齿轮传动的强度计算
齿轮传动(强度计算,结构设计)
A. 经 济 性：正确选择材料和毛坯状态。 B. 工艺要求：选择合理的热处理方式。 C. 硬度选择：*软齿面硬度350HBS； *软齿面齿轮HBS1-HBS230～50； *选择避免胶合的材料合适配对。
齿轮的热处理方法：
软齿面齿轮 HBS≤350
工艺流程短， 成本低
常化（正火）
调质
毛坯 热处理 切齿 成品
例题
一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=20，Z2=40，小轮材料 为45Cr钢，大轮材料为45# 钢，许用应力是[σH1]=600MPa， [σH2]=500MPa；[σF1]=179MPa，[σF2]=144MPa；齿形系数 YFS1=2.8，YFS2=2.4；试问：（1）哪个齿轮的接触强度弱？ （2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？
表面淬火 淬火 整体淬火 渗碳淬火 氮化
毛坯 退火 切齿
成品 磨齿
硬齿面齿轮 HBS＞350
工艺流程复 杂，成本高
热处理
§06 直齿圆柱齿轮的强度计算 一、轮齿上的作用力
2T1 Ft d1
9.55106 P T1 N mm n1
Fr Ft tg
Ft Fn cos
力的分析：①大小 ②方向 ③关系
F1
YFS1
F2
YFS 2
2、齿轮弯曲强度比较
[ F ] [ F ] 较小者危险！ 较大者强度高。 YFS YFS
四、许用应力的确定
[ H ]
H lim
SH
[ F ]
F lim
SF
SH——接触疲劳强度安全系数，一般情况下， SH=1.0 ～ 1.2； SF——弯曲疲劳强度安全系数，一般情况下， SF=1.25～1.5。 σHlim、σFlim——齿轮的疲劳极限。
直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确 定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。
软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
2
d1
3
2KT1
H
mm
F
2KT1YFaYSa bmd1
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
MPa
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
[ F1] [ F 2 ]
3．对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.5～2mm。
4．对于开式传动，为考虑齿面磨损，可将算得模 数值加大10％～ 15％。
三.许用弯曲应力：
[
F
]
FE
SF
MPa
弯曲疲劳极限σFＥ由实验确定。 SF为安全系数，查表11-５确定。
因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳 点蚀只影响寿命，故：SF>SH
m
3
2KT1
d Z12
. YFaYsa
[ ]F
mm
H ZE ZH
2KT1 bd12
u
1 u
[
H
]
开式齿轮传动：按弯曲强度设计：
m
3
2KT1
d Z12
. YFaYsa
[ ]F
mm
载荷作用点：啮合过 程中，载荷作用点是 不断变化的。为简化 计算，一般可将齿顶 作为载荷作用点。
受力分析图
危险截面
危险截面：用30°切线法确定。 作与轮齿对称中线成30°角并 与齿根过渡圆角相切的切线， 通过两切点作平行于轴线的截 面即为危险截面（左图所示）。
弯曲应力： F
M W
6KFt hF cos F bsF2 cos
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。
f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。
圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。
设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。
同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。
二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。
由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。
其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。
表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。
计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。
运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。
表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
齿轮传动强度设计计算
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 1.齿轮箱外形尺寸不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P2=120*4/3KW 接触 体积不变，转速变化3600/3000，P2=120KW；弯曲变化机理：齿形变大 接触变化机理：P=T*n/9550已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 2.齿轮箱齿数不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 2 2弯曲变化机理：力臂和曲率半径增大 接触变化机理：单位齿宽负载和直径增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 3.齿轮箱尺寸放大4/3倍，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 3 3弯曲变化机理：齿宽b，模数m增大 接触变化机理：齿宽b，模数m增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 4.齿轮材料选用1.2倍σ，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*1.2KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（1.2） KW2 2 2弯曲变化机理：材料增强 接触变化机理：材料增强已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm。
齿轮强度计算公式.
二．
1.
2.
设计式：
3.
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa、YFa
2)Y---螺旋角系数。
3)初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
d)初取K=Kt
e) 计算mnt
f)修正mn
第8节
一．
二．
1. 锥齿轮设计计算简化
Fa1=Ft1tansin1(=Fr2)
方向：
四．
1.
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
锥弯曲
思考题
1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？
2.齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿表面失效的措施有哪些？
3.开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
4.闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
5.齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？
6.已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
考虑轮齿啮合时的效率
考虑搅油时的效率
轴承的效率
小
第十二章齿轮传动小结
1.齿轮传动特点
2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
10-05 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
受载分析及应力计算公式
当齿顶受载时，轮齿根部
的应力如图。载荷 pca 对危险 截面产生的应力有弯曲应力和 压应力。 注意：在齿根危险截面处
的压应力仅为弯曲应力的百分
之几，故可忽略。计算时仅考 虑水平分力产生的弯曲应力。
受载分析及应力计算公式
取h = Khm，S = KSm，并将
代入，得：
齿形系数YFa及应力校正系数YFs
YFa是一个无量纲系数，它只与轮齿的齿廓形状有关，而与 齿的大小（模数m）无关。 在实际计算时，还应计入齿根危险截面处的过渡圆角所引 起的应力集中作用以及弯曲应力以外对齿根应力的影响，因此， 引入应力校正系数YSa。 齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 ：
齿形系数YFa及应力校正系数YSa 表
齿根弯曲疲劳强度公式
10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（1）轮齿的受力分析
（2）齿根弯曲疲劳强度计算
（3）齿面接触疲劳强度计算
（4）齿轮传动的强度计算说明
轮齿的受力分析
• 法向载荷Fn • 圆周力Ft • 径向力Fr
T1——小齿轮传递的转矩，N.mm； d1——小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分 度圆直径，mm； α——啮合角，对标准齿轮，α=20°。
齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 ：
按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮的计算公式：
按齿根弯曲疲劳强度设计时，[σ]F1/(YFa1YSa1)或 [σ]F2/(YFa2YSa2)中较小的数值代入设计公式进行计算。
齿宽系数
装置 状况 φd 两支承相对小 齿轮对称布置 0.9-1.4 (1.2-1.9) 两支承相对小齿 轮不对称布置 0.7-1.15 (1.1-1.65) 小齿轮作 悬臂布置 0.4-0.6
齿轮强度以及寿命计算.
由于4个齿轮组合（包括8个齿轮）所选材料一致，其传动关系也一一对应，故只需求出连接输入轴的1号大齿轮和4号小齿轮的受力情况和寿命校核即可知其他齿轮的状态能否满足要求。
一、1号大齿轮（转速最快）（1）调质硬度HB285~341HB，查图按MQ级质量要求取值，得轮齿接触疲劳极限为σHlim = 760N/mm2 , 轮齿弯曲疲劳极限σFlim = 300N/mm2（2）齿面接触强度核算：T1 = T d i0 n01 =9549×0.45/5547×（42×32×33/11×15×14）×0.97=14.43 n1 =1387 b=0.35a=11.551）分度圆上名义切向力F t =2000T1 /d1 = 549.712）使用系数K A=13）动载系数K V齿轮线速度v=лd1n1/60000=3.81m/s其传动精度系数C=-0.5048ln(z)-1.144ln(m)+2.825ln(ƒpt)+3.32=8.84取C=9，查图得K V =1.154)螺旋线载荷分布系数K HBK HB =1.12+0.18(b/d)2 + 0.23*10-3 b=1.135)齿间载荷分布系数K HAK A F t / b=109.3/11.55= 9.46查表，得K HA = 1.26）弹性系数Z E查表，Z E =189.87)重合度系数Zε端面重合度ε1 =0.865 ε2=0.675 则εa =(1+0.32)×0.865+(1-0.32)×0.675=1.607查图，得Zε=0.898) 小齿轮、大齿轮的单对齿啮合系数Z B 、Z D 都等于19）计算接触应力σH1 =Z B （K A K V K HB K HA ）0.5 Z E Zε[F t /d1b×(u+1)/u]0.5=1×(1×1.15×1.13×1.2) 0.5 ×189.8×0.89×(549.71/606.375×4.82/3.82) 0.5=225.6 N/mm210）寿命系数Z NT考虑到车身翻转机构并不要时刻运转，只需偶尔性的使用，取其满载工作时间10000小时做寿命校核。
直齿圆柱齿轮传动强度计算
直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触强度计算闭式齿轮传动的主要失效形式之一是齿面点蚀，故需进行齿面接触疲劳强度计算。
齿面的 疲劳点蚀与齿面接触应力有关，齿面的最大接触应力可用赫兹公式计算如下：222121211111E E bF n H μμρρπσ-+-±⋅=式中 Fn 为法向力；b 为两轮齿的接触宽度；E1,E2为两齿轮材料的弹性模量；12,μμ为两齿轮材料的泊松比；12,ρρ为两齿面接触点处的曲率半径；“+”号用于外啮合，“一”号用于内啮合。
前已述及，齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力为计算依据。
由图11．4，a 可知，节点处的齿廓曲率半径为111sin 2N C d αρ==111sin 2N C d αρ==取传动比i=z 2/z 1≥l ，式中z 2为大齿轮齿数，z 1为小齿轮齿数，则12(1)ad i =±方向相同。
径向力F ，6勺方向由作用点指向轮心。
2.计算载荷上述的法向力Fn 为名义载荷。
理论上Fn 应沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造，安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不是均匀的，因此会出现载荷集中现象。
如图9．29所示，齿轮位置对轴承不对称时，由于轴的弯曲变形齿轮将互相倾斜，这时，轮齿左端载荷增大。
轴和轴承的刚度越小，齿宽B 越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度越高，附加动载荷就越大。
因此，计算齿轮强度时，通常用计算载荷KFn 代替名义载荷Fn ，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。
其中K 为载荷系数，其值可由表9．6查取。
图9．29 载荷集中现象表9.6 载荷系数K9．11．2 载荷计算1．受力分析在图9．30中，当不计齿面间的摩擦力时，作用于主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，即为图中法向力芦n 。
芦n 可分解为圆周力F ，和径向力芦r 。
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评价齿轮工作可靠性和耐久性的重要参数。
根据齿轮的传动方式不同，其强度计算公式也有所区别。
以下将介绍常见的副伞齿轮对齿轮疲劳强度的计算公式及其相关参考内容，帮助读者了解和应用相关知识。
副伞齿轮是一种常见的齿轮传动类型，其传动公式及工作原理较为简单清晰。
对于副伞齿轮而言，齿轮疲劳强度的计算可基于AGMA（美国齿轮制造商协会）标准进行推导。
常用的副伞齿轮疲劳强度计算公式包括以下几种：1. 根据AGMA 2001标准计算常规弯曲疲劳强度公式：Sf = (Y*F*Zi*Kv*Ko*Ks) / [(R*V*Sw*hv)^(1/n)]其中，Sf为弯曲疲劳强度，Y为几何系数，F为载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，Ks为大小系数，R为齿轮传动比，V为线速度，Sw为底隙磨损系数，hv为齿顶高度，n为齿数。
2. 按照AGMA 2101-D04标准计算循环弯曲疲劳强度公式：Sf = 1.355(De2/mi)^2*(fen*Zi*Kv*Ks)*Kr*Ks其中，Sf为弯曲疲劳强度，De为最大有效齿轮外径，mi为模数，fen为等效载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ks为大小系数，Kr为可靠性系数。
3. 考虑曲轴轴向载荷的综合疲劳强度计算公式公式：S = Km * (σHb / Yn) * КF * kh * J * Kv * Ko * KB * KR* KT其中，S为综合疲劳强度，Km为可靠度系数，σHb为齿根弯曲接触应力，Yn为弯曲疲劳极限，КF为载荷比例系数，kh为动荷载系数，J为几何修正系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，KB为尺寸系数，KR为可靠性系数，KT为温度系数。
以上是常见的副伞齿轮疲劳强度计算公式，根据具体应用需求可选取适用的公式进行计算。
需要注意的是，齿轮疲劳强度的计算不仅依赖于传动方式和材料性质，还受到载荷、速度、尺寸、工况等多种因素的影响，因此在实际应用中应综合考虑各个因素进行计算，以确保齿轮的可靠性和耐久性。
i第11章 齿轮传动(强度计算)
§11—3 齿轮传动的精度GB规定：齿轮精度等级有12个按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定：精度等级：高→低1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12常用齿轮公差分三个组，反映：传递运动的准确性——第Ⅰ公差组；传动的平稳性——第Ⅱ公差组；载荷分布的均匀性——第Ⅲ公差组；另外考虑齿侧间隙：制造误差、轮齿变形、受热膨胀、便于润滑→14种齿厚偏差精度等级选择，按圆周速度V、用途、工作条件和传动功率来确定，可参考表11-2§11—4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、受力分析忽略摩擦力，法向力F n沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）F n与过节点P的圆周切向成角度α。
F n可分解为F t和F r1、力的大小圆周力F t=2T/d1F t1=-F t2径向力F r=F t tg αF r1=-F r2 大小相等，方向相反法向力F n=F t / cos αF n1=-F n2T1——小齿轮上传递的扭矩Nmm d1—小齿轮上的直径mm, α=20°2、力的方向F t——“主反从同”F r——指轮心齿面接触线上的法向载荷F n——名义载荷（未计及载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等）二、计算载荷；KF n载荷系数：K=K A Kν KβKα表11-3K A——工作情况系数Kν——载荷系数Kβ——齿向载荷分布系数Kα——齿间载荷分配系数1、工作情况系数K A考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响，它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关2、动载荷系数Kν——考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响3、齿向载荷分布系数K——考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹β性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。
4、齿间载荷分配系数K——考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷α分配不均匀的系数。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 工程
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算工程（一）轮齿的受力分析进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析，齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。
沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn垂直于齿面，为了计算方便，将法向载荷Fn在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力Ft与径向力Fr, 。
由此得Ft=2T1/d1 ；Fr=Fttanα ；Fn=Ft/cosα (a)式中：T1—小齿轮传递的转矩，N·mm；d1—小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm；α—啮合角，对标准齿轮，α=20°。
（二）齿根弯曲疲劳强度计算轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。
当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。
根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。
由于这种算法比拟复杂，通常只用于高精度的齿轮传动（如6级精度以上的齿轮传动）。
对于制造精度较低的齿轮传动（如7，8，9级精度），由于制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。
当然，采用这样的算法，齿轮的弯曲强度比拟充裕。
右边动画所示为齿轮轮齿啮合时的受载情况。
动画演示为齿顶受载时，轮齿根部的应力图。
在齿根危险截面AB处的压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故可忽略，仅按水平分力pcacosγ所产生的弯矩进行弯曲强度计算。
假设轮齿为一悬臂梁，那么单位齿宽（b＝1）时齿根危险截面的弯曲应力为取，并将(a)式代入。
对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触线长L即为齿宽b(mm)，得令YFa是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状有关，而与齿的大小（模数m）无关。
直齿圆柱齿轮强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的失效齿轮传动就装置形式来讲，有开式、半开式及闭式之分；就利用情形来讲有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处置工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的不一样。
由于上述条件的不同，齿轮传动也就显现了不同的失效形式。
一样地说，齿轮传动的失效主若是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，那个地址只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。
至于齿轮的其它部份（如齿圈、轮辐、轮毂等），除对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按体会设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。
轮齿折断轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见）。
此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。
在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。
若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。
为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。
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Mpa
引入齿宽 系数 得
设计公 式：
（mm）
——节点 区域系数
其余参数 同直齿轮
小结：
1、齿轮 传动的失 效形式及 计算准则
2、齿轮 材料及热 处理
3、直齿 圆柱齿轮 传动的强 度计算
4、渐开 线标准斜 齿圆柱齿 轮传动
（一） 齿轮材料 的基本要 求
材料要 求：齿面 硬，齿芯 韧、良好 的加工工 艺性及热 处理性能 。
（二） 齿轮的常 用材料及 热处理
1、锻钢
是制造齿 轮的主要 材料，一 般采用含 碳量为 0.1%— 0.6%的碳 素钢或合 金钢。按 轮齿表面 硬度要求 又可分 为：HBS ≤350和 HBS>350 两类。
啮合特 点：①齿 廓曲面的 接触线∥ NN
②受力突 变，噪音 较大。
斜齿轮：
基圆柱， 发生面 S，KK与 NN有夹角
→渐开线
螺b 旋面
基圆柱上 的螺旋角
b
b
渐开线螺 旋面齿廓 的特点：
（1）与 基圆柱相 切的平面 与齿廓曲 面的交线 为斜直线 （与NN交 角
）b
（2）端 面（垂直 于齿轮轴 线的面） 与齿廓曲 面的交线 为渐开线 。
疲劳点蚀 是软齿面 闭式齿轮 传动主要 失效形式 。
避免措 施：采用 闭式齿轮 传动；轮 齿进行齿 面接触强 度计算；
3、胶合
失效原 因：高速 重载及润 滑和散热 不良时， 由于发热 而使润滑 油粘度降 低而被挤 出，使两 轮齿接触 面常常出 现一种互 相焊连起 来的现 象，称为 胶合。当 两轮齿齿 面相对滑 动时，其 表面胶合 处即被撕 下形成胶 合痕迹， 最后将使 轮齿失效 。
正常齿标 准斜齿轮 不产生根 切的最小 齿数 zmin=zvcos 3β，故斜 齿轮不产 生根切的 最小齿数 小于直齿 轮。
（五）斜 齿圆柱齿 轮的强度 计算
1、轮齿 的受力分 析
不考虑摩 擦力的影 响，轮齿 所受的法 向力Fn作 用于垂直 于轮齿齿 向的法平 面内，法 平面与端 面的夹角 为 ，Fn与水 平面的夹 角为 ，其中 为端面压 力角，
(Mpa)
H 2.5ZE
式中，
2KT1 bd12
i
i
1
[
]H
―齿面工
H作时产生
的接触应 力 （MPa）
Z―齿轮的
材料系
数E；
T1―小齿 轮传递的 转矩（N ·㎜）；
b―齿轮 宽度 （㎜）；
K―载荷 系数；
―小齿轮
d1的分度圆
直径 （㎜）
i―传动 比，大齿 轮齿数z2 与小齿轮 齿数z1之 比；
齿轮传 动的强 度计算
【一】能 力目标
1.能根据 工作条件 判断齿轮 传动的失 效形式及 建立设计 准则，并 进行设计 计算
2.会选择 合适的齿 轮材料
【二】知 识目标
1.熟悉齿 轮传动的 失效形式 及建立设 计准则
2.掌握齿 轮传动的 受力分析 及强度计 算
【三】教 学的重点 与难点
重点：齿 轮传动的 强度计算 。
m＝n mcot sβ
分度圆直
径： d1= ;
d2 mt z2
齿顶高：
mn z2 cos
ha=mn
齿根高： hf=1.25mn
全齿高： h= ha + hf=2.25mn
齿顶圆直 径： da1=d1+2mn ; da2=d2+2mn
齿根圆直 径： df1=d1 － 2.5mn; df2=d2 － 2.5mn
许用弯曲
应力
可按下式
计算w
wlim mpa
w
式中
sw min
－试验齿
轮的弯曲
疲限wl劳；in 极
Swmin－齿 根弯曲疲 劳强度最 小安全系 数
三、渐开 线标准直 齿圆柱齿 轮传动的 强度计算
（一） 轮齿的受 力分析
法向压 力：齿轮 啮合传动 时，若忽 略轮齿间 的摩擦， 则轮齿间 存在着沿 着法线方 向的作用 力，称为 法向压 力，用Fn 表示，又 称名义载 荷。
2、铸钢
通常用于 尺寸较大 (一般 d>400～ 600㎜)、 轮坯不宜 锻出的齿 轮。
3、铸铁
一般用于 尺寸较大 而低速的 齿轮，并 多采用优 质铸铁 （如灰铁 HT300、 球铁 QT450—5 等）铸造 。
4、非金 属材料
为消除噪 声，对高 速、承载 小的齿 轮，可采 用塑料、 尼龙、皮 革等非金 属材料制 造，并与 金属齿轮 相匹配使 用。
（3）与 基圆柱同 的圆柱面 与渐开线 螺旋面的 交线为一 螺旋线。
不同面→ 螺旋角不 同
斜齿轮的 啮合特 点：
（1）两 斜齿齿廓 的公法面 既是两基 圆柱的公 切面，又 是传动的 啮合面
（2）两 齿廓的接 触线与轴 线夹角
b
b
（3）接 触线0→ 长→0， 传动平稳
斜齿轮与 直齿相比 具有以下 优点：
2）过载 折断 短 时过载或 强烈冲击 。
避免措 施：选择 齿轮模数 和齿宽、 选用适当 材料增大 圆角半径 、提高齿 面加工精 度；轮齿 进行弯曲 强度算等 。
2、疲劳 点蚀
失效原 因：轮齿 工作时， 表面接触 应力按脉 动循环变 化，由于 材料的不 均匀性和 应力分布 的不均匀 性，在轮 齿相接触 的侧面接 触应力较 大的点， 会发生如 锈蚀一样 的表皮剥 落情况， 称为疲劳 点蚀。
常用的热 处理工艺 有：调质 、正火 （软齿 面）；表 面淬火、 渗碳淬火 、渗氮 （硬齿 面）
（三）许 用应力
许用接触
力
H按下式
计算[ ]HFra bibliotekH min S H min
( MPa )
[ ]H S
式中，
H H
m in m in
( MPa )
－试验齿
轮的接触
疲限H劳；lim极
SHmin －齿面接 触疲劳强 度最小安 全系数。
（1）啮 合情况优 于直齿， 齿廓误差 对传动影 响较小。
（2）重 合度大， 传动平 稳，允许 转速高于 直齿。
（二）斜 齿圆柱齿 轮传动几 何尺寸的 计算
斜齿轮的 主要参数 有法向模 数
m、端面模
数n
m、法向压
力t 角
、端面压
力n 角
、齿顶高 系数
h、顶隙系
数a c、 螺旋角
，其几何
尺寸的计 算公式：
难点：齿 轮传动的 受力分析 。
【四】教 学方法与 手段
采用多媒 体教学， 结合实 际，提高 学生的学 习兴趣。
【五】教 学任务及 内容
任务
知识点 1. 齿轮 传动的 失效形 式及计
2. 齿轮 材料及 热处理 齿轮传 动的强 3. 直齿 度计算 圆柱齿 轮传动 的强度 计算
4. 渐开 线标准 斜齿圆 柱齿轮
中心距：
a d1 d2 mt (z1 z2 ) mn (z1 z2 )
（三）斜2
2
2cos
齿圆柱齿
轮正确啮
合条件和
重合度
1、正确 啮合条件
m1 m2 m β1 1＝±2 β
2、重合 度
斜齿圆柱 齿轮重合 度大于直 齿圆柱齿 轮重合 度，故传 动平稳。
（四）当 量齿数
zv=z/cos3 β
一、齿轮 传动的失 效形式和 设计准则
齿轮传 动：开式 传动、闭 式传动、 半开式传 动
（一）齿 轮传动的 失效形式
轮齿间的 接触压力 通常是很 大的，而 且是一种 高副线接 触，在接 触线上将 产生很大 的接触应 力(即局 部挤压应 力)，并 且也是脉 冲交变应 力。
1、轮齿 折断
1）疲劳 折断 轮 齿是受一 脉冲交变 应力，在 轮齿根部 的过渡圆 角处发生 疲劳裂纹 而发生折 断。
（三）齿 根弯曲疲 劳强度计 算
轮齿的弯 曲强度校 核公式为
将齿宽系 数
b代入上
式，得弯 曲强度的
d设计公式 d为
（
mm)
3
2KT1 d z12
YF YS
w
式中 YF ―齿形系
数，无单
位，其值
与齿数有
关；
YS―齿根 应力集中 系数；
―许用弯
曲应w 力。
（四）齿 面接触疲 劳强度计 算
齿面接触 疲劳强度 计算是为 了防止齿 面发生疲 劳点蚀的 一种计算 方法，因 为点蚀往 往发生在 节线附 近，所以 计算准则 为：保证 节线处的 接触应力 小于或等 于许用接 触应力。 对于标准 直齿圆柱 齿轮传 动，其齿 面接触疲 劳强度的 校核公式 为
避免措 施：采用 有添加剂 的抗胶合 润滑油； 提高齿面 硬度和降 低粗糙 度；
4、齿面 磨粒磨损
失效原 因：开式 齿轮传 动，轮齿 间将有金 属粉末灰 尘、污物 等进入而 成为磨 料，使轮 齿间形成 一种磨料 研磨，长 期下来即 将使轮齿 严重磨损 而失效。
避免措 施：采用 闭式传 动；提高 齿面硬度 和降低粗 糙度；保 证良好的 润滑。
和H 1
也相等。
H2但两齿轮
的材料和 热处理一 般并不相 同， 因 而它们的 许用应力
和 H1
H1
H2也不一定
相等。在 进行接触 强度计算 时，应取 较小的许 用接触应 力代入计 算公式。
四、平行 轴斜齿圆 柱齿轮传 动
（一）齿 廓曲面的 形成及啮 合特点
直齿轮：
基圆柱， 发生面 S，KK∥ 基圆柱母 线NN→渐 开线柱面
=8°～20 °
——端面 重合度。
力的方 向：
Ft——“ 主反从同 ”，Fr— —指向轴 线—外 齿；背向 轴线—内 齿
Fa——主 动轮的左 右手螺旋 定则。即 根据主动 轮轮齿的 齿向伸左 手或右手 （左旋伸 左手，右 旋伸右 手），握 住轴线， 四指代表 主动轮的 转向，大 拇指所指 即为主动 轮所受的 Fa1的方 向，Fa2 与Fa1方 向相反。