2014年春季学期期末学业质量测试七年级数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不等式260x ->的一个解是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列计算正确的是 ( ▲ )A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．326()a a =D ．326a a a ⋅= 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．x 2－6x ＋9＝(x －3)2B ．(x ＋3)(x －1)＝x 2＋2x －3C ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xD ．6ab ＝2a ·3b4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 （ ▲ ）A ．第1块B ．第2 块C ．第3 块D ．第4块5．若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k 的值为 （ ▲ ） A ． -6 B ． 6 C ． 4 D ． 86．下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等．其中是真命题的个数是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．用不等式表示：a 是负数 ▲ ．8．若0002014.0用科学记数法表示为n10014.2⨯，则n 的值为 ▲ ．9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式： ▲ ．10．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是 ▲ 边形．11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= ▲ °. （第4题图）12．不等式组2x x a>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是 ▲ ．13．如图，已知12=∠∠，AC AD =，要使ABC AED △≌△，还需要增加一个条件，这个条件可以是： ▲ ．（填写一个即可）14．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到))(2(2322b a b a b ab a ++=++．请写出右图中所表示的数学等式 ▲ ．15．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了 ▲ 场．16．如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P 、Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ=AB ．当AP= ▲ 时，ΔABC 与ΔPQA 全等．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）计算：（71）2+（71）0+（71）2-－72014×（71）2012； （2）先化简，再求值：(2a+b) 2 －4(a+b) (a-b) －b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．18．（本题满分8分）因式分解：（1）)()(22y x b y x a ---； （2）332244ab b a b a --．19．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+-+23213,712x x x ＜，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．20．（本题满分8分）（1）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，填写下列空格：∵EC ∥FD （已知），∴∠F=∠ ▲ （ ▲ ）．∵∠F=∠E （已知），∴∠ ▲ =∠E （ ▲ ），∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．21．（本题满分10分）（1）设a ＋b ＝2，a 2＋b 2＝10，求（a －b ）2的值； （2）观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.22．（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6．5h ；返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+.172,652y x m y x （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x ＜0，且y ＜0，求m 的取值范围．（第20题图）D C B A24．（本题满分10分）（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE．你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．25．（本题满分12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）如果按照“甲、•乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A•种水果甲店▲ •箱，•乙店▲ 箱；B种水果甲店▲ 箱，乙店▲箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？26．（本题满分14分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC= 60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．（第24题图）（第26题图）2014年春学期期末学业质量抽测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．D ；2．Ｃ；3．A ；4．B ；5．D ；6．B .二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.a ＜0；8.－4；9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；10.八；11.90；12. a ≤2；13. AB=AE 或∠C=∠D 或∠B=∠E ；14.2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）；15.7；16. 4或8.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分)⑴原式=491+1+49-49（ 4分 ）=1491（ 6分 ）； (2)原式=4a 2+4a b+b 2－4(a 2-b 2) -3ab-5b 2(3分) = 4a 2+4a b+b 2－4a 2 +4b 2 -3ab-5b 2(4分)= ab (5分),当a=-1，b=2时，原式= -2(6分).18．(本题满分8分)(1) 原式=))()((2)()((22b a b a y x b a y x -+-=--分）（4分）； （2）原式=-ab （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-ab （2a-b ）2 （4分）．19.(本题满分8分)由（1）得，x ＜3（1分），由（2）得，x≥-1（3分）， 故原不等式组的解集为-1≤x＜3（5分），在数轴上表示为： （7分,无阴影部分不扣分），其所有整数解为-1,0,1,2（8分）.20.(本题满分8分)（1）1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE ，BF ），（内错角相等，两直线平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠F=∠2）21.（本题满分10分）（1）因为a ＋b ＝2，a 2＋b 2＝10，所以由（a+b ）2 ＝a 2＋b 2+2ab ，得ab= -3（3分），（a －b ）2＝a 2＋b 2－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；（2）规律：（n+2)2-n 2=4(n+1)（n 为正整数，8分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：（n+2)2-n 2＝[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2（2n+2）=4（n+1) （10分）．22．（本题满分10分）（本题满分10分）本题答案不惟一，下列解法供参考．解法1 问题：平路和山坡的路程各为多少千米？（3分）解：设平路的路程为x km ，山坡的路程为y km ．根据题意，得 6.56030 6.5040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（6分）解得150120x y =⎧⎨=⎩，．（9分）．答：平路的路程为150km ，山坡的路程为120km （10分）；解法2 问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车上坡行驶了x h ，下坡行驶了y h ．根据题意，得304060(6.5)506.x y x y =⎧⎨-=-⎩，（）（6分）解得43.x y =⎧⎨=⎩，（9分）．答：汽车上坡行驶了4h ，下坡行驶了3h （10分）．23. （本题满分10分）（1）⎩⎨⎧+=-=.8,12m y m x （5分，求出x 、y 各2分，方程组的解1分）； （2）根据题意，得⎩⎨⎧<+<-0.80,12m m （7分），m ＜-8（10分） 24.（本题满分10分） （1）∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B （2分）；∵AE 是角平分线，∴∠CAE=∠BAE （3分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B ，∴∠CFE=∠CEF （5分）；（2）真命题（6分）.证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B （8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B ，∠CFE=∠CEF ，∴∠CAE=∠BAE ，即AE 是角平分线（10分）．25.（本题满分12分）（1）按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；（2）（只要求填写一种情况） 第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8（4分）. 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．（3）设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10-x ）箱， 乙店配A 种水果（10-x ）箱，乙店配B 种水果10-（10-x ）=x 箱．则有9×（10-x ）+13x ≥115， 解得x ≥6.25（9分）．又x ≤10且x 为整数，所以x=7，8，9，10（10分）． 经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，乙店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，•最大盈利为246（元）（12分）．26. (本题满分14分) （1）△ABE 绕点A 顺时针方向旋转60°可以与△ADC 重合（3分）（2）证明∠BAE=∠DAC （5分），证明△ABE ≌△ADC （略，7分）；（3）由△ABE ≌△ADC 得∠ABE=∠ADC （8分），由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分）， 得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM ⊥CD ，AN ⊥BE ，垂足分别为M 、N ，由△ADM ≌△ABN 得到AM ＝AN （或由△ABE ≌△ADC 得到AM ＝AN ），再证明Rt △APM ≌Rt △APN ，得P A 平分∠DPE ，从而证得AP 平分∠BPC （14分）.。