初中几何光学作图题解法荟粹.

初中几何光学作图题解法荟粹

1．变点为物法。主要用于物点在主光轴上的成像作图。如图1（a），物点A在主光轴上，试画出它的像点。

为了确定像点的位置，可假定在A点放有一物AB，然后按透镜成像的作图法，求得AB的像A′B′，因为物点在主光轴上，像点也必在主轴上，所以A′就是A的像点，如图1（b）。

2．光路可逆法。主要用于由像求物的成像作图。如图2（a），A′为像点，试确定物点A的位置。

根据光路可逆的原理，不妨把像点A′看作物点，然后按透镜成像的方法，找出它的“像点A”，最后把光的传播方向逆过来就行了。如图2（b）。

3．物像连线法。主要用于求光心、焦点、入射点等的光路作图。如图3（a）。MN 是凸透镜的主光轴，A是发光点，A′是A的像点。试确定凸透镜的光心和焦点。

因为经过光心的光线，经凸透镜折射后，不改变方向，所以连接AA′，则AA′与MN的交点O即为光心，将凸透镜放置在O点，然后过A做平行于主轴的光线AB交凸透镜子B，连接BA′交主轴MN于F点，F点即为凸透镜的焦点，如图3（b）。

4．添线辅助法。主要用于求透镜对一般光线（即入射光线不平行于主轴。也不通过焦点和光心的光线）的折射的光路作图。如图4（a），试作出入射光线AB的折射光线。

先通过光心O作出入射光线AB的平行线MN，然后过右焦点F，作主轴的垂线CD，且CD交MN于F′，连接BF′，BF′即为折射光线（初中学生未学焦平面和副光轴等慨念时，只教给这种方法，不说明理由）。

5．连接球心法。主要用于求球面镜对一般光线的反射的光路作图。如图5（a），SA为光源S射向凸面镜的一条入射光线，试画出它的反射光线。

连接入射点A和球心O，并将连线OA（虚线）向前延长，延长线即为入射点A的法线，然后根据反射定律作出反射光线AB，如图5（b）。

6．对称作图法。主要用于平面镜成像的成像作图，或画反射光线的光路作图，如图6（a）。SO是光源S的一条入射光线，试画出它的反射光线。

作图时，根据平面镜成像的对称性。用直尺找出物点S的像点S′。连接S′和O，并将连线S′O（虚线）延长至A点，则OA即为反射光线，如图6（b），这种方法是做平面镜反射光线的一种最简单的方法，因为它只需用一把直尺。

7．先“后”再“前”法。主要用于求光学元件的成像范围的光路作图，如图7（a），MN为长一定的平面镜，A点为镜前人眼的位置，试确定人能观察到镜前的物体在镜中的成像范围

人的眼睛能看见物体的像，是因为从物体发出（或反射其它物体）的光线经平面镜反射后能射入人的眼睛，因此，眼睛能看到像的范围一定是从物体发出（或反射其它物体）的光线能射入人的眼睛，其入射光线所能达到的范围。如图7（b），先画出反射光线MA和NA，再利用光的反射定律找出入射光线，则入射光线所包围的范围内物体在平面镜中的像都能被看见。

8．圆弧作图法。主要用于求反射光线的位置的光路作图。如图8（a），巳知入射光线SO，界面的法线ON，入射角a，试确定反射光线的位置。

以入射点O为圆心，任意长为半径作弧交SO于A，交ON于B，再以B为圆心，BA 长为半径，交圆弧于C点，联接OC即为反射光线，如图8（b）。

9．界面折射法。主要用于分析透明物质分界成像的情况及其作图。如站在水面上的人，斜看水中的物体，为什么看到的是它的像？像的位置如何？若人在水中看水面上的物体，情况又如何呢？

如图9（a），从光源S发出的入射光线SO，经界面折射后，折射光线OA远离法线。因人眼（A是人眼的位置）看东西是沿直线看的，所以从水面上斜看水中的物体时，人的视觉就觉得折射光线是从它的反向延长线S′点出发的，S′就是S的像。从图中可以看出：u＞v，且像是正立的虚像；当光线从空气进入水中时，折射光线将靠近法线，同样的道理可知：光源S的像s′将是一个正立的虚像，且u＜v，如图9（b）。

10．直线传播法。主要用于分析小孔成像的情况及其作图。如，试画图分析小孔成像的原理、特点及成像条件。

如图10（a），小孔成像是由光的直线传播形成的，从物体发出（或反射出）的光通过小孔直射到光屏上，形成了左右对调的倒立的实像。当物距u一定时，像的大小与光屏到小孔的距离有关；当像距v一定时，像的大小与物体到小孔的距离有关。且物距u越大，像距v越小，成的像越小；物距u越小，像距v越大，成像越大，小孔成像的条件是小孔的尺寸相对于物的尺寸很小，一般小孔的直径应为几毫米。如果小孔的直径尺寸和物体的尺寸相比不能忽略，小孔就不能成像，只能成影，如图10（b）。

11．定律分析法。这种方法是解答光学作图题最广泛的一种方法。如图11（a），表示光线从空气射到玻璃上时，发生的反射和折射现象，其中MN′为两种物质的界面。在图上：（1）画出法线；（2）标明光的传播方向；（3）写明哪一侧是空气，哪一侧是玻璃；（4）标明入射角反射角、折射角。

因为MM′为界面，则界面下面的一条光线一定是折射光线，又因入射光线和反射光线分别在法线两侧，所以界面上面左边的一条光线是入射光线，右边的一条光线是反射光线。通过入射点作法线，很易发现折射光线靠近法线，所以界面下方为玻璃，上方为空气，如果用α、β、γ分别表示入射角、反射角、折射角，题中各问的答案如图11（b）。

12．像物对比法。主要用于根据物点和像点的位置，判断光学元件的类型。如图12（a），MN为主光轴，A为物点，A′为像点，试判断图中用了什么光学元件，并画出它的位置。

因为图（a）中的像是正立、缩小的像，根据镜类成像的特点应放一个凹透镜；再根据第3种方法，画出镜的位置，如图12（b）。

13．发散思维法。主要用于根据同一光路的传播情况，从多角度判断出哪几种光学元件都能产生同样的光路效果。如图13（a），光线AO沿着与水平方向成一定角度射到O点，然后沿着水平方向OB射出，试问在O点可放什么光学元件？

因为光线OB既可作为反射光线，也可作为折射光线，所以可放置五种镜，如图13（b）、（c）、（d）、（e）、（f）。

14．焦点重合法。主要用于根据光路的传播情况，分析光学元件的组合情况。如图14（a）a3一束粗平行光，变成一束细的平行光，在O1和O2两处画出所需的光学元件，并画出光路图。

在O1和O2处分别放一个凸透镜，且使F1和F2重合，要使光线由粗变细，只要f1＞f2就行了，如图14（b）。此题还可用一个凸透镜和一个凹透镜组合，请读者自己画图。

15．寻求交点法。主要用于根据方框外的光线情况，判断方框内应放哪种光学元件。如图15（a），根据方框外的光线情况，在方框内填上合适的光学元件并完成光路图。

如果方框里只有一个光学元件，要找到适当的位置，只要把入射光线用实线延长，把与其对应的反射光线或折射光线用实线反向延长，找出它们的交点即可判出光学元件类型，图（a）的答案如图（b）。