上海交通大学计算方法作业答案.docx
(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法xmax x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A nR n n .2.试证明maxa ij , A ( a ij )1 in1 i n1j证明：（ 1）令 x rmaxxi1 i nnp 1/ pnx ip1/ pnx r p 1/ p1/ pxlim(x i lim x r [( ]lim x r [limx r))() ]x r npi 1pi 1 x rpi 1 xrp即 xx rnp1/ pnp 1/ p又 lim(lim(x rx i)x r)pi 1pi 1即 xx rxx r⑵ 设 x(x 1,... x n )0 ，不妨设 A 0 ，nnnn令maxaijAxmaxaijx jmaxa ij xjmax x i maxaijx1 i nj 11 i nj 11 i nj 11 i n1 i nj 1即对任意非零 xR n，有Axx下面证明存在向量 x 00 ，使得Ax 0，x 0n( x 1,... x n )T 。
其中 x j设j a i 0 j ，取向量 x 0sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。
1nn显然x 01 且 Ax 0 任意分量为ai 0 jx jai 0 j，i 1i1nn故有Ax 0maxaijx jai 0 j即证。
ii 1j 13. 古代数学家祖冲之曾以355作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？113解： x325 &0.314159292 101133xx355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T ) : T (h) T A i h2 ii 1T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。
计算方法习题集第一,二章规范标准答案
第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？ 分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n r a x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社 课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
计算方法第7章／《数值分析》／清华大学／上海交通大学／西安交通大学
Euler-Maclaurin 公式
å ò Tn - I =
k
c2 j [ f (2 j-1) (b) - f (2 j-1) (a)]h2 j +
b a
P2k ( x) f (2k ) (x)dx
j =1
8
å c2 j
=
(-1)
j +1
1
(2p )2
j
¥ k =1
1 k2j
，|
P2k (x) |£ c2k h2k
同上
ò RS =
b f (4) (x ) (x - a)(x - c)2 (x - b)dx a 4!
=- b - a (b - a )4 f (4) (h) 180 2
5
复化公式及误差分析
由上述误差表达式可知，区间越小，绝对误差越小，复化梯形公式：
将积分区间
n
等分，节点是
xi
=
a
+ ih, h
=
值公式
pn (xk ) = f (xk ) = yk
利用 Lagrange 插
1
å Õ pn (x) =
nn
(
k=0 j=0 j¹k
x xk
- xj - xj
)yk
¬ 做代换 x = a + th,t
=
x-a
å Õ n n t - j
=
(
k =0
j=0
k
-
j )yk
h
j¹k
以 pn (x) 代 f (x) 得
k -1
<e
停止
输出 Tk(k )
»
I
。否则 h
Ü
h 2
计算方法 课后习题答案
得到方程组
3。举例说明一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
例如：设
与题设相矛盾，所以一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
4。下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵）？若能分解，那么分解是否唯一？
解：
设 B可以进行LU分解，则B=
计算得
其中。 。
解：(1)由题意，可设 ，由Lagrange插值余项公式得
(2)由(1)式可知，
15．给定数据表：
1
0
2
3
构造出函数 的差商表，并写出它的三次 插值多项式.
解：利用Newton插值公式：
先作出差商表
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0
1
3
1
3/2
13/4
1/2
2
0
3
1/6
1/3
3
2
5/3
-2/3
-5/3
证明：据题4可知，
令 ，则有 。注意到
（证明见王能超数值简明教程145页题6）
令 即有 。
9.已知 ，求差商 和 。
解：根据差商与微商的关系，有
10.已知 互异，求 。其中 。（此题有误。）（见王能超《教程》P149－题2）
解：因为 ，则
由差商性质 可知，
11.设首项系数为1的n次式 有n个互异的零点 ，证明
解：1）用梯形公式有：
事实上，
2）Simpson公式
事实上，
3）由Cotes公式有：
事实上，
2．证明Simpson公式 具有三次代数精度。
证明：
而当 时
左侧：
右侧：
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。
解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -219 1 -3 8 -24 73 -223所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
上海交通大学计算方法作业答案
P50 – 1%%牛顿插值多项式function [ c, d] = newpoly( x,y )%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。
%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。
n=length(x);d=zeros(n, n);d(: , 1)=y';for j=2 : nfor k=j : nd(k, j)=(d(k, j-1) - d(k-1, j-1)) / (x(k)-x(k-j+1));endendc =d(n, n);for k=(n-1) : - 1 : 1c =conv(c, poly(x(k)));m=length(c);c(m)=c(m)+d(k, k);end>> x = 0.2:0.2:1 ;>> y =[ 0.98,0.92,0.81,0.64,0.38] ;>> c= newpoly(x, y )c = -0.5208 0.8333 -1.1042 0.1917 0.9800%%三次样条插值x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08];pp=csape(x,y,'variational');%% 三次样条函数表达式disp(pp.coefs);-1.3393 -0.0000 -0.2464 0.98000.4464 -0.8036 -0.4071 0.9200-1.6964 -0.5357 -0.6750 0.81002.5893 -1.5536 -1.0929 0.6400绘制曲线图x2 = 0:0.01:1.2 ;y11 = polyval(c,x2) ;y22 = ppval(pp,x2);x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08];y110 = polyval(c,x0);y220 = ppval(pp,x0);plot(x2,y11,'r',x0,y110,'^',x2,y22,'g',x0,y220,'h')legend('牛顿插值','牛顿插值样点','三次样条插值','三次样条插值样点')P50 -3(1)x = [0,1,4,9,16,25,36,49,64] ;y = 0:8 ;x1 = 0:0.1:64 ;x2 = 0:0.01:1 ;f = lagrange(x,y)%% 得到多项式函数表达式L(x)= - 3.28063e-10*x^8 + 6.71268e-8*x^7 - 0.00000542921*x^6 + 0.000222972*x^5 - 0.00498071*x^4 + 0.0604294*x^3 - 0.38141*x^2 + 1.32574*xy1 = lagrange(x,y,x1) ;y2 = lagrange(x,y,x2) ;(2)(2) x = [0,1,4,9,16,25,36,49,64] ;y = 0:8 ;x1 = 0:0.1:64 ;x2 = 0:0.01:1 ;%% 得到三次样条差值函数表达式pp=csape(x,y,'not-a-knot');disp(pp.coefs);0.0266 -0.2998 1.2732 00.0266 -0.2199 0.7534 1.0000-0.0021 0.0197 0.1529 2.00000.0005 -0.0112 0.1955 3.0000-0.0000 -0.0001 0.1160 4.00000.0000 -0.0014 0.1026 5.00000.0000 -0.0005 0.0825 6.00000.0000 -0.0004 0.0717 7.0000y11 = ppval(pp,x1) ;y22 = ppval(pp,x2) ;绘制图形（1）在[0,64]显然随着次数越高，多项式插值出现误差很大（2）[0,1]在[0,1]区间上三次样条插值和多项式插值基本一致P137-1insucomplex_4_1.m 文件clear ;clc ;%h为步长,可分别令h=1,0.1,0.01,0.001h = [1,0.1,0.01,0.001]for i = 1:4h(i) ,x=0:h(i):1;y=sqrt(x).*log(x+eps);%复化梯形公式T=trapz(x,y);T=vpa(T,7),f=inline('sqrt(x).*log(x)',x);%复化辛普生公式S=quadl(f,0,1);S=vpa(S,7),end>> t = -log(h) ;>> plot(t,T,'rs',t,S,'r*')>> lengend('复合梯形公式','复合梯形公式')。
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
线性代数第3版习题全解（上海交通大学）
习题1.11. 计算下列行列式：(1) 7415； ()()c o s s i n 2;3s i n c o s xy z x x zx y x x yzx-； ()2cos 1412cos 1012cos x x x；(5)xy x y yx y x x yxy+++。
解：(1)7415=7×5−1×4=31；(2) 1D =；(3) ()111x y zy zyz D x y zx y x y z x y x y zz x z x++=++=++++ ()3331030yzx y z x yy z x y z xyz z yx z=++--=++---。
(4)22cos 10014cos 2cos 12cos 112cos 1012cos 012cos x x x x x xx--=2314cos 2cos 8cos 4cos 12cos x xx x x--=-=-。
(5) xy x y y x y x x yx y+++=2()()()()()x x y y yx x y yx x y x y x y +++++-++33y x --3322x y =--2. 用行列式方法求解下列线性方程组：(1) 31528x y x y +=-⎧⎨+=⎩； (2)1231231323142543x x x x x x x x -+=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩。
解：(1) 123111311,10,29528258D D D --====-==, 121210,29D Dx x D D==-== (2) 12131134253,42527,10131D D --==-==- 242132114453,42418131103D D -====，3121239,1,6D D Dx x x D D D====-==-。
3．求下列各排列的逆序数：(1) 34215； (2) 13…(2n −1)(2n )(2n −2)…2。
计算方法 课后习题答案
y1
(x ( x2
x0 )(x x1) x0 )(x2 x1)
y2
2(x 1)(x 0.5) 2x(x 0.5)e1 4x(x 1)e0.5
(2 2e1 4e0.5 )x2 (4e0.5 e1 3)x 1
2)根据Lagrange余项定理，其误差为
解：由题意y x知：x0 4, x1 6.25, x2 9; y0 2, y1 2.5, y2 3
2
（1） 采用 Lagrange 插值多项式 y x L2(x) l j (x)y j j0
y 7 L2 (x) |x7
(x ( x0
x1)(x x2 ) x1)(x0 x2 )
关于节点 xi i 0,1,..., n 满足条件 P xi yi ,i 0,1,...,n 的插值多项式 P x 就是它本
身。可见，当 k n 时幂函数 f (x) xk (k 0,1,..., n) 关于 n 1个节点 xi i 0,1,..., n 的插
4
42
（2） Newton 插值多项式
k xk f (xk )
一阶差商
二阶差商
三阶差商
00
1
11
9
8
22
23
14
3
34
3
-10
8
114
N3 (x) f (x0 ) f (x0 , x1)(x x0 ) f (x0 , x1, x2 )(x x0 )(x x1)
f (x0 , x1, x2 , x3 )(x x0 )(x x1)(x x2 )
= 2x3
高等数学课后习题解答 上海交通大学出版社 第三版 习题10解答
第10章 曲线积分与曲面积分1．计算下列对弧长的曲线积分：(1) sin d C x y s ⎰，其中C 为3x ty t =⎧⎨=⎩，(0≤t ≤1)；(2)22()d Cx y s +⎰Ñ，其中C 为圆周cos sin x a t y a t =⎧⎨=⎩，(0≤t ≤2π)； (3) 2d Cy s ⎰，其中C 为摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的第一拱(0≤t ≤2π)； (4) d Cy s ⎰，其中C 为抛物线y 2=2x 上由点(0，0)到点(2，2)之间的一段弧； (5) ()d Cx y s +⎰，其中C 为以O (0，0)，A (1，0)，B (0，1)为顶点的三角形的边界；(6)s ⎰，其中C 为圆周x 2+y 2=ax (a >0)；(7) d Cz s ⎰，其中C 为圆锥螺线cos sin x t t y t t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩从t =0到t =1的一段；(8) 2d Cx s ⎰，其中C为圆周2224x y z z ⎧++=⎪⎨=⎪⎩解答：(1)1111sin d 3sin sin cos cos )Cx y s t t tdt t t tdt ===-+⎰⎰⎰(s i n 1c o s 1)=-；(2) 2223()d 2Cx y s a a ππ+==⎰⎰Ñ；(3)22223500d (1cos )16sin 2Cty s a t a dt ππ=-=⎰⎰⎰353025632sin 15a d a πθθ==⎰；(4)3222211d (1)1)33Cy s yy ==+=⎰⎰； (5) C 可以分割为三条直线:0(01)OA y x =≤≤，:0(01)O B xy =≤≤，:1(01)BA y x x =-≤≤()d Cx y s +⎰=()d OAx y s +⎰+()d OBx y s +⎰+()d ABx y s +⎰111(1xdx ydy x x =+++-⎰⎰⎰1=；(6) C 为圆周x 2+y 2=ax (a >0)；化为参数方程cos 22sin 2a a x t a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(0≤t ≤2π)，2222200coscos 22222a a t ts dt dt a dt a πππ====⎰⎰⎰⎰；(7)1d Cz s =⎰⎰31212011(2)33t ==+=⎰； (8) C可以表示为参数方程[]cos sin ;0,2x y z θθθπ⎧=⎪=∈⎨⎪=⎩2220d cos Cx s πθπ==⎰⎰．所属章节：第十章第一节 难度：一级2．已知半圆形状铁丝cos sin x a ty a t =⎧⎨=⎩(0≤t ≤π)其上每一点的线密度等于该点的纵坐标，求此铁丝的质量解答：20d sin 2Cm y s a a π===⎰⎰所属章节：第十章第一节难度：一级3．已知螺旋线cos sin x a t y a t z bt =⎧⎪=⎨⎪=⎩(b >0)上各点的线密度等于该点到原点的距离的平方，试求t 从0到2π一段弧的质量解答：222222223208()d (ππ)3C m x y z s a b t a b π=++=+=+⎰⎰所属章节：第十章第一节 难度：二级4．求摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的第一拱(0≤t ≤2π)关于Ox 轴的转动惯量(设其上各点的密度与该点到x 轴的距离成正比，比例系数为k )解答：722332d (1cos )(1cos )CI ky s k t t dt ππ==-=-⎰⎰⎰23740102464sin 235t kadt ka π==⎰ 所属章节：第十章第一节 难度：二级5．计算下列对坐标的曲线积分：(1) d d C y x x y +⎰，其中C 为圆弧cos π,(0)sin 4x a t t y a t =⎧≤≤⎨=⎩，依参数t 增加方向绕行；(2) (2)d ()d Ca y x a y y ---⎰，其中C 为摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩自原点起的第一拱； (3) d Cx y ⎰，其中C 为x +y =5上由点A (0，5)到点B (5，0)的一直线段；(4)Cxydx ⎰Ñ，其中C 为圆周222()(0)x a y a a -+=>及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行) 解答：(1)()22440d d sin (cos )cos sin cos 22Ca y x x y a td a t a td a t atdt ππ+=+==⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰(2)(2)d ()d Ca y x a y y ---⎰220[(2cos )(sin )(cos )((1cos ))a a a t d at a t a a a t d a t a ππ=-+---+-=⎰(3)525d (5)2Cx y xd x =-=-⎰⎰ (4) C 分成两部分在2122()(0):x a y a a C -+=>在x 轴的上部逆时针方向，2C 是从原点指向(2,0)a ，则1202320π02aCC C a xydx xydx xydx x dx a =+=+⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰蜒? 所属章节：第十章第二节 难度：一级6．计算22()d d OAx y x xy y -+⎰，其中O 为坐标原点，点A 的坐标为(1，1)：(1) OA 为直线段y =x ； (2) OA 为抛物线段y =x 2； (3) OA 为y =0，x =1的折线段解答：(1)122201()d d 3OA x y x xy y x dx -+==⎰⎰；(2)()122243208()d d ()15OA x y x xy y x x dx x d x ⎡⎤-+=--=⎣⎦⎰⎰； (3) 设点B 的坐标为(1，0)，则OA 分为两段1122205()d d 6OAOBBAx y x xy y x dx ydy -+=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第十章第二节 难度：一级7．计算22d d ABxy x x y +⎰，其中点A 、B 的坐标分别为A (0，0)，B (1，1)：(1) AB 为直线段y =x ； (2) AB 为抛物线段y =x 2； (3) AB 为y =0，x =1的折线段 解答：(1) 122202d d (2)1ABxy x x y x dx x dx +=+=⎰⎰；(2)1232202d d [2()]1ABxy x x y x dx x d x +=+=⎰⎰；(3) 设点C 的坐标为(1，0)，则AB 分为两段1122d d 011ABACCBxy x x y dx dy +=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第十章第二节 难度：一级8．计算下列曲线积分：(1) 222()d 2d d Ly z x yz y x y -+-⎰，其中L 依参数增加方向绕行的曲线段23x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩(0≤t ≤1)；(2)d d (1)d Lx x y y x y z +++-⎰，L 为从点A (1，1，1)到点B (2，3，4)的一直线段；解答：(1)1222466401()d 2d d (43)35Ly z x yz y x z t t t t dt -+-=-+-=⎰⎰； (2)此时L 写作参数方程12 1 (01)31x t y t t z t =+⎧⎪=+≤≤⎨⎪=+⎩1d d (1)d (14293)13Lx x y y x y z t t t dt +++-=+++++=⎰⎰．所属章节：第十章第二节 难度：一级9．一力场由沿横轴正方向的常力F 所构成。
上海交通大学 线性代数教材 课后答案 习题四
又由于B为实对称，从而 为实对称。因此存在正交方阵U使
为对角阵。现在令P=QU，于是由 知
且 为对角矩阵。
58.设A和B为n阶正定矩阵，且方程 的根是1。证明：A=B。
证由57题结论，存在n阶实可逆矩阵P，使得 =E， = 是对角阵。
的根是1
由于P可逆，相当于
的根是1
是正定矩阵，其中 是非零实常数。
证易验证B为对称矩阵。对于任意非零向量 ， ，其中 。因 是非零实常数， 是非零向量，由A是正定矩阵知 。即 是正定矩阵
21.设A为实对称矩阵，t为实数。证明：t充分大之后，矩阵 为正定矩阵。
证设 是m阶方阵，按行列式完全展开式， 应为t的多项式。其展开式有m！项，每项是不同行不同列的m个元素的乘积，其中t的最高方幂应是主对角线上m个元素之积： 。其他任一项至少包含一个主对角线外元素 ，这时就不能含 和 ，故这些项最多出现 ，它的常数项应为t=0时的 ，故
其中正交替换 为
若 ，A的特征值为0,2,2-2 .分别对应特征向量
， ，
令
显然Q为正交矩阵。则经 ，
其中正交替换 为
(3) 的解 ，即
其中k为任意实数。
60.用正交替换化二次型
为标准形。
解：
易证主对角线上为 其他元素都为 的 阶方阵的行列式为 ，
的矩阵
，
所以
，Байду номын сангаас
可以解得属于 的 个特征向量为
属于 的特征向量为
。于是 ，即A合同于E。
反之，A合同于E，则由g可通过实满秩线性替换化为f。因g是正定的，故f也是正定的，即A为正定矩阵。
16.设A为正定矩阵，A合同于B，证明B也是正定矩阵。
高等数学习题解答上海交大习题解答
第11章 级数1．写出下列级数的前5项：(1) 11(1)3n nn -∞=-∑；(2) 113(21)242n n n ∞=⨯-⨯∑；(3) 21(ln )nn n ∞=∑；(4) 1!n n n n ∞=∑ 解答：(1)23451111133333-+-+-； (2) 1131351357135792242462468246810••••••••••+++++••••••••••；(3) 2345611111(ln 2)(ln 3)(ln 4)(ln 5)(ln 6)+++++； (4)234511212312341234512345••••••••••+++++。
所属章节：第十一章第一节 难度：一级2．写出下列级数的通项：(1) 2341357++++；(2)2-+；(3)2242468x x ++++⨯⨯⨯⨯解答：(1) 21nn -； (2) 1(1)(1)n n n --+；(3)2242n xn•。
所属章节：第十一章第一节 难度：一级3．已知级数的部分和S n ，写出该级数，并求和：(1) 1n n S n+=；(2) 212n n n S -=；解答：(1) 一般项为111121u S +===，111,2,3,1(1)n n n n n u S S n n n n n -+-=-=-==--，故该级数为212(1)n n n∞=--∑，该级数的和为1lim lim 1n n n n S n →∞→∞+==；(2) 一般项为1112u S ==，11121211,2,3,222n n n n n n n n u S S n -----=-=-==，故该级数为112n n ∞=∑，该级数的和为21lim lim 12n n n n n S →∞→∞-== 。
所属章节：第十一章第一节难度：一级4．根据定义求出下列级数的和：(1) 1326n nnn ∞=+∑；(2) 11(2)n n n ∞=+∑；(3) 1(1)(2)(3)n nn n n ∞=+++∑；(4) 1n ∞=∑解答：(1) 111113211332()()1162321123nnn n n n n n ∞∞∞===+=+=+=--∑∑∑； (2) 1111111111113()(1)(2)222324354n n n n nn ∞∞===-=-+-+-+=++∑∑； (3) 111123111111[()]()()2(1)(2)(3)2122322334n n nn n n n n n∞∞===-+-⋅=-++⨯=++++++∑∑； (4)11n n∞∞===-∑∑1n ∞==∑1==-所属章节：第十一章第一节难度：一级5．证明下列级数发散： (1)121n nn ∞=+∑；(2) 12nn n ∞=∑；(3) 11nn n n ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑；(4)111n nnn nn n +∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑解答：(1) 由于10212n n u n =→≠+，所以级数121n n n ∞=+∑发散；(2) 由于20nn u n =→+∞≠，所以级数12n n n∞=∑发散；(3) 由于1()01n n n u n e =→≠+，所以级数11nn n n ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑发散； (4) 由于1111011(1)()(1)n n nn nn n n n nn n u n e n n n ++=≥=→≠+++，所以级数111n nn n n n n +∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑发散。
2013秋上海交通大学《计算机》在线作业二参考答案
2013秋上海交通大学《计算机》在线作业二参考答案在Windows中，关于"开始"菜单，说法不正确的是 _______。
选择一项：a. 开始菜单右窗格中显示的内容是windows的项目b. 开始菜单中的内容是固定的，用户不能调整c. 开始菜单中的内容可以在"任务栏和开始菜单属性"对话框中设置d. 开始菜单左窗格中显示的内容是最近运行过的程序反馈正确答案是：开始菜单中的内容是固定的，用户不能调整题目2正确获得1.00分中的1.00分 Flag question题干任务栏上一般不包含______。
选择一项：a. 控制面板按钮b. 已打开窗口对应的按钮c. 开始按钮d. 快速启动按钮反馈正确答案是：控制面板按钮题目3正确获得1.00分中的1.00分 Flag question题干在Windows 中，文件名"ABCD.EF.GHI.HKI"的扩展名是______。
选择一项： a. EF b. GHI c. HKI d. ABCD反馈正确答案是：HKI题目4正确获得1.00分中的1.00分 Flag question题干在Windows 中，应用程序之间相互切换快捷键的是______。
选择一项： a. Ctrl+Tab b. Alt+F4 c. Alt+Tab d. Ctrl+Alt反馈正确答案是：Alt+Tab题目5不正确获得1.00分中的0.00分 Flag question题干Windows 的"桌面"是指______。
选择一项： a. 全部窗口 b. 整个屏幕 c. 活动窗口 d. 某个窗口反馈正确答案是：整个屏幕题目6正确获得1.00分中的1.00分 Flag question题干在Windows 中，在"记事本"中保存的文件，系统默认的文件扩展名是______。
选择一项： a. . DOCX b. .WPS c. .DOS d. .TXT反馈正确答案是：.TXT正确获得1.00分中的1.00分 Flag question题干Windows 中，在树型目录结构下，不允许两个文件名（包括扩展名）相同指的是在______。
2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案
吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。
一、解线性方程（每小题8分，共80分）1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 02X1+2X2+8X3= -4-3X1-10X2-2X3= -11答：2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 12X1– X2+9X3= 0-3X1+ 4X2+9X3= 1答：3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组2X1+X2+X3= 46X1+4X2+5X3=154X1+3X2+6X3= 13答：4、用高斯消去法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：5、用无回代过程消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：6、用主元素消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：7、用高斯消去法求解线性方程组1231231232344272266x x x x x x x x x -+=++=-++=答：8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组123421111443306776081011112x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：10、用高斯消元法解方程组1237811351341231x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦答案：二、计算（每小题10分，共20分）1、已知节点x1,x2及节点处函数值f(x1)，f(x2)，构造线性插值多项式p1(x). 答：2、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足： p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2)答：。
上海交通大学继续教育学院计算机应用基础(二)第一次作业-计算机基础知识1
计算机应用基础（二）开始时间2017年02月26日星期日15:42状态完成成绩97.50/满分100.00窗体顶端题目1正确获得1.00分中的1.00分题干计算机工作过程中，存储的指令序列指挥和控制计算机进行自动、快速信息处理，灵活、方便、易于变更，这使计算机具有______。
选择一项：a. 自动控制能力b. 高速运算能力c. 极大的通用性d. 逻辑判断能力反馈正确答案是：极大的通用性题目2正确获得1.00分中的1.00分题干计算机的主要特点之一是具有______。
选择一项：a. 每秒几万次的运算能力b. 每秒几百万次的运算能力c. 每秒几亿次的运算能力d. 高速运算的能力反馈正确答案是：高速运算的能力题目3正确获得1.00分中的1.00分题干6个二进制位最大可以表示的十进制整数是______。
选择一项：a. 63b. 64c. 32d. 31反馈正确答案是：63题目4不正确获得1.00分中的0.00分题干键盘是常用的微机输入设备，但用户不能用来输入______。
选择一项：a. 图形b. 数据c. 命令d. 程序反馈正确答案是：图形题目5正确获得1.00分中的1.00分题干构成CPU与外围设备之间的高速通道且与CPU时钟无关的局部总线是______。
选择一项：a. PCI总线b. PC总线c. ISA总线d. EISA总线反馈正确答案是：PCI总线题目6正确获得1.00分中的1.00分题干计算机的外部设备中，既可作为输入设备，又可作为输出设备的是______。
选择一项：a. 触摸屏b. 鼠标c. 扫描仪d. CD-ROM反馈正确答案是：触摸屏题目7正确获得1.00分中的1.00分题干下列数据中其数值最小的是______。
选择一项：a. 2A7Hb. 11011001Bc. 37Qd. 75反馈正确答案是：37Q题目8正确获得1.00分中的1.00分题干关于我国的计算机汉字编码，下列说法正确的是______。
上海交大研究生计算方法历年试卷
4.
用⎨
⎧
x1( k ) =
(k ) ⎩ x2
1 ( k −1) (b1 − a12 x 2 ) ⎧ a11 x1 + a12 x 2 = b1 a11 (k=1,2,3,ٛ )求方程组 ⎨ 1 ⎩a 21 x1 + a 22 x 2 = b2 = (b2 − a 21 x1( k −1) ) a 22
二、 （15 分） 1) 试证
⎧ y ' = f ( x), a ≤ x ≤ b ⎨ ⎩ y (a) = y 0
的四阶 Runge-Kutta 法是：
y n +1 = y n +
2) 它与数值积分有什么关系
2 2x
h h ( f ( x n ) + 4 f ( x n + ) + f ( x n + h)) 6 2
2
作 LU 分解，则 L=
;U=
。
5.用 Newton 迭代求 f ( x ) = x − x − 2 的零点 x=-1 的近似值，若取
x0 = −0.9 ，则 x1 =
6. 为 了 计 算 积 分
n −1
。
∫
b
a
f ( x ) dx 的 近 似 值 ， 对 积 分 区 间 n 等 分 ， h =
b−a n
2
若 f(a)=f(b)=0,则：
a ≤ x≤b
max| f ' ' ( x )|≥
12 (b − a) 3
∫
b
a
f ( x ) dx
一般地，有：
a ≤ x≤b
max| f ' ' ( x )|≥
12 (b − a ) 3
上海交通大学考博真题计算方法2004
五、使用牛顿迭代法计算 g(x)=x3+2x2+10x-20，要求 xk +1 − xk < 10−6 。
1 1 −1 1 ，使用 Gauss 法求 Ax=B，求解 A 的 LU 分解。 六、 A ， （L 为单位下三 = 1 2 −2 B = 0 0 −2 1 1
角矩阵，U 为上三角矩阵）
七、y′=10-3y，y(0)=1，取 h=0.2，用四阶龙格-库塔法求 y(0.6)。 八、取七个点，分别用复化梯形法和复化辛普森法求积分 ∫
π /6
0
ni
el
35月21日
Da
k →∞
5.如果有 lim Ak = 0 ，则 A < 1 。
二、已知 f(0)=f′(0)=0，f(1)=f′(1)=1，f(1)=2，求插值多项式 P（四阶） 。 三、伯恩斯坦方程 B(x，f)=?，如果 m≤f(x) ≤M，证明 m≤B(x，f)≤M。 四、f(0.32)=0.34567，f(0.34)=0.33388，f(0.36)=?，用二阶拉格朗日插值多项式求 f(0.337)。
仅限于考试交流，请勿用于商业交易。
上海交通大学 计算方法 2004
一、判断题 1.根据两组不同的点系{Xi}，{Yi}得到的插值多项式 P 和 Q 是一样的。 2.真值 Xε=0.231，近似值 X=0.229，具有两位有效数字。 3.使用高阶插值多项式时会出现龙格现象。 4.B 样条是非均匀样条差值函数。
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P50-1
%%牛顿插值多项式
function [ c, d] = newpoly ( x,y )
%这里X为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。
%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。
n=length(x);
d=zeros (n, n);
d(: , l)=y*;
for j=2 : n
for k= j : n
d(k, j) = (d(k, j-1) - d (k-l z j-1)) / (x(k)-x(k-j + l));
end
end
c =
d (n, n);
for k=(n-1) : - 1 : 1
c =conv (c z poly (x (k)));
m=length (c);
c (m) =c (m) +
d (k, k);
end
>> X ==0.2 : 0.2 :1 ;
>> y =[ 0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];
>> c= newpoly(x, y )
c =-0.5208 0.8333 -1-1042 0.1917 0.9800
% %三次样条插值
x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];
y=[0.98, 0.92z 0.81,0.64,0.38];
x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08];
pp=csape(x A y, 1 variational1);
%%三次样条函数表达式
disp(pp•coefs);
-1-3393-0.0000-0.24640.9800
0 ・4464-0.8036-0.40710.9200
-1.6964-0.5357-0.67500.8100 2.5893-1.5536-1.09290.6400
绘制曲线图
x2 = 0:0.01:1.2;
yll = polyval(c,x2);
y22 = ppval(pp,x2);
xO = [0.2,0.28,1.0,1.08];
yllO = polyval(c z xO);
y220 = ppval(pp,xO);
plot(x 2/yll；r,/x0/yll0/，A'/x2/y22；g,/x0/y220；h,)
legendC4-顿插值T牛顿插值样点T三次样条插值T三次样条插值样点')
P50 -3
(1) x = [0,1,4,9,16,25,36,49,64];
y = 0:8;
xl = 0:0.1:64;
x2 = 0:0.01:1;
f = lagra nge(x z y)
%%得到多项式函数表达式
L(x)=- 3.28063e-10*x A8 + 6.71268e-8*x A7 ・ 0.00000542921*x A6 + 0.000222972*x A5 ・0.00498071*x A4 + 0.0604294*x A3 -0.38141*x A2 + 1.32574*x yl = lagran ge(x/y/xl); y2 = lagrange(x“x2);
(2) (2) x=[0,44,916,25,36,49,64]; y = 0:8;
xl = 0:0.1:64;
x2 = 0:0.01:1;
%%得到三次样条差值函数表达式pp=csape(x,y/ no t-a-k no t'); disp(pp.coefs);
0.0266 -0.2998 1.2732 0
0.0266 -0.2199 0.7534 1.0000
-0.0021 0.0197 0.1529 2.0000
0.0005 -0.0112 0.1955 3.0000
-0.0000 -0.0001 0.1160 4.0000
0.0000 -0.0014 0.1026 5.0000
0.0000 -0.0005 0.0825 6.0000
0.0000 -0.0004 0.0717 7.0000
yll = ppval(pp,xl);
y22 = ppval(pp,x2);
绘制图形
(1)在[0,64]
［0,64］区间上的函数
显然随着次数越高，多项式插值出现误差很大
⑵［0,1］
区间上的函数
在［0,1］区间上三次样条插值和多项式插值基本一致
P137-1 insucomplex_4_lm文件
clear;
clc;
%h为步长，可分别令0.1,0.01,0.001 h = [1,0.1,0.01,0.001]
for i = 1:4
h(i),
x=0:h(i):l; y=sqrt(x).*log(x+eps);
%复化梯形公式
T=trapz(x,y);
T=vpa(T,7), f=inline('sqrt(x).*log(x)',x);
%复化辛普生公式
S=quadl(f,0,l)；
S=vpa(S,7),
end
»t = -log(h);
» plotftX'rs'XS/r*')
» lengendC复合梯形公式T复合梯形公式1
-0.4444
-0.4444 •
[] □
-0.4444 -
步长h I0. 10.010. 001
梯形求积
T=
[1. 110223*107-16)]-0.4170628-0.4431179-0.4443875
辛普森求积S二-0.3267527-0.4386308-0.4441945-0.4444345
-0.4444 -------------- L
0 1 2 3 4 5
-ln(h) 6 7
-0.4444 -0.4444 -0.4444 -0.4444 □复合梯形公式□
□
□
*复合辛普森公式*
*
*
-0.4444 -
*。