最新北师大版八年级上册数学《期末考试卷》带答案

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北师大版数学八年级上册期末考试试卷带答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12 2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为．三．解答题（共54分）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．19．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．五、解答题（共30分）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C、是勾股数，因为32+42＝52，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为112+52≠122，此选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【解答】解：＝2，故选项A错误；＝2，故选项B错误；4﹣＝3，故选项C错误；×＝，故选项D正确；故选：D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于y轴对称的点得坐标特点直接得到答案．【解答】解：∵点A（3，5）与点B关于y轴对称，∴B点坐标为（﹣3，5）．故选：B．4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；故选：A．5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故选：C．8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数．故选：C．9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案．【解答】解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣3，∴a＜b，故选：C．10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．二．填空题（共4小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝﹣5．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝2+b，解得：b＝﹣5．故答案为：﹣5．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是126°．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为10．【分析】由直角三角形的性质可得AB2+AC2＝BC2＝5，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC＝，∴AB2+AC2＝BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝5+5＝10，故答案为10．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【分析】求出∠DEG，证明∠DEG+∠CEF＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点D，E即可．（2）利用勾股定理求出OA即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ODE即为所求作．D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵OA＝OP＝2，点P在x轴上，∴P（2，0）或（﹣2，0）．19．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为7册，众数为8册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可．【解答】解：（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，∵数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）利用解析式y＝﹣x+3确定A（3，0），再把P（a，4）代入y＝﹣x+3求出a得到P（﹣1，4），然后根据三角形面积公式计算△P AB的面积；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）讨论：当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设PQ的解析式为y＝x+b，再把把P点坐标代入求出b得到PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），利用两点间的距离公式得到（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解方程得到此时Q点的坐标；当A为直角顶点时利用同样的方法确定Q点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则A（3，0），把P（a，4）代入y＝﹣x+3得﹣a+3＝4，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，4），∵B（﹣3，0），∴△P AB的面积＝×（3+3）×4＝12；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，0），P（﹣1，4）分别代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+6：（3）当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+b，把P（﹣1，4）代入得﹣1+b＝4，解得b＝5，∴PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），∴（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解得x1＝﹣5，x2＝3，此时Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）；当A为直角顶点，则AQ⊥AP，AQ＝P A＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得3+m＝0，解得m＝﹣3，∴AQ的解析式为y＝x﹣3，设Q（x，x﹣3），∴（x﹣3）2+（x﹣3）2＝（4）2，解得x1＝﹣1，x2＝7，此时Q点的坐标为（﹣1，﹣4）或（7，4）；综上所述，Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）或（﹣1，﹣4）或（7，4）．一．填空题（共5小题）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝2．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是11﹣2．【分析】求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：因为3＜＜4，的整数部分为a，的小数部分为b，所以a＝3，b＝﹣3，所以（b+2）2﹣a＝（﹣3+2）2﹣3＝14﹣2﹣3＝11﹣2，故答案为：11﹣2．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为a ＜﹣4．【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，据此可得7+a ＜3，解之即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，则7+a＜3，解得a＜﹣4，故答案为：a＜﹣4．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．【分析】连接DP．利用勾股定理求出DP，根据DB′+PB'≥DP，由此可得结论．【解答】解：如图，连接DP．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AP＝1，AD＝4，∴DP＝＝＝，∵PB'+DB′≥DP，∴PB'+DB′≥，∴PB'+DB′的最小值为．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1、l2与x轴的交点坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k＝S k＝（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出结论．【解答】解：当y＝0时，有kx+k﹣1＝0，解得：x＝，∴直线l1与x轴的交点坐标为（，0）；当y＝0时，有（k+1）x+k＝0，解得：x＝﹣，∴直线l2与x轴的交点坐标为（﹣，0）．联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．∴S k＝×|﹣﹣|×|﹣1|＝＝（﹣），∴S2＝（﹣）＝×（﹣）＝，∴S1+S2+S3+…+S2020＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1﹣），＝×，＝．故答案为：，．二．解答题（共3小题）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，证明△CDF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CDF＝60°，CD＝DF，证明△CDE≌△FDB（ASA），由全等三角形的性质得出DE＝DB；（2）分两种情况：当点D在点C的右侧时，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA 的延长线于点F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案；（3）分两种情况：当点E在AC的延长线上时，当点E在线段AC上时，过点D作DF ∥AC，交CB于点F，由全等三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥AC，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDF＝∠EDC，又∵∠BFD＝∠ECD＝60°，CD＝DF，∴△CDE≌△FDB（ASA），∴DE＝DB；（2）∵∠ADE＜∠BDE，∴∠ADE不可能是直角，当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，∠BCE＝120°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝4，∴BD＝＝＝2，由（1）可知DE＝BD＝2，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥BC，∴∠BAC＝∠DCF＝60°，∠BCA＝∠DFC＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF＝CF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDC＝∠EDF，又∵∠DFE＝∠DCB＝120°，CD＝DF，∴△BDC≌△EDF（ASA），∴EF＝BC＝2，∵CD＝CF＝4，∴AE＝CE﹣AC＝EF+CF﹣AC＝4，在Rt△ACD中，AD＝＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝2．综合以上可得，DE＝2或2．（3）①如图3，当点E在AC的延长线上时，过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CE＝BF，CD＝DF，∴CD＝BC+BF＝BC+CE；②如图4，当点E在线段AC上时，过点D作DF∥AC，交CB于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CD＝DF，CE＝BF，∴CD＝CF＝BC﹣BF＝BC﹣CE．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．【分析】（1）由直线y＝kx+2（k＜0），当x＝0时，y＝2，得A（0，2），把点P（﹣1，3）代入y＝kx+2（k＜0）得k＝﹣1，则y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，则B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，先证△PQA'≌△AA'Q（SAS），得∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，再由得出的性质得PQ＝AA'＝4，然后证∠QNO＝90°，即可解决问题；（3）过D作DF⊥CE于F，先证CE＝CD＝k+2，再求出点C（1，k+2），D（2，2k+2），则DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，然后在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，∴△PQA'和△AA'Q面积相等，∵∠P AQ＝∠AP A'，∴MA＝MP，∵A'Q∥AB，∴∠P AQ＝∠AQA'，∠AP A'＝∠P A'Q，∴∠AQA'＝∠P A'Q，∴A'M＝QM，∴AQ＝A'P，∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），∴A'（0，﹣2），∴PQ＝AA'＝2+2＝4，由（1）可知OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵A'Q∥AP，∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，∴∠QNO＝90°，∴QN⊥y轴，∵P（﹣1，3），∴PN＝1，ON＝3，∴QN＝PQ+PN＝5，∴Q（﹣5，3）；（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：∵∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°﹣∠DEB，∵CE∥OA，∴∠OAB＝∠ECD，∵∠OAB＝2∠DEB，∴∠ECD＝2∠DEB，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝k+2，∵点C在直线y＝kx+2上，∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，∴x＝1，∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，∴CF2+DF2＝CE2，即（﹣k）2+12＝（k+2）2，解得：k＝﹣．。

北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案

23.如图在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A,B分别在x,y轴上,已知OA=3,点D为y轴上一点,其坐标为(0,1),CD=5,点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出的坐标；
②以原点为对称中心,再画出与关于原点对称的 ,并写出点的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．

2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)

期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。

北师大版八年级上册期末考试数学试卷(共5套,含参考答案)

初二上学期期末考试数学试卷选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数：1.414，2，31-，0，其中是无理数的为（） A. 1.414 B. 2 C. 31- D. 0 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（） A.10 B.8 C.6 D.23.今年5月1日～7日，威海地区每天最高温度（单位：℃）情况如图1所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）A. 24B. 25C. 26D. 27① ②图1 图2 图34. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（）A. ∠A ＝30°，∠B ＝40°B. ∠A ＝30°，∠B ＝110°C. ∠A ＝30°，∠B ＝70°D. ∠A ＝30°，∠B ＝90°5.如图2，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF ∥CD ，且∠D ＝∠4；④∠3＋∠5＝180°. 其中，能推出AD ∥BC 的条件为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.小亮解方程组651x y x y -=∙⎧⎨+=-⎩，的解为1x y =-⎧⎨=*⎩，，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y ＝kx ＋2（1－x ），当1≤x≤2时的最大值是（）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋18. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成条形统计图（如图3-①）和扇形统计图（如图3-②）.根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 39.若一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2，满足b 1＜b 2，且已知21k k 没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（）最高温度日期A B C D 图410.如图4，在长方形纸片ABCD中，AB=5 cm，BC=10 cm，CD上有一点E ，ED=2 cm，AD上有一点P，PD=3 cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A.134cm B. 3 cm C. 2 cm D.72cm二、填空题（每小题4分，共32分）11. 如图5，点A表示的实数是____________.图5 图6 图7 图812.已知函数23(1)my m x-=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．13.如图6，在方格纸中有三个点A，B，C，若点A的位置记为（0，1），点B的位置记为（2，-1），则点C 的位置应记为________________.14.方程组4123x yy x-=⎧⎨=+⎩，的解是____________，则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为________________.15.一副三角尺如图7所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___________.16.（2016年大庆）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_______________.（填“甲”或“乙”）17.如图8，已知A点坐标为（2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为_____________.18.如图9，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，…若∠A1=α，则∠A2016的度数为．图9三、解答题（共58分）19.（每小题5分，共10分）计算：（1()20161-；（2）()()()2227373-++-.y=x20.（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3），B（2，-3）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.21.（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶添加2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？22.（10分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图10所示：（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图1023.（10分）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）若P是第一象限角平分线上一点，且S△ABP=332，求点P的坐标．100 95 90 85 80 75 70O24.（12分）平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图12-①，若AB∥CD，点P在AB，CD的同侧，则有∠B=∠BOD，∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB，CD的异侧，如图12-②，结论∠BPD=∠B-∠D是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图12-②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图12-③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？并证明你的猜想；（3）设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为_____________度，∠A比∠F大_______________度．①②③图12期末模拟测试题参考答案一、1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二、11.5 12. -2 13. （-3，-2） 14. 2,7x y =⎧⎨=⎩ （2，7） 15. 75° 16. 甲 17. y ＝-x ＋2 18. 20152α 三、19. 解：（1）原式＝－3＋21-1＝－72. （2）原式＝9－7＋22－2＝2＋22－2＝22.20. 解：（1）依题意，得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，所以所求一次函数的表达式是y=-2x+1. （2）令x=0，由y=-2x+1，得y=1；令y=0，由y=-2x+1，得x=21. 所以直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0，1）和（21，0）.所以围成的三角形的面积为21×21×1=14. 21. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶.根据题意，得方程组10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3070.x y =⎧⎨=⎩，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.22. 解：（1）初中部决赛成绩的平均数为15（75+80+85+85+100）=85（分），众数85分，高中部决赛成绩的中位数80分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.（3）因为2s 初=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，2s 高=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，所以2s初＜2s 高. 所以初中代表队选手的成绩较为稳定．23．解：（1）由OB=OA=3，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，得A （3，0），B （0，3）．（2）画图形如图1所示，知点C 到OB 的距离为点C 的横坐标的绝对值，则S △BOC =2321⨯⨯=3．（3）由点P 在第一象限的角平分线上，可设P 的坐标为（a ，a ）．由S △AOB =12OA·OB=92<S △ABP ，知点P 在AB 的右侧，则S △ABP =S △PAO +S △PBO -S △AOB=12×3a+12×3a-12×3×3，即12×3a+12×3a-12×3×3=233．整理，得293-a =233，解得7=a .所以P 的坐标为（7，7）． 24. 解：（1）不成立.应为∠BPD=∠B+∠D.证明：如图2，延长BP 交CD 于点E.∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BED. 又∵∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D.（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.证明：如图3所示，连接QP 并延长.利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，得∠BPD=（∠BQP+∠B ）+（∠DQP+∠D ）=∠BQD+∠B+∠D ．（3）75 65提示：由（2）的结论，得∠ENF=∠B+∠E+∠F ，∠AMB=∠B+∠E+∠A.因为∠ANF=105°，所以∠B+∠E+∠F=180°-∠ANF=180°-105°=75°.因为∠A=∠AMB-∠B-∠E ，∠F=∠ENF-∠B-∠E ，所以∠A-∠F=∠AMB-∠ENF=140°-75°=65°．图2 图3北师大版八年级上学期期末测试题数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．13 C ．2，3，4 D ．1，12．下列计算正确的是（）A5 B12= C=1D3．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A ．7，4.5B ．4，6C ．7，4D ．7，54．如图1，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩，的解是（） A ．31x y =⎧⎨=-⎩， B ．31x y =-⎧⎨=-⎩， C ．31x y =-⎧⎨=⎩， D ．31x y =⎧⎨=⎩，图1 图2 图3 图4 5．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 点M 关于y 轴对称的点为M 1（3，–5），则点M 关于x 轴对称的点M 2的坐标为（）A ．（–3，5）B ．（–3，–5）C ．（3，5）D ．（3，–5）7．如图2，能判定EC ∥AB 的条件是（）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE8=0，则x 2015+y 2016的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29．图3所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10. 甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2 h ，并且甲车图中休息了0.5 h 后仍以原速度驶向B 地，图4所示是甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h ，乙车的速度是80 km/h ；③当甲车距离A 地260 km 时，甲车所用的时间为7 h ；④当两车相距20 km 时，则乙车行驶了3 h 或4 h.其中正确的个数是（）32 1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的表达式为 .12.若7在两个连续整数a ，b 之间，即a ＜7＜b ，则=+b a .13.若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为，方差为．14.若点P 的坐标为（a 2+1，–6+2），则点P 在第_________象限．15. 如图5，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1的度数是_______________．图5 图6 图7 图816.若m ，n 为实数，且，则（m+n ）2017的值为____________.17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=AC+BC=6，则△ABC 的面积为 .18．如图6，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A ，B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线y=x+1于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，…，按此作法进行下去，则点A 8的坐标是 .三、解答题（共58分）19． (每小题6分，共12分)(1) 计算：2+（2）解方程组：230311.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 20． (6分) 如图7，AB ∥CD ，∠A=75°，∠C=30°，求∠E 的度数．21． (8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年广东省面向农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120个，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲型25 30 乙型45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少个？（2）全部售完120个节能灯后，该商场获利润多少元？22． (10分)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）.（1）在图中作△A′B′C′与△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．23．(10分)甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示：第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数众数甲7 9 9 9 10 10 9 9乙7 8 9 10 10 10 _______ _______（1）根据图表信息，补全表格；（2）已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？24．(12分)甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图9所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？图9期末测试题参考答案一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. C二、11. y=﹣2x 12. 5 13. 8 8 14. 四15. 30°16. -1 17. 4 18.（15，0）三、19. (1) 原式=2+3﹣．（2）方程组230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩，②，①②×3+①，得11x=33，解得x=3.把x=3代入②，得y=﹣2.则原方程组的解是32. xy=⎧⎨=-⎩，20. 解：如图1所示.∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠1=∠A=75°. ∵∠C=30°，∴∠E=∠1-∠C=75°-30°=45°．图1 图2 图321. 解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯y个.由题意，得25453800120.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得8040.xy=⎧⎨=⎩，答：甲型节能灯购进80个，乙型节能灯购进40个.（2）由题意，得80×5+40×15=1000（元）.答：全部售完120个节能灯后，该商场获利润1000元．22. 解：（1）如图所示.（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．23. 解：（1）乙的平均数是（7+8+9+10+10+10）÷6=9；因为10出现了3次，出现的次数最多，所以乙的众数是10.（2）乙的方差是16[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=43.（3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，所以成绩更稳定．24. 解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=kx.∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴30k=600，解得k=20.∴y=20x（0≤x≤30）.（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=ax+b（8≤x≤20）.将点A（8，120），B（20，600）代入，得812020600a ba b+=⎧⎨+=⎩，.解得40200.ab=⎧⎨=-⎩，所以y=40x﹣200.联立方程，得2040200.y xy x=⎧⎨=-⎩，解得10200.xy=⎧⎨=⎩，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析

∴ =180°-∠ADE=
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人,小和尚有人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果与是内错角,那么
D.三角形一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为边上一点,以点为圆心, 为半径画弧,交的延长线于点 ,连接 .若 , ,则的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人,小和尚有人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()

新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】

新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．把38a 化为最简二次根式，得（）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠110．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、B6、A7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、30°或150°．3、3m≤.4、(－4，2)或(－4，3)5、50°6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、22mm-+1．3、±34、略5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或或9﹣或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。

北师大版数学八年级上册期末考试试题附答案

北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题(共12题每题3分共36分)题号123456789101112答案1．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，则下列结论一定成立的是()A ．a+b=cB ．a 2+b 2=c 2C ．a+b≥cD ．a+b>c2．如图，有两棵树，一棵高10m ，另一棵树高4m ，两树相距8m ．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A ．12mB ．13mC ．14mD ．19m3．下列运算中正确的个数是()①532=+；②5)5(2=-；③6)6((2±=-；④23535(22=-=-；⑤31227=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是()A.甲的速度是8km/h B .乙的速度是16km/h C .乙出发2/3小时追上甲D .甲比乙晚到B 地3h5．若点M(a ，b)满足(a+b)2=(a-b)2-3，则点M 所在象限是()A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定6．下列命题中是真命题的有()A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行第2题图第4题图7．小颖同学统计了今年1～8月份，她所在的单元10户业主用水总量情况(单位：吨)，并绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A ．极差是55B ．众数是100C ．中位数是130D ．平均数为1358．如图，将△ABC 纸片的∠A 沿DE 折叠，使点A 落在△ABC 的外部A 处，则∠A 、∠1、∠2的等量关系为()A ．∠1-∠2=2∠AB ．∠1=∠2+∠AC ．∠1+∠2=2∠AD ．∠1+∠2=∠A9．已知关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-172315123k b a kb a .则a+b 的值为()A ．kB ．2C ．2kD ．-210．已知直线l:y=kx+b 与直线y=-3x-7平行，与直线y=5x+4相交于y 轴，则直线l 的函数表达式为()A ．y=3x+4B ．y=4x-3C ．y=-3x-4D ．y=-3x+411．如图，点A 的坐标是(3，4)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，关于点P 的坐标不正确的是()A ．(-6，0)B ．(6，0)C ．(-5，0)D ．(67，0)12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥AE ；②AE ∥BC ；③AE=AG ；④AG=21DE ．正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(共10题每题3分共30分)13．如果x x -=-5)5(2，那么x 的取值范围是；若51=+x x ，则=-xx 1.某小区某单元1～8月份10户业主用水总量折线统计图第7题图第8题图第11题图第12题图14．在已知点P(3，-4)，在x 轴上有一点A 与P 的距离为5，则A 点的坐标为.15．“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是(只需写出1个)．16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 满足bb b b a 124161622++-+-=，c=2)5(-，则△ABC 的形状是.17．把一组数据中的每一个数据都减去50，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是2.6，方差是3.2，则原来那组数据的平均数为，方差为．18．如图(1)，BP ，CP 分别是△ABC 中∠ABC 和外角∠ACE 的平分线，∠A=80°，(1)则∠BPC 的度数；(2)如图(2)，若BP 1，CP 1分别平分∠PBC ，∠PCE ，BP 2，CP 2分别平分∠P 1BC ，∠P 1CE ，BP 3、CP 3分别平分∠P 2BC ，∠P 2CE ，…，BP n ，CP n ，分别平分∠P n-1BC ，∠P n-1CE ，则∠BP 1C=°，∠BP 2C=°，∠BP n C=°．三、解答题(共8题共66分)19．(6分)计算：54818)2021(628)36(02-+-++--π；20．(8分)解方程(组)⎩⎨⎧=+=+②①202420212020201720202021y x y x .第18题图(1)第11题图(2)21．(8分)已知12-=x ，求代数式x 3-5x+1的值.22．(10分)(1)设直角三角形的两条直角边a=26+，b=26-，求斜边c 的长；(2)a a a =-+-20212020，求a-20202的值.23．(8分)如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠3，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．24．(8分)一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用10小时，逆流航行比顺流航行多用5小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？第23题图26．(10分)如图，在平面直角坐标系中△AOB 是等腰直角三角形，且AB=26．(1)求斜边AB 所在直线的函数关系式；(2)若直线343-=x y 与直线AB 相交于点C ，且与x 轴，y 轴分别相交于点D 、E ，①请问直线7341-=x y 是否也经过点C ?②求四边形BODC 的面积S.参考答案一、选择题(共12小题每题3分共36分)第26题图题号123456789101112答案DBCCBDCABDAB二、填空题(共6小题每题3分共18分)13．x≤5，±114．(6，0)，(0，0)15．每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm16．直角三角形17．52.6，3.218．(1)40°；(2)20，10，1280+n 三、解答题(共8题共66分)19．(6分)计算：54818)2021(628)36(02-+-++--π；解：原式=6928281)26)(26()26(863⨯-⨯++-+---=6342814)26(863-++---=22631226263-+++--=4.20．(8分)解方程(组)⎩⎨⎧=+=+②①202420212020201720202021y x y x .解：由①+②得4041x+4041y=4041，解x+y=1③，由①-②得x-y=-7④，解由方程③④组成的方程组⎩⎨⎧-=-=+④③71y x y x 得，⎩⎨⎧=-=43y x .所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=43y x .21．(8分)已知12-=x ，求代数式x 3-5x+1的值.解：∵12-=x ，∴22)2()1(=+x ，∴x 2+2x+1=2，∴x 2=1-2x ，∴x 3-5x+1=x 2·x-5x+1=x(1-2x)-5x+1=x-2x 2-5x+1=-2x 2-4x+1=-2(1-2x)-4x+1=-2+4x-4x+1=-1.22．(10分)(1)设直角三角形的两条直角边a=26+，b=26-，求斜边c 的长；(2)a a a =-+-20212020，求a-20202的值.解：(1)∵直角三角形的两条直角边a=26+，b=26-，∴根据勾股定理得：22b a c +=22)26()26(-++==128128-++=416=；(2)由题意得a-2021≥0，∴a≥2021，∴原式变化为a a a =-+-20212020∴20202021=-a ，∴a-2021=20202∴a-20202=2021.23．(8分)如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠3，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．证明：∵∠2=∠3，∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．24．(8分)一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用10小时，逆流航行比顺流航行多用5小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？解：(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：⎩⎨⎧=-+=+180))(510(180)(10y x y x ，解得：⎩⎨⎧==315y x ．第23题图经检验x=15，y=3是方程组的解，且符合题意.答：该轮船在静水中的速度是15千米/小时，水流速度是3千米/小时．(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(180-a)千米，依题意，得：315180315--=+aa ，解得：a=108．经检验a=108是方程的解，且符合题意.答：甲、丙两地相距108千米．AB 所在直线的函数关系式；(2)若直线343-=x y 与直线AB 相交于点C ，且与x 轴，y 轴分别相交于点D 、E ，①请问直线7341-=x y 是否也经过点C?②求四边形BODC 的面积S.解：(1)∵△AOB 是等腰直角三角形，且AB=26，∴OA=OB=62)26(2=，∴点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(0，6)，设AB 所在直线的函数关系式为y=kx+b ，把点A(6，0)，B(0，6)，代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧==+606b b k 解得⎩⎨⎧=-=61b k ．∴设AB 所在直线的函数关系式为6+-=x y ；(2)①解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=3436x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==76736y x ，∴点C 的坐标为76736(，，把736=x 代入7341-=x y ，解得76=y ，∴直线7341-=x y 经过点C ；②令y=0，则0343=-x ，解得x=4，∴点D 的坐标为(4，0)，∴OD=4，∵OA=6，∴AD=AO-DO=2，∵点C 的坐标为76736(，，∴点C 到x 轴的距离为76，∵S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD=AD OB OA 762121⨯-⋅=7117276216621=⨯⨯-⨯⨯.第26题图。

北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解．【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可．【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===．故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-，点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，．故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案．【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解．【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩，解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =，解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元），故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：32a b =⎧⎨=-⎩，把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +，可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ；（2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦；（3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=，（2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=，方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦；（3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。

北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

2023-2024学年北师大版八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

八年级上学期期末综合测评卷时间:100分钟　满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.在下列四个实数中,最大的实数是( )A.-2B.2C.12D.02.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )A.每小时用电量B.室内温度C.设置温度D.用电时间3.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,经过计算知,s 2甲=3,s 2乙=1.2,则射靶技术较稳定的是( )A.乙B.甲C.甲、乙一样稳定D.不能确定4.若点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,则m+n 的值是( )A.1B.2C.5D.-15.在满足下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A.AB ∶AC ∶BC=1∶2∶3B.BC 2-AB 2=AC 2C.∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5D.∠A-∠B=∠C 6.已知a ,b 满足方程组2a +b =6,a +2b =3,则a+b 的值为( )A.1B.-1C.-3D.37.已知图形A 在y 轴的右侧,如果将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B ,则( )A.两个图形关于x 轴对称B.两个图形关于y 轴对称C.两个图形重合D.两个图形不关于任何一条直线对称8.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中不是直角三角形的是( )A. B.C. D.9.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB分别交BD,AB于点O,E,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.则图中与∠ECB一定相等的角有( )A.6个B.5个C.4个D.3个10.如图(1),在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x 沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a 之间的函数图象如图(2)所示,那么长方形ABCD的面积为( ) 图(1) 图(2)A.10B.12C.15D.18二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.“三角形三个内角中最多只能有一个直角”,这个命题是命题.(填“真”或“假”)12.小明八年级上学期数学期中成绩是110分,期末成绩是115分,若这学期的总评成绩根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为分.13.已知方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,则一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是 .14.如图,AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E ,∠1=125°,则∠C= .(第14题) (第15题)15.如图所示,ABCD 是长方形地面,长AB=16 m,宽AD=9 m,中间竖有一堵砖墙,墙高MN=1 m .一只蚂蚁从A 点爬到C 点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬 m 的路程.三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:(1)8+182-16.(2)316+(22-3)2-2×12.17.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组2x -y=5,　①8x-3y=20,　②下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.小彬:由①,得y= ,　③将③代入②,得……小颖:由①,得2x= ,　③将③代入②,得……任务:(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y= ;第二步将③代入②,可消去未知数y.(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x= ;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择题.A.按照小彬的思路求此方程组的解.B.按照小颖的思路求此方程组的解.18.(8分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)求证:AB∥DE.(2)若DC是∠NDE的平分线,求证:BD是∠ABC的平分线.19.(9分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下操作.操作一:如图(1),将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,可求得△ACD的周长为 ;(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,可求得∠B为 °.操作二:如图(2),小王拿出另一张直角三角形纸片,将Rt△ABC沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9 cm,BC=12 cm,请求出CD的长. 图(1) 图(2)20.(9分)践行文化自信,让中华文化走向世界.某市甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分(如图).甲校:93　82　76　77　76　89　89　89　8394　84　76　69　83　92　87　88　8984　92　87　89　79　54　88　98　9087　68　76乙校:85　61　79　91　84　92　92　84　6390　89　71　92　87　92　73　76　9284　57　87　89　88　94　83　85　8094　72　90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图.(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格:平均数中位数众数甲校83.6 乙校83.28692(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更高一些,并根据(2)中的数据说明理由.(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,请你提出一条合理化建议.21.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图(1)所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)若该厂购进正方形纸板1 000张,长方形纸板2 000张.问竖式、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<n<136,且一个竖式纸箱成本300元,一个横式纸箱成本200元,试求在这一天加工两种纸箱时,a的所有可能值中,成本最低花费多少元. 图(1) 图(2)22.(11分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;(2)求AB所在直线的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4).(1)求正比例函数与一次函数的表达式.(2)求△OBC的面积.(3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.八年级上学期期末综合测评卷12345678910B CAA CDBCBC11.真12.11313.(-1,1)14.35°15.951.B2.C ∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,∴自变量是设置温度.3.A4.A ∵点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,∴n=3,m=-2∴m+n=-2+3=1.5.C A 选项中,设AB=k ,则AC=2k ,BC=3k ,∵AB 2+AC 2=k 2+2k 2=3k 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;B 选项中,∵BC 2-AB 2=AC 2,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;C 选项中,∵∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=53+4+5×180°=75°≠90°,∴△ABC 不是直角三角形;D 选项中,∵∠A-∠B=∠C ,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC 是直角三角形.6.D 2a +b =6,①a +2b =3,②①+②得3a+3b=9,∴a+b=3.7.B ∵将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,∴得到的图形B 与A 关于y 轴对称.8.C 设网格中每个小正方形的边长都是1.逐项分析如下.选项分析判断A各边长为2,4,25,22+42=(25)2是直角三角形B各边长为2,22,10,(2)2+(22)2=(10)2是直角三角形C各边长为5,10,17,(5)2+(10)2≠(17)2不是直角三角形D各边长为5,2 5,5,(5)2+(2 5)2=52是直角三角形9.B ∵∠EOD=∠BOC ,∠EOD+∠OBF=180°,∴∠BOC+∠OBF=180°,∴EC ∥BF ,∴∠ECD=∠F ,∠ECB=∠CBF.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECD=∠ECB.∵∠F=∠G ,∴∠G=∠ECB ,∴DG ∥CE ,∴∠CDG=∠DCE ,∴∠CDG=∠G=∠F=∠DCE=∠CBF=∠ECB.10.C (特殊值法)由图象和题意可知,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为1时,沿y 轴平移的距离也为1,即直线y=-x+1经过点A ,且与x 轴,y 轴分别交于点(1,0),(0,1),假设点A 的坐标为(12,12).同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为4时,直线为y=-x+4,经过点B (12,72),所以AB=72-12=3.同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为6时,直线为y=-x+6,经过点D (112,12),所以AD=112-12=5.所以长方形ABCD 的面积=AB×AD=3×5=15.11.真　因为三角形内角和为180°,所以三角形三个内角中最多只能有一个直角,所以命题“三角形三个内角中最多只能有一个直角”为真命题.12.113　根据题意得110×40%+115×60%=44+69=113(分)，则小明该学期的数学总评成绩为113分.13.(-1,1) ∵方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,∴一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是(-1,1).14.35°　如图,过点E 作EF ∥AB ，∴∠BAE=∠AEF.∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∴∠C=∠CEF.∵AE ⊥CE ,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°-125°=55°,∴∠C=90°-55°=35°.15.9 5如图所示,将图展开,新图形长度增加了2个MN 的长度,即新图形中AB 的长度增加2米,∴AB=16+2=18(米).连接AC ,∵四边形ABCD 是长方形,AB=18米,AD=9米,在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC=AB 2+BC 2=182+92=9 5(米),∴蚂蚁从A 点爬到C 点,它至少要爬9 5米的路程.16.(1)原式=82+182-4(2分)=2+3-4=1.(4分)(2)原式=62+8-4 6+3-2 6(2分)=11-1162.(4分)17.(1)2x-5(2分)(2)5+y (4分)(3)解法一:A 由①,得y=2x-5,　③把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,解得x=2.5,把x=2.5代入③,得y=0.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)解法二:B由①,得2x=5+y ,　③把③代入②,得4(5+y )-3y=20,解得y=0,把y=0代入③,得2x=5,解得x=2.5.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)18.(1)证明:∵MN ∥BC ,∴∠ABC=∠1=60°.又∠1=∠2,∴∠ABC=∠2,∴AB ∥DE.　(3分)(2)证明:∵DC 是∠NDE 的平分线,∴∠EDC=∠NDC.∵BD ⊥DC ,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠ADB+∠NDC=90°,∴∠BDE=∠ADB.∵MN ∥BC ,∴∠DBC=∠ADB ,∴∠BDE=∠DBC.∵AB ∥DE ,∴∠ABD=∠BDE ,∴∠ABD=∠DBC ,∴BD 是∠ABC 的平分线.(8分)19.操作一:(1)14 cm(2分)(2)35(4分)操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE ⊥AB ,设CD=DE=x cm,则BD=(12-x )cm .在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2=81+144=225,∴AB=15 cm,∴BE=15-9=6(cm).(6分)又在Rt △BDE 中,BD 2=DE 2+BE 2,∴(12-x )2=x 2+36,解得x=92,即CD=92 cm .(9分)20.(1)由题意可得乙校竞赛成绩在70~79分的有5人,在60~69分的有2人,补全条形统计图,如图.(2分)(2)87　89(4分)解法提示:甲校数据按照从小到大排列是54,68,69,76,76,76,76,77,79,82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89,90,92,92,9 3,94,98,∴这组数据的中位数m=87+872=87,众数n=89.(3)甲校学生的中华文化知识水平更高一些.理由:甲校成绩的平均数高于乙校,说明总成绩甲校高于乙校,甲校成绩的中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好.(7分) (4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,建议在课后多开展中华文化知识活动.(9分)21.(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,根据题意得x+2y=1000,4x+3y=2000,解得x=200,y=400.答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个,恰好能将购进的纸板全部用完.(4分) (2)设加工竖式纸盒m个,加工横式纸盒n个,根据题意得m+2n=50,4m+3n=a,∴n=40-a5.(6分)∵n,a为正整数,∴a为5的倍数.又∵120<a<136,∴满足条件的a为125,130,135.(8分)当a=125时,n=15,m=20,成本费为300×20+200×15=9 000(元);当a=130时,n=14,m=22,成本费为300×22+200×14=9 400(元);当a=135时,n=13,m=24,成本费为300×24+200×13=9 800(元).∵9 000<9 400<9 800,∴a的所有可能值中,成本最低花费9 000元.(10分)22.(1)1(2分)解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min),“猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min),故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(7,30),B(10,18)代入得30=7k+b,18=10k+b,解得k=-4, b=58,故AB所在直线的函数表达式为y=-4x+58.(6分) (3)在y=-4x+58中,令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5.14.5-1=13.5(min).故“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min.(11分) 23.(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4),∴4=3k2,解得k2=43,∴正比例函数的表达式为y=43x.(2分)∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),∴-3k1+b=0,3k1+b=4,解得k1=23,b=2.∴一次函数的表达式为y=23x+2.(4分)(2)在y=23x+2中,令x=0,则y=2,∴B(0,2),∴S△OBC=12×2×3=3.(7分) (3)假设存在满足条件的点P,设P(0,m).∵C(3,4),∴OP=|m|,OC=5,CP=(0-3)2+(m-4)2=9+(m-4)2.(8分)①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或P(0,-5).②当CP=CO时,9+(m-4)2=5,解得m=8或m=0(舍去),∴P(0,8).③当CP=PO 时,|m|=9+(m -4)2,∴m=258,∴P (0,258).综上,存在满足条件的点P ,且点P 的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,258).(12分)。

北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。

（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。

（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解：正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。

新北师大版八年级数学上册期末考试题【参考答案】

新北师大版八年级数学上册期末考试题【参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=--- 4有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）A．13 B．14 C．15 D．167．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．计算：16=_______．3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝________度．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、C6、C7、B8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、43、44、455、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、略.5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷有答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合题目要求）1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．πD．1.01010101…3．（3分）与最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝2510．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）实数2﹣的倒数是．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于．13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a 的值为．14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；（2）计算：÷3×．16．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是人，表中m＝；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 1018．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是．22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是分．23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC ＝．24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是．25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函甲数关系如图所示．（1）求y乙关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．x ﹣2 4y ﹣4 2 （1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．πD．1.01010101…【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、1.01010101…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）与最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】由于64＜66＜81，于是8＜＜9，64与66的距离小于66与81的距离，可得答案．【解答】解：∵82＝64，92＝81，∴8＜＜9，又∵8.52＞66，∴与最接近的整数是8．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示，CB与FD交点为G，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20，故选：C．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出S2＝（）1，S3＝（）2，S4＝（）3，…，根据规律解答．【解答】解：由题意得：S1＝12＝1，S2＝（1×）2＝（）1，S3＝（×）2＝＝（）2，S4＝（××）2＝＝（）3，…，则S n＝（）n﹣1，∴S7＝（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n＝（）n﹣1”．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）实数2﹣的倒数是2+．【分析】利用倒数的定义，以及分母有理化性质计算即可．【解答】解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．【点评】此题考查了分母有理化，以及倒数，熟练找到有理化因式也是解本题的关键．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于﹣4．【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2，即可求解．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b＝﹣2，∴6a﹣2b＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a 的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；（2）计算：÷3×．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+2+2﹣3＝2；（2）÷3×＝3××＝×＝1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，则方程组的解为；（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，解得：y＝，把y＝代入②得：2x+5×＝8，解得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是100人，表中m＝30；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5篇，众数是5篇；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 10【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），m＝100﹣（20+25+15+10）＝30；故答案为：100，30．（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是5篇，所以众数为5篇．故答案为：5篇，5篇．（3）该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有：1600×＝400（人）．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？【分析】设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，根据“若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，依题意得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名大学生志愿者．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，即可得到顶点C1的坐标；（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线AC'的解析式，进而得出点P的坐标；过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，再根据勾股定理进行计算即可得出PA+PC1的最小值．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），设直线AC'的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AC'的解析式为y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴点P的坐标为（，0），过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，在Rt△AC'D中，AC'＝＝，∴PA+PC1的最小值为．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ABC+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE；（2）∵△DCE等式等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝5，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝5，∴，∴BD＝；（3）如图2，过A作AH⊥CD于H，∵点B，C，E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAH＝30°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝5﹣，在Rt△ADH中，AD＝．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是5．【分析】利用因式分解得方法得到原式＝（﹣）（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝8﹣3＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是136分．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝136（分），答：该小组的平均得分是136分．故答案为：136．【点评】本题考查的是算术平均数的求法，熟练掌握运算公式是解题的关键．23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC ＝100°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO，∵OE垂直平分BC，∴OC＝OB，∴∠CBO＝∠C，∴∠COB＝180°﹣2∠CBO，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠AOC＝360°﹣（180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠ABO）＝2（∠CBO+∠ABO）＝2∠ABC ＝2×50°＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是（，）．【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为．【解答】解：∵直线l：y＝x+与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，∴A1（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B1（，），∴A1B1＝2，∴A2（﹣，+×2），即A2（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B2（，），∴A2B2＝4，∴A3（，+×4），即A3（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为3﹣．【分析】连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．想办法求出△ABC的面积．再求出FA与FB的比值即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝，∴AC＝BC＝，∴S△ABC＝××＝，∵FD平分∠ADB，FM⊥DE于M，FN⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AFC＝×＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函甲数关系如图所示．（1）求y乙关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？【分析】（1）根据题意和图象，即可求y乙关于x的函数解析式；（2）根据已知条件，结合（1）即可说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解答】解：（1）由图象可知：y乙是x的一次函数，设函数解析式为y乙＝kx+b，由图象知：y乙＝kx+b过（5，5）和（15，3），∴，解得，∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝﹣x+6；（2）令y甲＝﹣x+6中y甲＝0，则0＝﹣x+6，得x＝20，令y乙＝﹣x+6中y乙＝0，则0＝﹣x+6；得x＝30，∵20＜30，甲先到达一楼地面．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．【解答】解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．x ﹣2 4y ﹣4 2 （1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．【分析】（1）由待定系数法可求出答案；（2）过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，由三角形面积的比求出BP的长，分两种情况，由等腰直角三角形的性质可求出点P的坐标；（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，求出F（0，a），D（a+2，a），E（，a）．分三种情况得出a的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，﹣4），（4，2）分别代入得，，解得，∴直线l1的解析式为y＝x﹣2，由题意可得直线l2的解析式为y＝﹣2x+1．（2）令y＝x﹣2中，x＝0，则y＝﹣2，故A（0，﹣2），令y＝﹣2x+1中，x＝0，则y＝1，故C（0，1），过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝1，AB＝，∴＝＝＝1+，∴＝1+，∴BP＝（1+）•＝2+，①过点P1作P1H1⊥y轴于H1，则△AP1H1为等腰直角三角形，∴AP1+，∴AP1＝2，∴P1H1＝，∴P1的横坐标为﹣，代入直线解析式得y＝﹣2﹣，故P1（﹣，﹣2﹣）；②过点P2作P2H2⊥y轴于H2，则△AP2H2为等腰直角三角形，∴AP2﹣＝2+，∴AP2＝2+2，∴P2H2＝＝2+，∴P2的横坐标为2+，代入直线解析式得y＝，故P2（2+，）；综合以上可得点P的坐标为（﹣，﹣2﹣）或（2+，）；（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，则F（0，a），令y＝x﹣2中，y＝a，则x﹣2＝a，解得x＝a+2，∴D（a+2，a），代入直线y＝﹣2x+1中，则﹣2x+1＝a，解得，x＝，∴E（，a）．①若点F是DE的中点时，D1F1＝﹣a﹣2，E1F1＝，∴﹣a﹣2＝，解得a＝﹣5；②若点D是EF的中点时，D2F2＝a+2，E2F2＝，∴2（a+2）＝，解得a＝﹣；③若点E是FD的中点时，D3F3＝a+2，E3F3＝，∴a+2＝2×，解得a＝﹣；综合以上可得，a的值为﹣5或﹣或﹣．【点评】此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．。

北师大版八年级上学期数学《期末考试试卷》含答案

5.下列四个命题中,真命题有()
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0,那么x＞0．
A.1个B.2个3个D.4个
[答案]A
[解析]
[分析]
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？
25.如图,直线L：y＝﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
(1)点A 坐标：；点B的坐标：；
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标；
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标．
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
11.已知一组数据x,1,2,3,5,它的平均数是3,则这组数据的方差是__．
12.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是_____
13.当m=_______时,函数y=(2m－1)X 是正比例函数．
14.如图,BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,则∠BDC=_______．
8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为