二次函数应用练习题

一次函数图象的平移

1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。 ①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。

2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：

①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；

②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。 3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，

b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

4、交点问题及直线围成的面积问题

方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2

l 的解析式。

②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

【例2】①已知直线

1

l：y=3x-12，将直线

1

l向左平移5个单位长度得到直线

2

l，求直线

2

l的

解析式。

②已知直线

1

l：y=3x-12，将直线

1

l向右平移5个单位长度得到直线

2

l，求直线

2

l的解析式。

思考：已知直线

1

l：y kx b

=+，将直线

1

l向左（或向右）平移(0)

m m>个单位长度得到直

线

2

l，求直线

2

l的解析式。

【例3】如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

【例4】已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n

过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

O

x

y

-3

4

6

-2

F

E

D

C

B

A

一、填空题。

1、直线57y x =-与直线2y kx =+平行，则k =_______。

2、将直线3y x =向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________。

3、将直线5y x =--向上平移5个单位，得到直线___________________。

4、将直线4

1

2--

=x y 向上平移1个单位所得直线的解析式为_________________。 5、直线24y x =--是由直线2y x =-向 平移 个单位得到的。 6、直线3

12+-

=x y 是由直线32x

y -=向 平移 个单位

7、一直线与另一条直线23y x =-+平行，且，与y 轴的交点坐标为（0，6），则此直线解析式为__________。

8、把直线24y x =+向右平移3个单位长度后，其直线解析式为 。 9、把直线1

32

y x =-

+向左平移4个单位长度后，其直线解析式为 。

10、要由直线212y x =+得到直线26y x =-，可以通过平移得到：先将直线212y x =+向______(填“上”或“下”)平移_____单位长度得到直线2y x =，再将直线2y x =向______平移(填“上”或“下”)______ 单位长度得到直线26y x =-；当然也可以这样平移：先将直线212y x =+向______平移(填“左”或“右”)______单位长度得到直线2y x =，再将直线2y x =向______平移(填“左”或“右”)______ 单位长度得到直线26y x =-；以上这两种方法是分步平移。

也可以一次直接平移得到，即将直线212y x =+向______平移(填“上”或“下”)______ 单位长度直接得到直线26y x =-，或者将直线

212y x =+向______平移(填“左”或“右”)________单位长度直接得到直线26y x =-。

11、直线512y x =--向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是______________；直线

6

2

+-

=x y 向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是_________________。

12、直线813y x =+既可以看作直线83y x =-向______平移(填“上”或“下”)______单位长度得到；也可以看作直线83y x =-向______平移(填“左”或“右”)_______单位长度得到。 13、直线14

3

+-

=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 14、过点（2，-3）且平行于直线2y x =的直线是____ _____。

15、直线:22m y x =+是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a ,7）在直线n 上，则a =____________。

二、解答题

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线

PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6；

（1） 求△COP 的面积；

（2） 求点A 的坐标及p 的值；

（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的

函数解析式。

3、已知：1:2l y x m =+经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线2:l y kx b =+经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D 。 （1）求直线12,l l 的解析式；

（2）若直线1l 与2l 交于点P ，求:ACP ACD S S ∆∆的值。

(2,p)y

x

P O F E D

C

B A