1-1 通道。
打开仪器电源，进入 DAS2003 数采分析软件，设置各项运行参数，选择频响分
谱，就可得到自功率谱曲线，第一个峰就是系统的第一阶固有频率。后面的几个峰是系统的 高阶频率。移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
cx kx f t mx
1
令： f t B sin t
方程的特解，即强迫振动为： x t A sin t 式中:
B 1 B 2 2 m 2 2 2 k n n 2 , arctan 其中： 2 n 1 A 1
图 5-4
ω=ωn
ω>ωn
用加速度判别法共振的利萨如图形（3）频率响应法（传函判别函数判别法——动力放大系数判别法） 在线性系统假设情况下，激振力为输入，测量信号（响应）为输出，通过传函分析,得 到系统固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示：
A 1 B k
1
2 1 2 2 2
图 5-3
ω=ωn
用速度判别法共振的利萨如图形
ω>ωn
振动系统固有频率的测试实验报告
实验一：振动系统固有频率的测试一．实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法）3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验原理(一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
（二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j )速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j)（1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j )当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
（3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。
研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。
振动系统固有频率的测试
1.2 相位判别法
相位判别法是根据共振时特殊的相位值以及共振动 前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。 前后相位变化规律所提出来的是一种较为 谐力激振的情况下， 激振的情况下 敏感的方法， 敏感的方法，而且共振的频率就是系统的无阻尼固有 频率，可以排除阻尼因素的影响。 频率，可以排除阻尼因素的影响。
对汽车转向管柱、方向盘进行固有频率的检测，主 要目的是进一步确认汽车零部件产品的固有频率是 否在激励频率范围以外，是对车辆NVH问题解决的 结果进行验证。 检测方法 锤击法固有频率测试分析系统又称锤击法振动测试 系统，在实验分析中的主要目的是计算出结构的固 有频率。采用锤击法振动测试系统来测量结构的固 有频率是经济、理想的振动测试方法。系统实现了 激振(如力锤敲击)和响应，并在电脑上实时显示频 率响应曲线，计算出传递函数等各种谱分析。锤击 法振动测试系统采用高速、高精度的便携式USB接 口数据采集器，便于在试验室使用或者现场测试。
实验原理
强迫振动解可写成： 强迫振动解可写成：
x = A sin(ωet − ϕ )
式中： 式中：
A= F0 mω 2
ωe 2 2 4ε 2ωe 2 (1 − 2 ) + ω ω4
2ωeε tan = 2 2 ϕ ω −ωe
当强迫振动频率和系统固有频率相等时引 起系统共振， 起系统共振，共振时振幅和相位都有明显的 变化，通过对这两个参数进行测量， 变化，通过对这两个参数进行测量，我们可 以判别系统是否达到共振动点， 以判别系统是否达到共振动点，从而确定出 系统的各阶振动频率。 系统的各阶振动频率。
NVH是噪声(Noise)、振动(Vibration)与舒适性(Harshness)的英文缩写， 由于三者在汽车等机械振动中同时出现且密不可分，因此常把它们放在一 起进行研究，并统称为车辆的NVH问题。由于车辆的NVH问题日益受到 消费者的普遍关注，因此该问题也成为国内外汽车业各大整车、零部件生 产企业关注的重点。 人们在汽车中的舒适性感受都属于车辆NVH问题研究的范畴，并可从不 同角度对其进行分析和解决，既可以是系统的，又可以是独立的。从感受 不舒适的地方开始，判断振动的起源，分析噪声传播的途径等，最后做出 解决问题的方案。为整车制造厂提供汽车零部件的生产企业同样也会遇到 NVH问题。以我厂生产的汽车转向管柱产品为例，可以通过对转向操纵机 构和仪表板进行有限元分析，使转向管柱、方向盘的固有频率移出激励频 率范围，并保证仪表板的响应振幅最小。
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实验步骤
1、幅值判别法测量
1.1安装仪器
把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动 接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定 的预压力，使激振杆上的红线与激振器端面平齐 为宜。把激振器的信号输入端用连接线接到ZJY601A型振动教学实验仪的功放输出接口。
把带磁座的加速度传感器放在简支梁上，输 出信号接到ZJY-601A型振动教学实验仪的加速 度传感器输入端，功能档位拨到加速度档的a加 速度。
激振信号为： F F sint
加速度信号为： y 2Y sin(t )
共振时，
n
,
2
X轴信号和Y轴信号的相位差为90度。根据利萨如
图原理可知，屏幕上的图象应是一个正椭圆。
实验原理
2、自谱分析法: 当系统做自由衰减振动时包含了各阶
频率成分，时域波形反映了各阶频率下自 由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形 做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我 们可以从频谱图中峰值处得到系统的固有 频率。
2.1 将激励信号源输出端信号波形监视，接入采集仪 第一通道（X轴），加速度传感器输出信号 经ZJY601A型振动教学实验仪后接入采集仪 第二通道（Y 轴）。加速度传感器放在距离梁端1/3处。
2.2 用DASP2000标准版双通道中的利莎如图示波， 调 节 激 振 器 的 频 率 ， 观 察 图 像 的 变 化 情 况 ， 用 ZJY601A型振动教学实验仪加速度档的a进行测量，观察 图像，根据共振时的判别法原理，来确定共振频率。
一、实验目的 二、实验装置 三、实验原理 四、实验步骤 五、实验结果
目录
实验目的
❖ 1. 学习振动系统固有频率的测试方法； ❖ 2. 学习共振动法测试振动固有频率的原理与
方法；（幅值判别法和相位判别法） ❖ 3.学习衰减振动波形自谱分析法测试振动系
统固有频率的原理和方法。（自谱分析法）
实验装置
❖ 1、振动系统：简 支梁、激振器。
式中：
F0
A
m 2
(1
e2 2
)2
4 2e2 4
tan
2e 2 e
2
当强迫振动频率和系统固有频率相等时引
起系统共振，共振时振幅和相位都有明显的
变化，通过对这两个参数进行测量，我们可
以判别系统是否达到共振动点，从而确定出
系统的各阶振动频率。
实验原理
1.1 幅值判别法
在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振 器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在 某一频 率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增 加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
实验原理
1. 简谐力激振:
由简谐力作用下的强 迫振动系统如右图，其 运动方程为：
mx Cx Kx F0 sin et
KC
m
F0 sin et
方程式的解由自由振动基和强迫振动项两 部分组成。由于阻尼的存在，自由振动基随时 间不断的衰减消失，最后，只剩下强迫振动部 分。
实验原理
强迫振动解可写成：
x Asin(et )
2.3 可通过ZJY-601A型振动教学实验仪“输出增益” 旋钮调节传感器测试通道信号的大小，调节“波形监 视调节”旋钮调节信号源输出信号幅值大小。
实验步骤
3、衰减振动法测量 ❖ 3.1安装仪器
把带磁座的加速度传感器放在简支梁上， 输出信号接到ZJY-601A型振动教学实验仪的 加速度传感器输入端，功能档位拨到加速度 档的a加速度，输出信号接到采集仪的第一通 道。
1.2开机
实验步骤
进入DASP2000标准版软件的主界面，选择 单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。
1.3测量
打开ZJY-601A型振动教学实验仪的电源开关， 调大功放输出按钮，注意不要过载，从0开始 调节频率按钮，当简支梁产生振动，振动最大 时，记录当前频率。
实验步骤
2、相位判别法测量
1.2 相位判别法
相位判别法是根据共振时特殊的相位值以及共振动 前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简 谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为 敏感的方法，而且共振的频率就是系统的无阻尼固有 频率，可以排除阻尼因素的影响。
实验原理
加速度判别共振:
将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴）， 加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴）， 此时两通道的信号分别为：
实验步骤
3.2 开机 进入DASP2000标准版软件的主界面，选择 单通道按钮。进入单通道波谱双显状态示波。
3.3 测量 敲击简支梁中部，就可看到时域波形和频 谱显示，谱峰就是系统的固有频率。
实验结果
测试方法 幅值判别法 相位判别法 自谱判别法
固有频率 24.3 24.4 24.8
❖ 2、测振系统：传 感器、 ZJY-601A 型振动教学实验 仪、INV303系列 智能信号采集处 理分析仪、计算 机及DASP大容量 数据采集与信号 处理分析软件。
实验原理
对于振动系统，经常要测定其固有频率， 最常用的方法就是用简谐力激振，引起系 统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是衰减法，用冲击力激振， 通过衰减振动波形自谱分析法测试振动系 统固有频率。