地球体与地图投影修改

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1.切圆锥投影的变形特点
切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆
锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的
圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相
交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿
一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶
角小于360度。
在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶
点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶
点向外放射的直线束，经线间的夹角与相
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•兰勃脱投影
•（Lambert Conformal Conic： invented in 1772 ）
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Lambert
兰勃脱投影是一种 正轴等角圆锥投影， 由德国数学家兰勃特 1772年拟定。兰勃特 投影常用于小比例尺 地形图。 1:1000000 地形图编绘规范及图 式 GB/T 14515-93”中 规定1：100万地形图 采用正轴等角圆锥投 影（兰勃特等角投影）
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§2 地图投影
高斯投影变形特点：
具有等角性质。
中央经线长度比等于1，其余经线长度 比均大于1，长度变形为正。
距中央经线愈远变形愈大。在同一经 线上，纬度越低变形越大，最大变形 在边缘经线与赤道的交点。
除1:100万以外国家基本地形图均采用高 斯—克吕格投影, 1:2.5万～1:50万采用经差60 分带, 1: 1万采用经差30分带
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉 、心、肺、肾等多脏器严重损害 的，全身性疾病，而且不少患者 同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表 现如下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
，中央经线投影为直线。其他 由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，
经线投影为对称中央经线的曲 具有良好的球形感，所以它经常用于编制世
线。
界地图。
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小知识：绘制地球仪用的投影：普通多圆锥投影
普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，其余经线长 度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间 隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离 开中央经线越远变形越大。这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。美国 海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一 个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带 中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预 制的球胎上，就是一个地球仪。
xP y
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高斯投影（横轴墨卡托投影）
高斯投影为横轴等角切圆柱投影，如下图所示，假想有一个椭圆 柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央 子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭 圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯 投影是正形投影的一种。
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横轴墨卡托投影
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UTM系统
UTM投影是一种横轴割圆柱投影。虽然各国都可以发展适合本 国需要的特殊系统。但是，有一种系统是通用的，即通用横墨卡托 UTM）格网系统。该种格网系统及其所依据的投影，已经广泛用于 地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确 定位的其他应用。在UTM格网系统中，北纬84度和南纬80度之间的 地球表面积，按经度6度划分为南北纵带，称为投影带。从180度经 线开始向东将这些投影带编号，从1编至60。每个带再划分为纬差8 度的四边形。四边形的横行从南纬80度开始。用字母c至X（去掉I 和O）依次标记（参见图）（第X行含纬度12度，包括北半球从北纬 72度至84度全部陆地面积）每个四边形用数字和字母组合标记。读 取参考格网，总是向右向上读取。每一四边形划分为很多边长为 1000 000米的小区，用字母组合系统标记。在每个投影带中，位于 带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。赤道的标记是：对于 北半球的坐标值，赤道为0，对于南半球的坐标值。赤道为 10000000米，往南递减。
（m）
割投影 0.8668 0.8800 0.9220 1.0000 1.1279 1.3458 1.7291 2.5267 4.9752
（m）
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墨卡托投影
是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所以 叫墨卡托投影。这种投影是一种等角正圆柱投 影。我们的海图，主要是用墨卡托投影。
Mercator
§2 地图投影
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这是哪种投影？有什么变形特点？
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§2 地图投影
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这是哪种投影？有什么变形特点？
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这是哪种投影？有什么变形特点？
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§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（二）圆柱投影的变形分析
圆柱投影的变形
仅随纬度而变化 ，在同名纬线上 ，所有各点的变 形值是相等的， 由此可知圆柱投 影的等变形线与 纬线相合，形成 相互平行的直线 。
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•亚尔勃斯投影（Albers Equal Area Conic）
亚尔勃斯圆锥投影，传统上具有两条标准纬线，其上没有角度变形。由于是根据圆 锥导出的，所以变形带与标准线平行。任何彼此靠近的两个小圆（此处是纬圈）均 被选作标准线，不过它们靠得越近，当然也就能更好地表示其最靠近的地区。由于 变形值小，经线表示为直线，纬线表示为与经线正交的同心圆弧，对于东西方向长 和南北方向短中纬度地区，这是很好的选择。
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➢桑逊投影
它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于1650年 所创。纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲线。 在每一条纬线上经线间隔相等。这种投影的所有纬线长度比均等于1。 纬线长度无变形，中央经线长度比等于1，其他经线长度比均大于1，而 且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线是两条没有变形的线， 离开这两条线越远变形越大。所以这种投影适合于作赤道附近南北延伸 的地区地图。
应的经差成正比，但比经差小。
在切圆锥投影上，圆锥面与球面相切的
一条纬线投影后是不变形的线。叫做标准
纬线。它符合主比例尺，这条纬线通常位
于制图区域的中间部位。从切线向南向北，
变形逐渐增大。
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2.割圆锥投影的变形特点
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条 割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离 开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离 的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
墨卡托投影的特点:
经线是平行直线，并且间隔相等： 纬线也是平行直线，并与经线垂 直；纬线随纬度的增高而向两极 逐渐伸长；投影后角度无变形。 因此，能满足航海的要求。对舰 船在航行中定位，确定航向都具 有有利条件，给航海者带来很大 方便。
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墨卡托与他的《世界地图集》
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§2 地图投影
2.伪圆柱投影 伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬 线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线 则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中 央经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正 弦曲线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投 影。因为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种 。
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§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（三）圆锥投影的变形分析
投影后经线为交与圆锥顶点的直线 束；纬线为以圆锥顶点为中心的同心 圆弧，经线的投影长度为同心圆弧的 半径，两经线间的夹角与相应的经差 成正比。该投影适合绘制中纬度沿东西 方向延伸地区的地图。
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§2 地图投影
双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分 国地图和地区图。例如“中国地图集”各分省图就是用的这 种投影。“世界地图集”大部分分国地图采用该投影。世界 上有些国家如法国、比利时、西班牙也都采用此投影作为地 形图的数学基础。此外西方国家出版的许多挂图和地图集中 已广泛采用等角圆锥投影。
UTM系统采用的是横墨卡托投影，结果沿每一条南北格网线 （只有带中心的一条格网线为经线），比例系数为常数，在东西方 向则为变数。沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为0．999 60（比例尺较小），在南北纵行最宽部分（赤道）的边缘上，包括 带的重叠部分，距离中心点大约 363公里，比例系数为 1. 00158。
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§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（四）多圆锥投影的变形分析
• 假设有许多圆锥与球面上的
纬线相切，将球面上的经纬线
投影到这些圆锥面上，然后沿
同一母线方向将圆锥面剪开展
平，并在中央经线上排接起来
就得到了所谓多圆锥投影。
在多圆锥投影中，由于圆锥顶
点不是一个，所以纬线投影为
同轴圆弧。圆心在中央经线上
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§2 地图投影
五、投影的变形分析及应用
（五）伪方位、伪圆柱、伪圆锥投影的变形分析
伪投影是一种较为复杂的投影，其等变形线的形状随着投影条件的不 同而不同，他并没有一定的投影面，主要采用数学解析的方法作为构 成的基础。
1、伪方位投影
➢伪方位投影中等变形线复杂，据不 同设计要求有不同的形状。 ➢多应用于编制小比例尺地形图
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等角圆柱投影：自赤道起，向 南向北，纬度间隔变大
长度比
等角圆柱投影长度变形图
7 6 5 4 3 2 1 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 纬度
切投影 割投影
B
0 10 20 30
40 50 60 70 80 90
切投影 1.0000 1.0153 1.0638 1.1539 1.3036 1.5567 1.9950 2.9152 5.7400
小知识：
编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥 投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称 于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线 的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐 缩小，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。
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这种投影的变形性质属任 意投影。我国绝大部分地区 的面积变形在10%以内，面 积比等于1的等变形线自东 向西横贯我国中部，中央经 线和纬线44度的交点处没有 角度变形。我国境内绝大部 分地区的角度变形在10度以 内，少数地区在13度左右。 我国位于地图的中央部位， 图形较正确，图形上太平洋 保持完整，利于显示我国与 邻近国家的水陆联系。地图 出版社用这一投影编制过数 种比例尺的世界政区图和其 他类型的世界地图。
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.) ➢摩尔威德投影(Mollweide Proj
是一种经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。由德国人摩尔魏特于1805年 设计而得名。纬线为间隔不等的平行线，在中央经线上从赤道向南、北 纬线间隔逐渐缩小；中央经线为直线，其他经线为对称与中央经线的同 中心的椭圆，在离中央经线的经差正负90度的经线为一个圆，圆的面积 等于地球面积的一半。在赤道上经线间隔相等。在这种投影上没有面积 变形。长度和角度都有变形，赤道长度比等于0.9，中央经线和南北纬40 度的两交点是没有变形的点，从这两点向外变形逐渐增大。在国外出版 的一些地图中，这种投影常用在地图集和地理课本的封面上，英国1962 年出版的飞利浦世界地图集中的世界地图采用这种投影 。
墨卡托投影
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等距圆 柱投影： 自赤道 起，向 南向北， 纬度间 隔相等
等面积 圆柱投 影：自 赤道起， 向南向 北，纬 度间隔 逐渐变 小
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§2 地图投影
2.横轴与斜轴圆柱投 影的变形规律
在斜轴和横轴圆柱投
影中，变形沿着等高 圈高度角的增大而递 增，在所斜或横切的 大圆上无变形。
中央经线 投影中心
标准纬线
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§2 地图投影
1.正轴圆柱投影的变形规律
在正轴切圆柱投影中，赤道无变形， 自赤道向南北两侧的变形随着纬度的 增高而增大。在割圆柱投影中，对称 标准纬线上无变形，变形则从标准纬线 向赤道方向和向两极方向增加，标准纬 线以内为负增长，以外为正增长。
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