高中数学沪教版高二第一学期1多面体的概念ppt
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(上海)数学高三上册-15.1 多面体的概念 课件_2
棱锥的斜高).
(2)正棱锥的高、斜高和斜高 A
在底面上的射影组成一个直角三 M
角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱
B
在底面上的射影也组成一个直角
三角形.
S
E
O
D
C
想一想
1 . 正 成 棱 ?的
2 . 正 成 棱 ? 的
S
A M
B
E
O
D
C
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面 边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
(1)求棱锥的侧棱长与斜高 2
棱锥的侧棱长SA =2 2
D
棱锥的斜高SM = 7
C
E
F
O2
3
B
A M
E
F
O
D
A
M
C
B
遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图什么都争第一。 朋友间的不和，就是敌人进攻的机会。——伊索 无所求则无所获。 ——苏霍姆林斯基 友谊使欢乐倍增，悲痛锐减。——培根 用最多的梦想面对未来。 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷
一组平行(等长)的棱; (上)底面 相关概念： 对角线
侧棱
侧面
高
(下)底面
棱柱的基本性质
棱柱具有哪些性质？ (1)棱柱的侧面都是平行四边形; (2)平行于底面的截面都是全等的多边形;
高中数学沪教版上海高二第一学期第15章1多面体的概念ppt课件
棱锥中的相关观念：底面、侧面、侧棱、顶点、高 再看三个棱锥的例子(见几何画板) 棱锥的底面：那个多边形的面 棱锥的侧面：除底面外其他的面。 棱锥的侧棱：侧面的交线 棱锥的顶点：所有侧棱的交点 棱锥的高：顶点到底面的距离
六、特殊的棱锥——正棱锥 观察几个正棱锥的例子，探讨正棱锥的特征。 ①底面：是一个正多边形 ②顶点与底 面的关系： 在底面的射影是底面的中心
封闭，不封闭？
由 平面？多？边形 围成的 封？闭？ 的几何体，统称 为多面体。 多面体的面—— 构成多面体的各平面多边形 多面体的棱—— 多面体各面的交线 多面体的顶点—— 多面体的各棱的交点 下面我们看一下生活中一些常见的多面体
这些多面体很常见，它们的共同特点有：
①有没有面平行？ 有两个面互相平行
所以，底面是 正多??边形 且顶点在底面的射影 是这个??正多边形的中心 的棱锥叫做正棱锥。 练习：看图说话
七、小结
棱柱 几何体 多面体
棱锥
辨析:这样的多面体是棱柱么?(见课件)
平行的面之外的棱彼此平行
棱锥的顶点：所有侧棱的交点
棱柱的高：两底面的距离
且
的棱都 ，那么这个多
棱锥的侧棱：侧面的交线
，且
棱柱的侧棱：侧面的交线 棱柱的高：两底面的距离 提问：课件中的棱柱怎么称呼呢？字母表示？
四、一些特殊棱柱的概念
①
底面是 平行四边形
平行 六面体
② 侧 垂棱 直与如底底图面面是平行四直边棱形柱
直平行六面体 底面是矩形
长方体 各棱都相等
正方体
图中分别是直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱
③ 底如面图是正多边形 直棱柱
15.1 多面体的概念
一、几何体
初中时学习过，平面上由 点？和？线 构成的图形, 统称为平面几何图形。
沪教版数学高三上册多面体的直观图课件1
的图形也会随之变化. 第三，保平行线段的比不变．
P
10
仍保留了原图中三个主要的性质： 画水平放置的边长为2cm的正六 边形的直观图．
NH a FN 3
D
K
N
画棱长为2cm的正方体的直观图 虽然有很大的变化，但我们仍能借助于 虽然有很大的变化，但D 我们仍能借助于
HC
G 截面的周长为 ( 10 2 )a 2
4
4
S截面
9 a2 8
4、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M , N , P分别是C1D1, AD,CC1的中点.
第三(，1保)过平行M线段, 的N比, 不P变三．点作正方体的截面，试作出该截面；
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
直观图加上概念想象出原图的形状和性质．
一句话小结：
用“斜二测”画法画平面图形的要领： 横同，竖半，平行性不变
问题拓展
1、已知矩形的面积是a，求用斜二测画 法得到的直观图的面积。
问题拓展
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二 测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45 度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图 形的面积，并说明它是什么图形。
用“斜二测”画法画平面图形的要领：
（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线
作三条轴分别表示铅垂方向、左右 第三，保平行线段的比不变．
（1）
仍保留了原图中三个主要的性质：
[说明]（1）原矩形的放置也可以是 OA=3cm,OC=4cm,那么直观图O’A’B’C’
的图形也会随之变化.
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
多面体-棱柱 (沪教版高三上)精品PPT教学课件
各面为平行四边形．
2020/12/6
4
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫棱柱．
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5
各部分的名称
1．两个平行的面叫做棱柱的底面． 2．其余各面叫做棱柱的侧面． 3．侧面与底面的交线叫做底面的边． 4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱． 5．侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 6．侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做
11
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2．在图3中，AB1是棱柱的对角线吗？ 3．在图3中，（直棱柱）侧棱AA′为什么是棱柱 的高？（强调
侧棱与底面的关系）
4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直 截面、对角 面．
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四、分类：
1．按线面的位置关系分：
侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱．
侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱．
棱柱的对角线． 8．两底面间的距离叫做棱柱面
截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一 个封闭的图形．
1．平行于底面的截面是与底面全等的多边形． 2．垂直于侧棱的截面叫直截面． 3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．
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1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、 侧棱、对角线， 并画出它们的高．
多面体 棱柱
（一）
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1
一、多面体的概念
沪教版(上海)数学高三上册-1多面体的截面课件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
《多面体的概念》课件
曲面多面体
具有曲面作为面的多面体 ，例如球体和圆柱体。
多面体的表示方法
几何表示法
通过顶点和棱来表示多面体，常 用在几何学中。
代数表示法
通过代数方程来表示多面体的顶点 和棱，常用在计算机图形学中。
参数表示法
通过参数方程来表示多面体的顶点 和棱，也称为参数曲面。
02
多面体的性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
01
02
03
封闭性
多面体是一个封闭的空间 ，由多个平面组成。
凸多面体
多面体的所有面都是凸面 ，即每个面都是向外凸起 的。
凹多面体
多面体的某些面是凹面， 即某些面是向内凹陷的。
多面体的分类
正多面体
所有面都是正多边形的多 面体。例如，正方体、正 八面体、正十二面体和正 二十面体。
斜多面体
不是所有面都是正多边形 的多面体，但所有顶点都 在同一个平面上。
多面体的对称性
总结词
对称性是多面体的一种重要几何属性。
详细描述
多面体的对称性描述了多面体在旋转、平移或镜像反射下保持不变的特性。研究 多面体的对称性有助于深入理解其几何属性和美学价值，并在建筑设计、晶体结 构等领域有广泛应用。
03
多面体的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多面体的每个面都是正多边形，且每个顶点连 接的面数相等，因此它们的所有角度和边长都是 相等的。
半正多面体
半正多面体的定义
半正多面体是一种每个面都是全等的正多边形或等腰三角形，且每 个顶点连接的面数都相同的几何体。
半正多面体的种类
半正多面体的种类较多，包括底面为正多边形的棱柱、底面为等腰 三角形的棱锥等。
高中数学沪教版(上海)高二第一学期第15章15.1多面体的概念课件PPT
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
长方体
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体; 底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
注:平行六面体和长方体是重要的四棱柱
小结分类根据：
1、按侧棱与底面是否垂直分类可分为： 斜棱柱、直棱柱；
四、课堂练习
ex1、已知：长方体的一条对角线与从它的一个
端点出发的三条棱所成角分别是、、．
求证：cos2 cos2 cos2 1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
ex2、求正四棱柱中，求A C1与DB所成角的
大小．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
三、棱柱的性质
1、侧棱长都相等，侧面都是平行四边形； (与侧面有关)
2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (与底面有关)
3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
直棱柱的性质
1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱 的截面(对角面)也是矩形；
2、直棱柱的侧棱和高相等； 3、正棱柱侧面都是全等的矩形.
作业：
1. 完成校本作业 2. 预习棱锥的概念，并用纸张卷成小棍（类似于制作长方体的方法）、制作三个
或三个以上的有一条直角边相等的直角三角形（或全等的直角三角形），用透 明胶带固定其中的一条公共的直角边.
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱， 两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点， 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
长方体
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体; 底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
注:平行六面体和长方体是重要的四棱柱
小结分类根据：
1、按侧棱与底面是否垂直分类可分为： 斜棱柱、直棱柱；
四、课堂练习
ex1、已知：长方体的一条对角线与从它的一个
端点出发的三条棱所成角分别是、、．
求证：cos2 cos2 cos2 1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
ex2、求正四棱柱中，求A C1与DB所成角的
大小．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
三、棱柱的性质
1、侧棱长都相等，侧面都是平行四边形； (与侧面有关)
2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (与底面有关)
3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
直棱柱的性质
1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱 的截面(对角面)也是矩形；
2、直棱柱的侧棱和高相等； 3、正棱柱侧面都是全等的矩形.
作业：
1. 完成校本作业 2. 预习棱锥的概念，并用纸张卷成小棍（类似于制作长方体的方法）、制作三个
或三个以上的有一条直角边相等的直角三角形（或全等的直角三角形），用透 明胶带固定其中的一条公共的直角边.
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱， 两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点， 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
《多面体的概念》课件
多面体在其他领域的应用
物理学
多面体在物理学中有广泛的应用，如晶体结构、分子模型和 量子力学中的多面体。
工程学
在建筑学、机械工程和航空航天工程等领域，多面体的形状 和结构特性被广泛应用于设计和分析中。
05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固知识
详细描述：提供一些基础的多面体相关题目，帮助学生巩固多面体的基本概念和 性质。
01
02
03
由多个平面围成
多面体由多个平面围成， 每个平面称为多面体的面。
面数有限
多面体的面数有限，且不 同多面体的面数可能不同。
顶点数有限
多面体的顶点数有限，每 个顶点连接三条或三条以 上的边。
多面体的分类
正多面体
每个面都是正多边形的多 面体，如正方体、正八面 体等。
半正多面体
部分面是正多边形，部分 面是其他形状的多面体ห้องสมุดไป่ตู้ 如星形十二面体。
THANKS
拓展思考题
总结词：拓展思维
详细描述：设计一些具有挑战性的题目，引导学生深入思考多面体的各种性质和应用，激发他们的创 新思维。
实际应用案例分析
总结词：实践应用
详细描述：引入一些与多面体相关的实际应用案例，如建筑设计、自然界中的多面体等，让学生了解多面体的实际应用价值 ，提高他们的实践能力。
感谢您的观看
性和审美价值。
数学模型中的应用
几何学
多面体是几何学中的基本概念之 一，是研究空间结构和性质的重
要工具。
拓扑学
多面体在拓扑学中也有广泛应用， 可以用于研究空间和形状的性质和 关系。
计算几何
多面体在计算几何中也有应用，例 如在计算机图形学、计算机辅助设 计等领域。
高中数学沪教版高二第一学期1多面体的概念ppt下载2
P
FE
图1
D
A
图2
C研 课件】
归纳总结：
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt下 载2【PP T教研 课件】
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15.1多面体的概念
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多面体：
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《九章算术.商经〉
阳马
\
bie ｎa o 鳖臑
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堑堵 立方
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写出下列集合之间的包含关系：
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体
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中国古代建筑中的多面体
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立方 （长方体）
堑堵
堑堵
问题1：上述几何体中哪些是棱柱？哪些是棱锥？ 问题2：能否用现代数学语言定义何为“阳马”？何为“鳖臑”？
FE
图1
D
A
图2
C研 课件】
归纳总结：
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15.1多面体的概念
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多面体：
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《九章算术.商经〉
阳马
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堑堵 立方
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写出下列集合之间的包含关系：
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体
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中国古代建筑中的多面体
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立方 （长方体）
堑堵
堑堵
问题1：上述几何体中哪些是棱柱？哪些是棱锥？ 问题2：能否用现代数学语言定义何为“阳马”？何为“鳖臑”？
沪教版数学高三上册-15.1多面体课件
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1. 棱锥的表示 棱锥S-ABCD
S
A
B
D
C
2. 棱锥的分类：
① 按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、……
② 正棱锥
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作业本推向一侧
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例1. 集合A={四棱柱}，B={直四棱柱}， C={正四棱柱}，D={平行六面体}， E={长方体}, F={正方体}。用文氏图 表示以上集合之间的关系。
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二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做 棱柱的高。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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体就叫棱锥。
有一个面是多边形其余各面是三角形，这个 多面体是棱锥吗？
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S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到 其它直棱柱
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1. 棱锥的表示 棱锥S-ABCD
S
A
B
D
C
2. 棱锥的分类：
① 按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、……
② 正棱锥
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作业本推向一侧
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例1. 集合A={四棱柱}，B={直四棱柱}， C={正四棱柱}，D={平行六面体}， E={长方体}, F={正方体}。用文氏图 表示以上集合之间的关系。
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二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做 棱柱的高。
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（5）
沪教版数学高三上册-15.1多面体课件 【精品 】
体就叫棱锥。
有一个面是多边形其余各面是三角形，这个 多面体是棱锥吗？
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S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到 其它直棱柱
沪教版数学高三上册多面体的概念课件
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
标准1、底面多边形的变数
标准1、底面多边形的变数
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
1、有两个面互相平行，且这两个面是全等的
B=｛正方体｝、C=｛四棱柱｝、D=｛正四棱柱｝、
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是， 标准1、底面多边形的变数
斜棱柱或直棱柱
几何体 多面体 棱柱 4、直平行六面体是长方体
1、有两个面互相平行，且这两个面是全等的 4、直平行六面体是长方体
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 面体叫做棱柱。
三棱柱、四棱柱、 …
例3、判断下列命题的真假
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是，
3、底面是矩形的棱柱是长方体
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
谢谢
多边形，其余各个面都是平行四边形的多 面体叫做棱柱。 2、侧面都是矩形的四棱柱是长方体 3、底面是矩形的棱柱是长方体 4、直平行六面体是长方体 5、侧面都是正方形的四棱柱是正方体 6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 7、底面各边相等的直四棱柱是正四棱柱
B=｛正方体｝、C=｛四棱柱｝、D=｛正四棱柱｝、
例2．用“ ”连接下列集合：A=｛直平行六面体｝、
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
3、底面是矩形的棱柱是长方体
4、直平行六面体是长方体
例2．用“ ”连接下列集合：A=｛直平行六面体｝、
5
棱柱
相关概念：
侧棱
对角线
高
(上)底面
侧面 (下)底面
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是， 说出它们的底面，侧棱；若不是，说明理由。
高中数学沪教版(上海)高二第一学期1多面体的概念PPT课件
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
棱柱的分类
1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底 面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱 锥叫正棱锥
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
正三棱锥（正四面体）
正五棱锥
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
B’
（1）底面互相平行。 （2）侧棱相互平行。 （补）侧面是平行四边形。
E
F A
D C
B
由于底面互相平行，所以底 面与侧面的交线互相平行
由于侧棱互相平行， 所以侧面是平行四边形
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． 两个底面的距离叫做棱柱的高．
E1
A1 B1 C1
D1
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线，
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
棱柱的分类
1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底 面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱 锥叫正棱锥
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
正三棱锥（正四面体）
正五棱锥
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B’
（1）底面互相平行。 （2）侧棱相互平行。 （补）侧面是平行四边形。
E
F A
D C
B
由于底面互相平行，所以底 面与侧面的交线互相平行
由于侧棱互相平行， 所以侧面是平行四边形
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． 两个底面的距离叫做棱柱的高．
E1
A1 B1 C1
D1
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线，
沪教版多面体的概念 ppt课件
11、正四棱锥的各个侧面可以是全等的等腰三角（ ） 12、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面 多边形的外心。( )
13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底 面的射影是底面多边形的内心。( )
14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底 面的射影是底面多边形的中心。（ ）
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这 个平行六面体是直平行六面体（ ）
6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（ ） 7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（ ）
8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（ ）
9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（ ）
10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是 正四棱锥（ ）
S
高
E
A
O
D
B
C
棱锥的表示方法
1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC
S
A B
E
O
D
C
棱锥的分类: 按底面边数分
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱
13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底 面的射影是底面多边形的内心。( )
14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底 面的射影是底面多边形的中心。（ ）
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这 个平行六面体是直平行六面体（ ）
6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（ ） 7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（ ）
8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（ ）
9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（ ）
10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是 正四棱锥（ ）
S
高
E
A
O
D
B
C
棱锥的表示方法
1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC
S
A B
E
O
D
C
棱锥的分类: 按底面边数分
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱
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P
FE
图1
D
A
图2
C
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
归纳总结：
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
15.1多面体的概念
多面体：
多面体： 由若干个平面多边形围成的封闭体叫做多面体。 构成多面体的各表面多边形叫做多面体的面； 相邻多边形的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的交点叫做多面体的顶点。
棱柱
A1
C1
D1
C1
B1
A1
B1
A
C
B
D
C
A
B
A1
E1
D1
B1 C1
F1
E1
A1 B1 C1
D1
E
A
D
BC
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
堑堵 立方
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
立方 （长方体）
堑堵
堑堵
问题1：上述几何体中哪些是棱柱？哪些是棱锥？ 问题2：能否用现代数学语言定义何为“阳马”？何为“鳖臑”？
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
D1
A1 E
D A
F
C1
B1
AE D
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
F E C
B
F
C1
B1 C
B
概念辨析3：完成表格填空
描述
底面是 四边形
底面是 底平面行是四 平边行形四的边形 棱柱
底面是
底面是
底面是
底面是
平行四边形 矩形
正方形
正方形
侧棱 底面 侧棱 底面 侧棱 底面 侧棱 底面
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
探究： （改编自湖北2015年高考文科第20题）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ， 将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑 。 如图1，在阳马P - ABCD中, 侧棱PD 底面ABCD, 且PD CD AD=1,过棱PC的中点E, 作EF PB交PB于点F,连接DE, DF, BD, BE. (１)图2是阳马P - ABCD的展开图，将其还原，并与同学合作， 试试最少使用多少个这样的阳马能拼成一个正方体.从而猜测阳马P - ABCD的体积大小； (２)试判断四面体DBEF是否是鳖臑， 若是，写出每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．
所有棱长相等
图像 名称
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体
写出下列集合之间的包含关系：
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体
中国古代建筑中的多面体
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
《九章算术.商经〉
阳马
\
bie ｎa o 鳖臑
FE
A
D
BC
棱锥
A
D
B
C
P
D A
C B
概念辨析1：观察下面的几何体，哪些是棱柱？哪些是棱锥？
(1)
(2)
(3)
（4）
(5)
(6)
(7)
(8)
高中数学沪教版高二第一学期1多面体 的概念 ppt（ 公开课 课件）
概念辨析2： 用过BC的平面去截长方体ABCD - A1B1C1D1， 交表面ABCD于EF, 所得的两个多面体是否是棱柱？
FE
图1
D
A
图2
C
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归纳总结：
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15.1多面体的概念
多面体：
多面体： 由若干个平面多边形围成的封闭体叫做多面体。 构成多面体的各表面多边形叫做多面体的面； 相邻多边形的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的交点叫做多面体的顶点。
棱柱
A1
C1
D1
C1
B1
A1
B1
A
C
B
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C
A
B
A1
E1
D1
B1 C1
F1
E1
A1 B1 C1
D1
E
A
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堑堵 立方
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立方 （长方体）
堑堵
堑堵
问题1：上述几何体中哪些是棱柱？哪些是棱锥？ 问题2：能否用现代数学语言定义何为“阳马”？何为“鳖臑”？
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D1
A1 E
D A
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B1
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F E C
B
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C1
B1 C
B
概念辨析3：完成表格填空
描述
底面是 四边形
底面是 底平面行是四 平边行形四的边形 棱柱
底面是
底面是
底面是
底面是
平行四边形 矩形
正方形
正方形
侧棱 底面 侧棱 底面 侧棱 底面 侧棱 底面
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探究： （改编自湖北2015年高考文科第20题）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ， 将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑 。 如图1，在阳马P - ABCD中, 侧棱PD 底面ABCD, 且PD CD AD=1,过棱PC的中点E, 作EF PB交PB于点F,连接DE, DF, BD, BE. (１)图2是阳马P - ABCD的展开图，将其还原，并与同学合作， 试试最少使用多少个这样的阳马能拼成一个正方体.从而猜测阳马P - ABCD的体积大小； (２)试判断四面体DBEF是否是鳖臑， 若是，写出每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．
所有棱长相等
图像 名称
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体
写出下列集合之间的包含关系：
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体
中国古代建筑中的多面体
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《九章算术.商经〉
阳马
\
bie ｎa o 鳖臑
FE
A
D
BC
棱锥
A
D
B
C
P
D A
C B
概念辨析1：观察下面的几何体，哪些是棱柱？哪些是棱锥？
(1)
(2)
(3)
（4）
(5)
(6)
(7)
(8)
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概念辨析2： 用过BC的平面去截长方体ABCD - A1B1C1D1， 交表面ABCD于EF, 所得的两个多面体是否是棱柱？