甘肃省兰州一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题人教B版
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甘肃省兰州一中高一上学期期末考试(数学)说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第I 卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共30分,将答案写在答题卡上) 1.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )2. 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,与面ABCD 的对角线AC 异面的棱有( )A .4条B . 6条C . 8条D . 10条 3.直线10x +-=的倾斜角是( )A .30oB .1C .135oD .150o4.直线3x +4y -13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是:( )A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法判定 5. 设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是( )A ①和②B ②和③C ③和④D ①和④6.直线330x y +-=与直线610x my ++=平行,则它们之间的距离为( )A .4 BCD7.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A. 2BCD. 18.如下图,正方体ABCD -A 'B 'C 'D '中, 直线D 'A 与DB 所成的角为( )A .30oB .45oC .60oD .90o9. 如上图,一个简单空间几何体的三视图中,其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其侧面积是( )A .12B . 8CD 10. 若直线l 与直线y =1和x -y -7=0分别交于A 、B 两点,且AB 的中点为P (,则直线l 的斜率等于( )A .32B .-32C .23D .-23第II 卷(非选择题)二、填空题(每小题4分,共将答案写在答题卡上)11.过点(1,3)且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 .12.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .13 在四面体ABCD 中,已知棱AC 的长为,其余各棱长都为2,则二面角A -BD -C 的大小为 .14.两圆相交于点A (1,3)、B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c =0上,则m +c = . 15.已知两个平面垂直,给出下列一些说法:①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另 一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 .三、解答题(共50分) 16.(本小题8分)如图,四棱锥ABCD 中,底面ABCD 是正方形,O 是正方形ABCD 的中心,PO ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中点.求证: (1)PA ∥平面BDE ;(2)平面PAC 平面BDE.17.(本小题10分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且∣AB∣=2.(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.18.(本小题10分)(1)求经过直线l1:x + y– 1 = 0与直线l2:2x– 3y + 8 = 0的交点M,且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程;(2)已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线l上,求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标.19. (本小题12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,AA1=1,E是A1C1与B1D1的交点.(1)作出面A1BC1与面ABCD的交线l,并写出作法;(2)若以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出B,E两点的坐标,并求BE的长;(3)求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.(本小题10分)已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l 垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)11.2x-y+ 1=0 12. 3:1:2 13.60°14. 3 15.②④三、解答题(共50分)16.(本小题8分)证明:(1)连结OE.∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE.………………………4分(2) ∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD,又∵AC⊥BD,且AC PO=O,∴BD⊥平面PAC.而BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.……………8分17.(本小题10分)解: (1) 方法一:设P(x , y ),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点,∴∣OP∣=1 ……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1. ……………………5分方法二:设P(x , y ),∵P为AB的中点,∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2 ………………………4分化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1. ……………5分(2) ①当切线的斜率不存在时,切线方程为x=1,由条件易得 x =1符合条件; ………………7分②当切线的斜率存在时,设切线方程为 y -2=k (x -1) 即kx -y +2-k =01=得k =34,∴切线方程为y -2=34 (x -1)即 3x -4y +5=0综上,过点M (1,2)且和轨迹C 相切的直线方程为: x =1 或3x -4y +5=0 ……………………10分18.(本小题10分)解:(1) 102380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得⎩⎨⎧=-=21y x所以交点为(-1,2)……………3分 ∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行, ∴2-=k∴直线方程为02=+y x ……………………5分 (2) 设P (t ,-2t ) 则2222222(1)(21)(2)(22)10610PA PB t t t t t t +=-+--+-+--=++当310t =-时,22PB PA +取得最小值,∴33(,)105P -…………………………10分19.(本小题12分)解:(1)在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE , (或过点B 作A 1C 1的平行线)则此平行线即为所求作的交线l . …………4分(2) B ( 2 , 2 , 0 ) , E ( 1 , 1 , 1 ) …………6分BE…………………………8分(3)连接BE ,∵C 1E ⊥B 1D 1, C 1E ⊥BB 1 ∴C 1E ⊥面BDD 1B 1 ,∴∠C 1BE 为BC 1与面BDD 1B 1所成的角, …………10分 又∵C 1E, BE∴ tan ∠C 1BE=1C E BE==…………………12分本小题10分)解:(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0则有--1024-201030DE EF D E F ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+++=⎪⎩ …………………2分解得644D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………4分 ∴圆C 的方程为:x 2+y 2-6x +4y +4=0 …………5分 (2)设符合条件的实数a 存在,由于l 垂直平分弦AB ,故圆心(3, 2)C -必在l 上. 所以l 的斜率2PC k =-,而1AB PC k a k ==-, 所以12a =. …………7分把直线ax -y +1=0 即y =ax +1.代入圆C 的方程,消去y ,整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=. 由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点,故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>, 即20a ->,解得0a <.则实数a 的取值范围是(,0)-∞.…………………9分由于1(, 0)2∉-∞,P的直线l垂直平分弦AB.………10分故不存在实数a,使得过点(2, 0)。
第一学期甘肃省兰州一中高三数学文科期末考试卷 人教版
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第一学期甘肃省兰州一中高三数学文科期末考试卷 人教版一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分;每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置. 1.设U = R ,集合}032|{},02|{2=-+=<-=y y y N x xx M ,则=N C M U ( )A .{1}B .{-3}C .}320|{-≠<<x x x 或D .}120|{≠<<x x x 且 2.使0>>b a 成立的充分不必要条件是( )A .2121)21()21(->-b aB .0lg lg >-b aC .022>>b aD .b a 22>3.如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行,那么系数a 等于 ( )A .-6B .-3C .12D .204.在数列}{n a 中,⎩⎨⎧+==+为偶数为奇数n a n a a a n n n ,2,2,211,则=5a ( )A .22B .14C .12D .205.当1>a 时,函数x a y x y a )1(log -==和的图象只可能是 ( )6.已知函数14)(-=xx f ,则0)(1<-x f 的解集为( )A .)0,(-∞B .)0,1(-C .),1(+∞D .)2,1( 7.a 、b 均为正数,则关于x 的不等式a xb <<-1的解集为( )A .)1,0()0,1(a b- B .)1,0()0,1(b a -C .),1()1,(+∞--∞a bD .)1,1(ba -8.非负实数x ,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x 则y x 3+的最大值为( )A .7B .8C .9D .3 9.函数)22(cos sin 3)(ππ<<-+=x x x x f 的值域是( )A .(]2,3-B .)3,3(-C .(]2,1-D .(-1,1)10.在△ABC 中,已知B b A a cos cos =,则△ABC 的形状为( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形 11.若不等式012≥++ax x 对于一切)21,0(∈x 成立,则实数a 的最小值是 ( )A .0B .-2C .25-D .-312.已知函数)0,(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数且在4π=x 处取得最小值,则函数)43(x f y -=π是( )A .偶函数且它的图像关于点)0,(π对称B .偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称C .奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D .奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分,答案填在题中的横线上. 13.不等式1|43|2+<--x x x 的解集为 .14.直线l :3x -4y -5 = 0被圆x 2+ y 2= 5所截得的弦长为 . 15.若三点A (2,2),B (a ,0),C (0,b )(ab ≠0)共线,则ba 11+的值等于 . 16.数列}{n a 中,5221-=+n nn a a a ,已知该数列既是等差数列又是等比数列,则该数列前20项的和S 20 = .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)过点P (1,2)作直线m ,交x 轴、y 轴的正方向于A 、B 两点,O 为原点.当△AOB 面积最小时,求直线m 的方程.18.(12分)已知实数m 满足不等式0)211(log 3>+-m ,试解不等式(m + 3)x 2-(2m + 3)x + m >0.19.(12分)已知圆)(024210)1(26222R m m m y m mx y x ∈=--+---+ (1)求证:不论m 为何值时,圆心在同一条直线上; (2)当m 为何值时,直线x + y + 1 = 0与圆相切.20.(12分)已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 2cos sin 3sin )(22(1)求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间;(2)若将函数)(2sin R x x y ∈=的图象按a 平移后可得到函数)(x f 的图象,求.a21.(12分)已知向量)1,1(=m ,向量n 与向量m 夹角为π43,且.1-=⋅n m (1)求向量n ;(2)若向量n 与向量)0,1(=q 的夹角为2π,向量)2cos 2,(cos 2C A p =,其中A 、B 、C 为△ABC 的内角,且A 、B 、C 依次等差数列,求||p n +的取值范围.22.(14分)已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点,其导函数为26)(-='x x f ,数列}{n a 的前n 项和为S n ,点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上.(1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设n n n n T a a b ,31+=是数列}{n b 的前n 项和,求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .[参考答案]13.(3,5) 14.4 15.2116.100 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:设)0,0(1:>>=+b a bya x l abb a P 22121)2,1(≥=+∴过 8≥∴ab 4min =∴S ,当且仅当ba 21=即a = 2、b = 4 时等号成立 则所求直线方程为42=+y x 18.解:由已知不等式得2-<m当时3-=m ,原不等式的解集为}1|{>x x ;当3-≠m 时,原不等式对应方程根为3+m m与1, (1)当3-<m 时,原不等式的解集为}31|{+<<m mx x ; (2)当23-<<-m 时,原不等式的解集为}3,1|{+<>m m x x x 19.(1)证:)(25)]1([)3(22R m m y m x ∈=--+-∴圆心)1,3(-m m1313+=∴⎩⎨⎧-==y xm y mx 即不论m 为何值圆心都在直线033=--y x 上 (2)4254252|113|5±=±=∴+-+=m m m m 当时,直线01=++y x 与圆相切20.解:x x x x f cos sin 3cos 1)(2++=x x 2sin 2322cos 11+++= x x 2sin 232cos 2123++=)62sin(23π++=x (1)T =π,递增区间为Z k k k ∈+-),6,3(ππππ(2)将函数x y 2sin =的图象向左平移12π个单位, 向上平移23个单位可得函数)(x f y =的图象,则)23,12(π-=a . 21.(1)1||143cos||2,cos ||||2||=∴-=⋅⋅>=<⋅⋅=⋅=n n n m n m n m m π设)1,0()0,1(100111),(22-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=n n y x y x y x y x y x m 或即或 (2))1,0(||-=n 时, )32cos(211cos cos )12cos 2()(cos ||22222π++=+=-+=+A C A C A p n 又3532332032πππππ<+<<<∴=∴+=A A B C A B ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+∴<+≤-∴25,22||21)32cos(1p n A π22.解:(1)设这二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f ,则.2)(b ax x f +='由于26)(-='x x f ,得2,3-==b a ,所以.23)(2x x x f -=则.232n n S n -=当2≥n 时,.561-=-=-n S S a n n n当1=n 时,516212311-⨯=-⨯==S a ,所以,)(56*N n n a n ∈-=(2)由(1)得知)161561(21]5)1(6)[56(331+--=---==+n n n n a a b n n n ,故).1611(21+-=n T n 因此,要使)(20)1611(21*N n m n ∈<+-成立的m ,必须且仅须满足2021m≤, 即10≥m ,所以满足要求的最小正整数m 为10.。
2014第2学期高一数学期末试卷含答案
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兰州一中 2014-2015-2 学期高一年级期末考试数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100 分,考试时间100 分钟。
请将全部试题的答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共 30分)一、选择题(本大题共10小题,每题 3 分,共 30分) 1. 已知两个非零向量满足,则下边结论正确是()A.B.C.D.2.已知且 ,则() A.B.C.D.3.在中 , ,则等于()A.B.C.D.4.为了获得函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.函数的值域是()设是单位向量,且则的最小值是() A. B. C. D.7. 在中,若,则的形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.设函数是常数,,若在区间上拥有单调性,且,则的最小正周期为() A.B.C.D.9.如图,正方形的边长为分别为上的点.当的周长为时,则的大小为() A.B.C.D.10.对任意两个非零的向量和,定义;若向量满足,与的夹角,且都在集合中,则 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题 4 分,共20分)11.已知向量=(1,2),= (1,0),=(3,4).若λ 为实数,(+λ ) ∥,则λ =_____. 12.函数的定义域是________________. 13. 在边长为 1 的正三角形中,设, ,则___ __. 14.函数的最大值为_________.15.下边五个命题中, 此中正确的命题序号为________________. ①若非零向量满足则存在实数使得 ;②函数的图象关于点对称 ;③在中 , ;④ 在内方程有个解 ;⑤ 若函数为奇函数,则.三、解答题(本大题共5小题,共 50分)16.(8分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.17.(8分)在平面直角坐系 xOy 中,已知向量,, .(Ⅰ)若,求的;(Ⅱ )若与的角,求的.18.(10分)在中,内角的分,且 .已知求:(Ⅰ )和的;(Ⅱ)的.19.(12分 )已知函数的部分象如所示.(Ⅰ)求函数的分析式;(Ⅱ)求函数在区上的域;(Ⅲ)求函数的增区.20.(12分)函数的性平时指函数的定域、域、奇偶性、周期性、性等,合适的研究序,研究函数的性,并在此基上,作出其在上的象.州一中2014-2015-2 学期期末考数学卷参照答案一、(每3分,共30分)号 1 2345678910答案 BDACBABCBC二、填空(每小4分,共20分)11.12.Z 13.14.15. ②③⑤三、解答(本大共 5 小,共50分)16.解:(Ⅰ)⋯⋯⋯⋯⋯4 分(Ⅱ)原式 .⋯⋯⋯⋯⋯8分 17.解:(Ⅰ)由意知∵,∴由数量坐公式得∴,∴ ⋯⋯⋯⋯⋯4 分(Ⅱ)∵与的角∴,∴又∵,∴∴ ,即 . ⋯⋯⋯⋯⋯8分18.解:(Ⅰ )由得 .又,所以. 由余弦定理得 .又因,因此.解得或 .因,所以.⋯⋯⋯⋯⋯5 分(Ⅱ )在中,. 由正弦定理得,因此.因,因此角C角 . .所以,.⋯⋯ 10分19.解:(Ⅰ)由象知,周期.因点在函数象上,所以 .又即 .又点在函数象上,因此,故函数 f (x)的解析式⋯⋯⋯⋯⋯4 分(Ⅱ )从而,的域. ⋯⋯⋯⋯⋯8分(Ⅲ )⋯⋯⋯⋯⋯ 10分由得的增区是⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 20.解:函数性:定域:因此,函数的定域是;⋯⋯⋯⋯⋯2分奇偶性:(1)函数的定域关于原点称( 2)所以,偶函数;⋯⋯⋯⋯⋯4 分周期性:所以,最小正周期的周期函数;⋯⋯⋯⋯⋯6 分象:⋯⋯⋯⋯⋯8 分域:⋯⋯⋯⋯⋯ 10分性:在区上减;在区上增 .⋯⋯⋯⋯⋯12分。
甘肃高一高中数学期末考试带答案解析
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甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.设全集集合集合,则=( )A .B .C .D .2.已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A .B .C .D .3.棱长都是的三棱锥的表面积为( )A .B .2C .3D .44.已知直线a,b 都与平面α相交,则a,b 的位置关系是( ) A .平行 B .相交 C .异面D .以上都有可能5.若、、是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列结论正确的是( )A .B .C .D .6.函数的零点个数为( )A .3B .2C .1D .07.已知函数在内的值域是,则函数的图像大致是 ( )8.圆C 1: 与圆C 2: 的位置关系是( ) A .外切B .相交C .内切D .外离9.如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱AA 1|_⊥平面ABC 。
若AB=AC=AA 1=1,BC=,则异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积( )A .B .C .D .11.对任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是()A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交但直线不过圆心12.函数在区间A上是增函数,则区间A是()A.B.C.D.二、填空题1.若直线平行,则。
2.长方体同一顶点上的三条棱长分别是3,4,5,若它的8个顶点都在一球面上,则这个球的表面积是_____3.过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为_______4.设f(x)为奇函数,且在(−∞,0)上递减,f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为_____三、解答题1.已知Δ的顶点求:(1)边上的中线所在的直线方程;(2)边上的高所在的直线方程.2.根据下列条件,求圆的方程:(1)点,且AB是圆的直径.(2)圆心在直线上且与轴交于点,.3.如图,在边长为a的菱形ABCD中,,E,F是PA和AB的中点。
2012-2013学年甘肃兰州一中高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
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甘肃兰州一中2012—2013学年度上学期期末考试高一数学试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分).1.300tan 的值为 ( )A.33 B. 33- C. 3 D. 3-2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-,若A ,B ,C 三点共线,则实数k 的值为 ( ) A. 4 B. 4- C. 14-D. 143.已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ,则下列结论不正确...的是 ( ) A . 12e e 在方向上的投影为cos θ B . 121e e ⋅=C . 2212e e =D . 1212()()e e e e +⊥-4. 已知 D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则( )A .0AD BE CF ++=B .0BD CF DF -+=C .0AD CE CF +-= D. 0BD BE FC --=5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2,扇形的弧长为4,则扇形的面积为 ( )A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是 ( )EFDABCA. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知3sin(30)2α+=,则cos(60)α-的值为 ( ) A.12 B. 12- C. 32D. 32- 8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且,则向量a b 与的夹角为 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 1509. 已知平面上四点A ,B ,C 满足()0BC BA AC +⋅=,则△ABC 的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-,且x 是第三象限角,则1tan 1tan x x +-的值为 ( ) A. 34- B. 43- C. 34 D. 4311. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π,将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度,所得图像关于y 轴对称,则ϕ的一个值是 ( ) A.2π B. 83π C. 4π D. 8π12. 已知A ,B ,C 三点不在同一条直线上,O 是平面ABC 内一定点,P 是△ABC 内的一动点,若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞,则直线AP 一定过△ABC 的( ) A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 函数1tan y x =-的定义域是 __________________________. 14. 函数2sin cos y x x =+的值域是________________________. 15. 下面四个命题中,其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数;② 若βα、是第一象限的角,且βα>,则βαsin sin >;③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程; ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解.16. 在△ABC 中,AB = 4,AC = 3,60A ∠=,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅=______. 三、解答题(本大题共5小题,共48分)17. (6分)已知点A (1,1)-,点B (1,2),若点C 在直线3y x =上,且AB BC ⊥.求点C 的坐标.18. (8分)已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. (Ⅰ)化简()f α; (Ⅱ)已知tan 3α=,求()f α的值.19.(11分)已知向量(cos ,sin )a αα=,(cos ,sin )b ββ=,255a b -=. (Ⅰ)求cos()αβ-的值; (Ⅱ)若02πα<<,02πβ-<<,且5sin 13β=-,求sin α.20. (11分)已知向量(3,cos2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>,令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)若[0,]2x π∈时()3f x m +≤,求实数m 的取值范围.21. (12分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><,在同一周期内,当12x π=时,()f x 取得最大值3;当712x π=时,()f x 取得最小值3-. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅲ)若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()2()1h x f x m =+-有两个零点,求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBABBCCADDA二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. (,]24k k k Z ππππ-++∈ 14. 5[1,]4- 15. ①③ 16. 6 三、 解答题(本大题共5小题,共48分)17.【解析】设C (x ,3x ),则(2,1),(1,32)AB BC x x ==--44122(21)320(,)555x x x C ∴-+-=∴=∴ ……………6分18.【解析】(Ⅰ)cos 3sin ()2sin cos f ααααα+=-+ ……………4分(Ⅱ)13tan 10()22tan 15f ααα+===--+- ……………8分 19.【解析】(Ⅰ)||1,||1a b == 又24||5a b -=432255a b a b ∴-⋅=∴⋅= 即3cos cos sin sin 5αβαβ+=()3cos 5αβ∴-= ……………5分(法二)(cos ,sin )a αα=, (cos ,sin )b ββ=,()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--,.255a b -=, ()()2225cos cos sin sin 5αβαβ∴-+-=, 即 ()422c o s 5αβ--=, ()3c o s 5αβ∴-=. (Ⅱ)0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<,()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-=5sin 13β=-, 12cos 13β∴=,()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭……………11分20. 【解析】(Ⅰ)()3sin2cos22sin(2)6f x a b x x x πωωω=⋅=+=+∵)(x f 的周期为π ∴1=ω ()2s i n (2)6f x x π∴=+ ……………5分(Ⅱ)0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2)[,1]62x π∴+∈- ()[1,2]f x ∴∈- 231m m ∴+≤∴≤ ……………11分21. 【解析】(Ⅰ)由题意,3A = 72(),1212T πππ=-= 2 2.Tπω== ……2分 由22122k ππϕπ⨯+=+ 得2,3k k Z πϕπ=+∈又 ,3ππϕπϕ-<<∴=()3s i n (2)3f x xπ∴=+ ……4分(Ⅱ)由3222232k x k πππππ+≤+≤+ 得722266k x k ππππ+≤≤+ 71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈7(),]1212f x k k k Z ππππ∴++∈函数的单调递减区间为[……8分 (Ⅲ)由题意知,方程1sin(2)36m x π-+=在,]36ππ[-上有两个根.2,]2,]36333x x πππππ∈∴+∈[-[-13,1)[331,7)62m m -∴∈∴∈+[ ……12分。
甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教B版
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甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教B 版第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是.A 若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥ .B 若l α⊥,l m //,则m α⊥.C 若l α//,m α⊂,则l m // .D 若l α//,m α//,则l m //【答案】B【解析】.A 若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥ ,错误,要判断l α⊥,需判断l 垂直于α内的两条相交直线;.B 若l α⊥,l m //,则m α⊥,正确,此为线面垂直的性质定理;.C 若l α//,m α⊂,则l m //,错误,l 与αl α//,m α//,则l m //,错误,l 与m 2. 如图,一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长 为a 的正三角形,则原三角形的面积是2A 2B 22C a 2【答案】C【解析】由斜二测图可知:原三角形为钝角三角形,原三角形的底边和现三角形的底边BC'一样长,为a 。
在斜二测画法中,62OA a =,,所以在原三角形中对应的边长为6a ,所以原三角形的面积为:,162a a ⨯⨯=262a 。
3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-【答案】D【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为135;当x=0时,y=-1,所以其在y 轴上的截距分别是-1.4. 如图长方体中,23AB AD ==,12CC =,则二面角1C BD C --的大小为.A 030 .B 045 .C 060 .D 090【答案】A【解析】连接AC 交BD 与点O ,连接1OC 。
因为23AB AD ==,所以AC ⊥BD ,又易证BD ⊥面ACC1A1,所以BD ⊥1OC ,所以∠C1OC 为二面角1C BD C --的的一个平面角。
甘肃省兰州一中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
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⑴假设| | ,且 ,求 的坐标;
⑵假设| |= 且 与 垂直,求 与 的夹角θ.
解:⑴设
由 ∴ 或
∴ ...............................4分
⑵
……〔※〕
代入〔※〕中,
..............题8分)
, 且 , ,求 .
18. (本小题8分)
: 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =〔1,2〕
⑴假设| | ,且 ,求 的坐标;
⑵假设| |= 且 与 垂直,求 与 的夹角θ.
19.(本小题8分)
如下列图,在△ABO中, ,AD与BC相交于点M,
设 = , = .试用 和 表示向量 .
19.(本小题8分)
如下列图,在△ABO中, = , ,AD与BC相交于点M,
设 = , = .试用 和 表示向量 .
解设 =ma+nb,
如此 = - =ma+nb-a=(m-1)a+nb.
= - = - =-a+ b.
又∵A、M、D三点共线,∴ 与 共线.
∴存在实数t,使得 =t ,...............................2分
∴存在实数t1,使得 =t1 ,
∴(m- )a+nb=t1〔- a+b〕
∴ ,
消去t1得,4m+n=1 ②
...............................6分
由①②得m= ,n= ,
= a+ b. ...............................8分
注:此题解法较多,只要正确合理均可酌情给分.
数学-高一-(期中解析)甘肃省兰州一中2013-上学期期中考试数学试题
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甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试题说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一个....选项符合题意) 1.设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 ( )1.A2.B 4.C 8.D答案: C解析:因为集合}2,1{=A 满足}3,2,1{=B A ,则B 一定含有3,可以有1,2,不能有其它数, 故集合B 的个数为224=个2.对于映射:f A B →,{(,)|,}A B x y x y R ==∈,且:(,)(,)f x y x y x y →-+,则与B 中的元素(3,1)-对应的A 中的元素为( ).A (3,1)- .B (1,3) .C (4,2)-- .D (1,2)-答案:D解析:由题意知, ∴x -y =-3,且x +y =1, 得到 x =-1,且y =2,∴对应的A 中的元素为∴与A 中的元素 (-1,2)3.设,,a b c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是( ) .log log log a c c A b b a ⋅= .log log log a c c B b a b ⋅= .log ()log log a a a C bc b c =⋅ .log ()log log a a a D b c b c -=-答案:B.A x 21log .B x2log .C x 21.D 2x答案:A解析:∵函数y =a x 的反函数是f (x )=log a x ,又已知反函数的图象经过点),(a a ,得到5.下列四组函数中,(1)2()lg ,()2lg f x x g x x ==; (2)}4,2{,2∈=x x y 和}4,2{,2∈=x y x;(3)21(),()11x f x g x x x -==+-; (4)1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 表示相同函数的组数是( )1.A2.B3.C4.D答案: B解析:(1)中()f x 与()g x 的定义域不同;(2)中()f x 与()g x 相同;(3)中()f x 与()g x 的定义域不同;(4)中()f x 与()g x 相同,故而正确的是B.6.设()833-+=x x f x, 用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间( ).A (1.25,1.5) .B (1,1.25) .C (1.5,2) .D 不能确定答案:A解析:∵f (1)<0,f (1.5)>0,f (1.25)<0,∴根据零点存在定理,可得方程的根落在区间(1.25,1.5),故正确答案为:(1.25,1.5)7.计算12223)3)]235582log 10log 0.25+--=( )1.A2.B3.C4.D答案:C解析:原式()()()122323553322log 10log 0.51423⨯⨯⎡⎤=+-+=+-=⎣⎦8.若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图,其中b a ,为常数. 则函数b a x g x+=)(的图象大致是( )ABC D答案:D解析:由函数f (x )=a x +b 的图象可得0<b <1,0<a <1,∴g (x )=1og a (x +b )为减函数,可排除A ,B ,其图象可由y =1og a x 的图象向左平移b 个单位,可排除C ;故选D . 9.函数y = )34.(,]A 4.(,]B -∞ 3.(,)C +∞ 4.[,)D +∞答案:A解析:由题意可知,x 应该满足1230log (3)0x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩,得到34x <≤,故而答案选A.10.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是实数集R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ).A )1,32( .B )1,43[ .C ]43,32( .D ),32(+∞答案:C解析:因为分段函数()f x 在实数集R 上是减函数,所以满足()10123230342311a a a a a ⎧<<⎪-<⇒<≤⎨⎪-⨯+>⎩11.设245log 6,log 12,log 15a b c ===, 则( ).A c b a >> .B b c a >> .C a c b >> .D a b c >>答案:D解析:2451log 3,1log 3,1log 3a b c =+=+=+, 而245log 3log 3log 3>>,故而a b c >>12.当103x <≤时,8log ,x a x < 则a 的取值范围是( ).A 3(0,) .B 3(,1) .C (1,3) .D (3,3) 答案:B 解析:当0≤x ≤13时,函数y =8x 的图象如下图所示:若不等式8x <log a x 恒成立,则y =log a x 的图象恒在y =8x 的图象的上方(如图中虚线所示) ∵y=log a x 的图象与y =8x 的图象交于1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭点时,a =33, 故虚线所示的y =log a x 的图象对应的底数a 应满足313a <<, 故选B 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知函数)(x f ,)(x g 分别由下表给出:x1 2 3 )(x f211x1 2 3 )(x g321则当2[()]f g x =时, =x _________.答案:3解析:由表格中的对应关系可知:(1)2()1,(3)1,3f g x g x =⇒==∴=14.已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(,则=)2(log 2f _________. 答案:12解析:设y x α=,则1222aa ⎛⎫=⇒=⎪⎝⎭ 15.若函数1()||1f x m x =--有零点,则实数m 的取值范围是_________.答案:(,1](0,)-∞-+∞解析:由题意可知函数1()||1f x m x =--有零点等价与1||1m x =-,因为111(,1](0,)1x x -≥-⇒∈-∞-+∞- ,即(,1](0,)m ∈-∞-+∞16.已知函数()2)2f x x =+, 则1(lg 2)(lg )2f f +=_________.答案:4解析:因为()2)2f x x =+,所以()2)2f x x -=+,故而()()4f x f x +-=三、解答题(本大题共4小题,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)设全集为实数集合R ,集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. ⑴ 当3m =时,求 R ()AB ;⑵ 若A B B =,求实数m 的取值范围.17. 解:⑴当4m =时,{|45}B x x =≤≤, ∴{|15}AB x x =≤≤.∴ R ()AB {|1,x x =<或5}.x > ………………………………………4分⑵A B B =⇔B ⊆A .①当121m m +>-,即2m <时,B A =∅⊆,符合题意.②当121m m +≤-,即2m ≥时, 由B ⊆A 有11214,,m m +≥⎧⎨-≤⎩ 解得502m ≤≤. ∴522m ≤≤.18.(本小题满分8分)设函数)(x f =232log ()a x x --,其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时,求函数)(x f 的单调递增区间;⑵ 若函数)(x f 在区间11[--+上的最大值与最小值之差为2,求实数a 的值. 18. 解: 由2320x x -->,解得31x -<<. (1) 当12a =时, 212()log (32)f x x x =--. 令21232,log u x x y u =--=.23(1)4u x =-++, ∴所以对称轴为1x =-,∴232u x x =--在区间[-1,1)上是减函数, 又 12log y u =是减函数, 所以函数()f x 的单调递增区间是[-1,1). …………4分(2)121x --≤≤-+, 且2(1)4,u x =-++ ∴24u ≤≤.①当1a >时, log 4log 22a a -=, 解得a =②当01a <<时, log 2log 42a a -=, 解得a = ………………………8分19.(本小题满分10分)已知函数)(x f =a xx++122是奇函数. ⑴ 求实数a 的值;⑵ 判断)(x f 在其定义域上的单调性,并用函数单调性的定义证明; ⑶ 对任意的实数x ,不等式210()f x m -+>恒成立,求实数m 的取值范围.19. 解:⑴ ∵)(x f =a xx++122是奇函数, ∴对任意x ∈R, 有)(x f -=-().f x∴(122-=++--a xxa x x ++122). ∴2a =-1121122-=+-+x xx . ∴12a =- …………………………3分⑵)(x f 在R 上是增函数,证明如下:)(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+x x x x x .设1x 、2x ∈R 且1x <2x ,)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x ∵1x <2x ,∴22x>120x >,∴)12)(12(221212++-x x x x >0, 即)(2x f >)(1x f , ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………6分 ⑶ 对任意的实数x ,不等式210()f x m -+>恒成立, 则只要21m -<)(x f min .∵x 2+1>1, ∴0<121+x <1, ∴-1<-121+x<0 , ∴-21<21-121+x <21, 即 12-<)(x f <21,∴1212m -≤-, ∴14m ≤.故所求实数m 的取值范围是14{|}.m m ≤ …………………………10分20.(本小题满分10分)已知函数()f x 的定义域为11(,)- , 对于任意的11,(,)x y ∈-, 有 1()()()x yf x f y f xy++=+, 且当10x -<< 时, 0()f x >. ⑴ 求0f ()的值,并判断函数()f x 的奇偶性(不要求证明);⑵ 若1211(),()a b a bf f ab ab+-==+-, 且11||,||a b <<, 求(),()f a f b 的值;⑶ 若112()f -=, 试解关于x 的方程12()f x =-.20. 解:⑴ ∵1()()()x yf x f y f xy++=+ ① ∴由①式令0x y ==,得000()()()f f f +=, ∴00()f =.又由①式令11(,)y x =-∈-,得0()()()f x f x f +-=.∴函数()f x 是奇函数. ………………………………………………3分 ⑵ 由①式及已知,得 11()(),()(),f a f b f a f b +=⎧⎨+-=⎩由(1)知函数()f x 是奇函数,∴11()(),()(),f a f b f a f b +=⎧⎨-=⎩解得3122(),().f a f b ==- ………………………………………………6分(3)112(),f -= ∴112(),f =-所解方程12()f x =-,即为21()f x =-,∴122()()f x f =. 又由①式令y x =得,221()()()x f x f x f x +=+,即2221()()xf x f x =+.∴22121()()x f f x=+. 设1211,x x -<<<∴1212010,,x x x x -<-> ∴121201x x x x -<-.又由题设知,当10x -<< 时, 0()f x >. 则1212121201()()()()(),)x x f x f x f x f x f x x --=+-=>- ∴12()(),f x f x >-∴()f x 在区间(-1,1)内为减函数;∴22121x x =+, 解得2x =11(,),x ∈- ∴2x = ………………………………………………10分。
甘肃省兰州一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(人教B版)
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甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分,考试时间100分钟。
答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中只有一个....选项符合题意)1.若α为第三象限,则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 ( )A .3B .-3C .1D .-12.sin7cos37sin83cos53-的值为 ( )A .21- B .21C .23 D .-233. 已知6,3,12,a b a b ==⋅=- 则向量a 在b 方向上的投影为 ( )A . 4-B . 4C . 2-D . 2 4.)23sin(2x y -=π单调增区间为 ( )A .5[,]1212k k ππππ-+,()k Z ∈ B .]1211,125[ππππ++k k ,()k Z ∈C .]6,3[ππππ+-k k ,()k Z ∈D .2[,]63k k ππππ++,()k Z ∈ 5.在△ABC 中,已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为 ( )A .-2B .2C .±4D .±26. 由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象( )A .向左平移3π个单位 B .向左平移6π个单位C .向右平移3π个单位D .向右平移6π个单位7.函数2()tan()16f x x x πα=--⋅+在[)2+∞上单调递增,则α的取值范围是( ) A.2[,)63k k ππππ-+,()k Z ∈ B.2(,]36k k ππππ-+,()k Z ∈C .2(,)3π-+∞, ()k Z ∈ D .(,]6k ππ-∞+, ()k Z ∈ 8.已知)cos()sin()(ϕϕ-+-=x x x f 为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( )A .0B .πC .2πD .4π9.已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是 ( )A .B .532C .45-D .5410.已知函数2π()sinsin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0ω>)的最小正周期为π, 则()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的值域为 ( )A . 3[0]2,B . 13[]22-,C . 1[1]2-,D . 31[]22-, 11. 设向量1e 、2e 满足:122,1e e ==,21e =,1e ,2e 的夹角是60,若1227te e +与12e te +的夹角为钝角,则t 的范围是 ( ).A 1(7,)2-- .B 141(7,(,)2---.C 141[7,(,]2--- .D 1(,7)(,)2-∞--+∞12.给出下列命题① ABC ∆中,53sin ,cos 135A B ==,则16cos 65C =-; ② 角α终边上一点)4,3(a a P -,且0≠a ,那么53cos -=α; ③ 若函数()3sin()f x x ωϕ=+对于任意的x 都有()()66f x f x ππ+=--,则()06f π=;④ 已知)2sin()(+=x x f ω满足0)()2(=++x f x f ,则2πω=;其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知向量b a ,的夹角为3π,||2,||1,a b ==r r ||||a b a b +⋅-=r r r r 则 ;14. 已知函数f (x)=2sin(ωx +φ)的图象如下图所示,则f (7π12)= ;15.在边长为1的正ABC ∆中,设2,3BC BD CA CE ==,则AD BE ⋅= ___________;16.已知22sin sin ,cos cos 33x y x y -=--=,且,x y 为锐角,则tan()x y -=______.三.解答题(本大题共4大题,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题8分)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且33sin()65αβ+=,5cos 13β=-,求sin α.18. (本小题8分)已知: 、、是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) ⑴若|c |52=,且//,求c 的坐标; ⑵若||=,25且2+与2a b -垂直,求与的夹角θ.19.(本小题8分)如图所示,在△ABO 中,11,42OC OA OD OB ==uu u r uu r uuu r uu u r, AD 与BC 相交于点M ,设OA uur =a r ,OB uu u r =b r .试用a r 和b r 表示向量OM uuu r .20.(本小题12分)已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ==,,παβ<<<0. (1)若||2a b -=,求证:a b ⊥; (2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分); 14.0; 15. 14-; 16. 5-三.解答题(本大题共4大题,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题8分)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且33sin()65αβ+=,5cos 13β=-,求sin α. 解 ∵β∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2,cos β=-135,∴sin β=1312. ..............................2分 又∵0<α<2π,2π<β<π,∴2π<α+β<23π, 又sin(α+β)=6533, ∴2π<α+β<π,cos(α+β)=-)(sin 12βα+-=-265331⎪⎭⎫⎝⎛-=-6556, ...............................4分∴sin α=sin [(α+β)-β]=sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =6533·⎪⎭⎫ ⎝⎛-135-⎪⎭⎫ ⎝⎛-6556·1312=53. ...............................8分18. (本小题8分)已知:a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中a =(1,2) ⑴若||52=,且//,求的坐标; ⑵若||=,25且2+与2a b -垂直,求与的夹角θ. 解:⑴设22(,),||20c x y c x y ===∴+=r u rQ//,(1,2),20,2c a a x y y x =∴-=∴=r r rQ由⎩⎨⎧=+=02222y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=42y x ∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ...............................4分 ⑵(2)(2),(2)(2)0a b a b a b a b +⊥-∴+⋅-=r r r r r r r rQ0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+ ……(※)2225||5,||,4a b ===r r Q 代入(※)中,552532042a b a b ∴⨯+⋅-⨯=∴⋅=-r r r r5|||cos 1,2||||a b a b a b θ-⋅==∴===-⋅r rr r r r Q[0,]θπθπ∈∴=Q ...............................8分19.(本小题8分)如图所示,在△ABO 中,OC uuu r =41OA uu r ,12OD OB =uuu r uu u r,AD 与BC 相交于点M ,设OA uur =a r ,OB uu u r =b r .试用a r 和b r 表示向量OM uuu r .解 设OM =m a +n b ,则=-=m a +n b -a =(m-1)a +n b .=OD -OA =21-OA =-a +21b . 又∵A 、M 、D 三点共线,∴与共线.∴存在实数t,使得=t , ...............................2分 (m-1)a +n b =t(-a +21b ). ∴(m-1)a +n b =-t a +21t b .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-21t n t m ,消去t 得:m-1=-2n. 即m+2n=1. ① ...............................4分 又∵CM =-=m a +n b -41a =(m-41)a +n b .=-=b -41a =-41a +b .又∵C 、M 、B 三点共线,∴与共线.∴存在实数t 1,使得CM =t 1, ∴(m-41)a +n b =t 1(-41a +b )∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-114141t n t m , 消去t 1得,4m+n=1 ②...............................6分 由①②得m=71,n=73,∴OM uuu r =71a +73b . ...............................8分注:本题解法较多,只要正确合理均可酌情给分. 20.(本小题12分)已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ==,,παβ<<<0. (1)若||2a b -=,求证:a b ⊥; (2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值.解:(1)∵2||=- ∴2||2=- 即()22222=+-=-b b a a b a ,又∵1sin cos ||2222=+==αα,1sin cos ||2222=+==ββ∴222=-∴0=∴⊥ . ...............................4分∴(2)∵)1,0()sin sin ,cos (cos =++=+βαβα∴⎩⎨⎧=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即⎩⎨⎧-=-=βαβαsin 1sin cos cos两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴21sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα61,65==. ...............................12分。
甘肃省兰州一中2012—2013学年高一上学期期末考试数学试卷
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(Ⅱ)若 , ,Βιβλιοθήκη ,求 .20.(11分)已知向量 ,令
且 的周期为 .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)若 时 ,求实数 的取值范围.
21.(12分)已知函数 ,在同一周期内,
当 时, 取得最大值 ;当 时, 取得最小值 .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)求函数 的单调递减区间;
(Ⅲ)若 时,函数 有两个零点,求实数 的取值范围.
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分).
1. 的值为()
A. B. C. D.
2.已知 ,若A,B,C三点共线,则实数k的值为()
④在 内方程 有3个解.
16.在△ABC中,AB= 4,AC= 3, ,D是AB的中点,则 ______.
三、解答题(本大题共5小题,共48分)
17.(6分)已知点A ,点B ,若点C在直线 上,且 .
求点C的坐标.
18.(8分)已知 .
(Ⅰ)化简 ;(Ⅱ)已知 ,求 的值.
19.(11分)已知向量 , , .
参考答案
即 , .
(Ⅱ) ,
,
, ,
……………11分
A. B. C. D.
3.已知两个单位向量 的夹角为 ,则下列结论不正确的是()
A. 方向上的投影为 B.
C. D.
4.已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()
A.
B.
C.
D.
5.已知扇形的圆心角的弧度数为2,扇形的弧长为4,则扇形的面积为()
【数学】甘肃省兰州市学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
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【关键字】数学兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)1.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )....2.已知表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是( ).若.若.若.若3.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中,则原图形是( ).正方形.矩形.梯形.菱形4.如图,将正方形沿对角线折成一个直二面角,则异面直线所成的角是( )....5.若圆锥的高等于其内切球半径长的倍,则圆锥侧面积与球表面积的比值为( )....6.已知三棱锥的四个顶点都在半径为的同一个球面上,若两两相互笔直,且,则等于( )....7.如图,已知两点,从点射出的光线经直线反射后射到直线上,再经直线反射后射到点,则光线所经过的路程等于( ) ... .8.定义在上的奇函数满足:当时,,则在上, 函数零点的个数为( ).个 .个 .个 .个 9.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条 棱中,最长的棱的长度为( ) . . ..10.已知点直线将分割为面积相等 的两部分,则的取值范围是( ) . . . .第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题卡上.) 11.如图,长方体中,,,则沿着长方体表面从到的最短路线 长为 ________. 12.若幂函数的图象恒过定点, 直线 恒过定点则直线 的倾斜角是________.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资万元,每生产1件该产品还需要增加投资 1万元,年产量为件.当时,年销售总收入为万元;当时,年销售总收入为260万元. 则该工厂的年产量为________件时,所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入-年总投资).14.已知函数⎩⎨⎧≥--<-=)1()2)((4)1( 2)(x a x a x x a x f x . 若0)(=x f 恰有2个实数根, 则实数a 的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共5小题,共44分.)15.(本小题8分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中,侧棱垂直于底面,AC AB =,H F E ,, 分别是AC BC C A ,,11 的中点. (1)求证:平面ABE HF C 平面//1 . (2)求证:11BCC B AEF 平面平面⊥ 16.(本小题8分)(1)已知直线062:1=++y ax l 和直线01)1(:22=-+-+a y a x l . 当21//l l 时,求a 的值.(2)已知点)1,2(-P ,求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程,并求出最大距离. 17. (本小题8分) 如图,长方体1111D C B A ABCD -中,41==DC D D ,2=AD ,C D E 1为的中点. (1)求三棱锥ADE D -1的体积. (2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1?若存在,求出AM 的长; 若不存在,请说明理由.18. (本小题10分) 如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 平面⊥,AD AB ⊥,CD AC ⊥, 60=∠ABC ,BC AB PA ==,E 是PC 的中点.(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小. (2)求二面角C PD A --的正弦值.19. (本小题10分)设二次函数a ax x x f ++=2)(.(1) 若方程0)(=-x x f 的两实根1x 和2x 满足1021<<<x x . 求实数a 的取值范围.(2) 求函数x x a x af x g 2)1()()(2-+-=在区间]1,0[上的最小值.兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答题卡第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)ABC1A 1C 1B EF H1C A题号 12345678910答案第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分.)11.________________ 12.______________________ 13.________________ 14.______________________ 三、解答题(本大题共5小题,共44分.) 15.(本小题8分) 16.(本小题8分) 17. (本小题8分) 18.(本小题10分) 19. (本小题10分)ABC1A 1C 1B EFH1B 1C 1D 1A ECDBA兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)11.74 12. 150 13. 16 14.),2[)1,21[+∞⋃ 提示: 8. 别漏了(0,0)9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥10. 221, 0-==b k 时; , 0时>k 如右上图, N 令11(1)212MNBb k b S k k ∆+=+⋅=+,得0212∴>-=b b k 14. 当0≤a 时,方程0)(=x f 无实根;当10<<a 时,要使0)(=x f 恰有2个实数根,须12≥a ,121<≤∴a 当1≥a 时, 要使0)(=x f 恰有2个实数根,须021≤-a 2≥∴a 综上,所求为),2[)1,21[+∞⋃三、解答题(本大题共5小题,共44分.)15.(本小题8分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中,侧棱垂直于底面,AC AB =,H F E ,, 分别是AC BC C A ,,11 的中点. (1)求证:平面ABE HF C 平面//1 . (2)求证:11BCC B AEF 平面平面⊥证明: (1)H F , 分别是AC BC ,的中点,AB HF //∴. 又H E , 分别是AC C A ,11的中点, AH EC //1∴ 又AH EC =1 HA EC 1四边形∴为平行四边形.AE H C //1∴,又A AB AE H HF H C =⋂=⋂,1 ,ABC1A 1C 1B EFH所以平面ABE HF C 平面//1 .(2)AC AB = ,中点为BC F ,BC AF ⊥∴ABC B B 平面⊥1 ,ABC AF 平面⊂,AF B B ⊥∴1,1B BC B B =⋂ 11BCC B AF 平面⊥∴又AEF AF 平面⊂ ,11BCC B AEF 平面平面⊥∴16.(本小题8分) (1)已知直线062:1=++y ax l 和直线01)1(:22=-+-+a y a x l . 当21//l l 时,求a 的值.(2)已知点)1,2(-P ,求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程,并求出最大距离. 解: (1)由01221=-B A B A ,得021)1(=⨯--a a ,由01221≠-C B C B ,得0)1(6)1(22≠---a a ,1-=∴a (2)过P 点且与原点距离最大的直线,是过P 点且与OP 垂直的直线, 由OP l ⊥ 得1-=OP l k k .所以2=l k .由直线方程的点斜式得)2(21-=+x y ,即052=--y x ,所以直线052=--y x 是过P 点且与原点距离最大的直线,最大距离为d =17. (本小题8分) 如图,长方体1111D C B A ABCD -中, 41==DC D D ,2=AD ,C D E 1为的中点. (1)求三棱锥ADE D -1的体积.(2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1? 若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由.解: (1)11DED A ADE D V V --= 长方体中, CD D AD 1平面⊥ ,AD ∴是三棱锥DE D A 1-的高. C D E 1为 的中点,且41==DC D D ,41=∴∆DE D S又2=AD ,所以3811==--DED A ADE D V V . (2)取AC 中点M ,连接DM EM ,,因为C D E 1为的中点,M 是AC 的中点,A D EM 1//∴.又MDE EM 平面⊂ ,MDE A D 平面⊄1,MDE A D 平面//1∴.1C5=∴AM .即在AC 边上存在一点M ,使得MDE A D 平面//1,此时M 是AC 的中点 5=AM .18. (本小题10分)如图,在四棱锥ABCD P -中, ABCD PA 平面⊥, AD AB ⊥,CD AC ⊥,60=∠ABC ,BC AB PA ==,E 是PC 的中点.(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小. (2) 求二面角C PD A --的正弦值.解: (1)在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 平面⊥ , ABCD AB 平面⊂,AB PA ⊥∴.又AD AB ⊥,A AD PA =⋂,PAD AB 平面⊥∴.故PB 在平面PAD 内的射影为PA ,从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角. 在PAB Rt ∆中,PA AB =,故 45=∠APB . 所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为 45.(2) 在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 平面⊥ ,ABCD CD 平面⊂,CD PA ⊥∴. 由条件CD AC ⊥,A AC PA =⋂,PAC CD 平面⊥∴. 又PAC AE 平面⊂ ,AE CD ⊥∴.由BC AB PA ==,60=∠ABC ,可得PA AC =.∵E 是PC 的中点, AE PC ⊥∴.又C PC CD =⊥ ,PCD AE 平面⊥∴. 过点E 作PD EM ⊥,垂足为M ,连接AM ,如图所示. PCD AE 平面⊥ ,AM 在平面PCD 内的射影是EM , PD AM ⊥∴.AME ∠∴是二面角C PD A --的平面角. 由已知 30=∠CAD ,1=∴CD 设,3==AC PA 则,7,6,2===PD PC AD . PAC Rt ∆中, 2621==PC AE . 在ADP Rt ∆中,PD AM ⊥ ,AD AP PD AM ⋅=⋅∴,得7212=AM . 在AEM Rt ∆中,414sin ==∠AM AE AME .所以二面角C PD A --的正弦值为414.19.(本小题10分)设二次函数a ax x x f ++=2)(.(1)若方程0)(=-x x f 的两实根1x 和2x 满足1021<<<x x .求实数a 的取值范围; (2)求函数x x a x af x g 2)1()()(2-+-=在区间]1,0[上的最小值. 解: (1)令a x a x x x f x m +-+=-=)1()()(2.依题意,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><-<>∆0)0(0)1(12100m m a 得2230-<<a ,故实数a 的取值范围为 )223,0(- . (2) x ax x g 2)(2-=①当0=a 时,x x g 2)(-=在]1,0[上递减,2)1()(min -==∴g x g . ②当0>a 时,函数aa x a x g 1)1()(2--=图象的开口方向向上,且对称轴为10x a =>.若111≥≤a a 即,函数)(x g 在]1,0[a 上递减,在]1,1[a 上递增.a a g x g 1)1()(min -==∴.若1011<<>a a即,函数)(x g 在]1,0[上递减.2)1()(min -==∴a g x g . ③当0<a 时,函数a a x a x g 1)1()(2--=的图象的开口方向向下,且对称轴01<=ax , )(x g 在]1,0[上递减, 2)1()(min -==∴a g x g 综上所述,⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=)1( 1)1( 2)(mina aa a x g此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本!。
甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教B版
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嘉峪关市一中2013--2014学年第一学期期末考试高一数学试题〔时间 120分钟 总分为 150分 命题人 李长杉〕一.选择题〔本大题共12小题,每一小题5分,共60分. 在每一小题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕.1.假设a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,如此c 与b 的位置关系是〔 〕 A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交2.如图:直线L 1 的倾斜角α1=300,直线L 1⊥L 2 ,如此L 2的斜率为〔 〕A.33-B. 33C.3-D.3 3.如果0,0>>BC AB ,那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.假设A 〔-2,3〕,B 〔3,-2〕,C 〔21,m〕三点共线,如此m的值为〔 〕 A.21 B.21- C.-2 D.2 5.假设直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ,如此以AB 为直径的圆的方程为〔 〕 A . 03422=-++y x y x B . 03422=--+y x y x C . 043422=--++y x y x D. 083422=+--+y x y x 6. 设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出如下四个命题: ①假设,,如此②假设,,,如此③假设,,如此④假设αγ⊥,βγ⊥,如此//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱锥的高是3,侧棱长为7,那么侧面与底面所成的二面角是〔 〕A.60︒B.30︒C.45︒D.75︒8.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点,如此∆EOF 〔O 是原点〕的面积为〔 〕A.23 B.43C.52D.5569.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,如此球的外表积是〔 〕 A. 8πcm 2B. 12πcm 2C. 16πcm 2D.20πcm210.在四面体ABCD 中,E 、F 分别是AC 、BD 的中点,假设CD=2AB=4,EF ⊥AB ,如此EF 与CD 所成的角为〔 〕 A.900B.450C.600D.30011. 过点〔1,2〕且与原点的距离最大的直线方程是〔 〕 A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=012. α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α与β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m ⊥n ; ②α⊥β;③n ⊥β;④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,其中正确命题的个数是〔 〕 A.1个 B.2个C.3个D.4个二.填空题〔本大题共四小题,每一小题5分,共20分〕. 13. 正方形ABCD 的边长为1,AP ⊥平面ABCD ,且AP=2,如此PC =. 14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O 是坐标原点,如此│OP │的最小值是.15.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ,如右图所示是此正方体的两种不同放置,如此与D 面相对的面上的字母是.16.集合A={(x,y)|x 2+y 2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r 2},其中r >0,假设A ∩B 中有且仅有一个元素,如此r 的值是______.三.解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每一小题12分, 共70分). 17. 圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以与切线长.18. 一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示,求它的外表积和体积.19.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中点.求证: 〔1〕PA ∥平面BDE ; 〔2〕平面PAC ⊥平面BDE.20. 如图,四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形,且侧棱和底面垂直。
甘肃省天水市一中高一数学上学期期末考试试题新人教B版
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天水市一中2013级2013-2014学年第一学期期末考试高一数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.直线在平面外是指 ( ) A .直线与平面没有公共点 B .直线与平面相交C .直线与平面平行D .直线与平面最多只有一个公共点 2.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( )A. 623+B.932C. 63+D. 3 3. 倾斜角为135,在y 轴上的截距为1-的直线方程是( )A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++= 4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A .3πB .4πC .2πD .π5. 如图,若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3,则( )A .k 1<k 2<k 3B .k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 26.已知,m n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的 平面,下列命题中错误的是( ) A .若,m m αβ⊥⊥,则α∥β B .若α∥γ,β∥γ,则α∥β C .若,,m n m αβ⊂⊂∥n ,则α∥βD .若,m n 是异面直线,,,m n m αβ⊂⊂∥β,n ∥α,则α∥β7. 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为( ) A .10x y +-= B .10x y -+= C .10x y ++= D .10x y --=8.如图,长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,BB 1=BC ,P 为C 1D 1上一点,则异面直线PB 与B 1C 所成角的大小( )A .是45°B .是60°C .是90°D .随P 点的移动而变化9. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C .51326D .7102010. 球的体积是32π3,则此球的表面积是 ( )A .12πB .16π C.16π3D.64π3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 .12.直线0x ay a +-=与直线(23)0ax a y --=垂直,则a = . 13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 . 14. 圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 .三、解答题(共44分)15.(本小题满分10分)直线l 过直线x + y -2 = 0和直线x -y + 4 = 0的交点,且与直线3x -2y + 4 = 0平行,求直线l 的方程.16. (本小题满分12分)已知ABC ∆中90ACB ∠=o,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥面SBC .17.(本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135,SDCBA且经过点P(1,1). (Ⅰ)求直线l 的方程;(Ⅱ)求点A(3,4)关于直线l 的对称点A 的坐标.18.(满分12分) 已知圆M 过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M 在02=-+y x 上. (1)求圆M 的方程;(2)设p 是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB 是圆M 的两条切线,A,B 为切点,求四边形PAMB 面积的最小值.高 一 数 学 参 考 答 案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)DADCB CACDB二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.2 12.0或2 13.y=2x 或x+y-3=0 14. 4. 三、解答题(共44分) 15.(本小题满分10分). 解法一:联立方程:2040x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得 13x y =-⎧⎨=⎩,即直线l 过点(-1,3),∵直线l 的斜率为32,∴直线l 的方程为:y -3 = 32 (x + 1) 即3x -2y + 9 = 0.解法二:∵直线x + y -2 = 0不与3x -2y + 4 = 0平行 ∴可设直线l 的方程为:x -y + 4+ λ(x + y -2)= 0整理得:(1 + λ)x + (λ-1)y + 4-2λ = 0 ∵直线l 与直线3x -2y + 4 = 0平行∴1+λ3 = 1-λ2 ≠ 4-2λ4 解得λ = 15∴直线l 的方程为:65x - 45y + 185= 0 即3x -2y + 9 = 016. (本小题满分12分)证明:90ACB ∠=oQ BC AC ∴⊥ . 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ .BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥=I AD∴⊥面SBC17.(本小题满分10分). 解:(Ⅰ)∵k =tan135=-1,……………………………………………2分 ∴l :y -1=-(x -1),即x +y -2=0;………………………………5分SDCBA(Ⅱ)设A (a, b),则⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-=-⨯--.022423,1)1(34b a a b …………………8分解得a =-2,b =-1,∴A (-2,-1).……………………………10分18. 18.(本小题满分12分)解:(1)设圆M 的方程为:(x -a)2+(y -b)2=r 2(r>0).根据题意,得()()()()222222111120a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+-=⎨⎪+-=⎪⎩﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a =b =1,r =2, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圆M 的方程为(x -1)2+(y -1)2=4. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 (2)因为四边形PAMB 的面积S =S △PAM +S △PBM =12|AM|·|PA|+12|BM|·|PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以S =2|PA|, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|PA|=22||||PM AM -=2||4PM -, 即S =22||4PM -.因此要求S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x +4y +8=0上找一点P ,使得|PM|的值最小 所以|PM|min =22|31418|34⨯+⨯++=3, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB 面积的最小值为S =22||4PM -=2234-=25. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分。
甘肃省兰州一中2013高二数学上学期期末考试试题理含解析新人教B版
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甘肃省兰州一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)新人教B版说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分•满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡)第I卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共30分,将答案写在答题卡上)1 •若点M到定点F i(0, -1)、F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹为A.椭圆B.直线F1F2C.线段F1F2D.直线F1F2的垂直平分线【答案】C【解析】因为MF,|MF2=2 =FT2 ,所以点M的轨迹为线段RF?。
2.若a = b,且ab = 0,则曲线bx-y+a=0和ax2 by2 = ab的形状大致是下图中的【答案】A2 2【解析】直线方程y=bx+a,圆锥曲线方程—•丄=1:b a、x2 y2当a 0,b・0且a =b时,圆锥曲线方程1表示椭圆,此时直线方程y=bx+a的斜b a率为正,在y轴上的截距为正,因此选项BD错误;2 2当a 0,b <0时,圆锥曲线方程—1 =1表示焦点在y轴上的双曲线,此时直线方程b a当1-k 2=0时,要满足题意,须: 厶=16k 2,24 1-k 2 = 0,即k 二 3 ,y=bx+a 的斜率为负,在 y 轴上的截距为正,因此选项C 错误,因此选 A 。
3.下列命题中正确的是A.若a//b ,b//c ,则a 与c 所在直线平行B. 向量a 、b 、c 共面即它们所在直线共面C. 空间任意两个向量共面D. 若a//b ,则存在唯一的实数,,使a 「b 【答案】C【解析】A.若a//b ,b//c ,则a 与c 所在直线平行,错误。
当 b=0时不成立;B. 向量a 、b 、c 共面即它们所在直线共面,错误。
因为空间平行的向量也是共面的;C. 空间任意两个向量共面,正确;D.若a//b ,则存在唯一的实数•,使a 二• b ,错误,当b=0时不成立。
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甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )A . B. C. D. 2.直线03=-+a y x 的倾斜角为( )A . 30°B . 60°C . 120°D . 150° 3. 函数f (x )=log 2x +2x -1的零点所在的区间是( )A . (81,41) B . (41,21) C . (21,1) D . (1,2)4.设A (3,3,1),B (1,0,5),C (0,1,0),M 是AB 的中点,则||CM =( )A B C .532 D 5.下列关系中正确的是( )A .(21)32<(51)32<(21)31B .(21)31<(21)32<(51)32C .(51)32<(21)31<(21)32D .(51)32<(21)32<(21)316. 已知m ,n 是不重合的直线,βα,是不重合的平面,给出下列命题:①若βαβα⊥⊂⊥则,,m m ;②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂;③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,则α与n 相交; ④若.//,//,,,//,βαβαβαn n n n m n m 且则且⊄⊄=⋂其中正确命题的个数是( )A .1B .2C .3D .47.已知球面上的四点P 、A 、B 、C ,PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为( )A .202πB .252πC .50πD .200π8. 函数212log (617)y x x =-+的值域是( )A . RB . [8,)+∞C . (,3]-∞-D . [3,)+∞ 9. 中心角为135°,面积为B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A ,则A ∶B 等于( )A .11∶8B .3∶8C .8∶3D .13∶810. 若直线l 与直线y =1和x -y -7=0分别交于A 、B 两点,且AB 的中点为P (1,-1),则直线l 的斜率等于( )A .32 B .-32 C .23 D .-2311. 棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A .1∶7 B .2∶7 C . 7∶19 D .5∶ 16 12.已知两定点A (-3,5),B (2,15),动点P 在直线3x -4y +4=0上,则PA +PB 的最小值为( )A .513B .362C .155D .5+102第Ⅱ卷(非选择题)二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13. 直线l 1: x +ay +6=0与l 2: (a -2)x +3y +2a =0平行,则a 的值为 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .15. 如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是1CC 、AD 的中点,那么异面直线OE 和1FD 所成的角的正弦值等于 .16. 已知f (x )=(x +1)∣x -1∣,若关于x 的方程f (x )=x +m 有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是 .三、解答题(本大题共4小题,共40分)17. (8分)如图, 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点.A BCD 1B 1C1DOFE(1) 证明EF//平面A1CD;(2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.18.(8分)一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为51元;(2)设一次订购量为x个时,该工厂的利润为y元,写出y=f(x).19. (12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.(1) 求直线AB的方程;(2) 求直线BC的方程;(3) 求△BDE的面积.20. (12分)如图,四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CDAB=AC,CE与平面ABE所成的角为45°.(1)证明:AD⊥CE;(2)求二面角A-CE-B 的正切值. AC D EB参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号 123456789101112答案A D CB D BC C AD C A二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13. -1. 14. 2π+233 . 15. 510. 16.( -1, 54).三、解答题(本大题共4小题,共40分) 17. (8分)证明:(1) 连接ED ,∵ED ∥AC , ED =21AC 又∵F 为A 1C 1的中点. ∴A 1F ∥DE , A 1F =DE ∴四边形A 1DEF 是平行四边形 ∴EF ∥A 1D又A 1D ⊂平面A 1CD , EF ⊄平面A 1CD∴EF //平面A 1CD ……………………4分 (2) ∵A 1A ⊥平面ABC , ∴A 1A ⊥CDD 是AB 的中点,∴AB ⊥CD ∴CD ⊥面A 1ABB 1,∴平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1. ……………………8分 18.(8分)解:(1)设一次订购量为a 个时,零件的实际出厂价恰好为51元,则60511005500.02a -=+=(个). …………4分 (2)∵p =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<550,51550100,50621000,60x x x x ,其中x N *∈.∴y =f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<550,11550100,50221000,202x x x x x x x ,其中x N *∈. ……………………8分 19.(12分)解:(1)直线AB 的斜率为2,∴AB 边所在的直线方程为012=+-y x ,…………4分(2) 由⎩⎨⎧=-+=+-032012y x y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==221y x即直线AB 与AC 边中线BE 的交点为B (21,2) 设C (m ,n ),则由已知条件得⎪⎩⎪⎨⎧=-++⋅=-+032122042n m n m 解得; ⎩⎨⎧==12n m , ∴C (2,1)∴所以BC 边所在的直线方程为0732=-+y x ;……………………8分 (3) ∵E 是AC 的中点, ∴E (1,1) ∴E 到AB 的距离为:d =52 又点B 到CD 的距离为:BD∴S △BDE =12•d •BD =110……………………12分 另解:∵E 是AC 的中点, ∴E (1,1), ∴BE =25, 由⎩⎨⎧=-+=+-042012y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5952y x , ∴D (52,59), ∴D 到BE 的距离为:d =552,∴S △BDE =12•d •BE =110……………………12分 20. (12分)证明:(1)如图,取BC 的中点H ,连接HD 交CE 于点P ,连接 AH 、AP . ∵AB =AC , ∴AH ⊥BC又∵平面ABC ⊥平面BCDE , ∴AH ⊥平面BCDE , ∴AH ⊥CE ,又∵HC CD CD DE =, ∴Rt △HCD ∽Rt △CDE ∴∠CDH =∠CED , ∴HD ⊥CE ∴CE ⊥平面AHD∴AD ⊥CE. ……………………6分 (2)由(1) CE ⊥平面AHD , ∴AP ⊥CE ,又HD ⊥CE∴∠APH 就是二面角A -CE -B 的平面角, 过点C 作CG ⊥AB ,垂足为G ,连接CG 、EG . ∵BE ⊥BC ,且BE ⊥AH , ∴BE ⊥平面ABC , ∴BE ⊥CG , ∴CG ⊥平面ABE ,∴∠CEG 就是CE 与平面ABE 所成的角, 即∠CEG =45°, 又CE =6, ∴CG =EG =3. 又BC =2, ∴∠ABC =60°, ∴AB =BC =AC =2 ∴AH =3又HD =3, ∴HP =2CH HD=,∴tan ∠APH =AHHP=3 ……………………12分ACDEBH PG。