典型环节的Bode图资料
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode 图的绘制根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω=对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G s sτ=+频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：21()20lg 1()L ωτω=+对数相频特性：()arctan ϕωτω=-绘制1()10.1G s s=+的Bode 图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) holdon结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。
典型环节伯德图ppt课件
当有n个积分环节串联时，即: 其对数幅频特性为: 相频特性是一条与ω无关， 值为-n×900 且与ω轴平行 的直线。两个积分环节串联 的Bode图如图5-13所示。
是一条斜率为-n×20dB/dec， 且在ω=1（弧度/秒）处过零 分贝线（ω轴）的直线。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
7
2
一放大环节（比例环节）
放大环节的频率特性为:
其幅频特性是:
对数幅频特性为:
3
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角 频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。
六二阶微分环节
二阶微分环节的频率特性是： 其对数幅频特性是：
相频特性是：
二阶微分环节与振荡节 的Bode图关于ω轴对称 ，如图5-21。渐近线的 转折频率为，相角变化 范围是00至+1800。 二阶微分环节的Bode图
19
七不稳定环节
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
当 时， ，它是阻尼比 ξ的函数；当ξ=1时为-6（dB）; 当ξ=0.5时为0(dB); 当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。
图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性
图5-18 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线 15
由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比 ξ的函数，且以 的转折频率为对称，距离转折频率 愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时， 误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图 5-19所示。
典型环节伯德图
其对数幅频特性与惯性环节相同；相频特性与惯性环 节相比是以 为对称，相角的变化范围是 至 。Bode如图5-22所示
八滞后环节
滞后环节的频率特性是: 其对数幅频特性和相频特性分别为:
滞后环节伯德图如图5-23 所示。其对数幅频特性与 ω无关，是一条与ω轴重 合的零分贝线。滞后相角 由式（5-92）计算，分别 与滞后时间常数τ和角频 率ω成正比。
当 时， ，它是阻尼比 ξ的函数；当ξ=1时为-6（dB）; 当ξ=0.5时为0(dB); 当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。
图5-17 振荡环节渐进线பைடு நூலகம்数幅频特性
图5-18 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线
由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比 ξ的函数，且以 的转折频率为对称，距离转折频率 愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时， 误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图 5-19所示。
一阶微分环节的相频特性 如图5-16 所示，相角变化 范围是00至900，转折频率 1/T处的相角为450。
图5-16 一阶微分环节的Bode图
比较图5-16和5-14，可知 ，一阶微分环节与惯性环 节的对数幅频特性和相频 特性是以横轴（ω轴）为 对称的。
五振荡环节 振荡环节的频率特性是: 其对数幅频特性为:
惯性环节的相频特性为:
对应的相频特性曲线如图5-14所 示。它是一条由 至 范围内变 化的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称.
四一阶微分环节
一阶微分环节频率特性为:
其对数幅频特性是:
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示， 渐近线的转折频率为 ，转折频率处渐近特性与精 确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数 ，误差范围与惯性环节类似。 相频特性是: 当 时，
绘制伯德图
幅频和相频特性为：
A( ) (1 T 2 2 )2 (2 T )2， ( ) tg 1
1 T 1 ，o ，称为转折频率或交换频率。 T
Monday, March 09, 2015
可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。
3
惯性环节的Bode图
10 渐近线 0 -10 -20 0° -45° -90° 1 20T
20dB / Dec
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
T
( )
2.0
-63.4
3.0
-71.5
4.0
-76
5.0
-78.7
7.0
-81.9
10
-84.3
20
-87.1
50
-88.9
100
-89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2 由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0, －45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状 都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向 右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上 下平移。
Monday, March 09, 2015 6
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
0 L( ) 20 lg K 0 0
K 1 K 1 0 K 1
( )
180
K 0
log
典型环节传递函数及伯德图
1 T
10 T
L( )(dB)
0 0.01
( ) G( j ) 90
0.1 1 10
20
20dB / dec
j
40
( )()
0 90 60 30 0 0.01 0.1 1 10
４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）
惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。 惯性环节的微分方程:
比例环节功能框图
1.比例环节（放大环节）
G( j ) K , L( ) 20lg G( j ) 20lg K G( s) K G( j ) K G( j ) K 0 ( ) G( j ) 0
L( )(dB)
20lgK j 0 K 0 0.1 1 10
1
转折频率
1 T
渐近线 1
10 T
0
0 -20
实际幅相曲线
( )()
0 .1 1 T
20dB / dec
0.707
1 T
0 -45
1 T
10
1 T
5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
方块图为:
R( s )
τs + 1
C (s)
６.振荡环节
G jω 1 2 2 L ω 20lg 1 T ω 2 2 T jω 2ζ T jω 1
2ζ Tω
2
2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω
控制工程-典型环节的对数坐标图(Bode图)
(
j
)
arctan
1
2T T 2
2
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
特点：
转折频率：
TT
=1，T
=1
T
=
n
。
低频段T<<1,→ 0dB线；
高频段T>>1,→-40dB/dec 线。
L() 20 0 -20 -40 () 0
-90
-180
-40dB/dec
T
T
100 ω(rad/s)
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典型环节的对数坐标图
(1) 比例环节
对数幅频特性为：
G( j) K
L() 20lg G( j) 20lg K
L(ω)为常数是平行于横轴的一条直线。
对数相频特性为(ω)=0 ，与横轴重合。
L(ω )
20lgK
0 ω
(ω)
0 ω
第四章 系统的频率响应分析
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(3) 积分环节
对数幅频特性：
G( j ) 1 j
dB 20lg G( j)
40
L( ) 20 lg G( j ) 20 lg 1 20 lg 20
-20dB/dec
对数相频特性：
0.1 1 10
( ) 90
180 G
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(2) 惯性环节
对数幅频特性为：
G( j) 1 jT 1
L( ) 20lg G( j ) 20lg
1
20lg 1 T 2 2
1 T 2 2
对数相频特性： ( ) G( j ) arctan T
《典型环节伯德图》课件
稳定性分析
稳定性定义：系统 在受到扰动后能够 恢复到其原始状态 的能力
稳定性分类：稳定、 不稳定、临界稳定
稳定性分析方法： 伯德图分析、奈奎 斯特图分析、根轨 迹分析等
伯德图分析：通过绘制 伯德图，观察系统在不 同频率下的增益和相位 变化，判断系统的稳定 性。
动态性能分析
伯德图：描述系统动态性能的图形工具 频率响应：系统对不同频率信号的响应 相位裕度：系统稳定性的指标 增益裕度：系统放大能力的指标 动态性能分析方法：如根轨迹法、频率响应法等
MATLAB还提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学计算和仿真。
Simulink软件介绍
软件名称： Simulink
开发商： MathWorks
公司
软件功能：用 于建模、仿真 和分析动态系
统
应用领域：广 泛应用于控制 工程、信号处 理、通信等领
域
软件特点：图 形化界面，易 于操作，支持 多种编程语言
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
考研复习题典型环节伯德图
相频特性是：
二阶微分环节与振荡节 的Bode图关于ω轴对称 ，如图5-21。渐近线的 转折频率为，相角变化 范围是00至+1800。 二阶微分环节的Bode图
七不稳定环节
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
二积分环节
积分环节的频率特性是: 其幅频特性为: 对数幅频特性是:
设
，则有: (5-68)
可见，其对数幅频特性是一条 在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率 降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。 积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环 节的对数幅频特性和相频特性 如图5-12所示。
振荡环节的相频特性是:
除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是 阻尼比ξ的函数，随阻尼比ξ变化，相频特性在转折 频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比ξ越小， 变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相 频特性的大致形状。不同阻尼比ξ的相频特性如图520 所示。
振荡环节对数相频特性图
六二阶微分环节
一放大环节（比例环节）
放大环节的频率特性为:
其幅频特性是:
对数幅频特性为:
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角 频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。
第5章4——Bode图
2
1 2 n
2
n
2 arc tg n 2 1 2 n
0 0 ( ) 90 n 180
autocumt@ 22
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
(rad / s)
10 -2
10 -1
1
10
0
2 3 4
10
1
autocumt@
自动控制原理
对数分度：
lg 2 0.301
lg 3 0.4771 lg 4 2lg 2 0.602 lg 5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778
lg 7 0.845 lg 8 3 lg 2 0.903 lg 9 2 lg 3 0.954
（）º
(rad / s)
10 -2
autocumt@
10 -1
3
100
10
1
20 10 0
自动控制原理
L() dB -10
-20 -30 -40 900 450
( )
00 0 -450 -900
-1350
完 整 图 二 合 一
-1800
10 -2
autocumt@
[-20] 0.1 0.2
1
2
10 20
[-20]
100
16
5-4 对数频率特性——Bode图
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1 频率特性： G ( j ) Tj 1
0 0 1 相频特性 ( ) arctanT 45 T 90
第五章_开环伯德图
ω tg1ω T
11
L ( )
dB
20
20 0
( )
90
1 10T
1 T
10 T
45 0
1 10T
1 T
10 T
一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其 相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90°（ω=∞）
0.7
0.3 0.2
( )
180 90 0
0.7
0.3 0.2
1 10T
1 T
10 T
20
8．延迟环节
幅频特性 相频特性
( )
0 100 200 300 400
1 10T
e jω
T
Lω 20lgG jω 20lg1 0 dB
1 T 2ω 2
即二阶微分环节的幅频和相频特性分别与振 荡环节的相应特性是关于横轴对称。此时， 其对数幅频特性的高频渐近线的斜率为 +40dB/dec而相频由0°（对应ω=0）经 1 90°ω ω T ，最后趋于180°（ω→∞）。
n
19
L( )
40 20
0dBBiblioteka 409000.1
1
10
6
4. 惯性环节
惯性环节的幅频特性为
G jω 1 1 jω T
惯性环节的幅频特性
20 lg 1 1 20 lg 20 lg 1 2T 2 1 jT 1 2T 2
1 在 ω T 时（低频段）：
20lg 1 ω2T 2 20lg1 0 dB
5.3 对数频率特性(Bode图)
（5-58）
式中， Li (ω) 和ϕi (ω ) 分别表示各典型环节的对数幅频特性和对数相频特性。 式（5-58）表明，只要能作出 G( jω ) 所包含的各典型环节的对数幅频和对数相频曲线，
将它们进行代数相加，就可以求得开环系统的 Bode 图。实际上，在熟悉了对数幅频特性的
性质后，可以采用更为简捷的办法直接画出开环系统的 Bode 图。具体步骤如下：
5.3 对数频率特性（Bode 图）
5.3.1 典型环节的 Bode 图
1．比例环节
比例环节 G( jω ) = K 的频率特性与频率无关，其对数幅
频特性和对数相频特性分别为
⎧L(ω) = 20 lg K ⎨⎩ϕ(ω) = 0o
（5-50）
相应 Bode 图如图 5-23 所示。
2．微分环节
微分环节 G( jω) = s 的对数幅频特性与对数相频特性
显然，当ω ωn = 1，即ω = ωn 时，是两条渐近线的相交点，所以，振荡环节的自然
频率ωn 就是其转折频率。
振荡环节的对数幅频特性不仅与ω ωn 有关，而且与阻尼比ξ 有关，因此在转折频率附
近一般不能简单地用渐近线近似代替，否则可能引起较大的误差。图 5-27 给出当ξ 取不同 值时对数幅频特性的准确曲线和渐近线，由图可见，当ξ < 0.707 时，曲线出现谐振峰值， ξ 值越小，谐振峰值越大，它与渐近线之间的误差越大。必要时，可以用图 5-28 所示的误
差修正曲线进行修正。
由式（5-55）可知，相角ϕ (ω ) 也是ω ωn 和ξ 的函数，当ω = 0 时，ϕ (ω ) = 0 ；当ω → ∞ 时，ϕ (ω ) = −180o ；当ω = ωn 时，不管ξ 值的大小，ωn 总是等于 − 90o ，而且相频特性 曲线关于 (ωn , − 90°) 点对称，如图 5-27 所示。
典型环节的Bode图
典型环节的B o d e图-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
控制工程-典型环节的对数坐标图(Bode图)
I 型系统的低频渐近线： L （ω ）= 20lgK-20lgω 斜率为-20dB/dec的直线，且与0dB线（横轴）的交点为ω=K
II型系统的低频渐近线： L （ω ）= 20lgK-40lg ω 斜率为-40dB/dec的直线，且与0dB线（横轴）的交点为= K
3. dec：十倍频，即频率增加10倍；
4. ±20dB/dec：频率每增加10倍，分贝值增加或下降20；
5. 坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。
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第四章 系统的频率响应分析
对数相频特性曲线：
∠G(jω)
90° 45°
0
1
10
说明： 1. 横坐标仍然表示ω，仍然按对数均匀分度； 2. 纵坐标为(ω)=∠G(jω)，均匀分度； 3.坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。
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第四章 系统的频率响应分析
5. 用特殊点及趋势或者叠加画对数相频特性曲线。
90 ( )
45
一阶微分环节 2
0
ω1
ω2
-45 惯性环节 1
-90
③ω3
惯性环节
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第四章 系统的频率响应分析
频率特性的特征量
表征系统动态特性的频域性能指标
零频幅值A(0) 复现频率M与复现带宽0~M 谐振频率r及相对谐振峰值Mr 截止频率b和截止带宽0~b
G
() G( j)
0°
ω
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第四章 系统的频率响应分析
各典型环节Bode图特点总结：
比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 二阶振荡环节 二阶微分环节 延时环节
如何绘制伯德图
2 20 log
A( )
20 log
K
40
K 10
20log K 20log ,
20
当K 1时， 1, L() 0;
20 40
()
1 10 100 K 1
10，L() 20 可见斜率为－20dB/dec 当K 0时， 1, L() 20 log K;
1 10 100
T
2
可见，相角的变化范围从0~180度。
Wednesday, May 29, 2024
17
二阶微分环节的波德图
( )(deg)
180°
1.0
150° 0.7
120° 90°
0.5 0.3 0.2
60° 0.1
30°
0°
L( )(dB)
40dB / Dec
L( ) 20
(dB)
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log
相频特性：
() K 0
180
Wednesday, May 29, 2024
K 1 K 1 0 K 1
1
积分环节的Bode图
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( j )
K
j
K
K
e2
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G ssτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：21()20lg1()Lωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=-绘制1()10.1G ss=+的Bode图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ=处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线；当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
30
40 50 60 80 100 一倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
Saturday, November 05, 2016
3
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L( ) 20log A( ) 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20log A( ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20log(幅值)
Saturday, November 05, 2016
14
振荡环节的波德图
L( )(dB)
20
16 12
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
10
8 4 0 -4 -8
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T
0
渐近线
-3 -1 -0.2 -0.04
max 20log 1 T 0 3(dB)
2
1 T
2 T
5 T
10 T
10
惯性环节的波德图
1 ( ) tg T ②相频特性：
作图时先用计算器计算几个特殊点：
T 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0
波德(Bode)图
当＝1 rad/s时，L()=20lgK，即最低频段 的对数幅频特性或其延长线在＝1 rad/s时 的数值等于20lgK。
18
如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示， 则对数幅频特性为一系列折线，折线的转 折点为各环节的转折频率。
对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点， 其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前 转折频率对应的环节决定。 对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环 节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升 20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。
1
= 0.5 = 0.7 = 1.0
/n
10
12
7、 二阶微分环节 传递函数： G(s) 2s 2 2s 1, 0 1 频率特性： G( j) 1 2 2 j 2 幅频特性： A( ) (1 2 2 ) 2 (2 ) 2
19
Bode图绘制步骤
将开环传递函数表示为典型环节的串联：
G( s) H ( s)
2 2 K ( 1s 1) L ( p s 1)( p s 2 p 1 p 1s 1) L 1
s v (T1s 1) L (Tq s 1)(Tq21s 2 2q 1Tq 1s 1) L
＝输入幅值； 当L(w)>0时，输出幅 值＞输入幅值(放大)； 当L(w)<0时，输出幅 值<输入幅值(衰减)。 对数相频特性图 横坐标：与对数幅频特 性图相同。 纵坐标：线性分度， 频率特性的相角() 单位 — 度()
2
几点说明 在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度 ，因此=0 不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表 示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定； 此外，横 坐标一般只标注的自然数值； 在对数频率特性图中，角频率 变化的倍数往往比其 变化的数值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频 率变化十倍的区间称为一个十倍频程，记为decade或简 写为 dec；频率变化两倍的区间称为一个二倍频程，记 为octave或简写为oct。它们也用作频率变化的单位。 可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距 的，等于一个单位。
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典型环节的B o d e图控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。
sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。
输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。
单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。
这两个向量并不要求维数相同。
如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。
若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G ssτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：2()1()Lωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=-绘制1()10.1G ss=+的Bode图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ=时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ?时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。
惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。
因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
2.3 积分环节传递函数：1()G s sτ=频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：1()20lg L j ωτω=对数相频特性：()2πϕω=-在同一坐标中绘制1()G s s =、1()0.1G s s=和1()0.01G s s=的Bode 图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold on num1=[0 1];den1=[0.11];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[0.01 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1) hold on蓝色的线为：1()G s s=，红色的线为：1()0.1G s s=紫色的线为：1()0.01G s s=结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线， 2.4 微分环节传递函数：()G s s τ=频率特性：()()()j G j A e ϕωωω= 对数幅频特性：()20lg L j ωτω= 对数相频特性：()2πϕω=在同一坐标中绘制()G s s =、()0.01G s s =和()0.001G s s =的Bode 图num1=[1 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.1 0];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.01 0];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on蓝色的线为：()G s s =，红色的线为：()0.01G s s =,紫色的线为：()0.001G s s =结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
2.5 一阶比例微分环节 传递函数：()1G s s τ=+频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：2()20lg 1()L j ωτω=+ 对数相频特性：()arctan ϕωτω=在同一坐标系中，绘制()1G s s =+，()10.1G s s =+和()10.01G s s =+的Bode 图。
num1=[1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.1 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.01 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on2.6 二阶比例微分环节传递函数：22()12G s s s ξττ=++ 频率特性：()()()j G j A e ϕωωω= 对数幅频特性：2222()20lg (2)(1)L j ωξτωτω=+-对数相频特性：222()arctan1ξτωϕωτω=-绘制22()12G s s s ξττ=++的Bode 图。
1）取0.707ξ=，1τ=则2()12G s s s =++2）取1ξ=，1τ=则2()12G s s s =++3）取0.2ξ=，1τ=则2()10.4G s s s =++4）取0.5ξ=，1τ=则2()11G s s s=++5）取0.1ξ=，1τ=则2()10.2G s s s=++在同一个标系中绘制以上曲线num1=[1 1.414 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[1 2 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=[1 0.4 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[1 1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[1 0.2 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on二阶微分环节Bode2.7 振荡环节传递函数：222()2nn nG ss sωωξω=++令1nτω=则：221()12G ss sξττ=++频率特性：()221()()12jG j A ejϕωωωξτωτω==+-对数幅频特性：2222()(2)(1)L jωξτωτω=+-对数相频特性：22222arctan11()2arctan11ξτωτωτωϕωξτωπτωτω⎧-≤⎪⎪-=⎨⎪-->⎪-⎩绘制221()12G ss sξττ=++的Bode图。
1）1）取0.707ξ=，1τ=则2()12G ss s++2）取1ξ=，1τ=则21()12G s s s =++3）取0.2ξ=，1τ=则21()10.4G s s s =++4）取0.5ξ=，1τ=则21()11G s s s =++5）取0.1ξ=，1τ=则21()10.2G s s s=++ 在同一个标系中绘制以上曲线num1=[0 1];den1=[1 1.414 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 2 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 0.4 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 1 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 0.2 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on3 对控制系统的一般要求开环对数频率特性的一般要求或者说怎样的Bode 图才算是比较理想的频率特性？（1）中频段以-20dB/dec 的斜率穿越零分贝 线，而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系统的稳定性好。
（2）截止频率c ω越高，则系统的快速性越好。
（3）低频段的斜率陡，增益高，表示系统的稳态精度好（即稳态误差小）。
（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。