贪心算法 找零钱问题
第三章贪心方法(GreedyTechnique)
x2＝10/15＝2/3 最后，背包装满Δ M=0，物品1将不能装入背包，故 x1＝0 。
背包最终可以获得效益值＝ x1 p1 ＋x2 p2＋x3 p3 ＝ 31 (次优解,非问题的最
3）最优的度量标准
① (1/2,1/3,1/4) ② (1, 2/15, 0 ) ③ (0, 2/3, 1) ④ (0, 1, 1/2)
16w.5i xi
20 20 20
效益
pi xi
24.25 28.2 31 31.5
//没有装满背包//
2. 贪心策略求解
度量标准的选择：三种不同的度量标准选择
1）以目标函数作为度量 即，每装入一件物品，就使背包获得最大可能的效益
引例2 铺砖问题
有若干种不同规格的砖，要铺满一块平台， 希望用较少的砖达到目的。
例如，有三种规格的砖：2*2，0.8*0.8， 0.1*0.1，要铺满2.5*2.5的平面。
采用贪心策略：首先是最大规格的砖2*2 一块，再考虑次大的0.8*0.8，无法放入， 再考虑最小的0.1*0.1,要25*5+20*5=225块
10 1
2 50
45
40 35 3
30
5
25 55
4
15
20 6
边 (1,2) (2,6)
成本 10 25
(3,6) 15
1
2
1
2
6
1
2
3
6
(6,4) 20
1
234 6源自边 (3,5)成本 35
10
1
2
证明人民币找零问题贪心算法正确性
证明人民币找零问题贪心算法的正确性问题提出：根据人们生活常识，我们到商店里买东西需要找零钱时，收银员总是先给我们最大面值的，要是不够再找面值小一点的，直到找完为止。
这就是一个典型的贪心选择问题。
问题描述：当前有面值分别为100 元、50 元、20 元、10 元、5元、1元, 5角, 2角、1角的人民币。
证明人民币在找零时（1-99元）符合贪心算法，即证明此问题满足贪心算法的两个基本要素：即最优子结构性质和贪心选择性质。
问题证明：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
在人民币找零问题中，其最优子结构性质表现为：设c[i]是各面额人民币使用的数量，S[i]是商品价格为n时的最优解，数量为K。
现在设某面值的人民币数量减一：S[j]=S[j]-1，则新的S[i]为n-c[j]的最优解，纸币数K-1. 否则，设T[i]是n-c[j]的最优解，纸币数为m，即m<k-1.那么对于n来说，T[i]+1应该为原问题最少纸币数，即m+1<k-1+1=k，此与k为最少纸币数矛盾，故问题满足最优子结构性质。
贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
在人民币找零问题中，满足贪心选择性质的证明如下：设纸币面额100,50,20,10,5,2,1元的数量依次为A,B,C,D,E,F,G，则根据贪心算法思想得到的解应依次保证max（A），max（B），max（C），max（D），max（E），max（F），max（G）。
假设存在更优的算法，使得所用的纸币数更少，即数量至少小于或等于A+B+C+D+E+F+G-1。
那么在纸币总数减少的情况下保证总额不变只能增大相对大面额纸币的数量并减少小面额纸币数量。
而由贪心算法知max（A）已经是最大的了，以此类推，max（B），max（C），max（D），max（E），max（F）均应为最大数量了，所以贪心算法得到的解是最优解，即满足贪心选择性质。
经典贪心题
贪心算法是一种在解决问题的过程中追求局部最优的算法，对于一个有多种属性的事物来说，贪心算法会优先满足某种条件，追求局部最优的同时希望达到整体最优的效果。
以下是一些经典的贪心算法问题：1. 背包问题：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，背包的总容量有限。
贪心算法需要选择物品以最大化背包中物品的总价值，同时不超过背包的总容量。
这种问题可以有多种变体，例如分数背包问题和完全背包问题。
2. 硬币找零问题：给定一组硬币的面值和数量，以及需要找零的金额。
贪心算法需要选择硬币以最小化找零的总数量。
这个问题可以通过从大到小排序硬币，并从最大面值的硬币开始选择，直到找零的金额达到所需的总金额。
3. 区间选点问题：给定一系列闭区间，每个闭区间都有一个起始点和结束点。
贪心算法需要选择尽量少的点，使得每个闭区间内至少有一个点被选中。
这个问题可以通过对结束点进行排序，并从左到右选择结束点，直到下一个要选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离大于当前选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离为止。
4. 区间覆盖问题：给定一系列闭区间，贪心算法需要选择尽量少的区间，使得所有区间都被覆盖。
这个问题可以通过对每个闭区间的左端点进行排序，并从左到右选择左端点，直到下一个要选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离大于当前选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离为止。
5. 排班问题：给定一组员工和他们的班次需求，以及一组工作日的日程安排。
贪心算法需要为员工分配班次，以最小化总工作时间并满足所有工作日的需求。
这个问题可以通过从可用的班次中选择最长的班次，并从左到右分配员工，直到所有员工都被分配到一个班次为止。
这些问题是贪心算法的经典示例，它们展示了贪心算法在解决优化问题中的广泛应用。
贪心算法 实验报告
贪心算法实验报告贪心算法实验报告引言：贪心算法是一种常用的算法设计策略，它通常用于求解最优化问题。
贪心算法的核心思想是在每一步选择中都选择当前最优的解，从而希望最终能够得到全局最优解。
本实验旨在通过实际案例的研究，探索贪心算法的应用和效果。
一、贪心算法的基本原理贪心算法的基本原理是每一步都选择当前最优解，而不考虑整体的最优解。
这种贪婪的选择策略通常是基于局部最优性的假设，即当前的选择对于后续步骤的选择没有影响。
贪心算法的优点是简单高效，但也存在一定的局限性。
二、实验案例：零钱兑换问题在本实验中，我们以零钱兑换问题为例，来说明贪心算法的应用。
问题描述：假设有不同面值的硬币，如1元、5元、10元、50元和100元，现在需要支付给客户x元，如何用最少的硬币数完成支付？解决思路：贪心算法可以通过每次选择当前面值最大的硬币来求解。
具体步骤如下：1. 初始化一个空的硬币集合，用于存放选出的硬币。
2. 从面值最大的硬币开始，如果当前硬币的面值小于等于待支付金额，则将该硬币放入集合中，并将待支付金额减去该硬币的面值。
3. 重复步骤2，直到待支付金额为0。
实验过程：以支付金额为36元为例，我们可以通过贪心算法求解最少硬币数。
首先，面值最大的硬币为100元，但36元不足以支付100元硬币，因此我们选择50元硬币。
此时，剩余待支付金额为36-50=-14元。
接下来，面值最大的硬币为50元，但待支付金额为负数，因此我们选择下一个面值最大的硬币，即10元硬币。
此时，剩余待支付金额为-14-10=-24元。
继续选择10元硬币，剩余待支付金额为-24-10=-34元。
再次选择10元硬币，剩余待支付金额为-34-10=-44元。
最后，选择5元硬币，剩余待支付金额为-44-5=-49元。
由于待支付金额已经为负数，我们无法继续选择硬币。
此时，集合中的硬币数为1个50元和3个10元，总共4个硬币。
实验结果：通过贪心算法，我们得到了36元支付所需的最少硬币数为4个。
贪心算法几个经典例子c语言
贪心算法几个经典例子c语言1. 零钱兑换问题题目描述：给定一些面额不同的硬币和一个总金额，编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。
如果没有任何一种硬币组合能够凑出总金额，返回 -1。
贪心策略：每次选择面额最大的硬币，直到凑出总金额或者无法再选择硬币为止。
C语言代码：int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){int count = 0;for(int i = coinsSize - 1; i >= 0; i--){while(amount >= coins[i]){amount -= coins[i];count++;}}return amount == 0 ? count : -1;}2. 活动选择问题题目描述：有 n 个活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，选择一些活动使得它们不冲突，且能够参加的活动数最多。
贪心策略：每次选择结束时间最早的活动，直到所有活动都被选择或者无法再选择为止。
C语言代码：typedef struct{int start;int end;}Activity;int cmp(const void* a, const void* b){return ((Activity*)a)->end - ((Activity*)b)->end;}int maxActivities(Activity* activities, int n){qsort(activities, n, sizeof(Activity), cmp);int count = 1;int end = activities[0].end;for(int i = 1; i < n; i++){if(activities[i].start >= end){count++;end = activities[i].end;}}return count;}3. 跳跃游戏题目描述：给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
因为贪心而失败的例子
因为贪心而失败的例子贪心算法是一种常用的解决问题的算法思想，它通常在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优的结果。
然而，贪心算法的贪心选择可能会导致最终结果并非全局最优，而是局部最优或者根本无法得到可行解。
因此，贪心算法在某些问题上会因为贪心而失败。
下面将列举10个因为贪心而失败的例子。
1. 颜色分配问题：假设有n个节点需要着色，并且相邻的节点不能具有相同的颜色。
贪心算法选择每次都选择可用颜色最少的节点进行着色。
然而，这种贪心选择可能会导致最终无法着色所有节点，因为后续节点的颜色选择受到前面节点的限制。
2. 找零问题：假设需要找零的金额为m，而只有面额为1元、5元、10元的硬币。
贪心算法选择每次都选择面额最大的硬币进行找零。
然而，在某些情况下，贪心选择可能会导致找零的硬币数量不是最小的。
3. 最小生成树问题：在一个连通图中，选择一些边构成一个树，使得这些边的权值之和最小，同时保证图中的所有节点都能够通过这些边连通。
贪心算法选择每次都选择权值最小的边加入到树中。
然而，这种贪心选择可能会导致最终得到的树不是最小生成树。
4. 背包问题：给定一组物品，每个物品有自己的重量和价值，在给定的背包容量下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。
贪心算法选择每次都选择单位重量价值最大的物品放入背包中。
然而，在某些情况下，贪心选择可能会导致最终得到的背包价值不是最大的。
5. 最短路径问题：在一个有向图中，找到两个节点之间的最短路径。
贪心算法选择每次都选择距离最近的节点进行扩展。
然而，这种贪心选择可能会导致最终得到的路径不是最短的。
6. 任务调度问题：给定一组任务，每个任务有自己的开始时间和结束时间，在给定的时间段内，选择一些任务进行调度，使得能够完成尽可能多的任务。
贪心算法选择每次都选择结束时间最早的任务进行调度。
然而，在某些情况下，贪心选择可能会导致最终完成的任务数量不是最多的。
贪心：钱币找零问题（C++）
贪⼼：钱币找零问题（C++）贪⼼是⼀种算法范例，它⼀点⼀点地构建解决⽅案，总是选择下⼀个提供最明显和最直接好处的部分。
因此，选择局部最优也会导致全局解的问题最适合贪⼼问题。
例如，考虑分数背包问题。
局部最优策略是选择权重⽐最⼤的项。
这个策略也导致了全局最优解。
假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有a,b,c,d,e,f,g张。
现在要⽤这些钱来⽀付m元，⾄少要⽤多少张纸币？⽤贪⼼算法的思想,每⼀次选择最⼤⾯值的钱币。
#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;vector<int> Num{ 3,0,2,1,0,3,5 }, Value{ 1,2,5,10,20,50,100 };int BagsQues(int money) {int sum = 0;for (int i = Value.size() - 1; i >= 0; --i) {int N = min(money / Value[i], Num[i]);money = money - N * Value[i];sum += N;if (money == 0)return sum;}return -1;}int main(){int money;cin >> money;int m = BagsQues(money);cout << m << endl;system("PAUSE");return0;}求出每张⾯额，⽤了多少张：#include <iostream>#include <vector>#include <tuple>#include <algorithm>using namespace std;vector<int> Num{ 3,0,2,1,0,3,5 }, Value{ 1,2,5,10,20,50,100 };vector<tuple<int, int> > BagsQues(int money) {int sum = 0;vector<tuple<int, int> > ch;for (int i = Value.size() - 1; i >= 0; --i) {int N = min(money / Value[i], Num[i]);money = money - N * Value[i];sum += N;if (N != 0) {ch.push_back({ Value[i], N });}if(money == 0)return ch;}ch.clear();ch.push_back({ -1, -1 });return ch;}int main(){int money;cin >> money;vector<tuple<int, int> > m = BagsQues(money);for (int i = 0; i < m.size(); ++i) {cout << get<0>(m[i]) << ":" << get<1>(m[i]) << endl; }system("PAUSE");return0;}。
贪心算法-找零问题 实验报告
实验三课程名称：算法设计与实现实验名称：贪心算法-找零问题实验日期：2019年5月2日仪器编号：007班级：数媒0000班姓名：郝仁学号0000000000实验内容假设零钱系统的币值是{1，p,p^2,……，p^n},p>1,且每个钱币的重量都等于1，设计一个最坏情况下时间复杂度最低的算法，使得对任何钱数y，该算法得到的零钱个数最少，说明算法的主要设计思想，证明它的正确性，并给出最坏情况下的时间复杂度。
实验分析引理1（离散数学其及应用3.1.4）：若n是正整数，则用25美分、10美分、5美分和1美分等尽可能少的硬币找出的n美分零钱中，至多有2个10美分、至多有1个5美分、至多有4个1美分硬币，而不能有2个10美分和1个5美分硬币。
用10美分、5美分和1美分硬币找出的零钱不能超过24美分。
证明如果有超过规定数目的各种类型的硬币，就可以用等值的数目更少的硬币来替换。
注意，如果有3个10美分硬币，就可以换成1个25美分和1个5美分硬币；如果有2个5美分硬币，就可以换成1个10美分硬币；如果有5个1美分硬币，就可以换成1个5美分硬币；如果有2个10美分和1个5美分硬币，就可以换成1个25美分硬币。
由于至多可以有2个10美分、1个5美分和4个1美分硬币，而不能有2个10美分和1个5美分硬币，所以当用尽可能少的硬币找n美分零钱时，24美分就是用10美分、5美分和1美分硬币能找出的最大值。
假设存在正整数n，使得有办法将25美分、10美分、5美分和1美分硬币用少于贪心算法所求出的硬币去找n美分零钱。
首先注意，在这种找n美分零钱的最优方式中使用25美分硬币的个数q′，一定等于贪心算法所用25美分硬币的个数。
为说明这一点，注意贪心算法使用尽可能多的25美分硬币，所以q′≤q。
但是q′也不能小于q。
假如q′小于q，需要在这种最优方式中用10美分、5美分和1美分硬币至少找出25美分零钱。
而根据引理1，这是不可能的。
人民币找零问题
证明人民币找零问题的贪心算法的正确性1.问题的提出日常生活当中, 买卖东西的时候经常遇到找零钱问题, 例如超市购物付款时，收银员就会根据收款机给顾客找零钱。
我们不难发现收银员找零时，总是先支付顾客最大面值的人民币, 要是金额不足再支付面值小一点的, 直到找满为止。
很显然，这样的找零方法符合贪心方法，但是收银员用这样的贪心方法找给顾客零钱时，是否就能使零钱的张数达到最少？有没有更好的策略，使张数比用贪心方法的更少？这个问题就有待我们考证。
2.贪心算法的含义贪心算法是一种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法, 它总是做出在当前看来是最优的选择, 也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑, 它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解算法。
3.贪心算法的基本要素贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。
它所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。
但是，从许多可以用贪心算法求解的例子中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。
3.1 贪心选择性质所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素。
贪心算法是以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
3.2 最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
4.贪心算法的基本思路及实现的过程4.1贪心算法的基本思路贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行, 根据某个优化测度, 每一步都要确保能获得局部最优解。
每一步只考虑一个数据, 他的选取应该满足局部优化的条件。
若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中, 直到把所有数据枚举完, 或者不能再添加算法停止。
算法设计与分析课程设计
算法设计与分析课程设计一、课程题目零钱问题贪心算法实现二、课程摘要1）题目描述使用贪心算法设计思想设计算法实现找零钱问题。
例题13-4 一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。
售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。
假设提供了数目不限的面值为 2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。
售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。
选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。
为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。
1）在给定钱币面值的前提下，实现找回尽量少硬币的输出方案2）分析算法性能2）贪心算法简述在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。
从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。
贪心算法所作的选择可以依赖于以往所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解，因此贪心算法与其它算法相比具有一定的速度优势。
如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一。
本文讲述了贪心算法的含义、基本思路及实现过程，贪心算法的核心、基本性质、特点及其存在的问题。
并通过贪心算法的特点举例列出了以往研究过的几个经典问题，对于实际应用中的问题，也希望通过贪心算法的特点来解决。
三、课程引言首先，证明找零钱问题的贪婪算法总能产生具有最少硬币数的零钱。
证明：（1）找零钱问题的最优解必以一个贪心选择开始，当总金额为N,硬币面值为25，10，5，1时。
设最大容许的硬币面值为m,最优解必包含一个面值为m的硬币:设A是一个最优解，且A中的第i个硬币面值为f(i)。
当f(1)=m（此处为25）,得证；若f(1)<m,则：A中若存在Ak,使f(k)=m,将第i个硬币与第1个调换位置，硬币数目不变，仍是一个最优解。
找零钱问题的贪心算法
Coins[m]=Coins[m]-1;
n=n-1;
if (Y==0&&n==0) goto loop1;
else if((Y==0&&n!=0)||(Y!=0&&n==0)) {j=j+1;goto loop2;}
while(Coins[m]==0||Y<Coin_Face[m]){ m--;if(m<0) break;}
while(Coins[m]==0||Y<Coin_Face[m]){ m--;if(m<0) break;}
}
}break;
loop7: case 5: m=5;n=i-j;
for(b;b<2;b++)
{
Z=back5[b];
Y=(int)(100*X)+Z;
for(a=0;a<6;a++)
{
Coins[a]=Coinsbackup[a];
}
}break;
loop6: case 4: m=5;n=i-j;
for(b;b<8;b++)
{
Z=back4[b];
Y=(int)(100*X)+Z;
for(a=0;a<6;a++)
{
Coins[a]=Coinsbackup[a];
}
while(Coins[m]==0||Y<Coin_Face[m]){ m--;}
if (Y==0&&n==0) goto loop1;
else if((Y==0&&n!=0)||(Y!=0&&n==0)) {b=b+1;goto loop4;}
贪婪取走启发式算法
贪婪取走启发式算法贪婪算法是一种启发式算法，用于解决优化问题。
该算法通常采取一种贪心的策略，在每一步选择中都做出局部最优的选择，迭代执行，直到达到全局最优解或近似最优解。
贪婪算法的主要优势在于其高效性和简单性。
贪婪算法的思想是利用局部最优解推导出全局最优解。
这意味着每一步都采取最优的选择，而无需考虑将来的影响。
虽然贪婪算法可能不能保证获得全局最优解，但通常可以获得一个接近全局最优解的近似解。
贪婪算法有很多应用。
以下是几个常见的例子：1.零钱找零问题：给定一定面额的硬币和要找零的金额，目标是找到最少的硬币数来凑够找零金额。
贪婪算法的策略是在每一步中选择最大的硬币，直到找零金额为零。
2.最小生成树问题：给定一个带权重的无向连通图，目标是找到具有最小总权重的生成树。
贪婪算法的策略是从任意节点开始，每次选择连接最小权重的边，直到所有节点都被连接为止。
3.背包问题：给定一定容量的背包和一组物品，每个物品有自己的重量和价值。
目标是在不超过背包容量的前提下，选择物品使得总价值最大化。
贪婪算法的策略是计算每个物品的单位价值，选择单位价值最高的物品，直到背包容量用尽。
贪婪算法的优点是简单和高效。
它通常对于大规模问题提供了接近最优的解决方案。
然而，这种算法也有其局限性。
因为贪婪算法只考虑当前步骤的最优解，而不考虑将来的影响，所以它可能无法找到全局最优解。
在一些问题中，贪婪算法可能会陷入局部最优解，因此无法得到最优的结果。
总结而言，贪婪算法是一种简单而高效的启发式算法。
它通过每一步选择局部最优解，迭代执行，以获得全局最优解或近似最优解。
贪婪算法在许多优化问题中都有应用，但是它也有一些局限性。
要使用贪婪算法，需要权衡问题的特征和目标，以确定它是否适合解决该问题。
贪心算法的应用
贪心算法的应用贪心算法是一种经典的算法思想，它在解决一些优化问题时具有很高的效率和实用性。
本文将介绍贪心算法的原理和应用，并以实际场景为例，详细讲解贪心算法的实施过程。
一、贪心算法简介贪心算法是一种基于贪心策略的算法思想，即每一步都选择当前最优解，以期望最终能够达到全局最优解。
它的核心思想是通过不断地做出局部最优选择，从而达到全局最优。
贪心算法通常适用于满足“最有子结构性质”的问题，即通过局部最优解来推导出全局最优解。
二、贪心算法的应用场景贪心算法的应用非常广泛，以下将介绍几个常见的应用场景。
1. 零钱找零问题假设我们需要找零n元，而手上只有面额为1元、2元、5元的硬币若干。
为了找零的硬币数量最少，我们可以采用贪心算法的思想：每一步选择面额最大的硬币，再找零，直到找够n元为止。
2. 区间调度问题给定一个由n个区间组成的集合，每个区间都有一个起始时间和结束时间，我们的目标是在不重叠的前提下，尽量多地选择区间。
解决这个问题的贪心策略是选择结束时间最早的区间，再继续选择剩余区间中结束时间最早的区间，依次类推。
3. 最优装载问题假设有一批货物和一个固定容积的仓库，每个货物有自己的体积和价值。
我们的目标是在仓库容积有限的情况下，选择部分货物使得总价值最大化。
贪心算法可以通过按单位价值排序，每次选择价值最高的货物进行装载，直到仓库容量不足为止。
三、贪心算法的实施过程以区间调度问题为例，介绍贪心算法的实施过程。
1. 首先，将所有区间按照结束时间进行排序。
2. 初始化一个空的结果集res，将第一个区间加入res中。
3. 从第二个区间开始遍历，若当前区间的起始时间大于等于res中最后一个区间的结束时间，则将该区间加入res中。
4. 遍历完所有区间后，res中存放的就是最优解。
通过上述过程，我们可以得到最大化选择的不重叠区间集合，从而解决了区间调度问题。
四、贪心算法的优缺点贪心算法的优点是简单、高效，可以快速地得到一个近似最优解。
列举用贪心算法求解的经典问题
列举用贪心算法求解的经典问题
1. 零钱兑换问题：给定一些面值不同的硬币和一个金额，要求用最少的硬币凑出这个金额。
2. 最小生成树问题：给定一个无向带权图，要求用最小的权值构建一棵生成树。
3. 背包问题：给定一些物品和一个背包，每个物品有对应的价值和重量，要求在背包容量限制下，选取物品使得总价值最大。
4. 活动安排问题：有若干个活动需要分配一段时间，每个活动有对应的开始时间和结束时间，要求选取尽可能多的活动，使得任两个安排的活动时间不重叠。
5. 单源最短路径问题：给定一个有向带权图和一个起始节点，要求求出从起始节点到其他所有节点的最短路径。
6. 任务调度问题：有若干个需要完成的任务和多个可执行任务的处理器，要求将任务分配给处理器，使得执行总时间最小。
7. 区间覆盖问题：给定一些区间，要求用尽可能少的区间覆盖整个线段。
8. 哈夫曼编码问题：给定一些字符及其对应的出现概率，要求用最短的编码方式表示这些字符。
贪心算法的例子
贪心算法的例子
贪心算法是一种解决优化问题的算法，它通常用于在一组选择中作出最优决策。
在贪心算法中，每次选择都是当前状态下的最优解，而不考虑将来可能出现的情况。
下面是一些贪心算法的例子。
1. 零钱兑换问题
假设你有一些硬币，每个硬币的面值分别为1、5、10、50、100。
现在要找零n元，最少需要多少个硬币呢？在贪心算法中，我们每次选择最大面值的硬币，直到凑够n元为止。
2. 区间覆盖问题
假设你有一些区间，每个区间用起点和终点表示。
现在要用尽可能少的区间覆盖所有的点，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择覆盖范围最大的区间，直到所有点都被覆盖为止。
3. 最小生成树问题
假设你有一个连通无向图，每条边都有一个权值。
现在要选择一些边，构成一棵树，使得总权值最小，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择与当前树相连的边中，权值最小的边，直到所有点都被覆盖为止。
4. 背包问题
假设你有一个背包，容量为C，有一些物品，每个物品有重量w 和价值v。
现在要选择一些物品，放入背包中，使得总重量不超过C，总价值最大，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择单位价值最大的物品，直到背包装满为止。
这些都是贪心算法的例子，贪心算法虽然看起来简单，但是它在某些情况下可以得到最优解，而且时间复杂度也比较低。
贪心算法练习题
贪心算法练习题贪心算法是一种常用的解决问题的思想和方法，它通常用于求解优化问题。
贪心算法的核心思想是：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优。
在实际应用中，贪心算法常用于解决一些分类问题，如最小生成树、最短路径、背包问题等。
下面，将给出一些贪心算法的练习题，帮助读者更好地理解和掌握贪心算法的应用。
1. 零钱兑换问题假设我们有不同面额的硬币，如 1 美元、2 美元、5 美元等，我们希望找零 n 美元的时候，最少需要多少个硬币。
请用贪心算法解决此问题，并给出相应的代码实现。
2. 区间覆盖问题给定一个区间集合，选择尽可能少的区间，使得这些区间的并集能够覆盖全部的区间。
请使用贪心算法解决此问题，并给出相应的代码实现。
3. 活动选择问题给定 n 个活动的开始时间和结束时间，选择尽可能多的不相交的活动。
请使用贪心算法解决此问题，并给出相应的代码实现。
4. 任务调度问题假设我们有 n 个任务和 m 台执行任务的机器，每个任务需要一个单位的时间，在每台机器上只能执行一个任务。
如何安排任务，使得所有任务都能够被执行，并且时间最短。
请使用贪心算法解决此问题，并给出相应的代码实现。
以上是一些常见的贪心算法练习题，通过解决这些问题，读者可以更加深入地理解和掌握贪心算法的应用。
当然，在实际应用中，贪心算法并不是万能的，它只能求解一些特定类型的优化问题，对于其他类型问题的求解可能并不适用。
因此，在使用贪心算法时，需要仔细分析问题的特性，判断是否适用贪心算法，并注意贪心选择的合理性。
通过不断练习和实践，读者可以逐渐掌握贪心算法的应用技巧，提高问题求解的效率和准确性。
最后，希望读者能够善于思考，灵活运用贪心算法解决实际问题，并在实践中不断学习和进步。
贪心算法作为一种常用的解决问题的思想和方法，对于提高算法设计和分析能力具有重要意义。
java贪心算法几个经典例子
java贪心算法几个经典例子
1. 零钱兑换问题
给定面额为1、5、10、25的硬币，以及一个需要兑换的金额，问最少需要多少硬币才能兑换成功。
解法：每次选择面额最大的硬币兑换，直到兑换完毕为止。
2. 分糖果问题
有m个糖果，要分给n个孩子，每个孩子至少分到一个糖果，且每个孩子分到的糖果数应尽量相近，求最小的糖果差。
解法：将m个糖果按照大小排序，依次将糖果分给n个孩子，每次将糖果分给最少的孩子。
3. 区间覆盖问题
给定多个区间，问最少需要选多少个区间才能覆盖全集。
解法：每次选择与当前未被覆盖的部分交集最大的区间添加到答案中，直到所有部分被覆盖完毕为止。
4. 任务调度问题
有n个任务需要完成，每个任务需要占用不同的时间，同时每个任务都有一个
最后期限，问如何调度任务才能最大程度地避免超时。
解法：将所有任务按照最后期限排序，依次将任务安排到最后期限之前的最近空闲时间点，尽量将任务时间安排得紧凑。
贪心算法适用于哪些问题场景
贪心算法适用于哪些问题场景贪心算法是一种在求解问题时总是做出在当前看来是最好选择的算法。
虽然它不一定能得到全局最优解，但在许多特定的问题场景中，却能高效地给出一个较为满意的结果。
以下就来探讨一下贪心算法适用于哪些问题场景。
首先，贪心算法常用于活动安排问题。
假设有一系列活动，每个活动都有开始时间和结束时间。
我们需要在有限的时间内选择尽可能多的活动来参加。
此时，贪心算法的策略可以是每次都选择结束时间最早的活动。
因为这样能为后续可能的活动留出更多的时间，从而有可能安排更多的活动。
例如，有活动 A（开始时间 8:00，结束时间10:00）、B（开始时间 9:00，结束时间 11:00）、C（开始时间 10:30，结束时间 12:00）。
按照贪心算法，先选择 A 活动，然后由于 B 活动与 A 活动时间有冲突，不能选择，接着可以选择 C 活动。
这种情况下，通过贪心选择，能够安排两个活动。
其次，在找零钱问题中，贪心算法也能发挥作用。
比如，当我们需要用最少的硬币找给顾客零钱时，假设我们有 1 元、5 角、1 角的硬币，要找给顾客 17 元。
贪心算法会先尽量选择面值大的硬币，即先选择 1个 1 元硬币，然后选择 1 个 5 角硬币，再选择 2 个 1 角硬币，这样就能用最少的硬币数量找零。
再者，贪心算法在背包问题的某些变种中适用。
比如，在部分背包问题中，物品可以分割，每个物品都有一定的价值和重量。
我们要在背包容量有限的情况下，装入物品使得总价值最大。
此时，贪心算法可以按照物品的单位重量价值（价值/重量）从大到小的顺序来选择装入背包的物品。
例如，有物品 A（价值 100，重量 20）、物品 B（价值 60，重量 10）、物品 C（价值 80，重量 15），背包容量为 25。
按照贪心算法，先计算单位重量价值，A 为 5，B 为 6，C 为 533。
所以先选择 B 物品全部装入，然后选择 C 物品部分装入（10 重量），这样就能使背包内物品的总价值最大。
贪心算法——找零钱问题
f(num-10,n10+1,n5,n1); } else if(num>=5&&num<10) {
f(num-5,n10,n5+1,n1); } else if(num<5&&num>=1) {
f(num-1,n10,n5,n1+1); }
}
注：贪心算法是一种比较简单的算法。贪心算法总是会选择当下的最优解，而不去考虑这一次的选择会不会对未来的选择造成影响。（以寻 找优质解为手段，从而达成整体解决方案的算法）
递归方法如下：
function f(num,n10,n5,n1){ var n10 = n10 || 0, n5 = n5 || 0, n1 = n1 || 0; if(num==0) { console.log("10元："+n10+"---5元："+n5+"---1元："+n1); return; }
贪心算法总是会选择当下的最优解而不去考虑这一次的选择会不会对未来的选择造成影响
贪心算法 ——找零钱问题
//贪心算法 //有三种硬币：10，5，1；给定num元，以最少的硬币数来换它 function greedy(num){ var n10=0, n5=0, n1=0; if(num>=10){ n10= Math.floor(num/10); num= num%10; } if(num>=5){ n5= Math.floor(num/5); num= num%5; } if(num<5){ n1= num; } console.log('10元：'+n10+
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学号
《算法设计与分析》
实验报告三
学生姓名
专业、班级
指导教师
成绩
电子与信息工程系
实验三：贪心算法运用练习
一、实验目的
本次实验是针对贪心算法运用的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该部分知识点的理解，提高学生运用该部分知识解决问题的能力。
二、实验步骤与要求
1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料；
2．学生独自完成实验指定内容；
3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。
4．提交说明：
（1）电子版提交说明：
a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验二_学号_姓名”，
如“《算法设计与分析》实验二_09290101_张三”。
b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验二_学号_姓名”命名的顶层文件夹，
其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验
报告电子版”。
其下分别放置对应实验成果物。
（2）打印版提交说明：
a 不可随意更改模板样式。
b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号
字。
c 行间距：单倍行距。
（3）提交截止时间：2012年12月7日16:00。
三、实验项目
1．传统的找零钱问题的算法及程序实现。
2．特殊的0-1背包问题的求解：本次求解的0-1背包问题的特点为每种物品各有M件，已知每个物品的单位价值，求使得所获价值最大的装包方案。
四、实验过程
找零钱问题:
#include<iostream>
using namespace std;
void Zl(double num)
{
int leave=0;
int a[8];
leave = (int)(num*10)%10;
a[1] = leave/5;
a[0] = (leave%5)/1;
a[7] = num/50;
a[6] = ((int)num%50)/20;
a[5] = (((int)num%50)%20)/10;
a[4] = ((((int)num%50)%20)%10)/5;
a[3] = (((((int)num%50)%20)%10)%5)/2;
a[2] = ((((((int)num%50)%20)%10)%5)%2)/1;
if(a[0]!=0)
cout<<"需要找的0.1元个数为："<<a[0]<<endl;
if(a[1]!=0)
cout<<"需要找的0.5元个数为："<<a[1]<<endl;
if(a[2]!=0)
cout<<"需要找的1元个数为："<<a[2]<<endl;
if(a[3]!=0)
cout<<"需要找的2元个数为："<<a[3]<<endl;
if(a[4]!=0)
cout<<"需要找的5元个数为："<<a[4]<<endl;
if(a[5]!=0)
cout<<"需要找的10元个数为："<<a[5]<<endl;
if(a[6]!=0)
cout<<"需要找的20元个数为："<<a[6]<<endl;
if(a[7]!=0)
cout<<"需要找的50元个数为："<<a[7]<<endl;
}
void main ()
{
double num;
// int
cout<<"请输入你需要找的零钱数："<<endl;
cin>>num;
Zl(num);
cout<<endl;
return;
}
五、实验总结。