几何图形展开图
第四章多姿多彩的几何图形4.1.4立体图形的展开图
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
三 棱 锥
三 棱 柱
练习:
活动二:
用剪刀把正方体纸盒，按任意方式沿棱
展开，你能得到哪些展开图？
第一类： 中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类：
中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：
中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类： 两排各三个，只有一种。
（A〕
（B）
（C）
（D）
如图所示的正方体，如果把它展开， 可以是下列图形中的（ D ）
小丽制作了一个对面图案均相同的正
方体礼盒(如下图)则这个正方体礼品盒的平 面展开图可能是 ( A )
A
B
C
D
下图是正方形的展开图，如果a
在后面，b在下面，c在左面，试说明
其他各面的位置。
a
b
c
d e f
小壁虎的难题：
下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ (自己动手试试吧）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱 圆 锥
棱 柱Байду номын сангаас
棱 柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
图中哪些图形经过折叠可以围 成一个多面体？
四棱锥
四棱柱
三棱柱
不能
三棱柱
三棱柱
下边的4个图形中，哪一个是由左 边的盒子展开而成的( C )。
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围
成的，将立体图形的表面适当剪开，可 以展开成平面图形，这样的平面图形叫 做相应立体图形的展开图. 注意：不是所有的平面图形都能围成 立体图形，也不是所有的立体图形 都能展开成平面图形，例如：球.
七年级数学上册第4章 几何图形初步思维导图
图形的初步认识立体图形的展开与折叠
几何体的展开
正方体的表面展开图
棱柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆锥的表面展开图
折叠将平面展开图折叠成立体图形
常见的平面图形
直线两点确定一条直线
射线
线段
性质两点之间线段最短
中点
比较长短
度量法
叠合法
角
概念及表示方法
角的大小比较
度量法
1°=60'
1'=60''
叠合法
角的平分线
余角和补角
余角α与β互余：∠α+∠β=90°
补角α与β互补：∠α+∠β=180°
方向角和方位角
常见的立体图形
棱柱
圆柱上下底面是圆，侧面是曲面
棱柱
棱柱的所有侧棱长都相等
棱柱的上、下底面的形状相同
n棱柱有（n+2）个面、2n个顶点、3n条棱
锥体
圆锥底面是圆，侧面是曲面
棱锥底面是多边形，侧面是三角形
球由一个曲面围成
图形的构成元素
点点动成线
线线动成面
面面动成体
面与面相交得到线，
线与线相交得到点
立体图形的视图
主视图从正面看反映几何体的长和高
左视图从左面看反映几何体的宽和高
俯视图从上面看反映几何体的长和宽
视图到立体图形
七巧板的组成5块等腰直角三角形（2小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形）、
1块正方形和1块平行四边形
七年级数学上册 第四章 几何图形初步。
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，这节课我们学习了从不同方向看立体图形与立体图形的展开图，认识了多种立体图形的展开图，并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系．
教材习题：完成课本158－159页习题2，4，6，7，8，9，11题．实践性作业：在家里找一个物品放置在桌面上，请你分别画出从前面看、从左面看、从上面看该物体得到的图形．
重点
难点
古诗导入
《题西林壁》苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.问题1：从诗中可以看出作者苏轼从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？问题2：诗中隐含着什么道理？对你有什么启发？
同学们，你们知道这些精美的包装盒是怎么制成的吗？要设计、制作一个包装盒, 除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它来准备材料.
知识点2：立体图形的展开图(重难点)
名称
正方体
长方体
五棱柱
圆柱
圆锥
立体图形
展开图(举例)
3.正方体的展开图：“一四一”型 ： “二三一”型： “阶梯”型：
注：(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球．(2)同一个立体图形】从不同方向观察几何体
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不一样的结果，能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，提高学生的画图能力．2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，初步建立空间观念，发展几何直观，培养动手操作能力和语言表达能力．
图片导入
1. 分别从前面、左面、上面看长方体、球、圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？2．请同学们阅读课本152－153页，动手画一画分别从前面、左面、上面观察图6.1-5得到的平面图形．
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
初一数学立体图形的展开图含答案
初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点：第一类：有6种。
特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。
特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。
特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。
模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选D．【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．15【解析】由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6．盒子的容积为3×2×1=6．故选B．【答案】B【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．【答案】如下图：正方体展开图【例2】下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．【答案】C【巩固】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．【答案】C【例3】一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【答案】C【巩固】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体．【答案】D【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．【答案】C．【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、【解析】此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列．【答案】C．【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．【答案】故选D．【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．【例5】下面哪个图形不是正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】选项A，B，C折叠后都可以围成正方体，而D折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．【答案】D．【巩固】一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①Ｂ．图①、图②Ｃ．图②、图③Ｄ．图①、图③【解析】图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图．【答案】D．【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整．【解析】根据正方体的展开图特点补全即可，答案不唯一．正方体的展开图如下：（答案不唯一），最后一个图形不符合．【答案】略模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A．圆Ｂ．矩形Ｃ．梯形D．扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．注意P 点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO 剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P 点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P 点开始到M 点为止．故选②．【答案】②【巩固】底面直径为m 的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB （也就是圆柱的高，且AB=h ）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为 ．【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mh π． 【答案】mh π圆锥体【例8】 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．Ｂ．Ｃ． D ．【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母． （2）写出平面图形中所有相等的量．【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．（1）如右图．（2）OA OB =，CB ED AB ==，BE CD =，90B C D E ∠=∠=∠=∠=．【答案】同解析．模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．【答案】故选D．【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、B、C、D、【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．【答案】故选A．【例10】下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．【答案】B．【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．【答案】A【例11】下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．【答案】故选D．【例12】如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A 、B 、C 、D 、【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B ．【答案】B ．【例13】 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱． 总结规律：n 棱柱有n+2个面，3n 条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n 棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．【答案】五棱柱；９；()3121n n n -+=-．【例14】 下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题．根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱．【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．6个正方形能围成一个正方体，三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体．【答案】正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．课后作业１. 下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】选项A，C折叠后缺少一个底面，而B折叠后缺少一个侧面，所以可以是一个正方体的平面展开图的是D．【答案】故选D．２.把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C．【答案】C３.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A、B、C、D、【解析】根据圆柱的侧面展开图作答．圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B．【答案】B４.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【答案】同解析．【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．初中数学.图形初步A级.第01讲.教师版Page 11 of 11。
立方体的展开图
议一议: 怎样把正方体 表面展开图进行分类?
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上
前
左下右
后
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。（1-4-1型）
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。 （2-3-1型）
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。 （2-2-2型）
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
A：后面； B：上面； C：左面。
6、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在 右面 ；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是 A 。
D
E
DE
A
B
AB
C
C
F
F
7、把下图折起来，它会变成正方体
（
）
A
B
C
D
8、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
第四类，两排各三个，只有一种。
（3-3型）
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(点：
1.一线不过4. 2.田、凹应弃之.
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
立方体平面展开图
展开图的连续性
总结词
立方体平面展开图的连续性是指其展开过程中各部分之间的连续变化，即各部分之间没有明显的断裂 或间隙。
详细描述
在立方体平面展开图中，各面之间的展开和折叠应保持连续，没有突然的转折或跳变。这种连续性保 证了展开图在折叠回立方体时能够平滑过渡，不会产生突兀的形状或结构。
展开图的稳定性
02
立方体的平面展开方式
展开图的定义
01
展开图是将立体几何图形沿着某 些棱或面进行切割，将其展开成 平面图形的过程。
02
立方体的平面展开图是指将一个 立方体切割并展开成平面图形的 结果。
展开图的种类
11种
立方体的平面展开图有11种基本 类型，包括“一”字型、“L”型 、“T”型、“十”字型、“凹” 字型等。
03
立方体平面展开图的特 性
展开图的对称性
总结词
立方体平面展开图的对称性是指其展开后的图形具有对称的特点，即图形在折叠 回立方体后能够完全恢复原状。
详细描述
立方体平面展开图的对称性主要表现在其展开后的图形具有轴对称、中心对称或 旋转对称等特性。这些对称性使得展开图在折叠回立方体时能够准确还原，确保 了立方体的完整性。
在建筑设计中的应用
01
02
03
建筑设计参考
立方体平面展开图可以为 建筑设计提供参考，帮助 设计师更好地理解建筑的 空间结构和立体感。
施工图绘制
在建筑施工过程中，立方 体平面展开图可以作为施 工图绘制的基础，为施工 提供准确的指导。
建筑模型制作
利用立方体平面展开图， 可以制作出精确的建筑模 型，用于展示和推敲设计 方案。
立方体的性质
总结词
立方体具有空间对称性、平行性和垂直性等性质。
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
立体图形的展开图全解
绿 兰黄
甲
乙
丙
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
D
（A） （B）
（C）
（D）
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
W
K
Y
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
白 黄红
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
（4）
（1）（3）可以； （2）（4）不可以
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ __（_B_）___
A C
《正方体展开图》课件
连续性
总结词
正方体展开图展示了正方体的连续变化过程 。
详细描述
正方体展开图不仅展示了正方体的各个面， 还通过连续的图形变化展示了正方体的形成 过程。这种连续性使得正方体展开图具有动 态感，能够让人们更加直观地理解正方体的 形成和变化过程。
稳定性
要点一
总结词
正方体展开图具有稳定性，能够清晰地表达出正方体的结 构和特征。
REPORT
《正方体展开图》 ppt课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
• 正方体的基本性质 • 正方体的展开图种类 • 正方体展开图的特性 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
特殊型展开图
总结词
不包含在正方体的11种展开图中的特殊类型。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的11种展开图中并不常见，其形状和结构相对较为特殊。这种展开图的特 点是需要学生具备更强的空间想象能力和分析能力，才能理解和掌握。同时，这种展开图也是考试中 经常出现的一种类型，需要学生特别注意。
REPORT
制作步骤包括在三维建模软件中创建 正方体模型、导出STL文件、3D打印 等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
正方体展开图的应用
在几何教学中的应用
帮助学生理解立体几何
正方体展开图可以帮助学生更好地理 解立体几何的概念，通过将三维图形 展开成二维图形，可以让学生更好地 理解空间关系和几何形状。
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
长方体展开图
长方体展开图1. 简介长方体是一种常见的几何体，具有六个矩形面。
为了更好地了解长方体的结构和尺寸，可以通过展开图来展示长方体在平面上的形状。
展开图是将三维物体展开，使其各个面相连，形成一个平面图形。
在展开图中，每个矩形面都会显示出来，并且以正确的比例和方向展示。
2. 绘制长方体展开图的步骤要绘制一个长方体的展开图，需要按照以下步骤进行操作：步骤 1：了解长方体的结构和尺寸在绘制展开图之前，需要明确长方体的尺寸和结构。
长方体由六个面构成，分别是底面、顶面和四个侧面。
每个面都是一个矩形，且与相邻面共享一个边。
步骤 2：绘制底面确定长方体的底面尺寸后，使用绘图工具在纸上绘制一个与底面相似的矩形，标记为A。
步骤 3：绘制侧面根据长方体的高度，确定侧面矩形的尺寸，并与底面矩形A共享一条边。
使用绘图工具在纸上绘制一个与侧面相似的矩形，标记为B。
步骤 4：绘制顶面根据底面矩形的尺寸和侧面矩形的位置，使用绘图工具在纸上绘制一个与底面相似的矩形，标记为C。
步骤 5：将底面、侧面和顶面连接起来连接底面矩形A和顶面矩形C，将侧面矩形B连接到底面和顶面之间的相应位置。
确保每个面都以正确的方式连接起来，形成一个闭合的图形。
这就是长方体的展开图。
3. 展开图的应用长方体的展开图在工程、建筑和制造领域起着重要的作用。
以下是展开图的几个应用示例：•包装设计：展开图用于设计纸箱包装。
通过展开图，可以确定纸箱的尺寸、折叠方式和材料的使用量，以便实现最佳包装效果。
•零部件制造：展开图在制造行业中用于设计和制作金属或塑料零部件。
展开图提供了零部件的准确尺寸和形状，以便进行切割和折弯操作。
•建筑设计：展开图用于设计建筑中的各种板材，例如墙壁板、屋顶板和地板板。
展开图显示了每个板材的大小和形状，帮助建筑师进行施工计划和材料采购。
•纺织品制造：展开图在纺织品制造业中起着重要作用，用于设计和制作服装和其他纺织品。
展开图提供了每个部件的准确尺寸和形状，以便裁剪和缝制。
圆柱的侧面展开图课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
人教版七年级数学上册《正方体的十一种展开图》课件
能力提升
分类标准：观察中间分为四连方、三连方、两连方，我们可以按照这个分类去记忆． 四连方
以上六种展开图可归结为四连方线，另外两个小方块在四个方块的上下两侧， 共六种情况．可归纳为口诀：“四方成线两相卫，六种图形巧连方、两连方，我们可以按照这个分类去记忆． 三连方
指点迷津
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午8时52分9秒08:52:0922.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午8时52分22.4.1208:52April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二8时52分9秒08:52:0912 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
如果展开图中，出现以下几种情况，是错误的
如果图中出现图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体的展开图，因为1、3对 面，3、5对面，3有两个对面，不可能．口诀为：“对面相隔不相连”．
如果图形中出现图（2）中的“田”形结构图形，不可能是正方体的展开图，因为同一 顶点处不可能出现四个面．
如果图形中出现（3）中的“凹”形结构图形不可能是正方体展开图，因为如果把该图 形折叠起来，必将有两个面重合．
正方体的十一种展开图
课标引路
知识梳理
长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球、棱柱、棱锥等都是几何体．几何 体也简称体．
包围着体的是面． 面和面相交的地方形成线． 线和线相交的地方是点．
思考： （1）面和体有哪些区别于联系？ （2）“点动成线、线动成面、面动成体” 体现了一个什么数学思想？ （3）面分为平面和曲面，线分为直线和曲 线，那么直线与直线相交是什么？平面与平 面相交是什么？ （4）构成图形的基本元素是什么？（点） （5）几何图形都是由什么构成的？（点、 线、面、体）
展开图
五棱柱
圆柱
圆锥
长方体
六棱柱
六棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展： 你有办法将图形（ 1 ） , （ 3 ）修改， 使它能折叠成棱柱?
3、下面的图形能围成一个什么立体图形？
4、下图能折合成一个正方体吗？
如果能，折合后面A的对面是 （ ）
A B C D
E
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点 A 沿 表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
共几种?
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
/ 重庆时彩计划手机软件
C
B A
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
Hale Waihona Puke ●壁虎第一组，中间四连方，两侧各一 个，共几种? 第二组，中间三连方，两侧各有
一、二个，共几种? 第三组，中间二连方，两侧各有
二个，共几种?怎么办？可以帮帮 我吗？ 第四组，两排各三个，
仔细看明白是帕子之后，真是追悔莫及！怎么千算万算，还是漏算咯？费咯那么大の力气，得到の竟是那么壹条难看得要死の帕子，早晓得就别花那么大の心思和精力咯。明明告诉 她咯，爷喜欢の是翠竹，怎么那丫头竟然弄咯那么壹团黑别溜湫の东西！再细细壹看，天啊，上面居然还有几根枯枝败叶！那各年妹妹，真是要活活地把人给气死！难道说，年妹妹 晓得自己在算计她，将计就计，成心弄咯那么壹各别堪入目の破东西来坏她の好事儿？因为将赌注全部押在咯水清の绣品之上，淑清根本就没什么自己准备送给王爷の生辰礼，而水 清又是耗到咯最后壹刻才将寿礼送出，害得她连临时替换の备选方案都没什么准备。眼看着夜色已经降临，已经别能再拖下去咯，只好硬着头皮让菊香将那各绢帕送到咯朗吟阁。同 时她立即打算明天赶快再置备壹份寿礼，因为王爷见到那各寿礼，别被气疯咯才怪呢。但是她仍然还是将那各帕子送到咯朗吟阁，因为她要将计就计！年妹妹别是给她设陷阱吗？她 就来壹各以其人之道还治其人之身。王爷壹旦怪罪下来，她就回复他：奴才们搞错咯，那各帕子是年妹妹送给爷の，自己の寿礼还在手里没什么送出去呢。反正那各帕子也确实是水 清做の，有福晋和所有の姐妹们作证，谅她年妹妹也别敢抵赖。第二天，也就是今天，壹大清早，她就急急火火地要求苏总管立即去购置壹各紫檀桌屏，当作爷の生辰礼送上。结果 等咯壹天，紫檀桌屏都已经购置回来咯，破费咯她八百两银子，却是壹点儿也没什么听到来自朗吟阁の任何动静，弄得她别敢贸然行事，只好静观其变。家宴上，没什么见到爷有啥 啊面色别愉の表情，然后就是送完十三小格回到霞光苑，别但没什么听到爷对她の恼怒，反而得到咯爷要来她烟雨园の决定，那壹刻淑清简直认为自己是中咯六合彩！当她借着给他 擦试茶水の机会，将他の帕子要咯出来，竟然发现他已经将帕子随身携带咯！那各发现令她既激动又惊诧！激动是因为非但没什么被爷怪罪，反而被他当作咯宝贝立即带在身上，惊 诧是因为对水清の警惕再次提升到咯壹各全新の高度！她跟咯爷二十多年，都别晓得爷喜欢の竟然是那种黑别溜湫の东西！可是年妹妹才嫁进来六年，居然对爷の脾气禀性咯如指掌， 那各水清，实在是别能小看，简直就是她の劲敌！那现在还没什么得宠呢，那要是得咯宠，又那么处处对咯爷の心思，将来那府里可是真没什么壹各人能有活路咯。于是淑清万分庆 幸她那么早就认定咯水清是壹各值得高度警惕の人，早早地下咯手，否则爷假设真の收到那各来自怡然居の帕子，那么他今天可就别是呆在她の烟雨园，而是那怡然居咯。第壹卷 第619章 惹祸冬日里天亮得晚，可是淑清还是早早地就醒咯。那是最近壹年多以来，她和他第壹次同床共枕，激动得壹夜几乎没什么入眠，而且更是万分珍惜那各来之别易の大好局 面，所以丝毫别敢有任何差池，力图千方百计地要将他服侍好。充分意识到咯危机感の淑清破天荒地百般讨好他，那是希望别仅将他の人，更是将他の心永远地留下来。他也早早醒 咯。醒来后，望着那既熟悉又陌生の房间，他正在努力地回忆着他为啥啊会呆在那里。要说熟悉当然是太熟悉咯，住咯二十多年の地方；要说陌生当然是有些陌生咯，大概有将近两 年の时间，他都别曾躺在那张床上。他想起来咯，昨天是他の生辰，他本来是以检查弘时の功课为名来の那里，为の是给那各可恶の诸人当场难堪。结果来咯那里之后就说到咯那块 令他又惊艳又喜欢，更是爱别释手の水墨画般の绢帕，然后想到咯那各令人气恼の水清，然后就……壹想到那里，他突然有壹种“背叛”咯水清の感觉。因为水清没什么送他生辰礼， 因为淑清合送来咯最合他心意の生辰礼，然后原本是赌气才来の那里，结果却是在淑清の温柔攻势下，“背叛”咯水清。淑清见他醒来，赶快服侍他起床。可是淑清突然发现，今天 の他，简直是与昨天晚上完全判若两人！那究竟是因为啥啊？淑清心里有些慌咯神。要说她以前从来别用看他の脸色行事，因为她在那王府里从来都没什么
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立体图形的 展开图
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
A
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
(6)； (4) ；圆锥的展开图是———— 圆柱的展开图是———
(3) 三棱柱的展开图是____.
练习2.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
c
社 会
（A）和
（B）谐
（C）社
（D）会
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
拓பைடு நூலகம்空间
有一长方体房间，在房间内一角A 处 有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B 处去吃食物，它采取怎样的行走路线 最近？ B
下列图形能折叠成什么立体图形？
1
2
3
下列图形能折叠成什么立体图形？
4
5
正方体的展开图有11种基本情况：
1-4-1型
2-2-2型 1-3-2型
3-3型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
观察下图经过折叠能否围成一个正方体。
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）. 建 设 和 谐