数字信号的最佳接收
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数字信号的最佳接收
8. 0、概述
字信号接收准则：⎩
⎨⎧→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比 8. 1、最佳接收准则
最佳接收机：误码率最小的接收机。 一、似然比准则
0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ，
其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0
n(t)的k 维联合概率密度：
()似然函数→⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-=⎰
S
T k
n dt t n n n f 0
20
1
exp )2(1
)(σπ
式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽
出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:
[]⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--=
⎰S
T k
n S dt t s t y n y f 02
10
1)()(1exp )2(1
)(σπ→ 发“1”码 出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:
[]⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--=
⎰S
T k
n S dt t s t y n y f 0
2
20
2)()(1
exp )2(1
)(σπ→发“0”码 误码率：
()()()()
()()()
{t n t s t n t s i t n t s t y ++=
+=12()()()()⎰
⎰∞
-∞
++=i
T i
T V V S S e dy
y f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112
要使P e 最小，则：0=∂∂T
e
y p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p
故：P e 最小时的门限条件为 ：
最小满足e T T S T S P y s p s p y f y f →=)
()
()()(1221 判定准则： 似然比准则
判判→⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫
→<→>2122111221)()
()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S 二、最大似然比准则
最大似然比准则
判判如时当→⎭
⎬⎫→<→>=22112112)()()()(:
,)()(S y f y f S y f y f s p s p S S S S
用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
8. 2、确知信号的最佳接收
确知信号：在接收端可以知道S 1、S 2、…、S M 的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。
随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳相干接收机
设 p(S 1)=p(S 2)=1/2
1、等能量信号
b T T E dt t s dt t s S
S
==⎰⎰00
2
22
1)()( 将此条件代入最大似然比准则得：
→>⎰
⎰S
S
T T dt t s t y dt t s t y 0
21)()()()(判为S 1
→<⎰
⎰S
S
T T dt t s t y dt t s t y 0
21)()()()(判为S 2
由此最佳接收机方框图如图所示：
相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。
比较器判决准则：a[KT S ] > b[KT S ]判为s 1 ，否则判为s 2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。 2、一个信号为0的二进制信号最佳相干接收机 当s 2(t)=0，b E t S T
=⎰)(0
21时 ，
⎰⎰
→<→>S
S
T b T b S E dt t s t y S E dt t s t y 0
210
1
121)()(,21)()(判为判为
此时最佳相干接收机方框图仍如图所示：
二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能
分析结论：p e = Q (A)
[]⎰-=
S
T dt t s t s n A 02
21
)()(21 1、 等能量
→==
⎰
⎰S
S
T b
T dt t s t s E E E dt t s t s 0
212
10
21)()(1
)()(ρ 为S 1(t)、S 2(t)相关系数
[]
2
221210
2)
22()()()(2)(21n E E dt t s t s t s t s
n A b b T S ρ-=
+-=
⎰
=
)1(n E b ρ-
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→=⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡→-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
-=∴情况
情况
FSK n E Q PSK n E Q n E Q p b b b e 012)1(000
ρρρ 2、
s 2(t) = 0