高中数学指对幂函数专题演练

指数函数 对数函数 幂函数

考点精要 指数函数：

1．了解指数函数模型的实际背景．

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．

4．知道指数函数是一类重要的函数模型． 对数函数：

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．

3．知道对数函数是一类重要的函数模型．

4．了解指数函数y=a x 与对数函数y =log a x 互为反函数（a >0，且1a ≠）． 幂函数

1．了解幂函数的概念．

2．结合函数y=x ，y=x 2

，y=x 3

，1

y x

=，1

2y x =的图像，了解它们的变化情况．

基本公式：

1．对数的概念,运算

①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以

a 为底N 的对数，记作,log

b N a =其中a 称对数的底，N 称真数

1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ；

2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ；

②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；

3）1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。

③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N

M

a a a

log log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ） ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=

N m m a a a

N

N m m a 1）1log log =⋅a b b a ；2）b m

n

b a n a m log log =。

热点分析

指数函数与对数函数是高中阶段学习的最重要的基本初等函数，其运算法则、定义域、单调性与图像是考查热点．这两类函数与其他函数简单复合，或以运算法则为模型的抽象函数形式出现成为命题的一个特征．

幂函数是高中数学所学习的基本初等函数之一，考试重点在了解幂函数的概

念，重点掌握五类幂函数，即y=x ，y=x 2

，y=x 3

，1

y x

=及1

2y x =的定义域，值域，

单调性，奇偶性以及函数图像．

知识梳理

两类基本初等函数定义、定义域、值域、单调性、图象及图像通过的特殊点，运算法则性质及其抽象符号表示等如下表：

定义：一般地，形如y=xα()

α∈R的函数称为幂函数，其中α为常数．