七上代数式3.2代数式.
苏科版数学七年级上册3.2 代数式教教学设计
苏科版数学七年级上册3.2 代数式教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册3.2代数式是学生在掌握了有理数、方程等基础知识后的进一步学习。
本节内容主要是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示数和几何量，并掌握代数式的基本运算。
教材通过丰富的实例，引导学生逐步理解和掌握代数式，从而为后续的方程、不等式等知识的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念、运算有一定的了解。
但代数式作为一种抽象的表达方式，对学生来说还是一个新的概念。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动、直观的实例，让学生感受代数式的实际意义，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 教学目标1.了解代数式的概念，能正确地书写代数式。
2.掌握代数式的基本运算。
3.能运用代数式表示数和几何量，解决实际问题。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其表示方法。
2.代数式的基本运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受代数式的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究代数式的问题，培养学生的团队协作能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固代数式的知识和运算技能。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、直观的课件，帮助学生理解和掌握代数式。
2.实例素材：准备一些生活、几何等方面的实例，用于引导学生学习代数式。
3.练习题：准备一些代数式的练习题，用于巩固学生的知识和技能。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“某商店举行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？”让学生感受代数式的实际意义，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的概念，让学生了解代数式的定义、表示方法以及基本性质。
通过PPT展示代数式的各种形式，如整式、分式等，让学生对代数式有更直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究代数式的基本运算。
3.2代数式的值(七年级上册数学课件)
1.21a=1.21×2=2.42(亿元). 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年 的年产值是2亿元，可预计明年的年产值是2.42亿元.
例2：
12
选一个你所喜欢的数，求代数式
的值.
x( x-1)
总结：代数式的值由代数式中字母取的值决定. 有的代数式中的字母所取的值有范围限制.
新课导入
游戏规则：
x
裁判员任意给出数字，
2x
A同学将拿到的数乘以２传给B同学，
B同学将拿到的数加上３传给C同学， 2x+3
C同学将得到的数平方后传给D同学， D同学把结果减去５后传给裁判员， (2x+3)²
裁判员迅速将结果写在黑板上。
(2x+3)²-5
知识点：
一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫做代数式的值.
例：1、在代数式
_x_
x-1
中，x可以取的不数等是于0的数..
2、在代数式 |—xx|—-3 中，x不能取的值是 0 ； 在代数式 |—xx|—-3中，x不能取的值是±3.
学习小结
1.一般地，用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的
结果，叫做代数式的值.
2.求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算.
练习： 当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值 (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b².
思考：若将上式已知改成当a=1,b=-
1 2
时，
则上述代数式的值为何值？
你会发现什么？
应用
例1.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你 预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元 ？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年 产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为a·(1+10%) 亿元， 则明年的年产值为a·(1+10%)(1+10%)=1.21a (亿元).
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 3.2 代数式的值课时1
a
2-3a
-10
2
4 11
随堂练习
随堂练习 2. 一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h的速度行驶 了t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果v=56，t=0.5，求汽车行 驶的全部路程.
解：s=(3.5+vt)km. 当v=56，t=0.5时，s=3.5+56×0.5=31.5 (km).
新知探究 知识点 代数式的值
问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学
校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？
记全校的班级数是n，
学校有多少个班级呢？
则需要购置的排球总数是 5n+20.
如果班级数是15，那么需要购置的排球总数是
5n+20 =5×15+20=95.
用15代替字母n.
一般地，用数值代替代数式中的字母，按 照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作 代数式的值.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般 也不同.
新知探究 知识点 代数式的值
新知探究 知识点 代数式的值
新知探究 知识点 代数式的值
➢ 求代数式的值的步骤：
代
算
验
新知探究 知识点 代数式的值
跟踪训练 填图.
求代数式的值的步骤 1.代 2.算 3.验
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
第三章 代数式
3.2 代数式的值
课时1 七上数学 RJ
学习目标
1.理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数 值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到具体 的过程. 2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力.
北师大数学七年级上册第三章 代数式(第1课时)
解：(1)从甲地到乙地需要走1a00 h. (2)如果每小时多走2千米，需要走1a0+02 h. (3)速度变化后，从甲地到乙地少用(1a00- 1a0+02)h.
课堂检测
拓广探索题
一串图形按如图所示的规律排列．
3.2 代数式/
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． （4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：
节省了多少元？
课堂检测
3.2 代数式/
基础巩固题 解：（1）甲厂收费： 800+0.5a ;乙厂收费：1.5a
（2）当a=600时， 甲厂的费用: 800+0.5a=800+0.5×600=1100（元）. 乙厂的费用：1.5a=1.5×600=900（元）.
1100-900=200（元）. 所以当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用， 节省了200元.
（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练 习本6本，需多少元？
解：(5x+6y)元；
探究新知
3.2 代数式/
（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h，而骑自行车
比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家
到学校需多长时间？ 解：小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h,
巩固练习
3.2 代数式/
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元. （2）把x=37,y=15代入代数式（10x+5y）中，得 10×37+5×15=445（元）. 因此，他们应付445元门票费.
七年级数学上册教学课件《 代数式(第2课时)》
3.2 代数式
3.2 代数式（第2课时）
导入新知
3.2 代数式
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
校另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若
这个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有
20个班呢?
2n+10.
当n=15时,代数式的值是40;
n 1 2 3 45 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2 先超过
探究新知
素养考点 1 求代数式的值
3.2 代数式
的值为( D )
A.2
B.-1
C.-3
D.0
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出 的结果是( D )
A.6
B.21
C.156
D.231
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值 为____6____.
S=L2+N-1=82+12-1=15
3.2 代数式
连接中考
3.2 代数式
1. 已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（ B ）
A．2
B．-2
C．-4
D．-312
2. 当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等于__-_5__．
3.2 代数式的值-人教版(2024)数学七年级上册 (1)
＝8－18＋9
1
说明:
（1）代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；
（2）代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，要添上括号
．让学生巩固如何求代数式的值.
任务二 师生互动，探究新知
议一议
填表：
x
－3 －2 －1
0
1
2
3
2x－1
－3x
x2
（1）当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
通过求代数式的值，你有什么体会？
1．代数式中字母的值变化，代数式的值也随之变化；字
母的值确定，代数式的值也随之确定.
2．要会计算代数式的值，并能读懂计算程序图，会按照
规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序.
代数式中的字母，按照代数式中的运算
关系计算，所得的结果是代数式的值.
任务二 师生互动，探究新知
例：当a＝－2，b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值．当a＝
1，b＝－2时？（你还能举出其他的字母a，b 的值，并求代数
式的值吗？请同桌之间互相出题）
解:
a＝－2，b＝－3
2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
第三章 代数式
3.2 代数式的值
任务一 导入新课
用火柴棒按如下方式搭小鱼：
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
“小鱼”条数
火柴棒根数18源自214320
4
5
…
…
从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加
而增加．
任务一 师生互动，探究新知
一个代数式
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案
北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册 3.2《代数式》》一课是在学生已经掌握了有理数、整式等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，同时让学生掌握代数式的运算方法。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识的掌握程度参差不齐。
有的学生已经具备了一定的代数基础，但也有部分学生对代数知识比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注全体学生，既要照顾到基础较好的学生，也要帮助基础薄弱的学生。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，掌握代数式的运算方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及其表示方法。
2.难点：代数式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式概念，让学生在实际情境中感受数学的魅力。
2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，培养学生的学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。
2.准备代数式的相关练习题，用于巩固和拓展环节。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例和图片，引导学生思考：如何用数学语言表示这些实例中的几何图形和物理量？从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的定义，让学生了解代数式的组成和表示方法。
通过PPT 展示代数式的相关例子，让学生初步感知代数式的运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些代数式的基本运算题目，巩固所学的知识。
教师在这个过程中要注意引导学生思考，解答学生的疑问。
北师七年级数学上册第三章《3.2代数式》教案
举例：通过实例讲解单项式的构成要素（数字因子、字母因子、指数）和多项式的组成（几个单项式的和）。
（3）代数式的值：学会在给定条件下求代数式的值。
举例：给定代数式2x + 3，当x=4时，求代数式的值。
（4）代数式的性质：理解和掌握代数式的结合律、交换律、分配律等。
（4）代数式的性质：结合律、交换律、分配律等。
（5）例题与练习：通过典型例题，让学生掌握代数式的运算方法，并能解决实际问题。
本节课将围绕以上内容展开，使学生掌握代数式的基本概念和运算方法，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
（1）培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高他们从具体情境中抽象出代数式的能力，强化数学建模素养。
（3）代数式在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将代数式应用于解决实际问题。
突破方法：设计贴近生活的应用题，指导学生如何从问题中提取信息，建立代数模型，并求解。
（4）代数式的性质证明：对于代数式性质的证明，学生可能会感到困惑。
突破方法：采用直观图形和具体数值代入的方法，帮助学生理解性质背后的逻辑，逐步引导到抽象证明。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、分类、性质以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：通过具体例题，展示如何运用这些性质简化代数式的运算。
3.2 代数式 第1课时七年级上册数学冀教版
新知探究 知识点1 代数式的概念
例1： 下列式子中，哪些是代数式？ (1)x＋6；(2)x＝2x－1；(3)a；(4)2n>3；(5)0.
解： 因为代数式不能含有“＝”“＞”或“＜”， 所以是代数式的有：(1)(3)(5)．
随堂练习
3. 3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人） 去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵.你 能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
解：因为女生为b人，所以男生有(260-b) 人. 根据题意，男生共植树 (260-b)x 棵，女生共植树by 棵. 所以他们共植树[(260-b)x+by]棵.
课堂小结 代数式
用运算符号连接数和字母的式子
定
叫作代数式．单独一个数或一个
义
表示数的字母也是代数式.
代数式所表示的意义
应 用
根据实际问题列代数式
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、 积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子. ③牢记一些概念和公式．
新知探究 知识点4 代数式的书写要求 代数式的书写要求：
1.字母与字母，数与字母相乘时，“×” 号通常省略不写或写“·”;
（2）100a+10b+ c.(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0.
（3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-1,m,m+1，它们的和为 (m-1)+m+(m+1).
新知探究 知识点3 列代数式
苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计
苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是苏科版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示数量关系，并能够进行简单的运算。
教材通过引入实际问题，引导学生从几何、代数和三角等多个角度认识代数式，并在实际问题中运用代数式表示数量关系，从而培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和表示方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握代数式的概念和表示方法。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够用代数式表示数量关系。
2.掌握代数式的基本运算规则。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。
2.代数式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生从多个角度认识代数式，并通过实际问题让学生练习代数式的表示和运算。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对代数式的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生认识代数式。
2.准备代数式的运算练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生尝试用代数式表示数量关系。
例如，给出一个几何问题：在直角三角形中，已知斜边长度为8，一条直角边长度为3，求另一条直角边的长度。
让学生思考如何用代数式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）在学生思考的基础上，教师给出代数式的表示方法，并解释代数式的概念。
代数式可以表示为字母和数字的组合，其中字母代表未知数或变量。
在这个问题中，我们可以用代数式表示另一条直角边的长度，例如设另一条直角边的长度为x，则代数式可以表示为x = √(8^2 - 3^2)。
3.操练（10分钟）让学生进行代数式的书写练习，教师给出几个实际问题，要求学生用代数式表示数量关系。
数学人教版2024版七年级初一上册 3.2 代数式的值 教学教案01
第三章代数式3.2 代数式的值
公式可以求出弯道的长度
解：（1）两段直道的长为2a；
两段弯道组成一个圆，
它的直径为b，周长为πb.
因此，这条跑道的周长为2a + πb.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300（m）
因此，这条跑道的周长约为300 m.
例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）
分析：三角尺的面积= 三角形的面积- 圆的面积.
根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
巩固练习
如图是一个长为x，宽为y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为50 m，
宽为20 m，四分之一圆形花坛的半径为8 m，求休闲区
的面积（π 取3.14，结果取整数）.
解:（1）休闲区的面积为xy - πr2.
（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，
xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).
因此，休闲区的面积约为799 m2.
三、课堂练习：
四、课堂小结
使学生掌握代数式的值的概念，用代数式中的计算关系来计算代数式的结果，正确认识代数式中的符号
在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题.。
3.2 代数式(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
解：x 与 y 的和的相反数 . x 与 y 的和的 3 倍 . a 的 3 倍与 b 的 4 倍的差.
(4) a－1 b； 解：a 与 b 的差的倒数 . (5) a3－b3； a 与 b 的立方差 . (6) ( a－b) 3. a 与 b 的差的立方 .
知2－练
2-1.说出下列代数式的意义： ① 3x+y； 解：表示x的3倍与y的和．
例2 [母题教材P105例1 ]指出下列代数式的意义： (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； (4) a－1 b； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3.
知2－练
解题秘方：紧扣代数式中揭示的意义和字母之间 的运算关系，用文字语言表示出来 .
知2－练
(1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b；
(1) 数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ · ”或
省略不写 .
(2) 数与字母相乘时，通常把数写在前面 .
(3) 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 .
如1
1 4
×t应写成54
t.
知3－讲
(4) 除法运算要用分数线 .
如2÷x应写成2x .
(5) 若代数式后面有单位且代数式是和(或差) 的形式，则代
解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注 意单独的数和字母 .
知1－练
解：(3)(4)(5)(6) 是代数式，(1)(2) 不是代数式 .
知1－练
方法点拨：判断一个式子是否为代数式的方法： 判断一个式子是否为代数式，只需看这个式子的 字母之间、数之间或字母与数之间是否由运算符 号连接，若是，则是代数式；否则，不是 .
2024年秋新苏科版七年级上册数学教学课件 3.2 代数式
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
A A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
书写要求 （1）在代数式中，数字与字母、字母与 字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不 写. （2）数字与字母相乘，通常把数字写在 字母的前面.
（3）除法运算通常写成分数的形式.
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数 化成假分数.
举例
书写要求
（6）若代数式后面有单位，且代数式是 和（或差）的形式，则代数式应用括号 括起来. （7）相同因数或因式的乘积写成乘方的 形式.
第3章 代数式
3.2 代数式
七上数学 SK
1.借助现实情境了解代数式的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，发展抽象 能力. 3.能说出代数式表示的运算及实际意义. 4.能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. 5.会把具体的数代入代数式进行计算，发展运算能力.
典例1 下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?
举例
抓关键性词语，如“大”“小” “多”“少”“和”“差”“积”“商” “倍”等，弄清题目中的量及 各量之间的关系.
方法及注意点
在具体情境中，运用公式 或根据数量关系列代数式.
举例
典例3 用代数式表示：
明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母 表示数后,同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 敲黑板
描述一个代数式的意义的三种途径 （1）从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2）联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3）联系几何背景赋予字母一定的几何意义.
北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计
北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是北师大版数学七年级上册第三章第二节的内容。
本节内容主要介绍代数式的概念、分类和简单运算。
通过本节的学习，使学生能够理解代数式的意义，掌握代数式的分类和基本运算，为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的了解。
但代数式作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够正确识别各种代数式。
2.掌握代数式的分类，能够对不同类别的代数式进行准确区分。
3.学会代数式的简单运算，能够进行基本的代数式运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念和分类。
2.代数式的简单运算。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体例子引入代数式概念。
2.采用分类教学法，让学生对代数式进行准确分类。
3.采用操作教学法，让学生通过实际操作掌握代数式的运算方法。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材和例子。
3.练习题。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体例子，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年10岁，求小明的年龄”，引出代数式的概念。
让学生思考并回答：这个例子中的代数式是什么？它是如何表示小明年龄的？2.呈现（10分钟）呈现各种代数式的例子，如整式、分式、无理式等，让学生观察并讨论：这些代数式有什么共同点和不同点？它们分别表示什么含义？3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一个代数式，进行分类和简要说明。
然后，各组汇报成果，互相交流，共同总结代数式的分类和特点。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些代数式的分类和简单运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：代数式在实际生活中有哪些应用？如何运用代数式解决问题？让学生举例说明，并进行讨论。
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有______块积木，第n个图案中共有______块积木．【答案】25，n2【分析】观察积木摆放的一组图案特征，可知第一个图案有12=1块积木，第二个图案有22=4块积木，第三个图案有32=9块积木，依此类推，第五个图案有52=25块积木，第n个图案有n2块积木．【解答】解：根据以上分析第五个图案中共有52=25块积木，第n个图案中共有n2块积木．故答案为25，n22.【答题】如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=______，d=______．【答案】9,37【分析】第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．3.【答题】表2是从表1中截取的一部分，则a=______．表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表210a21【答案】18【分析】表1中，第一行分别为1的1，2，3…的倍数；第二行分别为2的1，2，3…的倍数；第三行分别为3的1，2，3…的倍数；…；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=6×3=18【解答】解：a=6×3=184.【答题】今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为______元/千克．【答案】0.9a【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．【解答】解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．5.【答题】如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有______个正方形．【答案】91【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故答案为：916.【题文】如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.【答案】（1）m2；（2）(15＋π)a m；（3）502元【分析】（1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．【解答】解：(1)窗户的面积为a2m2.(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(3) a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．答：制作这种窗户需要的费用约是502元．方法总结：本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可.7.【题文】暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用.【答案】150元【分析】教师旅游费每人a元，按8折优惠，那么教师每人0.8a元；学生每人b 元，按6.5折优惠，那么学生每人0.65a元，然后根据钱数=单价×人数计算即可.【解答】解：共需交旅游费为0.8a×2＋0.65b×8＝(1.6a＋5.2b)(元)．当a＝300，b＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．8.【题文】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【答案】(1)0.6122.5；（2）0.9x－82.5；（3）0.62元【分析】（1）根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【解答】解：(1)∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6.若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.5(元)．(2)当x＞300时，应交的电费为150×0.6＋(300－150)×0.65＋0.9(x－300)＝0.9x－82.5.(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(x－150)＝0.62x，解得x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x－82.5＝0.62x，解得x≈294.6＜300(舍去)．综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．方法总结：本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系正确列式；（2）根据总电费=单价×数量列出关于x的一元一次方程.9.【题文】已知y=3xy+x，求代数式的值．【答案】【分析】根据已知条件y=3xy+x,求出x－y=－3xy,然后将分子,分母整理成x－y与xy和的形式,将x－y的值整体代入求解.【解答】解：因为y=3xy+x，所以x－y=－3xy．当x－y=－3xy时，．方法总结：首先根据已知条件得到x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有x －y的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．10.【题文】某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．(1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．【答案】(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元；(2)该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．【分析】（1）每月应付费用为：a元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【解答】解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元；(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝2×200+（200+250）×2=1300(元)，答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．11.【题文】2014年5月30日，云南盈江发生6.1级地震.接到灾情报告后，某武警部队迅速组织了两个救援中队赶赴灾区救援.第一中队有x人，第二中队的人数比第一中队的少30人.（1）两个中队共有多少人？（2）由于第一中队任务较重，指挥部决定临时从第二中队调出10人到第一中队，则调动后第一中队的人数比第二中队多多少人？【答案】（1）两个中队共有人；（2）调动后第一中队的人数比第二中队多人.【分析】（1）用x表示出第一中队的人数，再把两式相加即可；（2）先用x表示出第一二中队的人数，再把两式相加即可．【解答】解：（1）∵第一中队有x人，第二中队比第一中队人数的少30人，∴第二中队的人数是（x-30）人，∴两个中队共有x+（x-30）=x+x-30=（x-30）（人）．答：两个中队共有x-30（人）；（2）∵从第二中队调出10人到第一中队，∴调动后第一中队的人数是（x+10）人，第二中队的人数是（x-40）人，∴（x+10）-（x-40）=x+10-x+40=（x+50）（人）．答：调动后第一中队的人数比第二中队多（x+50）人．12.【题文】自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个.(1)用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x＋13 500)元；（2）每天获得的利润为（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【分析】（1）A种购物袋x，则B种是4500-x,利用单个成本个数=总成本,列式.(2)利用单个售价－单个成本＝单个利润，单个利润个数=总利润,列式.(3)代入（1）（2）求解.【解答】解：（1）2x＋3(4500－x)＝－x＋13500，即每天的生产成本为(－x＋13500)元．（2）(2.3－2)x＋(3.5－3)(4500－x)＝－0.2x＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x＋2250)元．（3）当x＝1 500时，每天的生产成本：－x＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．13.【题文】已知=2，求代数式的值。
3.2 代数式 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级上册
的辆数是_______(用含m的代数式表示)．
解题秘方：紧扣“租用大客车的辆数＝客车上一共可坐
的人数÷ 每辆客车可坐的人数” 列代数式．
解：共有2个空座位， 那么一共可以坐(m＋2)人， 则租
用大客车的辆数是
＋
．
感悟新知
知2－练
方法点拨
列代数式的方法：
(1)利用数量关系列代数式；
b2表示甲正方形比乙正方形大的面积.
感悟新知
知2－练
技巧点拨
准确地说出代数式所表示的意义，可以联系实际生活，
赋予字母以实际意义，或联系图形，如周长、面积等，或
联系字母之间的数量关系进行描述，这类问题答案不唯一.
感悟新知
知3－讲
知识点 3 代数式的值
1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代
(2)乘方运算中底数的字母用负数或分数来代替时，要
添上括号；
(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
感悟新知
知3－练
例 4 当a＝2，b＝－1 时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.
解题秘方：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2，
(a＋b)·(a－b)，(a＋b)2中，再按运算顺序计算即可.
写成 ·x或 x.
感悟新知
知1－练
例 1 在2x2，1－2x＝0，ab，a＞0，0，a，π中，是代数式
的有( A )
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
解题秘方：根据代数式的概念进行识别即可.
解：因为1－2x＝0，a＞0中含有＝，＞，所以不是代
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：3.2.2代数式
1.设计有针对性的问题，引导学生围绕问题展开思考，逐步揭示代数式的本质特征。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和问题意识。
3.引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的特长。
2.明确分工，让每个学生在合作过程中都有责任和任务。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我将根据学生的年龄特点、认知水平和学习需求，继续探索更多有效的教学方法和手段，为学生的全面发展奠定坚实基础。同时，我将关注学生的个体差异，尊重学生的个性发展，让每个学生在数学学习中都能找到适合自己的方法，体验到学习的乐趣和成就感。
4.教学方法灵活多样：本节课运用了讲授、讨论、实践等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中掌握代数式的相关知识，提高了学生的学习效果。
5.教学评价关注全面发展：本节课采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握程度、思维品质、情感态度等方面的发展，使每个学生在数学学习中都能找到适合自己的方法，体验到学习的乐趣和成就感。
2.要求学生在作业中运用本节课所学知识解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
3.鼓励学生进行自我反思，发现自己的优点和不足，调整学习策略。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我将关注学生的年龄特点、认知水平和学习需求，灵活运用各种教学方法和手段，充分调动学生的学习积极性，激发学生的思维潜能，培养学生的数学素养。同时，我将关注学生的个体差异，尊重学生的个性发展，让每个学生在数学学习中都能找到适合自己的方法，体验到学习的乐趣和成就感。
2.运用多媒体教学手段，创设生动活泼的学习情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.2 代数式(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
(1) x 与y 两数的差的平方；
(2) 比x 的平方的5 倍少2 的数；
(3) 某商品的原价是a 元， 提价10% 后的价格；
(4) 比a 除以b 的商的2 倍少4 的数.
感悟新知
知2－练
解题秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少 就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a 元；(4)先表 示a 除以b 的商，再表示商的2 倍，最后减去4 即可. 解：(1)(x－y)2. (2)5x2－2. (3)1.1a元. (4)2ba－4.
知3－讲
若给代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，
则代数式的内容会显得更加丰富、有内涵. 说出代数式
所表示的实际意义时， 数与字母的含ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ必须与实际相
符，数量关系必须与代数式吻合.
一个代数式在不同的问题情境下往往可以被赋予多种实际意义.
感3悟. 代新数知式的描述——符号语言和文字语言
知3－讲
(1)符号语言和文字语言的定义用文字来表达数量关系的
和；a＋2b是a与b的2倍的和.
(2)a2－b22是a的平方与b的平方的一半的差；
12(a2－b2) 是a，b两数平方差的一半； (a－2 b)2是a，b两数差的一半的平方.
感悟新知
4－1. 写出下列各代数式的意义：
(1)2a＋3;
a的2倍与3的和．
(2)2(a＋3); a与3的和的2倍．
(3)x2＋y2;
感悟新知
续表：
知2－讲
方法及注意点
举例
如“a 与b 的和与c 的积”是加
明确运算的先后顺序，在乘之前，则所列代数式为(a＋
一般要遵循“先读先 b)c；而“a 与b 的积与c 的和”