信息论与编码期末考试题(全套)..

于信源爛H(X). ()

2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.

()

3.—般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码

大得多. ()

4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译

码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信

.

()

5.务码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.()

&连续信源和离散信源的爛都具有非负性. ()

7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确

定性就越小，获得的信息戢就越小.

8.汉明码是一种线性分组码. ()

9.率失真函数的最小值是0 . ()

10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 . ()

二、填空题共6小题，满分20分.

1 、码的检、纠错能力取决

于______________________________ .

2、___________________________________ 信源编码的目的是:信道编码

的目的是____________________ .

3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(仏灯码就叫

做___________________ •

4、香农信息论中的三大极限建理

是____________________ 、 ____________________ 、■

5、耳信道的输入与输出随机序列分别为X和Y ,则

KX\Y N)=NI(X,Y)成立的

条件______________________________ •

6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，

编码方法惟一的是

O "，则该信源的Dmax= ________

a 0

三、本题共4小题，满分50分.

K某信源发送端有2种符号x,i = 1,2), /心)=a：接收端

有3种符号y r. () = 123),转移概率矩阵为

1/2 1/2 0

P = ・

1/2 1/4 1/4.

(1)计算接收端的平均不确定

度

(2)计算由于噪声产生的不确

定度H(rix)：

(3)计算信道容量以及最佳入

口分布.

2、一阶马尔可夫信源的状态转移

(1) 求信源平稳后的概率分布：

(2) 求此信源的燔：

(3) 近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为

稳分布•求近似信源的爛H(X)并与Hs进行比较.

4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为0 0 0

10 0

0 1 0

0 0 1

(1)给岀该码的一致校验矩阵，写出

所有的陪集首和与之相对应的伴随式：

(2)若接收矢gv = (0001011),试讣

算出其对应的伴

随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码.

(二)

一、填空题(共15分，每空1分)

一、判断题共10小J满分20分.

1.当随机变量X和丫相互独立时，条件爛H(XI Y)等

7、某二元信源［爲冷打加其失真矩阵

图如右图所示, 信源X的符号集为{0丄2}・

1 1 0 1 G =

1 1 0 1

1 0 1 0 1 0

1、信源编码的主要目的是________ ,信道编码的主要目的

是______ 。

2、信源的剩余度主要来自两个方而，一是____________ ,二是_______________ O

3、三进制佶源的最小爛为_,最大爛为__________ 。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制

为_____________ 0

5、当 _____ 时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为

和_____________ 0

7、根据是否允许失真，信源编码可分为

和_________ 。

8、若连续信源输岀信号的平均功率为C7‘，则输出信号幅度的概率密度是_____________ 时，信源具有最大爛，英值为

值___________________ 。

9、在下而空格中选择填入数学符号“=,MS〉”或“〈”

（1）当X 和Y 相互独立时，H （XY） _H（X）+H（X/Y） H （Y）+H（X）»

<2）仏（X）= — _______ H.（X） =—十2

（3）假设信道输入用X表示，信道输岀用Y表示。在无噪有损信道中，H（X/Y）—0,

H（Y/X）_0,1（X;Y）_ H（X）。

三、（16分）已知信源

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）

（2）计算平均码长兀；（4分）

（3）计算编码信息率X; （2分）

（4）计算编码后信息传输率/?;（2分）

（5）计算编码效率巾。（2分）

四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立岀现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5//5。计算：

（1）信息传输速率心。（5分）

（3）计算马尔可夫信源的极限爛。（4分）

⑷ 计算稳态下H^H2及苴对应的剩余度。（4分）

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

1/2

七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，苴取0或1的概率相等。左义列一个二元随机变S Z=XY（一般乘积）。试计算

（1）H（X）,H（Z）;

⑵ H（XY）,H（XZ）;

（3） H（XIF）,H（ZIX）;

集为Y = [yii y2],信道传输概率如下图所示。

八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为

五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为

2 1 、“、

P（S1IS1） = -,P（S2IS I） = -,P（^I IS2） = 1,P（S2IS2）= O.

（1）画出状态转移图。（4分）⑴il•算信源X中事件旺包含的自信息量;

（2）计算信源X的信息爛：

⑶ 计算信逍疑义度H（XIY）：

（4）计算噪声爛H（YIX）：

通过干扰信道，信道输出端的接收符号