《习题课材料力学》PPT课件
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习题课材料力学演示文稿
第三十七页，共113页。
截面1-1 截面2-2 （2）画扭矩图 (c) （1）用截面法求内力
第三十八页，共113页。
截面1-1
截面2-2 截面3-3
截面4-4
(2)画扭矩图
第三十九页，共113页。
25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常 转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水轮机主轴的强
（2）两杆的变形为
第二十一页，共113页。
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
第二十二页，共113页。
（2）AB与BC两边的角应变
第五页，共113页。
1
5
第二章
2
拉压、剪切与挤压
4
3
第六页，共113页。
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。
解: (a) （1）求约束反力
（2）求截面1-1的轴力
第七页，共113页。
（3）求截面2-2的轴力 （4）求截面3-3的轴力 （5）画轴力图
第十六页，共113页。
解：(1)以杆CO为研究对象 (2)以铰链B为研究对象 (3)由强度条件得三杆的横截面直径
第十七页，共113页。
11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积 A1=100cm2 ， 许 用 应 力 []1=7MPa ； 钢 杆 BC 的 相 应 数 据 是 ： A2=6cm2 ， []2=160MPa。试求许可吊重P。 解：以铰链B为研究对象
截面1-1 截面2-2 （2）画扭矩图 (c) （1）用截面法求内力
第三十八页，共113页。
截面1-1
截面2-2 截面3-3
截面4-4
(2)画扭矩图
第三十九页，共113页。
25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常 转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水轮机主轴的强
（2）两杆的变形为
第二十一页，共113页。
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
第二十二页，共113页。
（2）AB与BC两边的角应变
第五页，共113页。
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第二章
2
拉压、剪切与挤压
4
3
第六页，共113页。
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。
解: (a) （1）求约束反力
（2）求截面1-1的轴力
第七页，共113页。
（3）求截面2-2的轴力 （4）求截面3-3的轴力 （5）画轴力图
第十六页，共113页。
解：(1)以杆CO为研究对象 (2)以铰链B为研究对象 (3)由强度条件得三杆的横截面直径
第十七页，共113页。
11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积 A1=100cm2 ， 许 用 应 力 []1=7MPa ； 钢 杆 BC 的 相 应 数 据 是 ： A2=6cm2 ， []2=160MPa。试求许可吊重P。 解：以铰链B为研究对象
材料力学 ppt课件
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度
计算。
PPT课件
20
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
max
FN ,max A
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
My
I PPT课件 z
12
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
PPT课件
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
13
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
PPT课件
22
5、连接件的强度条件
剪切的强度条件
FS [ ]
AS
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
PPT课件
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面
max
FN ,max A PPT课件
M max W
[ ]
21
4、弯曲与扭转
材料力学课件 (6)共78页PPT资料
M
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy
1 EI
l1 2
FCy l2
2 3
l2
l2 2
F Cy
l2
2 3
l2
F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy
1 EI
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FCy l2
2 3
l2
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l2
2 3
l2
F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
30材料力学习题课2(内力图)PPT课件
A
l
C
l
ql 2 2
B
8、画具有中间铰的组合梁的剪力图和弯矩。
q ql
A
l
C
l
ql 2 2
B
9、画多跨静定梁弯矩图。
q
qa
A
C
a
a
B
D
a
10、分别用微分关系和分段叠加法画弯矩图， 比较在此题中各自优缺点。
30kN
20kN/m
A 1m
B
C
1m
1m
11、分别用分段叠加法和微分关系画弯矩图， 比较优缺点。
分析：4-4左段
Fl
4
32
4 32
FA
l FB
l
F 1
1
FS4FA2F
Fl
4
M 4F A0FlFl
4
如取4-4右段
FA
F
F S4FF B2F
4 4
M 4F BlF 2 lFl
l FB
l
可见取左段或右段结果相同，计算量不一定同。
FA 2F
FB 3F
分析：3-3左段
Fl
4
32
4 32
FA
l FB
l
F
1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
6、静定梁不受集中力作用，弯矩图如图示，确 定剪力图和荷载图。
AD
B
C
20kN.m
M 1m
材料力学第2章 PPT课件
NAB
P
4
BC
N BC ABC
26 103 142 106
133106 N
/ m2
133MPa
30
NBC
B
P
2.5 拉（压）杆斜截面上的应力
沿斜截面kk（如图）， p
k
p
将杆截分为二。
(a)
k
研究左段杆的平衡， p k
得到斜截面kk上内力 (b)
p
k
P P
（a）
量时才能应用。
对于阶梯杆或轴力分段变化的杆件：
l
N i li EAi
（2-9）
当轴力 N x和横截面积 A x沿杆轴线x方
向连续变化时，有
l
l
N (x)dx EA( x)
（2-10）
二、横向变形 泊松比
设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1， 则杆的横向线应变为
p
p b1 b
圣维南原理 —— 虽然力作用于杆端的 方式不同，只要它们是静力等效的，则杆件 中应力分布仅在作用点附近不大的范围内(不 大于杆的横向尺寸)有明显影响。
P
P
应力等效
P/2
PP//2AP
PP//A2
P/2
例2-2 图所示铰接支架，AB为圆截面杆，
直径为d=16mm，BC为正方形截面杆，边长为
a=14mm。若载荷P=15kN，试计算各杆横截面
p
p
sin
0
2
sin 2
（2-5） （2-6）
2.当 90o时（纵截面） 90 90 0
即与轴线平行的纵截面上的正应力为0。
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(4)物理关系
由此得：
p.12
例题
例题
解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零
即
XA=0
(2) 以AB为研究对象
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少？
p.3
例题
例题
AB杆发生弯曲变形。 （3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面
BC杆发生拉伸变形
2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用 下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm若 l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。
p.4
例题
例题
解：平均应变为
3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点B 垂 直 向 上 的 位 移 为 0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求 AB、BC两边在B点夹角的变化。
解:(1) OB方向的平均线应变
（2）AB与BC两边的角应变
p.5
例题
1
例题
5
第二章2Leabharlann 拉压、剪切与挤压4
3
p.6
例题
例题
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。
(2)由平衡方程得
p.24
例题
例题
(3)变形协调条件
(4)物理关系
(5)联立求解得
17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆 2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。
解：（1）铰链A的受力如图所示
（2）平衡方程
p.25
例题
例题
(3)变形几何关系
解：1-1、2-2、3-3截面的应 力分别为：
p.10
例题
例题
6.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内 的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。
解：（1）以刚体CAE为研究对象
p.11
例题
例题
(2)以刚体BDE为研究对象
（3)联立求解得 (4)拉杆AB内的应力为
7.图示结构中，1、2两杆的横截面 直径分别为10mm和20mm，试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆 AC的 受力
（2）两杆的变形为
p.21
例题
例题
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
(3)由强度条件得三杆的横截面直径
p.17
例题
例题
11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面
积 A1=100cm2 ， 许 用 应 力 []1=7MPa ； 钢 杆 BC 的 相 应 数 据 是 ： A2=6cm2，[]2=160MPa。试求许可吊重P。
解：以铰链B为研究对象
p.22
例题
例题
解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有
AC段和BC段的轴力
变形协调条件为 当h=l/5时
而缆索只能受拉不能受压，则 当h=4l/5时
p.23
例题
例题
16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等 ，材料相同。试求三杆的轴力。
解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变 形情况如图所示
解：(1)试样拉断时
即试件最大直径应小于17.84mm
p.14
例题
例题
(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积
(3)测弹性模量E，则
此时最大拉力为
9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置 ，承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为 h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h 和b。
解: (a) （1）求约束反力
（2）求截面1-1的轴力
p.7
例题
例题
（3）求截面2-2的轴力
（4）求截面3-3的轴力
（5）画轴力图
p.8
例题
例题
(b) （1）求截面1-1的轴力
（2）求截面2-2的轴力
（3）求截面3-3的轴力
（4）画轴力图
p.9
例题
例题
5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪 个横截面上？并求其值。
2.5mm。试求P的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆 的内力
(2)求G处位移
(3)由题意
p.20
例题
例题
14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的 圆 截 面 杆 ， E=200GPa ， P=5kN ， 试 求 A 点 的 垂 直 位 移 。 设 ∠BAC=75°且水平线分该角分别为45°和30°。
例题
1
例题
5 材料力学 2 习题课
4
3
p.1
例题
1
例题
5
第一章
2
绪论
4
3
p.2
例题
例题
1. 试求图示结构mm和nn两 截面上的内力，并指出
AB 和 BC 两 杆 属 何 种 基 本 变形。
解：（1）求约束反力：取杆 AB为研究对象
解得
（2）求m-m截面内力：将杆 AB沿截面m-m截开, 取左 半部分
由强度条件
故许可吊重为：
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例题
例题
12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求 杆件的总伸长l。
解:(1)如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长
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例题
例题
13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆
， 重 量 不 计 。 铝 杆 EF 的 l1=1m ， A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的 l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。 若载荷作用点G的垂直位移不得超过
p.15
例题
例题
解：强度条件为:
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
10. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB 及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[]=100MPa ，设∠BCD=∠BDC==30o
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例题
例题
解：(1)以杆CO为研究对象
(2)以铰链B为研究对象