球面镜和透镜

球面镜和透镜

1．一个点光源位于凸透镜的主光轴上。当点光源位于A点处，它成像在B点。而当它位于B点，它成像于C点（如图所示）。已知AB=10cm，BC=20cm。试求凸透镜的焦距。

A B

2．一支铅笔竖直地放置在水平面上，铅笔的正上方有一个点光源，在盛水的容器底部看见铅笔的影子。如果放下铅笔，当它进入水中时暗斑点增大。如果再将铅笔从水中抽出，发现在原暗斑处出现了亮斑点。试解释这个光学现象。

3．线段AB作为物，平行于凸透镜的主光轴放置，线段AB的一半在焦距之内，另一半在焦距之外。试作出线段AB成像的光路图。

4．如图表示出一条光线经过薄会聚透镜折射的光路图ABC和透镜的后焦点F。试用圆规和直尺（有刻度），作出透镜所在的位置和它的主光轴。（需证明）

A B

5．人通过焦距cm f 9=的会聚透镜来观察很远的目标，眼睛到透镜距离为cm u 36=。在透镜后面（与人眼相反一侧）放块遮光板，为使遮光板挡住像的全部视线。试估计遮光板的最小尺寸，遮光板应放置在何处？瞳孔的大小mm r 5.1≈。

6．利用会聚透镜得到两个点光源A 和B 的像。光源A 位于主光轴上，离透镜二倍焦距；光源B 放在离光轴较近处，并使这两个点光源的连线与光轴成角︒=30ϕ（如图所示）。问应当与光轴成多大角度放置一块平面屏，才能在屏上同时得到两个光源的清晰的像？

L

7．利用薄凸透镜得到三齿的实像（如图所示）。三齿ABCEDG 的底边AC 位于主光轴上，AB=BC 。AB 部分成像放大率61=β，而BC 部分成像放大率32=β。试求BD 部分成像放大率BD β？

8．点光源S 到屏M 的距离为L ，焦距4/L f > 的会聚透镜与屏平行，位于光源和屏之间（如图所示），问透镜在什么位置，才能使屏上可见的光斑最小？

L

9．从远处光源发出的光包含红光和绿光，成平行光束垂直射在棱镜的直折射面上。在棱镜后面放一个焦距为f的凸透镜，透镜的光轴与射向棱镜的方向一致。发现在透镜的焦平面上光源的红光像与绿光像之间的距离为l。求棱镜对红光与对绿光的折射率之差。棱镜的折射角α很小，光线与透镜光轴的偏角很小。

10．点光源到会聚透镜的距离u=30cm，透镜的焦度D=5屈光度（焦距的倒数D=1/f）。如果在透镜与光源之间放一块厚玻璃砖，它的厚度L=15cm，折射率n=1.57。试问光源的像移动多少？

11．为了测量玻璃棱镜的折射率n ，采用如图所示装置。棱镜放在会聚透镜的前面，AB 面垂直于透镜的光轴。在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在AC 面上时在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区。连接两区分界处（D 点）与透镜光心O 的线段OD 与透镜光轴O O '成角︒30。试求棱镜的折射率n 。棱镜的顶角︒=30α。

12．在不透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面镜，前壁嵌有透镜（如图所示），箱长为L 。在光具组中观察到蜡烛火焰的两个像并且像的大小相等。试求透镜的焦距。

O 'D M

13．一根长度为10mm （刻度从0到10）的小标尺，放在薄凸透镜的焦平面内（如图所示）。透镜长度为20mm ，其下半部分用不透明的板P 遮住。在透镜的后焦平面上放置平面镜。均匀照亮标尺。问屏需要放在何处，才能在屏上见到标尺的像？像的大小如何？像的亮度是否均匀？

14．凸透镜后面距离L =4cm （大于焦距）处放置一块垂直于主光轴的平面镜，透镜前面垂直于主光轴放一页方格纸（如图所示）。当这页纸相对透镜移动两个位置时（这两个位置相距l =9cm ），在纸上得到其方格的像。试求凸透镜的焦距。

5

15．一个人打算利用焦距f=10cm的凸透镜和平面镜来观察自己的眼睛。这时透镜到眼睛的距离为u=15cm。为了使观察到的像位于明视距离d=25cm处，问平面镜应该放在透镜后面什么地方?

45角16．两块平面镜成直角，在角内放焦距为f的会聚透镜，其主光轴与每个平面镜成角 （如图所示）。在主光轴上到透镜距离u=1.5f处有点光源S，透镜半径r=f。试求成像于主光轴上的那个像的位置。

17．会聚透镜1L 使位于透镜光轴上的点光源S 成实像于点1S （如图所示）。在光源S 和透镜1L 之间再放一个会聚透镜2L ，此透镜焦点2F 的位置是已知的。试作出光源成像的新位置。只讨论S 和2L 之间距离小于透镜2L 的焦距的情况。

18．点光源S 位于会聚透镜的光轴上。在透镜后面放一个有直径cm d 11=孔的光阑，透镜光轴垂直于光阑平面并且过孔的中心。在光阑后面距离cm l 10=处放一个屏M ，在屏上形成直径cm d 5.02=的光斑（如图所示）。如果在光阑上插一块薄发散透镜，则在屏上是一个光点（如图）。试求此发散透镜的焦距。

M

19．与光轴平行的两条光线射到半径cm R 5=的球面镜上。求从面镜反射后的光线与光轴两个焦点之间的距离x ∆。两条光线到光轴的距离分别是cm h 5.01=，cm h 32=。

20．一个光学系统由曲率半径m R 201=的凹面镜1L 和曲率半径m R 102=的凸面镜2L 组成，两球面镜相距m l 5=（如图所示）。短光脉冲呈细光线，平行于光轴，并且离光轴距离

cm h 20=射在面镜1L 上。本光学系统用于在时间上延迟光脉冲射出此系统。试求这光线经

过多少时间，从位于凸面镜中心处直径cm d 2=的孔射出去？

21．利用同心球面镜组在屏上得到太阳的像（如图所示）。为了用薄透镜得到太阳同样大小的像。试问此透镜焦距应该为多少？两球面镜的曲率半径分别为cm R 121=和cm R 302=。

22．两个相同的凹面镜彼此相对放置，它们的主焦点重合。点光源S 放在公共光轴上，到底一个面镜的距离为u 。问光线经过两个凸面镜发射后所成的像在何处？

2L

23．由焦距为f 的会聚透镜与半径为R 的球面镜组成光具组。球心位于透镜的光轴上，到透镜距离为l （如图所示）。点光源S 位于透镜的光轴上，问S 到透镜的距离为多少，才能使光源S 的像与光源本身重合？

24．在薄会聚透镜后面某处放凹球面镜，一个物体在透镜前距离cm u 10=处放一个物体。此光具组给物体成像，像的放大率1=k 。移动面镜又可以得到放大率为1的像。这时面镜的位移与面镜的曲率半径无关，在本情况下这段位移cm l 9=。求透镜的焦距，若面镜总是位于透镜焦点的后面。