双曲线定义PPT课件

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xa - by = 1 2
2
(其中c2=a2+b2)
我们称这个方程为双曲线的标准方程
精选
• 想一想
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是什么?
y2 a2
-
x2 b2
=1
y F2
ox F1
精选
比较
x2 a2
y2 b2
1
和 y2 a2
x2 b2
1
的异同之处。
两种不同类型的双曲线方程只是x 的平方项与y的平方项系数有着不
精选
3、与双曲线 x2 y2 1 的相同焦点，且经过
16 4
点(3 2,2)
x2 y2 (1) 1
16 9
(2) x2 y2 1 5
x2 y2 (3) 1
12 8
堂上练习 1.a=5,b=4且焦点在x轴上. 2.a=4,c=6且焦点在y轴上. 3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和 (0,5).
双曲线的一支
2、若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线
3、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？ • 两条射线
精选
椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等 于常数( 大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。 这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭 圆的焦距。
双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差 的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹 叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两 焦点的距离叫双曲线的焦距。
共性： 1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 2、两者的定点都是焦点； 3、两者定点间的距离都是焦距。
区别： 椭圆是距离之和； 双曲线是距离之差的绝对值。
求双曲线的标准方程
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1、建系设点。
设M（x , y）,双曲线的焦距 为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
精选
求标准方程的关键是什么？
1、中心、焦点位置定性； 2、a、b 定量。
位置、大小定标准方程
: X型
x2 y2 1 a2 b2
Y型:
y2 a2
x2 b2
1
练习
1．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）a4 b 3 （2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．
2．已知方程 m 2 n x 2 m y n m 0 m n ，求它
的焦点坐标．
3．已知方程
x2
y2
1表示双曲线，求的取值范围．
2m m1
精选
•
例3，证明椭圆
x2 25
+
y2 =1
9
与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.
• 变:椭圆与双曲线的一个交点为P， F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.
精选
小结
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
定义 方程
图象
| | MF1 | － | MF2 | | = 2a ( 2a ＜| F1F2 | )
2,双曲线就是集合：
F1
y
M
o F2 x
P= {M|||MF1|-|MF2||=2a }
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
精选
cx-a2=± a √(x-c)2+y2
(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) • ∵c＞a，∴c2 ＞a2 • 令(c2-a2)=b2 (b>0)
双曲线及标准方程
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一、回顾
1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？
精选
定义 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
y
图象
·· F1 oF2 x
y
·F2
·o
x
F1
方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
y2 a2
+
x2 b2
=
1
焦点
F ( ±c,0)
F(0, ± c)
a.b.c的 关系
a2=b2+c2
精选
双曲线的定义
• 平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做 双曲线。
• 这两个定点叫做双曲线的焦点， • 两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
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精选
1、平面内与两定点F1，F2的距离的差 等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是 什么？
x2 a2
by22
1(a,bo)
x2 y2 b2 a2 1(a,bo)
y
Байду номын сангаас
y
. .B
A1 o A x
. B.
A1 o A x
B1
B1
关系
c2 = a2 + b 2
例题：
根据下列条件，求双曲线的标准方程：
1、过点 P ( 3 , 15 )、Q ( 16 , 5 ) 且焦点在坐标
4
3
轴上；
2、 c = 6 ，经过点 (－5 , 2 )，焦点在 x 轴上；
同的符号。
精选
• 例线1，、求如m果的方范程围mx-21+2-ym2 = 1表示双曲 • 解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1
变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标
精选
例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),
F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距 离差的绝对值等于6，求双曲线的 标准方程。