第三章 流体的运动习题解答
流体力学习题及答案-第三章
第三章 流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ； 存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。
因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。
3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。
3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。
（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。
答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。
由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。
代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。
最新流体的运动 习题解答资料
第三章 流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。
方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm （即管的外直径为20mm ，壁厚为2mm ）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s ，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm ，d 1=20－2×2=16mm ，n 1=19，Φ254×2mm ，d 2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。
(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。
解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。
流体力学第三章习题
第三章 流体动力学基础3－1 已知速度场为k z x j y x i y x u)()()(2-+-++= (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z x u y x u y x u -=-=+=z y x )(2，， 解析：(1) (2，3，1)点的速度为m/s 1m/s 1m/s 10)(2z y x =-=-=-==+=z x u y x u y x u ，， s /m 10.101)1(102222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) (2，3，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 1832262602)(2)(20=⨯+⨯=+=+⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zuu y u u x u u u a τ2y zy yy xy y m/s 1133230)1()(1)(20=⨯+=+=+-⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zu u yu u xu u u a τ2z z z y z x z z m/s 913222)1()(01)(20=+⨯+=++=-⨯-++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y x z x y x zu u y u u x u u u a τ22222z 2y 2x s /m 93.2291118=++=++=a a a a3－2 已知速度场为k z y j y i x u )34()(2)3(2-+-++=ττ (m/s)，求τ＝2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z y u y u x u )34()(23z 2y x -=-=+=，，ττ解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为m/s 5)34(m/s 4)(2m/s 83z 2y x =-=-=-==+=z y u y u x u ，，ττ s /m 25.105)4(82222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 251)223(31)3(3003)3(1=++⨯⨯=++=++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττx x zuu y u u x u u u a2222y zy yy xy y m/s 342)22(282)(80)4()(202=+-⨯⨯=+-=+-⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττy y y y zu u yu u xu u u a2222222z z z y z x z z m/s 91)324()22(18)34()(8)34(4)(200=⨯-⨯+-⨯⨯=-+-=-+⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y y z zy z y zuu y u u x u u u a τττ22222z 2y 2x s /m 15.4393425=++=++=a a a a3－3 已知二维流场的速度分布为j x y i x y uττ)96()64(-+-= (m/s)。
流体力课后学习题解答
流体力学习题参考及答案第1 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dyτμ=得du(1250y 50)dy τμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
工程流体力学第三章部分习题答案
概念题
伯努利方程的适用条件
伯努利方程适用于不可压缩、无粘性、无热传导的理想流体在重力场作稳定流动时，流体的动能、势能和内能相互转化的守 恒定律。
概念题
流体阻力的类型
流体阻力包括摩擦阻力和形状阻力。摩擦阻力是由于流体内 部摩擦而产生的阻力，形状阻力是由于流体流经物体时，因 流体速度变化而产生的阻力。
工程流体力学第三章部 分习题答案
contents
目录
• 习题一：基础概念理解 • 习题二：流体运动分析 • 习题三：流体压力和阻力 • 习题四：流体的无损检测技术
习题一：基础概念理
01
解
概念题
理解概念 题目：解释流线、迹线、流管、流束、流量等基本概念。
概念题
流线
表示某一瞬时流场中流体质点的 运动轨迹线，流线上各点的方向 与流速方向一致。
概念题
流体阻力的影响因素
流体阻力的影响因素包括流体的性质、 流速、物体的形状和大小、流道表面 的粗糙度等。
计算题
流体静压力的计算
根据流体静压力的定义，流体静压力的大小可以用流体深 度和当地的重力加速度计算得出。如果已知流体的密度和 重力加速度，也可以用流体质量和重力加速度计算得出。
计算题
伯努利方程的应用
计算题
题目
计算流体通过某一管道的流量。
答案
根据流量公式，流体通过某一管道的流量Q可以表示为Q = A × v，其中A为管 道截面积，v为流体在管道中的平均流速。如果已知管道截面积A和流速v，可以 直接计算出流量Q。
03
习题三：流体压力和
阻力
概念题
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，由于重力作用在单位面积上的力，其大小与深度有关，深度越大 ，压力越大。
第三章 刚体和流体的运动习题及解答(1)
3-3 3-5 3-7 3-18 3-20 3-22
习题总目录
结束 目录
3-3 如图所示，两物体 和2的质量分别 如图所示，两物体1和 的质量分别 滑轮的转动惯量为J,半径为 为m1与m2，滑轮的转动惯量为 半径为 r 。 与桌面间的摩擦系数为µ， （1）如物体 与桌面间的摩擦系数为 ， ）如物体2与桌面间的摩擦系数为 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2 设绳子与滑轮间无相对猾动）； （设绳子与滑轮间无相对猾动）； 与桌面间为光滑接触， （2）如物体 与桌面间为光滑接触，求系 ）如物体2与桌面间为光滑接触 统的加速度 a 及绳 T2 中的张力 T1与 T2。 m 2 T1 m1
结束 目录
m 1g ( m 2+µ m 2 + J r 2 ) T1 = m 1+ m 2 + J r 2 m 2g ( m 1+µ m 1 + µ J r 2) T2 = m 1+ m 2 + J r 2 m 1g (2) µ = 0 a = m m J r2 1+ 2+ m 1g (m 2+ J r 2 ) T1 = m 1+ m 2 + J r 2 m 1m 2g T2 = m 1+ m 2 + J r 2
0
结束 目录
b = x sin θ 1 x2 1 v2 1 2 mg b = k + m + J ω 2 2 2 J v= 0 由题意： r 由题意： m 解：
ω= 0
k
b
x
1 x2 θ mg b = k 2 2 mg x sin θ 2×2×9.8×0.6 x= = 20 k = 1.176m
第三章 流体的运动习题解答演示教学
第三章流体的运动习题解答第三章流体的运动习题解答2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？解：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。
已知截面S1处的压强为110P a，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。
解：由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×得=0.5 m/s2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。
若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据 1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62得:管的最细处的压强为P2=0.85×105P a可见管最细处的压强0.85×105Pa，小于大气压强1.01×105P a，所以水不会流出来。
2-4在水平管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104P a，管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的半，求第二点的计示压强。
解：由连续性方程S1v1=S2v2，得第二点处的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二点的计示压强为P2-P0= P1-P0-+ρg h代入数据得P2-P0=1.38×104（P a）第二点的计示压强为1.38×104Pa2-5一直立圆形容器，高0.2m，直径为0.1m，顶部开启，低部有一面积为10-4m2的小孔。
工程流体力学课后答案 第三章 流体动力学基础
第3章 流体动力学基础3.1 解： zuu y u u x u u t u a x z x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()342246222222222=++++=+-++++=++=z y x t z y t y x t u u y xzu u yu u xu u tu a y zy yy xy y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()32111=-++=-+++--=+-=z y x z x t z y t u u x yzu u y u u x u u t u a z z z y z x z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()112122211=++++=-+-+++=-+=z y x t z y t y x t u u z x222286.35s m a a a a z y x =++=3.2 解：（1）3235623=-=+=xy xy u xy y u a y x x222527310.3333231s m a a a y u y a y x y y =+===-=（2）二元流动（3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解：bh u y h u bdy h y u udA Q h hA m ax 07871m ax 071m ax 8787==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰ m ax 87u A Q v ==3.4 解：s m dd v v 02.011.02221221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3.5 解：Hd v d 1v 1q 1q 2223d 3v Dv 1dv 2（1）s m v d Q 332330785.04==πs m q Q Q 32321.0=+= s m Q q Q 321115.0=+=（2）s m d Q v 12.242111==πs m d Q v 18.342222==π 3.6 解：渠中：s m m m s m bh v Q 311612/3=⨯⨯==管中：2231242.1d v s m Q Q Q ⨯⨯==-=πm v Q d 0186.1422==π 3.7 解： s m d d v v ABB A62.04.05.1442222=⨯=⋅=ππ以过A 点的水平面为等压面，则OmH g v g p h H OmH g v g p H B B B A A A 2222226964.58.925.18.9405.128980.48.9268.9302=⨯++=++==⨯+=+=ρρ可以看出：A B H H >，水将从B 点流向A 点。
流体力学第三章运动学基础答案
54第三章 流体运动学基础一、 学习导引1、 流体的速度流体的速度是一个矢量，记作V 。
x ，y ，z 方向的速度分量分别记作u ，v ，w ，即 k w j v i u V ++=，流场的速度分布与空间坐标x ，y ，z 以及时间t 有关，即 ),,,(t z y x V V =流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率，即 z V w y V v x V u t V dt dz z V dt dy y V dt dx x V t V dt dV a ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==投影形式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z w w y w v x w u t w a z v w y v v x v u t v a z u w y u v x u u t u a z y x2、 流线微分方程在直角坐标中，流线方程为wdz v dy u dx == 在柱坐标中，流线方程为zr v dz v rd v dr ==θθ 对于平面流动，这两种坐标系的速度分量的关系分别为θθθθθθθθθθθcos sin ,sin cos cos sin ,sin cos v u v v u v v v v v v u r r r +-=+=+=-=3、 连续性方程工程上常用的不可压缩流体的一元总流连续性方程为2211A V A V =微分形式的连续性方程为 0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u t ρρρρ 对于不可压缩流体，连续性方程为55 0=∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u二、习题详解3.1 流体在等截面直圆管内作层流流动，过流断面上的流速分布为2m a x 1r u u R ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦式中R 表示圆管的内半径，max u 和u 分别表示断面上的最大流速和断面上的分布速度，0r R ≤≤。
流体力学第三章课后习题答案
流体⼒学第三章课后习题答案⼀元流体动⼒学基础1.直径为150mm 的给⽔管道，输⽔量为h kN /7.980，试求断⾯平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断⾯为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出⼝处断⾯收缩为150mm ×400mm,求该断⾯的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性⽅程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.⽔从⽔箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流⼊⼤⽓中. 当出⼝流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性⽅程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输⽔量为h kg /294210的给⽔管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代⼊得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代⼊vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代⼊得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代⼊vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断⾯上，⽤下法选定五个点，以测局部风速。
设想⽤和管轴同⼼但不同半径的圆周，将全部断⾯分为中间是圆，其他是圆环的五个⾯积相等的部分。
《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章
第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。
管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。
《流体力学》课后习题详细解答
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
流体力学第3章流体运动学
第3章流体运动学选择题:.2dr v【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt2；（b）t；（c）（v ）v；v（V ）v（d）t odv va —— v解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为dt t v（d）【3.2】恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。
解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动•（b）【3.3】一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动。
解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。
（c）【3.4】均匀流是：（a）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。
解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（b）【3.5】无旋运动限于：（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。
解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。
（d ）【3.6 ］变直径管，直径d i 320mm, d2 160mm，流速V i 1.5m/s。
V2 为：（a ）3m/s ； ( b) 4m/s ； ( c)6m/s ； ( d ) 9m/s。
V| — d；V2— d；解：按连续性方程，4 4 ，故V V虫1.5 320 6m/sd2160【3.7】平面流动具有流函数的条件是：（a）理想流体；（b）无旋流动；（c）具有流速势；（d）满足连续性。
解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。
（d）【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随时间变化而变化；（d）与时间无关。
流体的运动 习题解答
第三章 流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。
方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm （即管的外直径为20mm ，壁厚为2mm ）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm 的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s ，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm ，d 1=20－2×2=16mm ，n 1=19，Φ254×2mm ，d 2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。
(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。
解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。
工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
第 4 页 共 25 页
《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y
医用物理习题集(第三章 流体的运动)
第三章 流体的运动一．目的要求：1.掌握理想流体和稳定流动的概念，连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用，掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。
2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义，层流和湍流，雷诺数，斯托克斯定律及应用。
二．要点：1．理想流体是流体的理想模型。
绝对不可压缩和没有内摩擦力（即没有粘滞性）的流体称为理想流体。
2．连续性方程2211v S v S Q ==是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述，是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。
3．伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律，是流体动力学基本方程，其适用条件是：理想流体、稳定流动。
对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有：常量=++gh v P ρρ221该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。
要掌握在各种条件下，该方程的具体应用。
4．实际液体流动时由于具有内摩擦力f 形成层流，各液层间速度差异的程度用速度梯度dxdv 来描述。
牛顿层流关系式dx dvS f η=给出了内摩擦力与速度梯度的关系，同时也给出粘度dxdvS f⋅=η的物理意义。
要注意η取决于液体本身的性质并与温度有关。
5．流体发生湍流时所消耗的能量比层流多，雷诺数ηρvrR e =可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。
6．泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。
fR P L P s L P R Q ∆=∆=∆=ηπηπ8824 或 L Ps L P R v ηπη882∆=∆= 流阻4288RLS L R f πηπη==，其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。
并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。
实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，是分层流动，流速v 沿管径方向呈抛物线分布：)(22214r R LP P v --=η。
在管轴处)0(=r ，速度取得最大值：2214R LP P v η-=max ，在管壁处)(R r =，速度取得最小值0 。
第三章 流体的运动习题解答
第三章流体的运动习题解答2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？解：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。
已知截面S1处的压强为110P a，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5P a，求S2处的流速（内摩擦不计）。
解：由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×得=0.5 m/s2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。
若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据 1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62得: 管的最细处的压强为P2=0.85×105P a可见管最细处的压强0.85×105P a，小于大气压强 1.01×105P a，所以水不会流出来。
2-4在水平管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104P a，管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的半，求第二点的计示压强。
解：由连续性方程S1v1=S2v2，得第二点处的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二点的计示压强为P2-P= P1-P-+ρgh 代入数据得P2-P=1.38×104（P a）第二点的计示压强为 1.38×104P a2-5一直立圆形容器，高0.2m，直径为0.1m，顶部开启，低部有一面积为10-4m2的小孔。
流体的运动详细答案
习题2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m•s –1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m•s –1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10–3m 3•s –1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m•s –1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗2-5．一种测流速（或流量）的装置如2-5图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B 两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量．2-6．用如图2-6图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg•m –3．求2min 采集的气体的体积．2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少2-8．设37℃时血液的黏度η=×10–3Pa•s，密度ρ=×103kg•m –3，若血液以72cm•s–1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为×105Pa 的截面流到压强为×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功．2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少2-11．假设排尿时，尿从计示压强为×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3•s –1，尿的黏度为×10–4 Pa•s，求尿道的有效直径．2-12．某条犬的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3•s –1，设血液的黏度为×10–3Pa•s．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．2-13．设某人的心输出量为×10–5 m 3•s –1，体循环的总压强差为×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为 1.29 kg•m –3，液体的密度为×103kg•m –3，黏度为•s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为×10–6m 、密度为×103kg•m –3的小球．设血液习题2-5 习题2-6的黏度为×10–3P a•s，密度为×103kg•m –3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m•s -1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．解：（1）已知：d 1=8cm ，v 1=1m•s -1，d 1= 2d 2．求：v 2=，Q =根据连续性方程1122S S =v v ，有22112244d d ππ=v v ，代入已知条件得()12144m s -==⋅v v（2）水的体积流量为()()2223311122118101 5.02410m s 44Q S S d ππ---====⋅⨯⨯=⨯⋅v v v2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m•s -1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少解：已知：总管的半径r 1=2cm ，水的流速v 1=1m•s -1；支管的半径为r 2=0.25cm ，支管数目为20．求：v 2=根据连续性方程1122S nS =v v ，有221122r n r ππ=v v ，代入数据，得 ()()222222101200.2510--⨯⨯=⨯⨯v 从而，解得小孔喷出的水流速度()12 3.2m s -=⋅v ．2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10-3 m 3•s -1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．解：已知：S 1=30cm 2，S 2=10cm 2，Q =3×10-3 m 3•s -1．求：(1) v 1=，v 2=；(2) P 1-P 2=（1）根据连续性方程1122Q S S ==v v ，得 ()()33111244123103101m s , 3m s 30101010Q Q S S ------⨯⨯===⋅===⋅⨯⨯v v （2）根据水平管的伯努利方程22112211++22P P ρρ=v v ，得粗细两处的压强差 ()()22322312211111031410Pa 222P P ρρ-=-=⨯⨯-=⨯v v 2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m•s -1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗解：(1) 已知：S 1=10cm 2，v 1=2m•s -1，S 2=2cm 2，P 1= P 0≈105Pa ，h 2-h 1=0.1m ．求：P 2= 根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得第二点的流速 ()111212 510m s S S -===⋅v v v 又根据伯努利方程2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v ，得第二点的压强 ()()()()()222112125322341-g 211010210109.80.12=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+⨯⨯-+⨯⨯-⨯v v (2) 因为()4205.10210Pa P P =⨯<，所以在细处开一小孔，水不会流出来．2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B 两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量． 解：根据水平管的伯努利方程22A A B B 1122P P ρρ+=+v v 和连续性方程A A B B S S =v v ，解得B 处的流速B S =v 又由竖直管中液柱的高度差，可知B A P P gh ρ'-=，因而B 处的流速为B S =v 进而得水平管中液体的体积流量为B B A Q S S S ==v 习题2-52-6．用如下图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg•m -3．求2min 采集的气体的体积． 解：根据水平管的伯努利方程2211221122P P ρρ+=+v v ， 因弯管处流速v 2＝０，因此上式可化为211212P P ρ+=v ， 又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水，联立上面两式，解得气体的流速()1117.15m s -===⋅v 2min 采集的气体的体积为()4311121017.32260 2.5m V S t -=∆=⨯⨯⨯⨯=v2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少解：已知： Q =0.8L ，r 2=1cm ．根据连续性方程Q =S 1v 1=S 2v 2，可得小孔处的流速()()312222220.810 2.55m s 3.14110Q Q S r π---⨯====⋅⨯⨯v 又因容器的截面积S 1远大于小孔的截面积S 2，所以v 1≈0．根据伯努利方程 2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v 因容器上部和底部小孔均通大气，故P 1=P 2=P 0≈×105Pa ，将已知条件代入上式，得21221g g 2h h ρρρ=+v解得 ()22212 2.550.332m 2g 29.8h h -===⨯v 2-8．设37℃时血液的黏度η=×10-3Pa•s，密度ρ=×103kg•m -3，若血液以72cm•s -1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积． 解：根据雷诺数的定义e r R ρη=v ，可知主动脉的半径e R r ηρ=v， 习题2-6代入已知条件，得33323.4101000 4.510m 1.05107210e R r ηρ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯v ， 进一步得到主动脉的横截面积()223523.14 4.510=6.3610m S r π--==⨯⨯⨯ 2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为×105Pa 的截面流到压强为×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功． 解：根据黏性流体的伯努利方程221112221122P gh P gh ρρρρ++=+++v v w 又因为在均匀水平管中，即v 1＝v 2，h 1＝h 2，因此单位体积液体克服黏性力做的功12P P =-w那么体积为20cm 3的液体克服黏性力所作的功()()55612 1.210 1.01020100.4J W P P V -=-=⨯-⨯⨯⨯= 2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．2-11．假设排尿时，尿从计示压强为×103Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3•s -1，尿的黏度为×10-4 Pa•s，求尿道的有效直径．解：根据泊肃叶定律，体积流量 4π8r P Q Lη∆= 得尿道的有效半径11426444388 6.91041021107.2610m π 3.14 5.3310LQ r P η----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪∆⨯⨯⎝⎭⎝⎭故尿道的有效直径为3=1.4510m d -⨯．2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3•s -1，设血液的黏度为×10-3Pa•s．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度()()61231100.02m s 3.14410Q S ---⨯===⋅⨯⨯v (2) 根据流阻的定义：R =8ηL/r 4，可得该段动脉管的流阻 ()()326544388 2.010*******N s m 3.14410L R r ηπ----⨯⨯⨯⨯===⨯⋅⋅⨯⨯ (3) 根据泊肃叶定律：P Q R∆=，得这段血管的血压降落 ()661102102Pa P QR -∆==⨯⨯⨯=2-13．设某人的心输出量为×10-5 m 3•s -1，体循环的总压强差为×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻 ()48551.210 1.4610N s m 8.210P R Q --∆⨯===⨯⋅⋅⨯ 2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg•m -3，液体的密度为×103 kg•m -3，黏度为•s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即 33m 44633r g r r g πρπηπρ'+=v 从而得空气泡在液体中上升的收尾速度()()()()232331m 20.51029.80.910 1.29 3.2610m s 990.15r g ρρη---⨯⨯'=-=⨯⨯⨯-=⨯⋅⨯v2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为×10-6m 、密度为×103kg•m -3的小球．设血液的黏度为×10-3Pa•s，密度为×103kg•m -3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即 33m 44633r g r g r πρπρπη'=+v从而得红细胞的收尾速度()()()()262371m 32 2.5109.82 1.09 1.0310 6.810m s 99 1.210r g ρρη----⨯⨯⨯'=-=⨯-⨯=⨯⋅⨯⨯v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间()247210 2.9410s 6.810t --⨯==⨯⨯ （2）如果用一台加速度为106g 的超速离心机，则红细胞的收尾速度为()61m m 100.68m s -''==⋅v v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间()6210 2.9410s t t --'==⨯。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章流体的运动习题解答2-1 有人认为从连续性方程来瞧管子愈粗流速愈慢,而从泊肃叶定律来瞧管子愈粗流速愈快,两者似有矛盾,您认为如何？为什么？解:对于一定的管子,在流量一定的情况下,管子愈粗流速愈慢;在管子两端压强差一定的情况下,管子愈粗流速愈快。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。
已知截面S1处的压强为110P a,流速为0、2m/s,截面S2处的压强为5P a,求S2处的流速(内摩擦不计)。
解:由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据110+0、5×1、0×103×0、22=5+0、5×1、0×103×得=0、5 m/s2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为管的最细处的3倍。
若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔,水会不会流出来？解:由连续性方程S1v1=S2v2,得最细处的流速v2=6m/s,再由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据1、01×105+0、5×1、0×103×62=P2+0、5×1、0×103×62得: 管的最细处的压强为P2=0、85×105P a可见管最细处的压强0、85×105Pa,小于大气压强1、01×105Pa,所以水不会流出来。
2-4在水平管的某一点,水的流速为2m/s,高出大气压的计示压强为104P a,管的另一点高度比第一点降低了1m,如果在第二点处的横截面积就是第一点的半,求第二点的计示压强。
解:由连续性方程S1v1=S2v2,得第二点处的流速v2=4m/s,再由伯努利方程求得第二点的计示压强为P2-P= P1-P-+ρg h 代入数据得P2-P=1、38×104(P a)第二点的计示压强为1、38×104P a2-5一直立圆形容器,高0、2m,直径为0、1m,顶部开启,低部有一面积为10-4m2的小孔。
若水以每秒1、4×10-4m3的流量自上面放入容器中,求容器内水面可上升的最大高度。
若达到该高度时不再放水,求容器内的水流尽所需的时间。
解:(1)设容器内水面可上升的高度为H,此时放入容器的水流量与从小孔流出的水流量相等,Q=S2v2=1、4×10-4m3/s。
由连续性方程S1v1=S2v2,因为S1» S2,所以可将容器中水面处流速v1近似为零。
运用伯努利方程有=ρg H计算得到小孔处水流速v2= 再由Q=S2v2=S2得H=代入数据得H=0、1m(2)设容器内水流尽需要的时间为T。
在t时刻容器内水的高度为h,小孔处流速为v2=,液面下降d h高度从小孔流出的水体积为d V=-S1·d h,需要的时间d t为D v/Q,代入计算结果得则代入数据得:T=11、2s2-6试根据汾丘里流量计的测量原理,设计一种测气体流量的装置。
(提示:在本章第三节图2-4中,把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管,设法测出宽、狭两处的压强差,根据假设的其她已知量,求出管中气体的流量)。
解:设宽处的截面半径为r1,狭处截面半径为r2,水平管中气体的密度为ρ,压强计中的液体密度为ρ,,U形管的两液面高度差为h,由连续性方程可知宽狭两处流速之比为可得由压强计得将上两式代入伯努利方程有计算可得最后计算得到流量2-7将皮托管插入流水中测水流速度,设两管中的水柱高度分别为5×10-3m与5、4×10-2m,求水流速度。
解:由皮托管原理=0、98(m/s)2-8一条半径为3m m的小动脉血管被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2m m,血流平均速度为0、5m/s。
设血液的密度为1、05×103Kg/m3,粘滞系数为3×10-3Pa、·s,试求:(1)未变窄处血流平均速度;(2)会不会发生湍流;(3)狭窄处血流动压强。
解:(1)由S1v1=S2v2,得л×0、0032×v1=л×0、0022×0、5=0、22(m/s)v1(2)<1000 不会发生湍流=0、5×1、05×103×0、52=131、25(P a)2-9 20℃的水在半径为1×10-2m/s的水平管中流动,如果在管轴处的流速为0、1m/s,则由于粘滞性,水沿管子流动10m后,压强降落了多少？解:流体在水平细圆管中稳定流动时,流速随半径的变化关系为管轴处(r=0)流速所以,压强降落=40(P a)2-10设某人的心输出量为0、83×10-4m3/s,体循环的总压强差为12、0k Pa,试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)。
解:2-11粘滞系数为0、18P a·s的橄榄油,流过管长为0、5m、半径为1c m的管子时,两端压强差为2×104N/m2,求其体积流量。
解:由泊肃叶公式=8、72×10-4 (m3/s)2-12假设排尿时,尿从计示压强为40m mHg的膀胱经过尿道口排出,已知尿道长为4c m,体积流量为21×10-6m3/s,尿的粘滞系数为6、9×10-4P a·s,求尿道的有效直径。
解:由得代入数据得R=0、72mmD=2R=1、44mm2-13设血液的粘滞系数为水的5倍,密度为1、05×103k g/m3,如以0、72m/s的平均流速通过主动脉,试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。
(水的粘滞系数为6、9×10-4Pa·s)解:=4、6×10-3(m)=4、6(mm)2-14一个红细胞可以近似瞧作就是半径为2、0×10-6m、密度就是1、09×103K g/m3的小球。
试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间。
假设血浆的粘滞系数为1、2×10-3Pa·s,密度为1、04×103Kg/m3。
如果利用一台加速度(ω2r)为105g的超速离心机,问沉淀同样距离所需的时间又就是多少？解:=0、363×10-6(m/s)=2、8×104(s)若利用一台加速度ω2r为105g的超速离心机时第三章振动1、简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号,这就是否意味着速度与加速度总就是负值？就是否意味着两者总就是同方向？答:这不意味着两者总就是负值,也不意味着两者方向总就是相同,要比较的话,应将它们都化成同一余弦函数形式,即 s=Acos(ωt+)v=-Aωsin(ωt+)= Aωcos[ (ωt+)+]a=-Aω2 cos(ωt+ )= Aω2cos[ (ωt+ )+ ]由此瞧出速度的相位比位移超前 ,而加速度的相位比位移相位差π,即恒反向。
2、一沿x轴作简谐振动的物体,振幅为5、0×10-2m,频率2、0Hz,在时间t=0时,振动物体经平衡位置处向x轴正方向运动,求振动方程。
如该物体在t=0时,经平衡位置处向x轴负方向运动,求振动方程。
解:此题为已知个量求方程。
先求出描述简谐振动的三个特征量,A、ω、;然后将特征量代入振动方程的标准形式,化简得所求的振动方程。
特征量:A=5、0×10-2m;ω=2πγ=4π;向x轴正方向运动时, = ;向x轴负方向运动时, =。
代入方程标准形式得S=5、0×10-2cos(4πt+ )mS=5、0×10-2cos(4πt+ )m3、一个运动物体的位移与时间的关系为S=0、 10cos(2、5πt+ )m,试求:(1)周期、角频率、频率、振幅与初相位;(2)t=2s时物体的位移、速度与加速度。
解:(1)此题为已知振动方程求个量。
解题的基本方法就是将已知的振动方程与标准方程相比较,直接写出特征量。
由方程S=0、 10cos(2、5πt+ )m振幅A=0、10 m;角频率=2、5π;周期T= =0、80s;频率γ=1/T=1、25Hz;初相位=(2)t=2s时:S=0、 10cos(2、5πt+ )m=-5×10-2mv=-0、1×2、5πsin(5π+ )=0、68m/sa=-0、1×(2、5π)2cos(5π+ )=3、1m/s4、两个同方向、同频率的简谐振动方程为S1=4cos(3πt+ )与S2=3cos(3πt- ),试求它们的合振动方程。
解:先用公式求出合振动的振幅、初项,代入标准方程可得到合振动方程ψ=合振动方程为 S=5cos(3πt+ )5、设两个频率相近、振幅相等,初相位相同与振动方向相同的简谐振动,运动方程分别为s1=Acos(ω1t+ );s2=Acos(ω2t+ )。
求合振动方程,并说明合振幅的变化情况。
解:利用三角函数的与差化积,求出它们合成的结果就是s= s1+ s2= Acos(ω1t+ )+ Acos(ω2t+ )=其中合振幅为=2Acos由于振幅就是个正值,即 =2A│cos│合振幅随时间作缓慢的周期性变化,这种合振动显然不再就是简谐振动。
因为余弦函数绝对值的周期等于π,因此,振幅变化的周期T为即合振幅变化的频率,就是两个振动频率之差。
在两个简谐振动频率相近的情况下,合振动的振幅将随时间缓慢地时大时小周期性变化,这种现象称为拍。
把合振动变化的频率称为拍频。
第七章第七节液体的表面现象习题解答8、吹一个直径为10cm的肥皂泡,设肥皂液的表面张力系数α=40×10-3N/m。
试求吹此肥皂泡所做的功,以及泡内外的压强差。
解:Δs=2×4πr2(两个表面)ΔW=α·Δs=8π×10-4(J)9 、一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm与3mm。
试求两管内水面的高度差。
(水的表面张力系数α=73×10-3N/m)解:设U形管的两竖直管的半径分别为r1,r2。
在水中靠近两管弯曲液面处的压强分别为 ,,且有。
由上面三式可得 =19、86×10-3 (m)≈2(cm)10、在内半径r=0、30mm的毛细管中注入水,在管的下端形成一半径R=3、0mm 的水滴,求管中水柱的高度。
解:在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压强为 ,在管的下端的水滴中一点的压强为,且有。
由上面三式可得≈5(cm)第十四章几何光学一、本章内容提要本章共分五节主要介绍了如下内容1.单球面折射折射公式公式成立的条件及相应的符号规定第一、二焦距的计算2.在共轴球面系统成像法中,先求出第一折射面的像I1,以I1作为第二折射面的物,求出第二折射面的像I2,这样依次类推可求出多个单球面组成的共轴球面系统最后所成的像I。