14.图像几何变换ppt课件
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图像几何变换(旋转和缩放)
图像几何变换的重要性
图像几何变换可以帮助我们更好地理 解和分析图像内容，例如在人脸识别 、目标检测和跟踪、遥感图像处理等 领域。
通过变换可以纠正图像的畸变，提高 图像的清晰度和可读性，从而改善图 像的质量。
图像几何变换的应用场景
医学影像处理
在医学领域，通过对医学影像进行几何变换，可以更好地 观察和分析病变部位，提高诊断的准确性和可靠性。
图像旋转
图像旋转的基本概念
图像旋转是指将图像围绕一个点 进行旋转的操作。这个点被称为
旋转中心或原点。
旋转角度是旋转的度数，通常以 度（°）为单位。
旋转可以是顺时针或逆时针方向， 取决于旋转角度的正负值。
图像旋转的算法实现
图像旋转可以通过多种算法实现，其 中最常用的是矩阵变换和插值算法。
插值算法通过在旋转过程中对像素进 行插值，以获得更平滑的旋转效果。 常用的插值算法包括最近邻插值、双 线性插值和双三次插值等。
矩阵变换算法通过将图像表示为一个 矩阵，并应用旋转矩阵来计算旋转后 的像素坐标。
图像旋转的优缺点
优点
图像旋转可以用于纠正倾斜的图像、 增强图像的视觉效果、实现特定的艺 术效果等。
缺点
图像旋转可能会改变图像的比例，导 致图像失真或变形。此外，对于大尺 寸的图像，旋转操作可能需要较长时 间和较大的计算资源。
双线性插值和双三次插值等。
重采样算法
重采样算法通过重新计算每个像 素的灰度值来实现图像缩放。这 种方法通常比插值算法更精确，
但计算量较大。
多项式拟合算法
多项式拟合算法通过拟合原始图 像中的像素点，然后根据多项式 函数来计算新的像素值。这种方 法适用于对图像进行复杂变换的
情况。
图像缩放的优缺点
《几何变换》PPT课件
狭义概念中，所谓对称是指某图形相对于固定的某一 点、某一线或某一平面，对折后可以完全重合，即互 为镜像，从这个意义上说，直线、射线不具有固定的 对称中心，点是图形的基本元素，三者都不是对称图 形。
广义的概念中，直线、射线、线段和点却是对称图 形。一种观点认为，任何图形上的所有点都可以类聚 起来，最终类聚为一点（原始点），也即：“不管图 形怎样变化，都是原始点自身”，有对称点（原始 点），可以完全重合（均为原始点镜像），你能说直 线和点不是对称图形吗？其中，最著名的就是“宇宙 大爆炸理论”，该理论认为“宇宙起源于某一点，由 这一点爆炸形成宇宙，宇宙至今还在膨胀。”
例13 已知P为正方形ABCD中一点,PA=1,PB=2,PD= 6,
求正方形ABCD的面积.
分析 将APD绕顶点A按顺时针方向旋转
D
C
900至APB的位置,可造成RtAPP,
从而可求得PP 2,
6
在PBP中,PP= 2,PB=2,PD= 6,
P
由PB2 PP2 PB2得
1
2
A2
B
BPP 90, APB 90 45 135,
F,G分别是DE,AB的中点.求证:FG= 1 ( AB DE).
2
分析 为了作出二线段之差AB-DE,
C
将FE平移至BN的位置, 将DF平移至AM.因为DE AB,
DF
E
所以M,N都落在AB上. 故MN=AB-DE,G是MN的中点,
AM
G
B N
MFN=C=900.
由直角三角形的性质知FG 1 MN. 2
么么么么方面
• Sds绝对是假的
例8 已知ABC中,A=900,B的平分线BD与BC边上的高 AE交于F,过F作FG BC于AC于G.求证:AD=GC.
广义的概念中，直线、射线、线段和点却是对称图 形。一种观点认为，任何图形上的所有点都可以类聚 起来，最终类聚为一点（原始点），也即：“不管图 形怎样变化，都是原始点自身”，有对称点（原始 点），可以完全重合（均为原始点镜像），你能说直 线和点不是对称图形吗？其中，最著名的就是“宇宙 大爆炸理论”，该理论认为“宇宙起源于某一点，由 这一点爆炸形成宇宙，宇宙至今还在膨胀。”
例13 已知P为正方形ABCD中一点,PA=1,PB=2,PD= 6,
求正方形ABCD的面积.
分析 将APD绕顶点A按顺时针方向旋转
D
C
900至APB的位置,可造成RtAPP,
从而可求得PP 2,
6
在PBP中,PP= 2,PB=2,PD= 6,
P
由PB2 PP2 PB2得
1
2
A2
B
BPP 90, APB 90 45 135,
F,G分别是DE,AB的中点.求证:FG= 1 ( AB DE).
2
分析 为了作出二线段之差AB-DE,
C
将FE平移至BN的位置, 将DF平移至AM.因为DE AB,
DF
E
所以M,N都落在AB上. 故MN=AB-DE,G是MN的中点,
AM
G
B N
MFN=C=900.
由直角三角形的性质知FG 1 MN. 2
么么么么方面
• Sds绝对是假的
例8 已知ABC中,A=900,B的平分线BD与BC边上的高 AE交于F,过F作FG BC于AC于G.求证:AD=GC.
图像几何变换PPT课件
i=[1,6], j=[1,6]. x=[1,6*06]=[1,4], y=[1,6*0.75]=[1,5]. x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33, 5, 6.67]=[i2,i3,i5,i6], y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/020.2715]=[j1,j3,j4,j5,j6].
2021
图像的位置变换
所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状 不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和 旋转。
图像的位置变换主要是用于目标识别中的目 标配准。
2021
图像的平移
图像的平移非常简单，所用到的是中学学 过的直角坐标系的平移变换公式：
x' x x y' y y
即：g(x,y)=f(x’, y’)
作业 1. P83 第1题，只对f1旋转45度和90度。 2. P83 第2题，改成放大2.3*1.6倍,采用列
插值法。
2021
图像的成倍放大效果示例
2021
图像大比例放大时的马赛克效应
放大10倍
2021
图像旋转的效果示例
2021
2021
图像旋转中的插值效果示例
2021
图像的错切效果
2021
30
对对原原图图的的(1(,12,)1像)像素素，，x=x1=,1y,=y2=1
结论：按照图像旋转计算公式获 x ' x 0 '. 8 0 .8 6 0 6 . 5 0 6 2 .6 5 0 0 ..3 16 364 得的结果与想象中的差异很大。
y'y0 '. 80.8 6 0 66 . 50 62 .5 1 1 .8 .36 66 6
图像的几何变换ppt课件
在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
17
ppt课件.
2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一 半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图 像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素， 依此类推。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
11
H
比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的 关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
15
ppt课件.
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放 前
6
多见于影视特技及广告的制作。
ppt课件.
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y
几何图形PPT课件
面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是 任意两边及其之间的距离。
周长计算公式
周长 = 三边之和。
四边形
定义
四边形是由四条边和它们之间的角组成的平面图形。
性质
四边形可以分为平行四边形、梯形、菱形等不同类型；四 边形的内角和等于360度。
面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是任意一边及其对角线长 度。
度量单位的换算与计算
度量单位换算
将一种度量单位转换为另一种度量单位，如将厘米转换为米或将千克转换为吨等。
计算方法
根据度量单位的不同，采用不同的计算方法，如乘法、除法、开方等。
06 几何图形的拓展知识
几何图形的对称性
01
02
03
轴对称
图形关于某一直线对称， 如等腰三角形、矩形、正 多边形等。
中心对称
。
图案设计
各种图案和花纹的创作都离不 开几何图形，如纺织品、壁纸 、地毯等。
工程绘图
工程绘图和机械制图都以几何 图形为基础，用于描述物体的 形状和尺寸。
数学教育
几何图形是数学教育中的重要 内容，有助于培养学生的逻辑
思维和空间想象力。
02 平面几何图形
圆形
定义
性质
圆是一种平面图形，由所有到定点距离等 于定长的点组成。
面积计算公式
面积 = π × 长轴^2 / 2，其中长轴是椭圆上距离最远的两点之间的距 离。
周长计算公式
周长 = 4a，其中 a 为椭圆的长轴长度。
三角形
定义
三角形是由三条边和它们之间的角组 成的平面图形。
性质
三角形具有稳定性，是轴对称图形； 三角形的内角和等于180度，且任意 两边之和大于第三边。
09 第十章 图象几何变换PPT课件
最近邻插值计算十分简单，在许多情况下， 其结果也可令人接受。
然而，当图象中包含象素之间灰度级有较 大变化的细微结构时，最近邻插值法会在图象 中产生人工的痕迹。
17Leabharlann (a)(b)图10.4 零阶插值 (a)原图 (b)放大时用零阶插值
18
10.2.2 双线性插值
一阶插值（或称双线性插值法）和零阶插 值法相比可产生更令人满意的效果。只是程序 稍微复杂一些，运行时间稍长一些。
例如，成象系统有一定的几何非线性，因此会 造成如图10.1所示的枕形失真或桶形失真。图(a)为原 始图象，图(b)和图(c)为失真的图象。
由于斜视角度获得的图象的透视失真。 由卫星摄取的地球表面的图象往往覆盖较大的 面积，由于地球表面呈球形，这样摄取的平面图象也 将会有较大的几何失真。
4
(a)
(b)
10 图象几何变换
1
10.1 引言
几何运算可改变图象中各物体之间的空间 关系。
这种运算可以被看成是将（各）物体在图 象内移动。
其效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该 橡皮板，并在不同的点固定该橡皮板。
几何运算住往需作一些限制以保持图象的 外观顺序。
2
一个几何运算需要两个独立的算法。
一个算法来定义空间变换本身，用它描述 每个象素如何从其初始位置“移动”到终止位 置，即每个象素的“运动”。
为了方便讨论，我们规定所有象素正好位 于采样栅格的整数坐标处。
8
有了空间变换和灰度级插值算法，我们就 可以开始执行一个几何运算。
通常，计算机程序中总有几种固定的灰度 级插值算法，而用来定义空间变换的算法将随 任务不同而不同。
因为灰度级插值算法总是相同的，或可从 几种算法中选一个，因此，每个特定的几何运 算基本是由空间变换算法定义的。
然而，当图象中包含象素之间灰度级有较 大变化的细微结构时，最近邻插值法会在图象 中产生人工的痕迹。
17Leabharlann (a)(b)图10.4 零阶插值 (a)原图 (b)放大时用零阶插值
18
10.2.2 双线性插值
一阶插值（或称双线性插值法）和零阶插 值法相比可产生更令人满意的效果。只是程序 稍微复杂一些，运行时间稍长一些。
例如，成象系统有一定的几何非线性，因此会 造成如图10.1所示的枕形失真或桶形失真。图(a)为原 始图象，图(b)和图(c)为失真的图象。
由于斜视角度获得的图象的透视失真。 由卫星摄取的地球表面的图象往往覆盖较大的 面积，由于地球表面呈球形，这样摄取的平面图象也 将会有较大的几何失真。
4
(a)
(b)
10 图象几何变换
1
10.1 引言
几何运算可改变图象中各物体之间的空间 关系。
这种运算可以被看成是将（各）物体在图 象内移动。
其效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该 橡皮板，并在不同的点固定该橡皮板。
几何运算住往需作一些限制以保持图象的 外观顺序。
2
一个几何运算需要两个独立的算法。
一个算法来定义空间变换本身，用它描述 每个象素如何从其初始位置“移动”到终止位 置，即每个象素的“运动”。
为了方便讨论，我们规定所有象素正好位 于采样栅格的整数坐标处。
8
有了空间变换和灰度级插值算法，我们就 可以开始执行一个几何运算。
通常，计算机程序中总有几种固定的灰度 级插值算法，而用来定义空间变换的算法将随 任务不同而不同。
因为灰度级插值算法总是相同的，或可从 几种算法中选一个，因此，每个特定的几何运 算基本是由空间变换算法定义的。
第四章 图像的几何变换ppt课件
其中： ◆ 参数A为要进行的缩放的原始图像。 ◆ scale为统一的缩放比例。 ◆ 可选参数method用于为imresize制定插值算 法，默认为最近邻插值。
2.不等比例缩放 B=imresize(A,[mrows ncola],method);
其中向量参数[mrows ncols]指明了变换后目标图 像B的具体行数（高）和列数（宽），其余均与 等比例缩放时的调用相同。
运行结果：
原VC++实现
原图像 水平镜像
竖直镜像
4.4 图像转置
图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标互换。图像的大 小会随之改变：高度和宽度将互换。
实现
4.5 图像缩放
4.5.1 图像的缩小
• 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 • 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布 可相应缩小。
1 1 2 3
2
3 -1 -2 -3
1
2
3
M 3
1 3 2 1
2
3
4.3.1 MATLAB实现
imtransform函数用于完成一般的二维空间变换，形式 如下：
B=imtransform(A,TFORM,method);
其中： ◆ 参数A为要进行几何变换的图像。 ◆空间变换结构TFORM制定了具体的变换类型。 ◆可选参数method用于为imtransform函数选择插值算 法。默认时为双线性插值——'bilinear'。
第四章 图像的几何变换
4.1 图像几何变换内容及一般思路
4.1.1 几何变换的内容 ◆ 作用： 包含相同内容的两幅图像可能由于成像角度、 透视关系乃至镜头自身原因所造成的几何失 真而呈现出截然不同的外观，这就给观测者 或是图像识别程序带来了困扰。通过适当的 几何变换可以最大程度地消除这些几何失真 所产生的负面影响，有利于在以后的图像处 理和识别中更集中于图像中的对象，而不是 对象的角度和位置等。
2.不等比例缩放 B=imresize(A,[mrows ncola],method);
其中向量参数[mrows ncols]指明了变换后目标图 像B的具体行数（高）和列数（宽），其余均与 等比例缩放时的调用相同。
运行结果：
原VC++实现
原图像 水平镜像
竖直镜像
4.4 图像转置
图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标互换。图像的大 小会随之改变：高度和宽度将互换。
实现
4.5 图像缩放
4.5.1 图像的缩小
• 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 • 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布 可相应缩小。
1 1 2 3
2
3 -1 -2 -3
1
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M 3
1 3 2 1
2
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4.3.1 MATLAB实现
imtransform函数用于完成一般的二维空间变换，形式 如下：
B=imtransform(A,TFORM,method);
其中： ◆ 参数A为要进行几何变换的图像。 ◆空间变换结构TFORM制定了具体的变换类型。 ◆可选参数method用于为imtransform函数选择插值算 法。默认时为双线性插值——'bilinear'。
第四章 图像的几何变换
4.1 图像几何变换内容及一般思路
4.1.1 几何变换的内容 ◆ 作用： 包含相同内容的两幅图像可能由于成像角度、 透视关系乃至镜头自身原因所造成的几何失 真而呈现出截然不同的外观，这就给观测者 或是图像识别程序带来了困扰。通过适当的 几何变换可以最大程度地消除这些几何失真 所产生的负面影响，有利于在以后的图像处 理和识别中更集中于图像中的对象，而不是 对象的角度和位置等。
图像的几何变换
1.1齐次坐标
这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表 示法。 因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。 由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
1、几何变换基础
几何变换常用于摄象机的几何校正过程，这对于利用 图像进行几何测量的工作是十分重要的。 如：仿射变换（Affine Transformation），它属于射 影几何变换，多用于图像配准（Image Registration） 作为比较或匹配的预处理过程； 图像卷绕（Image Warping），即用控制点控制变换 过程，通过插值运算，将一幅图像逐渐变化到另一幅 图像的图像变形（Morphing）过程是其典型的应用， 多见于影视特技及广告的制作。
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y
这个变换用矩阵的形式可以表示为：
x 1 y 0
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0 ) O x
缩放 前 y
2、图像比例缩放
比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不 到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。 插值处理常用的方法有两种， 一种是直接赋值为和它 最相近的像素值；另一种是通过一些插值算法来计算 相应的像素值。 前一种方法计算简单， 但会出现马赛克现象；后者处 理效果要好些，但是运算量也相应增加。 在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
图像的几何变换PPT课件
4、图像镜像
图像的镜像变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0, y0)进行 镜像后的对应点为P(x, y)，图像高度为fHeight，宽度为fWidth， 原图像中P0(x0, y0)经过水平镜像后坐标将变为（fWidth-x0， y0），垂直镜像后坐标将变为(x0，fHeight-y0)矩阵表达式为：
第二十二页，课件共46页。
2、图像比例缩放
放大前的图像
按最近邻域法放大两倍
第二十三页，课件共46页。
按插值法放大两倍
2、图像比例缩放
一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域 法则需要将一个像素值添在新图像的k×k的子块中。显
然，如果放大倍数太大， 按照这种方法处理会出现马赛克效应。
当fx≠fy(fx, fy＞0)时，图像在x方向和y方向不按比例放大， 此时， 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定 带来图像的几何畸变。
x x0 x 利用齐次坐标，变换前 y后图像y0上的点yP0(x0, y0)和P(x, y)之间的
关系可以用如下的矩阵变换表示为：
x
1
0
x
x0
y 0
1
y
y0
1 0 0 1 第二十七页，课件共46页。
1
3、图像平移
x＝ 2 , y＝ 1 图像平移
第二十八页，课件共46页。
从图像的性质分，图像的几何变换有： 平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换； 透视变换和复合变换；
插值运算等。
第三页，课件共46页。
1、几何变换基础
图像的几何变换是通过改变图像中物体（像素）之间 的空间关系的过程。图像的几何变换可以看成将各像 素在图像内移动的过程。其定义为 ：
函数图像的变换课件
向右平移
总结词
图像沿x轴正方向移动
数学表达式
y=f(x-a)
详细描述
对于函数y=f(x)，若图像向右平移a个单位，则新的函数 解析式为y=f(x-a)。
举例
函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到新的函 数y=cos(x-π/2)，其图像与原图像相比沿x轴正方向移动 了π/2个单位。
双向伸缩
总结词
同时改变x轴和y轴的长度。
详细描述
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生伸缩时，x轴和y轴的长度都会发生变化。这 种变换可以通过将函数中的x和y都替换为其倍数来实现，例如将f(2x)/3替换为 f(x)会使x轴压缩为原来的一半，同时y轴拉伸为原来的三倍。
04
函数图像的旋转变换
逆时针旋转
关于y轴对称
总结词
函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧对称分布，x值 不变，y值相反。
详细描述
当一个函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧呈现出 对称分布的特点。这意味着对于任意一个点$(x, y)$在图 像上，关于y轴对称的点$(x, -y)$也在图像上。这种对称 变换不会改变x值，只是将y值取反。例如，函数$f(x) = x^3$的图像关于y轴对称，因为$f(-y) = (-y)^3 = -y^3 = -f(y)$。
任意角度旋转
总结词
任意角度旋转是指将函数图像按照任意角度进行旋转。
详细描述
任意角度旋转函数图像是指将图像上的每个点都按照任意指定的角度进行旋转。这种旋转可以通过参数方程或极 坐标系来实现，其中参数方程为$x = x cos theta - y sin theta$，$y = x sin theta + y cos theta$，极坐标系 下的表示为$x = r cos theta$，$y = r sin theta$。
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46
46
网格变形的插值方法
弹布模型
47
小孔成像模型
48
点距模型
49
边距模型
50
5.图像加密（图像置乱） 伪随机图像加密（伪随机几何变换） 阿诺德变换 幻方变换（魔方变换）
51
图像伪随机加密 原图像中的像素映射到新图像中的伪随机的一个位置；或者新图像中的 像素来之原图像中的一个随机位置。
52
最近邻内插法 双线性内插法
不是线性内插，是执行x方向线性后，再执行y方向线性，所以称为 双线性。 双三次内插法 双三次是在两个方向上用三次函数插值。 样条内插法 用样条去插值 插值和逼近 插值是通过曲线上的位置，逼近是指接近曲线上的位置但不通过
44
双线性内插
45
2021/3/20
Digital Image Processing
阿诺德变换 i'=(i+j)mod N j'=(i+2j)mod N
53
幻方（魔方）变换
54
由原来图像中已知灰度和坐标，推导出变换之后的坐标，从而将已 知灰度作为新坐标的灰度值；（正向映射） 由新图像（坐标已知，灰度未知）的坐标，倒推出所在源图像中的 坐标，根据源图像的坐标找到该点灰度，即为新图像坐标处灰度。 （逆向映射）
41
正向映射
01
2
13
4
0
1
01
2
1
23
4
3
0
1
2
3
42
逆向映射
7
几何变换有哪些？
图像几何变换 图像仿射变换 • 平移 • 缩放（等比例/不等比例拉伸） • 旋转 • 镜像 • 翻转 • 错切 图像扭曲 • 网格变形 • 球面贴图 • 其他变形方法
8
2.图像变形的应用
2.1.卫星大地遥测 2.2.扫描图像文字识别 2.3.医疗图像融合 2.4.卫星遥感图像处理 2.5.基于图像变形的物体识别 2.6.图像校正 2.7.变成“畸形” 2.8.实现动作 2.9.实现表情 2.10.不同图像变换 2.11.换发型 2.12.换角度 2.13.视频生成技术
9
2.1.卫星大地遥测
6 幅 图 像 拼 接
10
2.2.扫描图像文字识别
11
2.3.医疗图像融合
12
2.4.卫星遥感图像处理
13
2.5.基于图像变形的物体识别
14
2.6.图像校正
变形后的老虎
校正后的老虎
15
2.7.变成“畸形”
16
17
18
2.8.实现动作
19
20
21
2.9.实现表情
y’= y + Y0
x’= 1*x + 0*y + X0 y’= 0*x + 1*y + Y0
35
3.2.缩放
36
37
3.3.旋转
38
39
3.4.仿射变换 x’= a10*x + a01*y + a00 y’= b10*x + b01*y + b00
40
4.图像几何变换的插值技术
当对一幅图像进行缩放、旋转、平移后，如何得到新的图像？哪种方法 更好？
01
2
13
4
0
1
0 1 f(0,1/2) 2 f(0,3/2) 1 f(1/2,0) f(1/2,1/2) f(1/2,1) f(1/2,3/2)
2 3 f(1,1/2) 4 f(1,3/2)
3 f(3/2,0) f(3/2,1/2) f(3/2,1) f(3/2,3/2)
0
1
2
3
43
主要插值方法
22
23
2.10.不同图像变换
24
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27
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2.11.换发型
29
2.12.换角度
30
2.13.视频生成技术
31
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33
3.简单变换原理、分析及实现
图像平移 （100，100）
方程式：
x’= x + 100 y’= y + 100
（100，100）
34
3.1.平移
x’= x + X0
Hale Waihona Puke 图像几何变换;.1
本章内容 1.图像变形 2.图像变形的应用 3.简单变换原理、分析及实现 4.图像几何变换的插值技术 5. 相关技术：图像加密
2
1.图像变形 1.1基本图像变换
原图像
镜像
翻转
横向拉伸
横向缩减
放大
缩小
3
旋转
错切
4
1.2网格变形(见Paintshop)
5
1.3特效图像变形
6
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