小升初专项训练-第14讲时钟问题-答案

第14讲小升初专项训练时钟问题－答案

一、内容概述

1、时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

2、时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：

整个钟面为360度，

上面有12个大格，每个大格为30度；

60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每12分钟走1小格，每分钟走0.5度

解题关键：要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题：用经过时长÷速度和（差）。

3、但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

4、解题关键：解时钟的快慢问题中，要学会比例的知识解题。找出怪钟时间与标准时间的固定比。

二、典型例题解析

【典型问题-1：追及问题】

例1：现在是2 点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析：这是追及问题，2 点时候，时针处在第10 小格位置(相当于慢车)，分针处于第0 小格，相差10 小格，而这10小格相当于追及的路程，根据追击路程÷速度差=追及时间的公式进行计算。这方法是其一，其二是把1小格换成6度来计算。本小题解题方法比较多。

解法一：（格子追及）10÷（1-

1

12

）=10

10

11

（分钟）

解法二：（度数追及）6×10÷（6-0.5）=1010

11

（分钟）

答：1010

11

时，时针与分针第一次重合。

练习一

1、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

解：以4时为准，重合就是分针追上时针，要多走120度（两针一指12，一指4，相隔120度）

120÷（6-0.5）＝21

9 11

解：以2时为准，成直角就是分针追上时针后再多走90度，要多走150度（两针一指12，一指2，相隔60度）

150÷（6-0.5）＝27

3 11

答：2点钟以后，27

3

11

时分针与时针第一次成直角。

3：钟表的时针与分针在6点多少分第一次重合？

解：以6时为准，重合就是分针追上时针，要多走180度（两针一指12，一指6，相隔180度）

180÷（6+0.5）＝32

8 11

8

例2、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。问这时是8时多少分?

分析：这是相遇问题。由“8点到9点之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等”，再经过画图，明显发现时针在“8”的上边，而分针在“8”的下边，并且到“8”的距离相等。从而可以发现时针走过的路程与最后分针离“8”的距离相等，我们可以把时针走过的路程转移到分针离“8”的距离，这时候，就发现时针和分针在做“相遇问题”。

解：方法一：（格子相遇）5×8÷（1+112 ）=361213

（分） 方法二：（度数相遇）30×8÷（6+0.5）=361213

（分） 答：这时是8时361213

分。

练习二

1、6时多少分时，时针和分针都在“6”的两边，并且两针所形成的射线到“6”的距离相等?

解：（度数相遇）180÷（6+0.5）=36913

（分）

答：6时36913

时相等。

2、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

解：互换位置，即分针走到时针位置，时针走到分针位置，共走了一周，即360度。

360÷（6+0.5）＝55513

分。 答：这部动画片放映了55513

分。

例3、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

解法一：用比例的知识进行解题。

闹钟与标准时间的比是：（60+2）：60＝62：60

标准时长：11：30-9：00＝150分

设闹钟走过了X分钟，根据题意得：

62:60=X:150

X=155

所以闹钟的铃应当定在11：35。

解法二：用倍比关系解

标准时间长：11：30－9：00＝2.5时

闹钟快的时间：2.5×2＝5分

11：30+5分＝11：35

答：钟敏应当将闹钟的铃定在11：35上。

练习三

1、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，

然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

解法一：

闹钟与标准时间的比是：（60-2）：60＝58：60

标准时长：11：30-9：00＝150分

设闹钟走过了X分钟，根据题意得：

58:60=X:150

X=145

所以闹钟的铃应当定在11点25分上。

解法二：用倍比关系解

标准时间长：11：30－9：00＝2.5时

闹钟快的时间：2.5×2＝5分

11：30-5分＝11：25

答：钟敏应当将闹钟的铃定在11：25上。