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2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析

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2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷及解析

2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷及解析

2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2015•嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．22．（4分）（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）（2015•嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011 4．（4分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100C．500D．100005．（4分）（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．6．（4分）（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．77．（4分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.68．（4分）（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（4分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l 外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a= ．12．（5分）（2015•嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，到嘉兴的实际距离约为．13．（5分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．（5分）（2015•嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（5分）（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．16．（5分）（2015•嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n= ；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（8分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．（8分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF 和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．（8分）（2015•嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．21．（10分）（2015•嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．22．（12分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（12分）（2015•嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）24．（14分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2015•嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（4分）（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2015•嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100C．500D．10000考点：用样本估计总体．分析：先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．5．（4分）（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．6．（4分）（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．7．（4分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．8．（4分）（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（4分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l 外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．考点：作图—基本作图．分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．10．（4分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：二次函数综合题．分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a= a（b﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．（5分）（2015•嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45 度方向上，到嘉兴的实际距离约为160km ．考点：比例线段；方向角．分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm，4×4000000=1600 0000cm=160km．故答案为：45，160km．点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．13．（5分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．（5分）（2015•嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF 垂直平分AD，是解决问题的关键．15．（5分）（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16．（5分）（2015•嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n= ﹣1 ；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角∠APM为90°，根据PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，则有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；（2）当m从变化到时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图3，点M从点A 绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．解答：解：（1）当m=时，连接PM，如图1，则有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案为﹣1；（2）①当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×=；②当m=时，连接PM，如图3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N相应移动的路经长为+=．故答案为．点评：本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．18．（8分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．考点：解分式方程．专题：图表型．分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．解答：解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF 和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．解答：解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．20．（8分）（2015•嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A （1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出△OBC的面积．解答：解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2∴A（1，2），将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，∴△BOC的面积=|k|=×2=1．点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．（10分）（2015•嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额．解答：解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．（12分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？考点：解直角三角形的应用；旋转的性质．分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OB•sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．23．（12分）（2015•嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）考点：二次函数的应用．分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解答：解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（14分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．考点：四边形综合题．分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；。

2015年浙江省中考数学试题平面几何基础分类解析汇编

2015年浙江省中考数学试题平面几何基础分类解析汇编

2015年浙江省中考数学试题平面几何基础分类解析汇编浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题9：平面几何基础 1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB 边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于【】 A.10 B.7 C.5 D.4 【答案】C. 【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算. 【分析】如答图，过点作于点，∵CD 是AB边上的高线，∴ . ∵BE平分∠ABC，DE=2，∴ . ∵BC=5，∴ . 故选C. 2. （2015年浙江嘉兴4分）如图，直线∥ ∥ ，直线AC 分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC 与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】 A. B. 2 C.D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴ . ∵直线∥ ∥ ，∴ . 故选D. 3. （2015年浙江嘉兴4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ 于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 4. （2015年浙江金华3分）已知，则的补角的度数是【】A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 【答案】C. 【考点】补角的计算. 【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵ ，∴ 的补角的度数是 . 故选C. 5. （2015年浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形【答案】C. 【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°�120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C． 6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线∥ ，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】 B. 【考点】平行线的性质；补角的定义. 【分析】如答图，∵ ∥ ，∴∠1=∠3. ∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°. 故选B. 7. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边 .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【】 A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；④连接 . 则即为所求. 从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B． 8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒【答案】D. 【考点】探索规律题（图形变化类）. 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 9. （2015年浙江义乌3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】 A.②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒【答案】D. 【考点】探索规律题（图形变化类）. 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 10. （2015年浙江舟山3分）如图，直线∥ ∥ ，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】 A. B. 2 C. D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴ . ∵直线∥ ∥ ，∴ . 故选D. 11. （2015年浙江舟山3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ 于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 1. （2015年浙江杭州4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为▲ _度(用关于α的代数式表示) 【答案】 . 【考点】平角定义；平行的性质. 【分析】∵ 度，∴ 度. ∵CD平分∠ECB，∴ 度. ∵FG∥CD，∴ 度. 2. （2015年浙江嘉兴5分）下图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西▲ 度方向上，到嘉兴的实际距离约为▲ . 【答案】45； . 【考点】地图的识读；比例的计算. 【分析】按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，经测量，到嘉兴的实际距离约为：（由于图的原因可能有差异）. 3. （2015年浙江金华4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是▲ 【答案】5. 【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线是一组等距离的平行线，∴ ，即 . 又∵ ∥ ，∴ . ∴ . ∵BC=2，∴ . 4. （2015年浙江台州5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是▲ 【答案】3. 【考点】角平分线的性质. 【分析】如答图，过点D作DH⊥AB于点H，∵在Rt△AB C中，∠C=90°，∴DC⊥AC. 又∵AD是△ABC的角平分线，DC=3，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE= DC=3，即点D到AB的距离是3. 1. （2015年浙江杭州10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹). 【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）. （2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足a<b<c. 如答图的即为满足条件的三角形. 【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图. 【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形. （2）首先判断满足条件的三角形只有一个：，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC. 则即为满足条件的三角形. 2. （2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等. （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数. 【答案】解：（1）作图如下：（2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°. ∵A D=BD，∴，∠B=∠BAD=37° ∴∠CAD=∠BAC ∠BAD=16°. 【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质. 【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D 是线段AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可. （2）根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出∠BAD，从而作差求得∠CAD的度数. 3. （2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点. （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由. 【答案】解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点， AM=2，MN=3，∴若MN为斜边，则，即，解得 . 若BN为斜边，则，即，解得. ∴BN的长为或 . （2）证明：∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，∴ . ∵在△ABC中，FG是中位线，AD，AE分别交FG于点M，N，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线. ∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG. ∴ ，即. ∴ . ∴点M，N是线段FG的勾股分割点. （3）如答图1，C，D是线段AB 的勾股分割点. （4） .理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴ . ∵△ ，△ 均为等边三角形，∴ . ∵ ，∴△ ≌△ .∴ .∴ . ∵ ，∴△ ∽△ . ∴ .∴ . ∵点，是线段的勾股分割点，∴ .∴ ，又∵ .∴ . 在△ 和△ 中，，，，∴△ ≌△ . ∴ . ∵ ，∴ . ∴ . ∵ ，，∴ . 【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）根据定义，分MN为斜边和BN为斜边两种情况求解即可. （2）判断FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC 的中位线后代入即可证明结论. （3）①过点C作AB的垂线MN，②在MN截取CE=CA；③连接BE，作BE的垂直平分线PQ交AB于点D. 则点C，D是线段AB的勾股分割点.（作法不唯一）（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明△AMC和△NBM是全等的等边三角形，再证明 .。

浙江省嘉兴中考数学试题

浙江省嘉兴中考数学试题

2015年嘉兴市中考数学卷数学卷Ι（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算2-3的结果为（▲）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）（A）33528×107（B）0.33528×1012（C）3.3528×1010（D）3.3528×10114.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。

由此估计这一批次产品中的次品件数是（▲）（A）5 （B）100 （C）500 （D）10 0005.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（▲）（A）（B）2（C）（D）6.与无理数最接近的整数是（▲）（A）4 （B）5（C）6 （D）77.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（▲）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5 （D）2.68.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：ab – a=____▲____.12.右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.14.如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.15.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA 上，以AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）.（1）当m= 时，n=____▲____；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为____▲____.三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）计算：|-5|+x2-1；（2）化简：a（2-a）+（a+1）（a-1）.18.小明解方程- = 1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。

(试题)2015年嘉兴市中考数学试卷及答案解析(WORD版)

(试题)2015年嘉兴市中考数学试卷及答案解析(WORD版)

浙江省嘉兴市2015年中考数学试卷卷Ι（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算2-3的结果为（▲）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）（A）33528×107 （B）0.33528×1012（C）3.3528×1010 （D）3.3528×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×10．故选：D．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题15 探索型问题(优选.)

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题15 探索型问题(优选.)

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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题15：探索型问题江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】A. 12 ()a x x d -=B. 21()a x x d -=C. 212()a x x d -=D. ()212a x x d += 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B.2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x= (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x =（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【 】A.8B.10C.310D.46 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接A ′C ，∵点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- .∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）. ∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′， ∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- . ∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=.故选B.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为【 】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD .∴∠ABE =∠CDF.若添加BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ；若添加BF=DE ，由等量减等量差相等得BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加AE=CF ，是AAS 不可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加∠1=∠2，则根据ASA 可判定△ABE ≌△CDF . 故选C.4. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-， 42331111112222h =+++=-， …20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-. 故选D.5. （2015年浙江温州4分）如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE. 设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是【 】A. 223x y =B. 23x y =C. 232x y =D. 233x y = 【答案】B.【考点】由实际问题列函数关系式；角平分线的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；菱的性质.【分析】∵ON 是Rt ∠AOB 的平分线，DE ⊥OC ，∴△ODE 是等腰直角三角形.∵OC=x ，∴DE=2x . ∵∠DFE=120°，∵∠EDF=30°.∴CF=333x x =.∴S △DEF =21332233x x x ⋅⋅=. 又∵菱形FGMH 中，∠GFH=120°，FG=FE ，∴S 菱形FGMH =2 S △DEF . ∴y =3 S △DEF =23x . 故选B.1. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=.设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- .∴11223x x x -=⇒=.易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===. 同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.2. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，()2,0A - ，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ .【答案】(4031,3 ．【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；正六边形的性质；含30度角直角三角形的性质．【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.∵2015533566=+，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步. ∵()2,0A - ，∴在Rt OCM ∆中，2,30OC COM =∠=︒ .∴1MC =. ∴在55Rt A B H ∆中，52552,30A B A B H =∠=︒ .∴53HB =.∴2015B 的横坐标为65335133543104031MC BC CB ++=+⨯⨯+=，纵坐标为53HB =.∴经过2015次翻转之后，点B 的坐标是()4031,3 ．3. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是 ▲ .【答案】4或1-或425+或425-.【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．【分析】根据题意，设点P 的坐标为21,252a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ，则Q 3,34a a ⎛⎫-+⎪⎝⎭. 在334y x =-+令0x =得3y =．∴()0,3B . ∵PQ BQ =∴222133********a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++--+=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221185a a a -++=.由221185a a a -++=解得4a =或1a =-.由221185a a a -++=-解得425a =+或425a =-.综上所述，a 的值是4或1-或425+或425-.4. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+==-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a 5. （2015年浙江台州5分）关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解；②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 ▲ （填序号） 【答案】①③.【考点】解一元一次、二次方程；一元二次方程根的判别式的应用；分类思想的应用. 【分析】①当m =0时，方程为10+=x ，解之得1=-x ，故方程只有一个实数解.结论正确.②当0≠m 时，()()222141441210∆=-⋅⋅-+=-+=-≥m m m m m ，∴当12=m 时，方程有两个相等的实数解，当12≠m 且0≠m 时，方程有两个不等的实数解. 结论错误.③由①知，当m =0时，方程的解为1=-x ，当0≠m 时，∵()()2111+-+=+-+mx x m mx m x ，∴方程210+-+=mx x m 的解为1211,-=-= m x x m. ∴无论m 取何值，方程都有一个负数解1=-x .结论正确.综上所述，正确的结论是①③.1. （2015年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形.∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等.∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC =90°，AB =2，BC =1，∴5AC =.∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== .i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===；ii ）如答图2，当'''5AA A C =''''5BB AA A C ==iii ）如答图3，当'''5A C BC =时，延长''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥.∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==. 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=，∴()()22215x x ++=，解得121,2x x ==- （不合题意，舍去）. ∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==，可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=， 解得121717,x x -+--== （不合题意，舍去）. ∴142'2BB x -==. 综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC 绕点A 旋转到ABF .∴ADC ABF ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== . ∴,1AC AD BAD CAF AF AB∠=∠== . ∴ACF ABD ∽.∴CF ACBD AB ==∴CF =. ∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+.∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=.∴)222222BC CD CF BD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''AA A C ==，'''A C BC =，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC 绕点A 旋转到ABF ，构成全等三角形：ADC ABF ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD ∽得到CF =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.2. （2015年浙江湖州10分）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是3: 1，求ACHF的值；（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BC mAB，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF(直接写出结果，不必写解答过程).【答案】解：（1）证明：选择思路一：如题图1，过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，∵△ABC 是等边三角形，∴0060,60ADG B A ∠=∠=∠= .∴△ADG 是等边三角形. ∴GD AD CE ==.∵DH ⊥AC ，∴GH AH =.∵DG ∥BC ，∴,GDF CEF DGF ECF ∠=∠∠=∠ .∴()GDF CEF ASA ∆∆≌.∴GF CF =.∴GH GF AH CF +=+，即HF AH CF =+.选择思路二：如题图1，过点E 作EM ⊥AC ，交AC 的延长线于点M ，∵△ABC 是等边三角形，∴060A ACB ECM ∠=∠=∠=.∵DH ⊥AC ，EM ⊥AC ，∴090AHD CME ∠=∠=.∵AD CE =，∴()ADH CEM AAS ∆∆≌.∴,AH CM DH EM == .又∵090,DHF EMF DHF EFM ∠=∠=∠=∠ ，∴()DFH EFM AAS ∆∆≌∴HF MF CM CF AH CF ==+=+.（2）如答图1，过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，则090,ADG B ∠=∠=.∵030BAC ADH ∠=∠=，∴060HGD HDG ∠=∠=. ∴,3AH GH GD AD GD === .由题意可知，3AD CE =，∴GD CE =.∵DG ∥BC ，∴,GDF CEF DGF ECF ∠=∠∠=∠ .∴()GDF CEF ASA ∆∆≌.∴GF CF =.∴GH GF AH CF +=+，即HF AH CF =+.∴2AC HF=. （3）1AC m HF m+=. 【考点】开放型；双动点问题；等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）根据思路任选择一个进行证明即可.（2）仿思路一，作辅助线：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，进行计算.（3）如答图2，过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，由AB =AC ，∠ADH =∠BAC =36°可证：ADG ABC ∆∆∽，FDG FEC ∆∆∽，FDH ABC ∆∆∽，由点D 、E 的运动速度相等，可得AD CE =.从而可得1AC m HF m+=. 3. （2015年浙江金华12分）如图，抛物线2y ax c(a 0)=+≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C 两点（点C 在x 轴正半轴上），△ABC 为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA 方向平移，平移后的抛物线经过点C 时，与x 轴的另一交点为E ，其顶点为F ，对称轴与x 轴的交点为H.（1）求a ，c 的值；（2）连结OF ，试判断△OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q 放在射线AF 或射线HF 上，一直角边始终过点E ，另一直角边与y 轴相交于点P ，是否存在这样的点Q ，使以点P ，Q ，E 为顶点的三角形与△POE 全等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=12BC. 又∵△ABC 的面积=12BC×OA=4，即2OA =4，∴OA=2. ∴A 02 （，），B 20- （，），C 20 （，）. ∴c 24a c 0=⎧⎨+=⎩，解得1a 2c 2⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴1a ,c 22=-= . （2）△OEF 是等腰三角形. 理由如下：如答图1，∵A 02 （，），B 20- （，）， ∴直线AB 的函数表达式为y x 2=+，又∵平移后的抛物线顶点F 在射线BA 上，∴设顶点F 的坐标为（m ，m+2）. ∴平移后的抛物线函数表达式为21y (x m)m 22=--++. ∵抛物线过点C 20 （，）， ∴21(2m)m 202--++=，解得12m 0(m 6==舍去），. ∴平移后的抛物线函数表达式为21y (x 6)82=--+，即21y x 6x 102=-+-.. 当y=0时，21x 6x 1002-+-=，解得12x 2,x 10==. ∴E （10，0），OE=10.又F （6，8），OH=6，FH=8.∴2222OF OH FH 6810=+=+=，2222EF FH HE 8445=+=+=，∴OE=OF ，即△OEF 为等腰三角形.（3）存在. 点Q 的位置分两种情形：情形一：点Q 在射线HF 上，当点P 在x 轴上方时，如答图2.∵△PQE ≌△POE ，∴ QE=OE=10.在Rt △QHE 中，2222QH QE HE 104221=-=-=,∴Q (6,221) . 当点P 在x 轴下方时，如答图3，有PQ=OE=10,过P 点作PK HF ⊥于点K ，则有PK=6.在Rt △PQK 中，2222QK PQ PK 1068=-=-=,∵PQE 90︒∠=，∴PQK HQE 90︒∠+∠=. ∵HQE HEQ 90︒∠+∠=，∴PQK HEQ ∠=∠.又∵PKQ QHE 90︒∠=∠=，∴PKQ QHE ∆∆∽.∴PK QK QH HE =， 即68QH 4=，解得QH 3=. ∴Q ()63 ，.情形二：点Q 在射线AF 上，当PQ=OE=10时，如答图4，有QE=PO,∴四边形POEQ 为矩形，∴Q 的横坐标为10.当x 10=时，y x 212=+=， ∴Q (10,12) .当QE=OE=10时，如答图5.过Q 作QM y ⊥轴于点M ，过E 点作x 轴的垂线交QM 于点N ， 设Q 的坐标为(x,x 2)+ ，∴MQ x,QN 10x,EN x 2==-=+ . 在Rt QEN ∆中，有222QE QN EN =+, 即22210(10x)(x 2)=-++，解得x 414=±.当x 414=+时，如答图5，y x 2614=+=+，∴Q (414,614)++ . 当x 414=-时，如答图6，y x 2614=+=-，∴Q(414,614)-- .综上所述，存在点Q (6,221) 或()63 ，或(10,12) 或(414,614)++或(414,614) ，使以P,Q,E 三点为顶点的三角形与△POE 全等.【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）由△ABC 为等腰直角三角形求得点A 、B 、C 的坐标，应用待定系数法即可求得a ，c 的值.（2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点E 、F 的坐标，应用勾股定理分别求出OE 、OF 、EF 的长，从而得出结论.（3）分点Q 在射线HF 上和点Q 在射线AF 上两种情况讨论即可.4. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N.（1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ；（2）若2==BF EF BC AB ，求NDAN 的值； （3）若n BFEF BC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE ？【答案】解：（1）证明：∵F 为BE 中点，∴BF=EF.∵AB ∥CD ，∴∠MBF=∠CEF ，∠BMF=∠ECF. ∴△BMF ≌△ECF （AAS ）.∴MB=CE.∵AB=CD ，CE=DE ，∴MB=AM. ∴AM=CE.（2）设MB=a ，∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF. ∴EF CE BF MB=. ∵2EF BF =，∴2CE MB=.∴2CE a =. ∴24,3AB CD CE a AM AB MB a ====-= .∵2AB BC=，∴2BC AD a ==. ∵MN ⊥MC ，∠A=∠ABC=90°，∴△AMN ∽△BCM.∴AN AM MB BC =，即32AN a a a =.∴331,2222AN a ND a a a ==-= . ∴32312a AN ND a ==. （3）设MB=a ，∵AB EF n BC BF==，∴由（2）可得2,BC a CE na == . 当MN ∥BE 时，CM ⊥BE.可证△MBC ∽△BCE. ∴MB BC BC CE =，即22a a a na=. ∴4n =.∴当4n =时，MN ∥BE.【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）应用AAS 证明△BMF ≌△ECF 即可易得结论.（2）证明△BMF ∽△ECF 和△AMN ∽△BCM ，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果.（3）应用（2）的一结结果，证明△MBC ∽△BCE 即可求得结果.5. （2015年浙江丽水12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），与桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8…（秒）x（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …（1）当t （2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足k x a y +-=2)3( ①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值.【答案】解：如答图，以点 为原点，桌面中线为x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角坐标系.（1）由表格中数据可知，当0.4t =秒时，乒乓球达到最大高度.（2）由表格中数据可判断，y 是x 的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设()210.45y a x =-+. 将（0，0.25）代入，得()20.25010.450.2a a =-+⇒=-， ∴()20.210.45y x =--+.当0y =时，()20.210.450x --+=，解得 2.5x =或0.5x =-（舍去）. ∴乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是2.5米.（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.∴将（2.5，0）代入2(3)y a x k =-+，得20(2.53)a k =-+， 化简整理，得14k a =-. ②由题意可知，扣杀路线在直线110y x =上， 由①得21(3)4y a x a =--， 令211(3)410a x a x --=，整理，得()22012021750ax a x a -++=. 当()212024201750a a a ∆=+-⋅⋅=时，符合题意，解方程，得12a a =当610a -+=时，求得2x =，不合题意，舍去；当610a -=时，求得2x =，符合题意.答：当a =时，可以将球沿直线扣杀到点A. 【考点】二次函数的应用（实际应用）；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式的应用.【分析】（1）由表格中数据直接得出.（2）判断出y 是x 的二次函数，设顶点式，求出待定系数得出y 关于x 的解析式，求得0y =时的x 值即为所求.（3）①求出乒乓球落在桌面时的坐标代入2(3)y a x k =-+即可得结果.②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，所以扣杀路线在直线110y x =上，将110y x =代入21(3)4y a x a =--，得()22012021750ax a x a -++=，由于球弹起后，恰好有唯一的击球点，所以方程根的判别式等于0，求出此时的a ，符合题意的即为所求.6. （2015年浙江衢州12分）如图，在ABC ∆中，275,9,2ABC AB AC S ∆=== ，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时， P 、Q 两点同时停止运动. 以PQ 为边作正方形PQEF （P Q E F 、、、按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH .（1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【答案】解：（1）如答图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ， ∵279,2ABC AC S ∆== ，12ABC S AC BM ∆=⋅⋅， ∴271922BM =⋅⋅，解得，3BM =. 又∵5,AB =∴根据勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=.∴3tan 4BM A AM ==. （2）存在.如答图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ，经过时间t ，5AP CQ t ==∵3tan 4A =， ∴4,3AN t PN t == .∴99QN AC AN CQ t =--=-.根据勾股定理，得，()()2222223999016281PQ PN NQ t t t t =+=+-=-+， ∴22990162810<<5S PQ t t t ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. ∵90>0a =，且1629229010b a --=-=⨯在t 的取值范围内， ∴2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-===⨯最小值. ∴S 存在最小值？若存在，这个最小值是8110. （3）当914t =或911或1或97秒时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上.【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用．【分析】（1）作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ”构造直角三角形ABM ，根据已知求出BM 和应用AM 的长，即可根据正切函数定义求出3tan 4BM A AM ==． （2）根据2S PQ =求得S 关于t 的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即可． （3）分四种情况讨论：①当点E 在HG 上时，如答图3，1914t =；②当点F 在GH 上时，如答图4，2911t =；③当点P 在QH 上（或点E 在QC 上）时，如答图5，31t =；④当点F 在CG 上时，如答图6，197t =.7. （2015年浙江台州8分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示.（1）根据图2填表：x（min）0 3 6 8 12 …y（m）（2）变量（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.【答案】解：（1）填表如下：x（min）0 3 6 8 12 …y 值，所以根据函数的定义可判定变量y是x的函数.（3）65m.【考点】函数图象的解读；函数的概念.【分析】（1）根据图2的信息填表即可.（2）结合图象，根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数”，从而得出结论.（3）根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m，最高为70 m，因-=m.此，摩天轮的直径为705658. （2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D 是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究∆AMF S ，∆BEN S 和四边形MNHG S 的数量关系，并说明理由.【答案】解：（1）∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， AM =2，MN =3，∴若MN 为斜边，则222=+MN AM BN ，即22232=+BN ，解得5=BN .若BN 为斜边，则222=+BN AM MN ，即22223=+BN ，解得13=BN .∴BN 513.（2）证明：∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE ≥BD ，∴222=+EC DE BD .∵在△ABC 中，FG 是中位线，AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，∴F M 、MN 、NG 分别是△ABD 、△ADE 、△AEC 的中位线.∴BD =2FM ，DE =2MN ，EC =2NG.∴()()()222222=+NG MN FM ，即222444=+NG MN FM . ∴222=+NG MN FM .∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点.（3）如答图1，C ，D 是线段AB 的勾股分割点.QPNME（4）+=△△四边形AMF BEN MNHG S S S .理由如下：设=AM a ，=BN b ，=MN c ，∵H 是DN 的中点，∴12==DH HN c . ∵△MND ，△BNE 均为等边三角形，∴60∠=∠=︒D DNE .∵∠=∠DHG NHE ，∴△DGH ≌△NEH .∴==DG EN b .∴=-MG c b .∵∥GM EN ，∴△AGM ∽△AEN . ∴-=+c b a b a c.∴22=-+c ab ac bc . ∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，∴222=+c a b .∴2()()-=-a b b a c ，又∵-≠b a c .∴=a b .在△DGH 和△CAF 中，∠=∠D C ，=DG CA ，∠=∠DGH CAF ，∴△DGH ≌△CAF .∴=△△DGH CAF S S .∵222=+c a b ，∴222444=+c . ∴=+△△△DMN ACM ENB S S S .∵=+△△四边形DMN DGH MNHG S S S ，=+△△△ACM CAF AMF S S S ，∴+=△△四边形AMF BEN MNHG S S S .【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）根据定义，分MN 为斜边和BN 为斜边两种情况求解即可.（2）判断FM 、MN 、NG 分别是△ABD 、△ADE 、△AEC 的中位线后代入222=+EC DE BD 即可证明结论.（3）①过点C 作AB 的垂线MN ，②在MN 截取CE =CA ；③连接BE ，作BE 的垂直平分线PQ 交AB 于点D .则点C ，D 是线段AB 的勾股分割点.（作法不唯一）（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明△AMC 和△NBM 是全等的等边三角形，再证明+=△△四边形AMF BEN MNHG S S S .9. （2015年浙江温州8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick ，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式：121-+=b a S ，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积. 如图，4=a ，6=b ，616214=-⨯+=S . （1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为27，且每条边上除顶点外无其它格点．．．．．.（注：图甲、图乙在答题纸上）【答案】解：（1）画法不唯一，如答图①或②.（2）画法不唯一，如答图③或④【考点】新定义；网格问题；图形的设计.【分析】（1）根据题意作图和计算面积.（2）根据题意作图.10. （2015年浙江温州10分）某农业观光园计划将一块面积为900m 2的园圃分成A ，B ，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株. 已知B 区域面积是A 的2倍，设A 区域面积为)(2m x . （1）求该园圃栽种的花卉总株数y 关于x 的函数表达式；（2）若三种花卉共栽种6600株，则A ，B ，C 三个区域的面积分别是多少？（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.【答案】解：（1）∵()361290032110800y x x x x =++-=-+，∴该园圃栽种的花卉总株数y 关于x 的函数表达式为：2110800y x =-+.（2）当6600y =时，21108006600x -+=，解得200x =.∴2400,9003300x x =-= .答：A ，B ，C 三个区域的面积分别是200 m 2，400 m 2，300 m 2.（3）种植面积最大的花卉总价为36000元.【考点】一次函数和多元方程的应用；整除问题；分类思想的应用.【分析】（1）用x 分别表示出B ，C 两个区域的面积，即可根据条件“每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株”列出函数关系式.（2）求出6600y =时关于x 方程求解即可.（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为,,a b c 元，则45a b c ++=.∵在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，∴320064001230084000a b c ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，即()()6001800120084000a b c b c c +++++=，∴()402600451800451200840003c a c a +⋅+-+=⇒=. ∵三种花卉的单价都是整数，∴1,4,7,10,c =⋅⋅⋅ .当1c =时，14,20a b == ，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当4c =时，16,15a b == ，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当7c =时，18,10a b == ，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当10c =时，20,15a b == ，符合三种花卉的单价差价均不超过10元.∵种植面积最大的花卉是乙，∴种植面积最大的花卉总价为24001536000⨯=元.11. （2015年浙江温州12分）如图，抛物线x x y 62+-=交x 轴正半轴于点A ，顶点为M ，对称轴NB 交x 轴于点B ，过点C （2，0）作射线CD 交MB 于点D （D 在x 轴上方），OE ∥CD 交MB 于点E ，EF ∥x 轴交CD 于点F ，作直线MF.（1）求点A ，M 的坐标；（2）当BD 为何值时，点F 恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时，①求直线MF 的解析式，并判断点A 是否落在该直线上；②延长OE 交FM 于点G ，取CF 中点P ，连结PG ，△FPG ，四边形DEGP ，四边形OCDE 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，则S 1:S 2:S 3= ▲【答案】解：（1）令0y =，即260x x -+=，解得120,6x x == ，∴A （6，0）.∵()22639y x x x =-+=--+，∴M （3，9）. （2）∵OE ∥CF ，OC ∥EF ，C （2，0），∴EF=OC=2. ∴BC=1.∵点F 的横坐标为5.若点F 落在该抛物线26y x x =-+上，则F （5，5），BE=5. ∵12BD CB DE OC ==，∴DE=2BD. ∴BE=3BD.∴BD=53. ∴当BD=53时，点F 恰好落在该抛物线上. （3）①当BD=1时，BE=3，∴F （5，3）.设直线MF 的解析式为y kx b =+.∴9335k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得318k b =-⎧⎨=⎩. ∴直线MF 的解析式为318y x =-+.∵当6x =时，36180y =-⨯+=，∴点A 落在该直线318y x =-+上.②3：4：8.【考点】二资助函数综合题；二次函数的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）令0y =，解之即得点A 的坐标；把抛物线化为顶点式即可求得点M 的坐标.（2）若点F 落在该抛物线26y x x =-+上，则F （5，5），据此求出BD 的值.（3）①求出点F 的坐标，应用待定系数法求出直线MF 的解析式，并根据曲线上点的坐标与方程的关系验证点A 落在直线MF 上.②∵△FPG ，四边形DEGP ，四边形OCDE 都是等高的，∴S 1:S 2:S 3=()()::PF DP EG CD OE ++.∵当BD=1时，BE=3，∴F （5，3）.∴CF=32，PF=CP=322，CD=2，DP=122∵直线OG 的解析式为y x =，∴由318y x y x =⎧⎨=-+⎩得G 99,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ .∴OG=922. ∵OE=32，∴EG=322. ∴S 1:S 2:S 3=()()()313::2:22:2323:4:8222PF DP EG CD OE ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题19 综合型问题(优选.)

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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【】A. 14B.25C.23D.59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为62155.故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ===∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩. ∴a 的值为1.故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形.∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =.设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=3. ∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,3 .∵反比例函数k y x =的图象经过点B ，∴331k k =⇒=. 故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790 C. 13 D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线.∵ACDE ，BCFG 是正方形，∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ .∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点，∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数k y x =的图象经过点Q ，则k = ▲ 【答案】225+或225-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2). ∴OP 5∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()15,2或Q ()15,2. ∵反比例函数k y x=的图象经过点Q ，∴当Q ()15,2+ 时，()152225k =+⋅=+；Q ()15,2- 时，()152225k =-⋅=-.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732. 【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D E D A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- .∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A E D A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===.同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2）23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴33ON ==. ∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为3232⨯=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴22OD DC OD 6810===+.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=.∴反比例函数为32y x=. 设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲ .【答案】（1）22k =；（2）（2，2-）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，22-）， ∴22221kk -=⇒=-. （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设22,A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22,B x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ -. ∴2282AB x x =+. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴2282BC AC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∠BAC =45°. ∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴2282BM BC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. ∴()22822AM AB BM x x =-=-+.∴()22822PM AM x x ==-+. 又∵228OB x x =+，∴()22821OM BM OB x x =-=-+. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM =得，()()222222882122x x x x xx⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=-+-+，解得2x =. ∴()2,2A，()2,2B - -.如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAF HL ∆∆≌，∴设CE AF y ==. 又∵23,22BC BE y ==+ ，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即()()2222322yy =++.∴22220y y +-=，解得22y =-或22y =+（舍去）. ∴由()2,2A，()2,2B - -可得()2,2C -.6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.x3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a（舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，， ∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.x3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a（舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，， ∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m从13变化到23时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN∠=.∵点A（0，1），即OA=1，∴33ON==.∴当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为3232⨯=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20<y<30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+，解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙.联立60604080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75， ∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC ，CD 所在直线的函数表达式.（2）求出点A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S 丙与时间t 的函数关系式，与()60601<3S t t =-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：()()5005301205<15x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩. （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n +=，解得10n =.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩. ∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）；②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+，∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；③915x ≤≤时，()()()2260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--⋅+=-++=--+，∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题

【答案】 . 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数 法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用. 【分析】∵菱形OBCD的边OB在 轴正半轴上，点D的坐标为（6，8）， ∴ .∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）. ∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）. ∵反比例函数
【答案】 或 . 【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形 的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性 质；分类思想和方程思想的应用. 【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°， ∴∠C=30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平 行四边形：
，∴ ，即 . ∴ . 综上所述，CD= 或 . 2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1 到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向 右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推⋯，若A1C1=2，且点A，D2， D3，⋯，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 ▲
A.
B. C. D. 【答案】C． 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质． 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ .∴ . 又∵ 平分 ，∴ . ∴ . ∴ . ∵ ，∴ .∴
. 故选C. 5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛 的周长是24米， ，则花坛对角线 的长等于【 】
于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12 时，AE的值为【 】
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 【答案】C. 【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】易知，四边形AEOF和四边形CGOH都是菱形，设AE= ，CG= ， ∵在菱形ABCD中，AB=8，∴ ①. ∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，∴ ②. ， ，即AE的值为5.5. 故选C. 8. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连 结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG， 的中点分别是M，N，P，Q. 】 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【

【初中数学】浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题 人教版

【初中数学】浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题 人教版

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，】A.14 B. 25 C. 23 D. 59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O e 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,∵反比例函数k y x =的图象经过点B 1kk ⇒=故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122M P rACBC+=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+. 两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k = ▲【答案】2+或2-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2).∴OP ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()12或Q ()12-. ∵反比例函数ky x =的图象经过点Q ，∴当Q()12+时，(1225k =⋅=；Q()12-时，(1225k =⋅=2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- . ∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===. 同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴OD DC OD 10==.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x =>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-.联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲.【答案】（1）k = ；（2）（2，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，-，∴1kk -⇒=-（2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设,A x ⎛ ⎝⎭，则,B x ⎛- ⎝⎭.∴AB = ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC AC ==，∠BAC =45°.∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴BM BC ==∴(2AM AB BM =-=∴(2PM AM ==又∵OB =1OM BM OB =-=. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM=x ⎛---=解得x =∴)2A，()2B .如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAFHL ∆∆≌，∴设CE AF y ==.又∵BC BE y ==，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即(()222yy =+.∴220y +-=，解得2y =2y =（舍去）.∴由)2A，()2B 可得(2,C .6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N相应移动的路径长为2=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20<y <30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+， 解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙. 联立6064080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75，∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S丙与时间t的函数关系式，与()60601<3S t t=-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：()() 5005301205<15x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n+=，解得10n=.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩.∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）； ②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+， ∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）； ③915x ≤≤时，()()()2260.13.w xx x x=--⋅+， ∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

中考数学 每日一练系列专题05 一元一次方程、二元一次方程(组)及应用(含解析)新人教版

中考数学 每日一练系列专题05 一元一次方程、二元一次方程(组)及应用(含解析)新人教版

专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁大连2015年考数学试卷】方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 【答案】C 【解析】考点：解一元一次方程.2.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ） A ．2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．23355615.5x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3215.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2315.56535x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ． 【解析】试题分析：设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，由题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3.【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D. 【解析】试题解析：∵方程2x+a-9=0的解是x=2， ∴2×2+a-9=0， 解得a=5．故选：D．考点：一元一次方程的解．4.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x•y=28【答案】B．【解析】考点：二元一次方程组的应用．5.【湖北荆门2015年中考数学试题】王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．【解析】试题分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5．考点：一元一次方程的应用．6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．【解析】考点：一元一次方程的应用．7.【2015届山东省日照市莒县中考一模】若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为．【答案】2. 【解析】试题分析：∵方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩，解得264x ky k=-⎧⎨=-⎩．∵x、y的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．考点：解二元一次方程组．8.【2015届江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模】若关于x，y的二元一次方程组3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．【答案】t≤0．【解析】试题分析：3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩①②①+②得，4x+2y=4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0．考点：1．二元一次方程组的解；2．解一元一次不等式．9．【2015届广东省湛江市中考二模】某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】(1) 他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2) 黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．【解析】考点：一元一次方程的应用．10.【湖南益阳2015年中考数学试题】大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【答案】初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨；最多再生产10天.【解析】试题分析：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用.。

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题12 圆的问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题12 圆的问题

专题12：圆的问题1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =【 】A. 20°B. 30°C. 70°D. 110° 【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm 【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为24018=24180ππ⋅⋅.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2=24r ππ，解得()=12r cm . 故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是【 】A.4B.2343 【答案】C.【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义. 【分析】如答图，连接OC ，∵弦AB 切小圆于点C ，∴OC AB ⊥.∴由垂径定理得AC BC =. ∵tan ∠OAB =12，∴12OC AC =. ∵OD =2，∴OC =2. ∴24AC OC ==.∴28AB AC ==. 故选C.4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.6. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为【 】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28° 【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB ，∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧BC 所对的圆周角和圆心角， ∴2BOC A ∠=∠.∵∠A =72°，∴∠BOC =144°.∵OB=OC ，∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182CBO ︒-︒∠==︒. 故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm 【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为300πcm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅.∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ．故选B.8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c = ，一条直角边BC a =.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB ∠是直角的依据是【 】A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取AB c =，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ；②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点C ； ④连接,BC AC . 则Rt ABC ∆即为所求.从以上作法可知，ACB ∠是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B ．9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．10. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，则图中阴影部分的面积等于 ▲【答案】23π.【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，∴22112022223603OCDS S S πππ⋅⋅=-=⋅⋅-=阴影半圆扇形. 2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB =20°，将AB 旋转n ︒得到CD ，则CD 的度数是 ▲ 度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，∵将AB 旋转n ︒得到CD ，∴根据旋转的性质，得CD AB =. ∵∠AOB =20°，∴∠COD =20°. ∴CD 的度数是20°.3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽 1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 ▲ m .【答案】1.6．【考点】垂径定理；勾股定理..【分析】如答图，连接OC ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，交CD 于点F ，则,,OE CD AE BE CF DF ⊥== .∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()221.210.82OE m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =. ∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==.5. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.6. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为 ▲ 【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径：由弧长公式得1202180rππ⋅⋅=，解得：3r=.7. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，76=BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为▲ cm【答案】503.【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=2x，PQ=2y，∵67ABBC=，∴可设AB=()6>0k k，BC=7k.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54，∴272354672x kk k k+⋅⋅+=⋅，即()22735442x k k k+⋅+=①.∵四边形DEMN、AFMN是平行四边形，∴DE=AF=MN=2x.∵EF=4，∴447x k+=，即7422kx-=②.将②代入①得，2747354422kk k k-⎛⎫+⋅+=⎪⎝⎭，化简，得274360k k+-=.解得12182,7k k==-（舍去）.∴AB=12，BC=14，MN=5，52x=.易证△MCD∽△MPQ，∴145122522y-=，解得103y=.∴PM=222510025496x y+=+=.∴菱形MPNQ的周长为2550463⨯=1. （2015年浙江杭州8分）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图2图1ABOP'PO【答案】解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB'⋅='⋅=，即2284,44OA OB'⋅='⋅=.∴2,4OA OB'='=.∴点B的反演点B′与点B重合.如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M是等边三角形.∵2OA A M'='=，∴B′M⊥OM.∴在'Rt OB M∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB'='=，再作辅助线：连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°判定△O B′M是等边三角形，从而在'Rt OB M∆中，由勾股定理求得A′B′的长.2. （2015年浙江湖州8分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线.【答案】解：（1）如答图，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴090BDC ∠=，即CD AB ⊥. ∵AD =DB ，OC =5，∴210AC BC OC ===. （2）证明：如答图，连接OD ，∵090ADC ∠=，E 为AC 的中点， ∴12DE EC AC ==.∴12∠=∠. ∵OD OC =.∴34∠=∠. ∵AC 是⊙O 的切线，∴AC OC ⊥. ∴0132490∠+∠=∠+∠=，即DE OD ⊥. ∴ED 是⊙O 的切线.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定和性质；切线的判定和性质.【分析】（1）作辅助线：连接CD ，由BC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的性质得到CD AB ⊥，，从而易得210AC BC OC ===.（2）作辅助线：连接OD ，一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到ODE OCE ∠=∠，另一方面，由AC 是⊙O 的切线，根据切线的性质得到AC OC ⊥，从而得到证明.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

嘉兴市历年中考数学试卷,2014-2021年嘉兴中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

嘉兴市历年中考数学试卷,2014-2021年嘉兴中考数学近八年真题汇总(含答案解析)
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
3．（4分）（2014年浙江嘉兴）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】中位数．
23．（12分）（2014年浙江嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
6．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．（4分）（2014年浙江嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6
8．（4分）（2014年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式=a2÷a=a，故选项正确；
C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；
D、原式=8a6，故选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．（4分）（2014年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）

2015浙江嘉兴中考数学解析(严于庆)(孙继平)(耿化彪)

2015浙江嘉兴中考数学解析(严于庆)(孙继平)(耿化彪)

2015年浙江嘉兴中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（2015浙江嘉兴，1，4分）计算2－3的结果为（）A．－1 B.－2 C.1 D.2【答案】A．【考点解剖】本题考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练地掌握有理数的加减法则．【解题思路】根据有理数减法的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，2－3＝2＋（－3），这样将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算来做．【解答过程】解：2－3＝2＋（－3）＝－1，故选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是对有理数加减法的法则不熟悉导致符号错误.【方法规律】两个有理数相加，如果两个数同号，那么和的符号与原加数的符号相同；如果两个数符号相反，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.【试题难度】★【关键词】有理数的减法法则；有理数的加法法则.2.（2015浙江嘉兴，2，4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B.2个 C.3个 D.4个【答案】B.【考点解剖】本题考查中心对称图形的识别，正确理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键．【解题思路】观察各选项，把每个选项的图形按绕着其中心旋转180°，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形．【解答过程】在四个图形中，第1个图形和第3个图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而第2个图形和第4个图形绕其中心旋转180°后都不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择B.【易错点津】此类题目中，易错点混淆了轴对称图形和中心对称图形的定义而致错.【方法规律】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心．而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．【试题难度】★【关键词】中心对称图形．3.（2015浙江嘉兴，3，4分）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学计数法表示为（）A ．3.3528×107 B. 0.33528×1012 C. 3.3528×1012 D. 3.3528×1011【答案】D ．【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．【解题思路】用科学记数法表示335 280 000 000，先确定a ＝ 3.3528，再确定10的指数是11．【解答过程】335 280 000 000＝3.3528×1011，故选择D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是：对于a×10n 而言，①无法确定a 值；②无法确定指数n 的值．【方法规律】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是一个不小于1且小于10的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．【试题难度】★★【关键词】 科学计数法4.（2015浙江嘉兴，4，4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）A ．5 B.100 C.500 D.10000【答案】C .【考点解剖】本题考查了通过样本估计总体，解题的关键是准确理解通过样本估计总体这一基本的统计思想．【解题思路】本题中，100件某品牌电器的质量是样本，从中检测出的次品是5件，说明样本的次品率是5%，由此估计出总体的次品率也是5%.【解答过程】求得样本的次品率是5%，由此估计出总体的次品率也是5%，这一批次产品中次品件数是10000×5%＝500（件）.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会通过样本的次品率去估计总体的次品率.【方法规律】根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.一般情况下，如果总体的容量较大，不便分析其数据特征，我们可以通过随机抽取一定的样本，通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计；但难免有一定误差.【试题难度】★★【关键词】用样本估计总体5.（2015浙江嘉兴，5，4分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则EFDE 的值为（ ） A ．21 B.2 C. 52 D. 53【答案】D.【考点解剖】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出图中的比例线段．【解题思路】由直线l 1∥l 2∥l 3，得BC AB EF DE =．欲求EF DE 的值，先求BCAB 的值． 【解答过程】解：由直线l 1∥l 2∥l 3，得BCAB EF DE =．因为AH ＝2，HB ＝1，所以AB ＝3．因为BC ＝5，所以53=BC AB ．所以53=EF DE ．故选择D . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不到成比例的对应线段.【方法规律】求两条线段的比，一般有两种方法：一是根据定义，求出两条线段的长度，两条线段长度的比就等于两条线段的比；二是利用比例线段，等比转换.能够产生比例线段的是相似三角形和平行线，可以利用相似三角形和平行线去寻找比例线段.【试题难度】★★【关键词】平行线分线段成比例6.（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ）A ．4 B.5 C.6 D.7【答案】C.【考点解剖】本题考查了无理数的估算，解题的关键是用估算的方法求无理数的近似值．【解题思路】因为31介于25和36之间，所以31介于5和6之间．要比较5和6哪一个数与无理数31最接近，可以求出5.5的平方．【解答过程】解：5.52＝30.25，62＝36，52＝25，与无理数31最接近的整数是6，故选择C.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会估算无理数的近似值．【方法规律】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【试题难度】★★【关键词】 无理数7.（2015浙江嘉兴，7，4分）如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6【答案】B .【考点解剖】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是由圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系确定直线与圆的位置关系．【解题思路】根据题中的已知条件，可以判断该三角形是直角三角形，因而能求出该直角三角形斜边上的高，即圆心到直线的距离d ．因为直线与圆相切，所以圆的半径r 等于d ．【解答过程】解：△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，所以∠BCA ＝900．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD ＝512=∙AB BC AC ，即d ＝2.4． 因为直线与圆相切于D ，所以圆的半径r ＝d ＝2.4．故选B .【易错点津】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定义而选错答案．【试题难度】★★【关键词】 直线和圆的位置关系8.（2015浙江嘉兴，8，4分）一元一次不等式2（x ＋1）≥4的解在数轴上表示为（ ）A B C D【答案】A ．【考点解剖】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式解法．【解题思路】先求出不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来.B （第7题） D B【解答过程】解：去括号，得2x＋2≥4；移项，得2x≥2，解得x≥1．在数轴上表示x≥1如图A所示．【易错点津】此类问题容易出错的地方是解错不等式、将解集在数轴上表示标错方向．【方法规律】在解不等式的时候，要注意最后一步，系数化为1时，如果两边同时除的是负数，则不等号要改变方向；另在数轴上表示解集，要注意实心圆点还是空心圆圈，不等式解集的方向等【试题难度】★★【关键词】解一元一次不等式组9.（2015浙江嘉兴，9，4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（）A B C D【答案】A．【考点解剖】本题考查了尺规作图，解题的关键是用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线．【解题思路】通过添加适当的辅助线，可以证明出选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直，只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.【解答过程】解：选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直，只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直，故选择A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会证明PQ⊥l．【方法规律】已知直线l和点P，过点P作直线l的垂线的一般方法是：以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，与直线l交于两点A、B，然后再分别以点A、B为圆心，以大于线段AB的一半的长为半径画弧，两弧交于点C，再经过P、C两点作直线PC，则直线PC即为所求.【试题难度】★★★【关键词】尺规作图；作垂线10.（2015浙江嘉兴，10，4分）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B （b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为62．其中判断正确的序号是（）A．① B. ② C. ③ D. ④【答案】C.【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质以及数形结合的思想，解题的关键是从图象中获取信息．【解题思路】从图象中获取信息，将形转化为数，以形助数．【解答过程】解：信息一：抛物线开口向下，当a<x<b 时，y >0；故①错误；信息二：把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1，得m ＝2，所以y ＝－x 2＋2x ＋3，求得点B 的坐标是（3，0），b ＝4，故②错误；信息三：抛物线的对称轴是直线x ＝1，二次函数有最大值. 因为x 1<1< x 2，且x 1＋x 2>2，根据抛物线的对称性可知，点P （x 1，y 1）距离对称轴较近，Q （x 2，y 2）距离对称轴较远，因此y 1> y 2，故③正确；信息四：如图，当m ＝2时，y ＝－x 2＋2x ＋3，点D 的坐标是（1，4），点E 的坐标是（2，3），作点D 关于y 轴的对称点D /，作点E 关于x 轴的对称点E /，连接D / E /，D / E /分别交y 轴和x 轴于点F 、G ，则此时的四边形EDFG 的周长最小，其最小值是258+，故④错误．综上，选择C ．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是无法从图象中获取有用的信息．【方法规律】此类题一般是根据函数图象判断，综合考查所学的知识.对于二次函数20y ax bx c a =++≠，下列结论十分重要，有必要熟记之.【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质． EFGE /D ′二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11. （2015浙江嘉兴，11，5分）因式分解：ab －a ＝ ．【答案】a(b －1) ．【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式．【解题思路】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答过程】解：ab －a ＝a (b －1)，故答案为a(b －1).【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）提公因式只提字母部分，系数部分忘记提出；（2）当某项就是公因式，提后忘记补1；（3）因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等.【思维模式】因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式.分解因式的一般步骤是：先提公因式，再运用公式(完全平方公式、平方差公式)，注意检查每个因式是否能继续分解.【试题难度】★【关键词】提公因式法－－分解因式12. （2015浙江嘉兴，12，5分）右图是百度地图的一部分（比例尺为1:4000000）． 按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约为 ．【答案】45，80千米【考点解剖】本题考查了比例尺的概念，解题的关键是利用比例尺的意义计算．【解题思路】在图上量出两点的图上距离，再根据比例尺计算出两地的实际距离．【解答过程】解：如图，作出Rt △ABC ，量得∠BAC ＝45°，AB ＝2cm ．因为图上距离∶实际距离＝1∶4 000 000，实际距离＝8 000 000 cm ＝80 km ．故答案为45，80千米.【易错点津】此类问题容易出错的地方是读不懂题目，不会利用比例尺进行计算．【方法规律】比例尺等于图上距离比实际距离，在计算时要注意单位的统一．【试题难度】★★【关键词】 相似比；比例尺13. （2015浙江嘉兴，13，5分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 【答案】41 【考点解剖】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率．【解题思路】先列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算.【解答过程】解：连续抛掷两次的可能结果有4种：（正, 正）（正,反）（反, 正）（反,反），其中两次正面朝上的可能只有一种，∴P （两次正面朝上）＝14.故答案为14. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确列举出所有可能的结果.ABC【方法规律】求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率计算公式P(A)＝A 事件包含的可能结果数所有可能结果数计算． 【试题难度】★★【关键词】 概率的计算14. （2015浙江嘉兴，14，5分）如图，一张三角形纸片ABC ，AB ＝AC ＝5，折叠该纸片使点A 落在边BC 上的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为 ．【答案】25 【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和图形的折叠，解题的关键是运用这些性质进行计算．【解题思路】连接AD ，则AD ⊥BC ；由折叠知，EF 是AD 的垂直平分线，进而能够得出EF 是△ABC 的中位线，即可求出AE 的长．【解答过程】解：连接AD ．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ．由折叠可知：EF 是AD 的垂直平分线，∴AD ⊥EF ．∴ EF ∥BC ．∴△AEF ∽△ABC ，相似比是1:2． ∴21 AC AE ，∴AE ＝25． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能充分利用轴对称性质发现等量关系，不能把各种信息集中到一个直角三角形中．【归纳拓展】与折叠有关的计算题，通常利用轴对称的性质，把各种数量关系转化到一个直角三角形中，利用勾股定理或三角函数解题．【试题难度】★★【关键词】翻折变换(折叠问题)；等腰三角形的性质；相似三角形15. （2015浙江嘉兴，15，5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中的“它”的值为 ． 【答案】8133 【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.【解题思路】可以直接设“它”的值为x ，根据题意可建立等量关系列方程，从而解得所求FD的结果.【解答过程】设“它”的值为x ，根据题意得1971x =+x ，解得8133=x ，故“它”的值为8133，答案是8133. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是未能正确审题，方程列错.【归纳拓展】】列一元一次方程解应用题，首先应认真分析题意，用适当的未知数表示题目当中的数量关系，根据题目当中的相等关系列出方程，通过解方程解决实际问题.【试题难度】★★★【关键词】列方程解应用题一般步骤16. （2015浙江嘉兴，16，5分）如图，在直角坐标系xoy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1，点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向旋转，射线AM 交x 轴于点N （n ，0），设点M 旋转的路程为m （0<m <1）．（1）当m ＝41时，n ＝ ；（2）随着点M 的转动，当m 从31变化到32时，点N 相应移动的路径长为 ．【答案】－1，332 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用和圆周角定理，解题的关键是读懂题意，根据已知条件解直角三角形．【解题思路】在Rt △AON 中，根据点M 旋转的路程为m 和⊙P 周长，可以求出∠NAO 的度数．已知AO 的长，于是ON 的长可求，进而求出n ．【解答过程】解：(1)当m ＝41时，连接PM ，则有∠APM ＝41×360°=90°.∵∠P AM =∠PMA =45°，∴NO=AO=1．∴n ＝－1．故答案为－1.(2) 当m ＝31时，点M 在⊙P 的左侧，∵⊙P 周长为1，∴弧BM 的长为61．∴∠NAO ＝300． 在Rt △AON 中，ON ＝33OA ＝33，∴n ＝ －33． 当m ＝32时，点M 在⊙P 的右侧，弧ABM //的长为32．∵⊙P 周长为1，∴弧BM //的长为61．∴∠N //AO ＝300．在Rt △AON //中，ON //＝33OA ＝33，∴n ＝33． ∴点N 相应移动的路径长为332．故答案为332. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会求∠NAO 的度数，不会解直角三角形．【方法规律】有三角函数的问题，往往需要转化到直角三角形中进行研究，在不存在直角三角形的情况下，要通过证明或者构造产生直角三角形．【试题难度】★★★【关键词】锐角三角函数；圆周角三、解答题（本大题共8小题，第17－20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （1）（2015浙江嘉兴，17（1），4分）计算：|－5|＋4×2－1； 【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练地掌握实数的运算法则．【解题思路】先将式中的各部分化简，再进行有理数的加减．【解答过程】解：|－5|＋4×2－1＝5＋2×21＝5＋1＝6； 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对算术平方根的意义、负整数指数幂意义掌握不牢导致出错．对于实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用．【试题难度】★★【关键词】 实数；实数的四则运算（2）（2015浙江嘉兴，17（2），4分）化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1) ．【考点解剖】此题考查了整式的混合运算，解题的关键熟练掌握运算法则．【解题思路】原式第一项利用单项式乘以多项式的法则进行计算，第二项利用平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果【解答过程】解：原式＝2a ﹣a 2＋a 2－1＝2a ﹣1．【方法规律】熟练掌握乘法公式与整式的运算法则是解决此题的关键．初中数学中的乘法公式有：平方差公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，应牢固地掌握．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记加括号，从而导致计算出错.【试题难度】★★【关键词】 平方差公式；整式的加减；整式运算18. （2015浙江嘉兴，18，8分） 小明解方程12x 1=--xx 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点解剖】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，解题的关键是找出最简公分母．【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算，注意分式方程最后一定要检验．【解答过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验” 步骤．正确解法是：方程两边同乘x ，得1－（x －2）＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，移项，得－x －x ＝ －2－1，合并同类项，得－2x ＝ －3，两边同除以－2，得x ＝23． 经检验，x ＝23是原方程的解． 所以原方程的解是x ＝23． 【易错点津】常有同学在解分式方程的时候忘记检验，导致出现增根．【方法规律】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解．【试题难度】★★★【关键词】分式方程19. （2015浙江嘉兴，19，8分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，AF ＝DE ，AF 和DE 相交于点G ．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角；（2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明．BEF（第19题）【考点解剖】本题考查了正方形的性质，三角形全等，解题的关键是证两个角相等转化为证其所在的两个三角形全等．【解题思路】根据题意易证△ADE ≌△ABF ．进而证得∠1＝∠2．再根据平行线的性质，证得∠1＝∠4，∠1＝∠3．【解答过程】解：（1）如图，与∠AED 相等的角是∠DAG 、∠AFB 、∠CDE ．(2)如图，方法①：选择∠1＝∠2，正方形ABCD 中，∠DAB ＝∠B ＝900，AD ＝AB ，又∵AF ＝DE ，∴△ADE ≌△ABF ．∴∠1＝∠2．方法②：选择∠1＝∠4，正方形ABCD 中， AB ∥CD ，∴∠1＝∠4．方法③：选择∠1＝∠3，先证△ADE ≌△ABF ．∴∠1＝∠2．正方形ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠3．【易错点津】证明△ADE ≌△ABF 时，找不准对应元素.【方法规律】在三角形、四边形问题中，要证明两线段或两个角相等，常用方法是：如果两个角在一个三角形中，可尝试证明该三角形是等腰三角形；如果两角分布在两个三角形中，就试证全等．【试题难度】★★★【关键词】正方形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质；平行线的性质．20. （2015浙江嘉兴，20，8分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝xk （k ≠0，x >0）的图象交于点A （1，a ），点B 是此反比例函数图像上任意一点（不与点A 重合），BC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）求△OBC 的面积．【考点解剖】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握点坐标与坐标内线段之间的关系．【解题思路】欲求k 的值，先求点A 的坐标；根据k 的几何意义，可求△OBC 的面积．【解答过程】解：(1)把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，∴A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝x k ，得k ＝2． （2）由（1）得y ＝x 2，故设点B 的坐标是（b ，b 2）． ∴OC ＝b ，BC ＝b 2． ∴S △OBC ＝b b221∙∙＝1． 【易错点津】解答此类问题时，往往会出现不能灵活应用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征而导致错误．【方法规律】(1)确定反比例函数的表达式时，往往只需要图像上的一个点坐标；(2) 平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。

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2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2015•嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．22．（4分）（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）（2015•嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．（4分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100 C．500 D．100005．（4分）（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．6．（4分）（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．77．（4分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.68．（4分）（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（4分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a=．12．（5分）（2015•嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，到嘉兴的实际距离约为．13．（5分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．（5分）（2015•嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（5分）（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．16．（5分）（2015•嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x 轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（8分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．（8分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．（8分）（2015•嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．21．（10分）（2015•嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．22．（12分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（12分）（2015•嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）24．（14分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2015•嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（4分）（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2015•嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100 C．500 D．10000考点：用样本估计总体．分析：先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．5．（4分）（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．6．（4分）（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．7．（4分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．8．（4分）（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（4分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．考点：作图—基本作图．分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．10．（4分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：二次函数综合题．分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．（5分）（2015•嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，到嘉兴的实际距离约为160km．考点：比例线段；方向角．分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm，4×4000000=1600 0000cm=160km．故答案为：45，160km．点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．13．（5分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．（5分）（2015•嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．15．（5分）（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16．（5分）（2015•嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x 轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=﹣1；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角∠APM为90°，根据PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，则有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；（2）当m从变化到时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图3，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．解答：解：（1）当m=时，连接PM，如图1，则有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案为﹣1；（2）①当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×=；②当m=时，连接PM，如图3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N相应移动的路经长为+=．故答案为．点评：本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．18．（8分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．考点：解分式方程．专题：图表型．分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．解答：解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．解答：解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．20．（8分）（2015•嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A （1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出△OBC的面积．解答：解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2∴A（1，2），将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，∴△BOC的面积=|k|=×2=1．点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．（10分）（2015•嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额．解答：解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．（12分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？考点：解直角三角形的应用；旋转的性质．分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OB•sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．23．（12分）（2015•嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）考点：二次函数的应用．分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解答：解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（14分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．。

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