等腰三角形——公开课教育教学设计

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等腰三角形专题公开课教案

一、教学目标：
1.让学生了解等腰三角形的定义，掌握其性质和判定方法。

2.培养学生的推理能力和实践能力，通过实例解析培养学生解决实际问题的
能力。

3.培养学生的合作精神和探究意识，提高学生的学习兴趣和数学素养。

二、教学内容及过程：
1.导入新课
（1）通过展示一些实物图片和图形，让学生观察并思考：什么是等腰三角形？它的定义是什么？
（2）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的定义。

（3）通过一些简单的练习题，检查学生对等腰三角形定义的掌握情况。

1.等腰三角形的性质
（1）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的性质。

（2）通过实例解析，让学生掌握等腰三角形性质的运用方法。

（3）通过一些练习题，检查学生对等腰三角形性质的掌握情况。

1.等腰三角形的判定方法
（1）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的判定方法。

（2）通过实例解析，让学生掌握等腰三角形判定方法的运用方法。

（3）通过一些练习题，检查学生对等腰三角形判定方法的掌握情况。

1.课堂活动：让学生自己动手制作一个等腰三角形，并总结制作过程中的经
验和发现。

2.课堂小结：总结本节课学到的知识，并回顾整个教学过程。

3.布置作业：布置相关练习题，巩固本节课所学知识。

等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

等腰三角形的性质公开课大赛（省）优教案教学设计

13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．理解并掌握等腰三角形的性质．．理解并掌握等腰三角形的性质．((重点重点) )2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点难点) )一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得再把它展开得到的△ABC 有什么特点？有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念探究点一：等腰三角形的概念【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm 3cm，那么它的周长是，那么它的周长是，那么它的周长是( ( ( )A ．9cmB ．12cmC ．15cm 或12cmD ．15cm解析：当腰为3cm 时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．探究点二：等腰三角形的性质探究点二：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是5050°，则这个三角形的底角的大小是°，则这个三角形的底角的大小是°，则这个三角形的底角的大小是( ( ( )A ．6565°或°或50° B．808080°或°或40°40°C ．6565°或°或80° D．50°或80°80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°故选A.A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，已知一个内角，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数如图，如图，在△在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数．解析：设∠A ＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠ABD ＋∠A＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180180°，∴°，∴x ＋2x ＋2x ＝180180°，∴°，∴x ＝3636°，∴∠°，∴∠A ＝3636°，∠°，∠ABC ＝∠ACB ＝7272°°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当当这种等量关系或和差关系较多时，这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，可考虑列方程解答，可考虑列方程解答，设未知数时，设未知数时，一般设较小的角的度数为x .【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠DBC ＝∠F ，求证：EC ∥DF .解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF .方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．【类型四】利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC .(1)(1)若若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；(2)(2)若若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，求证：AF ⊥BC .解析：(1)过A 作AG ⊥BC 于G ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝CG ，DG ＝EG 即可证明；(2)先证BF ＝CF ，再根据等腰三角形的性质证明．证明：(1)(1)如图①，过如图①，过A 作AG ⊥BC 于G .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BG ＝CG ，DG ＝EG ，∴BG －DG ＝CG －EG ，∴BD ＝CE ；(2)∵BD ＝CE ，F 为DE 的中点，∴BD ＋DF ＝CE ＋EF ，∴BF ＝CF .∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC . 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，会遇到一些添加辅助线的问题，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．【类型五】与等腰三角形的性质有关的探究性问题如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝9090°，°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D .(1)(1)请你写出图中所有的等腰三角形；请你写出图中所有的等腰三角形；请你写出图中所有的等腰三角形；(2)(2)请你判断请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由．垂直吗？并说明理由．(3)(3)如果如果BC ＝1010，求，求AB ＋AE 的长．的长．解析：(1)由△ABC 是等腰直角三角形，BE 为角平分线，可证得△ABE ≌△DBE ，即AB ＝BD ，AE ＝DE ，所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形；由∠C ＝45°，ED ⊥DC ，可知△EDC 也符合题意；(2)BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，根据角平分线定理可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，可得出BE ⊥AD ；(3)根据(2)，可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，且△DEC 为等腰直角三角形，可推出AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.10.解：(1)△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC . (2)AD 与BE 垂直．证明：由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE ＝∠DBE ，∠BAE ＝∠BDE ＝9090°，°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE ，∴△ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合，∴A 、D 是对称点，∴AD ⊥BE .(3)∵BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，EA ⊥AB ，∴AE ＝DE .在Rt Rt△△ABE 和Rt Rt△△DBE 中，∵îïíïìAE ＝DE ，BE ＝BE ，∴Rt Rt△△ABE ≌Rt Rt△△DBE (HL)(HL)，，∴AB ＝BD .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝9090°，°，∴∠C ＝4545°°.又∵ED ⊥BC ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DE ＝DC ，∴AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.三、板书设计 1．等腰三角形的性质．．等腰三角形的性质．2．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．3．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，因而本节课的教学效果较好，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含3030°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．((重点重点) )2．能灵活运用含3030°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．((难点难点) )一、情境导入问题：问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的3030°角的直角三角尺，°角的直角三角尺，把斜边和3030°角所对的直角边量一量，°角所对的直角边量一量，你有什么发现？你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，如图，在在Rt Rt△△ABC 中，∠ACB ＝9090°，°，∠B ＝3030°，°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm 3cm，，则AB 的长度是的长度是( ( ( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝1515°，°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于等于( ( ( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝9090°，°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB . 解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝9090°°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)(ASA)，∴，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝9090°，°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD ＝3030°°.在Rt Rt△△ACD 中，∵∠CAD ＝3030°，∴°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB . 方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m 50m，，AB ＝40m 40m，∠，∠BAC ＝150150°，这种草皮每平方米的售价是°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150150°，∴∠°，∴∠DAB ＝3030°°.∵AB ＝40m 40m，∴，∴BD＝12AB ＝20m 20m，，∴S △ABC ＝12×5050××2020＝＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，的长度，正正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是3030°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．业中进行进一步的训练和提高．。

《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计《《等腰三角形》教学设计》这是优秀的教学设计文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！等腰三角形的性质教学设计教学目的：通过教学使学生驾驭等腰三角形的性质及推论，并能运用这些性质解题.教学重点：(1)等腰三角形的性质及证明(2)证明题证法的分析.教学难点：(1)等腰三角形的三线合一定理的题设和结论的区分.(2)证明题中协助线的问题.教学方法：探究发觉法.教学过程：一、新课引入师：我们在小学就已经学过等腰三角形，等腰三角形是一种特别的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有一些特别的性质。

在学习这些性质之前，请同学们回忆一下等腰三角形的概念，即什么叫等腰三角形呢?生：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边.师：在等腰三角形中，三个内角分别叫做什么呢?生：两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.师：答复得很好(重复顶角和底角的概念)，两腰有什么关系?生：由等腰三角形的概念知道等腰三角形的两腰相等.师：那么两个底角有什么关系呢?这便是我们今日所要学习的内容.二、新课讲解：师：在小学里，我们曾把等腰三角形的两腰重叠在一起，发觉它的两个底角重合，(向学生演示将一个硬纸片做成的等腰三角形对折，使两腰重合)，这说明等腰三角形的两底角有什么关系呢?生：两底角相等.师：对，这便是我们本节课学习一特性质定理。

(板书：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，简称为：等边对等角。

)我们不但要记住这个定理，还要看如何证明这个定理，同学们想一下怎样证明这个定理呢?生：通过证明两个三角形全等去证明.师：可是我们这里只有一个三角形.生：可以通过作协助线得到两个三角形.师：怎样作协助线呢?提问学生甲：作顶角的平分线AD.师生共同写出：确定三角形ABC中，AB=AC，求证：师：请甲同学表达证明过程。

老师依据学生甲的表达写出证明过程作的平分线AD,在三角形ABD和三角形ACD中.(全等三角形对应角相等)师：上面作顶角的平分线为构造两个全等三角形缔造了条件，想一想还有没有其它的作法?提问学生乙：作底边BC上的高.师：请乙同学表达证明过程。

等腰三角形性质教学设计(共5篇)

等腰三角形性质教学设计（共5篇）第1篇：等腰三角形性质教学设计等腰三角形的性质教学设计一、教学目标（一）、知识目标1、了解等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行相关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

（2）、能力目标1、培养学生“转化”的数学思要及应用意识，初步了解作辅助线的规律及“分类讨论”的思要。

2、培养学生进行独立思考，提高了独立解决问题的能力。

（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探索在实际生活中和数学相关的现实问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学着重：等腰三角形的性质定理及其证明。

2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。

三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

四、教学过程课的导入:（一）、三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形) （二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?（两边之和大于第三边.三次内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。

新课讲解（一）、动手实验，发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两次底角还有什么关系？（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧坚持相等关系。

（三）、证明结论，得出性质1、性质定理的证明。

（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。

（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。

（3）电脑显示证明过程。

（4）说明“等边对等角”的作用。

2、推论1的证明。

（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。

（2）说明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。

(精品教案)等腰三角形讲课稿范文(通用5篇)

（精品教案）等腰三角形讲课稿范文（通用5篇）精心整理的等腰三角形讲课稿范文（通用5篇），仅供参考，大伙儿一起来看看吧。

１、教材的地位与作用等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。

等腰三角形的性质及判定是探索线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

２、教学重点和难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，我把探究等腰三角形的性质定为本节课的重点，经过创设咨询题和解决咨询题来突出重点。

把等腰三角形性质的建立定为本课的难点，经过折纸实验和小组合作探索来突破难点。

１、学情分析我所教的学生，从认知的特点来看，好奇爱咨询，求知欲强，想象力丰富；并已初步具有对数学咨询题举行合作探索的能力。

２、三维目标依照教材结构和内容分析，思考到学生已有的认知结构、心理特征，我制定如下目标：知识与技能目标：了解等腰三角形的概念，探究并掌握等腰三角形的性质，并会举行有关的论证和计算，以及运用所学的知识去解决实际咨询题。

过程与办法目标：经过对性质的探索活动和例题的分析，培养学生多角度考虑咨询题的适应，提高学生分析咨询题和解决咨询题的能力;使学生进一步了解发觉真理的办法（探索－猜想－归纳－论证）。

情感态度与价值观目标：经过对等腰三角形的观看、试验、归纳，体验数学活动充满着探究性和制造性,数学就在我们周围。

在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立考虑的并且可以认同他人. 感觉合作交流带来的成功感，树立自信心.１、教法依照教材分析和目标分析，我确定本课要紧的教法为探索发觉法。

采纳“咨询题情境—探究交流—猜想验证——建立模型”的模式安排教学，并在各个环节举行分层施教。

２、学法我们常讲：“现代的文盲别是别识字的人，而是没有掌握学习办法的人”，因而在教学中我特殊重视学法的指导。

本课采纳小组合作的学习方式，让学生遵循“观看——猜想——归纳——验证——反馈——实践”的主线举行学习。

《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。

等腰三角形的判定公开课大赛(省)优【一等奖教案】

第2课时等腰三角形的判定1．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点) 2．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点)一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】在坐标系中确定三角形的个数已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，3)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6解析：因为△AOP为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO＝AP(有一个)．此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是点P；(2)AO ＝OP(有两个)．此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择；(3)AP＝OP(一个)．作AO的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．综上所述，共有4个．故选B.方法总结：解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏．【类型三】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型四】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．三、板书设计等腰三角形的判定方法： (1)根据定义判定；(2)两个角相等的三角形是等腰三角形．学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫．之后将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力．通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想．通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考．整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．123452345123 4。

初中数学等腰三角形性质教学设计

初中数学等腰三角形性质教学设计初中数学等腰三角形性质教学设计篇1一、教材分析1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。

能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

2、教学重、难点：重点：等腰三角形性质的探索及其应用。

难点：等腰三角形性质的探索及证明。

3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

三、教法分析《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。

为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

四、学法建构《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

等腰三角形的教学设计(9篇)

等腰三角形的教学设计（9篇）等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。

教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。

1.学生观察思考，提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。

二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。

问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，△b＝△c.求证：ab＝ac.引导学分析问题，综合证明。

《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022浙教版

知识与技能：1、了解等腰三角形的有关概念。

2、掌握等腰三角形的轴对称性。

3、灵活运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。

过程与方法：1、让学生经历从生活中提炼出等腰三角形的过程。

2、与人合作，并获得合理推理，抽象概括等方法。

重点：认识等腰三角形，理解等腰三角形的轴对称性。

难点：根据等腰三角形的轴对称性解决点与点，直线与直线的位置关系。

教学设计：〔一〕、图片欣赏，感觉新知1、欣赏图片，让学生感受学习等腰三角形的必要，感受等腰三角形的美。

2、认识等腰三角形。

借助课件，根据它们各自的特征，所在位置，在理解的根底上识别等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。

〔二〕、自主练习，稳固所知找一找：1、〔课本P53 T1〕2、三边相等的三角形是。

等边三角形是等腰三角形吗？为什么？归纳：等边三角形是特殊的等腰三角形。

画一画：3、〔课本P53 T2〕〔三〕、合作学习，探究新知1、思考：等腰三角形是轴对称图形吗？假设是，你能找出它的对称轴吗？假设不是，请说明理由。

拿出刚画好的等腰三角形验证一下。

通过操作，相信学生能够发现对折后角的平分线的两侧互相重合，从而可以追问：由此你能得出什么结论？性质归纳：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

2、追问：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是哪几条？性质归纳：等边三角形有3条对称轴，各角平分线所在的直线是它的对称轴底边顶角腰腰底角底角〔四〕例题学习，活学活用例1如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD ＝AE ，AP 是△ABC的角平分线，点D ，E 关于AP 对称吗？DE 与BC 有怎样的位置关系？请说明你的判断。

课内练习：课本P55 T2〔五〕学以致用，闯关练习 1、等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是。

变式：假设等腰三角形的两边分别为3和6，那么它的周长是。

方法归纳：假设等腰三角形中的没有指出谁是腰或底边，应分情况讨论，但一定要利用 “三边之间的关系〞进行检验2、等腰三角形的周长是13，一边长是5，是另两边长是3、求证：等腰三角形两腰上的中线相等〔六〕回忆小结，布置作业1、让学生畅所欲言，谈谈不同的收获，掌握了哪些知识，获得怎样的学习方法和策略？周围哪些同学是你值得学习的？教师总结：等腰三角形的概念，轴对称性以及应用 2、布置作用，必做题：书上作业题A 组，作业本选做题：〔1〕书上作业题B 、C 〔2〕搜集生活中等腰三角形的应用。

等腰三角形的性质教学设计一等奖(精选13篇)

等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选13篇）等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选一三篇）作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选一三篇），希望对大家有所帮助。

等腰三角形的性质教学设计一等奖1一、教材分析1、教材的地位与作用：本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。

使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。

通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。

它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。

等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标：知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。

由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。

《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (6)

17.1 等腰三角形（第一课时）一、教材分析本节是在轴对称知识基础上，探索等腰三角形的性质，主要通过实践、观察、证明等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，以及解决相关的实际问题.二、学情分析学生已经能够识别轴对称图形，并且学习了三角形的有关概念，全等三角形的有关定理，因此对于等腰三角形的性质的研究已有了较为充分的准备.通过学习等腰三角形的性质，主要是培养和提高学生应用性质解决问题的能力．三、教学目标1．了解等腰三角形、等边三角形的概念.2．探索并掌握等腰三角形的性质．3. 运用等腰三角形、等边三角形性质进行证明和计算.四、重点、难点重点：等腰三角形、等边三角形的性质．难点：等腰三角形、等边三角形的性质应用．教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境师：思考并解决下面的问题：1、什么是等腰三角形？什么叫等腰直角三角形？2、在练习本上任意画一等腰三角形，请指出它的腰、底边、顶角、底角。

3、准备一张长方形纸片，按教材63页所示步骤剪出一个三角形。

（学生动手剪纸）通过问题一让学生回忆等腰三角形，问题二通过学生动手画图认识相关元素，问题三通过动手体会等腰三角形的对称性。

一起探究师：观察剪出的三角形，回答下列问题，并说明理由.1.△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的两条腰.2.△ABC是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.3. ∠B和∠C什么关系？4. BC边上的高、中线以及△ABC顶角的角平分线与线段AD有什么关系？在独立思考的基础上，学生小组进行合作、交流，教师巡视参与讨论.尽可能地让学生思考和交流，发展学生的辨析和判断能力.归纳总结通过学生汇报交流合作成果，生生评价，师生交流得出等腰三角形的性质：1、等腰三角形两个底角相等。

（简称“等边对等角”）.2、顶角的角平分线底边上的中线三线合一底边上的高师：等腰三角形的性质1、2是怎样得到的？说明理由.生：（回答）学生通过独立思考、合作交流，能利用轴对称的性质或利用全等得出结论.（引导学生完整说出过程利用轴对称的性质或全等说明理由，通过不同学生的回答，给予肯定并表扬，培养学生逻辑推理能力）.随堂练习练习一：1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？2、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？3、如果等腰三角形的一个角为110°那么其余两角多少度？练习二：根据等腰三角形性质定理的推论填空：已知：如图，在△ABC中，AB=AC。

等腰三角形的判定公开课教案 (1)

等腰三角形的判定教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形2、了解等边三角形和等腰直角三角形过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质?1．等腰三角形的两腰相等；2．等腰三角形的两底角相等，3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。

二、动手操作，探究新知对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。

这一节，我们再学习另一种识别方法。

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC。

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。

问题1：AB与AC是否相等?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简写成“等角对等边”。

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。

一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?答: △ABC是等腰三角形证明：（略）问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。

初中数学初二数学上册《等腰三角形》教案、教学设计

（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张含有等腰三角形的图形，要求学生找出图形中的等腰三角形，并讨论其性质。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。
3.教师提出问题：“等腰三角形性质在解题过程中有什么作用？”引导学生进一步探讨。
（四）课堂练习，500字
1.教师发放练习题，题目涵盖等腰三角形的性质、判定以及运用等方面。
初中数学初二数学上册《等腰三角形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义及性质，能够识别并运用等腰三角形的性质解决问题。
2.培养学生运用几何图形、符号、文字等多种表达方式描述等腰三角形的特征，提高学生的数学表达能力。
3.通过对等腰三角形性质的学习，使学生能够运用这些性质进行简单的几何证明，培养逻辑思维能力。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保作业质量，书写规范，答案准确。
2.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励学生主动思考和解决问题。
3.教师在批改作业时，注意学生的解题思路和方法，及时发现问题，有针对性地进行辅导。
4.学生完成作业后，进行自我检查，确保作业无误，养成良好的学习习惯。
3.结合等腰三角形的性质，思考并完成以下问题：若已知等腰三角形的一腰和底边，如何求解该等腰三角形的面积？请给出解题步骤和答案。
4.小组合作，探讨等腰三角形在生活中的应用，并以图文并茂的形式展示成果，提高学生的合作意识和实践能力。
5.完成课后拓展题：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE。求证：AD垂直平分CE。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和点评，强调解题过程中的注意事项，如证明步骤、逻辑关系等。

《等腰三角形》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《等腰三角形》教学设计第2课时一、教学目标1.能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系.2.掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.3.掌握等边三角形的性质，并熟悉其证明过程.4.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何应用美.二、教学重难点重点：能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系，了解等边三角形的性质.难点：掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师准备好纸张，带领同学深刻理解等腰三角形角平分线、高线、中线特点.试一试：自己动手用纸制作一个等腰三角形.提问：你能利用折叠的方法找出它两个底角的平分线、两条腰上的中线和高线吗三种折叠方法：①角平分线的折法②中线的折法③高线的折法学生展示自己折叠的方式，并指出它的底角平分线、腰上的中线和高线.教师活动：针对上方同学的回答，教师进行提问，根据同学的答案，做出最后答案，然后根据答案让同学进行进一步思考，引出证明.【问题】①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？答案：相等② 你能怎么证明？【探究】证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC 的角平分线.求证：BD =CE .思路：证明线段相等可以考虑证明两个线段所在三角形全等，即:△BCD ≌△CBE三角形里的已知条件：BC =BC∠ABC =∠ACB补充条件：∠1=∠2（通过角平分线得到）判定依据：ASA 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ∵∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ，∴∠1=∠2 在△BDC 和△CEB 中,∵∠ACB =∠ABC ，BC =CB ，∠1=∠2. ∴△BDC ≌△CEB (ASA).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等) 得出结论：等腰三角形两底角的平分线相等. 【思考】动动脑，想一想：等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢? 【猜想】1、等腰三角形两条腰上的中线相等.2、等腰三角形两条腰上的高线相等. 【思考】证明猜想：等腰三角形两条腰上的中线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线.证明：CD =BE .思路：① 想证明CD =BE , 可以证明：△BCE ≌△CBD②两个三角形里的已知条件：BC =BC ；∠ABC =∠ACB ③需要补充的条件： BD =CE （通过中线得到）证明：②BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线②CE =21AC ，BD =21AB②AB =AC②②ABC =②ACB ，CE =BD ，在②BCE 和②CBD 中②CE =BD ，②ABC =②ACB ，BC =BC ②②BCE ②②CBD （SAS ） ②CD =BE提示：还可以证明②ABD ②②ACE ，依据为：（SAS ）得出结论：等腰三角形两条腰上的中线相等. 证明猜想：等腰三角形两条腰上的高线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的高线.证明：CD =BE .思路：想证明CD=BE①需要找到：②BCE ②②CBD②两个三角形里的已知条件：BC=BC；∠ABC=∠ACB③需要补充的条件：②CDB=②CEB=90°（通过高线得到）证明：②BE和CD分别是AC、AB上的高线②②CDB=②CEB=90°②AB=AC②②ABC=②ACB在②BCE和②CBD中②②CDB=②CEB，②ABC=②ACB，BC=BC②②BCE②②CBD（AAS）②CD=BE提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（AAS）得出结论：等腰三角形两条腰上的高线相等.【议一议】如图,在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗？如果AD=1 3AC，∠AE=13AB呢？由此你能得到一个什么结论？分析：(1)由∠ABD =13∠ABC，∠ACE =13∠ACB，易得∠1=∠2.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.追问：如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.分析：(2) AD=12AC，AE=12AB，易得AD=AE.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.追问：如果AD=13AC，∠AE=13AB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.【想一想】提出问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的内角有什么特征呢？预设：三个内角都相等、每个角都等于60°、……追问：你能试着证明一下吗？已知，如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A= ∠B= ∠C.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C =180°，∴∠A=∠B =∠C=60°.总结定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.【典型例题】教师活动:教师通过提问的方式，先带领同学理解问题抽象，让同学们找到解决问题的思路，之后提问同学补充解答过程，最后由教师完善解题步骤.例：已知:如图.点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证:BD=CE.思路：因为△ABC和△ADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作△ABC(或△ADE)的高AF，可同时平分BC，DE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE∵AB=AC∴BF=CF(等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合)【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1、已知:如图，D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且BD=CD.求证:AB=AC.提示：先由DB=DC，证明∠DBC=∠DCB，再证∠ABC=∠ACB.证明：∵DB=DC∴∠DBC=∠DCB∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（等角对等边）2、已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2求证:AB=AC.提示：由∠1=∠B，∠2=∠C，可得∠B=∠C 证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第7页习题1.2。

等腰三角形教案

等腰三角形教案一、教学目标1. 理解等腰三角形的定义和性质。

2. 能够识别等腰三角形，并能够使用等腰三角形的性质解决问题。

3. 发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学内容1. 等腰三角形的定义和性质。

2. 等腰三角形的边和角的关系。

3. 等腰三角形的分类。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以利用实物或图片展示等腰三角形，向学生提问：“你在这个图形中看到了什么规律？”引导学生发现等腰三角形的特点。

2. 知识讲解（15分钟）教师向学生详细讲解等腰三角形的定义和性质。

强调等腰三角形的两边相等，并且两等长边所对的两个角也相等。

3. 案例分析（20分钟）教师给学生提供一些实际问题，让学生运用等腰三角形的性质来解决。

例如：“一个房顶是等腰三角形，两边长为6米，底边长为10米，求房顶的高度是多少？”通过这样的案例分析，学生可以意识到等腰三角形的性质在实际问题中的应用。

4. 练习与巩固（25分钟）学生进行一些练习题，巩固等腰三角形的知识和应用能力。

教师可以设计一些填空、选择或计算题目，加深学生对等腰三角形的理解。

5. 拓展（10分钟）教师向学生介绍其他类型的三角形，如直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，并与等腰三角形进行比较。

通过比较不同类型三角形的性质，学生可以加深对等腰三角形的理解。

6. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起归纳总结等腰三角形的定义和性质，并鼓励学生自主思考和提问。

四、教学评价教师可以通过观察学生在练习和案例分析中的表现，以及学生提问和参与讨论的情况来进行评价。

同时，教师可以设计一些小测验或考试来检验学生对于等腰三角形的理解和应用能力。

五、教学延伸为了进一步提高学生对等腰三角形的认识和运用能力，教师可以组织学生进行团队合作的小组活动，让学生通过多种方式解决问题。

同时，教师还可以引导学生自主学习，探究等腰三角形的其他性质和应用场景。

六、教学反思等腰三角形是初中数学中重要的基础概念之一。

通过本节课的教学，学生能够通过实例理解等腰三角形的定义和性质，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

等腰三角形优质课教案

等腰三角形优质课教案一、教学目标同学们，咱为啥要学等腰三角形呢？这就好比盖房子得先知道砖头咋用一样。

等腰三角形在生活里到处都是呀！像那金字塔的侧面，不就有点等腰三角形的样子嘛。

咱们这节课的目标呢，就是让大家能清楚地认识等腰三角形，知道它的边和角的特点，还能熟练运用这些知识去解题，就像玩游戏闯关一样顺利。

二、导入部分来，同学们，我先给你们看个小玩意儿。

（拿出一个等腰三角形的小模型）看这个，像不像一个小山峰？这就是等腰三角形啦。

我问问你们，在生活中你们还在哪里见过类似的形状呀？小明，你来说说。

（小明回答）嘿，小明说的路灯架很对呢！那大家想不想更深入地了解这个像小山峰一样的等腰三角形呀？这就跟你想知道你最喜欢的游戏角色的技能一样迫切吧。

三、探究等腰三角形的定义那啥是等腰三角形呢？简单来说，有两条边相等的三角形就是等腰三角形啦。

这就像一双筷子，两根一样长的筷子加上一根短一点的筷子就能组成一个等腰三角形的样子啦。

那你们想想，是不是只要有两条边相等就行呢？小红，你有啥想法？（小红回答）对啦，小红说对顶角也很关键，真聪明！四、等腰三角形的性质探究1. 边的性质等腰三角形的两条腰相等，这就像是双胞胎一样，总是有着相同的特征。

那如果我知道一条腰的长度是5厘米，那另一条腰呢？肯定也是5厘米呀，这就像一加一等于二那么确定。

2. 角的性质等腰三角形的两个底角相等。

这就好比两个好朋友，总是形影不离，有着同样的地位。

我给你们出个小问题啊，如果一个等腰三角形的顶角是80度，那底角是多少度呢？这就像在迷宫里找出口一样，需要咱们用学过的知识去探索。

五、证明等腰三角形的性质咱们可不能光说不练呀。

怎么证明等腰三角形的这些性质呢？这就像侦探破案一样，得有证据。

我们可以通过做辅助线，把等腰三角形分成两个全等的三角形来证明。

这就像是把一个大蛋糕切成两块一模一样的小蛋糕，很神奇吧。

六、等腰三角形性质的应用1. 计算角度咱们现在就用刚学的知识来做做题。

等腰三角形《三线合一》公开课教案

课题“三线合一”解决问题授课班级二（3）授课人课型复习课教法讲练结合授课时间20XX年10月3日教学目标1．准确地理解等腰三角形的底边上高、中线、顶角的平分线2．复习巩固等腰三角形的“三线合一”并解决问题教学重点怎样利用等腰三角形的“三线合一”来解决问题教学难点如何做辅助线以达到解决问题教学过程引入：某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平？在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？回顾：等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合. （1）.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.∵△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD∴，（2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边上的高线.∵△ABC中,AB=AC，BD=CD∴，（3）.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.ACB∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC∴，例题评析（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=34°，则∠DBC= 度.（2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.求证：∠BFE=∠CFE.证明：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠A=∠D=90°AB=CD∴△ABF≌△DCF（AAS）∴BF=CF∴△BCF是等腰三角形又 E是BC的中点∴EF是∠BFC的角平分线∴∠BFE=∠CFE.(三线合一)（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD。

若DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。