人教版八年级上册数学 全等三角形单元复习练习(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学 全等三角形单元复习练习(Word 版 含答案)

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，ABC 中，ABC=45∠︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：BF=AC ①；A=67.5∠︒②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有__________（填序号）．

【答案】①②③

【解析】

【分析】

只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断④错误．

【详解】

解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，

∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠A ＋∠ABE=90°，∠ABE ＋∠DFB=90°，

∴∠A=∠DFB ，

∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC ，

∴BD=DC ，

在△BDF 和△CDA 中，

∠BDF=∠CDA ，∠A=∠DFB ，BD=CD ，

∴△BDF ≌△CDA （AAS ），

∴BF=AC ，故①正确．

∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE ⊥AC ，

∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，

∵BE 平分∠ABC ，∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠CBE=22.5°，

∵∠BDF=∠BHG=90°，

∴∠BGH=∠BFD=67.5°，

∴∠DGF=∠DFG=67.5°，

∴DG=DF ，故③正确．

作GM ⊥AB 于M ．如图所示：

∵∠GBM=∠GBH ，GH ⊥BC ，

∴GH=GM ＜DG ，

∴S △DGB ＞S △GHB ，

∵S △ABE =S △BCE ，

∴S 四边形ADGE ＜S 四边形GHCE ．故④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

2．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．

【答案】10︒

【解析】

【分析】

延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．

【详解】

如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：

∵D 是BC 的中点

∴BD CD =

又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =

∴ACD FDB ≅

∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠

∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=

∴BE BF =， 70DBF ︒∠=

∴50BEF F ︒∠=∠=

∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--= ∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=

故答案为：10︒

【点睛】

本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．

3．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，D 是线段AB 上一个动点，把ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A '处，当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，ADC ∠的大小为________．

【答案】112.5︒或67.5︒

【解析】

【分析】

当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，有两种情况，一是当A D BC '时，二是当A D AC '时，两种情况根据折叠的性质及等腰三角形的性质进行角度的计算即可．

【详解】 如图1，当点D 在线段AB 上，且A D

BC '时，45A DB B '∠=∠=︒， 45180ADC A DC '∴∠+∠-=︒︒

，解得112.5A DC ADC '∠=∠=︒.

图1

如图2，当A D AC '时，45A DB A '∠=∠=︒，

45180ADC A DC '∴∠+∠+=︒︒

，解得67.5A DC ADC '∠=∠=︒.

图2

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题关键．

4．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．

【答案】2秒或6秒或14秒

【解析】

【分析】

分两种情况：PC 为腰或BP 为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP 的长度，即可求出t 的值．

【详解】

解：如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于点E ，分别以点B 和点C 为圆心，以BC 长为半径画弧交y 轴正半轴于点F ，点H 和点G